Termologia e dilatação térmica

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DEFINIÇÃO
Introdução aos conceitos termodinâmicos de temperatura e dilatação.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos de temperatura e dilatação.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora científica ou a
calculadora de seu smartphone ou computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Compreender o conceito de temperatura e as escalas termométricas
MÓDULO 2
Reconhecer a Lei Zero da Termodinâmica a partir da definição dos conceitos empíricos dos diversos tipos
de dilatação térmica
MÓDULO 1
 Compreender o conceito de temperatura e as escalas termométricas
INTRODUÇÃO
A Termodinâmica tem por assunto introdutório o estudo da temperatura, que é chamado de termologia.
Nesse ramo, estudamos a agitação molecular e como é possível medir esse grau de agitação,
estabelecendo, assim, um grau chamado de temperatura.
TEMPERATURA
Chamamos de temperatura (figura 1) a grandeza física que explicita o estado térmico de um corpo ou
sistema (de corpos ou partículas).
 
Fonte: HUGS_ID / Shutterstock
 Figura 1. Temperatura
Na Física, os conceitos de quente e frio divergem um pouco de sua utilização cotidiana; definimos um
corpo quente como aquele que tem suas moléculas muito agitadas, ou seja, com alta energia cinética. Já o
corpo frio é aquele que possui baixa agitação molecular.
 EXEMPLO
Quando retiramos da geladeira uma garrafa com algum líquido gelado ou um bolo quente do forno,
percebemos que, com o passar do tempo, ambos igualam sua temperatura com a do ambiente. Em outras
palavras, o líquido esquenta e o bolo esfria.
Quando dois ou mais corpos equalizam (igualam) sua temperatura, dizemos que os corpos ou o sistema
de corpos atingem o equilíbrio térmico.
MAS SE A TEMPERATURA É O GRAU DE AGITAÇÃO
MOLECULAR, COMO É MEDIDO ESSE GRAU DE AGITAÇÃO?
Por meio da quantificação da energia cinética das moléculas. É essa energia que expressa a agitação
molecular, seja em um sólido, líquido, gás ou plasma.
Vamos, então, compreender como a energia cinética das moléculas influencia diretamente a temperatura
de um corpo, uma molécula ou um conjunto de corpos e moléculas.
ENERGIA CINÉTICA DOS GASES
Vamos abordar a energia cinética dos gases para expressar como a temperatura depende do grau de
agitação das moléculas. A partir desse entendimento, sua teoria pode ser expandida para a compreensão
da agitação molecular dos demais estados da matéria. A abordagem para gases é um pouco mais
simplória. Para isso, vamos considerar um gás ideal.
A teoria cinética dos gases afirma que um gás ideal é formado por um número grande de moléculas ou
átomos, que se movem constantemente com movimento aleatório. Essas partículas se deslocam em alta
velocidade e se chocam constantemente umas com as outras e com as paredes do recipiente que
armazena o gás. O volume que esse gás ocupa é muito maior do que o volume das partículas somadas,
fazendo com que as forças intermoleculares de ligação sejam tão pequenas que possam ser desprezadas.
Diante do panorama apresentado e por existir um número muito grande de átomos por unidade de volume
( partículas por cm3), tornou-se necessário impor certas hipóteses que representam o que deve
acontecer, em média, com as partículas ou moléculas do gás. As imposições são:
GÁS IDEAL
Conjunto de moléculas ou átomos que possui movimento constante e aleatório, com sua velocidade
média relacionada à sua temperatura: quanto maior a temperatura do sistema, maior a velocidade
média das moléculas.
1. As moléculas se movem em todas as direções.
2. As moléculas descrevem uma trajetória retilínea entre as colisões.
≈ 1020
javascript:void(0)
3. As colisões são perfeitamente elásticas ( (Coeficiente de restituição) = 1).
4.
O diâmetro das moléculas é muito menor que a distância percorrida entre as colisões, o
que o torna desprezível.
5. As forças intermoleculares são consideradas somente durante as colisões.
6. O tempo durante uma colisão é muito menor que o tempo entre as colisões.
7.
As moléculas ou os átomos que compõem os gases são considerados esferas perfeitas,
rígidas e extremamente pequenas.
8.
O volume total ocupado pelas moléculas é muito menor que o volume do recipiente,
fazendo-o ser desprezível perante este último.
9.
Os gases se encontram em constante movimento aleatório e estão sempre colidindo com
outros átomos ou outras moléculas e com as paredes do recipiente.
10.
Ao colidirem com a parede do recipiente, as moléculas ou os átomos transferem momento
linear (quantidade de movimento) para ele e isso está diretamente relacionado com a
pressão de um gás.
11.
A temperatura de um gás em Kelvin é diretamente proporcional à energia cinética dos
gases.
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Para podermos expressar a velocidade média de deslocamento para uma molécula ou um átomo de um
gás, precisamos utilizar os conceitos de:
Velocidade
Momento linear
Segunda lei de Newton
Pressão
e
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CONCEITO MOLECULAR DE PRESSÃO E
TEMPERATURA
Vamos considerar mols de um gás ideal que estejam armazenados em uma caixa cúbica de aresta ,
como mostra a figura 2:
 
