Artigo - Projeto térmico - Finalizado

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APLICAÇÃO DO MÉTODO DE BELL DELLAWARE PARA ANÁLISE E 
SELEÇÃO DE TROCADOR DE CALOR PARA UMA UNIDADE DE TESTE DE 
FLUSHING EM EMPRESA OFFSHORE 
Fellipe Leão Santos – fellipeleao.s@hotmail.com 
Malu Rezende – malu_rezende18@hotmail.com 
Resumo: O presente projeto apresenta o método de Bell Dellaware para análise de trocador de calor casco e 
tubos, e o utiliza para avaliar quatro trocadores de calor e decide qual dentre eles seria a melhor opção para 
substituir o trocador de calor presente na Unidade de Teste de Flushing. 
Palavras-Chave: TEMA; Trocador de Calor; Bell Dellaware. 
1. INTRODUÇÃO 
Os equipamentos offshore ao operarem atingem temperaturas elevadas, além de acumularem em seus 
orifícios e tubulações, impurezas, as quais aumentam a pressão e a temperatura de trabalho do sistema dos 
equipamentos. 
Para evitar que isso ocorra, não apenas pelas normas de segurança do trabalho, mas também por questões 
operacionais, é utilizada a Unidade de Teste de Flushing (UTF) para limpeza interna de sistemas e tubulações. 
Essas UTFs podem operar com pressões de até 7000 psi e vazão de 54 litros por minuto. 
Uma Unidade de Teste de Flushing é tipicamente composta por bomba triplex, instrumentação, trocador 
de calor casco e tubo, sistemas de filtros e tanque. 
1.1 OBJETIVO GERAL 
O presente projeto tem por objetivo selecionar um trocador de calor casco e tubo, no qual pelo lado do 
casco flui água e pelo lado do tubo flui um óleo de limpeza chamado HW443, de uma Unidade de Teste de 
Flushing de uma empresa no setor Off-Shore. A partir dos dados de entrada e das características geométricas de 
trocadores de calor pré-selecionados, será analisado qual trocador dentre os três teria o melhor desempenho. 
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
Utilizar os conhecimentos de transferência de calor e mecânica dos fluidos aplicados a uma unidade de 
trocador de calor. 
• Aplicar o método de Bell-Delaware para determinar o coeficiente convectivo do fluido no casco. 
• Aprofundar o entendimento do padrão TEMA (Tubular Exchanger Manufacturers Association). 
• Selecionar um trocador de calor que atenda melhor à necessidade de redução de temperatura na UTF. 
• Análise e extração de informações de catálogos de trocadores de calor. 
1.3 JUSTIFICATIVA 
A diferença de temperaturas de entrada e saída do fluido que flui pelo tubo, segundo a equipe técnica da 
empresa, deveriam alcançar variações maiores num processo como esse para níveis operacionais mais 
satisfatórios. Com isso, levanta-se o questionamento de se o trocador de calor utilizado é o mais adequado para as 
especificações técnicas do processo. 
1.4 MOTIVAÇÃO 
A otimização da operação representa uma limpeza mais eficiente do sistema, aumentando o tempo 
necessário para uma nova limpeza. Como é desejado que o trocador de calor reduza ainda mais a temperatura do 
fluido na Unidade de Teste de Flushing, o presente projeto irá propor um trocador de calor casco e tubo que se 
adeque melhor ao processo. 
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
2.1 TROCADOR DE CALOR E O PADRÃO TEMA 
mailto:fellipeleao.s@hotmail.com
mailto:fellipeleao.s@hotmail.com
Segundo Gerson Balbueno Bicca, trocadores de calor casco e tubos são equipamentos constituídos 
basicamente por um feixe de tubos envolvidos por um casco, normalmente cilíndrico, circulando um dos fluidos 
externamente ao feixe e o outro pelo interior dos tubos. Por se tratar de um trocador de calor de extensa aplicação 
na indústria, através das normas TEMA (Tubular Exchanger Manufacturers Association), há padronização de suas 
dimensões, bem como das suas utilizações. Nas UTF, os trocadores de calor devem ser de Classe B, pois o 
processo de limpeza é um processamento químico. (BICCA, 2006). 
 
