Solucionario Física Ensino médio ModernaPLUS

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[Frontispício]
resoluções dos exercícios
PArTe i
Capítulo 1 Introdução à Física .................................................................. 2
Capítulo 2 Introdução ao estudo dos movimentos .............................. 4
Capítulo 3 Estudo do movimento uniforme ........................................... 8
Capítulo 4 Movimento com velocidade escalar variável.
Movimento uniformemente variado ................................... 13
Capítulo 5 Movimentos verticais .............................................................. 18
Capítulo 6 Gráficos do MU e do MUV ....................................................... 23
Capítulo 7 Vetores ....................................................................................... 33 
Capítulo 8 Cinemática vetorial ................................................................. 37
Capítulo 9 Lançamento horizontal e lançamento oblíquo ................. 43
Capítulo 10 Movimentos circulares ............................................................ 52 
 Para pensar
Do infográfico, temos os valores aproximados:
•	 altura de uma pessoa: a = 1,7 $ 100 m
•	 espessura média de um fio de cabelo: b = 7,0 $ 10-5 m
•	 diâmetro da nossa galáxia: c = 9,5 $ 1020 m
Comparando a altura de uma pessoa com a espessura 
média de um fio de cabelo, temos:
b
a = 
,
,
$
$
10
1 7 10
7 0 m
m
5
0
- ] b
a - 2,4 $ 104 ] a - 2,4 $ 104 b
Comparando a altura de uma pessoa com o diâmetro de 
nossa galáxia, temos:
a
c = ,
,
$
$
9 5 10
1 7 10
m
m
20
0
 ] ac - 1,8 $ 10
-21 ] a	- 1,8 $ 10-21 c
 Física em nosso mundo
Nanotecnologia
 1. A nanotecnologia tem como principal aplicação 
médica a construção de nanorrobôs para uso 
terapêutico. Eles seriam inseridos na corrente 
sanguínea dos pacientes e conduzidos até as cé-
lulas tumorais ou infectadas por vírus para injetar 
medicamentos com o fim de destruí-las, no caso 
de células tumorais, ou recompô-las, no caso de 
células infectadas por vírus. Os nanorrobôs tam-
bém podem ser utilizados para se deslocar até 
regiões onde ocorrem obstruções ou danos nos 
vasos sanguíneos para repará-los internamente, 
restaurando o fluxo sanguíneo normal.
 2. Possíveis consequências da aplicação da na-
notecnologia na Medicina: redução dos efeitos 
colaterais dos medicamentos, uma vez que se-
riam injetados diretamente nas células doentes, 
aumentando a eficácia dos tratamentos médi-
cos, o que acarretaria melhoria na qualidade de 
vida e, consequentemente, maior longevidade. 
Há outras possibilidades de resposta.
 Exercícios propostos
 P.1 a) 1 m = 102 cm
b) 1 cm = 10-2 m
c) 1 m = 103 mm
d) 1 km = 103 m
e) 1 mm = 10-3 m
f) 1 cm = 10 mm
 P.2 O trajeto OABC está representado na figura 
abaixo:
1 km
1 km
C
BA
O
OA = 4 $ 1 km ] OA = 4 km
AB = 2 $ 1 km ] AB = 2 km
BC é obtido pela aplicação do teorema de Pitá-
goras ao triângulo destacado:
(BC)2 = 32 + 42
BC = 5 km
 P.3 a) 1 h = 60 min
b) 1 min = 60 s
c) 1 h = 60 $ 60 s ] 1 h = 3.600 s
d) 1 dia = 24 h ] 1 dia = 24 $ 3.600 s ]
	 ] 1 dia = 86.400 s
 P.4 
 12 h 15 min 35 s 11 h 74 min 95 s
- 10 h 20 min 45 s ] - 10 h 20 min 45 s
 1 h 54 min 50 s
 P.5 1a) 3,020 m + 0,0012 km + 320 cm =
	 	 	 = 3,020 m + 1,2 m + 3,20 m = 7,420 m
Devemos apresentar o resultado com ape-
nas uma casa decimal, que é o número de 
casas decimais da parcela com menos casas 
decimais.
Portanto, temos: 7,4 m
2a) 4,33 m # 50,2 cm = 4,33 m # 0,502 m =
	 = 2,17366 m2
Devemos apresentar o resultado com três 
algarismos significativos.
Assim, temos: 2,17 m2
 P.6 O ponteiro do cronômetro está posicionado entre 
divisões que correspondem a 7,0 s e 7,2 s. Dessa 
forma, avaliamos o tempo de queda da pedra em 
7,1 s. Esse resultado apresenta dois algarismos 
significativos, em que o algarismo 7 é o correto 
e o 1 é o duvidoso.
 P.7 a) 473 m = 4,73 $ 102 m; os algarismos 4 e 7 são 
corretos e o 3 é duvidoso.
b) 0,0705 cm = 7,05 $ 10-2 cm; os algarismos 7 e 
0 são corretos e o 5 é duvidoso.
c) 37 mm = 3,7 $ 10 mm; o algarismo 3 é correto 
e o 7 é duvidoso.
d) 37,0 mm = 3,70 $ 10 mm; os algarismos 3 e 7 
são corretos e o 0 é duvidoso.
 P.8 1 ano = 365,25 dias = 365,25 $ 24 $ 3.600 s = 
= 31.557.600 s - 3,2 $ 107 s
 P.9 Uma piscina olímpica tem 50 m de comprimento 
por 25 m de largura e 2 m de profundidade. 
Volume = 50 m $ 25 m $ 2 m = 2.500 m3 =
= 2,5 $ 109 cm3
1 cm3 20 gotas
2,5 $ 109 cm3 x
` x = 5 $ 1010 gotas
Ordem de grandeza: 1011 gotas = 100 bilhões 
de gotas.
 P.10 Vamos admitir que a pessoa viva 80 anos. Então, 
ela dará 80 voltas em torno do Sol, devido ao 
movimento de translação da Terra. Cada volta 
tem o seguinte comprimento, em quilômetro:
2sR = 2 $ 3,14 $ 1,5 $ 108 km = 9,42 $ 108 km
Em 80 anos, a pessoa percorrerá a distância d:
d = 80 $ 9,42 $ 108 km = 7,5 $ 1010 km
Ordem de grandeza: 1011 km, isto é, 100 bilhões 
de quilômetros.
1 h 1 min
Introdução à Física
Capítulo 1
 2
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 Testes propostos
 T.1 25.972,5 s = .
. ,
3 600
25 972 5
h = 7,2145833 h =
= 7 h + 0,2145833 h =
= 7 h + 0,2145833 $ 60 min = 7 h + 12,875 min =
= 7 h + 12 min + 0,875 min =
= 7 h + 12 min + 0,875 $ 60 s =
= 7 h + 12 min + 52,5 s = 7 h 12 min 52,5 s
Resposta: a
 T.2 
4,55 $ 109 anos 86.400 s
4,0 $ 103 anos x
` x = 
,
, .
$
$ $
4 55 10
4 0 10 86 400
9
3
 s ] x - 76 $ 10-3 s ]
] x - 76 ms
Resposta: b 
 T.3 Vamos transformar o dia de Brahman, dado em 
ano, em segundo:
4,38 $ 109 anos = 4,38 $ 109 $ 365 $ 24 $ 3.600 
segundos - 1,4 $ 1017 segundos
Ordem de grandeza 1017 segundos.
Portanto, a ordem de grandeza do dia de 
Brahman (1017 segundos) é aproximadamente 
10 vezes menor do que o tempo presumível 
de vida do Sol como estrela normal (1018 se-
gundos).
Resposta: c
 T.4 1 microsséculo = 10-6 $ 100 anos =
= 10-6 $ 100 $ 365 $ 24 $ 60 min = 52,56 min
Resposta: e
 T.5 1 jarda = 3 pés = 3 $ 30,48 cm = 91,44 cm =	
= 0,9144 m
1 jarda 0,9144 m
x 8,15 m
` x = ,
,
0 9144
8 15
 jardas ] x - 8,9 jardas
Resposta: b
 T.6 Em cada saída, passam 1.000 pessoas por minu-
to. Como temos 6 saídas, concluímos que a cada 
minuto passam 6.000 pessoas.
6.000 1 min
120.000 x
` x = .
.
6 000
120 000 min ] x = 20 min ] x = 3
1 h
Resposta: d
 T.7 Temos 10 intervalos de tempo de 10 s cada e 9 
intervalos de 20 minutos cada:
St = $60
10 10 min + 9 $ 20 min ] St - 181 min
Resposta: c
 T.8 Número de átomos: 
10
10
10
4
-
-
 átomos = 106 átomos
Resposta: c
 T.9 0,0107 cm = 1,07 $ 10-2 cm
A medida da espessura da folha de papel tem 
três algarismos significativos: 1, 0 e 7. Note que 
1 e 0 são algarismos corretos, mas o 7 é duvi-
doso. Lembre ainda que os zeros à esquerda do 
primeiro algarismo significativo não são signi-
ficativos. Eles servem apenas para posicionar 
a vírgula.
Resposta: b
 T.10 Analisando o termômetro graduado na es-
cala Celsius, notamos que a temperatura é 
tC = 38,65 °C, em que os algarismos 3, 8 e 6 são 
corretos e 5 é duvidoso. Temos, portanto, 4 al-
garismos significativos.
Vamos transformar essa temperatura na nova 
escala:
tx = 
t
3
2 C ] tx = 
,$
3
2 38 65
 ` tx = 25,766666...°x
Com 4 algarismos significativos, temos:
tx = 25,77 °x
Resposta: d
 T.11 Ao efetuar o produto: 5,7 m $ 1,25 m, encontra-
mos 7,125 m2. Como o primeiro fator tem dois 
algarismos significativos, e o segundo, três, 
apresentamos o resultado com dois algarismos 
significativos, ou seja: 7,1 m2.
Resposta: d
 T.12 O livro tem 800 páginas e, portanto, 400 folhas. 
Sendo a espessura do livro de 4,0 cm = 40 mm, 
concluímos que a espessura de cada folha é 
obtida dividindo 40 mm por 400. O resultado 
deve ter dois algarismos significativos:
400
40 mm = 0,10 mm = 1,0 $ 10-1 mm
Resposta: c
 T.13 1,25 $ 103 km + 8,10 $ 102 km + 1,0893 $ 103 km =	
= 1,25 $ 103 km + 0,810 $ 103 km + 1,0893 $ 103 km =	
= 3,1493 $ 103 km
Como a primeira e a segunda parcelas têm 
duas casas decimais, e a terceira, quatro casas 
decimais, apresentamoso resultado com apenas 
duas casas decimais. Levando em conta a regra 
do arredondamento, obtemos: 
3,15 $ 103 km
Resposta: b
 T.14 Volume de um grão de feijão:
v = 0,5 cm # 0,5 cm # 1,0 cm ] v = 0,25 cm3
Número de feijões contidos no volume 
V = 1,0 L = 1,0 $ 103 cm3:
n	=	 v
V 	=	
,
, $
0 25
1 0 10
cm
cm3
3
3
	]	n	=	4,0	$	103 feijões
Sendo 4,0 2 10 , concluímos que a ordem de 
grandeza do número de feijões é 104.
Resposta: d
 T.15 Em cada volta, a roda percorre 2sR, em que R é 
o raio da roda. Vamos considerar o raio da roda 
igual a 30 cm = 0,30 m.
Assim, em uma volta, a roda percorre:
2sR = 2 $ 3,14 $ 0,30 m - 1,9 m
Ao percorrer 200 km = 200.000 m, o número de 
voltas (n) dadas pela roda é:
n = ,
.
1 9
200 000 ` n - 1,05 $ 105 voltas
Sendo 1,05 1 10 , a ordem de grandeza do nú-
mero de voltas dadas pela roda é 105.
Resposta: c
 3
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 T.16 Cada bacteriófago gera 102 vírus depois de 
30 minutos. Decorridos mais 30 minutos, os 
102 vírus geram 104 vírus. 
Esses, depois de mais 30 minutos, se multipli-
cam, formando 106 vírus. Por fim, ao completar 
2 horas, teremos 108 vírus.
Portanto, cada bacteriófago gera 108 vírus, após 
2 horas. Como são 103 bac teriófagos, teremos, 
após 2 horas:
108 $ 103 vírus = 1011 vírus
Resposta: e
Introdução ao estudo dos movimentos
Capítulo 2
 Para pensar
Os conceitos de repouso e movimento dependem do 
referencial adotado. Em relação ao ônibus, o passageiro 
está em repouso, mas em relação à estrada ele está em 
movimento.
 Exercícios propostos
 P.11 Repouso: em relação ao ônibus.
Movimento: em relação à rodovia.
 P.12 Não. Depende do referencial. Um avião em 
relação ao outro está em repouso. Em relação à 
Terra, os aviões estão em movimento.
 P.13 Depende do referencial. Em relação à sala de 
aula, o aluno está em repouso, em relação ao 
Sol, está em movimento, acompanhando o 
movimento da Terra.
 P.14 A afirmação está errada. A pode estar em repou-
so em relação a C. Considere, por exemplo, um 
ônibus deslocando-se numa avenida, transpor-
tando um passageiro, sentado em uma poltrona. 
Sejam: A o passageiro, B um poste situado na 
avenida e C o ônibus. Temos: A em movimento 
em relação a B; B em movimento em relação a 
C e A em repouso em relação a C.
 P.15 a) Em relação ao piloto o ponto P descreve uma 
circunferência.
P
b) Em relação a um observador parado no solo, 
o ponto P descreve uma hélice cilíndrica.
P
 P.16 a) Em relação ao avião, o pacote descreve uma 
trajetória retilínea: segmento de reta vertical.
b) Em relação à Terra, o pacote descreve um arco 
de parábola.
 Física em nosso mundo
Comparando velocidades
O guepardo, por ser um grande carnívoro, depende da caça 
para sobreviver, portanto a alta velocidade que desenvol-
ve, mesmo por curtas distâncias, ajuda-o a capturar suas 
presas. O bicho-preguiça, por ser um grande herbívoro, 
tem movimentos lentos, pois essa é a forma que a natu-
reza encontrou de fazê-lo poupar energia, uma vez que 
as folhas não têm muitas calorias e a preguiça tem que 
conservar energia para sobreviver com uma dieta de baixo 
valor nutricional.
