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Dúvidas????
1) Uma partícula eletrizada com carga elétrica 4μC é lançada com velocidade de 2 ×103 m/s num campo
magnético uniforme de 8T. Sendo de 60° o ângulo formado entre v e B, determine a força magnética
que atua sobre a carga.
Exercícios
Ԧ𝐹 = q Ԧ𝑣 × 𝐵
F= q v B sen 60
F= 4 × 10−6 × 2 × 103 × 8 sen 60
F= 55,4 × 10−3𝑁 = 5,54 × 10−2𝑁
2) Campos magnéticos são frequentemente usados para curvar um feixe de elétrons em experimentos de
física. Que campo magnético uniforme, aplicado perpendicularmente a um feixe de elétrons que se move
a 1.3×106 m/s, é necessário para fazer com que os elétrons percorram uma trajetória circular de raio 0.35
m?
Exercícios
𝐹𝑟 = 𝑚 𝑎
𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑚
𝑣2
𝑅
𝑞 𝑣 𝐵 = 𝑚
𝑣2
𝑅
𝐵 =
𝑚𝑣
𝑞 𝑅
𝐵 =
9,11 × 10−31 × 1,3 × 106
1,6 × 10−19 × 0,35
𝐵 = 2,11 × 10−5𝑇
3) Uma partícula eletrizada positivamente é lançada horizontalmente para a direita, com uma
velocidade v. Deseja-se aplicar à partícula um campo magnético B, perpendicular a v, de tal modo que
a força magnética equilibre o peso da partícula. a) Qual devem ser a direção e o sentido do vetor B
para que isto aconteça? b) Supondo que a massa da partícula seja 40 mg, que sua carga seja q = 2,0
.10- 7 C e que sua velocidade seja v = 100 m / s, determine qual deve ser o valor de B.
𝐵 =
40×10−6 ×10
2,0×10−7×100
Exercícios
𝐹𝑚 = 𝑃
𝑚𝑔 = 𝑞𝑣𝐵
40 × 10−6 × 10 = 2,0 × 10−7 × 100 𝐵
𝐵 = 20 𝑇
4) Uma partícula de massa 20 mg e carga 400μ C, em movimento circular uniforme, na presença de um
campo magnético uniforme B=10T, tem velocidade escalar v= 5m/s. considere que o movimento ocorre
no vácuo e que a ação da força peso é desprezível em relação à força magnética que atua na partícula.
Calcule o raio da trajetória circular. (R. 2, 5 cm)
Exercícios
𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑚
𝑣2
𝑅
𝑞 𝑣 𝐵 = 𝑚
𝑣2
𝑅
𝑅 =
𝑚𝑣
𝑞 𝐵
𝑅 =
20 × 10−6 × 5
400 × 10−6 × 10
= 0,025 m
5) Um condutor retilíneo de comprimento 0,20m, percorrido por corrente elétrica de intensidade i = 10 A,
é imerso num campo magnético uniforme de indução B = 2 10-3 T. Determine a intensidade da força
magnética que age sobre o condutor nos casos: a) o condutor é disposto paralelamente às linhas de
indução; b) o condutor é disposto perpendicularmente às linhas de indução.
b) F = ilB sen90 =10 × 0,2 × 2×10 -3
F= 4×10 -3 N
Exercícios
a) F = ilB senϴ= 0
Paralelamente às linhas de indução, logo o ângulo formado l e B é 0 e sen 0 =0
6) Um elétron que tem velocidade v = (2,0 * 10 6 m/s ) i + ( 3,0 * 10 6 m/s ) j penetra num campo
magnético B = ( 0,03 T ) i - ( 0,15 T ) j . Determine o módulo, a direção e o sentido da força
magnética sobre o elétron.
Resolvendo o produto vetorial v×B
Exercícios
v×B= 
Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 ෠𝑘
2 ∗ 106 3 ∗ 106 0
0,03 −0,15 0
𝑖 𝑗
2 ∗ 106 3 ∗ 106
0,03 −0,15
v×B = - 3,9 ×10 5 k
Ԧ𝐹 = q Ԧ𝑣 × 𝐵 = −1,6 × 10−19 × ( −3,9 × 105 ෡𝐾)
Ԧ𝐹 = (6,24 × 10−14 ෡𝐾) 𝑁
v×B = 2 ×10 6 * (-0,15)k – ( 3 ×10 6 * 0,03)k
7) Quatro resistores de 18,0 Ω ligados em paralelo a uma fonte ideal 25,0 V. Qual a
corrente ?
Exercícios
𝑅𝑒𝑞 = 4,5 Ω
𝑉 = 𝑅 𝑖
𝑖 = 5,5 𝐴
8) Uma espira circular de raio π cm é percorrida por uma corrente de
intensidade 2,0 A, conforme mostra a figura. Qual é a intensidade, direção e
sentido do campo magnético no centro da espira? (µo = 4π x 10-7 Tm/A
Exercícios
B = saindo do plano
B =
𝜇0𝑖
2𝑅
B =
4π x 10-7∗2
2π∗10−2
= 4 x 10−5 T
9) Um condutor reto e horizontal de comprimento L = 0,5m , e massa m = 2,0 .10 - 2 kg ,
percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 8,0 A , encontra-se em equilíbrio
sob ação exclusiva do campo da gravidade e de um campo magnético uniforme B ,
conforme mostra a figura abaixo. R: a) 4,9 . 10-2 T; b) para direita
Determine: 
A intensidade do vetor B . 
b) O sentido da corrente i .
