APS_CONCRETO3

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ESCOLA DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA 
Curso de Engenharia Civil 
Estruturas de Concreto III – Prof. Claydson Moro 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 
 
 
 
 
FELIPE CARLO GRANZOTTI DE ASSIS – 20856638 
GIOVANNA ARANTES AMANCIO DA SILVA – 20779736 
GIOVANNA DE LUCCA - 20458825 
LARISSA SPURAS DE SOUZA – 21157257 
NATHALIA SAYURI KURODA – 20905098 
VINICIUS MARRARA - 20569448 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
2021 
1. CARACTERIZAÇÃO GEOMÉTRICA 
 
Figura 1 - Planta de forma. 
 
 
Figura 2 - Seção final 3D 
 
1.1. SEÇÃO EIXO 1 E 11 
 
Figura 
Tipo de 
Seção 
Base 
(cm) 
Altura 
(cm) 
𝐴𝑖 (cm²) 𝑦𝑖 (cm) 𝐴𝑖 ∙ 𝑦𝑖 (cm) 𝑑𝑖 (cm) 𝑑𝑖
2 (cm²) 𝐼𝑖𝑥
2 (cm4) 𝐴𝑖 ∙ 𝑑𝑖
2 (cm4) 
1 R 82,00 15,00 1.230,00 7,50 9.225,00 108,83 11.842,92 23.062,50 14.566.797,58 
2 T 20,00 13,00 130,00 19,33 2.513,33 96,99 9.407,42 1.220,56 1.222.964,97 
3 T 20,00 13,00 130,00 19,33 2.513,33 96,99 9.407,42 1.220,56 1.222.964,97 
4 R 42,00 205,00 8.610,00 117,50 1.011.675,00 -1,17 1,38 30.152.937,50 11.883,07 
5 T 40,00 4,00 80,00 218,67 17.493,33 -102,34 10.473,78 71,11 837.902,01 
6 T 40,00 4,00 80,00 218,67 17.493,33 -102,34 10.473,78 71,11 837.902,01 
7 R 122,00 10,00 1220,00 225,00 274.500,00 -108,67 11.810,21 10.166,67 14.408.457,97 
∑ 11480,00 1335413,33 30188750,00 33108872,57 
CENTRO DE GRAVIDADE 
𝑦𝑖𝑛𝑓 = 
∑(𝐴𝑖 × 𝑦𝑖)
∑ 𝐴𝑖
=
1.335.413,33
11.480
= 116,33 𝑐𝑚 
𝑦𝑠𝑢𝑝 = ℎ − 𝑦𝑖𝑛𝑓 = 230 − 116,33 = 113,67 𝑐𝑚 
TEORIA DOS EIXOS PARALELOS 
𝐼𝑐𝑥 = ∑ 𝐼𝑖𝑥 + ∑(𝐴𝑖𝑥 × 𝑑𝑖
2) = 30.188.750 + 33.108.872,57 = 63.297.622,57 𝑐𝑚4 
MODULO RESISTENTE 
𝑊𝑐𝑥,𝑖𝑛𝑓 = 
𝐼𝑐𝑥
𝑦𝑖𝑛𝑓
=
63.297.622,57
116,33
= 544.143,67 𝑐𝑚³ 
𝑊𝑐𝑥,𝑠𝑢𝑝 = 
𝐼𝑐𝑥
𝑦𝑠𝑢𝑝
=
63.297.622,57
113,67
= 556.830,75 𝑐𝑚³ 
NÚCLEO CENTRAL DE INÉRCIA 
𝐾𝑐𝑥,𝑖𝑛𝑓 = 
𝑊𝑐𝑥,𝑖𝑛𝑓
𝐴𝑐
=
544.143,67
11.480
= 47,40 𝑐𝑚 
𝐾𝑐𝑥,𝑠𝑢𝑝 = 
𝑊𝑐𝑥,𝑠𝑢𝑝
𝐴𝑐
=
556.830,75
11.480
= 48,50 𝑐𝑚 
1.2. SEÇÃO EIXO 2 A 10 
 
