Prova de Matemática Financeira: Juros, financiamento e investimento

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS E CONTÁBEIS 
CURSO ADMINISTRAÇÃO 
PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE FINANÇAS I – VALOR 25 PONTOS 
 
1. Um capital de R$100.000,00 foi investido em renda fixa prefixada por 120 dias a uma 
taxa efetiva bruta de 21% a. a. Sabendo-se que a alíquota de IR é de 15% sobre os 
rendimentos, calcular o ganho líquido da aplicação e a taxa de rendimento líquido 
efetiva ao mês. (Demonstrar a resolução em fórmula algébrica e na HP12-C ou 
Excell) 
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 100.000 ∗ (1 + 0,21)
4
12 = 𝑅$ 106.560,20 
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 106.560,28 − 100.000 = 𝑅$ 6.560,20 
𝑹𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒍í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐 = 6.560,20 ∗ 0,85 = 𝑹$ 𝟓. 𝟓𝟕𝟔, 𝟏𝟕 
𝑻𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒍í𝒒. 𝒆𝒇𝒆𝒕. = (
105.576,17
100.000
)
1
4 − 1 = 𝟏, 𝟑𝟕% 𝒂. 𝒎. 
Resolução na HP: 
• Conversão da taxa: 21 / i / 1 / n / 1 / PV / FV / 3 / n / i 
• Rendimento líquido: 6.5602 / i / 100000 / PV / 1 / n / FV / CHS / Enter / 100000 / 
- / 85 / % 
• Taxa de rendimento líquido efetivo: resultado anterior / 100.000 / + / FV / 100000 
/ CHS / PV / 4 / n / i 
 
2. Uma indústria financia suas vendas a prazo aplicando juros efetivos de 2% a.m. 
Determina o valor das prestações postecipadas para uma venda de R$250.000,00 
considerando que há duas alternativas de pagamento: a) em 12 prestações 
mensais; b) em 4 prestações trimestrais. (Demonstrar a resolução em fórmula 
algébrica e na HP12-C ou Excell) 
a) 𝑷𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂çã𝒐 =
250.000
(1+0,02)12−1
(1+0,02)12∗0,02
= 𝐑$ 𝟐𝟑. 𝟔𝟑𝟗, 𝟗𝟎 
Resolução na HP: 
250000 / PV / 12 / n / 2 / i / PMT 
 
b) 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 = (1 + 0,02)3 = 6,12% 
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂çã𝒐 =
250.000
(1 + 0,0612)4 − 1
(1 + 0,0612)4 ∗ 0,0612
= 𝐑$ 𝟕𝟐. 𝟑𝟒𝟕, 𝟑𝟏 
Resolução na HP: 
• Conversão da taxa: 2 / i / 1 / n / 1 / PV / 3 / 1/x / n / i 
• Prestação: resultado anterior / i / 250000 / PV / 4 / n / PMT 
 
3. Um financiamento de R$150.000,00 será pago em 12 prestações mensais 
aplicando-se juros efetivos de 1,5%a.m. Considerando que foi estipulado um período 
de carência de três meses, calcular o valor das prestações: a) antecipadas e b) 
postecipadas. (Demonstrar a resolução em fórmula algébrica e na HP12-C ou 
Excell) 
a) 𝑃𝑉 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = 150.000 ∗ (1 + 0,015)3 = 𝑅$ 156.851,76 
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂çã𝒐 = [
156.851,76
(1 + 0,015)12 − 1
(1 + 0,015)12 ∗ 0,015
] ∗ (1 + 0,015) = 𝑹$ 𝟏𝟒. 𝟏𝟔𝟕, 𝟔𝟓 
Resolução na HP: 
• Cálculo do PV atualizado: Modo Begin / 150000 / PV / 1.5 / i / 3 / n / FV 
• Cálculo da Prestação: 156851,76 / PV / 1.5 / i / 12 / n / PMT 
 
b) 𝑃𝑉 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = 150.000 ∗ (1 + 0,015)2 = 𝑅$ 154.533,75 
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂çã𝒐 = [
154.533,75
(1 + 0,015)12 − 1
(1 + 0,015)12 ∗ 0,015
] ∗ (1 + 0,015) = 𝑹$ 𝟏𝟒. 𝟏𝟔𝟕, 𝟔𝟓 
Resolução na HP: 
• Cálculo do PV atualizado: Modo End / 150000 / PV / 1.5 / i / 3 / n / FV 
• Cálculo da Prestação: 154533,75 / PV / 1.5 / i / 12 / n / PMT 
 
4. Uma pessoa pretende depositar R$100,00 todo mês, durante 20 anos, em fundo que 
rende juros efetivos de 15% a.a. Qual será o montante acumulado que deverá ser 
resgatado em 31 de dezembro do 20º ano. Lembrando que a capitalização será 
mensal. (Demonstrar a resolução em fórmula algébrica e na HP12-C ou Excell) 
R: O exercício fala em uma taxa anual com capitalização composta, porém, afirma que 
a taxa de 15% a.a. é efetiva, portanto, farei o cálculo considerando essa taxa como 
equivalente. 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 = (1 + 0,15)
1
12 = 1,17% 
𝑴𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 = 100 ∗
(1 + 0,0117)240 − 1
0,0117
= 𝑹$ 𝟏𝟑𝟏. 𝟏𝟕𝟐, 𝟓𝟏 
Resolução na HP: 
• Cálculo da taxa equivalente: 1 / n / 15 / i / 1 / PV / FV / 12 / n / i 
• Cálculo do montante: 1.1715 / i / 100 / PMT / 240 / n / FV 
 