Exercícios
Exercícios
P = Fmag = ilB sen90 = ilB
m g= ilB
2×10 -2 × 10= 8 × 0, 5 B
B = 5×10 -2 T
10) Na figura abaixo estão representados dois fios retos e longos, percorridos pelas
correntes elétricas i1 e i2. Considerando o meio, o vácuo, determine o módulo, a
direção e o sentido do campo magnético resultante no ponto P. ( R: 1 . 10-5 T )
Exercícios
Exercícios
𝐵1 =
𝜇0𝑖
2𝜋𝑅
=
4𝜋 × 10−7×3
2𝜋×2𝑥10−2
= 3 × 10−5 T, entrando no plano
𝐵2 =
𝜇0𝑖
2𝜋𝑅
=
4𝜋 × 10−7 × 4
2𝜋 × 4 𝑥 10−2
= 2 × 10−5 T, saindo do plano
𝐵𝑟 = 1 × 10
−5 T, entrando no plano
Exercícios
11) No circuito abaixo, temos uma bateria, um voltímetro e um amperímetro ideais.
Determine as leituras do amperímetro e do voltímetro.
a) Qual o sentido da corrente em A? (Horário)
b) Qual o valor da resistência equivalente ligadas aos terminais da bateria
c) Qual o valor da corrente no amperímetro A?
d) Qual o valor da voltagem no voltímetro V?
𝑅𝑒𝑞 = 4 +
24 × 12
24 + 12
= 12Ω
𝑉 = 𝑅 𝑖 12 = 12 𝑖
𝑖 = 1𝐴
𝑑) 𝑉 = 𝑅𝑒𝑞.𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑖
𝑑) 𝑉 = 8 𝑉
12) Uma carga elétrica igual a Q = −5,0 μC é distribuída uniformemente em uma esfera,
condutora, de raio r = 20,0 cm. Determine o campo elétrico e fluxo de campo elétrico a
uma distância de 5,0 cm do centro da esfera e em r = 20 cm.
Exercícios
Para 5 cm:
No interior de um condutor o campo elétrico é nulo, consequentemente, o fluxo de
campo elétrico também é nulo.
𝐸 =
1
4𝜋𝜖0
𝑞
𝑟2
= 𝑘
𝑞
𝑟2 𝜖0 න𝐸 ∙ 𝑑𝐴 = 𝑞𝑖𝑛𝑡 ∅ =
𝑞𝑖𝑛𝑡
𝜖0
Exercícios
13) Uma carga pontual produz um fluxo elétrico de 1500Nm2/C através de
uma superfície esférica gaussiana de 30 cm de raio com centro na carga.
Qual é o valor da carga pontual?
∅ =
𝑞𝑖𝑛𝑡
𝜖0
𝜖0 න𝐸 ∙ 𝑑𝐴 = 𝑞𝑖𝑛𝑡
𝜖0 ∅ = 𝑞𝑖𝑛𝑡
a) O fluxo é dado em função da carga interna
envolvida pela superfície gaussiana.
𝟏𝟓𝟎𝟎 =
𝑞𝑖𝑛𝑡
8,85 × 10−12
𝑞𝑖𝑛𝑡 = 13,3 𝑛 𝐶
Exemplos
14) Um próton que possui carga de +1,6x10-19 C percorre uma distância de
0,50 m ao longo de uma linha reta de um ponto a até um ponto b no
interior de um acelerador linear. O campo elétrico é uniforme ao longo
dessa linha e possui módulo E=1,5x107 N/C no sentido de a para b.
Determine: a) a força sobre o próton; b) o trabalho realizado sobre e pelo
campo elétrico; c) a diferença de potencial Va-Vb ?
𝐸 =
𝐹
𝑞
W= 𝐹 𝑑 = 2,4x10-12 ×0,5 = 1,2x10-12 J
𝐹 = 2,4x10−12 N𝐹 = 𝐸 𝑞 = 1,5x107 × 1,6x10-19 
V= 𝐸 𝑑 = 1,5x107×0,5 = 7,5x106 V
15) Uma partícula com uma carga de +3, 00 × 10−6C está a 12, 0 cm de
distância de uma segunda partícula com uma carga de −1, 50 × 10−6C. Calcule
o módulo da força eletrostática entre as partículas. (R.: F = 2, 81N)
Exercícios
𝐹 =
1
4𝜋𝜖0
𝑞1𝑞2
𝑟2
= 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑟2
𝐹 = 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑟2
= 9 ∗ 109
3 ∗ 10−6 ∗ 1,5 ∗ 10−6
(12 ∗ 10−2)
2 = 2,81𝑁
16) Um capacitor plano a vácuo tem armaduras de áreas A = 0,10 m2 ,
separadas pela distância d = 0,50cm. (a) Determinar sua capacitância, sendo
dada a permissividade absoluta no vácuo: ε0 = 8.8 · 10−12 F/m
Exercícios
C=
𝐴 𝜀0
𝑑
17) Qual é a capacitância equivalente Ceq de três capacitores, todos de
capacitância C, se os capacitores são ligados a uma bateria (a) em série; (b) em
paralelo? (c) Em qual dos dois arranjos a carga total armazenada nos
capacitores é maior?
Exercícios