AVS calculo 2 2021,1 I

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
Acertos: 6 de 10 22/06/2021 (Finaliz.) 
 
 
 
1 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
Qual é o vetor binormal à curva definida pela 
função →F (u) = ⟨t, t2, 23t3 ⟩F→ (u) = ⟨t, t2, 23t3 ⟩ no 
ponto (1,1,23)(1,1,23) ? 
 
 ⟨ 2, −23,1 ⟩⟨ 2, −23,1 ⟩ 
 ⟨ 23, −23, 13 ⟩⟨ 23, −23, 13 ⟩ 
 ⟨ −13, −23,−13 ⟩⟨ −13, −23,−13 ⟩ 
 ⟨ 23, −23,−13 ⟩⟨ 23, −23,−13 ⟩ 
 ⟨ −23, 13,1 ⟩⟨ −23, 13,1 ⟩ 
Respondido em 22/06/2021 09:35:24 
 
 
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2 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
Considere as 
funções →H (t)=⟨1−2t2,1+t,t+2⟩H→ (t)=⟨1−2t2,1+t,t+2⟩ e →F (u)=⟨1−3u
,2u−2,u2⟩F→ (u)=⟨1−3u,2u−2,u2⟩ , com u e t reais. Assinale a alternativa 
que representa o valor da 
função →G (u)=2 →H(u).(−→F(u))G→ (u)=2 H→(u).(−F→(u)) , para u 
= 1. 
 
 -10. 
 12. 
 10. 
 8. 
 -8. 
Respondido em 22/06/2021 09:36:32 
 
 
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3 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
Determine o domínio da função 
escalar h(u, v, w)=h(u, v, w)=2ln(u+1)3√ v+2√W2+12ln(u+1)v+23W2+1 
 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v =2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v =2} 
 
 
Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠
−2} 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v =2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v =2} 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v≠2 e w>0}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v
≠2 e w>0} 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v≠−2 e w<0}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, 
v≠−2 e w<0} 
Respondido em 22/06/2021 09:37:15 
 
 
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4 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
 
Seja a função f(x, y, z) =x3y−z4y2f(x, y, z) =x3y−z4y2, onde x = 
(u+1)ev−1ev−1, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada 
parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1. 
 
 -16 
 10 
 -12 
 20 
 14 
Respondido em 22/06/2021 09:40:05 
 
 
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5 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que 
ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa 
superficial δ(x,y) =3yδ(x,y) =3y . Sabe-se 
que S ={(x,y) / 0≤x≤1 e 0≤y≤x2}S ={(x,y) / 0≤x≤1 e 0≤y≤x2}. 
 
 1313 
 112112 
 1616 
 1414 
 1212 
Respondido em 22/06/2021 09:40:03 
 
 
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6 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
Determine o valor de 1∫02∫0(2yx+3yx2) dxdy∫01∫02(2yx+3yx2) dxdy 
 
 6 
 1 
 4 
 3 
 8 
Respondido em 22/06/2021 09:40:02 
 
 
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7 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
 
Determine o valor de 1∫00∫xz−x∫0 6(x+z)dV∫01∫x0∫0z−x 6(x+z)dV 
 
 3 
 0 
 4 
 2 
 1 
Respondido em 22/06/2021 09:40:00 
 
 
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8 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com 
uma densidade volumétrica de carga 
de λ(r,φ,θ)=4πC/m3λ(r,φ,θ)=4πC/m3, onde r é a distância ao centro da 
esfera. 
 
 64 
 32 
 16 
 256 
 128 
Respondido em 22/06/2021 09:39:54 
 
 
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9 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
 
Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo. 
 
 →F(x,y)=2xy^x+(yx3+1)^yF→(x,y)=2xyx^+(yx3+1)y^ 
 →F(x,y)=ey^x+(4x2+cos(y))^yF→(x,y)=eyx^+(4x2+cos(y))y^ 
 →F(x,y)=(4xy+x)^x+(9xy−3)^yF→(x,y)=(4xy+x)x^+(9xy−3)y^ 
 →F(x,y)=2xy2^x+(y+2yx2)^yF→(x,y)=2xy2x^+(y+2yx2)y^ 
 →F(x,y)=2x^x+(y3+x)^yF→(x,y)=2xx^+(y3+x)y^ 
Respondido em 22/06/2021 09:39:57 
 
 
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10 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a 
curva definida pela equação γ(t)=(2t,t2)γ(t)=(2t,t2), t2 com 0≤t≤1 
 
 ∫10=2t(t3+1)(√ 4t2+2 )dt∫01=2t(t3+1)(4t2+2)dt 
 ∫20=2t(t3+1)(√ 4t2+2 )dt∫02=2t(t3+1)(4t2+2)dt 
 ∫20=t(t4+4t)(√ 4t2+1 )dt∫02=t(t4+4t)(4t2+1)dt 
 ∫10=2(t3+4)(√ t2+2 )dt∫01=2(t3+4)(t2+2)dt 
 ∫10=2t(t3+4)(√ t2+1 )dt∫01=2t(t3+4)(t2+1)dt 
Respondido em 22/06/2021 09:39:58 
 
 
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