Figura 
Tipo de 
Seção 
Base 
(cm) 
Altura 
(cm) 
𝐴𝑖 (cm²) 𝑦𝑖 (cm) 𝐴𝑖 ∙ 𝑦𝑖 (cm) 𝑑𝑖 (cm) 𝑑𝑖
2 (cm²) 𝐼𝑖𝑥
2 (cm4) 𝐴𝑖 ∙ 𝑑𝑖
2 (cm4) 
1 R 82,00 15,00 1.230,00 7,50 9.225,00 105,50 11.129,60 23.062,50 13.689.402,90 
2 T 30,00 19,50 292,50 21,50 6.288,75 91,50 8.371,68 6.179,06 2.448.717,18 
3 T 30,00 19,50 292,50 21,50 6.288,75 91,50 8.371,68 6.179,06 2.448.717,18 
4 R 22,00 205,00 4.510,00 117,50 529.925,00 -4,50 20,28 15.794.395,83 91.453,38 
5 T 50,00 5,00 125,00 218,33 27.291,67 -105,34 11.095,76 173,61 1.386.970,53 
6 T 50,00 5,00 125,00 218,33 27.291,67 -105,34 11.095,76 173,61 1.386.970,53 
7 R 122,00 10,00 1.220,00 225,00 274.500,00 -112,00 12.544,69 10.166,67 15.304.527,26 
∑ 7795,00 880810,83 15840330,35 36756758,95 
CENTRO DE GRAVIDADE 
𝑦𝑖𝑛𝑓 = 
∑(𝐴𝑖 × 𝑦𝑖)
∑ 𝐴𝑖
=
880.810,83
7.795
= 113,00 𝑐𝑚 
𝑦𝑠𝑢𝑝 = ℎ − 𝑦𝑖𝑛𝑓 = 230 − 113 = 117,00 𝑐𝑚 
TEORIA DOS EIXOS PARALELOS 
𝐼𝑐𝑥 = ∑ 𝐼𝑖𝑥 + ∑(𝐴𝑖𝑥 × 𝑑𝑖
2) = 15.840.330,35 + 36.756.758,95 = 52.597.089,30 𝑐𝑚4 
MODULO RESISTENTE 
𝑊𝑐𝑥,𝑖𝑛𝑓 = 
𝐼𝑐𝑥
𝑦𝑖𝑛𝑓
=
52.597.089,30
113
= 465.473,74 𝑐𝑚³ 
𝑊𝑐𝑥,𝑠𝑢𝑝 = 
𝐼𝑐𝑥
𝑦𝑠𝑢𝑝
=
52.597.089,30
117
= 449.535,86 𝑐𝑚³ 
NÚCLEO CENTRAL DE INÉRCIA 
𝐾𝑐𝑥,𝑖𝑛𝑓 = 
𝑊𝑐𝑥,𝑖𝑛𝑓
𝐴𝑐
=
465.473,74
7.795
= 59,71 𝑐𝑚 
𝐾𝑐𝑥,𝑠𝑢𝑝 = 
𝑊𝑐𝑥,𝑠𝑢𝑝
𝐴𝑐
=
449.535,86
7.795
= 57,67 𝑐𝑚 
2. CARREGAMENTO 
Ponte Rodoviária – Salvador 
Vão 𝐿 = 41𝑚 
Classe de Agressividade 𝐼𝐼𝐼 
Classe do concreto ≥ 𝐶35 → 𝑓𝑐𝑘 = 40𝑀𝑃𝑎 = 4,0𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
Cordoalha (7 fios) 𝐶𝑃190𝑅𝐵 
Cobrimento 𝐶 = 4,5𝑐𝑚 
Faixas de rolamento 𝑛 = 5 
Pós-tração – Concreto Protendido Nível 2 – Protensão Limitada 
ELS-F – Combinação frequente de Cálculo (CF) 𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 = ∑𝐹𝑔𝑖,𝑘 + Ψ1𝐹𝑞1,𝑘 + 𝜓2𝐹𝑞𝑗,𝑘 
ELS-D – Combinação quase-permanente (CQP) 𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 = ∑𝐹𝑔𝑖,𝑘 + Ψ2𝐹𝑞𝑗,𝑘 
 Ψ1 = 0,5 
 Ψ2 = 0,3 
2.1. CARGAS PERMANENTES 
 
𝑔1−𝑝𝑝 = ∑𝐴𝑖 × 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 
𝑔1−𝑝𝑝 =
11480,00
1002
× 25 = 28,70 𝑘𝑁/𝑚 𝑔1−𝑝𝑝 =
7795,00
1002
× 25 = 19,49 𝑘𝑁/𝑚 
 