 Exercícios propostos
 P.17 vm = t
s
S
S ] vm = 
.
$4 60
1 200
s
m ] vm = 5 m/s
 P.18 . .
$ $
$v t
s
120 10
6 000
120 10
6 000 10km cm
S
S ]m 6 6
5
anos anos
= = = 
] vm = 5,0 cm/ano
 P.19 a) Distância percorrida pelo automóvel:
vm = t
s
S
S ] 
s
60
120
1min
km
min
S A= ] SsA = 2 km
Distância percorrida pelo caminhão:
vm = t
s
S
S ] 
s
60
90
1min
km
min
S C= ] SsC = 1,5 km
b) Intervalo de tempo para o automóvel ir de São 
Paulo a Campinas (StA):
vm = t
s
S
S ] t60
100 90
min
km km
S A
= ] StA = 54 min
Intervalo de tempo para o caminhão ir de São 
Paulo a Campinas (StC	):
vm = t
s
S
S ] 
min t60
60 90km km
S C
= ] StC = 90 min
StC - StA = 90 min - 54 min = 36 min
 P.20 vm = t
s
S
S ] v t t
s s
v 20 10
120 50]
2 1
2 1
m m= -
-
=
-
-
` vm = 7,0 m/s
 P.21 St = 1 h 30 min + 30 min + 30 min = 2 h 30 min ] 
] St = 2,5 h
vm = t
s
S
S ] vm = ,2 5
90
h
km ] vm = 36 km/h
 P.22 a) vm = t
s
S
S ] vm = ,0 5
10
h
km ] vm = 20 km/h
b) Na rodovia, o carro de João percorreu 
330 km - 10 km = 320 km, no intervalo de 
tempo 4,5 h - 0,5 h = 4 h.
Sendo constante a velocidade do carro 
na rodovia, ela coincide com a velocidade 
média. Portanto: v t
s v 4
320
h
km
S
S ] ]= =
v 80 km/h] =
 4
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 P.23 Em St = 1 h 30 min = 1,5 h, o carro vencedor 
per corre Ss1 = v1 $ St e o segundo colocado, 
Ss2 = v2 $ St. A distância entre eles é:
d = Ss1 - Ss2 ] d = (v1 - v2) $ St ]
] d = (240 - 236) $ 1,5 ` d = 6 km
Como 1 volta corresponde a 30 km, 6 km corres-
pondem a 0,2 volta.
 P.24 a) De v t
s
S
S
= , com Ss = 100 m, concluímos que a 
maior velocidade escalar média corresponde 
ao menor intervalo de tempo (St = 4 s) e a 
menor velocidade, ao maior intervalo de 
tempo (St = 20 s). Assim, temos:
Maior velocidade: v t
s
4
100
s
m
S
S
= = ]
] v = 25 m/s (veículo: 7 o )
Menor velocidade: v t
s
20
100
s
m
S
S
= = ]
] v = 5 m/s (veículo: 4 o )
b) ,v t
s
t t3 6
60 100 6s
m m sS
S ] S ] S= = =
Para St 1 6 s, a velocidade escalar média é 
superior a 60 km/h. Isso ocorre com os veí-
culos: 2 o e 7 o
 P.25 Sendo d a distância da Terra à Lua, no caminho 
de ida e volta à distância percorrida é 2d. Como 
a velocidade de propagação da luz é constante, 
ela coincide com a velocidade média.
,
,
, ,
$
$ $
$ $`
v t
s v t
d d
d
d
2 3 10 2 5
2
2
3 10 2 5
3 75 10 3 75 10m km
S
S ] S ] ]
]
m
8
8
8 5
= = =
=
= =
 P.26 Trecho AB: 
vm = t
s
t60
60
S
S
] SAB
AB
AB
= ` StAB = 1 h
Trecho BC:
vm = t
s
t50
100
S
S
] SBC
BC
BC
= ` StBC = 2 h
Trecho CD:
vm = t
s
t45
90
S
S
] SCD
CD
CD
= ` StCD = 2 h
Percurso de A até D:
vm = t
s
S
S
total
total ] v
t t t
s s s
S S S
S S S
m
AB BC CD
AB B CDC=
+ +
+ +
 ]
] v 1 2 2
60 100 90
m = + +
+ + ` vm = 50 km/h
 P.27 1 o trecho:
h`t v
s
t t50
100 2S
S
] S S1 1
1
1 1= = =
2 o trecho:
,`t v
s
t t60
90 1 5 hS
S
] S S2 2
2
2 2= = =
3 o trecho:
St3 = St - St1 - St2 ] St3 = 5 - 2 - 1,5 
` St3 = 1,5 h
Ss3 = Ss - Ss1 - Ss2 ] Ss3 = 310 - 100 - 90
` Ss3 = 120 km
Ss1 = 100 km
v1 = 50 km/h v2 = 60 km/h v3
Ss2 = 90 km
Ss = 310 km
St = 5 h
Ss3 = 120 km
,v t
s
v 1 5
120
S
S
]3
3
3
3= = ` v3 = 80 km/h
 P.28 d d
v1 = 90 km/h v2 = 60 km/h
St1 St2
Primeira metade:
v t
d
t
d t d90 90S ] S ] S1 1 1 1
= ==
Segunda metade:
v t
d
t
d t d60 60S ] S ] S2 2 2 2
= = =
Trecho todo:
`
v t
s v t t
d v
d d
d2
90 60
2
S
S ] S S ]m m m
m
1 2
= =
+
=
+
=v 72 km/h
Note que a média aritmética das velocidades 
em cada trecho é:
v v
2 2
90 60
2
150km/h km/h km/h1 2+ =
+
= =
= 75 km/h
Logo, a velocidade média vm = 72 km/h não é 
a média aritmética das velocidades em cada 
trecho do percurso (75 km/h).
 P.29 1o trecho:
Ss1 = v1 $ St
2o trecho:
Ss2 = v2 $ St
v1 = 80 km/h
St
v2 = 60 km/h
St
Ss1 Ss2
Percurso todo:
Sstotal = Ss1 + Ss2 ] Sstotal = (v1 + v2) $ St
Sttotal = 2 $ St
v t
s
v
v v
v2 2
80 60
S
S
] ]m m m
1 2
total
total= =
+
=
+ 
` vm = 70 km/h
Note que a média aritmética das velocidades 
em cada trecho é:
v v
2 2
80 60
2
140km/h km/h km/h1 2+ =
+
= =
= 70 km/h
Logo, a velocidade média vm = 70 km/h é a média 
aritmética das velocidades em cada trecho do 
percurso (70 km/h).
 5
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 P. 30 vm = t
s
S
S ] v t
L L
v 20
200 400
S ]m
trem túnel
m=
+
=
+
` vm = 30 m/s
 P. 31 a) Nesse caso, estamos considerando a caminho-
nete um ponto material. Ela percorre, durante 
a travessia do túnel, a distância de 200 m com 
velocidade escalar média de 36 km/h = 10 m/s.
`v t
s
t t s10
200 20S
S ] S Sm = = =
b) Sejam LC = 5,0 m e LT = 200 m os comprimentos 
da caminhonete e do túnel, respectivamente. 
Entre a entrada e a saída da caminhonete dotúnel, cada um de seus pontos percorre a dis-
tância d = Ss = LC + LT = 5,0 m + 200 m = 205 m.
,`v t
s
t t s10
205 20 5S
S ] S Sm = = =
 Exercícios propostos de recapitulação
 P.32 vm = t
s
S
S ] , ,
s
3 6
144
1 0
S
= ` Ss = 40 m
 P.33 a) vm = t
s
S
S ] .v
1 3
2
3 000
h
km
m =
+d n
 ] vm = 1.800 km/h
b) vsom = 340 m/s = 340 $ 3,6 km/h ]
] vsom = 1.224 km/h
Sendo vm 2 vsom, concluímos que em algum 
intervalo de tempo o avião rompeu a barreira 
de som. É, portanto, supersônico.
 P.34 
v = 250 km/h
A B
d
St
 
v t
d
t
d t d250 250S ] S ] S= = =
A B
d
2
St1 St2
St + 15 min = St + h
v1 = 250 km/h v2 = 200 km/h
d
2
1
4
v t
d
t
d
t d2 250 2 500S ] S ] S1 1 1 1
= = =
v t
d
t
d
t d2 200 2 400S ] S ] S2 2 2 2
= = =
t t t 4
1S S S1 2+ = + ]
] d d d500 400 250 4
1
+ = + ]
] d d d500 400 250 4
1
+ - = ]
] .
( ) d
2 000
4 5 8
4
1+ -
= ]
] .
d
2 000 4
1
=
`	d = 500 km
 P.35 a) Por semelhança de triângulos, temos:
`
x x900 800 500
20 60 m=
-
=
b) Para o cálculo da distância entre os picos A e 
B, vamos aplicar o teorema de Pitágoras:
(AB)2 = (900)2 + (300)2 ] (AB)2 = 10 $ (300)2
` AB = 300 $ 10 m
Como a velocidade é constante, ela coincide 
com a velocidade média:
,
$
v v t
AB
t1 5
300 10
S ] Sm = = = 
` St = 200 $ 10 s - 632 s
 P.36 a) As rodas da frente passam pelos sensores S1 
e S2 no intervalo de tempo de 0,1 s percor-
rendo d = 2 m:
,v v t
s v 0 1
2
S
S ]m= = = 
` v = 20 m/s = 72 km/h
b) St = 0,15 s é o intervalo de tempo decorrido 
entre as passagens das rodas dianteiras e das 
rodas traseiras, por um dos sensores.
Nesse caso, a distância percorrida (no caso 
Ss) é a distância entre os eixos do veículo. 
Portanto:
,v t
s s20 0 15S
S ] S= = ` Ss = 3 m
 P.37 a) A cada 3,0 min são atendidas três pessoas e 
a fila anda 3,0 m:
,
,
]v t
s v
3 0
3 0
min
m
S
S
m m= = ] vm = 1,0 m/min
b) Cada cliente deve percorrer 50 m.
Portanto:
,v t
s
t1 0
50
S
S ] Sm = = ` St = 50 min
c) Se um dos caixas se retirar por 30 min, ele deixa 
de atender 10 pessoas e a fila aumenta 10 m.
 Testes propostos
 T.17
 I. Correta. Em relação ao carro de Francisco, o 
carro de Carlos desloca-se para trás.
 II. Incorreta. Em relação ao carro que estava 
atrás do dele, parado no semáforo, o carro 
de Carlos está em repouso.
 III. Correta. Em relação ao semáforo, o carro de 
Carlos não se movimentou.
Resposta: c
 T.18 Em relação a Júlia, a moeda descreve um seg-
mento de reta vertical e, em relação a Tomás, 
um arco de parábola.
Resposta: d
 T.19 (01) Correta. Em relação ao observador A, parado 
em relação ao trem, a bola sobe e desce verti-
calmente e cai nas mãos do garoto.
(02) Correta. Em relação ao observador B, parado 
na estação, a bola descreve um arco de parábola.
(04), (08) e (16). Incorretas. 
Resposta: 03 (01 + 02)
 T.20 Vamos calcular o intervalo de tempo que Raphael 
despendeu em seu deslocamento:
` minv t
s
t t4
540 135 2 15sS
S ] S Sm s= = = =
Como Raphael dispunha de 3 minutos e perdeu 
15 segundos amarrando o tênis, concluímos 
 6
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
que ele chegou 30 segundos antes do tempo 
mínimo previsto:
3 min - (2 min 15 s + 15 s) = 30 s
Resposta: c
 T.21 vm = t
s
S
S ` ,
h
s72 0
1 6
1h
Skm
=
+d n
 ] Ss = 84,0 km
Resposta: d
 T.22 Para os alunos do grupo I, temos: 
`v t
s s s15 20 300 mS
S ] S Sm = = =
Como o comprimento medido do passo de um dos 
garotos do grupo I era igual a 1,0 m, concluímos 
que ele deu 300 passos.
Para os alunos do grupo II:
`v t
s s s12 20 240 mS
S ] S Sm = = =
O comprimento correto da rua era de 240 m. 
Como o aluno do grupo I deu 300 passos, concluí-
mos que o comprimento dos passos do garoto que 
gerou a incoerência das medidas era:
300
240
passos
m = 0,80 m/passo
Resposta: d
 T.23 Pela imagem, a rota apresenta aproximada-
mente 4 vezes o comprimento de AB. Assim: 
Ss = 4 $ 5.000 km = 20.000 km
.
. kmv t
s v 10 000
20 000
anosS
S ] ]m m
m
= =
,v 2 0 km/ano] =
Resposta: d
 T.24 1) Permaneceu parado durante 30 minutos, logo:
Ss1 = 0; St1 = 30 min ] St1 = 2
1 h
2) Movimentou-se com v = 20 km/h durante 
St2 = 12 min = 5
1 h
`v t
s s s20
5
1 4S
S ]
S
Sm
2
2 km= = =
3) Movimentou-se com v = 45 km/h durante 
St2 = 6 min = 10
1 h
, km`v t
s s s45
10
1 4 5S
S ]
S
Sm
3
3= = =
,
v t t t
s s s
2
1
5
1
10
1
0 4 4 5
8
85
S S S
S S S
m
1 2 3
1 2 3=
+ +
+ +
=
+ +
+ +
=
` vm = 10,625 km/h
(aproximadamente 10,5 km/h).