5. Em quantos meses uma pessoa acumula um capital de R$12.607,60 depositando 
$630,00 todo fim de mês em uma aplicação financeira que rende juros efetivos de 
2% a.m? (Demonstrar a resolução em fórmula algébrica e na HP12-C ou Excell) 
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 => 12.607,60 = 630 ∗
(1 + 0,02)𝑛
0,02
= 𝟏𝟕 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 
Resolução na HP: 
• 12607.6 / CHS / FV / 2 / i / 630 / PMT / n 
 
6. Um financiamento será pago em 36 prestações mensais de R$9.000,00. 
Considerando o valor do financiamento de R$275.000,00 calcular a taxa de juros 
efetiva cobrada. (Demonstrar a resolução em fórmula algébrica e na HP12-C ou 
Excell) 
7. 𝑻𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒋𝒖𝒓𝒐𝒔 𝒆𝒇𝒆𝒕. = 9.000 ∗ (
1−(1+𝑖)−36
𝑖
) = 𝟎, 𝟗𝟏% 𝒂. 𝒎. 
Resolução na HP: 
• 36 / n / 9000 / PMT / 275000 / CHS / PV / i 
 
8. Um bem cujo valor à vista é de R$ 10.000,00 será pago por meio de uma entrada 
de 20%, 13 prestações de $800 cada mais um pagamento final de $1.150,32 pago 
junto com a última prestação. Considerando que a primeira prestação será paga 
logo ao término de um período de carência de três meses, determinar o custo do 
financiamento. (Demonstrar a resolução em fórmula algébrica e na HP12-C ou 
Excell) 
Valor financiado = R$ 8.000 
𝑪𝒖𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒐 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 (𝒊) = −8.000 + 0 + 0 +
800
(1+𝑖)3
+
800
(1+𝑖)4
+
800
(1+𝑖)5
+ ⋯ +
800
(1+𝑖)14
+
1.950,32
(1+𝑖)15
= 0 
𝑪𝒖𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒐 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 (𝒊) = 𝟒, 𝟎𝟒% 𝒂. 𝒎. 
Resolução na HP: 
• Fluxo de caixa do valor financiado: 8000 / CHS / CFo / 0 / CFj / 2 / Nj / 800 / CFj 
/ 12 / Nj / 1950.32 / CFj / IRR 
 
9. Depositando mensalmente R$ 1.000,00 durante 60 meses acumula-se um capital 
de R$114.051,54. Calcular a taxa de juros efetiva mensal ganha pelos depósitos. 
(Demonstrar a resolução em fórmula algébrica e na HP12-C ou Excell) 
𝑻𝒂𝒙𝒂 𝒆𝒇𝒆𝒕𝒊𝒗𝒂 => 114.051,54 = 1.000 ∗
(1 + 𝑖)60
𝑖
= 𝟐% 𝒂. 𝒎. 
Resolução na HP: 
• 1000 / PMT / 60 / n / 114051.54 / CHS / FV / i 
 
10. Um financiamento de R$8.000,00 será pago em três postecipadas mensais 
consecutivas de R$ 2.500,00; R$ 2.800,00 e R$3.000,00 respectivamente. Calcular 
o custo efetivo do financiamento. O custo efetivo do financiamento é a taxa interna 
de retorno do fluxo de caixa, ou seja, o valor de i* que consegue anular o VPL. 
(Demonstrar a resolução em fórmula algébrica e na HP12-C ou Excell) 
𝑪𝒖𝒔𝒕𝒐 𝒆𝒇𝒆𝒕. 𝒅𝒐 𝒇𝒊𝒏. (𝒊) = −8.000 +
2.500
(1 + 𝑖)1
+
2.800
(1 + 𝑖)2
+
3.000
(1 + 𝑖)3
= 𝟏, 𝟖𝟏 𝒂. 𝒎 
Resolução na HP: 
• Fluxo de caixa: 8000 / CHS / CFo / 2500 / CFj / 2800 / CFj / 3000 / CFj / IRR 
 
11. Um financiamento de R$12.000,00 será pago em 15 prestações mensais 
consecutivas ao fim de cada mês. Considerando uma taxa de juros efetiva de 
23,00% a.a; calcular o valor das prestações e o valor do montante ao fim do 15º 
mês. (obs.: Equivalência de Taxas). (Demonstrar a resolução em fórmula algébrica 
e na HP12-C ou Excell). 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 = (1 + 0,23)
1
12 = 1,74% 
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂çã𝒐 =
12.000
(1 + 0,0174)15 − 1
(1 + 0,0174)15 ∗ 0,0174
= 𝐑$ 𝟗𝟏𝟓, 𝟖𝟒 
𝑴𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 = 915,84 ∗ 15 = 𝑹$𝟏𝟑. 𝟕𝟑𝟕, 𝟔𝟎 
Resolução na HP: 
• Conversão da taxa: 1 / n / 23 / i / 1 / PV / FV / 12 / n / i 
• Prestação: 12000 / PV / 1.7401 / i / 15 / n / PMT 
• Montante: resultado anterior / Enter / 15 / x