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Lucas Lopes Queiroga
Fenômenos de Transporte
Sumário
03
CAPÍTULO 3 – Como é a caracterização dos fenômenos de transportes 
e como fazer o cálculo de perdas de carga? .....................................................................05
Introdução ...................................................................................................................05
3.1 Caracterização dos Fenômenos de Transportes ............................................................05
3.2 Cálculo da perda de carga contínua ..........................................................................06
3.2.1 Fórmula de Hazen-Williams ..............................................................................10
3.2.2 Fórmula de Flamant ........................................................................................10
3.2.3 Fórmula de Scobey ..........................................................................................11
3.2.4 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao .......................................................................11
3.3 Cálculo da perda de carga localizada ........................................................................13
3.3.1 Cálculo da perda de carga localizada pela expressão geral .................................14
3.3.2 Cálculo da perda de carga localizada pelo método dos comprimentos virtuais .......17
3.4 Traçado dos condutos ...............................................................................................21
3.4.1 Separação da coluna líquida e cavitação ...........................................................24
Síntese ..........................................................................................................................27
Referências Bibliográficas ................................................................................................28
05
Capítulo 3 
Introdução 
Você já ouviu falar no escoamento em condutos forçados? Sabe identificar quando ocorrem? 
Quais são as suas características? Sabe como mensurar a perda de carga no escoamento? 
Pois bem, você está prestes a aprofundar seus conhecimentos em problemas relacionados aos 
condutos forçados simples em regime permanente uniforme. Para isso vamos aprender em mais 
detalhes acerca da perda de carga e conhecer os métodos usuais de cálculo. 
Aprenderemos a calcular a perda de carga contínua em condutos forçados simples pela equação uni-
versal, pelo método de Hazen-Willians, Flamant, Scobey e Fair-Whipple-Hsiao. Todos estes métodos 
de cálculo têm peculiaridades que serão abordadas no decorrer do capítulo. Você conhecerá o cálcu-
lo da perda de carga local por meio de dois métodos que trazem resultados com precisão satisfatória.
Por fim, identificaremos os possíveis traçados dos condutos para o escoamento de água entre 
dois reservatórios e vamos analisar a influência de cada traçado, identificando as suas proprie-
dades. Você irá aprender o que são os problemas de cavitação e como ocorrem em uma tubu-
lação com escoamento forçado.
3.1 Caracterização dos Fenômenos de Transportes
Os Fenômenos de Transportes retratam três tópicos que muito se relacionam: a dinâmica dos flui-
dos, a transferência de calor e a transferência de massa. O enfoque do nosso estudo é a dinâmica 
dos fluidos que envolve o transporte de momento. A transferência de calor lida com o transporte de 
energia, e a transferência de massa lida com o transporte de massa de várias espécies químicas. 
Esses três Fenômenos de Transportes em geral ocorrem simultaneamente em diversos problemas 
da natureza e, em linhas gerais, as equações básicas que os descrevem estão bastante associadas.
Para aprofundar conhecimentos sobre os processos difusivos unidimensionais de trans-
porte de momento linear, de calor e de massa procure o livro “Fundamentos de Fenô-
menos de Transporte”, de Celso Pohlmann Livi. O livro possui uma abordagem física 
clara, que facilita a compreensão dos fenômenos em estudo e conceitos associados, 
dispondo ainda de uma modelagem matemática relativamente simples, tornando-se, 
assim, essencial para alunos e professores dos cursos de graduação em Engenharia, 
Física e Matemática aplicada.
VOCÊ QUER LER?
Como é a caracterização dos 
fenômenos de transportes e como 
fazer o cálculo de perdas de carga?
06 Laureate- International Universities
Fenômenos de Transporte
Veja que uma boa abordagem para tratar matematicamente sobre os problemas que envolvem 
os Fenômenos de Transporte de momento linear deve seguir os seguintes passos:
• observação
• abstração
• modelo físico
• modelo matemático
• resultados
• comparação
• validação, refinamento ou rejeição
A utilidade dos fenômenos de transporte para o engenheiro é que a maioria dos materiais tra-
balhados é de sólidos, mas geralmente são processados no estado líquido. Assim, por exemplo, 
se quisermos saber a energia mecânica requerida para movimentar certa quantidade de fluido 
em processos contínuos é possível graças ao estudo da mecânica dos fluidos. Para esse caso é 
necessário saber a potência requerida para uma determinada vazão. Uma bomba nos dará a 
diferença de pressão e precisamos saber a relação entre a diferença de pressão e a vazão. A 
perda de carga durante o processo também é presumível, o que traz para os engenheiros uma 
maior segurança e maior controle do sistema.
VOCÊ QUER VER?
Como a água é essencial à vida e está presente em várias atividades humanas, é impor-
tante a conscientização da população em relação à preservação. Um documentário inti-
tulado “Sem floresta não tem água – Uma expedição pelos mananciais do Sudeste”, fei-
to em 2015 pelo Greenpeace (organização não governamental de ambiente com sede 
em Amsterdã,) mostra o sistema de abastecimento de água da região sudeste do Brasil 
durante expedição na represa de Paraibuna, Lagoa Azul e Cantareira. O documentário 
mostra o grande desafio de promover o uso sustentável dos recursos hídricos na região.
A seguir vamos detalhar o cálculo da perda de carga em condutos. A existência de atrito no es-
coamento do fluido provoca uma dissipação de energia, e a ideia de perda de carga vem para 
balancear a equação da energia. Consideraremos que o fluido é incompressível e com ausência 
de trocas induzidas de calor.
3.2 Cálculo da perda de carga contínua
Sabemos que o líquido ao escoar transforma parte de sua energia em calor. Desta forma, essa 
energia é perdida ao longo do caminho porque não é uma energia retornável na forma de ener-
gia cinética e/ou potencial. Por isso a chamamos de perda de carga. A perda de carga repre-
senta a energia mecânica transformada em energia térmica em consequência do atrito, e para o 
escoamento completamente desenvolvido em tubos de área constante depende unicamente dos 
detalhes do escoamento por meio do duto. A perda de carga é independente da orientação do 
tubo (FOX; MCDONALD, 2014). 
07
Perceba que a perda de carga em um tubo equivale à variação da soma das alturas de pressão e 
de gravidade, isto é, à variação da altura da linha piezométrica (LP). Vamos denominar a perda 
de carga como sendo h∆ . Temos que ela pode ser dividida em duas partes para melhor análise 
em uma tubulação, sendo ela contínua ou localizada. A perda de carga contínua é dada por h '∆ 
e é considerada ao longo da tubulação. Já a perda de carga localizada é dada por h ''∆ , que é 
tratada devido a conexões da tubulação. Assim, temos que a perda de carga total em uma tubu-
lação é dada pelo somatório da perda de carga contínua e localizada: h h ' h ''∆ = ∆ + ∆h h ' h ''∆ = ∆ + ∆h h ' h ''. A Figura 1 
mostra um sistema de despejo de água de um reservatório. Entre os pontos 1 e 2; 2 e 3; 3 e 4; 
4 e 5, e 5 e 6 existem perdas de carga contínua. Já no ponto 1 estreitamento brusco, no 2 e 3 
cotovelos, 4 estreitamento, 5 válvula, existem perdas singulares.
(0)
(1)
(2)
(3)
(4) (5)
(6)
Figura 1 – Sistema de descarga de um reservatório.
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 168.
Uma publicação em 1850 do professor alemão chamado JuliusWeisbach conseguiu propor pela 
primeira vez uma correlação da perda de carga aceitável aos problemas de escoamento em tubos. 
Essa correlação também chamada de equação Universal da perda de carga nos diz que ela é 
proporcional ao comprimento do tubo, à velocidade do escoamento, a um parâmetro adimen-
sional que é chamado de fator de atrito de Darcy e é inversamente proporcional ao diâmetro da 
tubulação e à gravidade. Dessa forma, foi apresentada a seguinte relação para a perda de carga:
²
2
∆ =
L Vh f∆ =h f∆ ='∆ ='h f'∆ ='
D g2D g2
 ............................................................................................................(0)
Onde,
L: representa o comprimento da tubulação em metros;
V: a velocidade média do escoamento em metros/segundo;
D: o diâmetro do conduto em metros;
G: aceleração da gravidade em metros/segundo²;
f : coeficiente de perda de carga chamado de “fator de atrito de Darcy”.
08 Laureate- International Universities
Fenômenos de Transporte
O fator de atrito de Darcy é um coeficiente adimensional que, como sabemos, depende basica-
mente do regime de escoamento. No escoamento laminar (Re<2000), onde o escoamento não 
sofre a ação da rugosidade do tubo, este coeficiente pode ser obtido pela equação de Hagen-
-Poiseuille, onde é necessário efetuar o cálculo do número de Reynolds ( Re /Re /=Re /VDRe /VDRe /υ ) e, portanto, 
a viscosidade cinemática do fluidoυ , a velocidade média V e o diâmetro D da tubulação.
64
Re
=f ....................................................................................................................(01)
Já no escoamento turbulento (Re>4000) o coeficiente de perda de carga além de depender 
da viscosidade cinemática do fluidoυ , a velocidade média V e o diâmetro D da tubulação, na 
maioria das situações depende da rugosidade interna da parede do tubo e . Diversos cientistas 
propuseram formulas empíricas para identificar o fator de atrito de Darcy.
Em 1913, Blasius propôs a seguinte fórmula (02) para caracterizar o fator de atrito de Darcy para 
tubos lisos com escoamento turbulento:
1/4
0,316
Re
 .......................................................................................................................(02)
Dezenove anos mais tarde, Nikuradse propôs a fórmula a seguir para tubos lisos em várias experiências 
realizadas em tubulações com rugosidade obtida artificialmente por meio de grãos de areia:
Re1 2log
2,51
=
f
f
 ...................................................................................................(03)
E, para identificar o valor do fator de atrito de Darcy para tubos rugosos na zona completa de 
turbulência, Nikuradse propôs:
1 2log 3,7= D
ef
 .....................................................................................................(04)
Já em 1939, Colebrook e White desenvolveram uma expressão voltada à faixa de transição (tu-
bos hidraulicamente lisos e rugosos) em tubos comerciais. A partir de considerações empíricas 
e teóricas, eles desenvolveram uma expressão para a faixa de transição (tubos hidraulicamente 
lisos e rugosos) em tubos comerciais:
1 / 2,512log1 / 2,512log1 / 2,51
 1 / 2,51 1 / 2,51
= − +
1 / 2,51
= − +
1 / 2,512log= − +2log1 / 2,512log1 / 2,51= − +1 / 2,512log1 / 2,51 
1 / 2,51
 
