Aula-04-Mec-Flu-V1 0-Estatica-dos-Fluidos

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09/04/2021 1FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa
Estática dos Fluidos
Departamento de Ciências Exatas – Engenharia
Mecânica dos Fluidos – Aula 04
Prof. MSc. PhD. Alberto Lozéa Feijó Soares
E-mail: alberto.soares@fmu.br
mailto:alberto.soares@fmu.br
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Sumário:
4.1 O que é a Estática dos Fluidos? ------------------------------------------------------------- 3
4.2 Pressão, -------------------------------------------------------------------------------------------4
4.3 Pressão hidrostática ou efetiva (𝑝𝑒𝑓), ------------------------------------------------------ 6
4.4 Pressão total ou absoluta (𝑝𝑎𝑏𝑠), ------------------------------------------------------------ 7
4.5 Teorema de Stevin, ---------------------------------------------------------------------------- 8
4.6 Consequências do Teorema de Stevin, --------------------------------------------------- 9
4.7 Lei ou Princípio de Pascal, ------------------------------------------------------------------ 16
4.8 Carga de pressão (ℎ), ------------------------------------------------------------------------ 21
4.9 Escalas de pressão , -------------------------------------------------------------------------- 23
4.10 Unidades de pressão, ---------------------------------------------------------------------- 25
4.11 Vídeo-aulas recomendadas, -------------------------------------------------------------- 28
4.12 Bibliografia, ----------------------------------------------------------------------------------- 29
4.13 Fontes das imagens e conteúdos, ------------------------------------------------------- 30
Aula 04 – Estática dos Fluidos
A ESTÁTICA DOS FLUIDOS, é o ramo da Física que estuda as
propriedades dos fluidos sob a ação de um campo
gravitacional constante e em EQUILÍBRIO ESTÁTICO, ou
seja, quando a soma de todas as forças atuando no gás ou
líquido é igual a zero [1]. A HIDROSTÁTICA tem o mesmo
significado, só que é aplicada somente para os líquidos.
Exemplo de aplicações: prensa e elevador hidráulico, freio
a disco, encanamentos e tubulações em geral e etc.
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4.1 O que é a Estática dos Fluidos? Sumário
*Fonte das animações [2].
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Como foi visto na aula anterior, uma força 𝑭 aplicada dobre uma superfície plana em
contato com um fluido, resultará em dois efeitos: um tangencial 𝑭𝑻 que origina às
TENSÕES DE CISALHAMENTO e outro normal 𝑭𝑵 que origina às PRESSÕES.
Defini-se PRESSÃO como sendo:
(1)
4.2 Pressão Sumário
Óleo
𝑭
𝑭𝑻
𝑭𝑵
Placa móvel
Placa fixa (solo)
𝐴
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PRESSÃO nunca deve ser confundida com FORÇA. Veja o exemplo abaixo e calcule a
pressão em ambos os conjuntos pistão-cilindro contendo um certo gás:
100 N 100 N
𝒑𝟏 𝒑𝟐
𝑨𝟏 = 𝟏𝟎 𝐜𝐦
𝟐
𝑨𝟐 = 𝟓 𝐜𝐦
𝟐
4.2 Pressão Sumário
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Sumário
A PRESSÃO HIDROSTÁTICA ou PRESSÃO EFETIVA em um ponto de um fluido em equilíbrio
é a PRESSÃO que a coluna exerce naquele ponto. Considere um recipiente cilíndrico de
área 𝑨 com um fluido com PESO 𝑮, MASSA ESPECÍFICA 𝜌, preenchido até à altura 𝒉. A
PRESSÃO EFETIVA 𝒑𝒆𝒇 no ponto 𝑩 será dada por:
𝑨
• 𝑩
h
(3) → (2)
(3)
(4)
G
(2)
4.3 Pressão hidrostática ou efetiva (𝒑𝒆𝒇)
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Sumário
Podemos expressar 𝒑𝒆𝒇 dada pela Eq. (4) como função do PESO ESPECÍFICO 𝛾, ou seja:
4.4 Pressão total ou absoluta (𝑝𝑎𝑏𝑠)
Levando em conta a PRESSÃO atmosférica 𝒑𝒂𝒕𝒎 no problema anterior, a PRESSÃO total ou
absoluta 𝒑𝒂𝒃𝒔 no ponto 𝐵 é:
(5)
(5) → (4)
(6)
(7)
4.3 Pressão hidrostática ou efetiva (𝒑𝒆𝒇)
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Sumário
Teorema de Stevin: a diferença de PRESSÃO Δ𝑝 entre dois pontos de um fluido
homogêneo e incompressível em repouso com MASSA ESPECÍFICA 𝜌 e PESO ESPECÍFICO
𝛾 é proporcional a diferença de altura 𝚫𝒉 (COTA) entre esses dois pontos.
