Especial ENEM Física

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Física
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 C2 • H7 
 1 A força gravitacional é a menos conhecida das interações da na-
tureza, todavia, é a mais utilizada para a explicação de vários 
movimentos e é variável fundamental para o desenvolvimento 
tecnológico.
Os padrões de massa que se relacionam diretamente com a me-
dida das interações gravitacionais são os menos sofisticados e 
mais óbvios, como veremos no texto a seguir.
O padrão internacional de massa 
Quilograma padrão guardado na comuna de Sèvres, França.
O quilograma é a unidade de massa (e não de peso ou de força) 
do SI. O padrão primário da unidade de massa é o protótipo in-
ternacional do quilograma confiado ao Bureau Internacional de 
Pesos e Medidas.
A massa dos padrões secundários de 1 kg, em platina iridiada ou 
em aço inoxidável, é comparada à massa do protótipo por balan-
ças cuja precisão pode ultrapassar 10–8 kg.
Mais uma vez a água...
A água, por sua importância para sustentação da vida em nosso 
planeta, serviu de padrão para as medidas de massa.
A unidade de massa foi definida com a intenção de que 1 kg 
fosse a massa de 1 dm3 de água a 4 °C, mas em decorrência do 
método de aferição utilizado em torno do ano de 1800, foi co-
metido um erro de 0,000028 dm3, fazendo que 1 litro não fosse 
exatamente igual a 1 dm3. Hoje considera-se 1 litro = 1 dm3, 
mas a massa de 1 litro de água a 4 °C não é igual a 1 kg, e sim 
a 1,000028 kg.
1. I. Verdadeira. Das forças da natureza, 
a gravitacional, a eletromagnética, 
a nuclear fraca e a nuclear forte, a 
primeira é a mais arredia aos esforços 
de encaixe numa teoria de unificação.
 II. Falsa. O quilograma-padrão da França 
é a referência de massa.
III. Verdadeira. A precisão do padrão atual 
permite a definição de, pelo menos, 
oito algarismos exatos e um primeiro 
duvidoso para as medidas de massa.
IV. Falsa. Há um erro de 0,000028 dm³ 
para cada quilograma de 4 °C.
 V. Verdadeira. Cálculo da densidade da 
água a 4 °C: d = 1.000,028 kg/m³ 
(lembrete: 1 m³ = 1.000 dm³ = 1.000 L).
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Atividades
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4
Lido o texto, analise as proposições que se seguem.
 I. A força gravitacional, apesar de sua ampla utilização científica 
e tecnológica, ainda não se encaixa nos moldes das pesquisas 
da teoria de unificação, como ocorre com as interações eletro-
magnética, nuclear forte e nuclear fraca.
 II. O quilograma tem seu padrão baseado na massa do isótopo 
mais estável do elemento químico hidrogênio encontrado na 
água pura.
III. O quilograma padrão da comuna de Sèvres permite uma me-
dida de massa M = 78,7798487 kg.
IV. Um metro cúbico de água corresponde exatamente a mil qui-
logramas desse líquido a 4 °C.
 V. A densidade da água pura a 4 °C vale 1.000,028 kg/m³.
São corretas as proposições:
a) I, III e V.
b) II, III e IV.
c) III, IV e V.
d) I, III, IV e V.
e) I, III e IV.
 C2 • H7 
 2 As medidas de tempo envolvem os eventos repetitivos que a na-
tureza oferece, como a sucessão de dias e noites, das estações do 
ano e do movimento dos astros no céu.
A sedentarização do homem e a complexidade crescente das re-
lações de trabalho, produção e pesquisa obrigaram-nos a desen-
volver relógios cada vez mais precisos.
O segundo é o intervalo de tempo correspondente a 9.192.631.770 
períodos de uma das ondas luminosas emitidas pelo átomo do 
césio-133. Em princípio, dois cronômetros que funcionam com 
base nas vibrações de átomos de césio podem funcionar durante 
6.000 anos antes de suas indicações diferirem mais do que 1 s.
Com base no texto, assinale a alternativa correta:
a) A luz serviu de medida de tempo somente nos modernos re-
lógios atômicos de césio-133.
b) Os relógios mais precisos permitem medidas inferiores a 
1,0 ∙ 10–¹² s.
c) Os relógios atômicos de césio-133 construídos hoje deverão 
ser corrigidos em 1 s no século XXVII.
d) A sucessão das estações do ano e dos dias e das noites marcam 
intervalos, respectivamente, de quatro meses e uma hora.
e) A frequência das ondas luminosas do césio-133 é de cerca de 
dez trilhões de oscilações por segundo (Hz).
X
2. a) Falsa. A sucessão de claridade do dia 
e da escuridão da noite por milênios 
serviu de referência para a medição do 
tempo.
b) Falsa. A precisão do padrão césio-133 é 
de 1,0 ∙ 10–10 s.
c) Falsa. O atraso ocorre a cada 60 séculos 
(6.000 anos).
d) Falsa. A sucessão das estações do ano 
representam intervalos de três meses e a 
sucessão dos dias e das noites, 24 horas.
e) Verdadeira. A frequência das ondas 
luminosas de césio-133 é 9.192.631.770 Hz 
(cerca de 1,0 ∙ 1010 Hz).
X
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 C5 • H17 
 3 As medidas físicas realizam-se em função da precisão das réguas, 
balanças, termômetros, cronômetros, amperímetros, voltímetros 
etc. utilizados. A busca dos algarismos exatos e do primeiro duvi-
doso para definir um valor significativo é fundamental, e atesta a 
perícia do operador da medição.
Um objeto é medido em seu comprimento por meio de uma ré-
gua graduada em milímetros como indica a figura abaixo.
0 1 2 3 4 5 6 7
Uma maneira correta de apresentar o comprimento medido é:
a) 6,4 cm
b) 6,42 cm
c) 6,42 ∙ 102 cm
d) 6,5 cm
e) 6,468 cm
 C5 • H17 
 4 As calculadoras científicas permitem a determinação de medidas 
físicas, tanto escalares como angulares.
Em geral, como veremos na figura abaixo, elas exprimem um 
valor acompanhado do expoente da potência de dez à direita do 
visor, referente, nesse caso, à frequência de uma onda eletro-
magnética medida em Hertz (Hz).
O valor apresentado:
a) vale 2,5812.
b) tem três algarismos significativos.
c) tem o número 2 como primeiro algarismo duvidoso.
d) é maior que 1,0 ∙ 1012.
e) tem doze algarismos corretos e dois duvidosos.
3. De acordo com a figura, é possível 
determinar 6,4 cm como medida exata 
e estimar 2 como o primeiro algarismo 
duvidoso (6,42 cm).
X
4. O resultado obtido é 2,58 ∙ 1012 Hz. 
Os algarismos corretos são 2 e 5, e o 
primeiro duvidoso é o 8, perfazendo três 
algarismos significativos.
X
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 C6 • H20 
 5 A segurança ativa de um automóvel relaciona-se com a capacida-
de que ele apresenta para acelerar, retomar velocidades, frear 
em pequenas distâncias, sem perda de dirigibilidade e enfren-
tando curvas de forma estável.
Considere as informações abaixo:
Como os freios são insuficientes para deter o dragster na fase de retardamento, 
é acionado um sistema de paraquedas que permite a desaceleração em um pe-
queno intervalo de tempo.
Os dragsters são veículos destinados a atingir velocidades fantás-
ticas em uma corrida de pequena extensão (da ordem de 400 m) 
e de pequena duração (da ordem de 8,0 s).
O dragster, partindo do repouso, percorre os 400 m em um inter-
valo de tempo de 8,0 s, atingindo a incrível velocidade escalar de 
140 m/s (504 km/h).
Sua aceleração escalar média, nessa corrida, é de:
a) 5,0 m/s2
b) 17,5 m/s2
c) 63 m/s2
d) 140 m/s2
e) 400 m/s2
Com base no texto abaixo, responda aos testes de 6 a 14.
Os grandes laboratórios da vida cotidiana
O entendimento de uma ciência conceitual como a Física pode 
ocorrer em ambientes inusitados como a cozinha, para a Termo-
dinâmica, o banheiro, para a Mecânica dos Fluidos, a sala de TV, 
para o Eletromagnetismo, isso pensando-se apenas no cotidianode uma residência.
Um dos melhores laboratórios de Cinemática da vida cotidiana 
é o painel do automóvel com seus indicadores de quilometra-
gem, tempo e velocidade. Na figura a seguir, vemos o painel 
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17 5,,,
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X
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de um automóvel com os principais instrumentos de medida de 
grandezas cinemáticas.
Para facilitar o estudo, convencionemos que: o carro tem câmbio 
automático; apertar o pedal do acelerador eleva o módulo da ve-
locidade escalar; pisar no freio diminui esse valor; e, em marcha 
a ré, o carro se desloca contra a orientação positiva do espaço.
 C2 • H6 
 6 Quando o carro vai para a frente e o motorista pressiona o pedal 
do freio, o movimento é:
a) progressivo e acelerado.
b) retrógrado e acelerado.
c) progressivo e retardado.
d) retrógrado e uniforme.
e) progressivo e uniforme.
 C2 • H6 
 7 Um movimento retrógrado e acelerado é caracterizado por:
a) andar de marcha a ré e pisar no freio.
b) ir para a frente e o pêndulo inclinar-se para trás, num trecho 
retilíneo da estrada.
c) andar de marcha a ré e o pêndulo inclinar-se para a frente, 
num trecho retilíneo.
d) uma velocidade escalar negativa e aceleração escalar positiva.
e) andar de marcha a ré com velocidade escalar de módulo 
constante.
6. Deslocamento para a frente, v . 0, é 
movimento progressivo. Pressionando-se 
o pedal do freio, o movimento fica 
retardado.
X
7. De marcha a ré e com o pêndulo 
inclinado para a frente, temos v , 0 e a , 0 
(sinais iguais): movimento retrógrado e 
acelerado.
X
Velocímetro
Pêndulo
no retrovisor
interno
Cronômetro
Câmbio
automático
Pedal
do freio
Acelerador
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8
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 8 Um movimento progressivo acelerado poderia ser representado 
por meio de fotografias sucessivas, separadas por intervalos de 
tempo iguais, da seguinte maneira: 
a) 
+
b) 
+
c) 
+
d) 
+
e) 
+
dddd
 C2 • H6 
 9 Se o automóvel está em marcha a ré e o pêndulo inclina-se no 
sentido da traseira do veículo, num trecho retilíneo da estrada, o 
movimento é:
a) progressivo e retardado. 
b) retrógrado e uniforme. 
c) retrógrado e acelerado. 
d) retrógrado e retardado. 
e) progressivo e uniforme. 
8. A velocidade escalar aumenta (movimento 
acelerado), com o carro deslocando-se 
para a frente (movimento progressivo).
X
9. De marcha a ré e com o pêndulo inclinado 
para trás, temos v , 0 e a . 0, (sinais 
contrários): movimento retrógrado e 
retardado.
X
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9
 C2 • H6 
 10 Se o pêndulo do retrovisor se mantiver vertical enquanto o auto-
móvel andar para a frente, o movimento será:
a) progressivo e acelerado.
b) progressivo e retardado.
c) progressivo e uniforme.
d) retrógrado e uniforme.
e) retrógrado e acelerado.
 C2 • H6 
 11 O movimento revelado pela sequência de posições de um mesmo 
automóvel obtida em intervalos iguais de tempo é representado 
abaixo.
+
Assinale a alternativa correta sobre esse movimento.
a) O movimento é progressivo e acelerado.
b) O motorista está aumentando a pressão no acelerador.
c) O pêndulo no retrovisor está inclinado no sentido da traseira 
do carro.
d) A velocidade escalar tem sinal positivo e a aceleração escalar, 
sinal negativo.
e) O movimento é retrógrado, pois o motorista está pisando no freio.
 C2 • H6 
 12 Ao olhar o velocímetro e, em seguida, a posição do pêndulo, o 
motorista faz de maneira qualitativa:
a) uma avaliação da velocidade escalar média.
b) uma avaliação da aceleração escalar média.
c) a derivada da posição em relação ao tempo.
d) a derivada da velocidade em função do tempo.
e) a derivada da aceleração em relação ao tempo.