1 / 2,51 
 
 1 / 2,51 1 / 2,51
 
1 / 2,51 1 / 2,51
= − + = − +
1 / 2,51
= − +
1 / 2,51
 
1 / 2,51
= − +
1 / 2,51
          3,7
 
3,7 3,7
 
3,7
= − + = − + = − + = − += − + = − + = − + = − +
    
 
 
 
1 / 2,51 1 / 2,51e D1 / 2,51 1 / 2,511 / 2,51
 
1 / 2,51e D1 / 2,51
 
1 / 2,511 / 2,51 1 / 2,51
 
1 / 2,51 1 / 2,51e D1 / 2,51 1 / 2,51
 
1 / 2,51 1 / 2,51
f f
2log
f f
2log  
f f
  f f  f f 3,7 3,7f f3,7 3,7 Re Ref fRe Re
   f f
      f f
   3,7
 
3,7 3,7
 
3,7f f3,7
 
3,7 3,7
 
3,7 f f  f f  f f 3,7 3,7f f3,7 3,7 Re Ref fRe Re   f f      f f   3,7 3,7 3,7 3,7f f3,7 3,7 3,7 3,7 Re Re Re Ref fRe Re Re Re
 ..................................................................................(05)
A equação (04) é implícita em f , mas, atualmente, a maior parte das calculadoras científicas 
possui programas para resolver estes tipos de equações que podem ser prontamente utilizados na 
determinação de f , para uma dada razão de rugosidade /e D/e D/ e um dado número de Reynolds 
Re. É possível até encontrar em algumas calculadoras a própria equação de Colebrook e White 
em suas bibliotecas (FOX, MCDONALD, 2014).
Embora inicialmente estabelecida somente para a faixa de transição, a expressão de Colebrook 
e White apresenta bons resultados quando testados em outras faixas, pois a expressão (05) nada 
mais é que a composição das equações (03) e (04) para tubos lisos e rugosos, respectivamente, 
e por conseguinte é a expressão mais recomendada para a determinação do fator de atrito de 
09
Darcy f em escoamentos turbulentos. Lembre-se de que para facilitar a identificação do fator 
de atrito de Darcy o engenheiro Moody criou em 1944 o diagrama que hoje é conhecido como 
Diagrama de Moody.
Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) foi um engenheiro francês que deixou 
grande contribuição em trabalhos sobre hidráulica, especialmente em fluxo e perdas 
por fricção nas tubulações. Em 1855 e 1856 ele conduziu experimentos em colunas 
que mais tarde tornaram-se conhecidas como lei de Darcy. Inicialmente foi desenvol-
vida para descrever o fluxo em areias e então generalizada para uma gama maior de 
situações, estando em pleno uso até hoje. O nome unidade da permeabilidade de flui-
dos é Darcy, dado em homenagem por seu trabalho. Ele morreu vítima de pneumonia 
em viagem a Paris em 1858.
VOCÊ O CONHECE?
A Tabela 1 mostra alguns valores para a rugosidade de tubos comerciais mais usuais. Observe 
que a rugosidade é dada em milímetros (mm), pois nada mais é que a média do comprimento das 
pequenas saliências e reentrâncias que caracterizam a superfície interna dos tubos de escoamento.
Aç o oxidado 2,0mm
Aç o comercial, novo 0,046mm
Ferro fundido, novo 0,26mm
Ferro forjado, novo 0,046mm
Ferro galvanizado, novo 0,15mm
Plástico 0,0015mm
Concreto, alisado 0,04mm
Concreto, rugoso 2,0 mm
Tabela 1 – Valores das rugosidades internas de tubos mais comumente utilizados no escoamento.
Fonte: BRAGA, 2012, p. 120.
A tubulação pode ser considerada lisa se a sua rugosidade média for tal que ela esteja totalmente 
dentro da subcamada laminar, pois, como vimos, no regime laminar a perda de carga não sofre 
a influência da rugosidade. Assim, para um tubo qualquer, apresentando um número baixo de 
Reynolds, ainda que turbulento, a rugosidade pouco influencia, por estar coberta pela subcama-
da laminar. Aumentando o número de Reynolds, entretanto, gradualmente a subcamada laminar 
diminui, passando a expor a rugosidade. Naturalmente tubos com rugosidades maiores sofrerão 
tais efeitos para números de Reynolds menores (BRAGA, 2012).
Até então, a ênfase do nosso estudo foi dada ao método racional baseada na fórmula Universal, 
com coeficiente de perda de carga f obtido pela equação de Colebrook e White. Todavia, per-
ceba que para sistemas mais complexos, do tipo de rede de condutos, é praticamente inviável o 
cálculo por meio desse método, sem a utilização de recursos computacionais.
Pensando nisso, pesquisadores criaram fórmulas práticas em laboratórios que são muito utilizadas 
nos dias de hoje, embora mais restritas do que o método da equação Universal, porque só 
podem ser empregadas dentro das condições limites estabelecidas nas experiências. Algumas 
10 Laureate- International Universities
Fenômenos de Transporte
destas fórmulas, que você conhecerá a seguir, possuem coeficientes de perda de carga empíricos 
que devem ser escolhidos com muita cautela para não gerar grandes equívocos. Engenheiros 
projetistas de tubulação hidráulica utilizamcom mais frequência essas formulas experimentais, 
por serem mais práticas.
3.2.1 Fórmula de Hazen-Williams
Vamos agora conhecer a fórmula de Hazen-Williams, que tem sido largamente utilizada e é apli-
cável em condutos de seção circular com diâmetro superior a 50mm, tendo como fluido água 
somente. A equação é dada por:
1,85
1,85 4,87
10,64
∆ =
Qh Lh Lh L1,85 4,87h L1,85 4,87
10,64h L10,64∆ =h L∆ ='∆ ='h L'∆ =' Qh LQ
C D1,85 4,87C D1,85 4,87
 ..................................................................................................(06)
Onde, Q é a vazão do escoamento e C o coeficiente de perda de carga que depende da natureza 
e das condições do material utilizado nas paredes dos tubos, bem como a característica da água 
transportada. A Tabela 3 mostra valores para C encontrados geralmente na prática (BAPTISTA, 2003).
Material C
Aç o galvanizado 125
Aç o soldado, novo 130
Aç o soldado, usado 90
Aç o soldado com revestimento especial 130
Chumbo 130
Cimento amianto 140
Ferro fundido novo 130
Plástico 140
Vidro 140
Tabela 3 – Coeficiente de perda de carga C da fórmula de Hazen-Williams.
Fonte: BAPTISTA, 2003, p. 71.
3.2.2 Fórmula de Flamant
A fórmula de Flamant, por sua vez, foi originalmente testada para tubos de parede lisa de uma 
maneira geral. Experiências posteriores mostraram que se ajusta bem aos tubos de plástico de 
pequenos diâmetros, a exemplo dos empregados em instalações hidráulicas prediais de água 
fria. Ela é dada por:
1,75
4,75' 0,000824∆ =
Qh Lh L4,75h L4,75' 0,000824h L' 0,000824∆ =h L∆ =' 0,000824∆ =' 0,000824h L' 0,000824∆ =' 0,000824
Qh LQ
D
 ............................................................................................(07)