Resposta: a
 T.25 
, , cm
,
$v
v
1 5 1 5 70 105
1 05
s
passo
s
cm
s
m/s
]
]
m
m
= = =
=
vm = t
s
S
S ] , t1 05
21
S= ` St = 20 s
Resposta: c
 T.26 Em 15 min = 4
1 h, com velocidade de 60 km/h, 
o motorista percorre a distância:
Ss = vm $ St ] Ss = 60 km/h $ 4
1 h = 15 km
Se mantivesse a velocidade de 90 km/h, teria 
percorrido os 15 km em um intervalo de tempo:
h] mint v
s t
90
15
6
1 10
km/h
kmS S S
m
= = = =
Nessas condições, o tempo de viagem aumen-
tou em:
15 min - 10 min = 5 min
Resposta: a
 T.27 Tempo total gasto no percurso:
,`v t
s
t t80
40 0 5 hS
S ] S Sm = = =
Distância percorrida em 15 min (0,25 h):
, `v t
s s
s40 0 25 10 kmS
S
]
S
Sm( )1
1
1 1
1= = =
No restante do percurso, temos:
Ss2 = Ss - Ss1 ] Ss2 = 40 - 10 ` Ss2 = 30 km
St2 = St - St1 ] St2 = 0,5 - 0,25 ` St2 = 0,25 h
, `v t
s
v v0 25
30 120 km/hS
S
]m( ) m( ) m( )2
2
2
2 2= = =
Resposta: c
 T.28 Cálculo do intervalo de tempo gasto por Isabela 
para ir de sua casa ao ponto de ônibus:
,
, , . .$
v t
s
t
t t s
3 6 1
3 6
1
3 6
1 3 600 1 000
km/h km
h s
S
S ] S ]
] S ] S
m = =
= = =
Cálculo do intervalo de tempo gasto por Mateo 
para ir de sua casa ao ponto de ônibus:
,
,
,
,
,
,
. .$
v t
s
t
t t
3 6
2 5
3 6
2 5
3 6
2 5
3 600 2 500
km/h
km
h s s
S
S ] S ]
] S ] S
m = =
= = =
Para chegarem juntos ao ponto de ônibus:
Isabela deve sair: 2.500 s - 1.000 s = 1.500 s =	
=25 min (ou seja, 25 min depois de Mateo)
Logo, Isabela deve sair às 12 h 40 min + 25 min =	
= 13 h 05 min.
Resposta: b
 T.29 De v t
s
S
S
m = , vem: t v
sS S
m
= . Para Ss = L, temos os 
intervalos de tempo:
; ; ;t v
L t v
L t v
L t v
L
2 3 4S S S S1 2 3 4= = = =
A velocidade média no percurso total será:
v t
s
v
L
v
L
v
L
v
L
L L L L
v
L
L
v v
2 3 4 12
25
4
25
48
S
S
]
]
m
m
total
total= =
+ + +
+ + +
=
=
Resposta: e
 T.30 Distância percorrida pelo ônibus:
`v t
s s s75
3
2 50 kmS
S ] S Sm = = =
Intervalo de tempo do carro nesse percurso:
`v t
s
t t100
50
2
1 hS
S ] S Sm = = =
 7
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
Intervalo de tempo em que o carro ficou parado:
` ] mint t t3
2
2
1
6
1 10hS S Sp p p= - = =
Resposta: c
 T.31 ,
$v t
s v
v
45 6
19 60
25 90
s
m
km/h
S
S ] ]
]
m m
m m/s
= =
= =
Resposta: c
 T.32 
, .$
v t
s v t
R
t800
3 14 6 370
S
S ] S
s ] Sm m= = =
` St - 25 h
Resposta: c
 T.33 , ,`v t
s
t t s3 6
40 4 0 36S
S ] S S= = =
Resposta: c
 T.34 Antônio:
v1 = 4 km/h
St1
v2 = 6 km/h
St2
d d
Os intervalos de tempo na 1a e na 2a metade 
do trecho são dados, respectivamente, por: 
t d4S 1 = e 
dt 6S 2 =
Logo:
,`
v t
s v
d d
d v
d
d
v
4 6
2
24
10
2
4 8 km/h
S
S ] ]m m m
m
= =
+
=
=
d dn n
Bernardo:
d1 d2
v1 = 4 km/h
St
2
v2 = 6 km/h
St
2
$d t4 2
S
1 = e $d
t6 2
S
2 =
$
$
`
v t
s v t
d d
v t
t t
v v
4 2 2
6
2
4 6 5 km/h
S
S ] S ]
] S
S S
]
]
m m
m
mm
1 2= =
+
=
+
=
+
=
Carlos:
v = vm = 5 km/h
Portanto, Bernardo e Carlos desenvolvem a mes-
ma velocidade média e chegam juntos. Antônio 
chega depois.
Resposta: d
 T.35 Cálculo da distância percorrida:
d = n $ 2sR =
= 56.000 $ 2 $ 3,14 $ 2
26 $ 2,54 $ 10-2 m ]
] d - 116.000 m = 116,0 km
Orientando a trajetória de A para B, a variação 
de espaço coincide com a distância percorrida, 
isto é: Ss = d = 116,0 km 
Cálculo do intervalo de tempo que o ciclista 
gasta para ir de A até B:
St = 10 h 50 min - 6 h 20 min = 4 h 30 min= 4,5 h
Cálculo da velocidade escalar média no percurso:
,
,
v t
s
4 5
116 0
h
km
S
S ]m = = vm - 25,8 km/h
Resposta: e
 T.36 , `v t
s
t t3 6
54 120 60 12 sS
S ] S Sm = =
+
=
Resposta: e
 T.37 
,
( )
v t
s v t
L L
v v1 5
2 1
2h
km
km/h
S
S ] S ]
] ]
m m
m m
escola arquibancada
= =
+
=
+
=
Resposta: d
Estudo do movimento uniforme
Capítulo 3
 Para pensar
Em relação a um determinado referencial, todo movi-
mento que ocorre com velocidade escalar constante e 
não nula, independentemente da forma de sua trajetória, 
é denominado movimento uniforme. Assim, a trajetória 
de um movimento uniforme pode ser retilínea (MRU), 
circular (MCU) etc.
 Exercícios propostos
 P.38 a) Da tabela, observamos que, no instante t = 0, 
o espaço do móvel é: s0 = 160 m
No MU, temos:
v = vm ] v = 
s
tS
S ] v = 1 0
120 160
-
- 
` v = -40 m/s
b) Sendo v	= -40 m/s 1 0, concluímos que o 
movimento é retrógrado.
c) s = s0 + vt
s = 160 - 40t (s em metro e t em segundo)
 P.39 a) vm = t
s
S
S ] vm = 3 1
250 150
-
- ` vm = 50 m/s
b) vm = t
s
S
S ] vm = 13 5
750 350
-
- ` vm = 50 m/s
c) Sim, pois o móvel percorre distâncias iguais 
em intervalos de tempo iguais.
d) O movimento é progressivo, pois v 2 0. Outra 
maneira de concluir que o movimento é pro-
gressivo é observar, na tabela, que os espaços 
crescem com o decorrer do tempo.
 P.40 a) Comparando s = 100 + 80 t (s em m e t em s)
com s = s0 + vt, vem:
s0 = 100 m e v = 80 m/s
b) s = 100 + 80t ] s = 100 + 80 $ 2 ` s = 260 m
c) s = 100 + 80t ] 500 = 100 + 80t ` t = 5 s
d) O movimento é progressivo, pois v 2 0.
 P.41 a) Comparando s = 60 - 12t (s em km e t em h) 
com s = s0 + vt, vem:
s0 = 60 km e v = -12 km/h
b) s = 60 - 12t ] s = 60 - 12 $ 3 ` s = 24 km
c) s = 60 - 12t ] 0 = 60 - 12t ` t = 5 h
d) O movimento é retrógrado, pois v 1 0.
 8
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 P.42 De s = s0 + vt, temos:
•	sA = 35 + 12t	(sA em metro e t em segundo) 
t = 2 s p sA = 35 + 12 $ 2 ` sA = 59 m
•	sB = 30 - 90t (sB em metro e t em segundo)
t = 2 s p sB = 30 - 90 $ 2 ` sB = -150 m
•	sC = 29 - 13t (sC em centímetro e t em segundo)
t = 2 s p sC = 29 - 13 : 2 ` sC = 3 cm
•	sD = 43 + 21t (sD em metro e t em segundo)
t = 2 s p sD = 43 + 21 : 2 ` sD = 85 m
 P.43 No encontro, temos: 
sA = sB ] 30 - 80t = 10 + 20t
` t = 0,2 h (instante de encontro)
Substituindo t por 0,2 h em qualquer uma das 
funções horárias, obtemos o espaço de encontro:	
sA = 30 - 80 : 0,2 ` sA = 14 km
Para confirmar, substituimos t por 0,2 h na fun-
ção horária de sB:
sB = 10 + 20 : 0,2 ` sB = 14 km
 P.44 s1 = 15 + 20t (s1 em metro e t em segundo)
s2 = 45 - 10t (s2 em metro e t em segundo)
No encontro, temos: 
s1 = s2 ] 15 + 20t = 45 - 10t 
` t = 1 s (instante de encontro)
Espaço de encontro:
s1 = 15 + 20 : 1 ` s1 = 35 m
 P.45 a) 
P
300 km
(Origem)
Q
A B s (km)
sP = 0 + 80t (sP em quilômetro e t em hora) 
sQ = 300 - 70t (sQ em quilômetro e t em hora)
No encontro, temos:
sP = sQ ] 80t = 300 - 70t ` t = 2 h
b) Posição de encontro:
sP = 80 : 2 ` sP = 160 km
 P.46 A figura abaixo mostra o deslocamento que o carro 
deverá efetuar para cruzar totalmente a rua.
4,0 m 150 m
Ss = 180 m
26 m s (m)
`]v t
s
t t s15
180 12S
S
S S= = =
Logo, o carro consegue cruzar totalmente a rua, 
pois o sinal permanece verde por 15 s.
 Atividade prática
Análise de um movimento uniforme
 1. De acordo com os dados obtidos experimental-
mente para o espaço s da bolha em diferentes 
instantes t, medidos em intervalos de tempo 
iguais (St = 3 s), a bolha de ar percorre distân-
cias iguais.
 2. Como a bolha de ar percorre distâncias iguais em 
intervalos de tempo iguais, podemos concluir 
que ela realiza um movimento uniforme.
 3. A velocidade média da bolha em todo o percurso 
é dada por v t
s
S
S
m = , em que Ss corresponde ao 
comprimento do tubo e St ao intervalo de tempo 
em que a bolha percorre o tubo.
 Como o movimento realizado pela bolha é uni-
forme, a velocidade escalar média é a mesma 
em qualquer intervalo de tempo considerado. 
A velocidade média da bolha é calculada subs-
tituindo na equação anterior os valores de Ss e 
de St.
 4. Como o movimento realizado pela bolha é unifor-
me, a velocidade escalar instantânea é constante 
e coincide com a velocidade escalar média.
Considerando os valores de St e Ss obtidos ex-
perimentalmente, a velocidade escalar instan-
tânea é calculada por meio da equação:
v v t
s
S
S
m= =
 5. O cálculo do módulo da velocidade escalar da bo-
lha de ar e da bolinha de aço depende dos dados 
experimentais obtidos. Como os movimentos da 
bolha de ar e da bolinha de aço são uniformes, 
o módulo da velocidade escalar é dado por:
v t
s
S
S
=
 6. Como os movimentos da bolha de ar e da bolinha 
de aço são uniformes, as funções horárias do 
espaço desses móveis são do tipo:
s = s0 + vt
Substituindo na equação anterior o valor de s0 
para a bolinha de aço, obtido experimentalmen-
te, e o valor da velocidade escalar v da bolinha, 
determinado a partir da equação v t
s
S
S
= , sua 
função horária do espaço é determinada.
Substituindo na equação anterior o valor de s0 
para a bolha de ar, obtido experimentalmente, e 
o valor da velocidade escalar v da bolha, deter-
minado a partir da equação v t
s
S
S
= , sua função 
horária do espaço é determinada.
 7. O instante do encontro dos móveis (t) pode ser 
determinado por meio das funções horárias do 
espaço da bolinha de aço e da bolha de ar. Como 
nesse instante os móveis têm espaços iguais, 
temos:
s s-
]s s s v t
v v
bolinha bolha bolinha
bolha bolha bolinha
0
0
0 0
= + =
-
bolinha
bolha
bolinha bolhas v t t]= + =
 Exercícios propostos
 P.47 a) , ( )
,
h , h
$
`
]
]
s v t t
t t
0 500 60 40
20
0 500
0 025
.rel. rel= = -
= =
 
b) , ( )
,
h , h
$
`
]
]
s v t t
t t
0 500 60 40
100
0 500
0 005
rel. rel.= = +
= =
 
 9
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 P.48 a) Utilizando a relatividade do movimento, a 
velocidade relativa do carro B em relação ao 
carro A é dada pela expressão:
vBA = vB - vA ] vBA = 80 - 100 
` vBA = -20 km/h
Em módulo: BA km/hv 20= 
b) A velocidade relativa é a variação do espaço 
relativo pelo tempo:
,
,
,
,`
] ] ]
]
v
t
s
t
t
t t t
20
0 6
20 0 6
20
0 6
0 03 108h ou s
S
S
S
S
S S S
rel.
rel.= = =
= = =
 Exercícios propostos de recapitulação
 P.49 
200 m 
Trem de carga
10 m/s
400 m 50 m 
v
Trem de passageiros Desvio
Situação inicial
200 m 400 m
50 m 
A frente do trem de passageiros deve atingir o 
desvio depois de o trem de carga passar total-
mente pelo desvio.
Trem de passageiros: v t
400
S= 
Trem de carga: t10
250
S= 
De : St = 25 s
Substituindo St por 25 s em , obtemos:
m/s`v v25
400 16= =
 P.50 Vamos determinar inicialmente o instante de 
encontro das carroças, adotando como origem 
dos tempos o instante em que elas partem:
sA = 5t e sB = 10 - 5t
A
10 km
s (m)
Origem
BvA = +5 km/h vB = -5 km/h
No encontro, temos:
sA = sB	]	5t = 10 - 5t 
` t = 1 h (instante de encontro)
Com velocidade de módulo 15 km/h em 1 h, a 
mosca percorre a distância:
d = vt ] d = 15 : 1 ` d = 15 km
 P.51 a) Entre o primeiro e o terceiro encontro, a pes-
soa A percorre 280 m, e a pessoa B, 320 m em 
80 s. Os módulos das velocidades, supostas 
constantes, são dados por:
s
m , m/s]v t
s
v80
280 3 5S
S
A
A
A= = =
s
m , m/s]v t
s
v80
320 4 0S
S
B
B
B= = =
b) Como as velocidades são constantes, o inter-
valo de tempo entre o primeiro e o segundo 
encontros é metade do intervalo entre o pri-
meiro e o terceiro, ou seja: st 40S 2 =
, m`t
s s
sv 3 5 40 140S
S
]
S
SA
A A
A
2
= = =
c) Ao completar 8 voltas na pista, o atleta B 
percorreu a distância: 300 m : 8 = 2.400 m. O 
intervalo de tempo correspondente é igual a:
, . s`v t
s
t t4 0
2 400 600S
S
] S SB
B
= = =
Nesse intervalo de tempo, o atleta A percorreu 
a distância:
, . m`600t
s s
sv 3 5 2 100S
S
]
S
SA
A AA= = =
Sendo 300 m o comprimento da pista, concluí-
mos que o atleta A completou:
m
. m
300
2 100 = 7 voltas
 P.52 Calculando a velocidade relativa, temos:
vAB = vA - vB ] vAB = 30 - (-30)
` vAB = 60 km/h ou vAB = ,3 6
60 m/s
Utilizando a velocidade relativa encontrada, 
temos:
vAB = 
s
t
S
S ] ,3 6
60 = t
100
S ] 
] 60 $ St = 360 ] St = 60
360 ` St = 6 s
 Testes propostos
 T.38 Com o veículo movimentando-se sempre com 
a velocidade máxima em cada trajeto, temos:
v1 = t
s
S
S
1
1 ]
] t80
80
S 1
= ` St1 = 1,0 h
v2 = t
s
S
S
2
2 ]
] t120
60
S 2
= ` St2 = 0,50 h
Sttotal = St1 + St2 = 1,0 h + 0,50 h
Sttotal = 1,5 h
Resposta: c
 T.39 Sendo a velocidade constante, em módulo, o 
menor intervalo de tempo corresponde ao ca-
minho mais curto (ACB), mostrado na figura.