10. Andar para a frente: movimento 
progressivo (v . 0). Pêndulo vertical: 
velocidade constante (a 5 0), portanto, 
movimento uniforme.
X
11. Deslocamento para a frente: movimento 
progressivo (v . 0). O módulo da 
velocidade diminui: o movimento é 
retardado (velocidade e aceleração têm 
sinais contrários e a , 0).
X
12. O velocímetro indica as velocidades 
escalares medidas em intervalos 
de tempo infinitamente pequenos, 
enquanto a inclinação do pêndulo 
aponta as acelerações nesses intervalos, 
caracterizando-os como derivadas.
X
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10
 C2 • H6 
 13 Olhar para os marcos da estrada e, ao mesmo tempo, observar no 
cronômetro os respectivos instantes em que se passa por eles 
significa montar:
a) a função horária da velocidade.
b) a função horária das posições.
c) a equação horária da aceleração.
d) a função da aceleração escalar média.
e) a equação da trajetória.
 C2 • H6 
 14 Observe a figura abaixo.
Considere as proposições que seguem:
 I. Se o pedal pressionado for o acelerador, o movimento será 
progressivo e acelerado.
 II. Se o pedal pressionado for o do freio, o movimento será retró-
grado e retardado.
III. O pêndulo inclinado para trás indica que o sinal da aceleração 
escalar é sempre negativo.
IV. A inclinação do pêndulo está associada à aceleração escalar 
instantânea.
 V. Com a inclinação indicada para o pêndulo, o movimento nunca 
poderá ser retrógrado e acelerado.
VI. A aceleração será nula quando o pêndulo, inclinado ou posicio-
nado na vertical, ficar em repouso em relação ao motorista.
São corretas as proposições:
a) I, III e IV.
b) I, II, IV e V.
c) II, IV e VI.
d) III, IV e V.
e) I, II, III e IV.
13. Registros de posições e tempos 
sucessivos de um movimento fornecem 
a função horária das posições, que 
ao ser reduzida a uma equação pode, 
eventualmente, servir de base para 
fazer derivações e construir gráficos e 
tabelas do movimento. Ela não define a 
trajetória.
X
14. I. Correta. Ocorre se o carro estiver 
andando para a frente, e for 
repentinamente acelerado.
 II. Correta. Ocorre se o carro estiver 
andando de marcha a ré, e for 
repentinamente freado.
III. Incorreta. Se o carro movimenta-se 
para a frente, o movimento é 
progressivo e acelerado e a aceleração 
é positiva.
IV. Correta. A inclinação do pêndulo 
ocorre pela ação de uma “força 
fictícia”, reação de uma força real que 
acelera o carro.
 V. Correta. Será retrógrado e retardado, 
ou progressivo e acelerado, 
dependendo do sentido de 
movimento do veículo.
VI. Incorreta. A aceleração será nula 
somente com o pêndulo na vertical, 
indicando a ausência de força fictícia 
sobre o pêndulo.
X
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 C6 • H20 
 15 A classificação do movimento dos corpos depende de critérios 
para determinar se ele é progressivo ou retrógrado e para defini-lo 
como acelerado, retardado ou uniforme.
Nas fotografias abaixo, há exemplos desses casos citados ante-
riormente.
A classificação de um movimento, quanto ao sinal da velocidade escalar (V), está 
relacionada ao sentido do movimento.
O ônibus, ao se aproximar do ponto de embarque de passageiros, efetua um 
movimento retardado até parar.
Na largada de uma corrida, os automóveis descrevem movimentos acelerados.
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12
Analise as seguintes proposições:
 I. Se V . 0 e a . 0, o movimento será progressivo e acelerado.
 II. Se V . 0 e a , 0, o movimento será progressivo e retardado.
III. Se V , 0 e a , 0, o movimento será retrógrado e acelerado.
IV. Se V , 0 e a > 0, o movimento será retrógrado e retardado.
 V. Se V. 0 e a 5 0, o movimento será progressivo e uniforme.
VI. Se V , 0 e a 5 0, o movimento será retrógrado e uniforme.
São corretas as proposições:
a) I, II, III e VI. d) I, III e IV.
b) II, III, IV e V. e) Todas as proposições.
c) I, III, IV, V e VI.
 C5 • H17 
 16 No mundo real, existem obstáculos para a observação de um mo-
vimento uniforme, diante da presença tão comum das forças de 
atrito e de resistência do ar.
Um paraquedista, partindo do repouso e em trajetória vertical, 
tem uma fase inicial de movimento acelerado (praticamente uma 
queda livre), com o paraquedas fechado; em seguida, ocorre uma 
fase de movimento retardado, com a abertura do paraquedas; e 
finalmente assume um movimento uniforme, atingindo a veloci-
dade escalar limite da ordem de 5,0 m/s (18 km/h).
Assinale a afirmativa correta.
a) Na fase de movimento acelerado, a velocidade e a aceleração 
escalares têm sinais opostos.
b) Na fase de movimento retardado, o módulo da velocidade 
aumenta com o tempo.
c) Após atingir a velocidade limite, a aceleração escalar torna-se 
constante e não nula.
d) Após atingir a velocidade limite, o paraquedista desce 1,8 km 
a cada 6 minutos.
e) O impacto do chão no paraquedista corresponderia a ser atro-
pelado por um ônibus a 5,0 km/h.
15. I. Correta. Para a frente, com aumento 
do valor do módulo da velocidade.
 II. Correta. Para a frente, com diminuição 
do valor do módulo da velocidade.
III. Correta. Para trás, com aumento do 
valor do módulo da velocidade.
IV. Correta. Para trás, com diminuição do 
valor do módulo da velocidade.
 V. Correta. Para a frente, com velocidade 
de módulo constante.
VI. Correta. Para trás, com velocidade de 
módulo constante.
Nota: para a frente significa a favor 
da orientação positiva da trajetória e 
para trás, contra.
X
Th
in
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ck
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 Im
ag
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16. a) Incorreta. Na fase acelerada, a 
velocidade e a aceleração possuem 
sinais iguais.
b) Incorreta. No movimento retardado, 
o módulo da velocidade diminui com 
o tempo.
c) Incorreta. O movimento é retilíneo e 
uniforme (aceleração nula).
d) Correta. d vd vd v t kt kt kt kt kt kt kt kt kt kt kt kt kt kt kmmm= =d v= =d vd vd v= =d vd v t k= =t kt kt k= =t kt kt k=t k   t k   t kt kt k   t kt k,t k� �t k� �t k� �t kt kt k� �t kt k= =� �= =t k= =t k� �t k= =t kt kt k= =t kt k� �t kt k= =t kt kt k18t kt kt k18t kt kt k18t kt kt k18t kt kt k18t kt kt k18t kt kt k   t k18t k   t kt kt k   t kt k18t kt k   t kt kt k� �t k18t k� �t kt kt k� �t kt k18t kt k� �t kt k111t k1t k
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10
t kt kt k
10
t kt kt k1 8t kt kt k1 8t kt kt k,t k1 8t k,t k
e) Incorreta. A velocidade de impacto é 
de 18 km/h.
X
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 C6 • H20 
 17 O movimento uniforme ocorre quando as resistências impostas 
pelo ar e por forças atrativas e/ou repulsivas, como a gravitacio-
nal e a eletromagnética, são equilibradas pela potência muscular 
ou de motores, para tornar o valor da velocidade constante.
Observe as figuras a seguir.
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Sentido do movimento
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14
Com base nas ilustrações, analise as proposições abaixo.
 I. Quando o velocímetro do carro indica sempre o mesmo valor 
(no caso, 72 km/h), o movimento do carro é uniforme, não 
importando a trajetória que ele descreve.
 II. O carro A tem velocidade escalar constante de +60 km/h: o 
seu movimento é uniforme e progressivo. O carro B tem ve-
locidade escalar constante de –80 km/h: o seu movimento é 
uniforme e retrógrado.
III. Quando o movimento é uniforme, o móvel percorre distâncias 
iguais em intervalos de tempo iguais. A velocidade escalar é 
constante e a aceleração escalar é nula.
IV. Uma nave espacial, com o sistema de jatos desligados e afas-
tada de outros corpos celestes, desloca-se em linha reta com 
velocidade escalar constante, em movimento uniforme.
 V. A função horária do espaço, s = –6,0 + 3,0t (SI), indica o mo-
vimento de uma partícula que na origem dos tempos passou 
pela posição –6,0 m e com velocidade de 3,0 m/s atingiu a 
origem dos espaços em t = 4,0 s.
São corretas:
a) I, II e III.
b) I, II, III e IV.
c) I, III e V.
d) II, IV e V.
e) III e IV, apenas.
 C6 • H20 
 18 Um automóvel, depois de deixar as cabines de cobrança de pedá-
gio, acelera a partir do repouso e passa a ter seu movimento mo-
nitorado com registros de posições s e tempos t de acordo com a 
figura a seguir.
10 m 40 m 70 m 100 m 130 m
0 1,0 s 2,0 s 3,0 s 4,0 st
+
Considere as afirmativas a seguir.
 I. O automóvel mantém uma velocidade de módulo 108 km/h.
 II. A equação horária dos espaços é dada, no SI, por s = 
= 10,0 + 30,0t
III. O gráfico velocidade em função do tempo é:
V
30,0
t
17. I. Correta. O movimento tem 
velocidade constante.
 II. Correta. A velocidade é positiva para 
o carro A e negativa para o carro B.
III. Correta. A velocidade escalar 
instantânea coincide com a 
velocidade escalar média.
IV. Correta. Um corpo livre de forças 
mantém movimento retilíneo e 
uniforme.
 V. Incorreta.
s = s0 + v ∙ t ⇒ s = – 6,0 + 3,0t (SI)
Para s = 0, temos: t = 2,0 s.
X
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15
IV. O gráfico espaço × tempo é:
70,0
10,0
0 2,0 t (s)
s (m)
 V. O movimento é uniforme e retrógrado.
VI. A aceleração escalar é positiva.
São corretas as afirmativas:
a) I, IV e V. d) I e VI, apenas.
b) III e IV, apenas. e) I, II, III e IV.
c) II e IV, apenas.
 C6 • H20 
 19 A retidão dos trilhos e a cadência dos motores a vapor das lo-
comotivas tornaram-nas protagonistas de vários problemas de 
Física que enunciavam o movimento retilíneo e uniforme. Este é 
mais um.
Quantos segundos gasta um trem de 60 m de comprimento e 
com velocidade escalar constante de 36 km/h para atravessar 
uma ponte de 40 m de comprimento?
a) 4 s d) 3 s
b) 6 s e) 1 s
c) 10 s
18. I. Correta.
vvv ddd
ttt
m/m/m/m/m/m/s ks ks ks ks km/hhh= == == == == == = = =m/= =m/m/m/= =m/m/s k= =s ks ks k= =s ks k= == == =303030
1111111
30= =30= =s k108s k
 II. Correta. 
s0 = 10 m e v = 30 m/s
s = s0 + v ∙ t
s = 10 + 30 ∙ t (SI)
III. Correta. A velocidade apresenta valor 
constante de 30 m/s.
IV. Correta. No instante t = 0, o 
automóvel está na posição 10 m e em 
t = 2,0 s, na abscissa 70 m.
 V. Incorreta. O sinal da velocidade 
escalar é positivo e o movimento é 
progressivo (v . 0).
VI. Incorreta. A aceleração escalar é nula.
X
19. vvv ddddddddd
ttttttttt
L LL LL LL LL LL LL LL LL L
ttt
( )( )( )( )( )
trL LtrL LemememL LemL LL LL LemL LL Lpopoponte
( )60( )( )( )60( )( )( )40( )( )( )40( )( )
10
100100100
101010
101010 sss
X
40 m
40 m
60 m
Fim da travessia
60 m
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16
 C6 • H20 
 20 Observe as imagens abaixo.
O míssil apresenta um foguete como motor e sua velocidade tem módulo maior 
que a do avião.
Os carros mantêm velocidades escalares constantes neste trecho da estrada.
Os aviões (caças) em formação apresentam velocidades vetoriais iguais em rela-
ção ao solo horizontal.
Considere as proposições que se seguem.
 I. A velocidade do carro A em relação ao carro B tem módulo de 
200 km/h e, em relação ao carro C, tem módulo de 20 km/h.