2.2 RESISTÊNCIAS TÉRMICAS 
Segundo INCROPERA(2016), há uma analogia entre as difusões de calor e de carga elétrica. Dessa 
forma, pode-se fazer um paralelo entre a resistência elétrica e uma resistência térmica na transferência de calor. 
No trocador de calor casco e tubo, três tipos de resistências térmicas se mostram presentes: resistência convectiva, 
resistência de condução em parede cilíndrica e resistência de deposição. Na tabela abaixo, seguem as equações 
associadas a cada resistência: 
 
Resistência Convectiva 1
ℎ𝐴
 
Equação 1 
Resistência à condução na Parede cilíndrica ln(
𝐷𝑒𝑡
𝐷𝑖𝑡
)
2𝜋𝑘𝐿
 
Equação 2 
Resistência de Deposição Obtido na norma TEMA 
 
Onde h é o coeficiente convectivo, A é a área de contato entre fluido e a parede, 𝐷𝑒𝑡 é o diâmetro externo 
do cilindro, 𝐷𝑖𝑡 é o diâmetro interno do cilindro, L é o comprimento do cilindro e k é o coeficiente de condução 
do cilindro. 
2.3 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 
Comumente, para melhor troca térmica entre os fluidos que escoam no trocador de calor, no casco passa 
o fluido de menor temperatura e no tubo passa o fluido de maior temperatura. Essa situação é desejável pois essa 
configuração minimiza as perdas de calor para o ambiente, permitindo que a troca térmica ocorra majoritariamente 
entre o fluido no casco e o fluido no tubo. Assim, é razoável inferir que há conservação de energia no trocador de 
calor. Sendo 𝑞𝑡 a troca de calor analisando o fluido no tubo e 𝑞𝑐 a troca de calor analisando o fluido no casco, por 
conservação de energia, têm-se: 
 qt + qc = 0 
 
Equação 3 
 
 ṁt. cpt. (Tet − Tst) = −ṁc. cpc. (Tec − Tsc) 
 
Equação 4 
 
Na qual ṁt e ṁc são as vazões mássicas através do tubo e do casco, cpt e cpc são os calores específicos 
a pressão constante no tubo e no casco, Tet e Tec são as temperaturas na entrada do tubo e do casco e Tst e Tsc são 
as temperaturas de saída no tubo e no caso. 
2.5 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Na análise de trocadores de calor, é útil a utilização de uma equação mais global de transferência de 
calor. De acordo com INCROPERA, essa equação é dada por: 
 𝑄 = 𝑈. 𝐴. ∆𝑇𝑚 
 
Equação 5 
Na qual, Q é a troca total de calor, U é o coeficiente global de calor e A é a área de troca térmica. Já o 
valor ∆𝑇𝑚 representa uma média da diferença de temperaturas. De acordo com BICCA (2006), a taxa de calor 
pode ser dada de acordo com: 
 
𝑄 =
∆𝑇𝑚
∑ 𝑅𝑡
 
 
Equação 6 
Em que, 𝑅𝑡 representa as resistências térmicas. Comparando a equação 7 com a equação 9, percebe-se 
que: 
 𝑈. 𝐴 = (∑ 𝑅𝑡)
−1 
 
Equação 7 
Para o trocador de calor casco e tubo, A representa a área de troca térmica total exposta do tubo, e as 
resistências térmicas são decorrentes da convecção dos fluidos no tubo e no casco, da deposição no tubo e no 
casco e da condução na face do tubo. 
2.6 CORRENTES DE TINKER 
Num trocador de calor casco e tubos, apesar de existir a corrente principal do fluido que passa pelo casco, 
por conta da geometria e de folgas na construção, surgem diferentes correntes no fluxo que influem na troca de 
calor. 
 