𝑩 •
• 𝑨
𝒉𝑨
𝒉𝑩
𝚫𝒉
(8)
4.5 Teorema de Stevin
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Sumário
Do Teorema de Stevin conclui-se que: Simon Stevin foi um físico e
matemático de Flanders (atual
Bélgica) que concentrou suas
pesquisas nos campos da estática
e da hidrostática, no final
do século XVI, e desenvolveu
estudos também no campo da
geometria vetorial. Entre outras
coisas, ele demonstrou,
experimentalmente, que a pressão
exercida por um fluido depende
exclusivamente da sua altura.
✓ Não importa a distância entre os
pontos, a diferença de PRESSÃO só
dependerá da diferença entre as
COTAS 𝚫𝒉.
✓ Pontos à mesma profundidade, terão a
mesma PRESSÃO.
✓ O formato do recipiente (vasos comunicantes) não importa para o cálculo da PRESSÃO.
𝒉𝑨 𝒉𝑩 𝒉𝑪
4.6 Consequências do Teorema de Stevin
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Sumário
O Teorema de Stevin na prática [3], vasos comunicantes: https://youtu.be/xa4VHOL37HY.
4.6 Consequências do Teorema de Stevin
https://youtu.be/xa4VHOL37HY
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Sumário
O Teorema de Stevin na prática [4], vasos comunicantes: https://youtu.be/FkJf15QthQ0.
4.6 Consequências do Teorema de Stevin
https://youtu.be/FkJf15QthQ0
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Sumário
✓ No caso dos GASES, onde o PESO ESPECÍFICO é pequeno, se a diferença de altura entre
dois pontos não é muito grande, pode-se desprezar a diferença de PRESSÃO entre eles.
• 𝑩
• 𝑨
• 𝑪
4.6 Consequências do Teorema de Stevin
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Sumário
✓ Para GASES, a PRESSÃO é exercida por 𝑛 átomos ou moléculas colidindo com as
paredes internas de um recipiente. As colisões e as forças resultantes são mostradas em
vermelho na Figura abaixo. A PRESSÃO é a soma de todas as FORÇAS por unidade de
área de cada colisão.
4.6 Consequências do Teorema de Stevin
𝑝 = lim
𝐴→0
෍
𝑖=1
𝑛
𝑭𝒊
𝐴
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Sumário
✓ A PRESSÃO HIDROESTÁTICA em um ponto de um fluido homogêneo (líquido ou gasoso)
em equilíbrio estático (repouso) é a mesma em qualquer direção.
•
4.6 Consequências do Teorema de Stevin
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Sumário
✓ No caso de um corpo extenso, a PRESSÃO HIDROESTÁTICA de um fluido homogêneo
(líquido ou gasoso) em equilíbrio estático (repouso) depende da profundidade.
4.6 Consequências do Teorema de Stevin
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Sumário
Pintura de Blaise Pascal feita em 1691.
Blaise Pascal (francês: [blɛz paskal];
1623 - 1662) foi um matemático, físico,
inventor, escritor e filósofo. Era
um menino prodígio que foi educado
por seu pai, um coletor de impostos
em Rouen. Pascal fez importantes
contribuições para o estudo de fluidos,
e estabeleceu os conceitos
de pressão e vácuo baseando-se no o
trabalho de Evangelista Torricelli. Pascal
também foi um defensor do método
científico criado por Newton. Suas
invenções incluem a prensa hidráulica
(usada para multiplicar a força), a
calculadora e a seringa.