A
B
C
220 m 150 m
160 m
270 m
 10
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
A
B
C
120 m
200 m
370 m
160 m
Pelo teorema de Pitágoras, calculamos a dis-
tância CB:
(CB)2 = (120)2 + (160)2 ` CB = 200 m
Sendo constante a velocidade escalar da pessoa, 
podemos escrever:
v = t
s
S
S ] v = t
AC CB
S
+ ] 1,5 = t
370 200
S
+ 
` St = 380 s
Resposta: c
 T.40 Comparando s = -2 + 5t (s em m e t em s) com 
s = s0 + vt, vem v = +5 m/s. Sendo v 2 0, o mo-
vimento é progressivo.
Resposta: c
 T.41 sA = 50 + 50t (sA em metro e t em segundo) 
sB = 150 + 30t (sB em metro e t em segundo)
No encontro, temos: 
sA = sB ] 50 + 50t = 150 + 30t ` t = 5 s
Posição de encontro: sA = 50 + 50 : 5 ̀ sA = 300 m
Resposta: d
 T.42 
A 3,5 km/h -2,5 km/h B
0 100 s (m)
sA = 3,5t (sA em km e t em h)
sB = 0,1 - 2,5t (sB em km e t em h)
No encontro, temos: 
sA = sB ] 3,5t = 0,1 - 2,5t 
` t = 
,
6
0 1
 h ]	t = 1,0 min
Resposta: a
 T.43 Orientando a trajetória de São Paulo para Ca-
maquã e fazendo t = 0 no instante em que os 
caminhões partem, temos:
sA = 74t (sA em quilômetro e t em hora)
sB = 1.300 - 56t (sB em quilômetro e t em hora)
No encontro, temos:
sA = sB ] 74t = 1.300 - 56t ] 130t = 1.300
` t = 10 h
Posição de encontro:
sA = 74 : 10 ` sA = 740 km
Logo, o encontro ocorrerá em Garopaba.
Resposta: b
 T.44 Distância entre João e seu amigo no instante em 
que João passa pelo ponto P
 t h60
4após 4 minS = =d n:
vA = t
s
S
S ] 60 = s
60
4
S ` Ss = 4 km
Equacionando os movimentos de João 
(vJ = 80 km/h) e do amigo (vA = 60 km/h), adotan-
do a origem dos espaços no ponto P e a origem 
dos tempos no instante em que João passa por P:
s
vAvJ 
4 km
(origem) P
sJ = vJ	: t ] sJ = 80t
sA = s0 + vAt ] sA	= 4 + 60t
No encontro, temos:
sJ = sA ] 80t = 4 + 60t ] 20t = 4 
` t = 20
4 h ] t = 12 min
Resposta: c
 T.45 Seja d o comprimento da pista. A velocidade 
escalar do automóvel A, suposta constante, é 
dada por: 
vA = t
s
S
S A ] vA = 
d
80
Para o automóvel B, cuja velocidade escalar é 
também constante, temos:
vB = t
s
S
S B ] vA = 
, d
80
0 9
Vamos adotar a origem dos espaços na posição 
de A no instante em que ele está meia volta 
atrás de B. Nesse instante, adotamos t = 0. 
Orientando a trajetória de A para B, temos as 
funções horárias:
sA = vAt ] sA = 
d
80 $ t e sB = s0B + vBt ]
] sB = 
d
2 + 
, d
80
0 9
 $ t
No instante em que A alcança B, temos:
sA = sB ] 
d
80 $ t = 
d
2 + 
, d
80
0 9
 $ t ]
] 
, d
80
0 1
 $ t = d2 ` t = 400 s = 6 min 40 s
Resposta: e
 T.46 O foguete percorre 4,0 km e o avião percorre 
apenas 1,0 km, no mesmo intervalo de tempo. 
Logo, a velocidade do foguete é 4 vezes maior 
que a do avião: vf = 4va
No instante t1, temos a situação indicada na 
figura abaixo. Vamos adotar t1 como a origem 
dos tempos (t1 = 0).
s (km)
vf 5 4va
0
t1 5 0
4,0
va
Funções horárias
Foguete: sf = vft ] sf = 4vat
Avião: sa = 4,0 + vat
No instante t2, temos:
sf = sa ] 4vat2 = 4,0 + vat2 ] t2 = 
,
v3
4 0
a
Entre os instantes t1 = 0 e t2, a distância percor-
rida pelo foguete é igual a:
sf = 4vat2 ] sf = 4va : 
,
v3
4 0
a
 ` sf = 3
16 km - 5,3 km
Resposta: b
 11
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 T.47 Cálculo do tempo de viagem do comboio
Como o movimento é uniforme, temos:
v = t
s
S
S ] 40 = t
60
S ` St = 1,5 h
O comboio parte às 8 h de B e chega à A no ins-
tante: 8 h + 1,5 h = 9 h 30 min
Cálculo do tempo de viagem do avião
Como o movimento é uniforme, temos:
v = t
s
S
S ] 400 = t
300
S ` St = 0,75 h ] St = 45 min
Para conseguir interceptar o comboio no ponto 
A, o avião deverá chegar ao ponto juntamente 
com o comboio, às 9 h 30 min. Como sua viagem 
demora 45 min, ele deverá sair do ponto C às:
9 h 30 min - 45 min = 8 h 45 min
O avião deverá sair do ponto C às 8 h 45 min.
Resposta: c
 T.48 a) Incorreta. O carro B está se aproximando de 
A com velocidade de 150 km/h (80 km/h +	
+ 70 km/h).
b) Incorreta. O carro C está se afastando de B com 
velocidade de 140 km/h (80 km/h + 60 km/h).
c) Incorreta. O carro C está se afastando de D com 
velocidade de 10 km/h (60 km/h - 50 km/h).
d) Correta. Em relação a A, o carro D está se 
aproximando com velocidade de 20 km/h 
(70 km/h - 50 km/h).
e) Incorreta. Em relação a C, o carro A está se 
aproximando com velocidade de 10 km/h 
(70 km/h - 60 km/h).
Resposta: d
 T.49 As velocidades relativas, em relação ao pedestre, 
são:
Gôndola 1: vG1P = vG1 - vP ] vG1P = 10 - 3 
` vG1P = 7 km/h (no sentido leste)
Gôndola 2: vG2P = vG2 - vP ] vG2P = -6 - 3 ]
] vG2P = -9 ` |vG2P| = 9 km/h (no sentido oeste)
Veneziano: vVP = vV - vP ] vVP = 0 - 3 ]
] vVP = - 3 ` |vVP| = 3 km/h (no sentido oeste)
Resposta: a
 T.50 O módulo da velocidade relativa do segundo 
caminhão em relação ao caroneiro (do primeiro 
caminhão) é a soma dos módulos das velocida-
des, pois os caminhões se deslocam em sentidos 
opostos:
 vrel. = 50 km/h + 40 km/h = 90 km/h
 Nesse movimento relativo, a distância d per-
corrida pelo segundo caminhão em relação ao 
caroneiro é o próprio comprimento do segundo 
caminhão:
 vrel. = t
s
S
S .rel ] ,3 6
90 m/s = , s
d
1 0 ] d = 25 m
 Resposta: a
 T.51 vrel. = t
s
S
S rel. ] 15 m/s - 10 m/s = t
210 m
S ]
] St = 42 s
Resposta: e
 T.52 (01) Incorreta. O trem B tem o dobro da veloci-
dade, mas seu comprimento é maior.
(02) Correta.
	 	vrel. = vA + vB = 36 km/h + 72 km/h ]
 ]	vrel. = 108 km/h
(04) Incorreta.
 vA = t
d150
S
+  vB = t
d500
S
+ 
 (em que d é o comprimento da ponte)
 Dividindo  por , temos:
 v
v
d
d
d
d
500
150
20
10
500
150]
B
A =
+
+
=
+
+ 
 ` d = 200 m
(08) Correta.
(16) Correta. De , temos: 10 = t
150 200
S
+ 
 ` St = 35 s
(32) Correta.
(64) Incorreta.
Resposta: 58 (02 + 08 + 16 + 32)
 Exercícios especiais
Exercícios propostos
 P.53 St = Stproj. + Stsom	]	St	=	 v
sS
proj.
	+	 v
sS
som
	]
] 1,6 = v v
255
340
255 255]
proj. proj.
+ = 0,85 
` vproj. = 300 m/s
 P.54 Seja x a distância desconhecida, t1 o instante de 
chegada do som emitido através da água e t2 o 
instante de chegada do som emitido através do 
ar (t2 - t1 = 4 s).
Como s = vt, temos:
água: x = 1.500t1 ] t1 = .
x
1 500
ar: x = 300t2 ] t2 = 
x
300
t2 - t1 = 4 ] .
x x
300 1 500- = 4 ] .
x x
1 500
5 - = 4 ]
] 4x = 6.000 ` x = 1.500 m
P.55 a) 24 quadros 1 s
x 30 s
 ` x = 720 quadros
b) 24 quadros 1 s
y 600 s
 ` y = 14.400 quadros (fotografias)
P.56 64 quadros 1 s
x 5 s
 ` x = 320 quadros
64 quadros 1 s
320 quadros 5 s
` y = 20 s
O movimento da borboleta será visto, na pro-
jeção, mais lento do que ocorreu na realidade, 
pois será projetado com velocidade menor 
(16 quadros/segundo) do que foi filmado 
(64 quadros/segundo).
 P.57 a) Seja d o comprimento de uma passada. A 
distância que separa o marido da esposa é 
80d. Adotando a posição de partida do mari-
do como origem dos espaços e o instante 
em que ambos iniciam os movimentos 
como origem dos tempos, temos as funções 
horárias:
 12
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
Marido p sM = vMt ] sM = (1,5d) $ t
Esposa p sE = s0E + vEt ] sE =80d - (2,5d) $ t
Encontro p sM = sE ] (1,5d) $ t = 80d - (2,5d) $ t 
` t = 20 s
b) A esposa parte 8 s depois do marido. A função 
horária do marido não muda. Para a esposa, 
temos: sE = 80d - 2,5d $ (t - 8)
Encontro: sM = sE ] (1,5d) $ t =
= 80d - (2,5d) $ (t - 8) ` t = 25 s
sM = vMt ] sM = (1,5d) $ t ] sM = (1,5d) $ 25 ] 
] sM = 37,5d
 P.58 a) Cálculo da distância percorrida em 11.000 
voltas:
d = 27 km $ 11.000 ] d = 297.000 km
Essa distância é percorrida em 1,0 s.
Cálculo da velocidade do próton, suposta 
constante:
vP = t
d
S ] vP = ,
.
1 0
297 000
s
km ] vP = 297.000 km/s
b) A razão percentual dessa velocidade em rela-
ção à velocidade da luz é:
r = c
vP $ 100% ] r = .
.
300 000
297 000 $ 100% ] r = 99%
c) Além do desenvolvimento científico, há outros 
interesses que as nações envolvidas nesse 
consórcio teriam: desenvolvimento de novos 
produtos e materiais e desenvolvimento do 
setor energético. Pode-se também citar o 
interesse bélico com o desenvolvimento de 
novas armas. 
 P.59 a) Intervalo de tempo para que o projétil atinja 
o cometa:
St = v
D
2
3 ] St = v
D
3
2
Distância percorrida pela sonda nesse in-
tervalo:
Ss = v $ St ] Ss = v $ v
D
3
2 ] Ss = D3
2
Portanto: x = D - D3
2 ] x = D3
b) Da figura dada, o percurso d da sonda a partir 
do instante em que ocorre o impacto é dado 
por:
x2 = D5
2
d n + d2 ] D D3 5
2 2
=d dn n + d2 ] d = D15
4
Portanto, o instante t pedido será:
t = v
D
v
D
3
2 15
4
+ ] t = v
D
15
14
 P.60 a) Sendo StA 2 StB, concluímos que o receptor R 
está mais próximo do satélite B, conforme a 
figura:
D D
R
BA
O
X
dA
dB
De Ss = v : St, temos:
dA = cStA ] dA = 3,0 : 10
5 : 68,5 : 10-3 km ]
] dA = 205,5 : 10
2 km
dB = cStB ] dB = 3,0 : 10
5 : 64,8 : 10-3 km ]
] dB = 194,4 : 10
2 km
Mas: dA + dB = 2D ] (205,5 + 194,4) : 10
2 = 2D 
` D - 200,0 : 102 km
b)	D + X = dA ] X = dA - D ]
] X = 205,5 : 102 - 200,0 : 102 
` X = 5,5 $ 102 km
c) 
R BA
O
550 km Escala
0 500 km
Testes propostos
 T.53 v = t
s
S
S ] 3,0 : 108 = 
, $
t
3 9 10
S
8
 ` St = 1,3 s
Resposta: b
T.54 24 quadros 1 s
` x = 1.440 quadrosx 60 s
40 quadros 1 s
` y = 36 s1.440 quadros y
Resposta: b
 T.55 O projetor gira com velocidade de 20 quadros 
por segundo. Cada quadro mede 1,0 cm de com-
primento. Temos, portanto, a projeção de 20 cm 
por segundo:
0,20 m 1 s
` St = 90 s ] St = 1,5 min18 m St
Resposta: a
 T.56 Funções horárias de A e B:
sA = s0A + vAt ] sA = 80t (sA em km e t em h) 
sB = s0B + vB : (t - St) ] 
] sB = 100 : (t - St) (sB em km e t em h)
No instante t = 2 h, temos:
sA - sB = 10 km ] 80 : 2 - 100 : (2 - St) = 10
` St = 0,5 h
Resposta: b
Movimento com velocidade escalar variável. 