Você deve perceber que para a fórmula de Flamant são necessários apenas os valores da vazão 
do escoamento, o comprimento da tubulação e o diâmetro. Estudaremos, a seguir, outras equa-
ções dentro dos Fenômenos dos Transportes.
11
3.2.3 Fórmula de Scobey
Quando for necessário calcular perda de carga contínua em redes de irrigação por aspersão e 
gotejamento com tubes leves, teremos a fórmula de Scobey. Ela é dada pela seguinte equação:
1,9
4,9245
∆ =
K Qh Lh L4,9h L4,9∆ =h L∆ ='∆ ='h L'∆ ='
sh LsK Qh LK QsK Qsh LsK Qs
D
........................................................................................................(08)
Os valores dos coeficientes de perda de carga sKK da fórmula de Scobey são indicados na Tabela 3 abaixo:
Material Ks
Plástico e cimento amianto 0,32
Alumínio com engates rápidos a cada 6m 0,43
Aço galvanizado com engates rápidos a cada 6m 0,45
Tabela 3 – Coeficiente de perda de carga Ks da fórmula de Scobey.
Fonte: BAPTISTA, 2003, p. 72.
A fórmula de Scobey é muito útil para sistemas de irrigação e quando se deseja determinar a 
perda de carga nos sistemas aspersão de água. A seguir, as fórmulas muito úteis na vida de um 
engenheiro hidráulico responsável por projetar instalações hidráulicas residenciais e comerciais.
3.2.4 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao
As fórmulas que apresentaremos a seguir são recomendadas pelas normas brasileiras. Elas geralmen-
te são utilizadas por engenheiros projetistas de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos:
1. Tubo de aço galvanizado e ferro fundido para condução de água fria:
1,88
4,88' 0,002021∆ =
Qh Lh L4,88h L4,88' 0,002021h L' 0,002021∆ =h L∆ =' 0,002021∆ =' 0,002021h L' 0,002021∆ =' 0,002021
Qh LQ
D
.............................................................................................(09)
2. Tubos de cobre ou plástico para condução de água fria:
1,75
4,75' 0,000859∆ =
Qh Lh L4,75h L4,75' 0,000859h L' 0,000859∆ =h L∆ =' 0,000859∆ =' 0,000859h L' 0,000859∆ =' 0,000859
Qh LQ
D .............................................................................................(10)
3. Tubos de cobre ou latão para condução de água quente:
1,75
4,75' 0,000692∆ =∆ =
Qh Lh Lh Lh L4,75h L4,75' 0,000692h L' 0,000692' 0,000692h L' 0,000692∆ =h L∆ =∆ =h L∆ =' 0,000692∆ =' 0,000692h L' 0,000692∆ =' 0,000692' 0,000692∆ =' 0,000692h L' 0,000692∆ =' 0,000692
Qh LQ
D .............................................................................................(11)
Vamos ver um exemplo de aplicação? Suponha uma tubulação de aço soldado que está em uso 
há 15 anos e é utilizada para o abastecimento de água em uma cidade, fornecendo a vazão de 
100l/s. Sabe-se que esta tubulação possui um diâmetro de 300mm e tem 1km de extensão. Deve-
mos determinar quanto de carga é perdido ao longo da tubulação de aço soldado. Depois verifi-
caremos quanto de perda de carga haveria se essa tubulação fosse de ferro novo fundido. Por fim, 
vamos comparar as duas tubulações e verificar qual das duas apresenta maior perda de carga.
12 Laureate- International Universities
Fenômenos de Transporte
Para este exemplo utilizaremos a fórmula de Hazen-Willians e devemos, primeiramente, organizar 
os dados de entrada na fórmula com as unidades usuais. Assim, temos que:
0,001 ³
1
0,001 ³m0,001 ³Q l s m s100 / x 0,10 ³ /Q l s m s100 / x 0,10 ³ /0,001 ³100 / x 0,10 ³ /0,001 ³Q l s m s0,001 ³100 / x 0,10 ³ /0,001 ³
1
Q l s m s
1
100 / x 0,10 ³ /
1
100 / x 0,10 ³ /Q l s m s100 / x 0,10 ³ /
1
100 / x 0,10 ³ /= =Q l s m s= =100 / x 0,10 ³ /= =100 / x 0,10 ³ /Q l s m s100 / x 0,10 ³ /= =100 / x 0,10 ³ /100 / x 0,10 ³ /= =100 / x 0,10 ³ /Q l s m s100 / x 0,10 ³ /= =100 / x 0,10 ³ /0,001 ³100 / x 0,10 ³ /0,001 ³m0,001 ³100 / x 0,10 ³ /0,001 ³Q l s m s0,001 ³100 / x 0,10 ³ /0,001 ³m0,001 ³100 / x 0,10 ³ /0,001 ³
l
Q l s m s
l
Q l s m s100 / x 0,10 ³ /Q l s m s100 / x 0,10 ³ /
l
100 / x 0,10 ³ /Q l s m s100 / x 0,10 ³ /
300 0,3m300 0,3m= =300 0,3mD mm300 0,3mD mm300 0,3m= =D mm= =300 0,3m= =300 0,3mD mm300 0,3m= =300 0,3m
L km m1 1000L km m1 1000= =L km m= =1 1000= =1 1000L km m1 1000= =1 1000
Tubulação de aço soldado em uso (C=90):
1,85
1,85 4,87
10,64
∆ =
Qh Lh Lh L1,85 4,87h L1,85 4,87
10,64h L10,64∆ =h L∆ ='∆ ='h L'∆ =' Qh LQ
C D1,85 4,87C D1,85 4,87
1,85
1,85 4,87
10,64 0,10' (1000)' (1000)' (1000)1,85 4,87' (1000)1,85 4,87
10,64 0,10' (1000)10,64 0,10
90 0,301,85 4,8790 0,301,85 4,87
' (1000)
90 0,30
' (1000)1,85 4,87' (1000)1,85 4,8790 0,301,85 4,87
' (1000)1,85 4,87∆ =' (1000)∆ =' (1000)∆ =h∆ =h∆ =
' 12,82∆ =h m' 12,82h m' 12,82∆ =h m∆ =' 12,82∆ =' 12,82h m' 12,82∆ =' 12,82
Tubulação de ferro fundido novo (C=130):
1,85
1,85 4,87
10,64
∆ =
Qh Lh Lh L1,85 4,87h L1,85 4,87
10,64h L10,64∆ =h L∆ ='∆ ='h L'∆ =' Qh LQ
C D1,85 4,87C D1,85 4,87
1,85
1,85 4,87
10,64 0,10' (1000)' (1000)' (1000)1,85 4,87' (1000)1,85 4,87
10,64 0,10' (1000)10,64 0,10
130 0,301,85 4,87130 0,301,85 4,87
' (1000)
130 0,30
' (1000)1,85 4,87' (1000)1,85 4,87130 0,301,85 4,87
' (1000)1,85 4,87∆ =' (1000)∆ =' (1000)∆ =h∆ =h∆ =
' 6, 49∆ =h m' 6, 49h m' 6, 49∆ =h m∆ =' 6, 49∆ =' 6, 49h m' 6, 49∆ =' 6, 49
Logo, concluímos que a perda de carga na tubulação existente é de 12,82m, o que representa 
um valor maior do que seria se a tubulação fosse de ferro fundido. E o que se pode concluir, 
então? A partir da análise da perda de carga sabemos que é viável trocar o material da tubula-
ção, todavia a viabilidade econômica também deve ser levada em conta para que se obtenha a 
melhor solução possível, tendo como base uma economia a longo prazo.
Portanto, como você pode verificar é possível chegar a valores para a perda de carga com 
precisão satisfatória com essas equações. A equação (09) também pode ser utilizada para tubos 
de aço galvanizado conduzindo água quente. Obtém-se, então, dados satisfatórios, pois a equa-
ção apresenta resultados a favor da segurança.
É importante saber que o estudo da perda de carga é fundamental nas obras de engenharia. 
Como o próprio nome já diz, perdas não remetem a boa coisa e são sempre evitadas pelos en-
genheiros, pois normalmente levam a aumento de gastos na operação e depois, na manutenção. 