 
Na figura acima, estão dispostas as correntes de Tinker(1958), onde: 
• Corrente B: é a corrente ideal do trocador; 
• Corrente E: vazamento entre o defletor e o casco; 
• Corrente A: vazamento entre os tubos e o defletor; 
• Corrente C: corrente entre o feixe de tubos e a parede do casco; 
• Corrente F: corrente que atravessa transversalmente o casco no espaçamento entre tubos. 
2.7 MÉTODO DE BELL-DELLAWARE 
É um método semi analítico de análise de trocadores de calor casco e tubo, desenvolvido por Bell (1960) ao 
formular o método a partir de estudos desenvolvidos na Universidade de Delaware. Mesmo após 60 anos, ainda é 
o método de maior precisão para o cálculo do coeficiente convectivo do fluido que passa pelo casco sem a 
necessidade de simulações. O método de Bell-Delaware se faz necessário pois considera os efeitos das várias 
correntes que existem no trocador, como descrito por Tinker (1958). 
3. METODOLOGIA 
Após a fundamentação teórica, foi definida qual a metodologia seria utilizada para o cálculo dos coeficientes 
convectivos dos fluidos em escoamento. Para o fluido queescoa na parte interna do tubo, foi escolhida a correlação 
de Pethukov para determinação do número de Nusselt, enquanto para o fluido que escoa no lado do casco foi 
selecionado o Método de Bell-Dellaware. 
3.1 COEFICIENTE CONVECTIVO DO LADO DO TUBO(𝒉𝒕) 
Segundo INCROPERA, para se obter o coeficiente convectivo num escoamento interno, utiliza-se a 
equação abaixo: 
 
ℎ𝑡 = 𝑁𝑢𝑡 .
𝑘𝑡
𝐷𝑖𝑡
 
 
Equação 8 
Onde 𝑁𝑢𝑡 representa o número de Nusselt do fluido, 𝑘𝑡 o coeficiente de condução do fluido na 
temperatura do filme e 𝐷𝑖𝑡 é o diâmetro interno da tubulação. 
Como o coeficiente de condução e o diâmetro interno do tubo são dados de entrada da análise, necessita-
se determinar apenas o número de Nusselt. Segundo a equação de Pethukov(1970), para um escoamento 
turbulento, têm-se: 
 
𝑁𝑢𝑡 =
(
𝑓
8
) . 𝑅𝑒. 𝑃𝑟
𝐾1 + 𝐾2. (𝑃𝑟
2
3 − 1) . √
𝑓
8
 
 
 
 
Equação 9 
 
Onde: 
𝑓 Fator de Atrito de escoamento 𝑓 = (1,82log(𝑅𝑒) − 1,64)−2 Equação 10 
𝑃𝑟𝑡 Número de Prandtl no lado do 
tubo 
𝑃𝑟𝑡 =
𝑐𝑝𝑡 . 𝜇𝑡
𝑘𝑡
 
Equação 11 
𝑅𝑒𝑡 Número de Reynolds no lado do 
tubo 
𝑅𝑒𝑡 =
𝑣𝑡 . 𝐷𝑖𝑡 . 𝜌𝑡
𝜇𝑡
 
Equação 12 
𝐾1 Constante dependente de 𝑓 𝐾1 = 1 + 3,4𝑓 Equação 13 
𝐾2 Constante dependente de 𝑃𝑟 𝐾2 = 11,7 + 1,8. 𝑃𝑟
−
1
3 
Equação 14 
 