W
ill
ia
m
 M
an
ni
ng
/A
la
m
y/
Ot
he
r I
m
ag
es
Fisica_Divulgação_Cad_Comp_001_043.indd 16 19/02/14 21:56
17
 II. A velocidade resultante do míssil é a soma da velocidade do 
avião com a velocidade própria do míssil (velocidade do míssil 
em relação ao avião).
III. Na formação da fotografia, um caça está em repouso em 
relação ao outro, pois todos têm a mesma velocidade em 
relação ao solo.
IV. Se os automóveis A, B e C mantivessem duas velocidades 
constantes, considerando a estrada retilínea, depois de 2 h a 
distância entre A e C seria igual a 200 km.
São corretas as proposições:
a)I, II e III.
b) I, II, III e IV.
c) I, III e IV.
d) III e IV.
e) I e IV.
 C6 • H20 
 21 Em um espetáculo, no mesmo instante em que um homem-
-bala é disparado de um canhão posicionado horizontalmente 
sobre uma plataforma, um motoqueiro parte do alto de uma 
rampa com o objetivo de “apanhar” o homem-bala no ar, 
como ilustrado a seguir:
Desprezando a resistência do ar, os efeitos do tamanho da moto 
e do homem-bala e considerando que a moto realize um lança-
mento oblíquo, a velocidade que a moto deve ter no instante 
em que sai da rampa, para que seu objetivo seja alcançado, é de 
aproximadamente:
a) 10 m/s
b) 17 m/s
c) 27 m/s
d) 35 m/s
e) 43 m/s
20. I. Correta.
v v v
v km h.
A,B A B
A,B
5 
5  5
⇒
⇒ 100 100 200
v v v
v km h
A,C A C
A,C
5 
5  5
⇒
⇒ 100 80 20 .
 II. Correta. Os dois se movem no mesmo 
sentido.
III. Correta. A velocidade relativa entre 
um avião e outro é nula.
IV. Correta.
D = vA,C ∙ T ⇒ D = 20 ∙ 10 = 200 km.
X
21. As equações horárias do movimento do 
motoqueiro e do homem-bala são dadas por:
Homem-bala: 
x x v tv tv tv tv tv tv t
y y v tv tv tv tv t
a ta ta ta ta ta ta ta ta t
H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0x xH 0x xx xx xH 0x xx x xxxxxxxv txv tv tv txv tv tv tv txv tv tv tv txv tv t
H 0H 0H 0y yH 0y yy yy yH 0y yy y 0y0y0yv t0yv tv tv t0yv tv t
yyya tya ta ta tya ta t
H HH HH HH HH HxH HxxxH Hxx
H HH HH HH HH H0yH H0y0y0yH H0y0y
5 5 5 5 5 x x5 x xx xx x5 x xx xH 05 H 0x xH 0x x5 x xH 0x xx xx xH 0x xx x5 x xx xH 0x xx x
5 5 5 5 5 y y5 y yy yy y5 y yy yH 05 H 0y yH 0y y5 y yH 0y yy yy yH 0y yy y5 y yy yH 0y yy y 
v t�v t
v t�v t
a t�a t2
2





























⇒⇒⇒
⇒⇒⇒
















x tx tx t
yyyyyyyyy g t
Hx tHx t
HHH
x t5x t
5 
101010x t10x tx tx t10x tx t
5454545454545 545 5 5 545 5 
222
222
x t�x t
g t�g t
Motoqueiro:
x xx xx x v tv tv tv tv tv tv tv tv tv tv tv tv tv tv t
y yy yy y v tv tv tv tv t
a ta ta t
M 0M 0M 0x xM 0x xx xx xM 0x xx x xv txv t
M 0M 0M 0y yM 0y yy yy yM 0y yy y 0yv t0yv t
ya tya t
M MM MM MM MM MxM Mx
M MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM M0yM M0y0y0yM M0y0y
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 x x5 x xx xx x5 x xx xM 05 M 0x xM 0x x5 x xM 0x xx xx xM 0x xx x5 x xx xM 0x xx x
5 5 5 5 5 y y5 y yy yy y5 y yy yM 05 M 0y yM 0y y5 y yM 0y yy yy yM 0y yy y5 y yy yM 0y yy y
v t�v t
v t�v t +
a t⋅a t

















⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
222
222
x vx vx vx vx vx vxx vxxxx vxx ttt
y vy vy vy vy vy v t g tg tg t
M MM MM MM MM MM MM Mx vM Mx vx vx vM Mx vx vx vM Mx vx vx vM Mx vx v
M MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM My vM My vy vy vM My vy vy vy vM My vy v
x v5 x vx vx v5 x vx vx v5 x vx vx v5 x vx vx vM Mx v5 x vM Mx vx vx vM Mx vx v5 x vx vM Mx vx vx vM Mx v5 x vM Mx vx vx vM Mx vx v5 x vx vM Mx vx v
5 5 5 y v5 y vy vy v5 y vy vy vM My v5 y vM My vy vy vM My vy v5 y vy vM My vy v 
100100100x v100x vM M100M Mx vM Mx v100x vM Mx vx v5 x v100x v5 x vx vM Mx v5 x vM Mx v100x vM Mx v5 x vM Mx v
444
5
3y vM My v3y vM My v5 35 y v5 y v3y v5 y vy vM My v5 y vM My v3y vM My v5 y vM My v
3
5 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 2
t
5 2
t
222
� �� �� �� �� �� �
� �� �� �� �� �� �
g t�g t































Considerando os corpos como pontos 
materiais, no encontro temos:
Na vertical:
y yy yy yy yy yy yy yy yy yy yy y g tg tg tg tg t v tv tv tv tv tv tv tv tv tv tv t
g tg tg tg tg tg tg tg tg t v
H MH MH MH MH My yH My yy yy yH My yy yy yy yH My yy yy yy yH My yy yy yy yH My yy y MMMv tMv tv tv tMv tv t
MMM
5 5 5 5 y y5 y yy yy y5 y yy yH M5 H My yH My y5 y yH My yy yy yH My yy y5 y yy yH My yy y 5 5 5 5  
 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
g t
 5
g tg tg t
 5
g tg tg t
 5
g tg t
 5
g t
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒5 ⇒5 5 5 ⇒5 5 
⇒⇒⇒⇒⇒⇒ 5⇒ 5 5 5⇒ 5 5
5454545 545 
222
3335 35  3v t3v t
555
v tv t
5
v tv t
2222222
51 551 5
22
222222222
v tv t   v tv tv tv t   v tv tg t�g t v t� �v tv tv t� �v tv tv t� �v t
g t�g t
� ���
3
555
85t tt tt t
vvvMMM
⇒⇒⇒t t⇒t tt tt t⇒t tt t 5
Na horizontal:
x xx xx xx xx x t vt vt vt vt vt vt vt vt vt vt vt vt vt v ttt
vvv
H MH MH Mx xH Mx xx xx xH Mx xx x M
MMMMMMMMM
5 5x x5 5x xx xx x5 5x xx xH M5 5H Mx xH Mx x5 5x xH Mx xx xx xH Mx xx x5 5x xx xH Mx xx x
5
⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒t v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t vt vt vt v⇒ ⇒t vt v t⇒ ⇒tM⇒ ⇒M5 5⇒ ⇒5 55 55 5⇒ ⇒5 55 55 5⇒ ⇒5 55 55 5⇒ ⇒5 55 5t v5 5t v⇒ ⇒t v5 5t v
⇒⇒⇒
101010⇒ ⇒10⇒ ⇒5 5⇒ ⇒5 5105 5⇒ ⇒5 5100100100100100t v100t vt vt v100t vt vt vt v100t vt vt v⇒ ⇒t v100t v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t vt v100t vt v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t v100t v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t vt v100t vt v⇒ ⇒t vt v 444
5
⇒ ⇒
5
⇒ ⇒
10 858585 100100100
⇒ ⇒� �⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒� �⇒ ⇒⇒ ⇒t v⇒ ⇒t v� �t v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t vt v� �t vt v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t v� �t v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t vt v� �t vt v⇒ ⇒t vt vM⇒ ⇒M� �M⇒ ⇒M5 5⇒ ⇒5 5� �5 5⇒ ⇒5 55 55 5⇒ ⇒5 55 5� �5 55 5⇒ ⇒5 55 5t v5 5t v⇒ ⇒t v5 5t v� �t v5 5t v⇒ ⇒t v5 5t vt vt v⇒ ⇒t vt v� �t vt v⇒ ⇒t vt vt vt vt vt v⇒ ⇒t vt vt vt v� �t vt vt v⇒ ⇒t vt vt vt vt v⇒ ⇒t v100t v⇒ ⇒t v� �t v⇒ ⇒t v100t v⇒ ⇒t vt vt v⇒ ⇒t vt v100t vt v⇒ ⇒t vt v� �t vt v⇒ ⇒t v100t vt v⇒ ⇒t vt v⇒ ⇒�⇒ ⇒
�  vv
vvvv
v
v mv mv mv mv mv mv m/s/s/s.
MM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM
MMM
Mv mMv m
� �� �� �� �
4
555
858585
850850850850850850850850850 100100100 68686868686868 2727272727v m27v mv mv m27v mv m
⇒
⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒5 ⇒ ⇒5 5 5 ⇒ ⇒5 5 5 ⇒ ⇒5 5 5 ⇒ ⇒5 5 100⇒ ⇒1005 1005 ⇒ ⇒5 1005 68⇒ ⇒686868⇒ ⇒6868 v m≅v mX
3 m
0 100 104
x (m)
y (m)
10 m/s
54
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18
 C5 • H17 
 22 Um aluno observou que a banda da roda de um automóvel es-
tava pintada nas 7 cores principais. Como o automóvel trafegava 
devagar ele pôde observar que na parte de cima da banda não 
se distinguiam as cores, parecendo visualizar um tom esbranqui-
çado, quando não branco. Na parte inferior ainda era possível 
distinguir as cores. Sabemos pelos experimentos de Newton que 
a luz branca é composta pelas 7 cores principais que conhecemos, 
e que, portanto, todas juntas nos dariam o branco que o aluno vê.
A justificativa para o fato é:
a) Sendo v a velocidade de translação do disco da roda (e do au-
tomóvel), a velocidade dos pontos da parte mais alta da roda é 
de 2v, o que permite ver o tom esbranquiçado, enquanto a dos 
pontos mais baixos é nula, possibilitando distinguir as cores.
b) Sendo nulo o movimento relativo de translação entre roda e 
automóvel e estando a roda em rotação, somente a parte de 
cima dela tem movimento de giro real para o observador.
c) Os movimentos da roda e do automóvel seriam iguais em ve-
locidade. O fato só poderia ocorrer se a roda girasse com o 
automóvel parado.
d) No movimento de giro a roda tem velocidade linear v e o 
automóvel velocidade 2v. Isso cria a ilusão de ótica de que os 
pontos mais baixos giram a uma velocidade menor.
e) Os pontos mais baixos da roda não giram, enquanto os de 
cima giram com a velocidade do automóvel.
 C5 • H17 
 23 Um relógio de sol permite medir a passagem do tempo pela 
observação da posição do Sol. Os tipos mais comuns, como os 
conhecidos “relógios de sol de jardim”, são formados por uma 
superfície plana que serve como mostrador, onde estão marca-
das linhas que indicam as horas, e por um pino ou placa, cuja 
sombra projetada sobre o mostrador funciona como um pon-
teiro de horas em um relógio comum. À medida que a posição 
do Sol varia, a sombra desloca-se pela superfície do mostrador, 
passando sucessivamente pelas linhas que indicam as horas.
Disponível em: <www.astrothon.com/Artigos/ArtigoIt0012>. 
Acesso em: 17 jun. 2011.
Relógio de sol em Natal – RN.