Ele mostrou que a pressão hidrostática não depende do peso do
fluido, e sim da elevação. Ele demonstra este princípio, conectando
um tubo fino a um barríl e o preenchendo com água até o terceiro
andar de um edifício. Isso fez com que o barril arrembentasse, o que
ficou conhecido como o experimento de Pascal. Em sua
homenagem, a unidade de pressão no S.I. leva o seu nome [5].
4.7 Lei ou Princípio de Pascal
https://youtu.be/CuXWW0OOcG8
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Sumário
Princípio de Pascal: Quando um ponto em um líquido em equilíbrio estático sofre
variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação.
• a
• b
Área = 𝐴
(9)
• a
• b
F
4.7 Lei ou Princípio de Pascal
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Sumário
Uma aplicação do Princípio de Pascal dado pela Eq. (9) é a PRENSA HIDRÁULICA, que
consiste em dois vasos comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes 𝐴1 e 𝐴2, que
movem-se livremente sobre a superfície dos fluidos.
Aplicando-se uma força 𝑭𝟏 sobre o êmbolo de área 𝐴1, a pressão exercida é propagada
pelo líquido até o êmbolo de área 𝐴2, portanto:
Como 𝐴2 > 𝐴1 → 𝑭𝟐 > 𝑭𝟏. A prensa hidráulica é um dispositivo que multiplica a
intensidade da força.
𝐴1 𝐴2
𝑭𝟏
𝑭𝟐
(10)
4.7 Lei ou Princípio de Pascal
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Sumário4.7 Lei ou Princípio de Pascal
Princípio de Pascal dado aplicado em um experimento simples com seringas.
Fluid Mechanics - Hydraulic lift experiment [6]: https://youtu.be/XuLO_TuvB80.
https://youtu.be/XuLO_TuvB80
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Sumário4.7 Lei ou Princípio de Pascal
Princípio de Pascal dado aplicado em um experimento simples com seringas.
Fluid Mechanics - Hydraulic lift experiment [6]: https://youtu.be/XuLO_TuvB80.
https://youtu.be/XuLO_TuvB80
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Sumário
Como visto no Teorema de Stevin, a pressão e a altura da coluna de fluido matêm uma
relação constante. É possível então expressar a PRESSÃO em um certo fluido em unidade
de comprimento. Lembrando que a Eq. (6) é:
Onde ℎ é a CARGA DE PRESSÃO. Podemos verificar a natureza de ℎ em um exemplo
prático:
(11)
𝑩 •
• 𝑨
𝒉𝑨 𝒉𝑩
4.8 Carga de pressão (𝒉)
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Sumário
Outro exemplo é um tubo por onde escoa um fluido de PESO ESPECÍFICO 𝛾 à PRESSÃO 𝑝.
4.8 Carga de pressão (𝒉)
Como calcular a PRESSÃO no interior do tubo?
p

p
h
Carga de pressão
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Sumário
Se 𝑝 é medida em relação ao vácuo, é chamada PRESSÃO ABSOLUTA; quando é medida
adotando-se 𝑝𝑎𝑡𝑚 como referência, é chamada PRESSÃO EFETIVA.
Referência Ponto Inicial Nome Sinal
Vácuo 𝑝 = 0 𝑝𝑎𝑏𝑠 +
Pressão Atmosférica 𝑝 = 1 atm 𝑝𝑒𝑓 
Praticamente todos os aparelhos que medem pressão, chamados MANÔMETROS,
registram “zero” quando abertos à 1 atm, medindo, portanto 𝑝𝑒𝑓.
Se 𝑝𝑒𝑓  1 atm  𝑝𝑒𝑓  0→ Costuma ser chamado de “vácuo” (o que é incorreto), o
mais apropriado seria chamá-lo de “depressão”.
𝑝𝑎𝑏𝑠 0 → A 𝑝𝑎𝑏𝑠 sempre será maior que zero.
4.9 Escalas de pressão 
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Sumário
A figura abaixo mostra, esquematicamente, a medida da PRESSÃO nas duas escalas, a
efetiva e a absoluta. Da Eq. (7) verifica-se que 𝑝𝑎𝑏𝑠 é sempre positiva e 𝑝𝑒𝑓 pode ser
positiva ou negativa.