De forma que 𝑐𝑝𝑡 é o calor específico a pressão constante do fluido no tubo, 𝜇𝑡 é a viscosidade dinâmica 
do fluido no tubo, 𝑣𝑡 é a velocidade do fluido no tubo e 𝜌𝑡 é a densidade do fluido no tubo. Após a determinação 
do número de Nusselt, consegue-se facilmente determinar o calor do coeficiente convectivo do fluido interno ao 
tubo. 
3.2 COEFICIENTE CONVECTIVO DO LADO DO CASCO 
Para o lado do casco, optou-se pela utilização do método semi-analítico de Bell Dellaware. Nesse método, 
é proposto que o coeficiente convectivo ideal seja multiplicado por cinco fatores que corrigem os efeitos das 
correntes propostas por Tinker e às configurações geométricas do trocador, fazendo com que o coeficiente 
convectivo se aproxime ainda mais do seu valor real. Para obter o coeficiente convectivo ideal(ℎ𝑐𝑖) e o coeficiente 
convectivo real(ℎ𝑐𝑟) para o lado do casco, temos as seguintes equações: 
 
ℎ𝑐𝑖 = 𝑗𝑖 . 𝑐𝑝𝑐 . 𝑚. 𝑃𝑟
−
2
3. 𝜑 
 
Equação 15 
 ℎ𝑐𝑟 = ℎ𝑐𝑖 . 𝐽𝑐. 𝐽𝑙 . 𝐽𝑏 . 𝐽𝑟 . 𝐽𝑠 Equação 16 
 
 Onde: 
𝑗𝑖 Fator j-Colburn(depende de Re e geometria) 𝐽𝑐 Correção da configuração do defletor 
𝑐𝑝𝑐 Calor específico no lado do casco 𝐽𝑙 Correção do efeito de vazamento do defletor 
𝑚 Fluxo mássico transversal máximo 𝐽𝑏 Correção da corrente de ByPass 
𝑃𝑟 Número de Prandtl no casco 𝐽𝑟 Correção do fluxo de calor adverso laminar 
𝜑 Fator de correção de viscosidade 𝐽𝑠 Correção pra espaçamento de defletores 
 
3.3 DADOS DE ENTRADA DO PROBLEMA 
Para a análise, determina-se inicialmente as propriedades termofísicas da água(que flui no casco) e do 
HW443(que flui nos tubos), bem como as características geométricas limitadas pelo espaço físico disponível que 
o trocador de calor deve ter. Na tabela abaixo, apresentam-se as propriedades termofísicas do processo: 
Parâmetros do Processo HW443 no lado do tubo Água no lado do casco Unidade 
Vazão Volumétrica 50 150 L/min 
Temperatura de Entrada 35,5 25 °C 
Temperatura de Saída 30 26,6 °C 
Pressão de Teste 15 15 Kgf/mm² 
Densidade 1043,78 997 kg/m³ 
Viscosidade 0,00319 0,0009 Pa.s 
Calor Específico 3445 4186 J/(kg.K) 
Vazão Mássica 0,696 1,994 kg/s 
Condutividade Térmica 0,47 0,606 W/(m.k) 
Resistência à Deposição 0,00018 0,00053 K.m²/W 
Viscosidade na parede do tubo - 0,00079 Pa.s 
 
A partir das equações 3 e 4 determina-se que a troca de calor entre os fluidos deve ser de 16,48 𝑘𝑊. 
No catálogo da empresa APEMA, linha TST(para aplicação em processos de limpeza), foram 
selecionados trocadores de calor que tivessem casco de no máximo 1,30 metros para que caiba na UTF e que 
suportassem as vazões exigidas pelo sistema, de 50 litros/minuto para o HW443 e 150L/min para a Água. 
3.4 TROCADORES SELECIONADOS 
 Os trocadores selecionados no catálogo foram os de código: 100-5, 125-5, 100-6, 125-6, pois atendem as 
restrições impostas. Abaixo, seguem os dados coletados do catálogo que são pertinentes à análise: 
 100-5 125-5 100-6 125-6 
Comprimento do Casco(mm) 1000 1250 1000 1250 
Área de troca(m²) 2 2,62 2,97 3,79 
Quantidade de defletores 5 5 5 5 
Quantidade de tubos 76 76 110 110 
Distância entre entrada e saída do casco(mm) 720 970 707 957 
Diâmetro do Casco(mm) 140 140 165 165 
Comprimento efetivo do tubo(mm) 900 1150 857 1107 
Diâmetro do círculo dos tubos externos(mm) 135 135 170 170 
Espaçamento entre chincanas(mm) 12 16,16 11,78 16,95 
 
