17 cap Gravitação_V1

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17 cap Gravitacao_V1
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Capítulo 17 ­ A Gravitação Universal
Sistema geocêntrico  de Ptolomeu. Modelo com 
o Homem/Terra no centro do "Universo" com os 
planetas em órbitas compostas por círculos: os 
deferentes e os epiciclos (século II).
Sistema heliocêntrico  de Copérnico. Modelo 
com o Sol no centro do "Universo" com os 
planetas em "Órbitas circulares" (século XVI).
Kepler  conclui que as órbitas dos planetas 
são elípticas, com o Sol em um dos focos, 
e elabora as 3 Leis (século XVI).
http://astro.if.ufrgs.br/p1/p1.htm
http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/pages/historia/copernico.htm
http://astronomiapravoce.blogspot.com.br/2014/11/
3 Leis de Kepler  (Slides adiante)
http://www.astronoo.com/pt/artigos/posicoes­dos­planetas.htmlSimulação sistema solar
Movimento 
retrógrado
Tycho Brahe  realiza medidas das posições 
dos planetas com maior precisão.
Mapa da Via Láctea, galáxia espiral, da qual o 
Sistema Solar faz parte obtido por William Herschell 
(1785). 
(pag. 152)
https://asd.gsfc.nasa.gov/archive/mwmw/mmw_allsky.html 
Via Láctea em vários comprimentos de 
onda (dias atuais).
http://astro.if.ufrgs.br/p1/p1.htm
http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/pages/historia/copernico.htm
http://astronomiapravoce.blogspot.com.br/2014/11/
http://www.astronoo.com/pt/artigos/posicoes-dos-planetas.html
https://asd.gsfc.nasa.gov/archive/mwmw/mmw_allsky.html
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https://www.spacetelescope.org/images/potw1151a/ 
The cosmic Horse Shoe (Hubble) The Einstein Cross (Hubble)
https://www.spacetelescope.org/images/potw1204a/ 
Lentes Gravitacionais
https://www.youtube.com/watch?v=k7xl_zjz0o8
Sagittarius A
Centro da Via Láctea
https://stellarium.org/pt/ 
Para simular o céu
https://www.eso.org/public/germany/outreach/first­picture­of­a­black­hole/blog/?lang 
As Leis de Kepler
Primeira lei de Kepler  (ou lei das órbitas)
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, o 
qual ocupa um dos focos da elipse descrita.
A constante de proporcionalidade k2 depende do planeta 
e é denominada velocidade areolar do planeta.
Segunda lei de Kepler  (ou lei das áreas)
O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro 
do planeta (raio­vetor) percorre áreas proporcionais aos 
intervalos de tempo dos percursos.
Terceira lei de Kepler  (ou lei dos períodos)
O quadrado do período de translação de cada planeta 
em torno do Sol é proporcional ao cubo do raio médio 
da respectiva órbita.
A constante de proporcionalidade k3 depende das 
massas do Sol e do planeta. Como a massa do planeta 
é desprezível em relação à do Sol, considera­se que a 
constante k3 depende só da massa do Sol.
https://www.spacetelescope.org/images/potw1151a/
https://www.spacetelescope.org/images/potw1204a/
https://www.youtube.com/watch?v=k7xl_zjz0o8
https://stellarium.org/pt/
https://www.eso.org/public/germany/outreach/first-picture-of-a-black-hole/blog/?lang
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As três leis de Kepler não valem apenas para os movimentos dos planetas em torno do
Sol. Elas são válidas para quaisquer corpos que gravitem em torno de outro cuja massa 
seja bem maior. É o caso dos satélites artificiais que se movem ao redor da Terra.
http://www.das.inpe.br/ciaa/cd/HTML/sistema_solar/3_3_2.htm
http://www.das.inpe.br/ciaa/cd/HTML/sistema_solar/3_3_2.htm
http://www.das.inpe.br/ciaa/cd/HTML/sistema_solar/3_3_2.htm
http://www.das.inpe.br/ciaa/cd/HTML/sistema_solar/3_3_2.htm
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P. 430 Lição de casa (página 403)
(Unicamp   SP) A figura representa 
exageradamente a trajetória de um planeta em 
torno do Sol. O sentido do percurso é indicado 
pela seta.
O ponto V marca o início do verão no 
hemisfério Sul e o ponto I marca o início do 
inverno. O ponto P indica a maior aproximação 
do planeta ao Sol, o ponto A marca o maior 
afastamento. Os pontos V, I e o Sol são 
colineares, bem como os pontos P, A e o Sol.
a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima? Em que ponto essa 
velocidade é mínima? Justifique sua resposta.
b) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol percorre áreas iguais em tempos 
iguais. Coloque em ordem crescente os tempos necessários para realizar os seguintes 
percursos: VPI, PIA, IAV, AVP.
P. 432 Lição de casa (página 403)
P. 433 Lição de casa (página 403)
A figura representa a órbita da Terra ao redor do 
Sol. A área destacada A corresponde a um 
quinto da área total da elipse. Calcule o número 
de dias que a Terra demora para se deslocar da 
posição P para a posição Q de sua órbita.
