Avaliação Calculo III Estácio

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1. Ref.: 2912226 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a função σ(t)σ(t) contínua no intevalo I, o ponto final P do 
vetor σ(t)=(x(t),y(t),z(t))σ(t)=(x(t),y(t),z(t)) descreve a cuva C no 
R3 para cada t ∈∈ I . Obtemos um ponto P= (x,y,z) ∈∈ C onde x= x(t), y 
= (t) e z = z(t). Esta equação é dita equação parametrica da curva C e t 
é o parâmetro. Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva 
que: 
 
 
Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva. 
 
Temos n - 2 maneiras de parametrizar uma curva. 
 A parametrização de uma curva não é única. 
 
Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva. 
 
A parametrização de uma curva é única. 
 
 
 2. Ref.: 3543352 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Uma partícula se move sobre a circunferência x2+ y2 = a2 no sentido anti-horário, com velocidade 
angular constante de uma revolução por segundo, começando no ponto P = (a,0) quando t=0. 
Encontre o vetor velocidade, vetor velocidade escalar e vetor aceleração sabendo que a 
parametrização da curva é x = a cos θθ e y = a sen θθ. 
 
 V(t)=(−2πacos2πt,2πasen2πt),v(t)=−2πaeA(t)=(−4π2acos2πt,−4π2asen2πt)V(t)=(−2πacos
2πt,2πasen2πt),v(t)=−2πaeA(t)=(−4π2acos2πt,−4π2asen2πt) 
 V(t)=(2πasenπt,2πacosπt),v(t)=2πaeA(t)=(4π2acos2πt,−2π2asen2πt)V(t)=(2πasenπt,2πa
cosπt),v(t)=2πaeA(t)=(4π2acos2πt,−2π2asen2πt) 
 V(t)=(sen2πt,2πacos2πt),v(t)=−2πaeA(t)=(4π2acos2πt,4π2asen2πt)V(t)=(sen2πt,2πacos2
πt),v(t)=−2πaeA(t)=(4π2acos2πt,4π2asen2πt) 
 
 
V(t)=(−2πasen2πt,2πacos2πt),v(t)=2πaeA(t)=(−4π2acos2πt,−4π2asen2πt)V(t)=(−2πasen2
πt,2πacos2πt),v(t)=2πaeA(t)=(−4π2acos2πt,−4π2asen2πt) 
 V(t)=(2πasen2πt,−2πacos2πt),v(t)=4πaeA(t)=(−2π2acos2πt,2π2asen2πt)V(t)=(2πasen2πt
,−2πacos2πt),v(t)=4πaeA(t)=(−2π2acos2πt,2π2asen2πt) 
 
 
 3. Ref.: 3543358 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Uma particula se move ao longo da involuta de equação paramétrica x = cos t + t sen t , y(t) 
= sen t - t cos t, t ≥0≥0. Encontre a componente tangencial da aceleração 
 
 AT(t)=1AT(t)=1 
 AT(t)=7AT(t)=7 
 AT(t)=6AT(t)=6 
 AT(t)=9AT(t)=9 
 AT(t)=11AT(t)=11 
 
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 4. Ref.: 3543369 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Escrever a equação do plano que passa pelo ponto P1= (2,1,−1), sabendo que o vetor V= 
(1,−2,3) é normal ao plano. 
 
 
x− y+ z+ 7 = 0 
 
x−y+ 9= 0 
 
2y+ 5z+2 = 0 
 
x + 3z+ 3 = 0 
 x−2y+ 3z+ 3 = 0 
 
 
 5. Ref.: 201957 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Qual das equações abaixo representa um hiperbolóide elíptico de uma 
folha? 
 
 x2 = y2 - z2 
 x2 + 16z2 = 4y2 - 16 
 9x2 - 4y2 + 36z2 = 36 
 9x2 - 4z2 - 36y = 0 
 4x2 + 9y2 + z2 = 36 
 
 
 6. Ref.: 619795 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja f(x,y) = 5xy + 3 x2 . Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,1). 
 
 
O limite será 5. 
 
O limite será 8xy. 
 
O limite será 0. 
 
O limite será 5x 
 O limite será 8. 
 
 
 7. Ref.: 2904553 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine as derivadas parciais fxx e fxy da função f(x,y) = 
 
 fxx = 4x2 ex fxy = 4x e3 
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 fxx = ex fxy = 4e2 
 
 
fxx = - 4xy + 
fxy = x2 + 
 
fxx = 4 x 2 - 2 
fxy = 4 xy 
 
 fxx = ex -1 fxy = 4e2 
 
 
 8. Ref.: 237731 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a taxa de variação da função f(x,y,z) = xyz + e(2x+y) no ponto P = (-1,2,1) na 
direção do vetor u =(1,1, √ 22 ). 
 
 2 √ 22 
 
2 
 2 - √ 22 
 √ 22 
 √ 33 
 
 
 9. Ref.: 619799 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 1 + x2 + y2, analise a função e encontre seu ponto 
crítico. 
 
 
O ponto crítico será (0,1). 
 
O ponto crítico será (1,2). 
 
O ponto crítico será (2,1). 
 O ponto crítico será (0,0). 
 
O ponto crítico será (1,0). 
 
 
 10. Ref.: 3543432 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Ache os máximos e mínimos locais de 𝑓 (𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 + 2𝑦 2 − 𝑥 em 𝐷: 𝑔 (𝑥, 𝑦 ) ≤ 1, 𝑔 (𝑥, 𝑦) = 
𝑥 2 + y2 
 
 
máximo local é 𝑓 (− 1 , 2) = 𝑓 (− 1 , − 2) = 9 , e mínimo local , 𝑓 ( 1/ 2 , 0) = − 1/ 4 
 
máximo local não existe, e mínimo local , 𝑓 ( 1/ 2 , 1) = 4 
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 máximo local é 𝑓 (− 1/ 2 , √33 /2) = 𝑓 (− 1/2 , − √ 33/ 2) = 9 /4 , e mínimo local , 𝑓 ( 
1/ 2 , 0) = − 1/ 4 
 máximo local é 𝑓 (− 1/ 2 , √33 /2) = 8 , e mínimo local não existe 
 máximo local é 𝑓 (1 , √ 33 /2) = 0 , e mínimo local , 𝑓 ( 1 , 0) = − 1