Fonte: Autor
 Figura 2. Caixa cúbica
A caixa possui volume ( ), sendo , e o gás ocupa todo esse volume. Assim, podemos dizer que o
volume do gás também é . As paredes do cubo estão sendo mantidas à temperatura .
As moléculas do gás no interior da caixa são livres para se mover em todas as direções, porém as
velocidades das moléculas são variáveis, pois elas colidem umas com as outras e também com as
paredes da caixa.
Vamos então, de início, considerar somente as colisões elásticas com as paredes da caixa e desprezar as
colisões entre as moléculas. Também vamos considerar que cada molécula tenha massa ( ) e
velocidade ( ).
Considerando somente moléculas que se movam no eixo ( ), podemos pressupor que as moléculas que
colidem perpendicularmente com as paredes laterais alteram o sentido de sua velocidade sem alterar seu
módulo, enquanto as outras componentes permanecem inalteradas, indicando que a única mudança
existente no momento linear da partícula esteja na direção ( ).
n L
V V = L3
V = L3 T
m
v
x
x
Matematicamente, podemos expressar essa mudança de momento da seguinte maneira:
(1)
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É possível, então, afirmar que o momento linear transmitido da molécula para a parede é:
(2)
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O tempo ( ) que existe entre cada colisão é o tempo que uma molécula gasta para se locomover até
uma das paredes e voltar até a outra parede, ou seja, ela percorre uma distância duas vezes (
) com velocidade .
Com essas informações, podemos utilizar o conceito de velocidade para descrever o tempo que uma
molécula do gás leva para colidir com uma das paredes:
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Substituindo por , temos:
(3)
mvx −(−mvx)= 2mvx
Δp = 2mvx
Δt
L
ΔS = 2L vx
vx =
ΔS
Δt
Δt = ΔS
vx
ΔS 2L
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O resultado encontrado em (3) é válido mesmo se as moléculas se chocarem com qualquer outra parede
(paredes localizadas nos eixos e ). Afinal, essas paredes são paralelas à trajetória e, por isso, não
alteram o valor de .
Com (2) e (3), podemos escrever a taxa com a qual o momento linear é transmitido para a parede da
seguinte maneira:
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Arrumando a equação, temos:
(4)
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O que está escrito em (4) é a segunda lei de Newton, pois:
(5)
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Então, se dividirmos (4) por , poderemos descrever a pressão que a molécula do gásexerce na parede
do recipiente:
Δt = 2L
vx
y z
vx
=
Δp
Δt
2mvx
2L
vx
=
Δp
Δt
mv2x
L
FR = = ma
Δp
Δt
L2
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Como , então:
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Como é a área da parede, é a pressão ( ), assim:
(6)
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A equação (6) foi definida para uma única molécula se chocando com as paredes do recipiente, mas
possuímos um número de moléculas que se chocam com as paredes do recipiente. Então, a pressão
nas paredes pode ser estendida para:
(7)
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Quando nos referimos a um gás, é muito mais interessante falarmos sobre o número de mols desse gás
do que do número de moléculas. Assim, podemos fazer . Logo, a equação (7) assume a
característica de:
(8)
=
Δp
Δt
L2
mv2x
L
L2
FR =
Δp
Δt
=FR
L2
mv2x
L3
L2
FR
L2
P
P = mv
2
x
L3
N
P = N mv
2
x
L3
N = n ⋅ NA
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Onde:
 = número de Avogadro, que vale 
 = massa do gás
 = número de mols
 = velocidade em das moléculas
 = volume do recipiente cúbico
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O produto é a massa molar do gás. Assim:
(9)
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Para generalizar a movimentação das moléculas nas três direções ( , e ), vamos considerar que =
 e que . Este último raciocínio nos garante que estamos considerando o
movimento como aleatório, sem dar preferência a nenhuma direção em especial. Assim:
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P = n ⋅ NA
mv2x
L3
NA 6, 023 × 10
23/mol
m
n
vx x
L3
m ⋅ NA MM
P = n ⋅ MM v
2
x
L3
x y z v2 =
v2x + v
2
y + v
2
z vx = vy = vz
v2 = v2x + v
2
x + v
2
x = 3v
2
x
Logo:
(10)
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Substituindo (10) em (9), temos:
(11)
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A velocidade abordada em (11) é a velocidade média de deslocamento das moléculas do gás, que pode
ser aproximada à velocidade média quadrática ( ), obtida de forma probabilística. Assim, podemos
reescrever (11) como:
(12)
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A equação (12) expressa a teoria cinética dos gases, correlacionando a pressão de um gás ao quadrado
da velocidade média de deslocamento das moléculas do gás.
Podemos expressar a velocidade média de deslocamento das moléculas como:
(13)
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v2x = v
21
3
P = n⋅ MM3
v2
L3
vrms
P = n⋅ MM3
v2rms
L3
v2rms =
3PL3
n⋅ MM
Como é o volume do gás, podemos reescrever a equação (13) como:
(14)
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Utilizando a equação dos gases ideais em (14), temos:
(15)
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Simplificando, temos:
(16)
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A equação (16) nos remete à velocidade média quadrática de deslocamento das moléculas do gás, em
função da constante dos gases ideais ( ou ), da temperatura ( ) em
Kelvin ( ) e da massa molar ( ) do gás ideal.
Conhecendo a velocidade média quadrática, podemos expressar a energia cinética do gás confinado no
recipiente em formato cúbico. Sabemos pela mecânica que a energia cinética é dada por .
Como é expresso pela equação (16), temos que a energia cinética de um gás ideal é dada por:
(17)
L3 V
v2rms =
3PV
n⋅ MM
PV = nRT
v2rms =
3nRT
n⋅ MM
v2rms =
3RT
MM
R = 0, 082 atm⋅L
mol⋅K
R = 8, 31 J
mol⋅K
T
K MM
Ec =
mv2
2
v2
Ec =
3
2
mRT
MM
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A massa de qualquer elemento, em qualquer estado físico, é descrita pelo produto entre o número de mols
e a massa molar desse elemento, ou seja: . Substituindo em (17), temos:
(18)
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Simplificando (18), temos:
(19)
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O número de mols é a razão entre o número de moléculas pelo número de Avogadro, ou seja: .
Assim, em (19), temos:
(20)
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A razão é igual à constante de Boltzman: .
Substituindo essa razão em (20) e calculando a energia cinética para uma única molécula, ou seja, 
, temos:
(21)
m = n ⋅ MM
Ec =
3
2
n⋅ MM RT
MM
Ec = n ⋅ RT
3
2
n n = N
NA
Ec = ⋅ RT
3
2
N
NA
R
NA
k =1, 38 × 10−23 J
K
= 8, 62 × 10−5 eV
K
N = 1
Ec = kT
3
2
javascript:void(0)
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Para compreender melhor o conceito, vejamos um exemplo.
ELÉTRON VOLT ( )
Unidade de energia de medida, onde .
EXEMPLO 1
Vamos considerar que 3 mols de um gás a 373K estejam confinados em um cilindro de 5dm3. Esse gás
possui uma massa molar de 1g/mol. Qual é a pressão exercida por esse gás nas paredes do cilindro?
Qual é a energia cinética das moléculas desse gás?
SOLUÇÃO
Para encontrar a pressão, vamos substituir a equação (16) na equação (12), obtendo:
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Simplificando, temos:
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eV
1eV = 1, 6 × 10−19J
P = ⋅nMM
3L3
3RT
MM
P = nRT
L3
Quando deduzimos a equação (12), era o volume do cubo. Então, essa equação pode ser reescrita
para uma ampla utilização, que abrange recipientes de qualquer geometria, como:
(22)
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Esta é a equação de Clausius-Clapeyron: a equação dos gases ideais.
Para utilizar a equação (22), precisamos ter o volume em m3. Assim:
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Basta dividir a equação por 1000. Substituindo todos os valores em (22), temos:
ou
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Para determinar a energia cinética, vamos utilizar a equação (21). Assim:
L3
P = nRT
V
5dm3 = 5 × 10−3m3
P = = 1, 86 × 106Pa
3⋅8,31⋅373
5×10−3
1, 86MPa
Ec = ⋅ 1, 38 × 10
−23 ⋅ 373 = 772, 11 × 10−23J32
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Mas a energia cinética encontrada anteriormente é a energia cinética de uma única molécula. Para
encontrar o número de moléculas, vamos utilizar a seguinte relação:
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Então, a energia cinética total é: . Assim:
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ESCALAS TERMOMÉTRICAS: TERMÔMETRO
O termômetro (figura 3) é um aparelho utilizado para medir temperatura ou variações de temperatura.
Esse instrumento é composto por um elemento sensível à mudança de temperatura, fazendo-o dilatar-se
quando a temperatura aumenta e contrair-se quando a temperatura diminui.
N = n ⋅ NA
N = 3 ⋅ 6, 023 × 1023 = 18, 069 × 1023
ECT = N ⋅ EC
ECT = 18, 069 × 10
23 ⋅ 772, 11 × 10−23 = 1, 39 × 104J
 
Fonte: Marian Weyo / Shutterstock
 Figura 3. Termômetro
Não há relatos históricos precisos que afirmem quem foi o inventor do termômetro.
Existem infinitas escalas termométricas – inclusive, você pode fazer a sua –, porém três delas se
destacam por sua ampla utilidade no mundo. São elas:
ESCALA CELSIUS
A escala Celsius utiliza dois pontos de referência. O primeiro é a fusão da água (gelo), aferindo a esta a
numeração de 0°C, e o segundo é a ebulição da água (vapor), aferindo a estaa numeração de 100°C.
Então, como esse termômetro vai de 0°C a 100°C, sua graduação é dividida em 100 unidades iguais.
ESCALA FAHRENHEIT
A escala Fahrenheit utiliza os mesmos pontos fixos de referência, mas atribui para o gelo o valor de 32°F e
para a ebulição da água, 212°F.
ESCALA KELVIN
A escala Kelvin (também conhecida como escala absoluta) atribui para o gelo 273K e para a ebulição da
água 373K. Note que, na medida de graus Kelvin, não é utilizado o símbolo que representa o grau à
esquerda da unidade de medida.
É possível fazer a correspondência entre todas as temperaturas, ou seja, é possível saber o quanto a
marcação de um termômetro em Celsius corresponde em Fahrenheit ou Kelvin. Vamos, agora, aprender a
efetuar essa correspondência.
CONVERSÃO DE CELSIUS PARA FAHRENHEIT
Vamos considerar dois termômetros, como mostra a figura 4, que marcam três temperaturas:
1 A temperatura do gelo
2 A temperatura da água em ebulição
3 Uma temperatura qualquer
 