Grandes obras de engenharia, como usinas hidrelétricas, por exemplo, podem apresentar inefici-
ência produtivade energia devido a perdas de carga nas tubulações. Assim, evidencia-se a neces-
sidade de uma completa investigação de melhores soluções para sistema de escoamento da água.
13
Figura 2 – Condutos forçados da usina de Itaipu.
Fonte: Stefano Ember, Shutterstock, 2016.
A represa de Itaipu, onde localiza-se a usina hidrelétrica de mesmo nome, possui 7,9 
quilômetros de comprimento e 225 metros de altura da crista e represa um lago 1.350 
quilômetros quadrados. A vazão máxima do vertedouro de Itaipu é de 62,2 mil metros 
cúbicos de água por segundo ou 40 vezes a vazão média das Cataratas do Iguaçu. 
Em Itaipu a vazão de duas turbinas (700 metros cúbicos de água por segundo cada) 
corresponde quase à vazão média das Cataratas. A Hidrelétrica de Itaipu é binacional e 
fica no Rio Paraná, na fronteira do Brasil e o Paraguai. A barragem foi construída pelos 
países entre 1975 a 1982. O nome Itaipu é o de uma ilha próxima e em tupi-guarani 
significa “pedra na qual a água faz barulho” (Fonte: ITAIPU BINACIONAL).
VOCÊ SABIA?
A seguir, você conhecerá os métodos de determinação da perda de carga localizada. Verá que 
muitas vezes em condutos de pequena extensão e com várias singularidades, como por exemplo 
instalações hidráulicas residenciais, a perda de carga localizada é mais expressiva que a perda de 
carga ao longo do conduto. Já o caso de condutos de grandes extensões, como de rede de abas-
tecimento de água da cidade, por exemplo, as perdas de carga localizada podem ser desprezadas 
em alguns casos por apresentar uma parcela muito pequena da perda de carga total do sistema.
3.3 Cálculo da perda de carga localizada
Agora estudaremos a contribuição da perda de carga localizada na perda de carga total de um 
escoamento. É fato que em um escoamento por uma tubulação pode exigir a passagem do fluido 
por uma variedade de acessórios, curvas ou mudanças súbitas de área. Saiba que esses pontos 
de passagem são os causadores da chamada perda de carga localizada e podem representar um 
número expressivo de perda de energia do escoamento caso apareçam em grande quantidade 
em uma tubulação. Por exemplo, a Figura 3 mostra um alargamento brusco em um conduto que 
causa uma turbulência no fluxo do fluido contribuindo, assim, para a perda de carga do esco-
amento. Acontece que em instalações hidráulicas prediais, a perda de carga localizada é mais 
importante do que a perda de carga contínua, devido ao grande número de joelhos, junções, 
válvulas, medidor, conexões e aparelhos relativamente ao comprimento da tubulação. Todavia, 
no caso de tubulações muito longas, como em redes de distribuição de água, com grandes ex-
tensões, a perda de carga localizada pode ser desprezada. (FOX; MCDONALD, 2014)
14 Laureate- International Universities
Fenômenos de Transporte
(1)
A1
(2)
A2
Figura 3 – Conduto forçado com aumento da seção.
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 184.
Veja que o cálculo da perda de carga localizada ''∆h para uma peça pode ser determinada tra-
dicionalmente por duas formas que serão mostradas a seguir.
3.3.1 Cálculo da perda de carga localizada pela expressão geral
A primeira possibilidade de cálculo da perda de carga localizada é apresentada por uma expres-
são de forma mais geral e é dada da seguinte equação:
²
2
∆ =
Vh K∆ =h K∆ =''∆ =''h K''∆ =''
g
..............................................................................................................(12)
Onde, 
V: é a velocidade média de uma seção tomada como referência;
g: a aceleração da gravidade;
K: coeficiente que depende da geometria da singularidade e do número de Reynolds.
Temos, então, que os valores de K foram obtidos experimentalmente. Uma entrada mal projetada 
de um tubo pode causar uma perda de carga apreciável. O fluido deve desacelerar localmente 
para passar por áreas que são bruscamente reduzidas, por exemplo.
CASO
Uma tubulação de ferro dúctil com 1,8km de comprimento e 300mm de diâmetro descarrega 
em um reservatório com vazão de 60l/s. Um engenheiro foi chamado para calcular a diferença 
de nível entre a represa e o reservatório, considerando todas as perdas de carga e para verifica-
ção de quanto as perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encanamento em 
porcentual. Sabe-se que no trajeto do escoamento da tubulação há apenas duas curvas de 90°, 
duas de 45° e dois registros de gaveta abertos, além da entrada e saída da tubulação que geram 
também perdas de cargas localizadas.
15
R
R
PLANO DE CARGA EFETIVO
Figura 4 – Esquema do descarregamento de água em um reservatório.
Fonte: Autor
Para solucionar este problema primeiro o engenheiro verificou os dados que tinha como entrada:
1,8 18001,8 1800
300 0,3300 0,3300 0,3300 0,3
0,001 ³
1
4 4 0,06 0,85 /
² (0,30)²
tubulaçãoL km mL km m1,8 1800L km m1,8 18001,8 1800L km m1,8 1800= =L km m= =1,8 1800= =1,8 1800L km m1,8 1800= =1,8 18001,8 1800= =1,8 1800L km m1,8 1800= =1,8 1800tubulaçãoL km mtubulação
D mm mD mm m300 0,3D mm m300 0,3300 0,3D mm m300 0,3= =D mm m= =300 0,3= =300 0,3D mm m300 0,3= =300 0,3300 0,3= =300 0,3D mm m300 0,3= =300 0,3
0,001 ³m0,001 ³Q l s m sQ l s m sQ l s m s60 / 0,06 ³ /Q l s m s60 / 0,06 ³ /0,001 ³60 / 0,06 ³ /0,001 ³Q l s m s0,001 ³60 / 0,06 ³ /0,001 ³
1
Q l s m s
1
60 / 0,06 ³ /
1
60 / 0,06 ³ /Q l s m s60 / 0,06 ³ /
1
60 / 0,06 ³ /= =Q l s m s= =60 / 0,06 ³ /= =60 / 0,06 ³ /Q l s m s60 / 0,06 ³ /= =60 / 0,06 ³ /60 / 0,06 ³ /= =60 / 0,06 ³ /Q l s m s60 / 0,06 ³ /= =60 / 0,06 ³ /0,001 ³60 / 0,06 ³ /0,001 ³m0,001 ³60 / 0,06 ³ /0,001 ³Q l s m s0,001 ³60 / 0,06 ³ /0,001 ³m0,001 ³60 / 0,06 ³ /0,001 ³
l
Q l s m s
l
Q l s m s60 / 0,06 ³ /Q l s m s60 / 0,06 ³ /
l
60 / 0,06 ³ /Q l s m s60 / 0,06 ³ /
Q VA=Q VA=
Q Q x4 4 0,06Q Q x4 4 0,06V m s4 4 0,06V m s4 4 0,06 0,85 /V m s0,85 /= = = =V m s= = = == = = =V m s= = = == = = =V m s= = = == = = =V m s= = = =Q Q xV m sQ Q x4 4 0,06Q Q x4 4 0,06V m s4 4 0,06Q Q x4 4 0,06
A D x² (0,30)²A D x² (0,30)²π π² (0,30)²π π² (0,30)²A D xπ πA D x² (0,30)²A D x² (0,30)²π π² (0,30)²A D x² (0,30)²
Entrada da tubulação → K = 1,00
Curva de 90º → K = 0,40
Curva de 45º → K = 0,20
Registro de gaveta aberto → K = 0,20