Movimento uniformemente variado
Capítulo 4
 Para pensar
Alguns exemplos de movimento com velocidade escalar 
variável:
•	 a decolagem e o pouso de um avião;
•	 um elevador que parte do térreo e dirige-se ao 10o 
andar (no início, a velocidade do elevador aumenta 
e, ao se aproximar do 10o andar, diminui);
•	 o movimento de um jogador de futebol, durante uma 
partida.
 13
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 Física em nosso mundo
Comparando acelerações
Para um móvel ter grande aceleração precisa ocorrer 
uma grande variação em sua velocidade, não basta que 
ele se desloque com grande velocidade.
 Exercícios propostos
 P.61 ,t
v
25
360
14 4s
km/h
s
km/h
a S
S ] am m= = =
ou
am = t
v
S
S ] am = 
,
25
3 6
360 0-
 ` am = 4 m/s
2 
 P.62 A aceleração escalar média do ônibus é dada 
por:
t
v
a S
S ônibus
mônibus =
A aceleração escalar média do carro de passeio 
é dada por:
t
v
a S
S carro
mcarro =
No intervalo de tempo St = 5 s, a relação entre 
as acelerações escalares médias dos dois veí-
culos é:
a
v
v
a S
S
m carro
ônibusm
carro
ônibus =
Seja Svônibus = 30 km/h e Svcarro = 50 km/h, te-
mos: 
,50
30 0 6a
a
] a
a
m
m
m
m
carro
ônibus
carro
ônibus= =
A aceleração escalar média do ônibus é 60% da 
aceleração escalar média do carro de passeio no 
intervalo de tempo considerado.
 P.63 am = t
v
S
S ] am = ,`5
0 54 10 8 s
km/h
am
-
= -
,
`5
0 3 6
54
3 m/sa ] a am m m
2
t
v
S
S
= =
-
= - 
 P.64 a) O movimento é variado, pois a velocidade es-
calar varia no decurso do tempo.
b) Da tabela, observamos que, no instante t = 0, 
a velocidade inicial do móvel é: v0 = -18 m/s 
c)	•	 	De	0	s	a	4	s:	o	movimento	é	retardado,	pois	
o módulo da velocidade diminui no decurso 
do tempo.
	 •	 	De	7	s	a	9	s:	o	movimento	é	acelerado,	pois	o	
módulo da velocidade aumenta no decurso 
do tempo.
d)	•	 	De	0	s	a	3	s:	am = t
v
S
S = 
( )
3
9 18- - -
 
 ` am = 3 m/s
2
	 •	De	4	s	a	7	s:	am = t
v
S
S = 
( )
3
3 6- -
 
 ` am = 3 m/s
2
 •	De	6	s	a	9	s:	am = t
v
S
S = 3
9 0- 
 ` am = 3 m/s
2
 P.65 a) Da tabela, observamos que, no instante t = 0, 
a velocidade inicial do móvel é:
v0 = 3 m/s
b) Movimento progressivo, isto é, v 2 0 em:
 0 G t 1 6 s
Movimento retrógrado, isto é, v 1 0 em:
6 s 1 t G 10 s
c) Movimento acelerado, isto é, |v | cresce com o 
tempo em: 6 s 1 t G 10 s
Movimento retardado, isto é, |v | decresce com 
o tempo em: 0 G t 1 6 s
d) O móvel muda de sentido no instante em que 
v = 0, isto é, em t = 6 s.
 P.66 a) t0 = 0 ] v0 = 3 km/h
b) Comparando v = 3 - 2t (v em km/h e t em h) 
com v = v0 + at, concluímos que:
a = -2 km/h2 
c) t = 1 h ] v = 3 - 2 $ 1 `	v = 1 km/h
d) v = 0 ] 0 = 3 - 2t `	t = 1,5 h
 P.67 a) Comparando v = 10 + 5t (v em m/s e t em s) 
com v = v0 + at, temos:
v0 = 10 m/s e a = 5 m/s
2 
b) v = 0 ] 0 = 10 + 5t ] t = -2 s 
Logo, não há mudança de sentido após o 
instante t = 0.
 P.68 a) O movimento é uniforme, pois, das posições 
A a D, o móvel percorre distâncias iguais em 
intervalos de tempo iguais.
b) O movimento é acelerado, pois, das posições D 
a F, o móvel percorre, em intervalos de tempo 
iguais, distâncias cada vez maiores.
c) O movimento é retardado, pois, das posições F 
a J, o móvel percorre, em intervalos de tempo 
iguais, distâncias cada vez menores.
 P.69 a), b) Comparando s = 13 - 2t + 
,
2
2 5 2t 
(s em centímetro e t em segundo) com 
s = s0 + v0t + t2
a 2, vem: 
v0 = -2 cm/s e a = 2,5 cm/s
2
c) v = v0 + at ] v = -2 + 2,5t 
(v em cm/s e t em segundo)
v = 0 ] 0 = -2 + 2,5t `	t = 0,8 s
De s = 13 - 2t + 
,
2
2 5
t2, temos:
t = 0,8 s ] s = 13 - 2 $ 0,8 + 
,
2
2 5
 $ (0,8)2
` s = 12,2 cm
 P.70 Comparando s = 0,25 + 0,75t - t 2 
(s em centímetro e t em segundo) com: 
s = s0 + v0t + t2
a 2, temos:
a) s0 = 0,25 cm
b) v0 = 0,75 cm/s
c) a = -2 cm/s2
d) v = v0 + at ] v = 0,75 - 2t 
(v em cm/s e t em segundo)
e) v = 0 ] 0 = 0,75 - 2t ` t = 0,375 s
 P.71 Comparando v = 6 - 3t (v em m/s e t em segundo) 
com v = v0 + at, temos:
a)	v0 = 6 m/s
b) a = -3 m/s2
c) v = 0 ] 0 = 6 - 3t ` t = 2 s
d) s = s0 + v0t + t2
a 2
s = 15 + 6t - t2
3 2 (s em metro e t em segundo)
 14
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 P.72 Comparando v = - 8 + 2t (v em m/s e t em se-
gundo) com v = v0 + at, temos: 
a)	v0 = -8 m/s 
b) a = 2 m/s2
c) v = 0 ] 0 = - 8 + 2t ` t = 4 s
d) s = s0 + v0t + t2
a 2
s = 5 - 8t + t 2 (s em metro e t em segundo)
 P.73 Sendo s0 = 0, v0 = 25 m/s e a = 12 m/s
2, temos: 
s = s0 + v0t + t2
a 2 ] s = 25t + 6t 2 
(s em metro e t em segundo)
v = v0 + at ] v = 25 + 12t 
(v em m/s e t em segundo)
 P.74 a) Sendo s0 = 0, v0 = 10 m/s e a = -2,5 m/s
2, temos: 
s = s0 + v0t + 2
a t2 ] s = 10t - t2
2,5 2 
(s em metro e t em segundo) 
v = v0 + at ] v = 10 -2,5t 
(v em m/s e t em segundo)
b) s = 0 ] 0 = 10t - 1,25t 2 ` t = 0 ou t = 8 s
c) v = 0 ] 0 = 10 - 2,5t ` t = 4 s
 P.75 a) Da tabela, tiramos:
v0 = 21 m/s e a = t
v
S
S 1 0
18 21
=
-
- ] a = -3 m/s2
Sendo s0 = 36 m, temos:
s = s0 + v0t + 2
a t2 ] s = 36 + 21t - 2
3 t2 
(s em metro e t em segundo)
v = v0 + at	]	v = 21 - 3t 
(v em m/s e t em segundo)
b) v = 0 ] 0 = 21 - 3t `	t = 7 s
c) 	t = 7 s ] s = 36 + 21 $ 7 2
3
- $ (7)2 ` s = 109,5 m
 P.76 a)No encontro, temos: 
s1 = s2 ] -2 + 6t = 4 - 3t + 3t
2 ]
] 3t2 - 9t + 6 = 0 ]
] t 2 - 3t + 2 = 0 `	t’ = 1 s e t’’ = 2 s
b)	•	t ’ = 1 s ] s’ = -2 + 6 $ 1 ` s’ = 4 m
•	t ’’ = 2 s ] s’’ = -2 + 6 $ 2 ` s’’ = 10 m
 P.77 O primeiro automóvel realiza um movimento 
uniforme. Vamos determinar seu espaço no 
instante em que os veículos se cruzam. Para isso, 
adotamos a origem dos espaços no pedágio e a 
origem dos tempos no instante em que chegam 
ao pedágio. As trajetórias são orientadas no 
sentido dos movimentos.
Função horária do espaço do primeiro auto-
móvel (MU):
s1 = s01 + v1t ] s1 = 0 + v1t 
] s1 = ,3 6
45 (m/s) $ 2,5 $ 60 s ] s1 = 1.875 m
Função horária do espaço do segundo automó-
vel (MUV), lembrando que ele parte depois do 
intervalo de tempo St:
s2 = s02 + v02 (t - St) + 2
a (t - St)2 ]
] s2 = 0 + 0 + 2
a (t - St)2 ] s2 = 
,
2
1 5
 (t - St)2
No instante em que os automóveis se cruzam, 
temos: s2 = s1 = 1.875 m e t = 2,5 $ 60 s = 150 s 
Portanto:
1.875 = 
,
2
1 5
 (150 - St)2 ]
] (150 - St)2 = ,
. $
1 5
1 875 2 ] (150 - St)2 = 2.500 ]
] 150 - St = 50 ` St = 100 s
 Atividade prática
Análise de um movimento uniformemente 
variado
 1. Não. A esfera não percorre distâncias iguais em 
intervalos de tempo iguais.
 2. O movimento é variado.
 3. Sim, pois s
t
2
2a = , calculada para diferentes va-
lores de s e t, é constante.
 4. Sim. Trata-se de um movimento uniformemente 
variado.
 5. A aceleração do movimento da esfera é a, 
calculada anteriormente. Discutir eventuais 
discrepâncias nos resultados.
 6. A velocidade média é calculada por v stS
S
m = . É 
importante mostrar que a velocidade média não 
é igual à velocidade em instantes diferentes do 
movimento.
 Exercícios propostos
 P.78 a) vm = 
v v
2
1 2+ ] vm = 2
10 25+ ` vm = 17,5 m/s
b) vm = t
s
S
S ] 17,5 = s5
S ` Ss = 87,5 m
 P.79 a) t1 = 2 s ] v1 = 6 + 8 $ 2 ` v1 = 22 m/s
t2 = 10 s ] v2 = 6 + 8 $ 10 ` v2 = 86 m/s
vm = 
v v
2
1 2+ ] vm = 2
22 86+ ` vm = 54 m/s
b) vm = t
s
S
S ] 54 = s8
S ` Ss = 432 m
 P.80 vm = 
v v
2
1 2+ ] vm = 2
10 15+ ` vm = 12,5 m/s
vm = t
s
S
S ] vm = t
L L
S
carro porte+
 ]
] 12,5 = 
L
4
4 ponte+
 ` Lponte = 46 m
 P.81 v 2 = v0
2 + 2aSs 
202 = 0 + 2 $ 5 $ Ss ` Ss = 40 m
 P.82 v 2 = v0
2 + 2aSs
02 = 122 + 2a $ 9,0
` a = -8,0 m/s2 ] |a| = 8,0 m/s2
 P.83 v 2 = v0
2 + 2aSs
202 = 0 + 2a $ 100 ` a = 2 m/s2
v = v0 + at ] 20 = 2t ` t = 10 s
 P.84 v 2 = v0
2 + 2aSs ] 0 = v0
2 + 2 $ (-1) $ 18 
` v0 = 6 m/s
 P.85 Vamos calcular a aceleração escalar a, aplicando 
a equação de Torricelli entre as posições A e B.
Sendo vA = 72 km/h = 20 m/s e
vB = 36 km/h = 10 m/s, temos:
v 2B = v
2
A + 2aSsAB ] 10
2 = 202 + 2a $ 150 
` a = -1,0 m/s2
Do local B até o carro parar, temos, novamente 
pela equação de Torricelli:
v 2 = v2B + 2aSs ] 0
2 = 102 + 2 $ (-1,0) $ Ss 
` Ss = 50 m
 15
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 Exercícios propostos de recapitulação
 P.86 a) v = v0 + at
0 = 10 + (-5) $ t ` t = 2 s
Tempo total = 2 s + 0,7 s = 2,7 s
b) Cálculo de Ss1 (MU): 
Ss1 = v $ St1 = 10 $ 0,7 ` Ss1 = 7 m
Cálculo de Ss2 (MUV):
v 2 = v0
2 + 2aSs2 ] 0 = 10
2 + 2 $ (-5) $ Ss2 
` Ss2 = 10 m
Cálculo da distância percorrida:
Ss = Ss1 + Ss2 ` Ss = 7 m + 10 m = 17 m
 P.87 a)
12 m/s v i = 12 m/s
MUV
30 m
MU
Ss2Ss1
v f = 0
Ss1 = v $ St	] Ss1 = 12 m/s $ 0,5 s ] Ss1 = 6 m
Ss2 = 30 m - 6 m ] Ss2 = 24 m
vf
2 = v i
2 + 2aSs2 ] 0 = 12
2 + 2 $ a $ 24 
` a = -3,0 m/s2 ] |a| = 3,0 m/s2
b) Nesse caso, o automóvel deve acelerar e percor-
rer 24 m em MUV, durante 1,7 s (2,2 s - 0,5 s).
s = s0 + v0t + 2
a t 2 ]
] 24 = 0 + 12 $ 1,7 + 2
a $ (1,7)2 ]
] 24 = 20,4 + 2
a $ 3,0 ` a = 2,4 m/s2
 P.88 
v v
t
s
2 S
S0+ = ] 
v
2
0
2
50+ = ` v0 = 5 m/s
 P.89 a) De s = s0 + v0t + t2
a 2, e sendo s0 = 0, s = 20 m, 
v0 = 0 e t = 4,0 s, temos:
( , )$ `a20 2
1 4 0 2,5 m/sa2 2= =
b) v = v0 + at ] v = 0 + 2,5 $ 4,0 ` v = 10 m/s
c) Após o instante t1 = 4,0 s, o corredor mantém a 
velocidade v = 10 m/s, percorrendo Ss = 80 m. 