Fonte: Autor
 Figura 4. Termômetros nas escalas Celsius e Fahrenheit
Para encontrar a temperatura medida em Celsius correspondente em Fahrenheit, faremos uma proporção
entre semirretas da seguinte forma:
(23)
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Ajustando a equação:
(24)
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=TC−0100−0
TF−32
212−32
=TC100
TF−32
180
Podemos simplificar ambos os denominadores da equação (24) por 20. Assim:
(25)
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A equação (25) é a mais simplificada da conversão de temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit.
Vamos verificar se ela funciona?
Vamos substituir valores característicos de fácil aferição, como, por exemplo, descobrindo qual valor a
equação nos demonstra em Celsius, quando medimos uma temperatura de 32° Fahrenheit:
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Note que 32°F é a temperatura da fusão da água na escala Fahrenheit. Ao substituir na equação,
encontramos o valor da temperatura da fusão da água em Celsius.
Agora, vamos descobrir qual valor em Fahrenheit encontramos para 100°C:
=TC5
TF−32
9
=TC5
32−32
9
TC = 0°C
=1005
TF−32
9
20 ⋅ 9 = TF − 32
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Note que 100°C é a temperatura da ebulição da água. Encontramos em Fahrenheit a temperatura
equivalente à ebulição da água, que é 212°F.
Podemos ajustar a equação (25) de tal forma que ela se torne uma função de conversão de temperatura,
colocando uma temperatura em função da outra. Se, em (25), passarmos o 5 multiplicando para o lado
direito da equação, teremos:
(26)
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Em (26), temos uma função de conversão de temperatura de Fahrenheit para Celsius. O inverso também
pode ser feito. Tal dedução fica a seu cargo.
Essa é uma função afim do tipo: , onde o coeficiente angular é , e o coeficiente linear é 
. Isso significa que o gráfico dessa função é uma reta:
 
A conversão da escala Celsius para a Kelvin é semelhante à conversão anterior, porém, agora vamos
considerar dois termômetros – um na escala Celsius e outro na escala Kelvin –, como mostra a figura 5:
TF = 180 + 32 = 212°F
TC = TF −
5
9
160
9
f(x)= ax + b 5
9
−160
9
 
Fonte: Autor
 Figura 5. Termômetros nas escalas Celsius e Kelvin
Agora, vamos fazer a proporção:
(27)
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Realizando as operações matemáticas:
(28)
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Simplificando os denominadores por 100, temos:
(29)
=TC−0100−0
TK−273
373−273
=TC100
TK−273
100
TC = TK − 273
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Podemos, ainda, colocar essa equação em função de . Assim:
(30)
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Note que, em (30), de forma equivalente à equação (26), temos uma função afim, que também possui seu
gráfico descrito por uma reta, como demonstrado abaixo:
 
A figura 6 demonstra a correspondência entre as três escalas citadas:
TC
TK = TC + 273
 
Fonte: Autor
 Figura 6. Correspondência entre escalas Kelvin, Celsius e Fahrenheit
TEORIA NA PRÁTICA
Aprendemos, até o momento, a fazer conversões de temperatura por equações. Mas, em algumas
situações, o que temos é o gráfico de uma temperatura em função de outra. Então, por meio da
observação de um gráfico, vamos retirar a equação de conversão de temperatura. Vejamos:
 × 
 
No gráfico, há duas escalas termométricas aleatórias ( e ) e não existe mais nenhuma informação
sobre elas. Diante disso, podemos retirar a equação de conversão de para , e vice-versa,
escrevendo a função da reta do gráfico.
T1 T2
T1 T2
T1 T2
Sabemos que o gráfico é descrito por uma reta, ou seja, trata-se de uma função afim, descrita por 
, onde é , e é . Então, a função da reta é:
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Sabemos, também, que o coeficiente angular é o valor de , onde . Então, . Assim:
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Para encontrar , precisamos escolher um ponto pertencente à reta. Para tal, vamos escolher o ponto (10,
20). Substituindo na função, temos:
f(x)= ax + b f(x) T1 x T2
T1(T2)= aT2 + b
b T1 T2 = 0 b = 10
T1(T2)= aT2 + 10
a
20 = 10a + 10
20 − 10 = 10a
10 = 10a
a = 1010
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Então, a função que representa a conversão de temperatura é:
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MÃO NA MASSA
1. A TEMPERATURA DE 1°C CORRESPONDE, EM FAHRENHEIT, A:
A) 31,0°F
B) 32,4°F
C) 33,8°F
D) 35,1°F
2. A TEMPERATURA EM CELSIUS CORRESPONDENTE A 1000K É IGUAL A:
A) 698°C
B) 727°C
C) 775°C
D) 781°C
3. UMA MOLÉCULA DE UM GÁS IDEAL ESTÁ CONFINADA EM UM RECIPIENTE DE
VOLUME TÃO MAIOR DO QUE O VOLUME DA MOLÉCULA, QUE ELE PODE SER
a = 1
T1(T2)= T2 + 10
CONSIDERADO INFINITO. SE ESSA MOLÉCULA ESTÁ EXPOSTA A UMA
TEMPERATURA DE 567°C E POSSUI MASSA MOLAR DE 2G/MOL, PODEMOS
AFIRMAR QUE ESSA MOLÉCULA POSSUI MASSA DE:
A) 
B) 
C) 
D) 
4. EM UM TERMÔMETRO, FOI REGISTRADA UMA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA
DE 30°C. EM KELVIN, ESSA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA CORRESPONDE A:
A) 10K
B) 20K
C) 30K
D) 40K
5. UMA PESSOA GRADUOU SEU PRÓPRIO TERMÔMETRO E ATRIBUIU A ESTE O
VALOR 1 PARA A ÁGUA EM FUSÃO E O VALOR 10 PARA A ÁGUA EM EBULIÇÃO.
ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA O VALOR QUE ESSE
TERMÔMETRO APONTARÁ PARA UMA TEMPERATURA AMBIENTE DE 25°C:
A) 3,25
B) 3,42
C) 3,57
D) 3,95
6. A EQUAÇÃO QUE REPRESENTA A CORRESPONDÊNCIA DA VARIAÇÃO DE
TEMPERATURA EM CELSIUS COM A VARIAÇÃO DE TEMPERATURA EM
FAHRENHEIT É:
A) 
B) 
C) 
1, 30 × 10−27Kg
3, 32 × 10−27Kg
4, 02 × 10−27Kg
5, 20 × 10−27Kg
ΔTC = ΔTF
ΔTC = Δ TF
9
5
ΔTF = Δ TC
5
9
D) 
GABARITO
1. A temperatura de 1°C corresponde, em Fahrenheit, a:
A alternativa "C " está correta.
Assista ao vídeo a seguir para conhecer detalhes da resolução da questão.
2. A temperatura em Celsius correspondente a 1000K é igual a:
A alternativa "B " está correta.
Da equação (29), temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Uma molécula de um gás ideal está confinada em um recipiente de volume tão maior do que o
volume da molécula, que ele pode ser considerado infinito. Se essa molécula está exposta a uma
temperatura de 567°C e possui massa molar de 2g/mol, podemos afirmar que essa molécula possui
massa de:
A alternativa "B " está correta.
Assista ao vídeo a seguir para conhecer detalhes da resolução da questão.
ΔTC = Δ TF
5
9
TC = TK − 273
TC = 1000 − 273
TC = 727°C
4. Em um termômetro, foi registrada uma variação de temperatura de30°C. Em Kelvin, essa
variação de temperatura corresponde a:
A alternativa "C " está correta.
Para solucionar esta questão, vamos considerar a equação (29):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como há uma variação de 30°C, vamos supor que houve um aquecimento de 0°C para 30°C. Essas
temperaturas em Kelvin correspondem a:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, a variação de temperatura em Kelvin é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em outras palavras, a variação de temperatura em Kelvin é, em módulo, igual à variação de temperatura
em Celsius. E isso é verdade para qualquer variação de temperatura.
5. Uma pessoa graduou seu próprio termômetro e atribuiu a este o valor 1 para a água em fusão e o
valor 10 para a água em ebulição. Assinale a alternativa que apresenta o valor que esse termômetro
apontará para uma temperatura ambiente de 25°C:
A alternativa "A " está correta.
Assista ao vídeo a seguir para conhecer detalhes da resolução da questão.
TC = TK − 273
0 = TK − 273 ∴ TK = 273K
30 = TK − 273 ∴ TK = 303K
ΔTK = 303 − 273 = 30K
6. A equação que representa a correspondência da variação de temperatura em Celsius com a
variação de temperatura em Fahrenheit é:
A alternativa "D " está correta.
Sabemos que a conversão de temperatura de Celsius para Fahrenheit é dada pela equação (25) como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para que haja variação de temperatura, é necessária uma temperatura final, que pode ser representada
pela equação anterior, e uma temperatura inicial, que pode ser descrita como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A variação de temperatura resulta da subtração da temperatura final pela temperatura inicial. Assim:
=TC5
TF−32
9
=
TC0
5
TF0−32
9
− = −( )TC5
TC0
5
TF−32
9
TF0−32
9
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podemos escrever:
e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UMA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA EM CELSIUS É IGUAL A 55°C. ESSA
MESMA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA EM FAHRENHEIT É IGUAL A:
− =TC5
TC0
5
TF−TF0
9
TC − TC0 = ΔTC
TF − TF0 = ΔTF
=
ΔTC
5
ΔTF
9
ΔTC = Δ TF
5
9
A) 99°F
B) 88°F
C) 77°F
D) 66°F
2. A TEMPERATURA EM CELSIUS CORRESPONDENTE A 1000°F É IGUAL A:
A) 537,78°C
B) 727,13°C
C) 775,55°C
D) 781,07°C
GABARITO
1. Uma variação de temperatura em Celsius é igual a 55°C. Essa mesma variação de temperatura
em Fahrenheit é igual a:
A alternativa "A " está correta.
Sabemos que a conversão de temperatura de Celsius para Fahrenheit é dada pela equação (25) como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para que haja variação de temperatura, é necessária uma temperatura final, que pode ser representada
pela equação anterior, e uma temperatura inicial, que pode ser descrita como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
=TC5
TF−32
9
=
TC0
5
TF0−32
9
A variação de temperatura resulta da subtração da temperatura final pela temperatura inicial. Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podemos escrever:
e
− = −( )TC5
TC0
5
TF−32
9
TF0−32
9
− =
TC
5
TC0
5
TF−TF0
9
TC − TC0 = ΔTC
TF − TF0 = ΔTF
=
ΔTC
5
ΔTF
9
ΔTC = Δ TF
5
9
55 = Δ TF
5
9
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. A temperatura em Celsius correspondente a 1000°F é igual a:
A alternativa "A " está correta.
Vamos aos cálculos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 2
 Reconhecer a Lei Zero da Termodinâmica a partir da definição dos conceitos empíricos dos
diversos tipos de dilatação térmica
ΔTF = 99°F
=TC5
TF−32
9
=TC5
1000−32
9
TC = 537, 78°C
 