 
 
𝑔2 = 𝑔𝐿𝐽 + 𝑔𝐶𝐶 
𝑔2−𝑙𝑎𝑗𝑒 = 𝐴𝐿𝐽 × 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 = 2 × 0,20 × 25 = 10 𝑘𝑁/𝑚 
𝑔3−𝑐𝑎𝑝𝑎 = 𝐴𝐶𝐶 × 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 = (2,50 × 0,20 + 0,50 × 0,20) × 25 = 15 𝑘𝑁/𝑚 
𝑀𝑚á𝑥,𝑔1 = 4118,68 𝑘𝑁𝑚 
𝑀𝑚á𝑥,𝑔2 =
10 × 412
8
= 2101,25 𝑘𝑁𝑚 
𝑀𝑚á𝑥,𝑔3 =
15 × 412
8
= 3151,88 𝑘𝑁𝑚 
 
2.2. CARGA MÓVEL 
CARREGAMENTO DO TREM TIPO 
𝑞 = 5,0 𝑘𝑁/𝑚2 × 3,0 𝑚 = 15 𝑘𝑁/𝑚 
𝑄 = 150 𝑘𝑁 
 
 
COEFICIENTE DE IMPACTO VERTICAL (CIV) 
𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (
20
𝐿𝑖𝑣 + 50
) , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑣ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 10,0𝑚 𝑒 200,0𝑚 
𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (
20
41 + 50
) = 1,233 
COEFICIENTE DE NÚMERO DE FAIXAS (CNF) 
𝑛 = 5 𝑓𝑎𝑖𝑥𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝐶𝐼𝑉 = 1 − 0,05 × (𝑛 − 2) ≥ 0,9 
𝐶𝐼𝑉 = 1 − 0,05 × (5 − 2) = 0,85 → 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 0,9 
COEFICIENTE DE IMPACTO ADICIONAL (CIA) 
𝐶𝐼𝐴 = 1,0, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒 𝑎𝑜 𝑣ã𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑢𝑎 𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎çã𝑜. 
CARREGAMENTO MÓVEL 
𝑞 = 15 × 1,233 × 0,9 × 1,0 = 16,645 𝑘𝑁/𝑚 
𝑄 = 150 × 1,233 × 0,9 × 1,0 = 166,45 𝑘𝑁 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO MOMENTO NO CENTRO DA VIGA POR LINHA DE INFLUÊNCIA 
𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎(𝑥 = 20,50) =
20,50 × 20,50
41,00
= 10,25 
∆𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 =
10,25
20,50
= 0,5/𝑚 
 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎(𝑥 = 19,00) = 10,25 − 1,5 × 0,5 = 9,50 
 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎(𝑥 = 17,50) = 10,25 − 3,0 × 0,5 = 8,75 
𝑀𝑄′ = (2 × 166,45 × 9,5) + (166,45 × 10,25) = 4868,66 𝑘𝑁𝑚 
𝑀𝑞′ = 2 × 16,645 × (
17,5 × 8,75
2
) = 2548,77 𝑘𝑁𝑚 
𝑀𝑚á𝑥,𝑞 = 4868,66 + 2548,77 = 7417,43 𝑘𝑁𝑚 
 
3. TENSÕES 
3.1. TENSÕES NA BASE 
𝜎𝑏,𝑔1 =
𝑀𝑚á𝑥,𝑔1
𝑊𝑥,𝑖𝑛𝑓
=
4118,68
465.473,74
× 100 = 0,885 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑏,𝑔2 =
𝑀𝑚á𝑥,𝑔2
𝑊𝑥,𝑖𝑛𝑓
=
2101,25
465.473,74
× 100 = 0,451 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑏,𝑔3 =
𝑀𝑚á𝑥,𝑔3
𝑊𝑥,𝑖𝑛𝑓
=
3151,88
465.473,74
× 100 = 0,677 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑏,𝑞 =
𝑀𝑚á𝑥,𝑞
𝑊𝑥,𝑖𝑛𝑓
=
7417,43
465.473,74
× 100 = 1,594 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
3.2. TENSÕES NO TOPO 
𝜎𝑡,𝑔1 = −
𝑀𝑚á𝑥,𝑔1
𝑊𝑥,𝑠𝑢𝑝
= −
4118,68
449.535,86
× 100 = −0,916 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑡,𝑔2 = −
𝑀𝑚á𝑥,𝑔2
𝑊𝑥,𝑠𝑢𝑝
= −
2101,25
449.535,86
× 100 = −0,467 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑡,𝑔3 = −
𝑀𝑚á𝑥,𝑔3
𝑊𝑥,𝑠𝑢𝑝
= −
3151,88
449.535,86
× 100 = −0,701 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑡,𝑞 = −
𝑀𝑚á𝑥,𝑞
𝑊𝑥,𝑠𝑢𝑝
= −
7417,43
449.535,86
× 100 = −1,650 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
 