22. Veja o desenho:v = Velocidade do automóvel
2v (v do automóvel + v
de giro da roda)
v = 0 (Velocidade v do
automóvel – v de giro da roda)
Obviamente todos os pontos da roda 
giram. O fato é que giram e transladam. A 
velocidade relativa da roda e do automóvel 
não é nula. Os movimentos dos pontos 
da roda e do automóvel não apresentam 
velocidades iguais, pois a roda, além da 
translação, tem uma rotação.
X
Fr
an
ki
e 
M
ar
co
ne
/F
ut
ur
aP
re
ss
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19
Imaginemos que a Terra seja uma superfície esférica, cujo 
eixo de rotação passa pelo centro, e que se encontra parada 
enquanto o Sol se move de leste para oeste. À medida que o 
Sol efetua seu movimento aparente, a sombra do eixo da Terra 
cai no plano equatorial e move-se 15º por hora (15º = 360º/24 h). 
Se a partir da posição da sombra formada quando o Sol passa 
no meridiano do lugar (meio-dia) marcarmos ângulos múlti-
plos de 15º, obteremos a marca das horas do dia.
Disponível em: <http://agfozneiva-m.ccems.pt/mod/resource/view.
php?id=5140>. Acesso em: 1o fev. 2011.
Suponha a Terra como um gigantesco relógio de sol (o que ela 
efetivamente é).
Determine o deslocamento aproximado, em km, da sombra do 
eixo terrestre sobre o plano equatorial em 1 hora, considerando 
os dados acima e que a Terra tem raio igual a 6.400 km aproxi-
madamente.
a) 30.000 km
b) 100.000 km
c) 10.000 km
d) 50.000 km
e) 6.400 km
 C5 • H17 
 24 Com base nos seus conhecimentos sobre vetores, avalie as propo-
sições que se seguem.
 I. As forças propulsoras proporcionadas pelos jatos de gases 
expelidos pelo foguete são paralelas e atuam no mesmo 
sentido. A soma dos vetores que representam essas forças 
fornece uma resultante dirigida verticalmente para cima e 
de módulo 2F.
F & F &
2F &
23. v
T
R5 2π �
Observe que uma volta completa
(2π radianos) em 24 horas será π radianos 
em 12 horas, o que corresponde a 15º por 
hora.
Assim:
vvvvvvv 5 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 5π ππ ππ ππ ππ ππ ππ ππ ππ ππ ππ π
121212
66666666665 565 55 55 565 55 55 55 565 55 55 55 565 55 5π π6π ππ ππ π6π ππ π4004004004005 54005 55 55 54005 55 5π π400π π1π π1π π600π π600π π
3
5 5�5 5.π π.π ππ ππ π.π ππ π kmkmkmkmkmkmkmkmkm hhh
Como v S
ttt
5
SS
tttttt
, então para ∆t = 1 hora, vem:
 5 5 5

S 5S 5
SSSS
π
121212
6 400400400
101010 053053053 10 000000000
� .
. .. .. .. .. .. .. .. .053. .053053053. .053053 10. .10
⇒
⇒ ≅⇒ ≅⇒ ≅⇒ ≅⇒ ≅⇒ ≅S⇒ ≅SSS⇒ ≅SSS⇒ ≅S ≅≅≅. .≅. .. .. .≅. .. .km. .km. .ououou. .ou. .. .. .ou. .. . kmkmkm.
X
24. I. Correta. Os vetores têm mesma 
direção e sentido; assim, o módulo 
da resultante equivale à soma dos 
módulos das forças.
 II. Correta.
III. Correta.
� �� �� �� �� � ���
F FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF F F FF FF FF FF F F FF FF FF F
FFF
2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2F F2 2F F F F2 2F FF FF F2 2F FF FF FF F2 2F FF FF FF F2 2F FF FF F2 2F FF FF F2 2F FF FF FF F2 2F FF FF FF F2 2F FF F
1,F1,F 222
12121212121212F F12F FF FF F12F FF FF FF F12F FF FF FF F12F FF F1 11 11 11 11 11 11 1F FF F1 1F FF F F F1 1F FF FF F1 1F FF FF FF F1 1F FF FF FF F1 1F FF F2 21 12 22 22 21 12 22 22 21 12 22 22 21 12 22 22 22 21 12 22 22 22 21 12 22 2F F2 2F F1 1F F2 2F FF FF F2 2F FF F1 1F FF F2 2F FF FF F2 2F F1 1F F2 2F FF FF F2 2F FF F1 1F FF F2 2F FF FF F2 2F F1 1F F2 2F FF FF F2 2F FF F1 1F FF F2 2F FF F2 222 22 22 222 22 22 22 222 22 22 22 222 22 22 22 222 22 2
2
2 212 22 22 212 22 2F FF F2 2F FF F1F FF F2 2F FF F
2 22 22 22 22 2F F2 2F FF FF F2 2F FF FF F2 2F FF FF F2 2F FF F
2
, ,2 2, ,2 22 21 12 2, ,2 21 12 2, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,12, ,121212, ,1212 1 1, ,1 11 11 1, ,1 11 12 21 12 2, ,2 21 12 22 22 21 12 22 2, ,2 22 21 12 22 25 F F5 F FF FF F5 F FF FF FF F5 F FF FF FF F5 F FF F1 15 1 11 11 15 1 11 1F F1 1F F5 F F1 1F FF FF F1 1F FF F5 F FF F1 1F FF F F F5 F FF FF F5 F FF FF F2 2F F5 F F2 2F FF FF F2 2F FF F5 F FF F2 2F FF FF FF F2 2F FF F5 F FF F2 2F FF FF FF F2 2F FF F5 F FF F2 2F FF FF F
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⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ ((( ))) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5555 55555 55555 55555 55 0 40 40 40 45 0 45 5 5 0 45 5 5 5 0 45 5 5 5 0 45 5 5 5 0 45 5 0 00 00 00 00 00 05 0 05 5 5 0 05 5 5 5 0 05 5 5 5 0 05 5 5 5 0 05 5 5 0 05 5 5 0 05 5  3030302 22 22 22 22 22 22 20 02 20 00 00 02 20 00 05 0 05 2 25 0 05 5 5 0 05 5 2 25 5 0 05 5  302 230, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,5 , ,5 0 4, ,0 40 40 4, ,0 40 45 0 45 , ,5 0 45 5 5 0 45 5 , ,5 5 0 45 5 0 0, ,0 00 00 0, ,0 00 00 0, ,0 05 0 05 , ,5 0 05 5 5 0 05 5 , ,5 5 0 05 5 5 0 05 , ,5 0 05 (5 (5 5 5 (5 5 )0 0)0 05 0 05 )5 0 05 5 5 0 05 5 )5 5 0 05 5 , ,), ,0 0, ,0 0)0 0, ,0 05 0 05 , ,5 0 05 )5 0 05 , ,5 0 05 (0 0(0 00 00 0(0 00 02 2(2 20 02 20 0(0 02 20 0, ,(, ,0 0, ,0 0(0 0, ,0 0 )))2 2)2 2 ⇒⇒⇒
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ F  F  F  = 0,50= 0,50= 0,50= 0,50= 0,50= 0,50= 0,50= 0,50= 0,50 N.N.N.N.N.N.N.N.N.1,F  1,F  F  F  1,F  F  2F  2F  F  F  2F  F  
IV. Incorreta.
� �� �� �� �� � ���
F FF FF FF FF FF FF FF FF F F FF FF FF FF FF FF F FFF
F FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF F
1,1,1,1,1,1,1,F F1,F FF FF F1,F FF FF FF F1,F FF FF FF F1,F FF F2 12 12 12 12 12 12 1F F2 1F FF FF F2 1F FF FF FF F2 1F FF F 2 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1F F2 1F FF FF F2 1F FF FF F2 1F FF FF F2 1F FF FF F2 1F FF FF F2 1F FF F ,2,2,2,2,2,2,2,2,2 111FF1FF
2F F2F F
5 5 5 F F5 F FF FF F5 F FF F2 15 2 12 12 15 2 12 1F F2 1F F5 F F2 1F FF FF F2 1F FF F5 F FF F2 1F FF FF FF F2 1F FF F5 F FF F2 1F FF FF FF F2 1F FF F5 F FF F2 1F FF F 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 F5 FFF5 FF15 1115 11F1F5 F1FFF1FF5 FF1FF
            F F F FF FF F F FF FF FF F F FF FF FF F F FF FF FF F F FF FF F F FF FF F F FF FF F2F F F F2F FF FF F2F FF F F FF F2F FF F
F F⇒F FF FF F⇒F FF F2 12 1⇒2 12 12 12 1⇒2 12 1F F2 1F F⇒F F2 1F FF FF F2 1F FF F⇒F FF F2 1F FF FF FF F2 1F FF F⇒F FF F2 1F FF FF FF F2 1F FF F⇒F FF F2 1F FF F(F F(F F2 1(2 12 12 1(2 12 1F F2 1F F(F F2 1F FF FF F2 1F FF F(F FF F2 1F FF F ))) (((5 (5 5 5 (5 5 ))))))))))5 )5 5 5 )5 5 5 5 )5 5 5 5 )5 5 
( (   (  )F F)F FF F F F)F F F FF FF F F FF F)F FF F F FF F
2 2
5 
2
5 
222F F2F FF FF F2F FF FF F F F2F F F FF FF F F FF F2F FF F F FF F111F F1F FF FF F1F FF F1F F2F FF FF F2F FF F   F F   F FF FF F   F FF F1   1F F1F F   F F1F F� �� �� �F F� �F FF FF F� �F FF F � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �
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cos cos cos cos cos cos cos cos cos 
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
⇒⇒⇒
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ ((( ), ,), ,(, ,(, , )5 )5 5 5 )5 5 ((( )))0 40 40 40 40 40 40 40 40 4, ,0 4, ,, ,, ,0 4, ,, ,0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0, ,0 0, ,, ,, ,0 0, ,, ,, ,0 0, ,, ,, ,0 0, ,, ,5 0 05 5 5 0 05 5 5 5 0 05 5 5 5 0 05 5 5 5 0 05 5 , ,5 , ,0 0, ,5 , ,, ,, ,5 , ,, ,0 0, ,, ,5 , ,, ,5 0 05 5 5 0 05 5 , ,5 , ,0 0, ,5 , ,)0 0)))0 0)), ,), ,0 0, ,), ,, ,(, ,0 0, ,(, ,5 (5 0 05 (5 5 5 (5 5 0 05 5 (5 5 , ,5 , ,(, ,5 , ,0 0, ,5 , ,(, ,5 , ,205 205 5 5 205 5  0 30 30 30 30 30 30 3,0 3, 000
222
2 22 22 22 22 22 22 2
5 
2 2
5 5 5 
2 2
5 5 5 
2 2
5 (2 2( )2 2)5 )5 2 25 )5 0 02 20 00 00 02 20 00 00 02 20 00 00 02 20 00 05 0 05 2 25 0 05 5 5 0 05 5 2 25 5 0 05 5 5 0 05 2 25 0 05 (0 0(2 2(0 0(5 (5 0 05 (5 2 25 (5 0 05 (5 202 2205 205 2 25 205  2
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�
0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 00 00 00 00 00 00 00 00 0� �0 0� �� �� �0 0� �� �� �0 0� �� �� �0 0� �� �303030� �30� �� �� �30� �� �
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,  0 0,  0 0,  0 2,  0 20 0,  0 0,  ,  ,  30,  30
, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,0 1, ,0 10 10 1, ,0 10 16 0, ,6 06 06 0, ,6 06 06 06 0, ,6 06 06 06 0, ,6 06 06 06 0, ,6 06 0 ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  0 1,  0 10 10 1,  0 10 10 10 1,  0 10 10 10 1,  0 10 12,  222,  22
((( )))0 0)0 00 00 0)0 00 00 00 0)0 00 00 00 0)0 00 00 00 0)0 00 0))),  ),  ,  ,  ),  ,  0 0,  0 0)0 0,  0 00 00 0,  0 00 0)0 00 0,  0 00 0(0 0(0 00 00 0(0 00 0� �0 0� �(� �0 0� �� �� �0 0� �� �(� �� �0 0� �� �)))� �)� �� �� �)� �� �),  ),   ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
cos cos cos 
5 5 5 5 6 05 6 06 06 05 6 06 0 255 25, ,5 , ,6 0, ,6 05 6 0, ,6 06 06 0, ,6 06 05 6 06 0, ,6 06 0 cos cos cos cos cos cos cos 
5
⇒⇒⇒
⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒5⇒ ⇒5⇒ ⇒⇒ ⇒cos ⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒cos ⇒ ⇒⇒ ⇒0 70 70 7⇒ ⇒0 7⇒ ⇒5 139139139, º, º, º, º, º, º, º, º, º, º⇒ ⇒, º⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒, º⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒, º⇒ ⇒⇒ ⇒ ≅, º≅≅≅, º≅≅0 7, º0 70 70 7, º0 70 7⇒ ⇒0 7⇒ ⇒, º⇒ ⇒0 7⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒0 7⇒ ⇒⇒ ⇒, º⇒ ⇒⇒ ⇒0 7⇒ ⇒⇒ ⇒5, º5⇒ ⇒5⇒ ⇒, º⇒ ⇒5⇒ ⇒ 139, º139139139, º139139θ, ºθ, º
O ângulo não é reto.Wo
rld
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A/
Al
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Ot
he
r I
m
ag
es
Fisica_Divulgação_Cad_Comp_001_043.indd 19 19/02/14 21:57
20
 II. Desde que os quatro motores produzam uma mesma força 
motora de módulo F, a resultante dessas forças dirige-se ao 
longo do avião e possui módulo 4F.