Fonte: The Academic Family Tree
 Figura 7. Ralph H. Fowler
INTRODUÇÃO
A Lei Zero da Termodinâmica tem essa denominação porque foi elaborada após a formulação da primeira
e da segunda leis da Termodinâmica, mas esse conceito básico antecede os conceitos destas últimas leis.
Quem o formulou foi o físico Ralph Howard Fowler, que afirmou:
RALPH HOWARD FOWLER
Físico e astrônomo britânico, um dos grandes pioneiros da astrofísica teórica, cujas contribuições
foram muito importantes para o desenvolvimento de algumas ideias fundamentais da Astrofísica
moderna. Seu trabalho foi caracterizado por uma rara combinação de percepção física e precisão
matemática (CHANDRASEKHAR, 1945; tradução livre).
javascript:void(0)
SÓ EXISTIRÁ EQUILÍBRIO TÉRMICO DE DOIS CORPOS A E B
COM UM TERCEIRO C, SE A E B TAMBÉM ESTIVEREM EM
EQUILÍBRIO TÉRMICO.
Essa formulação dá sentido ao conceito de temperatura, que antecede a primeira e segunda leis da
Termodinâmica. Diante disso, para que os conceitos estivessem em ordem, denominou-se a formulação
de Fowler como a Lei Zero.
LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
O conceito intuitivo de temperatura é altamente subjetivo. As palavras quente e frio se referem à
sensação térmica que o corpo humano experimenta. Essa sensação é variável de pessoa para pessoa, e,
por isso, tal conceito não é considerado cientificamente.
Por exemplo, digamos que, em um dia frio, você toque em um metal com uma mão e com a outra toque
um material plástico. Você sabe que ambos estão à temperatura ambiente, porém você sente o metal mais
frio do que o plástico. Isso ocorre porque nosso corpo não está em equilíbrio térmico com esses materiais.
Então, há a transferência de calor de seu corpo para esses materiais. Como o metal é um bom condutor
de calor, o calor flui mais rápido do seu corpo para o metal do que para o plástico. Por isso, você sente
esse metal mais frio.
Para o corpo humano, a perda de calor é representada pela sensação de frio, enquanto o ganho de calor é
representado pela sensação de quente.
Diante disso, a ciência Física adotou o conceito de temperatura e estabeleceu que, entre corpos de
temperaturas distintas, há troca de energia na forma de calor até que esses corpos entrem em equilíbrio
térmico, pois corpos de temperaturas iguais não trocam energia térmica entre si.
Vejamos um exemplo.
EXEMPLO 2
Vamos nos basear nos líquidos A, B e C da figura a seguir:
A
 
Fonte: Autor
B
 
Fonte: Autor
C
 
Fonte: Autor
 Figura 8: Fluidos A, B e C
Consideremos, primeiramente, que , e que . Se colocarmos os líquidos A e B juntos em
um sistema isolado e dermos tempo a eles, o fluido A cederá energia na forma de calor ao fluido B até
suas temperaturas se igualarem.
A
 
Fonte: Autor
TA > TB TB = TC
B
 
Fonte: Autor
 Figura 9: Fluidos A e B em um sistema isolado
Nesse caso, a temperatura de A diminuirá, e a temperatura de B aumentará. Quando as temperaturas se
igualarem, o calor entre A e B cessará e, então, eles ficarão em equilíbrio térmico entre si. Porém, agora, a
temperatura de B se alterou, e isso retirou B do equilíbrio térmico com C. Nosso panorama no momento é
de: .
Mas, se colocarmos A e C juntos em um sistema isolado e dermos tempo a eles, o fluido A cederá energia
na forma de calor ao fluido C até suas temperaturas se igualarem.
A
TA = TB ≠ TC
 
Fonte: Autor
C
 
Fonte: Autor
 Figura 10: Fluidos A e C em um sistema isolado
Agora, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MAS POR QUE AS TEMPERATURAS DOS TRÊS FLUIDOS
NÃO FICARAM IGUAIS, JÁ QUE ESTAVA IGUAL A ?
Porque quando A entrou em contato com C, trocou energia na forma de calor com ele, o que alterou sua
temperatura, fazendo-a ficar diferente da temperatura do fluido B.
ENTÃO, COMO PODEMOS IGUALAR A TEMPERATURA DOS
TRÊS FLUIDOS?
Fazendo os três trocarem energia na forma de calor entre si, como mostra a figura a seguir.
A
 