4. COMBINAÇÕES DAS TENSÕES DE CARREGAMENTO 
4.1. POTENSÃO LIMITADA – ELS-D (CQP) 
 
𝑦0 = 4,5 + 1,0 + 1,6 + 2,4 +
9,0
2
= 14,0 𝑐𝑚 
𝑒𝑝 = 𝑦𝑖𝑛𝑓 − 𝑦0 = 113 − 14 = 99𝑐𝑚 
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 = ∑𝐹𝑔𝑖,𝑘 + ∑ Ψ2𝐹𝑞𝑗,𝑘 
𝜎𝑏,𝑔1 + 𝜎𝑏,𝑔2 + 𝜎𝑏,𝑔3 + Ψ2𝜎𝑏,𝑞 + 𝜎𝑏,𝑃∞ = 0 
0,885 + 0,451 + 0,677 + 0,3 × 1,594 + 𝜎𝑏,𝑃∞ = 0 
𝜎𝑏,𝑃∞ = −1,8142 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝑃∞ 𝑒𝑠𝑡,𝐴 = −
𝜎𝑏,𝑃∞ × 𝐴𝑐
(1 +
𝐴𝑐 × 𝑒𝑝
𝑊𝑥,𝑖𝑛𝑓
)
 
𝑃∞ 𝑒𝑠𝑡,𝐴 = −
(−1,8142) × 7795
(1 +
7795 × 99
465473,74
)
= 5320,75 𝑘𝑁 
𝜎𝑡,𝑃∞ = −
𝑃∞ 𝑒𝑠𝑡,𝐴
𝐴𝑐
× (1 −
𝐴𝑐 × 𝑒𝑝
𝑊𝑥,𝑠𝑢𝑝
) 
𝜎𝑡,𝑃∞ = −
5320,75
7795
× (1 −
7795 × 99
449535,86
) = 0,4892 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑡,𝑔1 + 𝜎𝑡,𝑔2 + 𝜎𝑡,𝑔3 + Ψ2𝜎𝑡,𝑞 + 𝜎𝑡,𝑃∞ < 0,7 × 𝑓𝑐𝑘 
−0,916 − 0,467 − 0,701 − 0,3 × 1,650 + 0,4892 < 0,7 × 4,0 
−2,0898 𝑘𝑁/𝑐𝑚² < 2,800 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 → 𝑂𝐾! 
 
 
 
4.2. POTENSÃO LIMITADA – ELS-F (CF) 
𝑦0 = 4,5 + 1,0 + 1,6 + 2,4 +
9,0
2
= 14,0 𝑐𝑚 
𝑒𝑝 = 𝑦𝑖𝑛𝑓 − 𝑦0 = 113 − 14 = 99𝑐𝑚 
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 = ∑𝐹𝑔𝑖,𝑘 + ∑ Ψ2𝐹𝑞𝑗,𝑘 
𝜎𝑏,𝑔1 + 𝜎𝑏,𝑔2 + 𝜎𝑏,𝑔3 + Ψ1𝜎𝑏,𝑞 + 𝜎𝑏,𝑃∞ = 1,3 × 0,21 × 𝑓𝑐𝑘
2
3 
0,885 + 0,451 + 0,677 + 0,5 × 1,594 + 𝜎𝑏,𝑃∞ = 1,3 × 0,21 × (4)
2
3 
𝜎𝑏,𝑃∞ = −1,4451 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝑃∞ 𝑒𝑠𝑡,𝐵 = −
𝜎𝑏,𝑃∞ × 𝐴𝑐
(1 +
𝐴𝑐 × 𝑒𝑝
𝑊𝑥,𝑖𝑛𝑓
)
 