Seja t2 o instante em que o corredor completa 
a prova.
De v t
s
S
S
= , vem:
, `t t s10 4 0
80 12
2
2= +
=
 P.90 a) 
LT = 160 m LP = 200 m
t0 = 0 t
s (m)
PonteTrem
360 m
O
s = t2
a 2 ] 360 = 
,0 8
2 t
2 ] t 2 = 900	` t = 30 s
b)	v = v0 + at	]	v = 0 + 0,8 $ 30 ` v = 24 m/s
 P.91 a) , ,$ $s v t s3 6
90 2 0s
mS S= = ] Ss = 50 m
b)
25 m/s
50 m
v0 = 25 m/s
Ss
v = 0
A
B B
s (m)
s (m)
Carro da frente:
v 2 = v 20 + 2aSs	]	0 = (25)
2 + 2 $ (-5,0) $ Ss 
` Ss = 62,5 m
Carro de trás:
Devido ao tempo de reação, o carro A per-
corre 25 m/s $ 0,50 s = 12,5 m. Quando co-
meça a frear, ele deve percorrer Ss = 50 m +	
+ 62,5 m - 12,5 m = 100 m até encontrar B.
Pela equação de Torricelli, temos:
v 2 = v20 + 2aSs	]	0 = (25)
2 + 2a $ 100 
` a - -3,1 m/s2 ] |a| - 3,1 m/s2
 P.92 a) Vamos determinar o tempo que A e Z levam 
para se encontrar. Esse é o tempo que L tem 
para lançar a bola para A.
As funções horárias A e Z realizam MUV. Cada 
função horária é do tipo: 
s = s0 + v0t + 
a
2 t
2
Jogador A: sA = 0 + 0 + 
,
2
3 0
t2
Jogador Z: sZ = 12 + 
,
2
3 0-
t2
Encontro: sA = sZ ] 
,
2
3 0
t2 = 12 - 
,
2
3 0
t2 ]
] 3,0t2 = 12 ` t = 2,0 s
b) A distância mínima corresponde à soma das 
distâncias que A e Z percorrem em 0,1 s. Pode-
mos fazer esse cálculo por velocidade relativa. 
Como as velocidades de A e Z têm módulos 
iguais a 6,0 m/s e correm em sentidos opostos, 
temos: vrel. = 6,0 m/s + 6,0 m/s = 12 m/s
d = vrel. $ St ] d = 12 $ 0,1 ` d = 1,2 m
 Testes propostos
 T.57 a = 5
s
m 5 s
m/s
2 = : em cada segundo, a velocidade 
escalar do móvel aumenta de 5 m/s.
Resposta: b
 T.58 am = ,t
v
2 0
20 0
S
S
=
- ` am = 10 m/s
2
Resposta: a
 T.59 Trata-se de um MUV, pois a velocidade varia 
uniformemente com o tempo: de 1,0 s em 1,0 s 
a velocidade aumenta de 3 cm/s.
De t1 = 1,0 s a t0 = 0, a velocidade diminui de 
3 cm/s, passando de 7 cm/s a 4 cm/s. Portanto, 
v0 = 4 cm/s ! 0.
Resposta: c
 T.60 v = v0 + at ] -50 = 50 - 0,2 $ t ` t = 500 s
Resposta: a
 16
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 T.61 Sob a ação dos freios (movimento retardado), 
temos:
Ss = 9 + 7 + 5 + 3 + 1 ` Ss = 25 m
Assim, temos Ss = 25 m em t = 5 s (cinco espa-
çamentos entre as gotas). Então:
Ss = v0t + 2
a t 2, em que:
,v 36 3 6
36 10km/h m/s0 m/s= = =
25 = 10 $ 5 + 2
a $ 25 ] 12,5 a = -25 ] ,12 5
25a = -
` a = -2 m/s2 ] |a| = 2 m/s2
Resposta: b
 T.62 Vamos adotar a origem dos tempos como o 
instante em que o motorista vê o semáforo 
passar para amarelo. Nessa posição, adotamos 
a origem dos espaços. Sendo s = 63 m, s0 = 0, 
v0 = 54 km/h = 15 m/s e t = 3,0 s, podemos de-
terminar a aceleração escalar mínima:
s = s0 + v0t + 2
a t2 ] 63 = 0 + 15 ∙ 3 + 2
a $ 32 
` a = 4,0 m/s2
Cálculo da velocidade do carro ao atingir o 
semáforo:
v = v0 + at ] v = 15 + 4,0 $ 3,0 
` v = 27 m/s = 27 $ 3,6 km/h = 97,2 km/h 2 60 km/h
Portanto, a aceleração mínima é de 4,0 m/s2 
e o motorista será multado, pois ultrapassa a 
velocidade máxima.
Resposta: d
 T.63 s = s0 + v0t + t2
a 2 ] s = 10 + 10t - 5,0t 2 
`	v0 = 10 m/s e a = -10 m/s
2
v = v0 + at ] v = 10 - 10 $ 4,0 
` v = -30 m/s
Resposta: e
 T.64 v = v0 + at	]	160 = 0 + 4,0 $ t ` t = 40,0 s
Assim, temos: St = 40,0 s
s = s0 + v0 t + t2
a 2 ] d = 
,
2
4 0
 $ (40,0)2 
`	d = 3.200 m
Resposta: e
 T.65 t1 = 1 s ] s1 = 4 + 6 $ 1 + 1
2 ` s1 = 11 m
t2 = 6 s ] s2 = 4 + 6 $ 6 + 6
2 ` s2 = 76 m
`
v
t
s v t t
s s
v
v
6 1
76 11
13 m/s
S
S ] ]
2 1
2 1
m m m
m
= = -
-
=
-
-
=
Resposta: c
 T.66 s = s0 + v0t + t2
a 2 ] s = 28 - 15t + 0,5t 2 
`	v0 = -15 m/s e a = 1,0 m/s
2
v = v0 + at ] v = -15 + 1,0t (v em m/s e t	em s).
A partícula inverte o sentido de seu movimento 
no instante em que v = 0:
0 = -15 + 1,0t ` t = 15 s
Movimento progressivo:
v = -15 + 1,0t 2 0 ] t 2 15 s
Movimento retrógrado:
v = -15 + 1,0t 1 0 ] 0 G t 1 15 s
Movimento acelerado:
t 2 15 s, pois v 2 0 e a2 0
0 0
Movimento retardado:
0 G t 1 15 s, pois v 1 0 e a 2 0
Resposta: d
 T.67 s = s0 + v0t + t2
a 2 ] s = 24 - 10t + t 2 
`	v0 = -10 m/s e a = 2 m/s
2
v = v0 + at ] v = -10 + 2t
Como v = 0, vem: 0 = -10 + 2t ` t = 5 s
s = 24 - 10 $ 5 + 52 ` s = -1 m
Resposta: e
 T.68 Cálculo dos instantes em que as crianças che-
gam ao saco de balas.
A criança P realiza um MU. Vamos adotar a 
origem dos espaços como o ponto de partida, 
a origem dos tempos no instante em que ela 
parte e orientar a trajetória de P para Q:
s = s0 + vt ] 10 = 0 + 4,0 $ tP ` tP = 2,5 s
A criança Q realiza um MUV. Vamos adotar a 
origem dos espaços como o ponto de partida, 
a origem dos tempos no instante em que ela 
parte e orientar a trajetória de Q para P:
s = s0 + v0t + 2
a t2 ] 10 = 0 + 0 + 
,
2
2 0
tQ
2 
` tQ = 10s - 3,2 s 
Velocidade de Q no instante tP = 2,5 s
v = v0 + at ] v = 0 + 2,0 $ 2,5 
` v = 5,0 m/s 2 4,0 m/s
Sendo tP 1 tQ, concluímos que P chega primeiro 
ao saco de balas, mas a velocidade de Q nesse 
instante é maior (5,0 m/s 2 4,0 m/s).
Resposta: a
 T.69 Pela lei dos cossenos, podemos calcular a dis-
tância AC:
(AC)2 = (AB)2 + (BC)2 - 2 $ (AB) $ (BC) $ cos 120°
(AC)2 = (300,00)2 + (500,00)2 - 2 $ (300,00) $ 
$ (500,00) $ (-0,5)
` AC = 700,00 m
As crianças realizam um MUV e chegam no 
mesmo instante t ao ponto C. Assim, temos:
AC = 
a
2
1 t2  e AB + BC = 
a
2
2 t2  
Dividindo membro a membro  por , temos:
, ,
,
AB BC
AC
a
a
a
a
a
a
300 00 500 00
700 00
8
7]]
2
1
2
1
2
1
+
=
+
= =
Resposta: a
 T.70 
v0 = 100 km/h
3 km
t0 = 0
a = -50 km/h2
vA = 80 km/h
s (m)
B A
Origem
sB = 100t - 25t
2 (MUV)
sA = 3 + 80t (MU) 
No encontro, temos:
sB = sA	] 100t - 25t
2 = 3 + 80t	]	25t2 - 20t + 3 = 0 
t t’ ”` 5
1 h 12 min e 5
3 h 36 min5= = =
 17
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
O encontro dos trens ocorreu depois de 12 min.
Se os trens corressem em linhas paralelas, te-
ríamos dois cruzamentos: após 12 min (B cruza 
com A) e após 36 min (A cruza com B).
Resposta: c
 T.71 Vamos adotar a origem dos espaços como a po-
sição onde o carro passa pela viatura e a origem 
dos tempos nesse instante.
Função horária do carro:
s = s0 + vt ] 2.100 = 20t ` t = 105 s 
Função horária da viatura policial:
s = s0 + v0 $ (t - 5) + 2
a $ (t - 5)2 ]
] 2.100 = 0 + 0 + 2
a
$ (105 - 5)2
` a = 100
42 m/s
Velocidade da viatura policial no instante em 
que alcança o carro infrator:
v = v0 + a(t - 5) ] v = 0 + 100
42 $ (105 - 5) 
` v = 42 m/s 
Resposta: e 
 T.72 
v0 = 20 m/s v = 10 m/s
t = 10 s
120 + d
t = 0
120 m
AA
dOrigem
120 m
v
v v
2
0
m =
+
 ] t
s v v
2S
S A 0=
+
 ]
] d10
120
2
20 10+
=
+ ] 240 + 2d = 300
` d = 30 m
Resposta: e
 T.73 Durante o tempo de reação (0,5 s), o veículo 
realiza um MU com velocidade escalar 10,0 m/s. 
Ele percorre a distância Ss1 dada por:
Ss1 = v $ St = 10,0 $ 0,5 ` Ss1 = 5,0 m
A seguir, o veículo freia realizando um MUV de 
aceleração -5,0 m/s2. Pela equação de Torricelli, 
determinamos a distância Ss2 percorrida nesse 
trecho:
v2 = v0
2 + 2aSs2 ] 0 = (10,0)
2 + 2 $ (-5,0) $ Ss2 
` Ss2 = 10,0 m
Portanto, a distância total percorrida será:
5,0 m + 10,0 m = 15,0 m
Resposta: d
 T.74 v 2 = v0
2 + 2aSs	]	0 = (20)2 + 2 $ (-5) $ Ss 
` Ss = 40 m
Sendo Ss = 40 m 1 100 m, concluímos que o mo-
torista conseguirá parar o carro a 60 m do animal.
Resposta: c
 T.75 vB = 0vA = 0
v0A = 162 km/h = 45 m/s
aA = -7,5 m/s
2
v0B = 108 km/h = 30 m/s
aB = -7,5 m/s
2
SsA SsB
A A B B
v 2A = v
2
0A
 + 2aASsA ] 0 = (45)
2 + 2 $ (-7,5) $ SsA 
` SsA = 135 m
v 2B = v
2
0B
 + 2aBSsB ] 0 = (30)
2 + 2 $ (-7,5) $ SsB 
` SsB = 60 m
d = SsA + SsB ] d = 135 + 60 
` d = 195 m
Resposta: d
 T.76 Vamos aplicar duas vezes a equação de Torricelli:
v2 = v0
2 + 2aSs
0 = 602 + 2ad 
v2 = 702 + 2ad 
De  – , obtemos:
v2 = 702 - 602 ] v2 = 1.300 ` v - 36 km/h 
Resposta: e
Movimentos verticais
Capítulo 5
 Para pensar
Por se tratar de uma região de gases rarefeitos, pratica-
mente não haveria resistência do ar à queda; com isso, 
o paraquedas, ao ser acionado, não funcionaria. Félix 
estaria em queda livre.
 Física em nosso mundo
Comparando acelerações com a aceleração da 
gravidade
De acordo com o texto, para que ocorra a perda de 
consciência (acelerações entre 4g e 5,5g), a aceleração 
deve ocorrer em um intervalo de tempo superior a 5 s. 
Na arrancada do dragster, a aceleração 5,5g tem duração 
de apenas 0,8 s (insuficiente para que o piloto perca a 
consciência).
 Exercícios propostos
 P.93 
0
a = -g
s (m)
v0
a) s = s0 + v0t + t2
a 2
s = 20t - 5t2 (s em m e t em s)
v = v0 + at
v = 20 - 10t (v em m/s e t em s)
b) v = 0 ] 0 = 20 - 10 $ ts `	ts = 2 s
c) s	= 20t - 5t2 ] hmáx. = 20 $ 2 - 5 $ 2
2 
` hmáx. = 20 m
d) s = 20 $ 3 - 5 $ 32 ` s = 15 m
t = 3 s 2 ts = 2 s, isto é, o projétil está descendo. 
ou v = 20 - 10 $ 3 
` v = - 10 m/s 1 0
Portanto, o projétil está descendo.