Saída da tubulação → K = 1,00
Somatório dos valores de K:
K = 2 x 0,40 + 2 x 0,20 + 2 x 0,20 + 2 x 1,00 = 3,6
A perda de carga localizada do sistema é de:
²
2
(0,85)²'' 3,6 x 0,133
2x(9,81)
'' 3,6 x 0,133
2x(9,81)
'' 3,6 x 0,133
∆ =
∆ = =
Vh K∆ =h K∆ =''∆ =''h K''∆ =''
g
h m(0,85)²h m(0,85)²'' 3,6 x 0,133h m'' 3,6 x 0,133∆ = =h m∆ = ='' 3,6 x 0,133∆ = ='' 3,6 x 0,133h m'' 3,6 x 0,133∆ = ='' 3,6 x 0,133'' 3,6 x 0,133∆ = ='' 3,6 x 0,133h m'' 3,6 x 0,133∆ = ='' 3,6 x 0,133(0,85)²'' 3,6 x 0,133(0,85)²∆ = =(0,85)²'' 3,6 x 0,133(0,85)²h m(0,85)²'' 3,6 x 0,133(0,85)²∆ = =(0,85)²'' 3,6 x 0,133(0,85)²
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Fenômenos de Transporte
A perda de carga contínua do sistema pela equação de Hazen-Williams é de:
1,85
1,85 4,87
10,64
∆ =
Qh Lh Lh L1,85 4,87h L1,85 4,87
10,64h L10,64∆ =h L∆ ='∆ ='h L'∆ =' Qh LQ
C D1,85 4,87C D1,85 4,87
1,85
1,85 4,87
10,64 0,06' (1800)' (1800)' (1800)1,85 4,87' (1800)1,85 4,87
10,64 0,06' (1800)10,64 0,06
100 0,301,85 4,87100 0,301,85 4,87
' (1800)
100 0,30
' (1800)1,85 4,87' (1800)1,85 4,87100 0,301,85 4,87
' (1800)1,85 4,87∆ =' (1800)∆ =' (1800)∆ =h∆ =h∆ =
' 7,38∆ =h m' 7,38h m' 7,38∆ =h m∆ =' 7,38∆ =' 7,38h m' 7,38∆ =' 7,38
Portanto, a perda de carga total do sistema é dada por:
' '' 7,38 0,133
7,513
∆ = ∆ + ∆ = +
∆ =
h h h m m' '' 7,38 0,133h h h m m' '' 7,38 0,133∆ = ∆ + ∆ = +h h h m m∆ = ∆ + ∆ = +' '' 7,38 0,133∆ = ∆ + ∆ = +' '' 7,38 0,133h h h m m' '' 7,38 0,133∆ = ∆ + ∆ = +' '' 7,38 0,133
h m7,513h m7,513∆ =h m∆ =
Percebe-se que a porcentagem da perda localizada em relação à perda distribuída é de:
0,133 0,018 ou 1,8%
7,38
= == =ε
ou seja, um valor bem baixo considerando a perda de carga total.
A Tabela 4 traz valores aproximados do coeficiente de perda de carga K para algumas peças 
normalmente empregadas em instalações hidráulicas.
Peça K
Controlador de vazão2,50
Cotovelo ou joelho de 45º 0,40
Cotovelo ou joelho de 90º 0,90
Curva de 45º 0,20
Curva de 90º 0,40
Junção 0,40
Medidor Venturi (relativo a velocidade da vazão) 2,50
Tê de passagem direta 0,60
Tê de saída bilateral 1,80
Tê de saída de lado 1,30
Válvula borboleta aberta 0,30
Válvula de ângulo aberta 5,00
Válvula de gaveta aberta 0,20
Válvula globo aberta 10,00
Tabela 4 – Valores aproximados do coeficiente de perda de carga localizada K.
Fonte: BAPTISTA, 2003, p. 80.
17
Deve-se destacar que para o cálculo da perda de carga localizada podemos usar, além da ex-
pressão geral, outro processo denominado “método dos comprimentos virtuais”, que será tratado 
a seguir. Os resultados dos dois processos costumam ser próximos, girando em torno de 3% a 
diferença, dependendo do problema. De qualquer forma, têm resultados bastante satisfatórios 
por apresentarem um fator de segurança que permite uma margem ao erro baixa na previsão da 
perda de carga no escoamento.
3.3.2 Cálculo da perda de carga localizada pelo método dos comprimentos virtuais
Para efeito de cálculo o método dos comprimentos virtuais consiste na substituição das singulari-
dades presentes ao longo da tubulação geradora de perda de carga localizada por um tubo de 
diâmetro, rugosidade e comprimento tais que proporcionam a mesma perda de carga original das 
singularidades. A soma dos comprimentos equivalentes eL das peças de um determinado trecho de 
tubulação, acrescida do comprimento real dela é chamada de comprimento virtual VL . Os valores 
dos comprimentos equivalentes correspondentes às peças mais frequentes nas instalações hidráuli-
cas são apresentados na Tabela 5 para tubos de PVC, tais como tubos de aço-carbono, galvaniza-
do ou não. A Tabela 6 traz valores para tubos lisos, como plástico, cobre ou liga de cobre.
Peça
Diâmetro Comercial (mm)
20 25 32 40 50 60 75 85 100 150 160
Joelho 
de 90º 
1,10 1,20 1,50 2,00 3,20 3,40 3,70 3,90 4,30 4,90 5,40
Joelho 
de 45º
0,40 0,50 0,70 1,00 1,30 1,50 1,70 1,80 1,90 2,40 2,60
Curva 
de 90º
0,40 0,50 0,60 0,70 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,90 2,10
Curva 
de 45º
0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20
Entrada 
Normal
0,30 0,40 0,50 0,60 1,00 1,50 1,60 2,00 2,20 2,50 3,80
Entra-
da de 
Borda
0,90 1,00 1,20 1,80 2,30 2,80 3,30 3,70 4,00 5,00 5,60
Regis-
tro de 
Gaveta 
Aberto
0,10 0,20 0,30 0,40 0,70 0,80 0,90 0,90 1,00 1,10 1,20
Regis-
tro de 
Globo 
Aberto
11,1 11,40 15,0 22,0 35,6 37,9 38,0 40,0 42,3 50,9 56,7
Regis-
tro de 
Ângulo 
Aberto
5,90 6,10 8,40 10,5 17,0 18,5 19,0 20,0 22,10 26,2 26,7
Saída 
de 
Canali-
zação
0,80 0,90 1,30 1,40 3,20 3,30 3,30 3,70 3,90 4,90 5,50
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Fenômenos de Transporte
Peça
Diâmetro Comercial (mm)
20 25 32 40 50 60 75 85 100 150 160
Tê de 
90º 
Passa-
gem 
Direta
0,70 0,80 0,90 4,50 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 3,30 3,80
Tê de 
90º 
Saída 
Lateral
2,30 2,40 3,10 4,60 7,30 7,60 7,80 8,00 8,30 10,0 11,1
Tê de 
90º 
Saída 
Bilate-
ral
2,30 2,40 3,10 4,60 7,30 7,60 7,80 8,00 8,30 10,0 11,1
Válvula 
de Pé 
com 
Crivo
8,10 9,50 13,3 15,5 18,3 23,7 25,0 26,8 28,2 37,4 43,4
Válvula 
de Re-
tenção 
Leve
2,50 2,70 3,80 4,90 6,80 7,10 8,20 9,30 10,4 12,5 13,9
Válvula 
de Re-
tenção 
Pesada
3,60 4,10 5,80 7,40 9,10 10,8 12,5 14,2 15,0 19,2 21,4
Tabela 5 – Comprimento equivalente em metros das principais peças especiais 
para os diâmetros comerciais mais usados em tubulações de PVC.
Fonte: Elaborada pelo autor, baseado na NBR (Norma Brasileira) 5626/98.
Peça
Diâmetro Comercial (mm)
19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350
Joelho de 
90º (raio 
longo)
0,40 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,60 2,10 2,70 3,40 4,30 5,50 6,10 7,30
Joelho de 
90º (raio 
médio)
0,60 0,70 0,90 1,10 1,40 1,70 2,10 2,80 3,70 4,30 5,50 6,70 7,90 9,50
Joelho de 
90º (raio 
curto)
0,70 0,80 1,10 1,30 1,70 2,00 2,50 3,40 4,20 4,90 6,40 7,90 9,50 10,0
Joelho de 
45º 
0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 0,90 1,20 1,50 1,90 2,30 3,00 3,80 4,60 5,30
19
Peça
Diâmetro Comercial (mm)
19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350
Curva de 
90º (raio 
longo) 
0,30 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,30 1,60 1,90 2,40 3,00 3,60 4,40
Curva de 
90º (raio 
curto)
0,40 0,50
 