Fonte: Autor
C
TA = TC ≠ TB
TA TBFonte: Autor
B
 
Fonte: Autor
 Figura 11: Troca de calor entre os fluidos A, B e C
Na figura 11, temos o fluido C entre os fluidos A e B. Nesse caso, o fluido C troca calor com A e também
troca calor com B. Assim, os três corpos entrarão em equilíbrio térmico e cessarão a troca de calor. Nessa
situação, temos: e . Então, podemos afirmar que , ou que .
O entendimento da Lei Zero da Termodinâmica explica por que, em uma sala, os objetos estão todos a
uma mesma temperatura, ou por que, dentro de uma panela com água fervente, todos os alimentos que se
TA = TC TC = TB TA = TB TA = TC = TB
encontram lá estão à mesma temperatura. Essa lei nos demonstra, ainda, por que, quando a temperatura
do meio ambiente está baixa (menor que 36°C), nós perdemos calor e sentimos frio e, quando a
temperatura do meio ambiente está alta (maior que 36°C), nós sentimos calor.
DILATAÇÃO TÉRMICA
Quando um corpo tem sua temperatura alterada, suas dimensões também se alteram, podendo dilatar
(caso ele seja aquecido) ou se contrair (caso ele seja resfriado).
Existem quatro tipos de dilatações térmicas:
1. Dilatação ou contração térmica linear
2. Dilatação ou contração térmica superficial
3. Dilatação ou contração térmica volumétrica
4. Dilatação ou contração térmica dos líquidos
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Vamos entendê-los.
1. DILATAÇÃO OU CONTRAÇÃO TÉRMICA LINEAR
A dilatação ou contração térmica linear ocorre quando temos um corpo delgado. Como exemplo,
podemos citar um fio longo, um vergalhão ou um trilho de trem.
javascript:void(0)
 
Fonte: Leninphoto / Shutterstock
 Figura 12. Trilho de trem empenado pelo aquecimento
CORPO DELGADO
Aquele que possui seu comprimento muito maior do que as outras dimensões, o que nos permite
considerar as outras dimensões desprezíveis.
Matematicamente, o comprimento de um corpo delgado sofre dilatação ou contração devido à variação de
temperatura, de acordo com a função:
(31)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
 = comprimento final em metros (m)
 = comprimento inicial em metros (m)
L(ΔT )= L0 + L0α Δ T
L(ΔT )
L0
 = coeficiente de dilatação linear em Celsius a menos 1 (°C-1)
 = variação de temperatura em Celsius (°C) ( )
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Também podemos escrever a variação de comprimento ( ) sofrida, devido ao fato de o corpo delgado
experimentar uma variação de temperatura ( ). Assim, passando para o lado esquerdo, temos:
(32)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por fim, ainda podemos escrever a variação percentual de comprimento, devido à variação de
temperatura, da seguinte maneira:
(variação relativa do comprimento)
(33)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dividindo ambos os lados da equação (33) por 100:
(34)
α
ΔT ΔT = T − T0
ΔL
ΔT L0
L(ΔT )−L0 = L0α Δ T
ΔL = L0α Δ T
=ΔL
L0
L−L0
L0
= ×ΔL100L0
L−L0
L0
1
100
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos, agora, solucionar um exemplo para que possamos fixar a teoria.
EXEMPLO 3
Considere que, em um local onde a temperatura no verão é de 41°C, esteja uma estrada de ferro (trilhos
para locomoção do trem). Esses trilhos possuem um comprimento natural de 5m a 20°C. Se o coeficiente
de dilatação linear do ferro é de , qual deve ser a distância entre os trilhos na instalação,
para que não haja perigo de o trem descarrilar?
SOLUÇÃO
Vamos, agora, assistir a um vídeo que apresenta a solução do exemplo 3.
2. DILATAÇÃO OU CONTRAÇÃO TÉRMICA SUPERFICIAL
Este tipo de dilatação ou contração ocorre de forma semelhante à dilatação ou contração linear. Vamos
fazer uma pequena retrospectiva.
Na dilatação linear, temos o comprimento muito maior do que as outras dimensões do corpo, como largura
e profundidade, o que faz elas tenderem a zero quando comparadas com seu comprimento.
Já na dilatação ou contração superficial, duas de suas dimensões possuem grandezas equivalentes, e a
espessura ( ) é muito menor do que as duas dimensões.
ΔL% = 100( )%
L−L0
L0
12 × 10−6°C−1
e
 
Fonte: Autor
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Figura 13: Dimensões e espessura de um corpo
Nesse caso, temos uma dilatação da superfície do material. Matematicamente, essa dilatação é
determinada como:
(35)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
 = área final da superfície em metros quadrados (m2)
 = área inicial da superfície em metros quadrados (m2)
L~L ≫ e
A(ΔT )= A0 + A0β Δ T
A(ΔT )
A0
 = coeficiente de dilatação superficial em graus Celsius a menos um (°C-1)
 = variação da temperatura em graus Celsius (°C) ( )
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Essa equação descreve a dilatação ou contração superficial, calculando a área final de uma superfície que
experimenta uma variação de temperatura.
Para compreender melhor o conceito, vamos acompanhar os próximos exemplos.
EXEMPLO 4
Um disco metálico possui raio de 25cm a 40°C e coeficiente de dilatação superficial de . À
temperatura ambiente de 27°C, esse disco possui que diâmetro?
SOLUÇÃO
Para solucionar essa questão, utilizaremos a equação (35), porém, antes, é necessário calcular a área do
disco a 40°C.
A área de um disco é a área de um círculo, que é dada por . Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que 25cm foram divididos por 100 para utilizarmos a unidade metros, de acordo com o Sistema
Internacional de Unidades (SI).
Agora que sabemos a área inicial, podemos substituir todos os valores conhecidos na equação (35):
β
ΔT ΔT = T − T0
24 × 10−6°C−1
πR2
A0 = π ⋅ (0, 25)
2 = 0, 0625πm2
A(ΔT )= A0 + A0β Δ T
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Veja que, nesta equação, . Afinal, o disco está a 40°C e será resfriado a 27°C. Então, o
delta ( ) é sempre a grandeza final menos a grandeza inicial. Voltando ao cálculo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos, agora, colocar ambos os números em notação científica:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que a ordem de grandeza de é muito menor do que a ordem de grandeza de 
, o que podemos representar como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesse caso, podemos desconsiderar o valor de e afirmar que a área final é igual a:
A(ΔT )= 0, 0625π + 0, 0625π ⋅ 24 × 10−6 ⋅(27 − 40)
ΔT = 27 − 40
Δ
A(ΔT )= 0, 0625π + 0, 0625π ⋅ 24 × 10−6 ⋅(27 − 40)
A(ΔT )= 0, 0625π − 19, 5π × 10−6
A(ΔT )=(6, 25π × 10−2 − 1, 95π × 10−5)m2
1, 95π × 10−5
6, 25π × 10−2
1, 95π × 10−5 ≪ 6, 25π × 10−2
1, 95π × 10−5
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa área é igual à área inicial , ou seja:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Você deve estar se perguntando:
MAS O QUE SIGNIFICA ESSE RESULTADO? QUAL É A
FINALIDADE DESSES CÁLCULOS? ERA SÓ DIZER QUE SE
TRATAVA DO MESMO RACIOCÍNIO?
Entenda: você não fez esses cálculos à toa! De fato, você constatou que, para essa variação de
temperatura, não há uma variação relevante na superfície desse material. Isso significa que, para haver
uma variação considerável, a variação de temperatura deve ser maior.
Concluindo o exemplo, como não houve variação expressiva da área, podemos afirmar que o raio a 27°C
é igual ao raio a 40°C, que é de 25cm. Assim, o diâmetro, que é o dobro do raio, é de 50cm.
Agora, vamos continuar com o exemplo anterior e determinar qual deve ser a variação de temperatura
para que o disco aumente sua área em 0,01m2, ou seja, . Para tal, ainda precisamos
utilizar a equação (36):
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como , temos:
A(ΔT )= 0, 0625πm2
A0
A(ΔT )= A0
A(ΔT )= A0 + 0, 01
A(ΔT )= A0 + A0β Δ T
A(ΔT )= A0 + 0, 01
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Isolando , temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo os valores:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Colocando em notação científica:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou ainda:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A0 + 0, 01 = A0 + A0β Δ T
ΔT
ΔT = =
A0+0,01−A0
A0β
0,01
A0β
ΔT = = 0, 002122 × 106°C
0,01
0,0625π⋅24×10−6
ΔT = 2, 122 × 103°C
ΔT = 2122°C
Isso significa que esse disco apresentaria um aumento de área de 0,01m2 se sofresse uma variação de
temperatura de 2122°C, como, por exemplo, ser aquecido de 27°C a 2149°C.
EXEMPLO 5
Vamos, agora, considerar um exemplo em que exista um disco com um furo em seu centro:
 