 18
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
e) No instante em que o projétil volta ao solo, 
temos s = 0. Portanto: 
0 = 20t - 5t2 = t(20 - 5t) 
` 
it
t
0
4
( nstante inicial)
ou
s (chegada ao solo)
=
=
*
Outra forma de calcular o tempo de chegada 
do projétil ao solo (t) é:
t = 2ts = 2 $ 2 s ] t = 4 s
A velocidade com que o projétil chega ao solo 
é dada por: 
v = 20 - 10 $ 4 ` v = -20 m/s ; isto é: v = -v0
 P.94 
v0 5 10 m/s
0
s (m)
a 5 2g
20 m
a) v = v0 + at	]	v = 10 - 10t
Quando v = 0, temos: 
0 = 10 - 10 $ ts ` ts = 1 s
b) s = s0 + v0t + t2
a 2
s = 20 + 10t - 5t2 (SI)
Ao atingir o solo, temos s = 0: 
0 = 20 + 10t - 5t2 
` t - -1,24 s ou t - 3,24 s
c) s = 20 + 10t - 5t2 ] hmáx. = 20 + 10 $ 1 - 5 $ 1
2 
 ` hmáx. = 25 m
 P.95 
0
h
s (m)
a 5 1g
a) s = s0 + v0t + t2
a 2 ] s = 5t2
Para t = 2 s, temos: h = 5 $ 22 `	h = 20 m
b) v = v0 + at ] v = 0 + 10 $ 2 ` v = 20 m/s
 P.96 a) Adotando a origem dos espaços como o 
ponto onde o objeto foi lançado, a origem 
dos tempos nesse instante e orientando a 
trajetória para cima, temos, de acordo com a 
equação de Torricelli:
v2 = v0
2 + 2gSs ] 0 = v0
2 - 2gh ]
] h
v
h
$g2 2 1,6
8]0
2 2
= = ` hmáx. = 20 m
v = v0 - gt		] 0 = v0 - gts ]
] 
v
t`t g t 1,6
8 5 s]s
0
s s= = = 
(ts: tempo de subida)
St = ts + td = 5 s + 5 s = 10 s 
(td: tempo de descida)
b) Na Terra, o efeito da resistência do ar sobre 
a pena é maior do que sobre o martelo. Por 
isso, o martelo alcança o solo primeiro. Na 
Lua, como praticamente não existe atmos-
fera, o martelo e a pena caem com a mesma 
aceleração e, abandonados da mesma altura, 
chegam ao solo lunar ao mesmo tempo. Tal 
fato foi verificado pelo astronauta David 
Randolph Scott que, ao terminar seu experi-
mento, exclamou: “Galileu estava correto em 
suas descobertas”.
 P.97 a) s1 = 30t - 5t
2 (SI)
s2 = 30(t - 3) - 5(t - 3)
2 (SI)
No encontro, temos: 
s1 = s2 ] 30t - 5t
2 = 30(t - 3) - 5(t - 3)2
` t = 4,5 s
Posição de encontro:
s1 = 30 $ 4,5 - 5 $ (4,5)
2 
` s1 = 33,75 m
b) Como v = v0 + at, vem:
v1 = 30 - 10t ] v1 = 30 - 10 $ 4,5 
`	v1 = -15 m/s (descendo) 
v2 = 30 - 10(t - 3)	]	v2 = 30 - 10 $ (4,5 - 3) 
`	v2 = +15 m/s (subindo) 
 P.98 Adotando como marco zero o instante e a posi-
ção em que o corpo de cima (A) foi abandonado, 
temos: 
sA = 5t
2
sB = 30 - 5(t - 2)
2
0
A
B
s (m)
a 5 1g
30 m
No encontro, temos sA = sB, então vem:
5t2 = 30 - 5(t - 2)2 ` t = 2,5 s
Posição de encontro: sA = 5 $ (2,5)
2 ̀ sA = 31,25 m
 Exercícios propostos de recapitulação
 P.99 a) v = v0 + at ] 0 = v0 - 10 $ 2 
` v0 = 20 m/s
b) v 2 = v20 + 2aSs	]	0 = 20
2 - 2 $ 10 $ hmáx. 
 ` hmáx. = 20 m
 P.100 
0
s (m)
a 5 2g
v0
 19
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 a) Como v 2 = v20 + 2aSs, vem:
0 = 162 - 2 $ 10 $ hmáx. 
`	hmáx. = 12,8 m
 b) v = v0 + at ] 0 = 16 - 10 $ ts 
` ts = 1,6 s
 c) s = 16t - 5t2 ] s = 16 $ 3 - 5 $ 32 
`	s = 3 m 
v = 16 - 10t ] v = 16 - 10 $ 3 
` v = -14 m/s (descendo)P.101 
0
v 5 0
v0
v0
2
t 5 1,0 s hmáx.
t0 5 0
a 5 2g
s (m)
De v = v0 + at, temos:
,$
v
v2 10 1 0
0
0= -
`	v0 = 20 m/s
De v 2 = v0
2 + 2aSs, vem:
0 = (20)2 + 2 $ (-10) $ hmáx. 
` hmáx. = 20 m
 P.102 a) sA = 60t - 5t
2 (SI) sB = 80(t - 3) - 5(t - 3)
2 (SI)
No encontro, temos:
sA = sB ] 60t - 5t
2 = 80(t - 3) - 5(t - 3)2
` t = 5,7 s
Assim, o encontro ocorre 5,7 s após a partida 
de A	e 2,7 s após a partida de B.
Posição de encontro: 
sA = 60 $ 5,7 - 5 $ (5,7)
2 
` sA = 179,55 m
b) vA = 60 - 10 t ] vA = 60 - 10 $ 5,7
`	vA = 3 m/s = 10,8 km/h
vB = 80 - 10(t - 3) ] vB = 80 - 10 $ (5,7 - 3) 
`	vB = 53 m/s = 190,8 km/h
 P.103 
30 m/s
B
A
20 m
0
20 m/s
s (m)
a 5 2g
a) sA = 20 + 20t - 5t
2 (SI)
sB = 30t - 5t
2 (SI)
No encontro, temos sA = sB, então: 
20 + 20t - 5t2 = 30t - 5t2 
`	t = 2 s
b) sA = 20 + 20 $ 2 - 5 $ 2
2 
`	sA = 40 m
c) vA = 20 - 10t	] vA = 20 - 10 $ 2 
`	vA
 = 0
vB = 30 - 10t ] vB = 30 - 10 $ 2 
`	vB = 10 m/s
 P.104 0
20 m
v0 5 0
v s (m)
a 5 1g
a) Como v 2 = v20 + 2aSs, temos:
v 2 = 02 + 2 $ 10 $ 20 `	v = 20 m/s
 b) vm = `
v v
2 2
0 200 + = + vm = 10 m/s
 P.105 
25 m
45 m
v0 5 0
a 5 1g
0
s (m)
20 m
a) s = 
g
2 t
2 ] s = 5,0t2
	 s1 = 20 m ] 20 = 5,0 $ (t1)
2 ` t1 = 2,0 s
Portanto, o intervalo de tempo para o corpo 
percorrer os primeiros 20 m é de:
St = t1 - t0 ` St = 2,0 s
b) s2 = 45 m ] 45 = 5,0 $ (t2)
2 ` t2 = 3,0 s
Portanto, o intervalo de tempo para o corpo 
percorrer os últimos 25 m é de:
St = t2 - t1 = 3,0 - 2,0 ` St = 1,0 s
 P.106 
H
v0 5 0
0
s (m)
H
a 5 1g
3
4
a)	s = 
g
2 t
2 ] s = 5,0t 2 ] H = 5,0t 2  
, ( )H t4 5 0 1
2= - 
Dividindo  por , vem:
, ( )
,
( )H
H
t
t
t
t
4
5 0 1
5 0
4
1
] ]2
2
2
2
=
-
=
-
,`t
t t s2 2 01] = - =
 20
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
b) Em : H = 5,0 $ (2,0)2 ` H = 20 m
c) v = v0 + gt ] v = 0 + 10 $ 2,0 ` v = 20 m/s
 P.107 a) Dados:
v0 = 0; g = 10 m/s
2
Pela equação de Torricelli, para Ss = 1,0 m, 
vem:
v 2 = v20 + 2aSs ] v
2 = 2gSs ] v2 = 2 $ 10 $ 1,0 ] 
] v 2 = 20 ` v - 4,5 m/s
b) O intervalo de tempo entre a batida de 
duas gotas consecutivas no solo é igual ao 
intervalo entre a saída de duas gotas con-
secutivas da torneira. Como saem 3 gotas 
por minuto, entre a 1a e a 2a, entre a 2a e a 
3a e entre a 3a e a 4a, há 3 intervalos de 20 s, 
perfazendo 60 s ou 1 min. Observe que, ao 
sair a 4a gota, começa a contagem do segundo 
minuto. Portanto, entre a saída ou entre a 
chegada de duas gotas consecutivas ao solo, 
há o intervalo: St = 20 s
 P.108 a) Equação de Torricelli:
v v g s2 S2 0
2= - ]
] 0 = 152 - 2 $ 10 $ hmáx. 
` hmáx. = 11,25 m
Vamos inicialmente calcular o tempo de su-
bida da primeira bolinha:
v = v0 - gt ] 0 = v0 - gts ] 0 = 15 - 10 ts 
` ts = 1,5 s
A primeira bolinha retorna ao solo no instante 
ttotal = 2ts = 3,0 s
Portanto, t = 3,0 s é o instante de lançamento 
da terceira bolinha.
b) Funções horárias do espaço:
Primeira bolinha: s s v t
g
t20 0
2= + - ]
] s1 = 0 + 15t - 5t
2
Segunda bolinha: s = s0 + v0 (t - 1) - 
g
2 (t - 1)
2 ]
] s1 = 0 + 15(t - 1) -5(t - 1)
2
No instante em que a primeira e a segunda 
bolinha se cruzam, temos:
s1 = s2 ] 15t - 5t
2 = 15(t - 1) -5(t - 1)2 ]
] 15t - 5t2 = 15t - 15 - 5t2 + 10t - 5 ]
] 10t = 20 ` t = 2,0 s
Para t = 2,0 s, temos: s1 = s2 = H ]
] H = 15 $ 2,0 - 5,0 $ (2,0)2 ` H = 10 m
 Testes propostos
 T.77 Vamos calcular os tempos de queda dos dois 
objetos. Adotando a origem dos espaços como 
o ponto onde o objeto foi abandonado, a origem 
dos tempos nesse instante e orientando a traje-
tória para baixo, temos:
s = s0 + v0t + 
g
2 t
2 ] H = 0 + 0 + 
g
t2
2
q ] tq = g
H2
1o objeto: H = 80 m ] tq = 
$
10
2 80 ` tq = 4,0 s
2o objeto: H = 20 m ] tq = 
$
10
2 20 ` tq = 2,0 s
Como os objetos colidem simultaneamente com 
o solo, concluímos que o segundo objeto parte 
2,0 s após o primeiro, isto é, t1 = 2,0 s.
Resposta: b
 T.78 Vamos calcular os tempos de queda de cada gota. 
Adotando a origem dos espaços como o ponto 
onde uma gota foi abandonada, a origem dos 
tempos nesse instante e orientando a trajetória 
para baixo, temos:
s = s0 + v0t + 
g
2 t
2 ] H = 0 + 0 + 
g
t2 q
2 ] tq = g
H2
Para H = 45 cm = 0,45 m, temos:
tq = 
$
10
2 0,45
 ` tq = 0,3 s 
A distância entre duas fileiras consecutivas de 
gotas da massa sobre a esteira é igual a distância 
que a esteira percorre em 0,3 s:
Ss = v $ St ] Ss = 20 (cm/s) $ 0,3 (s) ] Ss = 6 cm
Resposta: e
 T.79 Aplicando a equação de Torricelli, com a traje-
tória orientada para cima (a = -g), temos:
v 2 = v 0
2 + 2(-g)Ss ] 0 = v 0
2 - 2 $ 10 $ 3,2 
` v0 = 8,0 m/s
Resposta: d 
 T.80 s = s0 + v0t	+ 2
a t 2 ] h = 0 + 0 + 2
50 $ 42 
` h = 400 m
Resposta: e
 T.81 
0
a 5 2g
s (m)
400 m
v0 5 200 m/s
v 5 0
No instante t = 4 s, a velocidade do foguete vale:
v	= v0	+ at ] v = 0	+ 50 $ 4 ` v = 200 m/s
Esta é a velocidade inicial do movimento do 
foguete sob a ação da gravidade:
v 2 = v20 - 2g(s - s0) ] 0 = 200
2 - 2 $ 10(s - 400)
` s = 2.400 m
Resposta: b
 T.82 Sendo H a altura do pulo do Super-homem (altura 
máxima), T o tempo que ele permanece no ar 
(tempo de subida), vm a velocidade média entre 
o instante de partida e o instante em que atinge 
a altura máxima e v0 a velocidade inicial, temos:
1o ) vm = T
H ] H = vm $ T: a altura do pulo é pro-
porcional à velocidade média multiplicada 
pelo tempo que permanece no ar.
2o) v = v0 - gt ] 0 = v0 - gT ] T = g
v0 : o tempo que 
permanece no ar depende da velocidade inicial.
Resposta: e
 21
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 T.83 No instante em que o parafuso escapa, sua 
velocidade é a mesma do foguete (v0 = 5,0 m/s).
0
100 m
v0 5 5,0 m/s
s (m)
a 5 2g
s = s0 + v0t	+ 2
a t 2 ] s = 100 + 5,0t - 5,0t2
No instante em que o parafuso atinge o solo, 
temos: s = 0
Portanto: 0 = 100 + 5,0t - 5,0t 2
t2 - t - 20 = 0 ` 
t
t
5,0 s
ou
4,0 s (não serve)
=
= -
*
Resposta: d
 T.84 
A
80 m
v0 5 0
v0 5 10 m/s
0
120 m
B
a 5 1g
s (m)
Instante em que o móvel A atinge o solo:
v t
g
ts s 2A 0 0
2
A A
= + +
t80 0 0 2
10
A
2= + +
`	tA = 4,0 s
Instante em que o móvel B atinge o solo:
v t
g
ts s 2B 0 0
2
B B
= + +
120 = 0 + 10tB + t5 B
2
t 2B + 2tB - 24 = 0
( )$ $!
t 2
2 4 4 1 24
B =
- - -
`	tB = 4,0 s ou tB = -	6,0 s (não serve)
Conclusão: A e B chegam ao solo no mesmo 
instante.