F&
F&
F& F&
III. Na figura, o ponto O é submetido às forças F
1
& (módulo 0,40 N), 
F
2
& (módulo 0,30 N) e F
3
& (módulo 0,50 N). Os vetores F
1
& e F
2
& são 
perpendiculares entre si e, quando adicionados, fornecem um 
vetor de intensidade 0,50 N, oposto a F
3
&, e o sistema perma-
nece em equilíbrio.
F &1
F &2
0,40 N
0,3
0 N
0,
50
 N
F &3
F &1
O
F &2
IV. O ponto O é solicitado pelas três forças indicadas: F
1
 = 0,20 N, 
F
2
 = 0,30 N e F
3
 = 0,40 N. A soma das três forças é nula e o 
sistema permanece em repouso. Assim, o menor ângulo entre 
as forças F
1
& e F
2
& é reto.
O
 
F &1 F &2
F &3
O
Ke
vi
n 
Ho
w
ch
in
/A
la
m
y/
Ot
he
r I
m
ag
es
Fisica_Divulgação_Cad_Comp_001_043.indd 20 19/02/14 21:57
21
São corretas as proposições:
a) I, II e III.
b) I, II e IV.
c) II, III e IV.
d) I e III.
e) I e IV.
 C6 • H20 
25 Despreze todos os atritos, a resistência do ar e considere os fios e 
polias ideais nos sistemas abaixo.
A
Sistema I
F &
B
AB
Sistema II
F &
Sistema III
A
B
Sistema IV
B
A
g&
X
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22
Considere as proposições abaixo:
 I. Nos sistemas I e II, a aceleração a & do sistema tem módulo 
dado por: 
F
m m
A B

, sendo m
A
 e m
B
 as massas de A e B, res-
pectivamente.
 II. Nos sistemas II e III, os módulos das trações nos fios são
T
I
= m
B
 ∙ a e T
II
 = m
A
 ∙ a, respectivamente.
III. No sistema III, a aceleração a & do sistema é dada por m g
m m
A
A B
�

,
em módulo, em que g é o módulo da aceleração da gravidade 
local.
IV. No sistema IV, m
A
 e m
B
 valem 6,0 kg e 4,0 kg, respectivamente; 
para g = 10 m/s2, o módulo da aceleração do sistema será 
igual a 6,0 m/s2.
 V. As forças de contato entre os corpos A e B, no sistema I, não se 
equilibram, pois formam um par ação e reação e têm módulo 
igual a m
B
 ∙ a (m
B
 é a massa do corpo B e a é o módulo da 
aceleração do sistema).
São corretas as proposições:
a) I, II e V.
b) II, III e IV.
c) I, II e III.
d) III e IV.
e) I, II e V.
 C6 • H20 
 26 Newton definiu, em sua terceira lei, que a interação de dois 
corpos implica a troca de forças de ação e reação entre eles.
Esse fato vale para as forças gravitacionais e eletromagnéticas 
envolvidas no simples ato de apoiar um livro sobre uma mesa, 
por exemplo.
Observe a figura abaixo:
livro
Terra
mesa
–F&
F&
–P&
P&
C C
25. I. Correta. Em ambos os casos, a 
simples aplicação da 2a lei de 
Newton a cada corpo em separado 
leva a esse resultado. Observe que 
os atritos foram desprezados, assim 
como a massa da corda.
 II. Correta. Em cada sistema, a tração 
é a única força agindo sobre o 
respectivo bloco, coincidindo 
portanto com a resultante.
III. Incorreta.� �� �� �
F PF PF PF PF PF PF P a ma ma ma ma ma ma m g
a m gm gm gm gm gm gm gm gm g
mmm
IIIF PIIIF PB AB AB AF PB AF P IIIa mIIIa mBBB
IIIIIIIII
Bm gBm g
AAA
5 5 5 5 5 5 5 5 5 F P5 F PF PF P5 F PF PF PF P5 F PF PF PF P5 F PF PF PF P5 F PF PB A5 B AB AB A5 B AB AF PB AF P5 F PB AF P a m5a m
5
B A⇒B A5 ⇒5 B A5 B A⇒B A5 B A( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )m m( )m mm mm m( )m mm mB A( )B AB AB A( )B AB Am mB Am m( )m mB Am mm mm mB Am mm m( )m mm mB Am mm mB( )B5 ( )5 5 5 ( )5 5 5 5 ( )5 5 5 5 ( )5 5 5 5 ( )5 5 5 5 ( )5 5 5 5 ( )5 5 5 5 ( )5 5 m m5 m m( )m m5 m mm mm m5 m mm m( )m mm m5 m mm mm mm m5 m mm m( )m mm m5 m mm mB A5 B A( )B A5 B Am mB Am m5 m mB Am m( )m mB Am m5 m mB Am mm mm mB Am mm m5 m mm mB Am mm m( )m mm mB Am m5 m mm mB Am mm m ⇒
⇒
� �� �� �a m� �a mB� �BBB� �BB� �a m� �a ma ma m� �a ma ma mIIIa m� �a mIIIa ma m5a m� �a m5a m
m g�m gm gm g�m gm g
mBBB
.
IV. Incorreta.
� �� �� �� �� � �
F PF PF PF PF P P
m mm mm m a ma ma ma ma ma ma ma ma ma m m gm gm gm g
IVF PIVF PA BA BA BF PA BF P PA BP
A BA BA Bm mA Bm mm mm mA Bm mm m IVIVIVa mIVa ma ma mIVa ma mA BA BA Bm gA Bm g
5 5 5 F P5 F PF PF P5 F PF PA B5 A BA BA B5 A BA BF PA BF P5 F PA BF P
 5 5 5 5 5 5m m 5m mm mm m 5m mm m a m 5a ma ma m 5a ma ma m 5a ma ma m 5a ma ma m 5a mA B 5A Bm mA Bm m 5m mA Bm mm mm mA Bm mm m 5m mm mA Bm mm m a mIVa m 5a mIVa ma ma mIVa ma m 5a ma mIVa ma m
⇒⇒⇒
⇒⇒⇒ ( )))))) 5) 5 5 5) 5 5(a m(a m(a m(a m )))m g)m gm gm g)m gm g)))m g)m gm gm g)m gm g ⇒
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
   m g� �m gm gm g� �m gm g� �� �� �a m� �a ma ma m� �a ma m m g� �m gA B� �A BA BA B� �A BA Bm gA Bm g� �m gA Bm g� �� �a m� �a m 5� � 5a m 5a m� �a m 5a ma ma m 5a ma m� �a ma m 5a ma ma mIVa m 5a mIVa m� �a mIVa m 5a mIVa ma ma mIVa ma m 5a ma mIVa ma m� �a ma mIVa m 5a ma mIVa ma ma m(a m� �a m(a m m g)m g� �m g)m gm gm g)m gm g� �m gm g)m gm g
a aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aaa aaaaa aaa m sm sm sm sIVIVIVIVIVIVIVa aIVa aa aa aIVa aa aa aa aIVa aa aa aa aIVa aa aIVIVIVIVIVIVIVIV
2a a5a a


5
6 0 4 04 04 0 101010
6 06 06 06 06 06 06 0
a a
6 0
a aa aa a
6 0
a aa aa aa a
6 0
a aa aa aa a
6 0
a aa a
4 04 04 04 04 04 04 0
a a
4 0
a aa aa a
4 0
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a aa a  a aa a , ., ., ., ., ., ., ., ., ., .m s, .m sm sm s, .m sm sm sm s, .m sm sm s, .m s2 0, .2 02 02 0, .202 02 02 0, .2 02 02 02 0, .2 02 0(((a a(a aa aa a(a aa a)a a)a a⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒a a⇒a aa aa a⇒a aa aa aa a⇒a aa aa aa a⇒a aa a�
 V. Correta. Não faz sentido equilibrar 
forças que agem em corpos 
diferentes. X
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23
Considere as proposições que se seguem.
 I. As forças F & e P & constituem um par ação e reação.
 II. A reação da força peso (–P &) equilibra a força peso (P &), pois 
elas estão aplicadas em corpos distintos.
III. A Terra atrai o livro e o livro atrai a Terra.
IV. As forças F & e P & equilibram-se, pois são aplicadas no mesmo 
corpo (livro).
São corretas as proposições:
a) III e IV.
b) I e II.
c) II e III.
d) I, III e IV.
e) II, III e IV.
 C6 • H20 
 27 A manutenção da velocidade vetorial, o movimento retilíneo e 
uniforme e a necessidade de força resultante não nula para rom-
per os equilíbrios estático e dinâmico são conceitos relacionados 
à Primeira Lei de Newton.
Considere as afirmativas a seguir.
 I. Inércia é a tendência de os corpos continuarem movimentan-
do-se com a velocidade que lhes foi transmitida ou de conti-
nuarem parados, se estiverem inicialmente em repouso.
26. I. Incorreta. F & e P & estão aplicadas no 
mesmo corpo (livro) e por isso não 
formam um par ação e reação.
 II. Incorreta. Os pares ação e reação 
não se equilibram.
III. Correta. A força gravitacional é de 
ação mútua entre a Terra e o livro.
IV. Correta. F & e P & não formam um par 
ação e reação.
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24
 II. A patinadora move-se em linha reta e sua velocidade é prati-
camente constante durante esse movimento. Assim, a resul-
tante das forças que atuam sobre a atleta é nula (F
res
 = 0).
III. Na fotografia a seguir temos um exemplo de forças com senti-
dos opostos (α = 180°). A Terra puxa o sistema (mulher + pa-
raquedas) para o centro da Terra (P &), e o ar exerce uma força 
de resistência dirigida verticalmente para cima (R&). A soma 
vetorial das forças R& e P & fornece a força resultante no sistema 
(F &
res
). Quando R & e P & se equilibram, a força resultante se 
anula (F
res
 = 0) e a paraquedista fica em repouso.
IV. No movimento circular uniforme, a velocidade varia em dire-
ção e, portanto, há a presença de forças. O único movimento 
que ocorre sem intervenção de forças (por inércia) é o movi-
mento retilíneo e uniforme.
15 m/s Norte
15 m/s Leste
15 m/s Sul
15 m/s Oeste
S
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R&
F &
res
P&
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25
 V. O astronauta mantém seu movimento orbital em torno da Terra 
por inércia.
São corretas as alternativas:
a) I, II, III e IV.
b) I, III e IV.
c) I, II e IV.
d) II, III e IV.
e) I, III, IV e V.
 C1 • H3 
 28 Analise os parâmetros abaixo.
 I. Força média exercida pelos freios de um automóvel = 1 ∙ 104 N.
 II. Força gravitacional de atração média da Terra sobre as 
pessoas = 7 ∙ 102 N.
III. Número de horas que uma pessoa de 80 anos de idade viveu 
= 7,0 ∙ 105 horas.
IV. Velocidade com que a chuva forte chega ao solo = 36 km/h.
 V. O maior rio em extensão no mundo é o Nilo (Egito), com 
6,7 ∙ 103 km.