Fonte: Sanit Ratsameephot / Shutterstock
 Figura 14. Disco perfurado
Para ilustrar, vamos considerar um coeficiente de dilatação superficial hipotético de 0,2°C-1. Imagine que o
disco tenha raio , e que o furo tenha raio a 20°C. Então, se o disco é aquecido a
100°C, vamos determinar:
O raio final do disco.
O raio final do furo.
A área útil do disco.
SOLUÇÃO
Primeiramente, vamos determinar a área do disco, sem considerar o furo, e a área do furo:
R0 = 1m r0 = 0, 1m
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos determinar a área final do disco, sem considerar o furo, utilizando a equação (35):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, como a área do disco é , podemos determinar seu raio final:
A0disco = πR
2
0 = π1
2 = πm2
A0furo = π(0, 1)
2 = π(1 × 10−1)
2
= π × 10−2m2
A(ΔT )= A0 + A0β Δ T
Adisco(ΔT )= π + π ⋅ 0, 2 ⋅(100 − 20)= 17πm
2
πR2
πR2 = 17π
R2 = 17
R = √17
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, vamos determinar o raio do furo a 100°C. Para isso, vamos imaginá-lo como um disco de raio
inicial e área inicial de . Assim, utilizando a equação (35), temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, como a área do disco é , podemos determinar seu raio final:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A área útil do disco é dada pela área do disco menos a área do furo. Assim:
R = 4, 12m
r0 = 0, 1m A0furo = π × 10
−2m2
A(ΔT )= A0 + A0β Δ T
A(ΔT )= π × 10−2 + π × 10−2 ⋅ 0, 2 ⋅(100 − 20)
A(ΔT )= 17π × 10−2m2 = 0, 17πm2
πr2
πr2 = 0, 17π
r = √0, 17 = 0, 41m
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como vimos, com o aquecimento do material, houve aumento tanto de sua área superficial quanto do
tamanho do furo. Verificamos isso pelo aumento de sua área com o aquecimento e pelo fato de o raio final,
tanto do disco quanto do furo, ser maior a 100°C.
Quando um material é isotrópico, o coeficiente de dilatação superficial possui esta correlação com o
coeficiente de dilatação linear:
(36)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De forma semelhante ao que fizemos na dilatação linear, também podemos escrever as equações de
variação da área e a variação percentual da área:
(37)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(38)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aútil = Adisco − Afuro
Aútil = 17πm
2 − 0, 17πm2 = 16, 83πm2
β = 2α
ΔA = A0β Δ T
=ΔA
A0
A−A0
A0
javascript:void(0)
(39)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MATERIAL ISOTRÓPICO
Material que possui as mesmas características físicas e químicas para qualquer direção.
3. DILATAÇÃO OU CONTRAÇÃO TÉRMICA
VOLUMÉTRICA
A dilatação volumétrica ocorre quando todas as dimensões do material possuem ordem de grandeza
equivalente. Logo, todas as suas dimensões apresentam uma dilatação representativa, ou seja, nenhuma
é tão pequena que possa ser desprezada.
Para ilustrar, vamos considerar um cubo:
 
Fonte: Autor
ΔA% = 100( )%
A−A0
A0
 Figura 15. Cubo de lado .
Ao ser aquecido ou resfriado, todas essas dimensões igualitariamente se alteram. Matematicamente, a
equação do volume em função da variação de temperatura é igual a:
(40)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
 = volume final em metros cúbicos (m³)
 = volume inicial em metros cúbicos (m³)
 = coeficiente de dilatação volumétrica em graus Celsius a menos um (°C-1)
 = variação de temperatura em graus Celsius (°C) ( )
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Se o material for isotrópico, podemos afirmar que:
(41)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De forma semelhante ao que fizemos na dilatação ou contração linear e na dilatação ou contração
superficial, podemos afirmar que:
(42)
L
V (ΔT )= V0 + V0γ Δ T
V (ΔT )
V0
γ
ΔT ΔT = T − T0
γ = 3α
ΔV = V0γ Δ T
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(43)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(44)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos exemplificar tal fenômeno.
EXEMPLO 6
Considere uma esfera de ferro, cujo coeficiente de dilatação linear seja . Essa esfera
possui um raio de 1m a 27°C. Se ela for aquecida até 212°C, quais serão seu volume e seu raio a essa
temperatura?
SOLUÇÃO
Primeiramente, devemos determinar o volume da esfera a 27°C. Assim:
=ΔV
V0
V−V0
V0
ΔV% = 100( )%
V−V0
V0
12 × 10−6°C−1
V27°C = πR
3
27°C
4
3
V27°C = π ⋅ 1
34
3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para encontrar seu volume a 212°C, vamos utilizar a equação (40). Logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que, nessa equação, precisamos do coeficiente de dilatação volumétrica , mas o enunciado nos
informou o coeficiente de dilatação linear. Então, utilizando a equação (41), temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo os valores em (40), temos:
V27°C = πm
34
3
V (ΔT )= V0 + V0γ Δ T
γ
γ = 3α
γ = 3 ⋅ 12 × 10−6 = 36 × 10−6°C−1
V (ΔT )= π + π ⋅ 36 × 10−6 ⋅(212 − 27)43
4
3
V (ΔT )= 1, 33π + 0, 008880π
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora que conhecemos o volume em 212°C, podemos utilizar a equação do volume da esfera para
determinar seu raio a essa temperatura:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em outros termos, mesmo se a esfera for aquecida de 27°C a 212°C, ou seja, mesmo se sofrer uma
variação de temperatura de 185°C, seu volume se alterará tão pouco, que seu raio será praticamente o
mesmo, podendo chegar a, aproximadamente, 1m.
Nesse caso, qual seria a variação percentual de volume? Utilizando a equação (44), temos:
V (ΔT )= 1, 338880πm3
πR3 = 1, 338880π43
R = √ ⋅34
1,338880π
π
R = 1, 001m
ΔV% = 100( )%
V−V0
V0
ΔV% = 100( )% = 100 ⋅ 0, 001 = 0, 1%
1,001−1
1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em variação relativa de volume, isso equivale a:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em outras palavras, podemos afirmar que a variação de volume é praticamente nula.
4. DILATAÇÃO OU CONTRAÇÃO TÉRMICA DOS
LÍQUIDOS
Um líquido é um estado da matéria que permite a certo volume se adequar a qualquer recipiente que o
confina. Por exemplo, a água que está em uma garrafa se adéqua a um copo. O líquido não tem forma.Por isso, adéqua-se com facilidade a qualquer geometria. Mas, apesar de mudar de forma com facilidade,
não altera seu volume.
Aquecer ou resfriar um líquido se torna um desafio, pois temos de considerar o recipiente que o confine,
uma vez que ele também se dilata ou se contrai com a variação da temperatura.
Como o líquido não tem forma, consideramos que sua dilatação seja sempre volumétrica, e afirmamos que
sua dilatação real ( ) é igual à soma da dilatação aparente ( ) desse líquido no interior do
recipiente com a dilatação do recipiente ( ). Matematicamente, podemos escrever:
(45)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos, agora, discutir no exemplo 7 como encontraremos o volume final de um líquido que está dentro de
um recipiente graduado.
EXEMPLO 7
= = 0, 001ΔV
V0
0,1%
100
ΔVRe ΔVap
ΔVR
ΔVRe = ΔVap + ΔVR
Considere uma jarra graduada, como mostra a figura a seguir:
 