0,60
0,70 0,90 1,00 1,30 1,60 2,10 2,50 3,30 4,10 4,80 5,40
Curva de 
45º
0,20 0,20 0,30 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,90 1,10 1,50 1,80 2,20 2,50
Entrada 
Normal
0,20 0,30 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10 1,60 2,00 2,50 3,50 4,50 5,50 6,20
Entrada de 
Borda
0,50 0,70 0,90 1,00 1,50 1,90 2,20 3,20 4,00 5,00 6,00 7,50 9,00 11,0
Registro 
de Gaveta 
Aberto
0,10 0,20 0,20 0,30 0,40 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10 1,40 1,70 2,10 2,40
Registro 
de Globo 
Aberto
6,70 8,20 11,0 13,0 17,0 21,0 26,0 34,0 43,0 51,0 67,0 85,0 102,0 120,0
Registro 
de Ângulo 
Aberto
3,80 4,60 5,60 5,70 8,50 10,0 13,0 17,0 21,0 26,0 34,0 43,0 51,0 60,0
Saída de 
Canaliza-
ção
0,50 0,70 0,90 1,00 1,50 1,90 2,20 3,20 4,00 5,00 6,00 7,50 9,00 11,0
Tê de 90º 
Passagem 
Direta
0,40 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,60 2,10 2,70 3,40 4,30 5,50 6,10 7,30
Tê de 90º 
Saída 
Lateral
1,40 1,70 2,30 2,80 3,50 4,30 5,20 6,70 8,40 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0
Tê de 90º 
Saída Bila-
teral
1,40 1,70 2,30 2,80 3,50 4,30 5,20 6,70 8,40 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0
Válvula de 
Pé com 
Crivo
5,60 7,30 10,0 11,0 14,0 17,0 20,0 23,0 30,0 39,0 52,0 65,0 78,0 90,0
Válvula de 
Retenção 
Leve
1,60 2,10 2,70 3,20 4,20 5,20 6,30 8,40 10,0 13,0 16,0 20,0 24,0 28,0
Válvula de 
Retenção 
Pesada
2,40 3,20 4,00 4,50 6,40 8,10 9,70 12,0 18,1 19,3 25,0 32,0 38,0 43,0
Tabela 6 – Comprimento equivalente em metros das principais peças especiais para os 
diâmetros comerciais mais usados em tubulações de ferro fundido e aço galvanizado.
Fonte: Elaborada pelo autor, baseado na NBR (Norma Brasileira) 5626/98.
20 Laureate- International Universities
Fenômenos de Transporte
Devemos observar que os acessórios de uma tubulação podem ter conexões rosqueadas, flange-
adas ou soldadas. Para pequenos diâmetros as junções rosqueadas são mais comuns; tubulações 
de grandes diâmetros maiores têm, em geral, conexões flangeadas ou soldadas. Temos que na 
prática as perdas de carga por acessórios e válvulas variam consideravelmente, dependendo dos 
cuidados na fabricação da tubulação. A permanência de rebarbas do corte de trechos de tubos 
causará obstruções locais, com aumento apreciável das perdas.
Embora as perdas aqui discutidas sejam consideradas “perdas menores”, elas podem representar 
uma grande parcela da perda total do sistema, principalmente em tubulações curtas. Assim, es-
teja atento! Em um sistema para o qual as perdas de carga vão ser calculadas, as perdas locali-
zadas devem ser cuidadosamente identificadas e quantificadas e ter seus valores bem estimados. 
Se os cálculos forem feitos cuidadosamente, os resultados vão apresentar exatidão satisfatória 
para cálculos de engenharia (FOX; MCDONALD, 2014).
Vamos ver agora um exemplo de aplicação do cálculo da perda de carga utilizando o método 
dos comprimentos virtuais:
Em uma represa, uma tubulação de PVC (C=140) com 200m de comprimento e 100mm de di-
âmetro está descarregando a água, em um reservatório, com uma vazão de 12l/s. Sabe-se que 
no trajeto do escoamento da tubulação há apenas duas curvas de 90° (R/D=1 ½), dois joelhos 
de 45° e dois registros de gaveta abertos, além da entrada e saída da tubulação que provocam 
também perdas de cargas localizadas. Para calcular a perda de carga no sistema, um estagiário 
da empresa responsável pela represa fez os seguintes cálculos utilizando o método dos compri-
mentos equivalentes:
200
100 0,1
0,001 ³
1
4 4 0,012 1,53 /
² (0,10)²
tubulaçãoL m200L m200=L m=tubulaçãoL mtubulação
D mm m100 0,1D mm m100 0,1= =D mm m= =100 0,1= =100 0,1D mm m100 0,1= =100 0,1
0,001 ³m0,001 ³Q l s m s12 / 0,012 ³ /Q l s m s12 / 0,012 ³ /0,001 ³12 / 0,012 ³ /0,001 ³Q l s m s0,001 ³12 / 0,012 ³ /0,001 ³
1
Q l s m s
1
12 / 0,012 ³ /
1
12 / 0,012 ³ /Q l s m s12 / 0,012 ³ /
1
12 / 0,012 ³ /==Q l s m s= =12 / 0,012 ³ /= =12 / 0,012 ³ /Q l s m s12 / 0,012 ³ /= =12 / 0,012 ³ /12 / 0,012 ³ /= =12 / 0,012 ³ /Q l s m s12 / 0,012 ³ /= =12 / 0,012 ³ /0,001 ³12 / 0,012 ³ /0,001 ³m0,001 ³12 / 0,012 ³ /0,001 ³Q l s m s0,001 ³12 / 0,012 ³ /0,001 ³m0,001 ³12 / 0,012 ³ /0,001 ³
l
Q l s m s
l
Q l s m s12 / 0,012 ³ /Q l s m s12 / 0,012 ³ /
l
12 / 0,012 ³ /Q l s m s12 / 0,012 ³ /
Q VA=Q VA=
Q Q x4 4 0,012Q Q x4 4 0,012V m s4 4 0,012V m s4 4 0,012 1,53 /V m s1,53 /= = = =V m s= = = == = = =V m s= = = == = = =V m s= = = == = = =V m s= = = =Q Q xV m sQ Q x4 4 0,012Q Q x4 4 0,012V m s4 4 0,012Q Q x4 4 0,012
A D x² (0,10)²A D x² (0,10)²π π² (0,10)²π π² (0,10)²A D xπ πA D x² (0,10)²A D x² (0,10)²π π² (0,10)²A D x² (0,10)²
Entrada da tubulação → 1 x 4,7 = 4,7m
Curva de 90º → 2 x 1,6 = 3,2m
Joelho de 45º → 2 x 1,9 = 3,8m
Registro de gaveta aberto → 2 x 1,0m = 2,0m
Saída da tubulação → 1 x 3,9 = 3,9m
Somatório dos valores dos comprimentos equivalentes é de:
4,7 + 3,2 + 3,8 + 2,0 + 3,9 = 17,6m∑ =e∑ =e∑ =∑ =L∑ =
O comprimento virtual VL da tubulação é dada por:
21
200 17,6 217,6= +∑ = + =200 17,6 217,6= +∑ = + =200 17,6 217,6V tubulação e= +∑ = + =V tubulação e= +∑ = + =L L L m200 17,6 217,6L L L m200 17,6 217,6= +∑ = + =L L L m= +∑ = + =200 17,6 217,6= +∑ = + =200 17,6 217,6L L L m200 17,6 217,6= +∑ = + =200 17,6 217,6V tubulação eL L L mV tubulação e= +∑ = + =V tubulação e= +∑ = + =L L L m= +∑ = + =V tubulação e= +∑ = + =
Logo, utilizando a equação de Hazen-Williams, substituindo o comprimento da tubulação L pelo 
comprimento virtual, temos que:
1,85
1,85 4,87
10,64
∆ = V
Qh Lh Lh L1,85 4,87h L1,85 4,87
10,64h L10,64∆ =h L∆ ='∆ ='h L'∆ =' Qh LQ
C D1,85 4,87C D1,85 4,87
1,85
1,85 4,87
10,64 0,012 (217,6)
140 0,101,85 4,87140 0,101,85 4,87
∆ =h∆ =h∆ =
5,14∆ =h m5,14h m5,14∆ =h m∆ =
Portanto, o valor da perda de carga total do escoamento é de 5,14m.
Caso você queira aprofundar conhecimentos na engenharia de instalações hidráulicas 
procure o livro “Engenharia Hidráulica”, de Robert J. Houghtalen, A., Osman Akan 
e Ned H. C. Hwang. Trata-se de uma obra didática e de linguagem acessível e clara 
com refinado projeto gráfico. Os capítulos incluem exercícios com diferentes níveis de 
dificuldades, de forma que os alunos sejam desafiados a aprofundar os conhecimentos 
adquiridos de acordo com as necessidades de seu curso.
VOCÊ QUER LER?
Perceba que nos estudos dos escoamentos os fluidos, tão importante quanto ter conhecimento 
da carga que é perdida em uma tubulação é saber a posição da tubulação em relação ao plano 
de carga e da linha piezométrica de um sistema de escoamento. Isso pode definir como será 
este escoamento e quais os possíveis problemas podem ser enfrentados ao longo do percurso 
na tubulação. Perguntas como: é necessário bombeamento para o escoamento? Quais pontos 
estão susceptíveis ao aparecimento de cavitação? Onde instalar a válvula de descarga? Que tipo 
de escoamento ocorre na tubulação? São todas respondidas graças ao estudo do traçado dos 
condutos que vem a seguir.
3.4 Traçado dos condutos
Sabemos que o escoamento dos fluidos ocorre sempre de um ponto para outro e dependendo da 
topografia dos terrenos, os condutos podem estar totalmente abaixo, coincidentes ou acima, em 
alguns pontos, da linha piezométrica. Da equação de Bernoulli temos que:
+
PZ
γ
, corresponde à linha piezométrica efetiva (L.P.E.)
2
2
+ ++ +
P VZ
g
α
γ
, corresponde à linha de carga efetiva (L.C.E)
22 Laureate- International Universities
Fenômenos de Transporte
2
2
P VZ h+ + + ∆Z h+ + + ∆+ + + ∆Z h+ + + ∆+ + + ∆Z h+ + + ∆P VZ hP V+ + + ∆P V+ + + ∆Z h+ + + ∆P V+ + + ∆
g
αZ hαZ h+ + + ∆Z h+ + + ∆α+ + + ∆Z h+ + + ∆
γ
, corresponde ao plano de carga efetivo (P.C.E) 
Consideremos um conduto com escoamento da esquerda para a direita onde foram instalados 
vários piezômetros. O nível superior do líquido de cada um deles indicará a carga piezomé-
trica na seção, isto é, o valor de . Observe na Figura 5.
LP
Figura 5 – Definição do lugar geométrico da linha piezométrica de conduto.
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 171.