Resposta: a
 T.85 Adotando a origem dos espaços como o ponto 
onde as esferas foram lançadas, a origem dos 
tempos nesse instante e orientando a trajetória 
para baixo, temos:
s = s0 + v0t + 
g
2 t
2 ] H = v0t + 
g
2 t
2 ] v0 = t
H gt
2-
As esferas de chumbo e de vidro chegam juntas 
ao solo (mesmo t). Logo, suas velocidades de 
lançamento (representadas por v0) são iguais, 
isto é, v1 = v3. A esfera de alumínio é a primeira 
a alcançar o solo (menor valor de t). Portanto, 
sua velocidade de lançamento (v2) é a maior: 
v1 = v3 1 v2
Resposta: b
 T.86 De v 2 = v20 + 2aSs e sendo v0 = 0 e a = g, temos: 
v 2 = 2gSs ]	v2 = 2gh 
e 
(3v)2 = 2gh1 ] 9v
2 = 2gh1 
De  e , temos: 9 $ 2gh = 2gh1 ] h1 = 9h
Resposta: e
 T.87 
0
s (m)
v0 5 0
t0 5 0
t1 5 1 s
t2 5 2 s
a 5 1g
t3 5 3 ss2
s1
d
d’
s = 
g
2 	t
2 ] d	=	s1 = 
g
2 $ 1
2 ] d = 
g
2 	 
O terceiro segundo é o intervalo de tempo de 
t2 = 2 s a t3 = 3 s.
t2 = 2 s ] s2 = 
g
2 	$	2
2 ] s2 = 2g
t3 = 3 s ] s3 = 
g
2 	$	3
2 ] s3 = 4,5g
d’ = s3 - s2 = 2,5g
De , temos: d’ = 5d
Resposta: c
 T.88 v0 5 0
0 t 5 0
t 5 2 s
t 5 6 s
D
D’
s (m)
a 5 1g
s = 
g
2 t
2 ]
$D
g
D g2 2 2]
2= =
 

' '$D D
g
D D g2 6 18]
2+ = + = 
De  e , temos: D + D’ = 9D	] D’ = 8D
Resposta: d
 T.89 Vamos indicar os instantes t1, t2, t3 e t4, respecti-
vamente, por T, 2T, 3T e 4T
s3 - s2 = 
g
2 $ (3T)
2 - 
g
2 $ (2T)
2 ]
] 6,25 = 
,gT gT
2
5
2 5
6 25
]
2 2
= 
h = 
g
2 $ (4T)
2 ] h = 16 $ 
gT
2
2
De , vem: h = 16 $ 
,
5
6 25
 ` h = 20 m
Resposta: e
 22
Física 1
Os FundamentOs da FísicaResoluções dos exercícios
PARTE I 
 T.90 sA = s0A + v0A $ t + t2
a 2
sA = 5t
2 (SI) 
sB = v0B$ (t - 2) + 5(t - 2)
2 (SI) 
Ao atingir o solo, temos: sA = sB = 125 m
Portanto, em : 125 = 5t2 
` t = 5 s
Em : 125 = v0B(5 - 2) + 5 $ (5 - 2)
2 
` v0B= 3
80 m/s - 26,6 m/s
Como v0B resultou em positivo, seu sentido é o 
do eixo adotado, isto é, para baixo.
Resposta: b
 T.91 Móvel A:
s = s0 + v0t + t2
a 2 ] 40 = 0 + v0 $ 2 + $2
10 22 
` v0 = 10 m/s
40 m
t 5 0
t 5 2 s
a 5 1g
a 5 2g
A 0
v0
s (m)
B
0
v0
s (m)
O intervalo de tempo St com que o móvel B chega 
ao solo depois de A corresponde ao intervalo de 
tempo que ele demora para subir e retornar ao 
ponto de partida:
Móvel B: v = v0 + at ] 0 = 10 - 10 $ ts ] ts = 1 s
Portanto: St = 2ts = 2 s
Resposta: b
 T.92
H 5 5 m
D
Caçamba 3 m3 m
v
Dublê
H 5 5 m 5 m
A velocidade ideal do caminhão é aquela em 
que o dublê cai bem no centro da caçamba. Para 
o cálculo da velocidade ideal (videal), devemos 
dividir a distância D, percorrida pelo caminhão, 
pelo tempo de queda do dublê (T):
v T
D
ideal =
Cálculo do tempo de queda T.
Adotando a origem dos espaços como o ponto 
onde o dublê se larga, a origem dos tempos 
nesse instante e orientando a trajetória para 
0 0
baixo, temos:
s = s0 + v0t + 
g
2 t
2 ] H = 0 + 0 + 
g
2 T
2 ] T = g
H2 ]
] T = $10
2 5 ` T = 1 s
As velocidades máxima e mínima do caminhão 
são, respectivamente:
ev T
D v T
D3 3
máx. mín.=
+
=
-
Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode 
diferir da velocidade ideal, em módulo: 
v v T
D
T
D3
1 s
3 m
.máx ideal- =
+
- =
` v = 3 m/s
v T
D
T
Dv 3 1 s
3 m
.íideal m n- = -
-
=
` v = 3 m/s
A velocidade v do caminhão pode diferir da 
velocidade ideal no máximo de 3 m/s.
Resposta: b
 T.93 Tempo de queda do vaso até o homem:
s = s0 + v0t1 + t2
a
1
2 ] 18 = t2
10
1
2 
` t1 - 1,9 s
Tempo para o alerta sonoro chegar ao homem 
(vsom = 340 m/s; x = 34 m):
x = vsom	$	t2 ] 34 = 340 $ t2 
` t2 = 0,1 s
Tempo de reação do homem após ouvir o alerta: 
t3 = 0,05 s
Tempo até a pessoa emitir o alerta: t4 = 1,5 s
Tempo para o homem sair do lugar:
t = t2 + t3	+ t4 = 0,1 + 0,05 + 1,5 
` t = 1,65 s
Portanto, o homem sai do lugar antes de ser 
atingido, pois t 1 t1.
Quando o homem sai do lugar em t	= 1,65 s, a 
posição do vaso será dada por:
s’ = s0 + v0t + 2
a t2 ] s’ = 2
10 $ (1,65)2 
`	s’ - 13,6 m
A posição do vaso em relação ao solo, nesse 
instante, será:
H = 20 - 13,6 
` H = 6,4 m
Resposta: d
Gráficos do MU e do MUV
Capítulo 6
 Para pensar
 Para a construção de outros gráficos que permitissem a 
análise do movimento do atleta, poderíamos relacionar 
as grandezas físicas espaço (s) e tempo (t), aceleração (a) 
e tempo (t), força (F) e tempo (t); entre outras. Os exem-
plos a seguir se baseiam em dados do atleta Usain Bolt 
em uma prova de 100 m rasos.
 23
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
100
75
50
25
0
0 5
t (s)
s 
(m
)
10
10
5
0
0 5
t (s)
a 
(m
/s
2 )
10
t (s)
F 
(N
)
1086420
1000
800
600
 Exercícios propostos
 P.109 a) s = 10 + 5t (s em metro e t em segundo)
t (s) s (m)
0 10
1 15
2 20
3 25
s (m) v (m/s)
20
25
10
15
5
0 1 2 3 t (s) 0 t (s)
5
b) s = 8 - 2t (s em metro e t em segundo)
t (s) s (m)
0 8
1 6
2 4
3 2
4 0
s (m) v (m/s)
8
4
6
2
0
0
1 2 3 4 t (s)
t (s)
-2
 P.110 a) 
s (m)
20
0 2 t (s)
J
tg	J N= v
Sendo	tg	J	=	 2
20 10= ,	temos:	v	=	-10 m/s
b) 
s (m)
8
24
0 62 t (s)
J
tg J N= v
Sendo tg J = 4
8 2= , temos: v = +2 m/s
c)	
s (cm)
30
20
0 4 t (s)
J
v N= tg J
Sendo tg	J	=	 ,4
10 2 5= ,	temos:	v	=	+	2,5	m/s
 24
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
d) s (cm)
15
0 642 t (s)
v	= 0 (repouso, no intervalo de tempo de 0 a 4 s)
 P.111 a) Quando t = 0, temos: s0 = -10 m
b) Entre 0 e 2 s, o espaço s é constante, ou seja, 
o ponto material está em repouso.	
c) Em t1 = 4 s e t2 = 9 s, temos: s = 0
d) 
0
s (m)
10
1 2 3 4 5
J1 J2
6 7 8 9 t (s)
210
De 2 s a 6 s, temos um MU, portanto a veloci-
dade v é constante:
v1 
N
= tg J1
tg	J1 
10
2= = 5
Logo:
v1 = 5 m/s
De 6 s a 9 s, temos outro MU:
v2 
N
= tg J2
tg	J2 = 3
10 - 3,3; logo: v2 - -3,3 m/s
 P.112 Ss N= área
Área = 10 $ 2 = 20, temos:
Ss = 20 m
 P.113 s = 150 - 20t + 0,5t 2 (s em metro e t em segundo)
t (s) s (m)
0 150
10 0
20 -50
30 0
40 150
s (m)
Q
100
150
50
0 10
20
30 40 t (s)
250
a) v = 0 no ponto Q (vértice da parábola). 
Portanto, o instante em que o móvel muda de 
sentido é: t = 20 s
b) O móvel passa pela origem dos espaços 
(s = 0) em: t1 = 10 s e t2 = 30 s
 P.114 v = 8 - 2t (v em m/s e t em s)
t (s) s (m)
0 8
2 4
4 0
6 -4
8 -8
v (m/s)
8
4
0 2 64
J
8 t (s)
-8
-4
a) a N= tg J
tg J = 4
8 = 2
Portanto: a = -2 m/s2
b) Quando v = 0, temos: t = 4 s
 P.115 
v (m/s)
25
0 5
A
J
t (s)
a) a N= tg J
Sendo tg J = 5
25 5= , temos:
a = 5 m/s2
b) Área A N= Ss
Sendo a área A = $2
5 25 = 62,5, temos:
Ss = 62,5 m
c) Ss = s - s0 ] 62,5 = s - 15 
` s = 77,5 m
 P.116 v = 0,5 - t (v em m/s e t em s)
t (s) s (m)
0 0,5
0,5 0
1 -0,5
Com os valores da tabela, construímos o gráfico 
da velocidade em função do tempo. A partir desse 
gráfico, calculamos as variações de espaço nos 
intervalos 0 a 0,5 s e 0,5 s a 1 s.
 25
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
v (m/s)
A1
A2
0,5
0 0,5
J
1 t (s)
-0,5
s (m)
2,125
2
0 0,5 1 t (s)
a (m/s2)
0 0,5 1 t (s)
-1
Por meio gráfico v # t, obtemos:
Ss N= A1
, ,$
A 2
0 5 0 5
1 = = 0,125
Portanto: Ss = +	0,125 m
Ss N= A2
, ,$
A 2
0 5 0 5
2 = = 0,125
Portanto: Ss = -0,125 m
t (s) s (m)
0 2
0,5 2 + 0,125 = 2,125
1 2,125 - 0,125 = 2
a N= tg J
tg J = ,
,
0 5
0 5
 = 1
Portanto: a = -1 m/s2
 P.117 a) A distância percorrida é numericamente igual 
à área no diagrama v # t:
v (cm/s)
50
0 2 4 6
50100
t (s)
d = 150 cm
b) De 0 a 4 s, a velocidade escalar é crescente, 
portanto a aceleração escalar é positiva. Logo, 
no gráfico s = f (t) de 0 a 4 s, temos um arco 
de parábola com concavidade para cima. De 
4 s a 6 s, o arco de parábola tem concavidade 
para baixo, pois, sendo a velocidade es calar 
decrescente, a aceleração escalar é negativa.
t = 0 ] s = 0
t = 4 s ] s = 100 cm
t = 6 s ] s = 150 cm
a1 
N
= tg J1
tg J1 = 4
50 ] tg J1 = 12,5
` a1 = 12,5 cm/s
2
a2 
N
= tg J2
tg J2 = -tg d = -	2
50 ] tg J2 = -25
` a2 = -25 cm/s
2
J1 d
v (cm/s)
s (cm)
a (cm/s2)
150
0
0
0
100
50
50
12,5
-25
2 4 6
2 4 6
2 4 6
50100
t (s)
t (s)
t (s)
J2
 P.118 v (km/h)
20
0 t1 t2
A1 5 14
A2 5 2
t (h)
v (km/h)
vmáx.
0 t2
A3 5 16
t (h)
A1 = 20t1 ] 14 = 20t1 
` t1 = 0,7 h
( )$
A
t t
2
20
2
2 1
=
-
 ] 
( , )$t
2 2
0 7 202
=
-
` t2 = 0,9 h
$
A
t v
23
2 máx.= ] 
, $v
16 2
0 9 máx.=
` vmáx. - 35,6 km/h
 26
Física 1
Os FundamentOs da Física
Resoluções dos exercícios
PARTE I 
 P.119 a) 
$
A
v
2
20 máx.= ] 500 = 10 $ vmáx.
` vmáx. = 50 m/s
b) a1 
N
= tg J1 = 10
50 = 5,0 
` a1 = 5,0 m/s
2
a2 
N
= -tg J2 = -	10
50 = -5,0 
` a2 = -5,0 m/s
2
v (m/s)
vmáx.
0
A
t (s)2010
J1 J2
Portanto, o módulo das acelerações nas duas 
metades do percurso é 5,0 m/s2.
 P.120 Sv N= A
Sendo A = 5 $ 5 = 25, temos:
Sv = 25 m/s
 Exercícios propostos de recapitulação
 P.121 a) Repouso: 
s constante ] intervalo t1 a t2 
b) Movimento uniforme:
gráfico s # t reta inclinada em relação aos 
eixos cartesianos ] intervalo t3 a t4
c) Intervalo t2 a t3:
s cresce com t ] v 2 0; concavidade para 
cima ] a 2 0
Logo, o movimento é progressivo e acelerado. 
d)	Intervalo 0 a t1:
s cresce com t ] v 2 0 concavidade para baixo 
] a 1 0
Logo, o movimento é progressivo e retardado.
 P.122 A variação de espaço sofrida pelo carro A entre 
os instantes 0 e 15 s é numericamente igual à 
área do trapézio no diagrama da velocidade de 
A em função do tempo t:
v (m/s)
t (s)0
Carro A
5 15
10
SsA 
N
= área do trapézio = 2
15 10+ $ 10 
` SsA