𝑃∞ 𝑒𝑠𝑡,𝐵 = −
(−1,4451) × 7795
(1 +
7795 × 99
465473,74
)
= 4238,24 𝑘𝑁 
𝜎𝑡,𝑃∞ = −
𝑃∞ 𝑒𝑠𝑡,𝐵
𝐴𝑐
× (1 −
𝐴𝑐 × 𝑒𝑝
𝑊𝑥,𝑠𝑢𝑝
) 
𝜎𝑡,𝑃∞ = −
4238,24
7795
× (1 −
7795 × 99
449535,86
) = 0,3896 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑡,𝑔1 + 𝜎𝑡,𝑔2 + 𝜎𝑡,𝑔3+ Ψ2𝜎𝑡,𝑞 + 𝜎𝑡,𝑃∞ < 0,7 × 𝑓𝑐𝑘 
−0,916 − 0,467 − 0,701 − 0,3 × 1,650 + 0,3896 < 0,7 × 4,0 
−2,1894 𝑘𝑁/𝑐𝑚² < 2,08 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 → 𝑂𝐾! 
𝑃∞ 𝑒𝑠𝑡 {
𝑃∞ 𝑒𝑠𝑡,𝐴 = 5320,75 𝑘𝑁
𝑃∞ 𝑒𝑠𝑡,𝐵 = 4238,24 𝑘𝑁
 
𝑃∞𝑒𝑠𝑡 = 5320,75 𝑘𝑁 
 
 
5. DETERMINAÇÃO, CARACTERIZAÇÃO E DETALHAMENTO DOS 
CABOS DE PROTENSÃO 
5.1. DETERMINAÇÃO DA PROTENSÃO DE ESTIRAMENTO 
Pós-tração - Rufloff 𝐶𝑃190𝑅𝐵 
 ∆𝑃𝑎𝑟𝑏 = 27% 
 𝜎𝑝𝑖 ≤ {
0,74 × 𝑓𝑝𝑡𝑘
0,82 × 𝑓𝑝𝑦𝑘
 
 𝑓𝑝𝑡𝑘 = 190 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 𝑓𝑝𝑦𝑘 = 0,9 × 𝑓𝑝𝑡𝑘 = 0,9 × 190 = 171 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑝𝑖 ≤ {
0,74 × 190 = 140,60
0,82 × 171 = 140,22
 
𝜎𝑝𝑖 = 140,22 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝑃𝑖,𝑒𝑠𝑡 =
𝑃∞𝑒𝑠𝑡
1 − ∆𝑃𝑎𝑟𝑏
=
5320,75
1 − 0,27
= 7288,70 𝑘𝑁 
𝐴𝑝,𝑒𝑠𝑡 =
𝑃𝑖,𝑒𝑠𝑡
𝜎𝑝𝑖
=
7288,70
140,22
= 51,98 𝑐𝑚² 
𝑛 =
𝐴𝑝,𝑒𝑠𝑡
𝐴𝑝,Ø
 
Ø12,7𝑚𝑚 → 𝐴𝑝,Ø = 1,01 𝑐𝑚² 
𝑛∅ =
51,98
1,01
= 51,47 = 52 
𝐴𝑝,𝑒𝑓 = 52 × 1,01 = 52,52 𝑐𝑚
2 
𝑃𝑖,𝑒𝑓 = 52,52 × 140,22 = 7364,35 𝑘𝑁 
Ø15,2𝑚𝑚 → 𝐴𝑝,Ø = 1,43 𝑐𝑚² 
𝑛∅ =
51,98
1,43
= 36,35 = 37 
𝐴𝑝,𝑒𝑓 = 37 × 1,43 = 53,06 𝑐𝑚² 
𝑃𝑖,𝑒𝑓 = 53,06 × 140,22 = 7440,07 𝑘𝑁 
 
2𝑈 < 42𝑐𝑚 
 
𝑈𝑚á𝑥 ≤ 21𝑐𝑚 → 𝑈 = 18 {
𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝟏𝟐∅𝟏𝟐, 𝟕𝒎𝒎 →
𝟓𝟐
𝟏𝟐
= 𝟒, 𝟑𝟑 = 𝟓 𝒄𝒂𝒃𝒐𝒔
𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 9∅15,2𝑚𝑚 →
37
9
= 4,11 = 5 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠
 