A Figura 6 mostra o esquema do escoamento de água por cinco tipos possíveis de traçado de 
condutos entre o reservatório A e o reservatório B. Veja como é possível identificar as linhas 
piezométrica, de carga e o plano de carga efetivo do sistema.
A
1
2 3
4 5
B
P.C.E.
L.P.E.
L.C. (absoluta)
Patm/
Figura 6 – Diferentes traçados de condutos entre dois reservatórios.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2016.
e . Observe na Figura 5.e . Observe na Figura 5.+e . Observe na Figura 5.
Pe . Observe na Figura 5.Pe . Observe na Figura 5.e . Observe na Figura 5.Ze . Observe na Figura 5.
γ
23
Se uma tubulação estiver totalmente abaixo da linha piezométrica (ver traçado 1), observa-se 
que a pressão reinante na tubulação é superior à pressão atmosférica em todo o seu perfil, e, 
portanto, trata-se de um conduto forçado, cujo dimensionamento pode ser realizado por uma 
das fórmulas de perda de carga que já estudamos em tópicos anteriores. Este traçado garante 
o escoamento do fluido continuamente sem a necessidade de bombeamento. Entretanto, nos 
pontos altos da canalização há uma tendência de acúmulo de ar, normalmente proveniente do 
ar dissolvido na água e do processo de enchimento de linha. Caso não seja retirado, ele pode 
prejudicar a fluidez do escoamento. Nestes pontos altos devem ser instalados equipamentos de 
remoção de ar, chamados ventosas. 
Ventosas são aparelhos instalados em condutos forçados que permitem a entrada de 
ar quando há uma redução de pressão em pontos altos da tubulação ou mesmo no 
esvaziamento da tubulação, quando em manutenção. No caso de produzir vácuo na 
tubulação devido ao sifonamento ou por inércia no escoamento, as ventosas permitem 
a entrada de ar na tubulação. Assim, evita-se o colapso estrutural pela ação da pressão 
atmosférica externa. As ventosas funcionam com flutuadores que acompanham o nível 
da água. Quando o nível da água desce, o orifício de descarga da ventosa se abre, 
permitindo a passagem de ar. Quando o nível da água sobe, o flutuador também sobe, 
vedando o orifício de descarga de ar (BAPTISTA, 2003).
VOCÊ SABIA?
Nos pontos baixos do traçado 1 (Figura 6) são instaladas as descargas, com registros para seu 
controle, destinadas ao esvaziamento da tubulação quando é necessária a manutenção na rede. O 
diâmetro da descarga vai depender do tempo requerido para o esvaziamento do trecho da linha.
Veja que o traçado 2 representa um escoamento por uma tubulação que está coincidente com a 
linha piezométrica entre os dois reservatórios. Nesse caso, o conduto tem escoamento livre e é 
denominado conduto livre ou canal. 
No traçado 3 percebe-se que o conduto ultrapassa a linha piezométrica, sendo que o trecho da 
tubulação que fica acima da linha piezométrica está sujeito a pressões inferiores à atmosférica, 
o que pode ocasionar a contaminação da água, caso haja um orifício no local. Para esta situ-
ação, aconselha-se a construção de uma caixa de transição no ponto mais alto da tubulação, 
permitido, assim, a alteração da linha piezométrica. A tubulação ficará totalmente abaixo desta 
e, portanto, sujeita somente a pressões positivas, como no traçado 1 (BAPTISTA, 2003).
Observe agora que no traçado 4 o conduto além de cortar a linha piezométrica ultrapassa tam-
bém o plano de carga estático. Nesta configuração a água não atinge naturalmente o trecho 
situado acima do nível da água do reservatório A, e o escoamento só é possível após o enchi-
mento da tubulação. 
No último caso temos o traçado 5, onde o conduto corta a linha piezométrica absoluta, sendo, 
portanto, impossível o escoamento natural por gravidade. Neste caso, é necessária a instalação 
de uma bomba para impulsionar o líquido até o ponto mais alto da tubulação e, desta forma, 
permitir o fluxo do escoamento.
Perceba que cada tipo de traçado possui situações especiais que devem ser monitoradas comcuidado, pois podem prejudicar a durabilidade e a funcionalidade das tubulações. Problemas 
como a cavitação, por exemplo, são comuns em condutos forçados (traçado 1) e necessitam de 
acompanhamento para que não causem grandes estragos nas tubulações.
24 Laureate- International Universities
Fenômenos de Transporte
3.4.1 Separação da coluna líquida e cavitação
Veremos agora que bolhas de ar podem provocar a obstrução do escoamento porque separam 
a coluna líquida. Quando a pressão em uma tubulação fica abaixo da pressão de vapor (ma-
nométrica) da água, que é aproximadamente igual a uma altura negativa de coluna de água 
de 10m a 20ºC, a água evapora localmente e forma bolhas de vapor que separam água do 
tubo. Você precisa saber que a ação de estouro das bolhas é muito violenta, causando sons e 
vibrações capazes de provocar danos irreversíveis nas tubulações. Este fenômeno pode ocorrer 
mesmo sob temperaturas atmosféricas normais se a queda de pressão for de magnitude suficiente 
(HOUGHTALEN, 2012).
As bolhas tendem a aumentar de tamanho com o crescimento da liberação de ar, tornando a vazão 
descontínua, podendo até mesmo cessar o escoamento se a bolha ocupar toda a seção do tubo.
A Figura 8, abaixo, mostra um tubo do tipo Venturi com uma região de baixa pressão logo após 
a seção mais estreita, onde bolhas são formadas como no mecanismo de separação da coluna 
líquida e, consequentemente, seguindo pelo escoamento para a região de alta pressão logo mais 
à frente no tubo. Na região de alta pressão as bolhas podem implodir, pela ação da pressão 
externa. O colapso das bolhas produz choque entre partículas fluidas que provoca flutuação na 
pressão e danifica a parede do conduto, reduzindo, assim, a capacidade de fluxo do escoamento.
Região de
baixa pressão
U1
2/2g U2
2/2g
P1/γ
P2/γ
U3
2/2g
P3/γ
Região de
alta pressão
h∆
Figura 8 - Formação de bolhas em um tubo Venturi.
Fonte: BAPTISTA, 2003, p. 87.
Esse fenômeno que acabamos de descrever é a cavitação, pois no processo há formação de ca-
vas ou bolhas no líquido. A cavitação também pode ocorrer em regiões sujeitas a redemoinhos 
e turbulências que geram alta velocidade de rotação e, consequentemente, provocam a queda 
de pressão, como nos vertedores de barragens, máquinas de fluxo e bombas centrífugas. Outro 
ponto comum de ocorrer cavitação é nas regiões próximas às válvulas que normalmente são 
utilizadas para provocar queda de pressão.
E como detectar que há cavitação? Ela pode ser percebida pelo barulho provocado pelas im-
plosões das bolhas e dependendo do aparelho e do material utilizado na tubulação. Devemos 
25
considerar, ainda, o tamanho. O ruído pode parecer desde um leve som estalado ou um barulho 
estrondoso, como acontece em válvulas de pequeno e grande portes, respectivamente. Outro 
efeito que torna perceptível a cavitação é a vibração causada pelas implosões das cavidades 
e pelo choque das ondas geradas. Entenda ainda que devido a este fenômeno podem ocorrer 
problemas nos acoplamentos e nas ancoragens, bem como fadiga e falha estrutural.
Saiba que existem formas de se combater a cavitação, dividindo-se a queda de pressão em está-
gios. No caso das válvulas e placas de orifícios elas podem ser colocadas em série. Outra manei-
ra de se combater a cavitação é injetando ar dentro da região das bolhas para reduzir o módulo 
de elasticidade volumétrico do líquido e amortecer o colapso da cavidade. Entretanto, existem 
casos em que o fenômeno da cavitação é inevitável, então deve-se especificar um material para 
o aparelho de forma a aumentar a resistência à erosão provocada pela cavitação. 
Vamos ver um exemplo de como verificar a possibilidade de separação da coluna líquida em 
uma tubulação. Considere uma adutora que interliga dois reservatórios R1 e R2, cujo perfil é 
mostrado na Figura 9 abaixo. Sabe-se que há uma vazão de 0,28m³/s na adutora e possui as 
seguintes características, lembrando que ∆∆ ADhADhAD representa a perda de carga do trecho A’-D :
2000
200
200
2500
0,6
2,75∆ =
ACAC
CD
DE
EB
tubulação
A D'A D'
L mL mL m2000L m2000=L m=ACL mAC
L m200L m200=L m=CDL mCD
L m200L m200=L m=DEL mDE
L m2500L m2500=L m=EBL mEB