O período de translação de Urano em torno do Sol equivale a 84 anos 
terrestres, aproximadamente. Supondo o raio médio da órbita de Urano 
cerca de 4 vezes o da órbita de Júpiter, determine, aproximadamente, o 
período de translação de Júpiter, expresso em ano terrestre.
P. 435 (página 403)
Um satélite artificial em órbita circular dista R do centro da Terra, e o seu período é T. 
Outro satélite da Terra, também em órbita circular, tem período igual a 8T. Qual é o 
raio de sua órbita em função de R?
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P. 449 (página 416)
T. 353 (página 419)
T. 363 (página 421)
Extras:
Lei da Gravitação Universal
Dois pontos materiais atraem­se com forças cujas intensidades 
são diretamente proporcionais às suas massas e inversamente 
proporcionais ao quadrado da distância que os separa.
G = 6,67 x10­11 N m2/kg2 é a constante de 
gravitação universal.
A força gravitacional é uma força de campo que atua a distância ao longo da reta que une os 
centros dos corpos.
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/Slingshot.htm
http://www.schoolphysics.co.uk/age14­16/Astronomy/text/Slingshot_/index.html
Voyagers
Slingshot
https://www.youtube.com/watch?v=sYp5p2oL51g
Juno spacecraft
trajectory animation 
https://www.youtube.com/watch?v=iEQuE5N3rwQRosetta's twelve­year
 journey in space 
https://www.youtube.com/watch?v=l8TA7BU2Bvo 
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/Slingshot.htm
http://www.schoolphysics.co.uk/age14-16/Astronomy/text/Slingshot_/index.html
https://www.youtube.com/watch?v=sYp5p2oL51g
https://www.youtube.com/watch?v=iEQuE5N3rwQ
https://www.youtube.com/watch?v=l8TA7BU2Bvo
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P. 438 (página 406)
Dois corpos estão situados a uma distância r um do outro, atraindo  se com 
força de intensidade 5 N. Qual será a nova intensidade da força de interação
entre eles se:
a) a massa de um deles for duplicada?
b) a massa de ambos for triplicada?
c) a distância entre eles for reduzida à metade?
P. 439 (página 406)
Dois corpos de massas m1 e m2, tais que m1 = 9m2, estão situados à distância 
d um do outro. Determine onde deve ser colocado um terceiro corpo, na reta que 
une os corpos, para que seja nula a força resultante que age nesse corpo, em 
virtude das ações gravitacionais dos dois corpos.
Intensidade do campo gravitacional 
e aceleração da gravidade
RT
Aceleração da gravidade na 
superfície de raio RT (raio da 
Terra).
Aceleração da gravidade à 
altitude h em relação à superfície 
da Terra.
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P. 441 Lição de casa (página 411)
P. 440 Lição de casa (página 411)
O peso de um corpo na superfície da Terra é 40 N. Esse mesmo corpo pesa 10 N 
no interior de uma nave espacial que se move sob a ação da gravidade em torno
da Terra, suposta estacionária no espaço. Calcule a distância da nave ao centro 
da Terra no momento da pesagem em função do raio da Terra (R).
Imagine um planeta cuja massa seja dez vezes a massa da Terra e cujo raio seja 
duas vezes o raio da Terra. Sendo g a aceleração da gravidade na superfície da 
Terra, determine a aceleração da gravidade na superfície do planeta em função 
de g. Não considere os efeitos da rotação.
Corpos em órbita
RT
RT
A força resultante centrípeta, atuando
no satélite, é a força gravitacional, logo:
a)
b)
Terceira Lei de Kepler 
aplicada ao sistema 
Terra/satélite.
Menor velocidade com que 
se deve lançar um corpo 
da superfície terrestre 
(velocidade de escape) 
paraque ele se livre da 
atração da Terra, isto é, 
chegue ao infinito com 
velocidade nula.
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P. 458 (página 418)
(Unicamp   SP) Um míssil é lançado horizontalmente em órbita circular rasante à 
superfície da Terra. Adote o raio da Terra R = 6.400 km e, para simplificar, tome 3 
como valor aproximado de π. 
(Use g = 10 m/s2)
a) Qual é a velocidade de lançamento?
b) Qual é o período da órbita?
By Cmglee, Geo Swan ­ Own work, Earth bitmap is 
File:North_pole_february_ice­pack_1978­2002.png by Geo 
Swan., CC BY­SA 3.0, 
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16891766
https://en.wikipedia.org/wiki/Geostationary_orbit#/media/
File:Comparison_satellite_navigation_orbits.svg
Visão geral dos 
satélites artificiais 
da Terra
Satélites 
geoestacionários
T = 24 h
r    43000 km
vsat     11000 km/h
https://en.wikipedia.org/wiki/Geostationary_orbit#/media/File:Comparison_satellite_navigation_orbits.svg
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P. 436 (página 406)
Extras:
P. 442 (página 411)
P. 443 (página 411)
P. 445 (página 416)
P. 450 (página 417)
P. 453 (página 417)
P. 460 (página 418)
Bibliografia:
Ramalho Junior, F., Ferraro, N.G., Toledo Soares, P.A.
Os Fundamentos da Física ­ V.1 Mecânica ­ 11a ed. ­ São 
Paulo: Moderna, 2015.
	Página 1
	Página 2
	Página 3
	Página 4
	Página 5
	Página 6
	Página 7
	Página 8
	Página 9