Fonte: NotionPic / Shutterstock
 Figura 16. Jarra graduada
Essa jarra, que é um cilindro de base reta com raio de 10cm e altura de 30cm, está preenchida com 55%
de seu volume. Ela é de vidro e possui um coeficiente de dilatação volumétrico igual a .
O líquido em seu interior possui um coeficiente de dilatação volumétrica igual a .
Considere, também, que a jarra e o líquido estejam em equilíbrio térmico a 27°C e, então, sejam levados a
um forno, onde sejam aquecidos até 98°C. Admitindo que o líquido não mude de fase durante esse
aquecimento, determine a real dilatação do líquido.
SOLUÇÃO
Precisamos compreender um conceito para solucionar esse exemplo. Ao se dilatar com o aumento da
temperatura, a jarra aumenta seu volume interno. Por isso, a dilatação real do líquido é igual à soma da
dilatação aparente do líquido com a dilatação do recipiente. Assim, utilizando a equação (45), temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3, 2 × 10−6°C−1
11, 2 × 10−4°C−1
ΔVRe = ΔVap + ΔVR
Da equação (42), podemos reescrever a (45) como:
(46)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Antes de substituir os valores, precisamos determinar o volume inicial da jarra e o volume inicial do líquido:
(volume do cilindro)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Os valores de 10cm e 30cm foram passados para metros.
O volume inicial do líquido corresponde a 55% do volume da jarra. Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Retornando à equação (46) e substituindo valores, temos:
ΔVRe = V0líquidoγlíquido Δ T + V0jarraγjarra Δ T
V0jarra = πr
2h
V0jarra = π(0, 1)
2
⋅ 0, 3 = 9, 42 × 10−3m3
V0líquido = 0, 55 ⋅ V0jarra
V0líquido = 0, 55 ⋅ 9, 42 × 10
−3m3 = 5, 18 × 10−3m3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, vamos colocar as duas parcelas da adição com a mesma base de 10, optando por 10-6. Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para encontrar o volume final do líquido, precisamos considerar que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Colocando ambas em 10-3:
ΔVRe = 5, 18 × 10
−3 ⋅ 11, 2 × 10−4(98 − 27)+9, 42 × 10−3 ⋅ 3, 2 × 10−6 ⋅(98 − 27)
ΔVRe =(4, 20 × 10−4 + 2, 1 × 10−6)m3
ΔVRe =(420 × 10−6 + 2, 1 × 10−6)m3
ΔVRe = 422, 1 × 10
−6m3
ΔV = V − V0
422, 1 × 10−6 = V − 5, 18 × 10−3
V = 422, 1 × 10−6 + 5, 18 × 10−3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse resultado nos apresenta que, com a variação de temperatura de 27°C a 98°C, o líquido sofre uma
variação de volume de , saindo de um volume de e alcançando um
volume de .
TEORIA NA PRÁTICA
Vamos considerar a mesma situação do exemplo 7: a jarra com 10cm de raio e 30cm de altura, e o líquido
que ocupa 55% de seu volume a 27°C. A jarra é de vidro e possui um coeficiente de dilatação volumétrico
igual a , e o líquido em seu interior possui um coeficiente de dilatação volumétrica igual a
.
Vamos encontrar em qual temperatura é possível fazer o líquido transbordar da jarra. Para isso, vamos
considerar que o líquido não evapore em hipótese alguma.
SOLUÇÃO
Para encontrar a temperatura a que o líquido transborda, primeiro precisamos saber em que temperatura o
volume do líquido se equipara ao volume da jarra, ou seja, quando o líquido fica na boca da jarra e
transborda com qualquer gota a mais.
Primeiramente, vamos determinar os volumes iniciais da jarra e do líquido:
V = 0, 4221 × 10−3 + 5, 18 × 10−3
V = 5, 6021 × 10−3m3
422, 1 × 10−6m3 5, 18 × 10−3m3
5, 6021 × 10−3m3
3, 2 × 10−6°C−1
11, 2 × 10−4°C−1
V0jarra = πr
2h
V0jarra = π(0, 1)
2
⋅ 0, 3 = 9, 42 × 10−3m3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Os valores de 10cm e 30cm foram passados para metros.
O volume inicial do líquido corresponde a 55% do volume da jarra. Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, onde os volumes do líquido e da jarra se igualam, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como queremos encontrar a temperatura em que os volumes são iguais, vamos isolar o :
V0líquido = 0, 55 ⋅ V0jarra
V0líquido = 0, 55 ⋅ 9, 42 × 10
−3m3 = 5, 18 × 10−3m3
Vlíquido = Vjarra
V0líquido + V0líquidoγlíquido Δ T = V0jarra + V0jarraγjarra Δ T
ΔT
V0líquidoγlíquido Δ T − V0jarraγjarra Δ T = V0jarra − V0líquido
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(47)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo os valores, temos:
ΔT(V0líquidoγlíquido − V0jarraγjarra)= V0jarra − V0líquido
ΔT =
V0jarra−V0líquido
V0
líquido
γlíquido−V0jarraγjarra
ΔT =
9,42×10−3−5,18×10−3
5,18×10−3⋅11,2×10−4−9,42×10−3⋅3,2×10−6
ΔT =
4,24×10−3
58,016×10−7−30,14×10−9
ΔT =
4,24×10−3
58,016×10−7−0,3014×10−7
ΔT =
4,24×10−3
57,72×10−7
ΔT = 0, 073458 × 10−3 × 107 = 734, 58°C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como estamos interessados em descobrir a temperatura fina:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Isso significa que, ao aquecer o conjunto jarra mais líquido nas condições do enunciado até 761,58°C,
seus volumes se igualam e o líquido fica na iminência de transbordar. Então, para qualquer temperatura
acima de 761,58°C, o líquido transbordará da jarra.
MÃO NA MASSA
1. UMA PESSOA ESTÁ NO INTERIOR DE UMA SALA COM O AR-CONDICIONADO
LIGADO EM 19°C. ESSA PESSOA POSSUI UM TERMÔMETRO A LASER E
GOSTARIA DE SABER A TEMPERATURA DA MESA QUE ESTÁ DENTRO DA SALA.
A TEMPERATURA LIDA PELO TERMÔMETRO É IGUAL A:
A) 19°C
B) 21°C
T − T0 = 734, 58
T − 27 = 734, 58
T = 27 + 734, 58
T = 761, 58°C
C) 23°C
D) 25°C
2. UM ARAME DE FERRO A 20°C POSSUI 40CM DE COMPRIMENTO E, A 200°C,
40,01CM DE COMPRIMENTO. SEU AUMENTO RELATIVO DE COMPRIMENTO É
IGUAL A:
A) 
B) 
C) 
D) 
3. UM DISCO METÁLICO DE RAIO 2M POSSUI UM COEFICIENTE DE DILATAÇÃO
LINEAR IGUAL A . PARA UMA REDUÇÃO DE TEMPERATURA DE
4°C, A ÁREA FINAL DESSE DISCO SERÁ IGUAL A:
A) 
B) 
C) 
D) 
4. A RELAÇÃO ENTRE O COEFICIENTE DE DILATAÇÃO SUPERFICIAL E O
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA É IGUAL A:
A) 
B) 
C) 
D) 
5. UM LÍQUIDO ESTÁ NO INTERIOR DE UM RECIPIENTE DE COEFICIENTE DE
DILATAÇÃO NULO. ESSE LÍQUIDO POSSUI VOLUME DE 0,03M3 A 20°C E
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DE . QUANDO
3, 5 × 10−4
2, 5 × 10−4
1, 5 × 10−4
0, 5 × 10−4
4, 0 × 10−6°C−1
4πm2
3, 9πm2
3, 5πm2
3, 1πm2
β = γ
2β = 3γ
=
β
3
γ
2
=
β
2
γ
3
36 × 10−6°C−1
AQUECIDO JUNTO COM O RECIPIENTE A UMA TEMPERATURA DE 180°C, SEU
VOLUME É IGUAL A:
A) 0,0201728m3
B) 0,0301728m3
C) 0,0401728m3
D) 0,0501728m3
6. UM CUBO ISOTRÓPICO DE COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR IGUAL A 
 POSSUI ARESTA DE 0,5M A 0°C. ESSE CUBO TERÁ A 1000°C
UMA ARESTA DE TAMANHO IGUAL A:
A) 0,59m
B)0,51m
C) 0,65m
D) 0,79m
GABARITO
1. Uma pessoa está no interior de uma sala com o ar-condicionado ligado em 19°C. Essa pessoa
possui um termômetro a laser e gostaria de saber a temperatura da mesa que está dentro da sala. A
temperatura lida pelo termômetro é igual a:
A alternativa "A " está correta.
De acordo com a Lei Zero da Termodinâmica, como a mesa se encontra no interior da sala que está a
19°C, ela também possui a mesma temperatura da sala. Então, o termômetro faz a leitura de 19°C: a
mesma que aparece no visor do ar-condicionado.
2. Um arame de ferro a 20°C possui 40cm de comprimento e, a 200°C, 40,01cm de comprimento.
Seu aumento relativo de comprimento é igual a:
A alternativa "B " está correta.
O aumento relativo de tamanho é dado por:
12 × 10−6°C−1
=ΔL
L0
L−L0
L0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Um disco metálico de raio 2m possui um coeficiente de dilatação linear igual a .
Para uma redução de temperatura de 4°C, a área final desse disco será igual a:
A alternativa "A " está correta.
Assista ao vídeo a seguir para conhecer detalhes da resolução da questão.
4. A relação entre o coeficiente de dilatação superficial e o coeficiente de dilatação volumétrica é
igual a:
A alternativa "D " está correta.
Sabemos que , e que . Isolando α em ambas as equações, temos:
e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Igualando:
= = 0, 00025 = 2, 5 × 10−4ΔL
L0
40,01−40
40
4, 0 × 10−6°C−1
β = 2α γ = 3α
α =
β
2
α =
γ
3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Um líquido está no interior de um recipiente de coeficiente de dilatação nulo. Esse líquido possui
volume de 0,03m3 a 20°C e coeficiente de dilatação volumétrica de . Quando
aquecido junto com o recipiente a uma temperatura de 180°C, seu volume é igual a:
A alternativa "B " está correta.
Assista ao vídeo a seguir para conhecer detalhes da resolução da questão.
6. Um cubo isotrópico de coeficiente de dilatação linear igual a possui aresta de
0,5m a 0°C. Esse cubo terá a 1000°C uma aresta de tamanho igual a:
A alternativa "B " está correta.
Primeiro, vamos calcular o volume do cubo a 0°C:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o enunciado nos deu , precisamos encontrar . Assim:
=
β
2
γ
3
36 × 10−6°C−1
12 × 10−6°C−1
V0 = L
3
0
V0 = (0, 5)
3 = 0, 125m3
α γ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, vamos determinar seu volume a 1000°C, com o auxílio da seguinte equação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como se trata de um cubo:
γ = 3α
γ = 3 ⋅ 12 × 10−6 = 36 × 10−6°C−1
V = V0 + V0γ Δ T
V = 0, 125 + 0, 125 ⋅ 36 × 10−6 ⋅(1000 − 0)
V = 0, 1295m3
V = L3
L3 = 0, 1295
L = 3√0, 1295 = 0, 51m
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM ARAME DE FERRO A 100°C POSSUI 39CM DE COMPRIMENTO E, A 1000°C,
40,50CM DE COMPRIMENTO. SEU AUMENTO RELATIVO DE COMPRIMENTO É
IGUAL A:
A) 
B) 
C) 
D) 
2. UM LÍQUIDO SE ENCONTRA NO INTERIOR DE UM RECIPIENTE DE
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO NULO. ESSE LÍQUIDO POSSUI VOLUME DE 0,1M3 A
2°C E COEFICIENTE DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DE .
QUANDO AQUECIDO JUNTO COM O RECIPIENTE A UMA TEMPERATURA DE 18°C,
SEU VOLUME É IGUAL A:
A) 0,7072190m3
B) 0,6017528m3
C) 0,4201728m3
D) 0,10000048m3
GABARITO
1. Um arame de ferro a 100°C possui 39cm de comprimento e, a 1000°C, 40,50cm de comprimento.
Seu aumento relativo de comprimento é igual a:
3, 9 × 10−2
3, 7 × 10−2
3, 0 × 10−2
2, 9 × 10−2
0, 3 × 10−6°C−1
A alternativa "A " está correta.
O aumento relativo de tamanho é dado por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Um líquido se encontra no interior de um recipiente de coeficiente de dilatação nulo. Esse líquido
possui volume de 0,1m3 a 2°C e coeficiente de dilatação volumétrica de . Quando
aquecido junto com o recipiente a uma temperatura de 18°C, seu volume é igual a:
A alternativa "D " está correta.
A dilatação volumétrica é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Porém, como o recipiente possui , temos que . Então:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como queremos saber o volume final, podemos afirmar que:
=ΔL
L0
L−L0
L0
= = 0, 03846 = 3, 9 × 10−2ΔL
L0
40,50−39
39
0, 3 × 10−6°C−1
ΔVRe = ΔVap + ΔVR
γ = 0 ΔVR = 0
ΔVRe = ΔVap
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste tema, estudamos a importância do conceito de temperatura e como sua variação age sobre corpos.
Vimos que a variação da temperatura afeta as dimensões dos corpos, e que isso pode ser útil ou pode se
tornar um problema, como averiguamos no caso do trilho de trem mal colocado que se entortou. Isso
mostra que o conhecimento sobre os conceitos de temperatura nos permite olhar os materiais à nossa
volta sob outra ótica.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
V = V0 + V0γ Δ T
V = 0, 1 + 0, 1 ⋅ 0, 3 × 10−6 ⋅(18 − 2)= 0, 10000048m3
BREITHAUPT, J. Física. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
CHAVES, A.; SAMPAIO, J. F. Física básica: gravitação, fluidos, ondas, termodinâmica. 1. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2007. v. 1.
CHANDRASEKHAR, S. Ralph Howard Fowler (1889-1944). In: The Astrophysical Journal, v. 101, n. 1, p.
1-5, jan. 1945.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de Física: gravitação, ondas e termodinâmica. 10. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2016. v. 2.
TIPLER, P.; GENE, M. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1.
TREFIL, J.; HAZEN, M. R. Física viva: uma introdução à Física conceitual. Rio de Janeiro: LTC, 2014. v. 1.
EXPLORE+
No quarto estado da matéria, a energia de agitação molecular supera a energia de ligação do núcleo com
os elétrons. Nessa situação, gera-se uma massa disforme neutra, com elétrons e núcleos dissociados.
Para saber mais sobre o assunto e sobre dilatação térmica, pesquise na internet e leia os seguintes
artigos:
Dilatação térmica: uma abordagem matemática em Física básica universitária, de Paulo Machado Mors.
Uma abordagem didática da natureza dos processos de aquecimento da atmosfera estelar, de Osman
Rosso Nelson.
CONTEUDISTA
Gabriel Burlandy Mota de Melo
 CURRÍCULO LATTES
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