D m0,6D m0,6=D m=tubulaçãoD mtubulação
h m2,75h m2,75∆ =h m∆ =A Dh mA D'A D'h m'A D'∆ =A D∆ =h m∆ =A D∆ ='∆ ='A D'∆ ='h m'∆ ='A D'∆ ='
A separação da coluna líquida ocorre quando a pressão reinante no interior da tubulação é igual 
ou inferior à pressão de vapor da água. Dessa forma, iremos verificar a pressão em D, pois, neste 
ponto, a adutora está sujeita a menor pressão. As equações da continuidade e de Bernoulli per-
mitem calcular o valor da pressão em D, como demonstraremos a seguir:
( )(( ))
D '
(4)(0,28) 0,99 /0,99 /0,99 /
0,6 ²0,6 ²0,6 ²0,6 ²)0,6 ²))0,6 ²)
² ²
2 2
²0
2D '2D '
= + + + ∆
A A D D
A A D' D 'A A D' D '' D '2 2' D 'A A D' D '2 2' D '
D D
A DD 'A DD '
QV m sV m s
(
V m s
( )
V m s
)(
V m s
( )
V m s
)
(4)(0,28)V m s(4)(0,28) 0,99 /V m s0,99 /0,99 /V m s0,99 /= = =V m s= = == = =V m s= = == = =V m s= = == = =V m s= = =QV m sQ
A
P V P V' 'P V P V' ' ² ²P V P V² ²A A D DP V P VA A D D' 'A A D D' 'P V P V' 'A A D D' 'Z Z h+ + = + + + ∆Z Z h+ + = + + + ∆+ + = + + + ∆Z Z h+ + = + + + ∆+ + = + + + ∆Z Z h+ + = + + + ∆+ + = + + + ∆Z Z h+ + = + + + ∆+ + = + + + ∆Z Z h+ + = + + + ∆A A D DZ Z hA A D D+ + = + + + ∆A A D D+ + = + + + ∆Z Z h+ + = + + + ∆A A D D+ + = + + + ∆' '+ + = + + + ∆' 'A A D D' '+ + = + + + ∆' 'Z Z h' '+ + = + + + ∆' 'A A D D' '+ + = + + + ∆' 'A A DZ Z hA A D' D 'A A D' D 'Z Z h' D 'A A D' D '' D '+ + = + + + ∆' D 'A A D' D '+ + = + + + ∆' D 'Z Z h' D '+ + = + + + ∆' D 'A A D' D '+ + = + + + ∆' D '
P V P VZ Z hP V P V+ + = + + + ∆P V P V+ + = + + + ∆Z Z h+ + = + + + ∆P V P V+ + = + + + ∆A A D DP V P VA A D DZ Z hA A D DP V P VA A D D' 'A A D D' 'P V P V' 'A A D D' 'Z Z h' 'A A D D' 'P V P V' 'A A D D' '+ + = + + + ∆A A D D+ + = + + + ∆P V P V+ + = + + + ∆A A D D+ + = + + + ∆Z Z h+ + = + + + ∆A A D D+ + = + + + ∆P V P V+ + = + + + ∆A A D D+ + = + + + ∆' '+ + = + + + ∆' 'A A D D' '+ + = + + + ∆' 'P V P V' '+ + = + + + ∆' 'A A D D' '+ + = + + + ∆' 'Z Z h' '+ + = + + + ∆' 'A A D D' '+ + = + + + ∆' 'P V P V' '+ + = + + + ∆' 'A A D D' '+ + = + + + ∆' '
g g2 2g g2 2
P VD DP VD DZ hD 'Z hD '= + + + ∆Z h= + + + ∆= + + + ∆Z h= + + + ∆= + + + ∆Z h= + + + ∆D '= + + + ∆D 'Z hD '= + + + ∆D 'D DZ hD D= + + + ∆D D= + + + ∆Z h= + + + ∆D D= + + + ∆D 'A DD 'Z hD 'A DD '
P VZ hP V= + + + ∆P V= + + + ∆Z h= + + + ∆P V= + + + ∆D DP VD DZ hD DP VD D= + + + ∆D D= + + + ∆P V= + + + ∆D D= + + + ∆Z h= + + + ∆D D= + + + ∆P V= + + + ∆D D= + + + ∆
g
π
γ γ2 2γ γ2 2g gγ γg g2 2g g2 2γ γ2 2g g2 2
γ
26 Laureate- International Universities
Fenômenos de Transporte
0,99²0 3,0 2,750,99²0 3,0 2,750,99²
(2)(9,81)
0 3,0 2,75
(2)(9,81)
0 3,0 2,75
5,8
0 3,0 2,75= + + +0 3,0 2,750 3,0 2,75= + + +0 3,0 2,750 3,0 2,75= + + +0 3,0 2,750,99²0 3,0 2,750,99²= + + +0,99²0 3,0 2,750,99²
= −
D0 3,0 2,75D0 3,0 2,750 3,0 2,75= + + +0 3,0 2,75D0 3,0 2,75= + + +0 3,0 2,75
D
P0 3,0 2,75P0 3,0 2,75DPD0 3,0 2,75D0 3,0 2,75P0 3,0 2,75D0 3,0 2,75
PDPD m
γ
γ
Percebe-se que o valor da energia cinética é insignificante ( ² 2 0,05² 2 0,05DV g mV g m² 2 0,05V g m² 2 0,05² 2 0,05V g m² 2 0,05² 2 0,05=² 2 0,05V g m² 2 0,05=² 2 0,05DV g mD ) e poderia ser despre-
zado, sem afetar, portanto, a análise do problema.
Supondo que a temperatura da água no interior da adutora é de 20º C, temos que a densidade 
e a pressão de vapor da água sejam de 998 / ³ 2335= =998 / ³ 2335= =998 / ³ 2335AbsVaporkgf m e P Pa998 / ³ 2335kgf m e P Pa998 / ³ 2335998 / ³ 2335= =998 / ³ 2335kgf m e P Pa998 / ³ 2335= =998 / ³ 2335998 / ³ 2335
Abs998 / ³ 2335kgf m e P Pa998 / ³ 2335Abs998 / ³ 2335Vaporkgf m e P PaVapor998 / ³ 2335Vapor998 / ³ 2335kgf m e P Pa998 / ³ 2335Vapor998 / ³ 2335γ , respectivamente.
Considerando ainda em condições do nível do mar para a pressão atmosférica, tem-se que:
101000AbsAtmP Pa101000P Pa101000=P Pa=
AbsP PaAbsAtmP PaAtm
Assim, podemos calcular a pressão absoluta emD da seguinte forma:
( )( )
56784 101000 44216
D
Abs Abs
D D atm
P kgf m Pa(P kgf m Pa( )P kgf m Pa)(P kgf m Pa( )P kgf m Pa)5,80 998 5788 / ² 56784P kgf m Pa5,80 998 5788 / ² 56784)5,80 998 5788 / ² 56784)P kgf m Pa)5,80 998 5788 / ² 56784)(5,80 998 5788 / ² 56784(P kgf m Pa(5,80 998 5788 / ² 56784( )5,80 998 5788 / ² 56784)P kgf m Pa)5,80 998 5788 / ² 56784)= − = − = −P kgf m Pa= − = − = −(= − = − = −(P kgf m Pa(= − = − = −( 5,80 998 5788 / ² 56784= − = − = −5,80 998 5788 / ² 56784P kgf m Pa5,80 998 5788 / ² 56784= − = − = −5,80 998 5788 / ² 56784)5,80 998 5788 / ² 56784)= − = − = −)5,80 998 5788 / ² 56784)P kgf m Pa)5,80 998 5788 / ² 56784)= − = − = −)5,80 998 5788 / ² 56784)(5,80 998 5788 / ² 56784(= − = − = −(5,80 998 5788 / ² 56784(P kgf m Pa(5,80 998 5788 / ² 56784(= − = − = −(5,80 998 5788 / ² 56784( )5,80 998 5788 / ² 56784)= − = − = −)5,80 998 5788 / ² 56784)P kgf m Pa)5,80 998 5788 / ² 56784)= − = − = −)5,80 998 5788 / ² 56784)DP kgf m PaD
P P P Pa56784 101000 44216P P P Pa56784 101000 44216= + = − + =P P P Pa= + = − + =56784 101000 44216= + = − + =56784 101000 44216P P P Pa56784 101000 44216= + = − + =56784 101000 44216Abs AbsP P P PaAbs Abs= + = − + =Abs Abs= + = − + =P P P Pa= + = − + =Abs Abs= + = − + =D D atmP P P PaD D atm= + = − + =D D atm= + = − + =P P P Pa= + = − + =D D atm= + = − + =
Portanto, como a pressão em D ( 44216AbsDP Pa44216P Pa44216=P Pa=AbsP PaAbsDP PaD ) é maior do que a pressão de vapor da água a 
20ºC ( 2335AbsVaporP Pa2335P Pa2335=P Pa=
AbsP PaAbsVaporP PaVapor ), concluímos que não haverá separação da coluna líquida, ou seja, o apa-
recimento da cavitação.
Você pode sentir de forma prática e rápida a pressão e entender de vez como é influen-
ciada pela intensidade da força aplicada e pela área de atuação. Pegue uma tachinha, 
dessas usadas para prender avisos em quadros de feltro. Coloque-a entre o polegar e 
o indicador e aperte-a, levemente, claro. Como a forç a aplicada é a mesma, tanto na 
ponta quanto na cabeça, fica evidente o efeito da á rea na pressão. Caso aumente a 
força aplicada na tachinha ficará insuportável a pressão no dedo. 
VOCÊ SABIA?
Chegamos ao fim de mais um capítulo e estamos progredindo cada vez mais nossos conhecimen-
tos na área dos Fenômenos de Transportes de momento linear. Procure aprofundar seus conheci-
mentos sobre o tema buscando livros que tratam da mecânica dos fluidos e você será capaz de 
solucionar diversos problemas do seu cotidiano e terá um maior entendimento dos processos que 
envolvem a vida de um profissional da área.
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Síntese
• Aprendemos os conceitos dos fenômenos de transporte com ênfase no momento linear 
que trata da mecânica dos fluidos. 
• Aprendemos a calcular a perda de carga contínua em condutos forçados simples pela 
equação universal, pelo método de Hazen-Willians, Flamant, Scobey e Fair-Whipple-Hsiao.
• Identificamos como calcular a perda de carga local por meio de dois métodos que trazem 
resultados com precisão satisfatória.
• Identificamos os possíveis traçados de condutos para o escoamento de água entre dois 
reservatórios e quais as peculiaridades de cada traçado.
• Aprendemos sobre a cavitação, como ela ocorre nos condutos forçados e identificamos os 
pontos onde é mais propensa a aparecer. 
• Solucionamos casos dos mais variados tipos de situação vivenciados por um engenheiro 
apto a desenvolver projetos de hidráulica com recursos da mecânica dos fluidos.
Síntese
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Referências
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LTC, 2012. 
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MG: Editora UFMG, 2003.
FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 8. ed. Editora LTC, 2014.
BRUNETTI, Franco, Mecânica dos Fluidos 2. ed, São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 2008.
ITAIPU BINACIONAL. Disponível em: <https://www.itaipu.gov.br/>. Acesso: em 03 jul 2016. 
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Paulo, SP: Pearson Education do Brasil, 2012.
LIVI, Celso Pulmann. Fundamentos de Fenômenos de Transporte: um texto para cursos bási-
cos, 2. ed, Rio de Janeiro: LTC, 2012.
Bibliográficas