ℎ5,𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠 < 230 𝑐𝑚 
ℎ5,𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠 = 4𝑋 + 𝑊 = 4 × 27 + 25 = 133𝑐𝑚 
𝟓 𝒄𝒂𝒃𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝟏𝟏∅𝟏𝟐, 𝟕𝒎𝒎 → 𝒏∅ = 𝟓𝟓 
𝐴𝑝,𝑒𝑓 = 55 × 1,01 = 55,55 𝑐𝑚
2 
𝑃𝑖,𝑒𝑓 = 55,55 × 140,22 = 7789,22 𝑘𝑁 
 
 Configuração adotada 5 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 11∅12,7𝑚𝑚 
 
5.2. TRAÇADO GEOMÉTRICO DOS CABOS DE PROTENSÃO 
 
 
𝑦0 = 14,00𝑐𝑚 
𝑦5 = 56,33𝑐𝑚 
𝑦4 = 86,33𝑐𝑚 
𝑦3 = 116,33𝑐𝑚 (𝑛𝑜 𝐶𝐺) 
𝑦2 = 146,33𝑐𝑚 
𝑦1 = 176,33𝑐𝑚 
𝑏 = 100𝑐𝑚 
𝜉 =
41
2
− 2 = 20,50 − 2 = 18,50𝑚 
 
 CABO 1 
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
(2 × (𝑦1 − 𝑦0))
2 × (𝑏 + 𝜉)
) 
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
(2 × (176,33 − 14))
2 × 100 + 1850
) = 9° 
𝛼 = 10° 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 → tan 10° = 0,1763 
𝜉̅ =
2 × (𝑦1 − 𝑦0 − 𝑏 × 𝑡𝑔𝛼)
𝑡𝑔𝛼
 
𝜉̅ =
2 × (176,33 − 14 − 100 × 0,1763)
0,1763
= 1641,47 = 1642𝑐𝑚 
𝑏 = 100 + (1850 − 1642) = 308𝑐𝑚 
�̅� = 𝑦1 − 𝑦0 − 𝑏 × 𝑡𝑔𝛼 = 176,33 − 14 − 100 × 0,1763 = 144,70𝑐𝑚 
𝑎 =
𝜂
𝜉2
=
144,70
1642
= 5,36688 × 10−5 
∆𝑏 = 2050 − 𝑏 = 410 − 308 = 102𝑐𝑚 
𝑦1,5 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 5,36688 × 10
−5 × (102)2 + 14 = 14,56𝑐𝑚 
𝑦1,4 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 5,36688 × 10
−5 × (410 + 102)2 + 14 = 28,07𝑐𝑚 
𝑦1,3 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 5,36688 × 10
−5 × (820 + 102)2 + 14 = 59,62𝑐𝑚 
𝑦1,2 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 5,36688 × 10
−5 × (1230 + 102)2 + 14 = 109,22𝑐𝑚 
𝑦1,𝑏 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 5,36688 × 10
−5 × (1642)2 + 14 = 158,70𝑐𝑚 
 
 
 
 CABO 2 
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
(2 × (146,33 − 14))
2 × 100 + 1850
) = 7,36° 
𝛼 = 8° 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 → tan 8° = 0,1405 
𝜉̅ =
2 × (146,33 − 14 − 100 × 0,1405)
0,1405
= 1683,63 = 1684𝑐𝑚 
𝑏 = 100 + (1850 − 1684) = 266𝑐𝑚 
�̅� = 𝑦1 − 𝑦0 − 𝑏 × 𝑡𝑔𝛼 = 146,33 − 14 − 100 × 0,1405 = 118,28𝑐𝑚 
𝑎 =
𝜂
𝜉2
=
118,28
1684
= 4,17087 × 10−5 
∆𝑏 = 2050 − 𝑏 = 410 − 266 = 144𝑐𝑚 
𝑦2,5 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 4,17087 × 10
−5 × (144)2 + 14 = 14,86𝑐𝑚 
𝑦2,4 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 4,17087 × 10
−5 × (410 + 144)2 + 14 = 26,80𝑐𝑚 
𝑦2,3 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 4,17087 × 10
−5 × (820 + 144)2 + 14 = 52,76𝑐𝑚 
𝑦2,2 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 4,17087 × 10
−5 × (1230 + 144)2 + 14 = 92,74𝑐𝑚 
𝑦2,𝑏 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 4,17087 × 10
−5 × (1684)2 + 14 = 132,28𝑐𝑚 
 