Vácuo absoluto)0
𝑝2
1 atm
𝑝1
𝒑𝟏𝒆𝒇  𝟎
𝒑𝟐𝒆𝒇 < 𝟎
𝒑𝟐𝒂𝒃𝒔  𝟎
𝒑𝟏𝒂𝒃𝒔 > 𝟎
1 atm
Pressão barométrica
✓ Para gases geralmente as
menidas são feitas com 𝑝𝑎𝑏𝑠
✓ Para líquidos geralmente as
menidas são feitas com 𝑝𝑒𝑓
4.9 Escalas de pressão 
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Sumário
a) Unidade de PRESSÃO no S.I.
Outras unidades:
Conversão de unidades:
bar;
kgf
m2
;
kgf
cm2
;
deN
cm2
(decanewton/cm2)
lbf
pol2
≡
lbf
in2
≡ psi;
lbf
ft2
⇒ 1 ft = 12 in ⇒ 1 psi = 144
lbf
ft2
kgf
cm2
= 104
kgf
m2
= 9,81 × 104 Pa = 0,981 bar = 14,2 psi
=
N
m2
4.10 Unidades de pressão 
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Sumário
b) Unidades de CARGA DE PRESSÃO ℎ.
[ℎ] = mmHg (milímetro de coluna de mercúrio)
= m.c.a (metro de coluna de água)
= cm.c.a (centímetro de coluna de água)
Conversão para unidade de PRESSÃO EFETIVA:
4.10 Unidades de pressão 
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Sumário
c) Conversão de unidades de PRESSÃO [7].
= 14,7 psi = 10,33 m. c. a
= 1,033
kgf
cm2
= 1,01 bar =
= 101,23 kPa = 10330
kgf
m2
=
1 atm = 760 mmHg = 101230 Pa =
4.10 Unidades de pressão 
09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 28
Sumário
[1] “Hidrostática - Aula completa”, Canal Física Interativa (http://www.fisicainterativa.com/), 
último acesso em 31/08/2015 às 17:00, https://youtu.be/KQYeXjIRQ4k
4.11 Vídeo-aulas recomendadas
http://www.fisicainterativa.com/
https://youtu.be/KQYeXjIRQ4k
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[1] FUKE, CARLOS & KAZUHITO, Os Alicerces da Física, V1, 2ª Ed., Editora Saraiva, São 
Paulo, 1989, Cap. 19, Pg. 309.
[2] “Hidrostática - Teorema de Stevin e suas aplicações”, animação/simulação, Banco 
Internacional de Objetos Educacionais, último acesso em 18/07/2014 às 17:00, 
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12616
[3] Paradoja hidrostática 1 - Vasos comunicantes, último acesso em 02/09/2014 às 01:45,
http://youtu.be/xa4VHOL37HY
[4] Paradoja hidrostática 2 - Vasos comunicantes, último acesso em 02/09/2014 às 01:45,
http://youtu.be/FkJf15QthQ0
[5] “Blaise Pascal”, Wikipedia, último acesso em 02/09/2014 às 07:00, 
http://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal
[6] Fluid Mechanics - Hydraulic lift experiment, último acesso em 02/03/2017 às 13:20, 
https://youtu.be/XuLO_TuvB80
[7] BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008, Cap. 2, Pg. 25. 
Sumário4.12 Bibliografia
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12616
http://youtu.be/xa4VHOL37HY
http://youtu.be/FkJf15QthQ0
http://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal
https://youtu.be/XuLO_TuvB80
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{1} Applications of Hydrostatics: 
http://www.mne.psu.edu/cimbala/Learning/Fluid/Hydrostatics/applications.htm
{2} Hidrostática: http://pt.wikipedia.org/wiki/Hidrost%C3%A1tica
{3} Título: Hidrostática - Teorema de Stevin e suas aplicações, Tipo do recurso: 
Animação/simulação: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12616
{4} Banco Internacional de Objetos Educacionais: 
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/advanced-search
{5} Paradoja hidrostática 1 - Vasos comunicantes: http://youtu.be/xa4VHOL37HY
{6} “Blaise Pascal”, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal
Sumário4.13 Fontes das imagens e conteúdos
http://www.mne.psu.edu/cimbala/Learning/Fluid/Hydrostatics/applications.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Hidrost%C3%A1tica
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12616
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/advanced-search
http://youtu.be/xa4VHOL37HY
http://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal