FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA

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FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA 
 
 
( R E S U M O ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
MAURO SÉRGIO F. ARGENTO 
 
DANIELLA TANCREDO DE M. ALVES COSTA 
 
 
 
 
 
2004 - 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA – - 
 
 
 
 Importância da Cartografia 
 
o Necessidade do Homem conhecer o Mundo em que vive 
 
 Qual a distância entre 2 pontos na superfície terrestre? 
 Como orientar os deslocamentos? 
 Qual a forma do planeta? 
 
o Primeiros mapas = f ( conhecimento das características físicas do 
 mundo). 
 
 
 
 Definições de Cartografia 
 
o Etimológica - Descrição de cartas (Barão de Santarém 
 (1791/1856) 
- A arte de traçado de mapas (1839) 
 
 A ciência, a técnica e arte de representar a superfície terrestre. 
 
 
 Cartografia é a ciência que tem como objetivo a elaboração de plantas e 
 mapas desde o levantamento de dados em campo até a impressão final. 
 
 
 
o Pela associação Cartográfica Internacional ( ACI) – UNESCO 
1966 
 
“ É o conjunto de estudos e operações científicas, técnicas e artísticas 
que tendo por base os resultados de observações diretas ou da análise de 
uma documentação existente, se voltam para a elaboração e a 
preparação de plantas, mapas e outras formas de expressão, bem como 
seu estudo e sua utilização.” 
 
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 Objeto da Cartografia 
 
o Comunicações de informações geográficas ou ambientais 
o Informações distribuídas no espaço 
o Modelo de comunicações simplificadas 
 
 
 Clara 
 Informação Precisa Atender qualquer tipo 
 Inequívoca de usuário 
 Compreensiva 
 
 
 Modelo de comunicação simplificado 
 
 
 
 Realidade espacial 
Realidade do Realidade do usuário 
Cartógrafo 
 
 
 
 
 Quanto maior a interação maior a qualidade do mapa 
 
 Como comunicar 
 
 Cartógrafo Codificação Mapa Decodificação Usuário 
 
 
Transmissor Canal – Meio Receptor 
 
 
Interações entre Sociedade e Natureza ao longo do tempo através de 
convenções cartográficas 
 
 
 
 
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o Processo Cartográfico 
 
 
 Dados Processamento Informações 
 
 Restrições 
 Mundo real (organizacional, econômica,técnica) Modelo de Escala 
 
 
 
 Processo cartográfico consiste em: 
 
 Coleta sistemática dos dados 
 Estudo 
 Análise 
 Composição 
 Representação de fatos, fenômenos e dados 
 Geração de informações 
 
 Forma da Terra 
 
 
o Histórico 
 
 Homero – Terra era um disco sobre o oceano e o sol era um coche onde 
os deuses viajavam diariamente. 
 
 Aristarco ( Copérnico da antiguidade) – Terra girava em torno do sol e 
 por estas idéias foi punido acusado de sacrilégio. 
 
 Ptágoras (528 a c), Tales e Aristóteles defendiam a esfericidade da 
 Terra. 
 
 Erastotenes (276 – 175 a c ) – Primeiro a determinar o raio da terra 
 
 Picard (1620 – 1682 – Terra é circular 
 
 5 
 Cassine (1677 – 1756 ) Terra achatada no equador 
 
 Newton (século XVII) – A terra era elipsóide 
 
 Gauss ( século XVIII) – concluiu que a melhor forma seria a Geoidal 
 
 
 
Gauss (1777-1855) com base na triangulações geodésicas mediu arcos de 
meridianos e paralelos em várias regiões do globo, sugerindo que a forma do 
planeta fosse representada pela superfície delimitada pelo nível médio das 
marés, não perturbadas por ventos e correntes marítima, dando origem ao 
Geóide. 
 
 
 
GEOIDE – é uma superfície de nível ondulada usada para representar a 
 forma da terra. O traçado desta forma leva em conta o nível de 
 altitude igual a zero e coincidente com o nível médio das mares, 
 considerados hipoteticamente em repouso e um imaginário 
 prolongamento através dos continentes. 
 
 
 
O Geóide é utilizado como referência para os levantamentos altimétricos 
influindo nas medidas altimétricas e gravitacionais 
 6 
 
 
 Geóide ( Superfície física) Linha de gravidade 
 
 
 
o Elipsóide de Revolução achatada nos pólos. 
 
Elipsóide de revolução : forma geométrica gerada pela rotação de uma semi-
elipse em torno de um de seus eixo denominados de eixo de revolução. 
 
 
 
a = semi eixo maior = 6378160 m 
b = semi eixo menor = 6356775 m 
Achatamento (f) = 1/298.2 aproximadamente 1/300 
 
α = (a-b)/a – Achatamento f = l/α 
 
 
 
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o Superfícies de referência 
 
 
 
 
 
 
Geram projeções cônicas, planas e cilíndricas em sistemas retangulares 
 
 
A posição do elipsóide de revolução em relação a terra, sua forma e 
tamanho constituem um conjunto de parâmetros denominados de 
Datum Geodésico. 
 8 
 
 
Imaginado a superfície física da Terra e um determinado elipsóide de 
revolução, fica definido um “Datum Geodésico” como sendo a colocação 
deste Elipsóide numa posição rígida em relação à superfície Física da Terra e, 
conseqüentemente, em relação ao geóide. 
 
Na definição de “ data “ locais é mais desejável um encaixe regional do 
que global. 
 
O datum ao qual está referida a rede geodésica fundamental brasileira é 
o South American Datum of 1969 – SAD –69, que é admitido como sendo a 
melhor adaptação para o continente sul-americano. Uma nova medição passou 
a vigorar em novembro de 1996, resultante do Projeto REPLAN desenvolvido 
pelo IBGE. É conhecida como SAD 69 / 96, por utilizar os mesmos elementos 
do Elipsóide SAD 69, porém com outras coordenadas para os pontos da Rede. 
 
Com o advento do GPS ( Global Position System), sugiram os “data 
globais” adotados mundialmente como o WGS-84. 
 
A determinação do nível médio dos mares (NMM) como superfície de 
origem define o chamado Datum vertical, ou origem das coordenadas verticais 
para todas as observações de altitude. O datum vertical oficial do Brasil é o 
marégrafo de Imbituba, em Santa Catarina. 
 
 É importante verificar, nas notas marginais das cartas, os 
 data” horizontal e vertical que forma utilizados na sua confecção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
 
 
 
 
 
Datum Horizontal brasileiro – Uberaba – Minas Gerais 
 
 
 
 
 10 
 
 
o Datum Geodésico 
 
 Lugar definido pelo posicionamento do elipsóide de revolução numa 
posição rígida em relação a superfície física da Terra e, 
conseqüentemente, em relação ao geóide; 
 
 A partir da definição do datum geodésico é que se pode então imaginar 
a distribuição de pontos da superfície física da Terra, cujas coordenadas, 
definidas com precisão, dependem do correto posicionamento de 
elipsóide; 
 
 Cada país e/ou continente adota um datum 
 
 Datum adotado por um país e/ou continente requer uma boa adaptação 
entre o elipsóide e o geóide ao longo da área sobre a qual se estenderá a 
rede geodésica; 
 
 Países e/ou continentes estabelecem suas áreas redes geodésicas 
representadas por um conjunto de pontos materializados no terreno, 
distribuídos de forma adequada e referido aos respectivos data, 
nacionais ou continentais; 
 
 No Brasil é atribuição do IBGE implementar e manter a rede de pontos 
da rede geodésica, bem como a responsabilidade pela determinação das 
coordenadas de seus pontos empregando métodos geodésicos de alta 
precisão 
 
 
Existem vários datum que possamser utilizados no Brasil; são exemplos: 
 
 
 
 
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o Características do Datum Horizontal - Datum SAD 69 
 
 Figura geométrica – Elipsóide UGGI67 cujos parâmetros são: 
o Semi –eixo a = 6.378.160 m 
o Semi-eixo b = 6.356.775 m 
o Achatamento = 1.298,25 
 
 Orientação 
o Geocêntrica 
 Eixo de rotação paralelo ao eixo da Terra 
 Plano do meridiano origem paralelo ao meridiano de 
Greenwich 
 
o Topocêntrica 
 Origem das coordenadas: vértice Chuá da cadeira de 
triangulação do paralela 200S 
 
Φ = 190 45´ 41.6527” S λ = 480 –06´04.0639 “ E 
 
Az = 271 30´ 04.05 “ SWNE para VT –Uberaba e N = 0.0 m 
 
 
 
 12 
 Datum Vertical : Imbituba 
 Datum horizontal – Uberaba – Minas Gerais 
 
o Superfície equipotencial que contém o nível médio dos mares 
definido por observações maregráficas tomadas na baía de 
Imbituba no litoral de Santa Catarina. 
 
o Sistema de Coordenadas 
 
 Para representar os pontos sobre a superfície terrestre precisa-se de um 
sistema de coordenadas 
 
 No Brasil usa-se principalmente 3 sistemas de coordenadas 
 
o Coordenadas Geodésicas 
o Coordenadas Cartesianas 
o Coordenadas Plano-Retangulares 
 
 Levantamentos Geodésicos 
 
 Geodésia – Ciência aplicada que estuda a forma, as dimensões e 
 o campo de gravidade da Terra 
 
Geo = Terra – Daisia = medição 
 
 
 Empregada como estrutura básica para mapeamentos e trabalhos 
topográficos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
 
o Coordenadas Geodésicas 
 
 Baseada em linhas imaginárias que servem de referencia para 
determinar a posição de um ponto sobre a superfície esférica e, 
em alguns casos, estabelecer a base para as linhas de referencia 
do sistema de coordenadas em um plano. 
 
 
 
sentido Norte/Sul - sentido Oeste /Leste 
 Paralelos ( Latitudes) Meridianos ( Longitude) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
 
 
Lat. 400 S (Sul) Long 40 0 W (Oeste) 
 
 As linhas dos Meridianos e Paralelos estabelecem um sistema de 
coordenadas denominado de Sistema de Coordenadas 
Geodésicas, cuja origem é um ponto situado sobre o Meridiano 
que passa por Greenwich na Inglaterra, e o Equador 
Terrestre. 
 
 As coordenadas definidas por este sistema são denominadas 
 de Latitude( Leste-Oeste) e Longitude ( Norte – Sul) 
 
 
 Latitude φ de um ponto da superfície terrestre é o ângulo que forma a 
normal à superfície neste ponto, com o plano que contém a linha do 
equador. 
 
A Latitude φ quando medida no sentido do pólo norte é chamada de 
Latitude Norte ou Positiva ( Lat N). Quando medida no sentido Sul é 
chamada de Latitude Sul ou Negativa ( Lat S) 
 
 
 15 
 A variação da Latitude é de : 
 
 0 0 á 90 0 N ou seja de 0 0 á + 90 0 
 
 0 0 à 90 0 S ou seja de 0 0 à - 90 0 
 
 Latitude Geográfica φ – é o arco contado sobre o meridiano do lugar e 
 que vai do Equador terrestre até o lugar considerado. 
 
 Greenwich 
 
 Oeste (W) Leste (E) 
 
Ponto Lat 40 S Long 40 W 
 
 Longitude Geográfica λ - é o arco contado sobre o Equador e que 
vai de Greenwich até o meridiano do referido lugar. 
 
 A longitude pode ser contada no sentido Oeste, quando é chamada de 
Longitude Oeste de Greenwich (W Gr) ou Negativa. Se contada no 
sentido Este, é chamada de Longitude Este de Greenwich (E Gr) ou 
Positiva. 
 A variação da Longitude é de : 
 
 0 0 á 180 0 W Gr ou seja de 0 0 á - 180 0 
 
 0 0 à 180 0 E Gr ou seja de 0 0 à + 180 0 
 16 
 A localização de um ponto P nas coordenadas geodésicas se apresentam 
conforme o exemplo abaixo, georreferenciado para um ponto na cidade 
de Juiz de Fora – ( Estação Meteorológica de Juiz de Fora – Retirado de 
Rocha, C.H.B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Latitude Geográfica φ = 210 46’ 12.23225 (S) 
 
Longitude Geográfica λ = 430 21’ 51.37072 (W) 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
o Coordenadas Cartesianas 
 
 Método empregado para representar as coordenadas terrestres nos eixos 
( X, Y, Z) 
 
 Z = Eixo de rotação da Terra passando pelo 
 Meridiano de Greenwich 
 
 Centro da Terra 
 
 
 
X e Y = Plano com o Equador Terrestre 
 
 
 O sistema de coordenadas cartesianas possui a sua origem no centro da 
Terra, os eixos X e Y pertencem ao plano do Equador Terrestre e o eixo 
Z coincide com o eixo de rotação da Terra e passa pelo Meridiano de 
Greeenwich. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
 
 Relação entre as Coordenadas Cartesianas e Geodésicas 
 
As relações entre as coordenadas cartesianas e geodésicas são dadas pelas 
fórmulas seguintes ( Silva et. Al. 1997) 
 
 Parâmetros utilizados 
 
 Para coordenadas geodésicas ( φ , λ , h) 
 Para coordenadas cartesianas ( X, Y, Z) 
 
 
 
 
OBS: As coordenadas são usadas no posicionamento de satélites. Para 
medições topográficas em geral, esse sistema não é adequado tendo em vista 
de não representar convenientemente as altitudes. A coordenada Z é vertical 
em relação ao plano do Equador, a altura elipsoidal h, porém, é normal à 
superfície de referencia. Assim, um aumento no valor de h não produzirá um 
aumento igual em Z. 
 
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 Tendo em vista a necessidade de conversão entre estes sistemas, têm-se 
na tabela abaixo, os parâmetros de transformação entre os principais 
sistemas Geodésicos adotados no Brasil 
 
Parâmetros de transformação entre os principais sistemas Geodésicos no 
Brasil 
 
 
 
 
 Altitudes 
 
 A elevação de um ponto da superfície topográfica pode ser definida 
como Ortométrica (H) , Elipsoidal ou de ordenada Z. 
 
 Na Cartografia, a altitude ortométrica (H) é a mais usada. Trata-se da 
altitude relacionada ao geóide, a qual é obtida através de nivelamentos 
topográficos. 
 
 O sistema GPS (Global Positions System), mede as coordenadas em 
relação ao sistema de coordenadas Cartesianas (X, Y, Z). Essas 
coordenadas são, em seguida, transformadas em coordenadas 
Geodésicas ( φ , λ , h) e, posteriormente, levadas para o sistema de 
coordenadas plano adotado 
 
 A altura (h), neste caso, é a altura elipsoidal, a qual não está relacionada 
com a gravidade e, portanto, pouco útil para os trabalhos em cartografia 
em geral 
 
 20 
 Para o uso da altura elipsoidal (h), torna-se necessário antes de tudo, 
transforma-la em altitudes ortométrica (H) . A seguir é apresentado um 
esquema utilizado nesta transformação:. 
 
 
 
Este procedimento é feito a partir das fórmulas: 
 
 h = N + H cos d 
 
Onde: 
 
h = altura elipsoidal ( altura geométrica ou obtida pelo GPS 
H = altura ortométrica 
D = desvio vertical 
N = Altura geoidal (Carta Geoidal) 
 
O valor de “ d “ , entretanto, é sempre menor do que 600 ( erro máximo de 
0.4 mm). 
Considerando-se: Cós d = cós 0 0 = 1 tem-se : 
 
 h = H + N 
 
 
 
 
 21 
 O valor de N no Brasil não é conhecido com a devida precisão, por esta 
razão, usa-se valores constantes da Carta Geoidal Global que possui 
uma precisão absoluta da ordem de 2 metros. 
 
OBS Alguns “softwares” de GPS possuem a carta geodail inserida num 
programa de pós-processamento, permitindo assim calcular o valor de N em 
função das coordenadas geodésicasdo ponto. 
 
A seguir é apresentada a carta Geoidal do Brasil ( Adaptada de Blitzkow, 
1995). 
 
 
 
 
 
 22 
 Coordenadas PLANO RETANGULARES 
 
 A TERRA É ESFÉRICA, OS MAPAS SÃO PLANOS 
 
 
Assim, mede-se na superfície esférica e representa-se a medição sobre uma 
superfície plana 
 
A maioria das cartas confeccionadas no Brasil por levantamento 
aerofotogramétrico são utilizando a projeção UTM ( Universal Transversa 
de Mercator) com representação entre os paralelos 84 0 N a 80 0 S. 
 
As calotas polares são mapeadas pela Projeção Universal Polar 
Stereographic. 
 
 A projeção UTM (Universal Transversa Mercator) é um sistema de 
coordenadas retangulares e, por isso, bastante útil para ser aplicado na 
cartografia 
 É uma projeção cilíndrica conforme ou seja, mantém a forma em 
detrimento das dimensões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
 
 
Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
 Características da Projeção UTM 
 
 
 O mundo é dividido em 60 fusos de 6 0 de longitude, 
numerados de 1 a 60 começando no fuso de 1800 a 174 0 W Gr e continuando 
para leste: Cada fuso é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma 
que o meridiano de tangencia divide o fuso em duas partes iguais de 3 o de 
amplitude. 
 
 
 
Cilindro Secante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo 
 
 26 
 
 O quadriculado UTM está associado a Coordenada Plano 
retangular tal que o eixo coincide com a Projeção do meridiano Central do 
Fuso eixo Norte e o outro eixo, com o Equador. Assim: 
 a Latitude de origem = 0 0 Equador 
 a Longitude de origem = Longitude do eixo Meridiano 
 
 central do Fuso 
 27 
o Exemplo – 
 
 Localização da UF de Juiz de Fora – 
 
Latitude Geográfica φ = 210 46’ 12.23225 (S) 
Longitude Geográfica λ = 430 21’ 51.37072 (W) 
 
 Cada fuso é associado um sistema cartesiano métrico de referencia, 
atribuindo a origem do sistema (interseção da linha do Equador com o 
Meridiano Central) as coordenadas 500.000 metros para contagem de 
coordenadas ao longo do Equador e 10.000.000 metros ou 0 (zero) metros 
para contagem de coordenadas ao longo do Meridiano central, para o 
hemisfério Sul e Norte respectivamente. 
 
 
 
Correspondências: Para Latitudes 10.000.000 m 
 Para Longitudes 500.000. m 
 
 
 
 28 
 
 
o Exemplo 
 
 Carta - Santa Cruz - do Serviço Geográfico do Exercito 
 Escala 1:50.000 
 Eqüidistância das curvas de nível – 20 metros 
 Projeção UTM ( Projeção Universal Transversa de Mercator) 
 Datum vertical - Imbituba – Santa Catarina 
 Datum Horizontal – SAD 69 - Uberaba – Minas Gerais 
 Origem da Quilometragem UTM – Equador e Meridiano 45 0 W Gr 
Acrescidas as constantes 10.000 km (Equador-) 500 km (Meridiano) 
 
 
 43 0 45 ‘ 630 652 43 0 30 ‘ WGr 
- 220 45’ - 220 45 ‘ 
 
 7482 7482 
 
 
 7446 7446 
- 23 0 06’ - 23 0 06 ‘ 
 
 43 0 45 ‘ 630 652 43 0 30 ‘ 
 
 
 Coordenadas Geodésicas 
 
 Coordenadas Plano Retangulares 
 
 10.000 Km ( Eixo Meridiano) 
 
 7482 
 
 7446 630 652 
 
 
 500 Km ( Eixo Equador) 
 
 
 
 
 29 
 
 
Longitude da carta – 460 30’ ..................460 15’ 
 
Fuso – 23 Meridiano Central – 450 
 
 Meridianos Limites – 480 ..................xx....................420 
 
 
 
 
 30 
Longitude da carta – 460 30 ‘ 
 
 
 480 450 420 
 M L M C M L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 31 
 
 
 
FUSOS E RESPECTIVOS MERIDIANOS 
 
Fusos Meridiano Central 
18 - 75 0 
19 - 690 
20 - 63 0 
21 - 57 0 
22 - 51 0 
23 - 45 0 
24 - 39 0 
25 - 33 0 
 
 
 
 32 
QUADRANTE OESTE 
 
 
 
Longitude da carta – 460 30’ ..................460 15’ 
 
Fuso – 23 Meridiano Central – 450 
 
 Meridianos Limites – 480 ..................xx....................420 
 460 30’........................460 15’ 
 
 
Limites UTM da carta 348 ..............................................................354 
 7372 ............................................................7372 
 
 
7366 ............................................................7366 
 
 
 33 
 
 
 
Longitude da carta – 460 30’ ..................460 15’ 
 
Fuso – 23 Meridiano Central – 450 
 
 Meridianos Limites – 480 ..................xx....................420 
 
 
 Longitude da carta – 460 30 ‘ 
 
 
 480 450 420 
 M L M C M L 
 500 – 354 = 146 km 
 500 - 348 = 152 km 
 
Limites UTM da carta 348 ..............................................................354. 500Km 
 7372 ............................................................7372 
 
 
7367 ............................................................7366 
 
 
 34 
 
 
 
Longitude da carta – 460 30’ ..................460 15’ 
 
Fuso – 23 Meridiano Central – 450 
 
 Meridianos Limites – 480 ..................xx....................420 
 
 460 30’........................460 15’ 
 
 
Limites UTM da carta 348 ..............................................................354 
 7372 ............................................................7372 
 
 
7368 ............................................................7366 
 
 
 35 
 
 
 
Longitude da carta – 460 30’ ..................460 15’ 
 
Fuso – 23 Meridiano Central – 450 
 
 Meridianos Limites – 480 ..................xx....................420 
 
 
 Longitude da carta – 460 30 ‘ 
 
 
 480 450 420 
 M L M C M L 
 500 – 354 = 146 km 
 500 - 348 = 152 km 
 
Limites UTM da carta 348 ..............................................................354. 500Km 
 7372 ............................................................7372 
 
 
7369 ............................................................7366 
 
 
 36 
QUADRANTE LESTE 
 
 
490 30’ 49000’ 
 - 150 30 ‘ 662 714 
 
 
82684 -- 8232 
 
 
 
 
- 160 00’ 
 
 
 
Longitude da carta – 490 30’ ..................490 00’ 
 
Fuso – 22 Meridiano Central – 510 
 
 Meridianos Limites – 540 ..................xx....................480 
 490 30........................490 00’ 
 
 
Limites UTM da carta 662 ..............................................................714 
 8284 ............................................................8284 
 
 
8332................................................................ 8232 
 
 
 37 
 
 
 
Longitude da carta – 490 30’ ..................490 00’ 
 
Fuso – 23 Meridiano Central – 510 
 
 Meridianos Limites –540 ..................xx....................480 
 
 
 Longitude da carta – 490 30 ‘ 
 
 
 540 510 480 
 M L M C M L 
 500 +214 = 714 km 
 500 + 162 = 662 km 
Limite UTM da carta 
 500 km ........662 ..............................................................714. 
 8284 ............................................................8284 
 
 
8232.................................................................8232 
 
 
 38 
ESCALAS 
 
 Introdução 
 
 Carta ou mapa ? 
 
o Carta – não representa um polígono definido e sim uma 
determinada área representativa da superfície terrestre 
 
o Mapa – Apresenta uma forma poligonal definida, como sendo o 
pais, estados, municípios, etc.. 
 
o Ambos são representações convencionais ou digital da 
configuração da superfície terrestre. 
 
o Esta representação consiste em projetar os detalhes da superfície 
terrestre sobre um plano horizontal 
 
 Detalhes nas cartas ou mapas 
 
o Naturais - elementos existentes na natureza como rios, lagos, 
montanhas, etc. 
o Artificiais – Criados pelo Homem como represas, estradas, 
aeroportos, pontes, edificações. 
 
 Problemas na elaboração de cartas ou mapas 
 
o A necessidade de reduzir as proporções dos acidentes para 
representar dos detalhes da superfície terrestre, no sentido de 
tornar possível a representação dos mesmos em um espaço 
limitado. 
 
 Solução é o uso de escalas 
 
o Porém, determinados acidentes, dependendo da escala, não 
permitem uma redução acentuada, pois não apresentam resolução 
satisfatória, no entanto, devem ser representados nos documentos 
cartográficos 
 
 Solução – Uso de convenções cartográficas 
 39 
 
 Definição de escala 
 
É a relação entre as dimensões de um desenhos e de suas distancias no 
terreno 
 
E = d / D 
 
onde 
D = comprimento no terreno que denomina-se de distancia real natural 
d = comprimento homólogo no desenho, denominado de distancia 
prática. 
o 
o Relações entre d e D 
o Maior que a unidade : d > D 
o Igual a unidade : d = D 
o Menor que a unidade : d < D 
 Usada em cartografia 
 A distancia gráfica é menor que a real (terreno) 
 
 Tipos de escalas 
 
o Escala Numérica - Indica a relação entre os comprimentos 
de uma linha na carta e o correspondente comprimento no 
terreno 
 
E = 1 : N 
Onde N = D/d 
o As escalas mais comuns tem para numerador a unidade e 
para denominador um múltiplo de 10 
o E = 1 : 100.000 1 mm (carta) = 100 m no terreno ou 
o 1 cm na carta = 1000 metros no terreno 
o E = 1 : 50.000 1 mm (carta) = 50 m no terreno ou 
 1 cm na carta = 500 metros no terreno 
o E = 1 : 25.000 1 mm (carta) = 25 m no terreno ou 
 1 cm na carta = 250 metros no terreno 
 
 Uma escala é tanto maior quanto menor for o denominador 
1 : 50.000 é maior do que 1 : 100.000 
Escala Geografica 
 40 
o Escala Gráfica – Expressa no mapa a distancia no terreno 
através de uma linha reta graduada 
 
 Pode apresentar-se em diferente formas 
 
 
 
o Deve apresentar o detalhamento compatível com a escala 
da carta 
o É composta das partes : 
o Escala primária ou principal - subdivisão em 
unidades, dezenas, centenas ou outro múltiplo, 
graduada a direita da referencia zero. 
o Talão ou padrão de escala ou escala de 
fracionamento – subdivisão em décimos da unidade 
escolhida, graduada da direita para a esquerda 
 
 Representação de escala gráficas 
 
 
 41 
o Finalidade das escalas 
 
 Permite realizar transformações de dimensões gráficas em 
dimensões reais sem efetuar cálculos 
 
o Utilização da escala gráfica 
 Medir na carta a distancia que pretende-se definir no 
terreno usando uma régua graduada 
 Transportar a distancia do terreno para a escala gráfica 
 
o Escala explicita de 1:100.000 Ex: 1 cm = 1 Km 
 
 Tamanho relativo das escalas 
 
o Pequenas Maiores que 1 : 500.000 
 
o Médias 1 : 25.000 a 1 : 250.000 
 
o Grandes 1 : 500 a 1 : 20.000 
 
 Precisão gráfica ou erro grafismo 
 
o É a menor grandeza medida no terreno capaz de ser representada 
em desenho na escala mencionada 
 
o A experiência demonstra que o menor comprimento gráfico 
perceptível a olho nu que pode ser representado em um desenho é 
de 1/5 de milímetro (mm) ou seja de 0.2 mm. 
 
o Este é o erro ao demarcar pontos no terreno, levando-se em cont a 
acuidade visual e a habilidade manual do desenhista e dos 
equipamentos de plotagem 
 
o Assim, o erro prático tolerável nas medições cujo desenho deve 
ser feito em determinada escala é dado por: 
 
 Em = 0.0002 m (metros) x N , sendo Em = erro tolerável em 
metros 
 
 
 42 
 
o O erro tolerável, portanto, varia na razão direta do 
denominador da escala e inversa da escala, ou seja, quanto 
menor for a escala, maior será o erro admissível 
 
o Os acidentes cujas dimensões forem menores que os valores 
dos erros de tolerância, não serão representados graficamente. 
Em muitos casos é necessário utilizar-se convenções 
cartográficas, cujos símbolos irão ocupar no desenho, 
dimensões independentes da escala 
 
 Escolha de escalas 
 
o Da fórmula - Em = 0.0002m x N, tira-se que 
 
Em 
 N = 
 0.0002 m 
 
 
o Considerando uma região da superfície da Terra que se deseja 
mapear e que possua muitos acidentes de 10 m de extensão. A 
menor escala que se deve adotar para que esses acidentes 
tenham representação cartográfica será de: 10 x 10.000 = 
100.000. 
 
 10 m 100.000 (mm) 
 N = = = 50.000 (mm) 
 0.0002 m 2 (mm) 
 
 A escala adotada deverá ser igual ou maior que 1 : 50.000 
 
 Na escala 1 : 50.000, o erro prático ( 0.2 mm ou 1/5 mm) 
corresponde a 10 metros no terreno. 
 
 Verifica-se então que multiplicando 10 x 5.000 encontrar-se-á 
50.000, ou seja, o denominador da escala mínima pra que os 
acidentes com 10 metros de extensão possam ser 
representados. 
 
 43 
CALCULO DOS FUSOS 
 
Para saber o meridiano central referente a um determinado fuso, utiliza-se a seguinte 
formula: 
 
 180 – longitude do ponto 
 + 1 = Fuso 
 6 
 
 
Exemplo : Qual o fuso correspondente a um ponto localizado a uma 
longitude de 470 30’ 22 “ 
 
 Calculo: 
 
 180 – 47 
 + 1 = 23 230 
 6CÁLCULOS DAS COORDENADAS GEODÉSICAS 
 
 
Calcular o fuso a parir das Coordenadas Geodésicas 
 
Exemplo: 
Dada uma longitude de 470 23’ 56 “ achar o fuso correspondente? 
 
Fórmula : 
 
 180 – longitude 
Fuso = + 1 = 
 6 
 
Fuso = (180 – 47 / 6 ) + 1 = 23 O fuso correspondente é 23 
 
 
 
 
 
Localização de um ponto notável na carta 
 
Exemplo: Ponto 1 – Ilha do Tatu na baía de Sepetiba 
 Carta Santa Cruz – Escala 1 : 50.000 
 
 
 44 
 
 Localizar o ponto desejado na carta dentro de uma amplitude de 10 ‘ 
 
 430 45’ 10’ = 600 ” 430 35’ 
 
 220 50‘ 220 50’ 
 
 
 
 36,3 cm 
 
 430 42’ 09” 
 220 59’ 10” 
 
 3 cm 
 
 9,7 cm 
 23000’ 230 00’ 
 
 430 45’ 34 cm 430 35’ 
 
 
 Longitude decresce ( - ) 
 Cálculo da Longitude 
 
 340 mm ...................... 600 “ 
 97 mm ..................... x 
 
 x = 171,17 “ ( segundos) ou seja 2 ‘ 51” 
 
 60 – 1minuto 
 60 – 1 minuto 
 120 
 51 - 51 segundos 
 171 
 
 
Localização do ponto - 430 45’ 00” equivale 430 44’ 60 “ 
 Diminuindo (-) 2’ 51” 
 
 43 042’09” 
 
 
 
 
 
 
 45 
 Cálculo da Latitude 
 
 
 363 mm ...................... 600 “ 
 30 mm ..................... x 
 
 x = 49.58 “ ( segundos) ou seja aprox 50 ” 
 
 
Localização do ponto - 230 00’ 00” equivale 220 59’ 60 “ 
 Diminuindo (-) 50” 
 
 22 059’10” 
 
 
Exemplo: Ponto 2 – Ilha da Pescaria na baía de Sepetiba 
 Carta Santa Cruz – Escala 1 : 50.000 
 
 Localizar o ponto desejado na carta dentro de uma amplitude de 10 ‘ 
 
 430 45’ 10’ = 600 ” 430 35’ 
 
 220 50‘ 220 50’ 
 
 
 
 36,3 cm 
 
 430 43’ 07” 
 220 58’ 22” 
 
 5.9 cm 
 
 6,4 cm 
 23000’ 230 00’ 
 
 430 45’ 34 cm 430 35’ 
 
 
 Longitude decresce ( - ) 
 Cálculo da Longitude 
 
 340 mm ...................... 600 “ 
 64 mm ..................... x 
 
 x = 112,94 “ ( segundos) ou seja 1‘ 53” 
 46 
 
 60 – 1minuto 
 52.94 – 1 segundos aprox. 53” 
 112,94 
 
 
 
Localização do ponto - 430 45’ 00” equivale 430 44’ 60 “ 
 Diminuindo (-) 1’ 53” 
 
 43 043’07” 
 
 
 Cálculo da Latitude 
 
 
 363 mm ...................... 600 “ 
 59 mm ..................... x 
 
 x = 97.52 “ ( segundos) ou seja 1’ 38” 
 
 60 – 1 minuto 
 37.52 segundos ( aprox. 38 “ ) 
 
97,52 
 
 
Localização do ponto - 230 00’ 00” equivale 220 59’ 60 “ 
 Diminuindo (-) 1’38” 
 
 22 0 58’ 22” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47 
 
 
 Localizar o ponto desejado na carta dentro de uma amplitude de 10 ‘ 
| 
 430 45’ 10’ = 600 ” 430 35’ 
 
 220 50‘ 220 50’ 
 
 
 430 43’ 07” 
 Ponto 2 220 58’ 22” 
 
 430 42’ 09” 
 Ponto 1 220 59’ 10” 
 
 
 
 
 23000’ 230 00’ 
 
 
 430 45’ 430 35’ 
 
 
 
 Distancia entre os dois pontos 
 
 
 
 220 50‘ 220 50’ 
 
 
 430 43’ 07” 
 Ponto 2 220 58’ 22” 
 
 4. 2 cm 430 42’ 09” 
 Ponto 1 220 59’ 10” 
 
 
 
 
 23000’ 230 00’ 
 
 
 430 45’ 430 35’ 
 
 
 48 
 Distancia entre dois pontos na escala de 1 : 50.000 
 
 
1cm = 500 metros 
1 mm = 50 metros logo 420 mm x 50 metros = 21000 mm ou seja 2100 metros 
 
420 milímetros na carta equivale na escala de 1 : 50.000 a 2100 metrros 
 
 
 Considerando a escala gráfica 
 
........................................ 
 0 1 2 3 4 0.2 cm 
 
 500 500 500 500 100 = 2100 metros 
 
 
 
 
 
Cálculo a partir das Coordenadas UTM 
 
PONTO 1 – ILHA DO TATU – Folha Santa Cruz – 
Escala 1:50.000 1 cm = 500 m logo 2 cm = 1 km. 
 
 
 632 634 
7458 633 7458 
 
 2 cm 0.8 
7458.2 
 
 
4 cm 
 
 
 
 
 
 
 2 cm 
 
7456 7456 
 
 632 4 cm 634 
 
 
Localização do Ponto 7458 - 0,8 = 7457.2 
 632 + 1 = 633 
 
 49 
 
PONTO 2 – ILHA DAPESCARIA Folha Santa Cruz – 
Escala 1:50.000 1 cm = 500 m logo 2 cm = 1 km. 
 
 
 630 632 
7460 633,7 7460 
 
 2 cm 
 
 
 
4 cm 
 
 7459 
 
 2.7 cm 
 
 
 2 cm 
 
7458 7458 
 630 4 cm 632 
 633 
 
Localização do Ponto 7460 - 1 = 7459 
 633 + 0.7 = 633,7 
 
 
LOCALIZAÇÃO DOS DOIS PONTOS 
 630 631.700 632 634 
7460 
 
7459 Ponto 2 - Pescaria 
 
 2100 metros 
7458 
 
 Ponto 1 - Tatu 7457.2 
7457 
 
 
7456 
 630 632 634 
 631 633 
 
 
Distancias 
 Ponto 2 4.2 cm Ponto 1 
 
Escala 1:50.000 equivale a 2.100 metros ou 2.1 Km. 
 50 
 
LEVANTAMENTOS 
 
Levantamentos – Conjunto de operações destinada à execução de medições 
para a determinação da forma e dimensões da Terra. 
 
GEODÉSIA - 
o Ciência aplicada que estuda a forma (Geóide), as dimensões e o campo de 
 gravidade da Terra 
 
o Sua aplicabilidade básica é na estrutura de mapeamentos e trabalhos 
topográficos 
 
 Levantamentos = f ( forma, dimensões, campo gravitacional) 
 Finalidades = f (Estrutura básica do mapeamento e trabalho 
 topográfico) 
 Produtos = f (determinação da forma e dimensões por geóide e 
 elipsóide) 
 
 CLASSIFICAÇÃO - 
 
 Levantamentos Geodésicos - de alta precisão (Âmbito Nacional) 
 - de precisão (Âmbito Nacional) 
 - para fins topográficos 
 
 
 Levantamentos Topográficos 
 Levantamentos por Posicionamento Tridimensional por GPS 
 Aerolevantamentos 
 
 
 
 
 
 
 51 
 
 
 LEVANTAMENTO GEODÉSICO 
 
 Levantamentos geodésicos de alta precisão (âmbito nacional) 
 
 Científico = f (Precisão Internacional) 
 Fundamental ( Primeira ordem) 
 Fundamental = f (Pontos de amarração controle geodésicos e 
 cartográficos) 
 Produtos – Pontos de Referencias ( Sistema único de 
 Referencia). 
 
 Levantamentos geodésicos de precisão (âmbito nacional) 
 
 Precisão nacional 
 Segunda ordem = f (Para áreas mais desenvolvidas em 
 termos sócio-econômico regional) 
 Terceira ordem = f ( Para áreas menos desenvolvidas) 
 
 
 Levantamentos geodésicos para fins topográficos (Local) 
 
 Destina-se ao levantamentos no horizonte topográfico. 
 
 Tem a finalidade de fornecer apoio básico às operações topográficas de 
levantamento, para fins de mapeamento com base em fotogrametria. 
 
Produtos – Mapeamentos em escalas locais 
 
 
Os levantamentos irão permitir o controle horizontal e vertical 
Através da determinação de coordenadas geodésicas e altimétricas 
 
 
 
 
 
 
 52 
 
METODOS DE LEVANTAMENTOS 
 
 
Métodos – Planimétrico - Triangulação = f (vértice) 
- Trilateração = f (dos lados) 
- Poligonação = f ( distancias e 
 ângulos entre pontos adjacentes, 
 formando polígonos ou linhas) 
Métodos – Planimétrico = f ( dos vértices, medições dos lados e 
 ângulos medidos entre pontos 
 adjacentes formando polígonos) 
 
 
 Método - Altimétrico - Nivelamento Geométrico 
- Nivelamento trigonométrico 
- Nivelamento Barométrico 
 
 
Método - Altimétrico = ( circuitos com até 20 Km) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 53 
 METODO PLANIMÉTRIO 
 
Métodos – Planimétrico = f ( dos vértices, medições dos lados e 
 ângulos medidos entre pontos 
 adjacentes formando polígonos) 
 
 
 Método planimétrico de Triangulação 
 
 
 
 
 
 
 
 Método planimétrico de Trilateração 
 
 Método semelhante à triangulação, baseia-se em propriedade 
geométricas a partir de triângulos superpostos, sendo que o 
levantamento será efetuado através das medições dos lado 
 Obtenção de figuras geométricas à partir de triângulos 
formados através dos ângulos subtendidos por dada vértice. 
 Os pontos de triangulação são denominados de vértice de 
triangulação (VVTT) 
 É o mais antigo e utilizado método de levantamento 
planimétrico 
 54 
 
 
 
AB = Base geodésica 
 
A,B,...............J = Vértices geodésicos 
 
1,2,.................29 = Ângulos medidos 
 
 
Obs. O controle de qualidade das medição angular é o fechamento 
angular dos triângulos e a escala, que é garantida através da coleta 
de pontos de Laplace ou azimutes de controle de base. 
 
Pontos de Laplace – são pontos nos quais são realizadas determinações astronômicas de 
azimute e longitude. 
 
 
Azimute – 
o É o ângulo formado entre a direção Norte-Sul e a direção 
considerada, contado à partir do Pólo Norte, no sentido horário. 
o O Azimute varia de 00 a 3600 e dependendo do Norte ao qual 
esteja referenciado. 
 
 Azimute Verdadeiro ou de Gauss ( Az G ) - A partir do pólo norte 
 Azimute Geodésico corresponde ao azimute verdadeiro contado a partir 
do Pólo sul 
 Azimute da Quadricula ( Az Q) 
 Azimute Magnético ( Az M) 
 
OBS:. O Sistema de coordenadas geodésicas ou o UTM permite o 
posicionamento de qualquer ponto sobre a superfície da Terra, no entanto é 
comum se desejar posicionamento relativo de direção nos casos de navegação. 
 55 
Assim, ficam definidos três vetores associados a cada ponto: 
 
 Norte verdadeiro ou de Gauss ou Geográfico-( MG) Com direção 
tangente ao meridiano ( geodésico) passante pelo ponto e apontado para 
o Pólo Norte. 
 
 Norte Magnético (NM) - Com direção tangente à linha de força do 
campo magnético passante pelo ponto e apontado para o Pólo Norte 
Magnético 
 
Tendo em vista à significativa variação da ordem de minutos de arco 
anualmente deste pólo ao longo dos anos, torna-se necessária a correção do 
valor constante da carta/mapa para a data do posicionamento desejado. 
 
 Norte da Quadrícula –(NQ) Com direção paralela ao eixo N ( que 
coincide 
com o Meridiano Central do fuso) do sistema de Projeção UTM no ponto 
considerado e apontado para o Norte ( Sentido Positivo de N) 
 
 Declinação Magnética ( δ ) - É o ângulo formadoentre os vetores 
Norte Verdadeiro e o Norte Magnético associado a um ponto 
 
 Convergência Meridiana Plana – ( γ. ) – É o ângulo formado entre 
dos vetores Norte Verdadeiro e o Norte da Quadricula associado a um 
ponto. 
 
Exemplo da Carta de Vassouras – IBGE – Escala 1:50.000 
Declinação Magnetica 1963 e Convergência Meridiana do Centro da Folha 
 
 NQ 
 NM NG 
 
 160 19’´ 310 25 ‘ 
 
 
 
Declinação Magnética Cresce 7 `anualmente 
 
 
 
 
 
 56 
 
 
OBS:. 
No caso de se usar bússola, alguns GPS, Magnetômetro, para se posicionar em 
campo deve-se ajustar declinação magnética em relação a carta ou mapa. 
 
Exemplo: Um local de longitude 220 25’, por exemplo na carta de Vassouras onde consta a 
informação de declinação magnética de 7’ ( sete minutos) por ano, a partir da execução do 
dado básico da carta ( 1963), terá que ser feito a seguinte correção nos casos acima citados: 
 
1 ano .............................. .....................7’ 
( 2004 – 1963 = 41 )..........................41. 
 281 ‘ equivale a 40 42’ 
 
assim o ponto na carta, quando ajustado pela declinação magnética vista no equipamento, 
terá o valor representativo no terreno de 220 25’ + 40 42’, sendo por conseguinte a 
localização real no campo, naquela época de 260 25’. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 57 
 
 
 Método planimétrico de Poligonação 
 
 É um encadeamento de distancias e ângulos medidos 
entre pontos adjacentes formando linhas poligonais ou 
polígonos. 
 Partindo de uma linha formada por dois pontos 
conhecidos, determinam-se novos pontos, até chegar a 
uma linha de pontos conhecidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 58 
 
 
 MÉTODO ALTIMÉTRICO 
 
 
 Desenvolveu-se na forma de circuitos, servindo por 
ramais às cidades, vilas e povoados à margens das 
mesmas e distantes até 20 Km. 
 
 Método de Levantamento Altimétrico por Nivelamento 
Geométrico 
 
 Levantamentos de alta precisão que se desenvolvem ao 
longo de rodovias e ferrovias 
 
 Pontos cujas altitudes foram determinadas a partir de 
nivelamento geométrico que são denominados de 
referencia de nível (RRNN) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 59 
 
 
 
 Método de Levantamento Altimétrico por Nivelamento 
Trigonométrico 
 
 Baseia-se em relações trigonométricas 
 É menos preciso que o geométrico 
 Fornece apoio altimétrico para trabalhos topográficos 
 
 
 
 
 Hb = Há + Di – Do + d cotg Z 
 
 Onde: 
 Di = altura do instrumento 
 Do = altura do objeto 
 Z = ângulo Zenital 
 
 Método de Levantamento Altimétrico por Nivelamento 
Barométrico 
 
 Baseia-se na relação inversamente proporcional 
entre pressão atmosférica e altitude. 
 É o método de menor precisão 
 Utilizado em regiões onde é impossível utilizar os 
outros métodos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 60 
 
 
 
 MÉTODO GRAVIMÉTRICO 
 
Gravimétrico = f (campo gravitacional) 
 
Produtos = f ( dimensões, investigação da crosta e prospecção de 
 recursos minerai 
 
 
 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
 
 
Levantamento topográfico = f ( posição relativa, círculos com raio 
 de 10 Km) 
 
 São operações através das quais se realizam medições, com 
finalidades de se determinar a posição relativa de pontos da 
superfície terrestre no horizonte topográfico. 
 Corresponde a um circulo de raio igual a 10 Km. 
 
Maior parte da rede nacional de triangulação executada pelo IBGE 
 
 61 
 
 
 
 Rede de nivelamento geodésico executado pelo IBGE 
 
 
 62 
 
 LEVANTAMENTO POR POSICIONAMENTO TRIDIMENSIONAL 
POR GPS 
 
 
 
 Sistema com a constelação NAVSTAR ( “ Navigation System 
With Timing And Ranging") deu origem em1980 do Sistemas de 
Posicionamento Global – GPS. 
 O sistemas geodésico adotado internacionalmente é o WGS-84 ( 
World Geodetic System de 1984. Isto acarreta que os resultados dos 
posicionamentos realizados com o GPS referem-se a esse sistema 
geodésico, devendo ser transformado para o sistema SAD – 69, 
adotado no Brasil, através de metodologia própria. 
 O GPS fornece resultados de altitude elipsoidal, tornando 
obrigatório o emprego do mapa Geoidal do Brasil, produzido pelo 
IBGE, para a obtenção de altitudes referenciadas ao geóide ( nível 
médio dos mares). 
 
 A constelação GPS – Segmento espacial 
 
 Composta por 24 satélites 
 Existem pelo menos 4 satélites visíveis em relação ao horizonte durante 24 
horas por dia 
 
 Sistema de Controle – Segmento de controle 
 
 Estação mestra – Base Falcon da USAF em Colorado Spring – 
Colorado – USA 
 Estação de monitoramento - Hawai 
 - Ilha de Assención, no Atlantic sul 
 - Diego Garcia, no Ocdeano Índico 
 - Kwajalein, no Pacifico 
 Estação de campo – rede de antena de rastreamento dos 
satélites NAVSTAR 
 Segmento usuário = f (usuário) 
 
 
 
 63 
 Método de posicionamento 
 
 Absoluto – (ponto isolado) – Fornece uma precisão de 100 
metros 
 Diferencial – Posições absolutas, obtidas com um receptor 
móvel, são corrigidas por um outro receptor fixo, estacionado 
num ponto de coordenadas conhecidas. Estes receptores 
comunicam-se através de link de radio. Precisão de 1 a 10 
metros. 
 Relativo – É o mais preciso. Utilizado para aplicações 
geodésicas de precisão. Pode-se obter precisão de até 1 ppm. 
Para aplicações científicas pode atingir até 0.1 ppm, como é o 
caso da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – 
RBMC) 
 
 
 
 AEROLEVANTAMENTOS 
 
 
Aerolevantamentos = f ( aerofotogrametria, aerogeofísica e 
 sensoriamento remoto) 
 
 Conjunto de operações aéreas e/ou espaciais de medição, 
computação e registro de dados do terreno, com emprego de 
sensores e/ou equipamentos adequados, bem como a 
interpretação dos dados levantados ou sua tradução sob qualquer 
forma. 
 Baseado na utilização de equipamentos aero ou espacialmente 
transportados (câmaras fotográficas e métricas, sensores) 
prestam-se à descrição geométrica da superfície topográfica, em 
relação a uma determinada superfície de referencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 64 
PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 
 
 Definição – É a representação cartográfica de cada ponto da 
 superfície da Terra correspondente a um ponto da carta 
 e vice e vera 
 
 
 Problema básico - Representação de uma superfície curva em um 
 plano. 
 
 Sistema de projeções – São os métodos empregados para se 
obter a 
 correspondência dos pontos da carta ou vice 
 e versa 
 
 Classificação 
 
 
 Quanto ao método - Geométricas 
- Analíticas 
 
 Quanto à superfície de projeção - Planas (Azimutais) 
 - Cônicas 
 - Cilíndricas 
 - Poli-superficiais 
 
 Quanto às propriedades – Eqüidistantes 
 - Conformes 
 - Equivalentes 
 - Afiláticas 
 
 Quanto ao tipo de contato entre - Tangentes 
 as superfícies de projeção e - Secantes 
 referencia 
 
 
 
 
 
 65 
 
 
 
 
 
 
 
 66 
 
 
 Quanto ao método 
 
 Geométricas = f ( princípios geométricos projetivos) 
 
 Podem ser obtidos pela interseção, sobre a superfície de projeção, 
do 
feixe de reta que passa porpontos da superfície de referencia partindo 
de um ponto de visada. 
 
 Analíticos = f ( formulações matemáticas) 
 
Obtidas com o objetivo de se atender condições com características 
previamente estabelecidas. É o caso da maior parte das projeções 
existentes 
 
 
 Quanto à superfície de projeção 
 
 Planas ( AZIMUTAIS) = f ( três posições básicas em 
 relação a superfície de referencias) 
- Plana Polar 
- 
 
 
 POLAR – plano tangente no pólo 
 
 67 
 
 - Plana Equatorial 
 
 
 
Plana Equatorial – plano tangente no equador 
 
 
Plana Horizontal ou Obliqua 
 
 
 
 
 
 
 
 68 
Plana Horizontal – plano tangente em um ponto qualquer 
 
 Cônicas = f ( superfície de projeção é um cone) 
 
A sua posição em relação à superfície de referencia pode ser: 
 Normal, Transversa e Oblíqua. 
 
- Cônica Normal 
 
 
 
 Cônica Normal – eixo do cone paralelo ao eixo da Terra 
 
 
 - Cônica Transversa 
 
 
 
 
 
 69 
 Cônica Transversa – eixo do cone perpendicular ao eixo da Terra 
 
- Cônica Horizontal ou Obliqua 
 
 
 
 
 Cônica Horizontal – eixo do cone inclinado em relação ao eixo da Terra 
 
 Cilíndrica = f (superfície de projeção é cilíndrica) 
 
A sua posição em relação à superfície de referencia pode ser: 
 Equatorial, Transversa e Horizontal ou Oblíqua. 
 
- Cilíndrica Equatorial 
 
 
 
 
 70 
 Cilíndrica Equatorial – eixo do cilindro paralelo ao eixo da Terra 
 
 
 
 - Cilíndrica Transversa 
 
 
 
 
Cilíndrica Transversa – eixo do cilindro perpendicular ao eixo da Terra 
 
 
 
- Cilíndrica Horizontal ou Obliqua 
 
 
 71 
 
Cilíndrica Horizontal – eixo do cilindro inclinado em relação ao eixo da 
 Terra 
 
 
 
 
 Poli-superficiais = f (mais do que uma superfície de 
 projeção) 
 
Servem para aumentar o contato com a superfície de 
referencia e, portanto, diminuir as deformações. 
 
 Plano poliédrica 
 Cone-policônica 
 Cilindro-policilindrica 
 
 
Superfícies de Projeção desenvolvidas em um plano 
 
 
, 
 
 
 
 
 
 72 
 
 Quanto às propriedades 
 
 
 Eqüidistantes = f (não apresentam deformações lineares) 
 - em linhas 
 
Os comprimentos são representados em escalas uniformes. 
 
 Conformes = f (não apresentam deformações angulares em 
 torno de quaisquer pontos) 
 
Não deformam pequenas regiões 
 
 Equivalentes = f (não apresentam deformações em áreas) 
 
Seja qual for a porção representada num mapa, ela conserva a mesma 
relação com a área de todo o mapa 
 
Afiláticas = f (apresentam deformações em ângulos, áreas e 
 comprimentos) 
 
 Não possuem nenhuma propriedade dos outros tipos, isto é, 
eqüidistância, 
conformidade, Equivalência. 
 
 - As propriedades acima são básicas e mutuamente exclusivas. 
 - Elas ressaltam que não existe uma representação cartográfica 
 ideal, mas apenas a melhor representação para um 
 determinado propósito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 73 
 
 Quanto ao tipo de contato entre as superfícies de projeção e 
referencias 
 
 Tangente – A superfície de projeção é tangente à referencia 
 
Plano – um ponto 
Cone e cilindro – uma linha 
 
 
 Secante – A superfície de projeção secciona a superfície de 
 referencia 
 
 Plano – uma linha 
 Cone – duas linhas desiguais 
 Cilindro – duas linhas iguais 
 
 Plano secante a esfera 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 74 
 
 Cone secante a esfera 
 
 
 
 
 
 
 
 Cilindro secante a esfera 
 
 
 
 
 
 
 
 
 75 
 
 PROJEÇÕES MAIS USUAIS E SUAS 
CARACTERÍSTICAS 
 
 
 
 PROJEÇÃO POLICÔNICA 
 
 Superfície de representação : diversos cones 
 
 Não é conforme nem equivalente (só tem essa 
características no Meridiano Central) ; 
 
 O Meridiano Central e o Equador são as únicas retas da 
projeção. O Meridiano Central é dividido em partes iguais 
pelos paralelos e não apresenta deformações. 
 
 Os paralelos são círculos não concêntricos (cada cone tem 
seu próprio ápice) e não apresentam deformações. 
 
 Os meridianos são curvas que cortam os paralelos em 
partes iguais. 
 
 Pequena deformação próxima ao centro do sistema, mas 
aumenta rapidamente para a periferia. 
 
 Aplicações 
 
 Apropriada para países ou regiões de extensão 
predominantemente Norte-Sul e reduzida extensão Este-
Oeste. 
 No Brasil é utilizada em mapas da série Brasil, 
regionais, estaduais e temáticos. 
 
, 
 
 
 
 
 76 
 
Projeção Policônica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROJEÇÃO CÔNICA NORMAL DE LAMBERT (com dois 
paralelos padrão) 
 
 Cônica 
 Conforme 
 Analítica 
 Secante 
 
 Os meridianos são linhas retas convergentes 
 
 Os paralelos são cilindros concêntricos com centro no 
ponto de interseção dos meridianos 
 
 
 Aplicações 
 
 A existência de duas linhas de contato com a superfície 
(dois paralelos padrão) fornece uma área maior com um 
baixo nível de deformação. 
 77 
 
 Isto faz com que esta projeção seja bastante útil para 
regiões que se estendem na direção Este-Oeste, porém 
pode ser utilizada em quaisquer latitudes. 
 
 
 AS partir de 1962, foi adotada para a Carta 
Internacional do Mundo, ao milionésimo. 
 
 
 
 
 
PROJEÇÃO CÔNICA NORMAL DE LAMBERT 
(com dois paralelos padrão) 
 
 
 
k = fator de escala 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 78 
 
PROJEÇÃO CILINDRICA TRANVERSA DE MERCATOR 
(TANGENTE) 
 
 Cilíndrica 
 Conforme 
 Analítica 
 Tangente ( a um meridiano) 
 
 Os meridianos e paralelos não são linhas retas, com 
exceção do meridiano de tangência e do Equador 
 
 
 Aplicações 
 
 Indicada para regiões onde há predominância na 
extensão Norte-Sul. 
 É muito utilizada em carta destinada a navegação 
 
PROJEÇÃO CILINDRICA TRANVERSA DE MERCATOR 
 TANGENTE 
 
 
 
 79 
 
 
PROJEÇÃO CILINDRICA TRANVERSA DE MERCATOR 
(SECANTE) 
 
 Cilíndrica 
 Conforme 
 Secante 
 Só o Meridiano Central e o Equador são linhas retas 
 Projeção utilizada no SISTEMA UTM – Universal Transversa 
de Mercator desenvolvido durante a 2 Guerra. 
 Em essência é uma modificação da Projeção Cilíndrica de 
Mercator 
 
 Aplicações 
 Utilizado em cartas topográficas do Sistema Nacional 
do IBGE e DSG 
 
 PROJEÇÃO CILINDRICA 
TRANVERSA DE MERCATOR (SECANTE) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 80 
 
 PROJEÇÃO UTM – Universal Transversa Mercator com 
cilindro tangente 
 
 O mundo é dividido em 60 fusos de 6 graus de longitude 
 Os fusos são numerados de um a sessenta começando no 
fuso de 180 graus a 174 graus W gr. E continuando para 
Este. 
 Cada um deste fusos é gerado a partir de uma rotação do 
cilindro de forma que o meridiano de tangência divide o 
fuso em duas partes iguais de 3 graus de amplitude. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 81 
 
 PROJEÇÃO UTM – Universal Transversa Mercator com 
cilindro secante 
 
 O quadriculado UTM está associado ao sistema de 
coordenadas plano-retangulares, tal que um eixo 
coincide com a projeção do Meridiano Central do fuso 
(eixo N apontado para norte) e o outro eixo, com o do 
Equador. Assim cada ponto do elipsóide de referencia 
(descrito por latitude e longitude) estará biunivocamente 
associado ao termo de valores do Meridiano Central, 
coordenadas Este e coordenadas Norte. 
 
 Cada fuso está associado a um sistema cartesiano 
métrico de referencia, atribuindo à origem do sistema ( 
interseção de cada linha do Equador com cada linha do 
Meridiano Central) as coordenadasde 500.000 metros 
(500 Km), para contagem de coordenadas ao longo do 
Equador e 10.000.000 metros (10.000 Km) ou 0 (zero) 
metros para contagem da coordenadas ao longo de 
cada Meridiano Central, para o hemisfério sul e norte 
respectivamente. Isto elimina a possibilidade de 
ocorrência de valores negativos de coordenadas. 
 No caso do território brasileiro, os valores acima do 
Equador, seguem a numeração associada ao hemisfério 
sul, e não iniciando a demarcação com o valor zero. 
 
 Cada fuso deve ser prolongado até 30 graus sobre os 
fusos adjacentes criando-se assim uma área de 
superposição de 1 grau de largura. Esta área de 
superposição serve para facilitar o trabalho de campo 
em certas atividades. 
 
 O sistema UTM é usado entre as latitudes 84 N e 80 S. 
 
 Além desses paralelos a projeção adotada mundialmente 
é a Estereográfica Polar Universal. 
 
 
 82 
 
 Aplicações 
 
 Indicada para regiões de predominância na extensão 
Norte-Sul entretanto mesmo na representação de áreas 
de grande longitudes poderá ser utilizada. 
 É a mais indicada para o mapeamento topográfico a 
grande escala, e o Sistema de Projeção adotado para o 
Mapeamento Sistemático Brasileiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 83 
 
 
 
BIBLIOGAFIA CONSULTADA 
 
BAKKER, M.P.R. - Cartografia: noções básicas, Diretoria de Hidrografia e 
Navegação, 1965 
DUARTE, P.A - Fundamentos de Cartografia Universidade Federal de Santa Catarina, 
1994 
IBGE – Manuais Técnicos de Geociências - Noções básicas de Cartografia – numero 
8 – 1999 
JULIA STRAUCH – Apontamentos de aula – UERJ, 2002 
MELO, M. P. de - Cartografia: uma visão prospectiva. Caderno de 
Geociências, Rio de Janeiro. N.1 p.7-14,1988 
OLIVEIRA, C. de – Curso de Cartografia moderna 2 – Ed. Rio de Janeiro, 
IBGE, 1995 
OLIVEIRA C. de – Dicionário cartográfico 4. ed. Rio de Janeiro: IBGE - 
1993