VI. Gravidade em Saturno, Urano e Netuno é em média 11,4 m/s2.
Então:
 I. Para parar um carro de 1 tonelada de massa, está sendo im-
posta uma aceleração próxima à da gravidade.
 II. Isso significa que a massa média das pessoas é 70 kg.
III. O ponteiro das horas de um relógio que acompanhou uma 
pessoa de 80 anos deu quase 60.000 voltas nesse período.
IV. A chuva deve percorrer uma distância média de queda de 5 m, 
a partir do repouso.
 V. Ele seria percorrido por um jet ski em 5 dias, se estivesse a 
140 km/h.
VI. Uma pessoa de massa mediana teria a sensação de 100 kg a 
mais de massa.
27. II. é correta, pois o atrito do patim com 
o gelo é muito pequeno.
III. é incorreta; após o equilíbrio entre 
R& e P &, a paraquedista assume um 
movimento retilíneo e uniforme.
 V. é incorreta, pois o movimento 
orbital do astronauta é mantido pela 
força gravitacional.
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26
Estão corretas:
a) Todas.
b) Nenhuma.
c) As três ultimas afirmações.
d) As afirmativas II, IV e V.
e) As três primeiras afirmativas.
 C2 • H6 
 29 Leia o trecho citado abaixo.
(...) Simulação de gravidade por rotação
É o mais promissor de todos os sistemas, o único plena-
mente aplicável com tecnologias atuais e com certeza estará 
sendo usado amplamente em pouco tempo.
Trata-se de construir um ambiente de revolução, de pre-
ferência um cilindro, e submetê-lo a uma rotação constante 
de modo a simular a gravidade pelo efeito centrífugo em sua 
parte interna.
A estrutura teria que ser revolutiva e em constante rotação, 
ao lado temos uma visão de corte frontal do sistema e uma 
noção de como ocorreria a simulação gravitacional. (...)
Disponível em: <http://www.xr.pro.br/fc/GRAVIDADE.HTML>.
Acesso em: 1o fev. 2011.
Pelas leis da Física e pelo exposto no texto, podemos concluir 
corretamente que:
a) Na rotação, o corpo dentro do cilindro, por inércia, vai de en-
contro às paredes do cilindro. Teremos um valor de gravida-
de que depende da velocidade angular de rotação, mas não 
depende da massa dos corpos. A gravidade será diretamente 
proporcional ao quadrado da velocidade angular e diretamente 
proporcional ao raio de giro.
28. I. Correta. F = m ∙ a ⇒ 1 ∙ 104
N = 103 ∙ a ⇒ a = 10 m/s2, que pode 
ser considerada próxima à aceleração 
da gravidade terrestre, em sua 
superfície.
 II. Correta. P = m ∙ g ⇒ 700 = m ∙ 10 ⇒
⇒ m = 70 kg.
III. Correta. O ponteiro das horas dá 
uma volta completa a cada 12 horas. 
Contando 700.000 horas dividido por 
12, temos aproximadamente 58.333 
ou quase 60.000 voltas.
IV. Incorreta. Esqueceu-se a resistência 
do ar. Sem o ar (se fosse possível 
haver chuva), a velocidade com que 
a chuva chegaria aqui seria muitas 
vezes maior. Tomou-se o valor
36 km/h = 10 m/s e trabalhando
com Torricelli fez-se:
v2 = v0
2 + 2 ∙ a ∙ ∆S ⇒
⇒ 102 = 02 + 2 ∙ 10 ∙ ∆S ⇒ ∆S = 5 m
V. Incorreta.
6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7  10101010101010 kmkmkm
t
km/hkm/hkm/hkm/hkm/hkm/hkm/hkm/hkm/hkm/h
t ht ht ht ht ht ht ht ht ht ht ht ht ht ht ht ht h
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tt
555140140140140140140140140140140
t h47t ht ht h47t ht ht h9t ht ht h9t ht ht ht h9t ht ht ht h9t ht h
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
⇒ ≅⇒ ≅⇒ ≅t h⇒ ≅t h,t h,t h
, o que dá 
aproximadamente 48 horas ou 2 dias.
VI. Incorreta. P = 70 ∙ 11,4 = 798 N ou 
quase 100 N a mais. Na verdade, a 
pessoa teria a sensação de apenas
10 kg (e não 100 kg) a mais.
X
X
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27
b) O cilindro, se tiver dimensões menores, tanto melhor será 
para a simulação, já que quanto menor o raio, maior a força 
normal que simula a força peso, dada uma velocidade angular 
constante. A gravidade será função exclusiva da velocidade de 
rotação.
c) O corpo em rotação dentro do cilindro seria jogado para den-
tro, dirigindo-se para o centro todo o tempo. A velocidade de 
rotação manteria a força normal equilibrante. Dessa forma, o 
movimento em direção ao centro estaria impedido.
d) A força normal, que será a força centrípeta atuante, funciona 
como reação à força peso. Entretanto, todos os corpos terão a 
mesma sensação de massa, não havendo corpos mais pesa-
dos no interior do cilindro.
e) No centro do sistema teríamos gravidade zero. Nesse ponto, 
a Lei da Inércia deixa de agir. Pelo deslocamento do cilindro, 
a sensação de peso seria infinita. Logo, no centro do sistema 
nenhum corpo sobreviveria.
 C6 • H20 
 30 Na situação em que um rapaz está parado sobre uma balança 
colocada no interior de um elevador também parado, a balança 
traz a seguinte indicação:
Na situação em que o elevador está em movimento, o rapaz per-
cebeque a indicação da balança muda, ficando como a seguir:
29. A tendência dos corpos, por inércia, é se 
deslocar em movimento retilíneo, com 
o módulo da velocidade constante. A 
normal funciona como uma reação ao 
peso no interior do cilindro. A normal, 
nesse caso, é a resultante centrípeta 
atuante sobre os corpos.
A aceleração da gravidade realmente 
não depende da massa dos corpos, o 
que não quer dizer que os de maior 
massa não tenham sobre si uma 
sensação de força peso maior, porque a 
resultante (centrípeta) é igual à massa 
vezes a aceleração.
N m vm vm v
RRR
m Rm Rm Rm Rm Rm Rm R
RRR
m Rm Rm Rm Rm R5 55 55 55 55 55 55 55 55 55 5 555
m R   m Rm Rm R   m Rm R
m R   m Rm Rm R   m Rm Rm v�m v
m R� �m Rm Rm R� �m Rm R
m R� �m Rm Rm R� �m Rm R
222 222
2m R2m R
ωm Rωm Rm R   m Rωm R   m Rm R� �m Rωm R� �m R((((((((((m R(m Rm Rm R(m Rm Rm R(m Rm Rm R(m Rm Rm R   m R(m R   m Rm Rm R   m Rm R(m Rm R   m Rm Rm R� �m R(m R� �m Rm Rm R� �m Rm R(m Rm R� �m Rm R))) m Rωm Rωm Rωm Rm R   m Rωm R   m Rm R� �m Rωm R� �m R
Pela expressão acima, observamos 
a aceleração centrípeta (gravidade 
simulada) será igual a ω2R. Ela depende, 
portanto, do quadrado da velocidade 
angular e do raio. Dessa forma, a 
gravidade (aceleração centrípeta) 
depende diretamente do raio, de tal 
forma que quanto mais distante do 
centro, maior a gravidade.
No centro, a gravidade será de fato 
zero, mas não há como revogar a Lei 
da Inércia. A sensação de peso não 
será infinita. Será como estar em uma 
nave que se desloca no espaço sem 
gravidade.
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28
Sabendo que a massa do garoto é invariável e que ele permane-
ceu parado em relação à balança, podemos dizer que o elevador, 
relativamente à Terra, estava, no momento da segunda marcação 
da balança:
a) descendo em movimento acelerado.
b) descendo em movimento retardado.
c) subindo em movimento retardado.
d) subindo em movimento uniforme.
e) descendo em movimento uniforme.
 C5 • H17 
 31 A teoria do atrito é complexa e envolve uma interdisciplinaridade 
com a Química para justificar as verificações experimentais sobre 
a possibilidade de deslizamento entre superfícies.
Considere as figuras e os textos a seguir.
Superfícies aparentemente lisas e perfeitas, quando vistas ao mi-
croscópio, apresentam inúmeras ranhuras e imperfeições.
Hipótese atômica: a origem do atrito é atribuída à ligação de al-
guns átomos da periferia dos dois corpos em contato, levando a 
uma “soldagem” instantânea entre os dois corpos. Vencer a força 
de atrito é arrebentar essas ligações.
30. Neste exercício é importante frisar que 
a balança mede a intensidade da força 
normal aplicada em sua superfície pelo 
objeto que é posto sobre ela. Sendo 
assim, desenhando as forças que 
atuam sobre o garoto, temos N = P:
Na situação descrita no enunciado, a 
marcação da balança (associada à força 
normal), com o elevador estando em 
movimento, é maior do que a com ele 
parado. Assim, para que a intensidade 
da normal seja maior que a do peso do 
garoto, o elevador deve ser acelerado 
verticalmente para cima. Logo, o 
elevador estava subindo em movimento 
acelerado ou descendo em movimento 
retardado.
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29
Assinale a alternativa correta.
a) A existência da força de atrito depende apenas da força de 
compressão entre as superfícies.
b) Depois que ocorre o movimento relativo entre as superfícies, 
a força de atrito torna-se crescente, com módulo diretamente 
proporcional à velocidade.
c) A solicitação de movimento é necessária para haver a força de 
atrito entre as superfícies.
d) A força de atrito é uma interação gravitacional.
e) O coeficiente de atrito não depende dos tipos de superfícies 
que são colocadas em contato.
 C5 • H18 
 32 Leia o trecho citado abaixo.
Fósforo sem fósforo
Mas você sabia que na cabeça do palito de fósforo não 
existe... fósforo?! Pois é: esse elemento químico só é encon-
trado na lateral da caixa, onde há também pó de vidro e cola.
Aliás, todo mundo sabe que é preciso riscar o palito de 
fósforo na lateral para termos fogo. Porém, quem imagina o 
que acontece a partir desse gesto? Pois anote: com essa fric-
ção, geramos calor. Dessa maneira, uma pequena quantidade 
de fósforo vermelho (olhe ele aí!) é transformado em fósforo 
branco.
Ué, mas o fósforo branco não é perigoso? De fato. Mas, 
nos fósforos atuais, assim que é produzida, essa substância 
reage imediatamente com outra que está na cabeça do palito: 
o clorato de potássio. Com isso, é liberado calor suficiente para 
fazer com que dois outros elementos presentes na cabeça do 
fósforo — o enxofre e o sulfeto de antimônio — entrem em 
combustão, gerando fogo. (...)
Disponível em: <http://chc.cienciahoje.uol.com.br/colunas/ 
no-laboratorio-do-sr-q/e-fogo>. Acesso em: 1o fev. 2011.
No momento em que riscamos o palito na lateral da caixa está 
sendo aplicada na cabeça do palito:
a) uma força normal.
b) uma força de tração.
c) uma força de atrito.
d) uma força de campo.
e) uma força conservativa.
31. a) Incorreta. A força de atrito também 
depende do coeficiente de atrito 
entre as superfícies e da tendência de 
movimento.
b) Incorreta. A força de atrito dinâmico 
tem valor constante.
d) Incorreta. A força de atrito é de 
natureza eletromagnética, pois 
depende das interações entre as 
cargas dos átomos que compõem as 
superfícies.
e) Incorreta. Cada par de superfícies 
apresenta valores particulares de 
coeficientes de atrito dinâmico e 
estático.
X
32. É uma força de atrito que transforma 
energia mecânica em energia térmica. 
O atrito é uma força dissipativa.
X
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30
 C5 • H17 
 33 O texto e as figuras abaixo relacionam-se com a 2a Lei de Newton.
F & a&
2F & 2a&
3F & 3a&
4F & 4a&
5F & 5a&
De acordo com a 2a Lei de Newton (Princípio Fundamental da 
Dinâmica), a intensidade da força aplicada é diretamente propor-
cional ao módulo da aceleração adquirida.
A aceleração é o efeito produzido pela força. Se a força atuante 
em um corpo é nula, então a aceleração também é nula.