3.5 ANÁLISE DOS TROCADORES 
 Em uma planilha Excel, foi feita a implementação de uma rotina de cálculos para a determinação do 
coeficiente global de calor. Abaixo, são listadas na tabela o valor das principais variáveis do processo para cada 
trocador de calor: 
 100-5 125-5 100-6 125-6 
𝒉𝒕 (W/m²K) 27128,26 27128,16 19707,76 19707,76 
𝒉𝒄𝒊 (W/m²K) 441,014 304,061 434,544 300,459 
𝑱𝒄 0,958 0,958 0,963 0,963 
𝑱𝒍 0,7 0,7 0,7 0,7 
𝑱𝒃 1 1 1 1 
𝑱𝒓 ; 𝑱𝒔 1 1 1 1 
𝒉𝒄𝒓 (W/m²K) 295,792 203,792 292,940 202,549 
𝑼 (W/m²K) 234,95 173,04 231,98 171,40 
3.6 SELEÇÃO DO TROCADOR DE CALOR 
 O melhor trocador de calor para a operação especificada será aquele que proporcionar o maior coeficiente 
global de transferência de calor. Por inspeção da tabela anterior, o modelo 100-5 e 100-6 possuem os maiores 
coeficientes, e com uma diferença de apenas 1,26% estão tecnicamente empatados. Como o trocador de calor 
modelo 100-5 é menor e, provavelmente, mais barato e de mais fácil manutenção, ele será o selecionado para a 
operação. 
 
4. CONCLUSÃO 
 O método de Bell Dellaware se mostra uma excelente ferramenta para realizar análises de trocadores de 
calor casco e tubos, e auxiliando tanto no dimensionamento, quanto na seleção de trocadores de calor do tipo E e 
tipo F da norma TEMA. 
 Apesar de útil, o método de Bell Dellaware tem sua aplicabilidade limitada pois necessita de muitas 
informações a cerca da geometria do trocador de calor, o que não se obtêm através dos catálogos disponibilizados 
pelos fabricantes em seus domínios na internet. Com isso, se fazem necessárias aproximações de alguns 
parâmetros ao longo do processo. 
 Para trabalhos acadêmicos futuros envolvendo a aplicação do método, seria interessante uma abordagem 
que explorasse como extrair de forma mais eficiente as informações da geometria do trocador de calor através de 
um catálogo do fabricante, bem como a criação de um programa com trocadores de calor em seu banco de dados 
para que, ao inserir os parâmetros da operação, o programa retornasse qual o permutador melhor recomendado 
para a atividade com base em sua geometria. 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
MODELAGEM HIERÁRQUICA DE TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS, Bicca, 
G.B. , 2006. 
 
STANDARDS OF THE TUBULAR EXCHANGER MANUFACTURERS ASSOCIATION, 
9th edit ion, 2007. 
 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR DE 
UM CONDENSADOR DO TIPO CASCO E TUBO DE UM CHILLER POR ADSORÇÃO 
DE AMÔNIA EM NaBr. Rubbo, P. N. , 2014. 
 
INCROPERA, F. P.; DE WITT, D. P.; BERGMAN, T. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6. ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2008. 
PROJETO ANALÍTICO DE UM PERMUTADOR DE CASCO E TUBOS. ADRIANO JOSÉ DE SOUZA. 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Rio 
de Janeiro – Campus Macaé. 2019. 
Catálogo de Trocador de Calor APEMA, linha TST - https://www.apema.com.br/produtos-detalhes/trocadores-
de-calor-casco-e-tubos/