 
 
 CABO 3 
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
(2 × (116,33 − 14))
2 × 100 + 1850
) = 5,7° 
𝛼 = 6° 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 → tan 6° = 0,1051 
𝜉̅ =
2 × (116,33 − 14 − 100 × 0,1051)
0,1051
= 1747,20 = 1748𝑐𝑚 
𝑏 = 100 + (1850 − 1748) = 202𝑐𝑚 
�̅� = 𝑦1 − 𝑦0 − 𝑏 × 𝑡𝑔𝛼 = 116,33 − 14 − 100 × 0,1051 = 91,82𝑐𝑚 
𝑎 =
𝜂
𝜉2
=
91,82
1748
= 3,00507 × 10−5 
∆𝑏 = 2050 − 𝑏 = 410 − 202 = 208𝑐𝑚 
𝑦3,5 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,00507 × 10
−5 × (208)2 + 14 = 15,30𝑐𝑚 
𝑦3,4 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,00507 × 10
−5 × (410 + 208)2 + 14 = 25,48𝑐𝑚 
𝑦3,3 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,00507 × 10
−5 × (820 + 208)2 + 14 = 45,76𝑐𝑚 
𝑦3,2 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,00507 × 10
−5 × (1230 + 208)2 + 14 = 76,14𝑐𝑚 
𝑦3,𝑏 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,00507 × 10
−5 × (1748)2 + 14 = 105,82𝑐𝑚 
 
 
 
 CABO 4 
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
(2 × (86,33 − 14))
2 × 100 + 1850
) = 4,04° 
𝛼 = 5° 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 → tan 5° = 0,0875 
𝜉̅ =
2 × (86,33 − 14 − 100 × 0,0875)
0,0875
= 1453,15 = 1454𝑐𝑚 
𝑏 = 100 + (1850 − 1454) = 496𝑐𝑚 
�̅� = 𝑦1 − 𝑦0 − 𝑏 × 𝑡𝑔𝛼 = 86,33 − 14 − 100 × 0,0875 = 63,58𝑐𝑚 
𝑎 =
𝜂
𝜉2
=
63,58
1454
= 3,00740 × 10−5 
∆𝑏 = 2050 − 𝑏 = 410 − 496 = −86𝑐𝑚 
𝑦4,4 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,00740 × 10
−5 × (410 − 86)2 + 14 = 17,16𝑐𝑚 
𝑦4,3 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,00740 × 10
−5 × (820 − 86)2 + 14 = 30,20𝑐𝑚 
𝑦4,2 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,00740 × 10
−5 × (1230 − 86)2 + 14 = 53,36𝑐𝑚 
𝑦4,𝑏 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,00740 × 10
−5 × (1454)2 + 14 = 77,58𝑐𝑚 
 
 
 
 CABO 5 
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
(2 × (56,33 − 14))
2 × 100 + 1850
) = 2,36° 
𝛼 = 4° 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 → tan 4° = 0,0699 
𝜉̅ =
2 × (56,33 − 14 − 100 × 0,0699)
0,0699
= 1011,02 = 1012 𝑐𝑚 
𝑏 = 100 + (1850 − 1012) = 938𝑐𝑚 
�̅� = 𝑦1 − 𝑦0 − 𝑏 × 𝑡𝑔𝛼 = 56,33 − 14 − 100 × 0,0699 = 35,84𝑐𝑚 
𝑎 =
𝜂
𝜉2
=
35,84
1012
= 3,45069 × 10−5 
∆𝑏 = 2050 − 𝑏 = 410 − 938 = −528𝑐𝑚 
𝑦5,3 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,45069 × 10
−5 × (820 − 528)2 + 14 = 16,94𝑐𝑚 
𝑦5,2 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,45069 × 10
−5 × (1230 − 528)2 + 14 = 31,01𝑐𝑚 
𝑦5,𝑏 = 𝑎 × �̅�
2 + 𝑦0 = 3,45069 × 10
−5 × (1022)2 + 14 = 49,34𝑐𝑚