F &res 5 m  a &
Quando mais de uma força atuam em uma partícula, a força apli-
cada deve ser entendida como sua resultante: F &
res
 = m ∙ a &. Na 
figura, representamos as forças e a respectiva resultante que a 
corda do arco aplica na flecha, depois que o atleta a solta. Consi-
dere duas forças de módulos F
1
 = 3 N e F
2
 = 4 N aplicadas sobre 
um corpo de massa igual a 2 kg e as proposições que se seguem, 
referentes ao texto apresentado anteriormente.
 I. A dependência entre o valor da força aplicada e a intensidade 
da aceleração é linear.
 II. A força aplicada e a aceleração adquirida guardam uma rela-
ção de causa e efeito.
III. A massa mede a inércia de um corpo, pois independentemen-
te da força aplicada o módulo da aceleração não se altera.
IV. Se as forças F &
1
 e F &
2
 forem perpendiculares entre si, o corpo de 
massa 2 kg adquire uma aceleração de módulo 2,5 m/s2.
São corretas as proposições:
a) I, II e IV. d) I, III e IV.
b) I e III. e) II, III e IV.
c) III e IV.
Th
in
ks
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ck
/G
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ty
 Im
ag
es
33. I. Correta. A intensidade da 
força resultante é diretamente 
proporcional ao valor da aceleração 
adquirida.
 II. Correta. A força resultante é a causa 
e a aceleração é o efeito.
III. Incorreta. Para um certo valor 
da resultante, massas diferentes 
adquirem acelerações de módulos 
diferentes.
IV. Correta.
F FF FF FF FF FF FF F F mF mF mF mF m 3 43 43 4
5  a 2a 2a 2,5
2 22 22 23 42 23 43 43 42 23 43 45 5 5 F F5 F FF FF F5 F FF FF F5 F FF FF F5 F FF F 5 5 5 5 3 45 3 43 43 45 3 43 43 42 23 45 3 42 23 4
5 5a 25 5a 2a 2a 25 5a 2a 2
1F F1F F5 15 F F5 F F1F F5 F F
25 25  2F m2F m2F m2F m
2
⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒F m⇒ ⇒F mF mF m⇒ ⇒F mF m  a⇒ ⇒  a 3 4⇒ ⇒3 43 43 4⇒ ⇒3 43 43 43 4⇒ ⇒3 43 42 2⇒ ⇒2 23 42 23 4⇒ ⇒3 42 23 43 43 42 23 43 4⇒ ⇒3 43 42 23 43 45 ⇒ ⇒5 5 5 ⇒ ⇒5 5 5 ⇒ ⇒5 3 45 3 4⇒ ⇒3 45 3 43 43 45 3 43 4⇒ ⇒3 43 45 3 43 43 42 23 45 3 42 23 4⇒ ⇒3 42 23 45 3 42 23 4
⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒  a⇒ ⇒  a  a  a⇒ ⇒  a  a 5 ⇒ ⇒5 5 5⇒ ⇒5 55 55 5⇒ ⇒5 55 55 5⇒ ⇒5 55 55 5⇒ ⇒5 55 55 5 55 ⇒ ⇒5 5 55 ⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒  a⇒ ⇒  a  a  a⇒ ⇒  a  a 5 ⇒ ⇒5 2⇒ ⇒2
F m⇒ ⇒F m  F m⇒ ⇒F m
   ⇒ ⇒   ⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒   ⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒   ⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒   ⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒   ⇒ ⇒  a⇒ ⇒  a     a⇒ ⇒  a  a  a⇒ ⇒  a  a     a  a⇒ ⇒  a  a 5 ⇒ ⇒5    5 ⇒ ⇒5 ⇒ ⇒   ⇒ ⇒2⇒ ⇒2   2⇒ ⇒2
  a⇒ ⇒  a�  a⇒ ⇒  a
  a⇒ ⇒  a�  a⇒ ⇒  a m/mm/m s222.
X
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31
 C6 • H20 
 34 Observe a figura abaixo.
Analise as situações em que o atrito é desejável e necessário e 
aquelas em que ele deve ser minimizado.
 I. Uma pessoa caminha para a frente ao empurrar o chão para 
trás.
 II. Uma caixa mantém-se sobre a carroceria de um caminhão que 
acelera.
III. O atrito entre as peças móveis do motor do caminhão provoca 
aquecimento e dilatação do metal, principalmente quando o 
nível do óleo lubrificante está baixo.
IV. Um automóvel consegue fazer uma curva sem derrapar.
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32
O atrito deve ser minimizado em:
a) I e III.
b) III.
c) III e IV.
d) I, II e IV.
e) II e IV.
 C6 • H20 
 35 O aparecimento da força de atrito depende dos materiais em con-
tato, da compressão entre as superfícies e da presença de uma 
solicitação de movimento relativo entre elas.
Considere os dados abaixo e g = 10 m/s2.
O coeficiente de atrito entre o pneu do carro e um chão de asfalto, 
em um dia seco, é da ordem de 0,6.
Coeficientes de Atrito (Estático e Dinâmico)
Material 𝛍e 𝛍d
couro em madeira 0,5 – 0,6 0,3 – 0,5
couro em metal 0,3 – 0,5 0,3
metal em metal 0,15 – 0,24 0,1
metal em madeira 0,4 – 0,6 0,3 – 0,5
madeira em madeira 0,4 – 0,7 0,3
aço em gelo 0,03 0,015
Analise as afirmativas a seguir.
 I. Um bloco de 1 kg de metal, em repouso sobre uma superfície 
horizontal de madeira, não se move se for submetido a uma 
força paralela à superfície e de intensidade igual a 3 N.
34. O atrito é indesejável e desnecessário 
apenas para as peças móveis do 
motor, que aquecidas em excesso 
podem sofrer fusão. X
Th
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Fisica_Divulgação_Cad_Comp_001_043.indd 32 19/02/14 21:57
33
 II. Se um bloco de 1 kg de madeira desliza com velocidade cons-
tante sobre uma superfície também de madeira, a intensidade 
da força de atrito vale 3 N.
III. Um bloco de 1 kg de aço, apoiado sobre o gelo e em repou-
so, entrará em movimento horizontal sobre a superfície sob a 
ação de força motriz horizontal superior a 0,3 N.
IV. Um bloco de 1 kg de metal colocado sobre uma superfície 
horizontal de metal, ao ser puxado por uma força horizontal 
de 6 N, terá aceleração de módulo igual a 5 m/s2, depois que 
entrar em movimento.
 V. Na chuva, o coeficiente de atrito entre o pneu do carro e o 
asfalto é maior que 0,6.
São corretas as afirmativas:
a) I e II.
b) I, II e III.
c) II, III e IV.
d) IV e V.
e) I, II, III e IV.
 C5 • H17 
 36 A possibilidade de transformar energia em movimento, por diver-
sos processos, é um dos assuntos fundamentais da Física.
Corpos em movimento sempre são relacionados com a vida e o 
progresso.
Considere as proposições que se seguem abaixo.
 I. Em uma corrida de 100 m rasos, o brutal esforço muscular dos 
atletas confere-lhes grande energia mecânica do tipo cinética.
35. I. Correta. Fat destaque = μe ∙ m ∙ g = 
= 0,4 ∙ 1 ∙ 10 = 4 N (maior que 3 N).
 II. Correta. Fat dinâmica = μd ∙ m ∙ g = 
= 0,3 ∙ 1 ∙ 10 = 3 N.
III. Correta. Fat destaque = μe ∙ m ∙ g = 
= 0,03 ∙ 1 ∙ 10 = 0,3 N.
O bloco de metal em repouso 
inicia o movimento para força de 
intensidade superior a 0,3 N.
IV. Correta. Fresultante = F – Fat dinâmica
m ∙ a = 6,0 – 0,1 ∙ 1 ∙ 10 = 6 – 1 ⇒ 
⇒ a = 5 m/s2.
 V. Incorreta. Na chuva, o coeficiente 
de atrito diminui.
X
Te
rr
y 
Fo
st
er
/A
la
m
y/
Ot
he
r I
m
ag
es
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34
 II. O trabalho muscular interno confere a energia cinética neces-
sária para o ágil salto da rã.
III. Apesar de não possuir grande velocidade de movimentação, a 
embarcação possui grande energia cinética por causa da sua 
massa descomunal.
IV. A energia cinética é uma grandeza física exclusivamente 
negativa.
Assinale a alternativa correta.
a) A proposição I é correta, pois a energia muscular do atleta é 
potencial e não pode ser transformada em cinética.
b) A proposição II é falsa, pois a rã não adquire energia cinética, 
uma vez que ela tem velocidade nula no ponto mais alto de 
sua subida vertical.
c) A proposição III é falsa, pois a energia cinética depende exclu-
sivamente do quadrado do módulo da velocidade.
d) A proposição IV é falsa, pois a energia cinética é calculada pelo 
produto da massa (sempre positiva) pelo quadrado do valor 
da velocidade (valor também positivo).
e) As proposições I e II são falsas, pois a energia muscular é de 
origem biológica e não pode ser relacionada com a energia 
cinética de um homem ou de animais.
St
ep
he
n 
Da
lto
n/
Gr
up
o 
Ke
ys
to
ne
Th
in
ks
to
ck
/G
et
ty
 Im
ag
es
36. A energia potencial de qualquer 
tipo (química, gravitacional, elástica, 
muscular etc) pode ser transformada 
em energia cinética.
A energia cinética depende da 
massa do corpo e de sua velocidade: 
E m vm vm vm vm vm vm vm vm vm v
2
c 5
m v�m v
2
.
A energia cinética é sempre positiva 
(EC . 0).
X
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35
 C6 • H20 
 37 A análise de movimentos curvilíneos em planos verticais, horizon-
tais ou inclinados envolve o conhecimento das forças reais que 
atuam no corpo e da forma como elas se compõem para produzir 
as componentes centrípeta e tangencial da força resultante ao 
longo da trajetória.
A situação que se segue é um exemplo desse procedimento.
Um automóvel percorre uma estrada com o perfil mostrado abai-
xo, sendo P & o peso do carro e N
1
%, N
2
% e N
3
% as forças normais, res-
pectivamente, num trecho plano, numa valeta e numa lombada.
N&
3
N&
2
N&
1
P&
P&
P&
Avalie as proposições abaixo.
 I. Numa estrada com o perfil indicado, se o móvel estiver em 
repouso, teremos: N
1
 = N
2
 = N
3
 = P.
 II. Se o móvel se desloca com movimento uniforme: N
1
 = P,
N
2
 . P e P . N
3
.
III. Sendo as direções das duas forças perpendiculares à direção 
da velocidade, aquela que está orientada para o centro de cur-
vatura deve possuir módulo maior para que a resultante possa 
ser centrípeta.
IV. A força centrípeta F&
cp
 na lombada, para o móvel em movimen-
to uniforme, é dada por F&
cp
 = P& – N&
3
.
 V. Um carro com 1.000 kg de massa, ao passar pela valeta de 
raio 5 m com velocidade constante de 10 m/s, trocará uma 
força de 15.000 N com o apoio.
São corretas as proposições:
a) I e V, somente.
b) II, III e IV.
c) I, III e V.
d) I, II e III.
e) I, II, III, IV e V.
37. I. Corre ta. Para ocorrer o equilíbrio 
estático, a resultante das forças agindo 
sobre o veículo deve ser nula.
 II. Correta. Apesar de a velocidade 
ser constante em módulo, ela varia 
de direção enquanto o veículo 
percorre os trechos curvos da valeta 
e da lombada. Então, na situação 
1 a direção não varia e a resultante 
continua zero. Na situação de valeta, 
para realizar a curva, deve existir uma 
resultante centrípeta, vertical e para 
cima. Logo, a normal supera o peso.
Na lombada, a resultante centrípeta 
deve ser vertical para baixo, o que 
implica o peso superando a normal em 
intensidade.
III. Correta. Note, contudo, que o peso 
tem direção normal à velocidade 
apenas nos pontos indicados na 
ilustração.
IV. Incorreta.A resultante é sempre a 
soma vetorial das forças atuantes no 
veículo: F &cp = P& + N&3. Nesse caso, essa 
soma vetorial equivale à subtração 
entre as intensidades: Fcp = P – N3.
 V. Incorreta. Na valeta, a resultante é 
dada por:
F NF NF NF NF N P m m m  vvv
RRR
N mN mN mN mN m  g
1.
cpcpcpF NcpF NF NF NcpF NF N2
2
222
2
5 F N5 F NF NF N5 F NF N25 2 ⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒R
⇒ ⇒
RRR
⇒ ⇒
RR
N m⇒ ⇒N mN mN m⇒ ⇒N mN mN mN m⇒ ⇒N mN mN m⇒ ⇒N m  g⇒ ⇒  g2⇒ ⇒222⇒ ⇒22N m2N m⇒ ⇒N m2N mN mN m2N mN m⇒ ⇒N mN m2N mN m5 ⇒ ⇒5 N m5 N m⇒ ⇒N m5 N mN mN m5 N mN m⇒ ⇒N mN m5 N mN mN m2N m5 N m2N m⇒ ⇒N m2N m5 N m2N mN mN m2N mN m5 N mN m2N mN m⇒ ⇒N mN m2N m5 N mN m2N mN m
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ ( )
���   g⇒ ⇒  g�  g⇒ ⇒  g
���000000000 101010
555
5 55 5555 55N 1N 1N 1N 1N 1N 1N 1N 1N 1N 1N 1N 1N 15 N 15 5 5 N 15 5    1  1  1  1  1  1  1
N 3N 3N 3N 3N 3N 3N 3N 3N 3N 35N 3555N 355 0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N.
2N 12N 1N 1N 12N 1N 15 N 15 25 N 15 
2N 32N 3N 3N 32N 3N 3
.  .  .  .  .  .  .  .  .    1.    1  1  1.    1  1  1  1.    1  1  1  1.    1  1
0 N.0 N
000000000000000000000.  000.  .  .  000.  .  .  .  000.  .  .  .  000.  .  000.  0.  .  .  0.  .  
0 N0000 N0 N0 N0000 N0 N0 N0000 N0 N0 N0000 N0 N0 N0 N0000 N0 N0 N0 N0000 N0 N
  1�  1 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
X
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36
O texto citado a seguir refere-se às questões 38 e 39.
Neozelandês quebra recorde com mergulho livre a 
116 metros 
Um mergulhador neozelandês da modalidade freedive 
(mergulho livre) estabeleceu um novo recorde para o mer-
gulho mais longo sem o uso de nadadeiras, chegando a uma 
profundidade de 116 metros nas Bahamas.
Este recorde mundial, obtido na competição Vertical
Blue Suunto Dive-Off, é o décimo do mergulhador.
William Trubridge, de 29 anos, passou 4min09s debaixo da 
água apenas com o oxigênio que tinha nos pulmões, e chegou 
à superfície impulsionando o corpo com braçadas. A prova foi 
feita em Dean’s Blue Hole – um dos locais favoritos para pra-
ticantes de mergulho livre, com 203 metros de profundidade.
O recorde foi confirmado pela World Records Academy, 
uma organização baseada nos Estados Unidos que certifica esse 
tipo de feito. (...)
Disponível em: <http://www.oimparcialonline.com.br/noticias.
php?id=43119>. Acesso em: 26 jan. 2011.
Considerando que a pressão atmosférica local seja p
0
 = 1,0 ∙ 105 Pa, 
g = 10 m/s2 e d
água
 = 1,0 g/cm3, responda às questões a seguir.
 C6 • H20 
 38 A pressão máxima à qual o mergulhador foi submetido durante a 
quebra do recorde foi de:
a) 10 atm d) 13 atm
b) 11 atm e) 14 atm
c) 12 atm
Al
am
y/
Gl
ow
 Im
ag
es
38. A pressão máxima à qual o mergulhador 
ficou submetido é dada por:
p pp pp pp pp p p pp pp pp pp p ggggggmememep pmep pp pp pmep pp prgulhargulhargulhap prgulhap pp pp prgulhap pp pdop pdop pr ar ar ap pr ap pp pp pr ap pp p tmtmtmosféricaosféricaosférica ágágágp págp pp pp págp pp puap puap p05 5 5 5 5 5 5 5 5 p p5 p pp pp p5 p pp pr a5 r ap pr ap p5 p pr ap pp pp pr ap pp p5 p pp pr ap pp p tm5 tmtmtm5 tmtmosférica5 osféricaosféricaosférica5 osféricaosférica 5 5 5 5 5 p p5 p pp pp p5 p pp p05 0 µ � �g� �ggg� �gg hhh
pppmergulhargulhargulhadododor
⇒⇒⇒
⇒ 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 05 1 05 105 105 1 0 10 105 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 5 35 5 5 5 35 5 1 05 31 0 105 310, ,, ,, ,5 , ,5 5 5 , ,5 5 , ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,5 , ,5 5 5 , ,5 5 1 0, ,1 05 1 05 , ,5 1 05 10, ,105 105 , ,5 105 10, ,10 1 0, ,1 01 0 1 0, , , ,, ,, , , ,, ,, , , ,, ,, , , ,, ,1 0, ,1 0 1 0, ,1 0 10, ,10 10, ,10 1 0, ,1 0 1 0, ,1 0 10 10� �� �� �� �5 � �5 5 5 � �5 5 5 � �5 5 5 � �5 5 5 105 � �5 105 1 0� �1 0 � �� �� �� �10� �10 116116116
12 6 16 16 10555
⇒
⇒ =⇒ =⇒ =⇒ =⇒ =⇒ =⇒ = ⇒p pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp p12p p12 6 1p p6 16 16 1p p6 16 1�6 1�p p�6 1� 0p p05p p555p p55⇒ =p p⇒ =⇒ =⇒ =p p⇒ =⇒ =⇒ =⇒ =p p⇒ =⇒ =⇒ =⇒ =p p⇒ =⇒ = ⇒p p⇒mep pmep p⇒ =p p⇒ =me⇒ =p p⇒ =rgulhargulhargulhap prgulhap pp pp prgulhap pp p⇒ =p p⇒ =rgulha⇒ =p p⇒ =⇒ =⇒ =p p⇒ =⇒ =rgulha⇒ =⇒ =p p⇒ =⇒ =dododop pdop pp pp pdop pp p⇒ =p p⇒ =do⇒ =p p⇒ =⇒ =⇒ =p p⇒ =⇒ =do⇒ =⇒ =p p⇒ =⇒ =r mr mr mr mr mr mr mr mr mp pr mp pp pp pr mp pp pp pp pr mp pp pp pp pr mp pp pp pp pr mp pp p12p p12r m12p p12 6 1p p6 1r m6 1p p6 10p p0r m0p p0⇒ =p p⇒ =r m⇒ =p p⇒ = ⇒p p⇒r m⇒p p⇒ ergulhgulhgulhadadadop p,  p p6 1p p6 1,  6 1p p6 16 16 1p p6 16 1,  6 16 1p p6 16 1p pr mp p,  p pr mp pp pp pr mp pp p,  p pp pr mp pp p6 1p p6 1r m6 1p p6 1,  6 1p p6 1r m6 1p p6 16 16 1p p6 16 1r m6 16 1p p6 16 1,  6 16 1p p6 1r m6 16 1p p6 16 1 rrr atatatm.≅ 13
X
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37
 C6 • H20 
 39 A variação de pressão entre a profundidade em que o recorde 
foi obtido e a profundidade máxima do local onde foi realizada a 
prova é:
a) 9 atm d) 6 atm
b) 8 atm e) 5 atm
c) 7 atm
 C6 • H20 
 40 No jogo Lens 1 × 1 Groclin Wielkopolski, pela Copa da UEFA 
(15/9/2005), um fotógrafo local conseguiu capturar uma ima-
gem sensacional. A fotografia tirada, apresentada abaixo, regis-
trou o momento em que o jogador do Lens Eric Carriere recebeu 
uma bolada no rosto.
O gráfico a seguir representa a intensidade da força aplicada pelo 
rosto do jogador sobre a bola em função do tempo de impacto.
F
t
10 N
0,1 s
Considerando a massa da bola de futebol igual a 0,45 kg, se ime-
diatamente antes da colisão sua velocidade era de 15 m/s, o 
módulo dela imediatamente após a pancada foi de:
a) 5,0 m/s d) 20 m/s
b) 10 m/s e) 25 m/s
c) 15 m/s
39. Como cada 10 m de coluna de água 
equivalem a uma atmosfera e há uma 
diferença de 203 – 116 = 87 m de 
profundidade, a variação da pressão é de 
aproximadamente 9 atm.
X
RE
UT
ER
S/
La
tin
St
oc
k
X
40. O módulo do impulso aplicado por meio 
da força exercida pelo rosto do jogador 
na bola é numericamente igual à área 
sob a curva do gráfico. Assim, contando 
os quadradinhos, temos:
F
t
10 N
0,1 s
I =N Área ≅ 90 quadradinhos.
1 quadradinho = 10 ∙ 0,01 N ∙ s
I = 90 ∙ 10 ∙ 0,01 = 9,0 N ∙ s
Lembrando que quantidade de 
movimento é uma grandeza vetorial, 
temos o seguinte esquema:
Q&f
–Q&i
I QI QI QI QI Q Q QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q Q QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Qf if if iQ Qf iQ QQ QQ Qf iQ QQ Q f if if i
� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � �� �� �� �� �� � � �� �� �� �� �� � � �� �� �� �� �� �� �� � �� ��� �
555I Q5I Q 5 Q Q5 Q QQ QQ Q5 Q QQ QQ Qf iQ Q5 Q Qf iQ Q  5 5 5 5 5 5 5Q Q 5Q QQ QQ Q 5Q QQ Q ⇒ −⇒ −⇒ −⇒ −⇒ −⇒ −Q Q⇒ −Q QQ QQ Q⇒ −Q QQ QQ QQ Q⇒ −Q QQ Qf i⇒ −f i 5⇒ − 5Q Q 5Q Q⇒ −Q Q 5Q QQ QQ Q 5Q QQ Q⇒ −Q QQ Q 5Q QQ Q ⇒ −f if i⇒ −f if i( )( )( )Q( )Qf i( )f if if i( )f if iQf iQ( )Qf iQ⇒ −( )⇒ −⇒ −⇒ −( )⇒ −⇒ −f i⇒ −f i( )f i⇒ −f if if i⇒ −f if i( )f if i⇒ −f if i
Assim, do Teorema do Impulso, o módulo 
da velocidade vf da bola de futebol 
imediatamente após o choque é dado por:
I QI QI Q QQQ
Q mQ mQ m  v  v  v
I mI mI m v mv mv mv mv mv mv mv mv m  v m m m  v
f if if if if if if if if iQf iQQQf iQQ
f if if if if iv mf iv mv mv mf iv mv m  vf i  v
5 I Q5 I QI QI Q5 I QI Q
Q m5Q m
5 5 5 I m5 I mI mI m5 I mI m v m5 v mv mv m5 v mv mv m5 v mv mv m5 v mv mv mf iv m5 v mf iv m 5
  v�  v
� �v m� �v mv mv m� �v mv m  v� �  v5 � �5 v m5 v m� �v m5 v mv mv m5 v mv m� �v mv m5 v mv m �
























 ⇒⇒⇒
⇒⇒⇒ ( f if if iff iffff iff
f ff ff ff ff ff ff f
vf ivf i
v mv mv mv mv mv m/s
f if i
5 
)
( )( )( )( )f f( )f ff ff f( )f ff f
⇒
f f⇒ ⇒f ff ff f⇒ ⇒f ff f⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒5 ⇒ ⇒5 ( )⇒ ⇒( )f f( )f f⇒ ⇒f f( )f ff ff f( )f ff f⇒ ⇒f ff f( )f ff f9 09 09 0⇒ ⇒9 0⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ ⇒9 0⇒ ⇒⇒ ⇒0 40 40 45 0 45 5 5 0 45 5 ⇒ ⇒0 4⇒ ⇒5 ⇒ ⇒5 0 45 ⇒ ⇒5 5 5 ⇒ ⇒5 5 0 45 5 ⇒ ⇒5 5 5 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 5f f5 5f ff ff f5 5f ff fv m5 5v mv mv m5 5v