1 09 COC CONCEITOS METROLOGICOS

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METROLOGIA E CONTROLE 
ESTATÍSTICO 
Ricardo Jimenez 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 CONCEITOS METROLÓGICOS 
Neste bloco entenderemos os conceitos metrológicos a partir do contexto histórico 
sobre as medições e o conhecimento do que são sistemas de medição e o sistema 
internacional de medições. 
1.1 Medidas: Contexto Histórico 
No passado, houve a necessidade de se padronizar pesos e medidas, porém, até o século 
XVIII não havia um consenso a respeito de qual sistema de medição deveria ser utilizado. 
Os padrões de medição variavam de uma região para outra e havia ainda uma 
dependência dos produtos e das atividades que estavam sendo mensuradas, ou seja, o 
tipo de medição dependia do que estava sendo medido. 
 Qualquer sistema de medição que apresentasse falhas facilitaria fraudes nas operações 
comerciais e sociais, além de ainda não favorecer o desenvolvimento científico e 
dificultar as transações comerciais internacionais. Portanto, a necessidade de 
padronizar pesos e medidas entre países foi alavancada pelo crescimento da indústria e 
do comércio e consequentemente houve a adoção de padrões de peso e comprimento 
comparados com padrões relativos a dimensões da natureza. 
Com a evolução dos conceitos dos padrões de pesos e medidas, notamos que estes 
padrões sofreram mudanças ao longo do tempo. Dentre os primeiros padrões de 
medida através de referências da natureza, destaca-se o metro, definido a partir de um 
decreto nacional francês em 1975 como 1/10.000.000 de um quarto do meridiano 
terrestre. Em 1889 definiram um novo padrão para o metro, que constituía em uma 
barra de secção em formato de um “X”, na qual a distância entre duas marcas na face 
neutra de uma barra de platina com irídio seria considerado o novo padrão, abaixo, a 
figura 1.1 apresenta este padrão. Com o avanço da tecnologia e da ciência, uma nova 
mudança ocorreu na definição do metro, como sendo 1.650.763,73 vezes o 
comprimento de uma onda de luz específica emitida no vácuo. 
Figura 1.1 – Metro Padrão universal 
 
 
 
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Fonte: SENAI. Metrologia Básica – Mecânica. (1996). Adaptado. 
O quilograma foi definido em 1795 como sendo o peso de um volume especifico de 
água, passando por referência ao equivalente ao peso de um cilindro do metal platina-
irídio guardado no “Bureau International de Poids et Mesure” (BIPM) em Paris, mas esta 
referência é passível de pequenas alterações devido ao desgaste do material do metal 
com o tempo. Em meados de 2019, tivemos uma mudança para uma grandeza da 
natureza que não permita alterações ao longo do tempo, a partir do equilíbrio de um 
peso a ser comparado em uma balança de pratos através de uma potência 
eletromagnética conhecida em um dos pratos. No entanto, esta nova alteração ainda 
permanece em paralelo ao cilindro de metal que tem uma réplica do original no Brasil 
como sendo uma cópia gêmea Nº 66. 
Também em 1795, o sistema métrico decimal foi desenvolvido e introduzido na França 
gerando maior facilidade para o uso dos múltiplos e submúltiplos dos pesos e medidas, 
sendo então adotado por vários países como Alemanha, Holanda, Espanha e países 
vários países americanos. Visando evitar dificuldades, fundou-se em 1875 o BIDM, uma 
Agência Internacional de Pesos e Medidas, com o objetivo de definir os padrões em 
consenso. 
No Brasil em 1973, foi criado o Inmetro, o Instituto Nacional de Metrologia, 
Normalização e Qualidade Industrial, atualmente chamado de Instituto Nacional de 
Metrologia, Qualidade e Tecnologia, objetivando atividades tecnológicas capazes de 
avaliar e certificar produtos, processos e serviços, através de organismos de certificação, 
redes de laboratórios de ensaios e calibração. 
 
 
 
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1.2 Sistemas de Medidas 
Um Sistema de Medidas apresenta padrões de grandezas físicas que chamamos de 
unidades de medida deste sistema. Estas grandezas são de diversas propriedades como 
de ordem mecânica, geométricas, acústicas, ópticas e luminosas. Uma medição é 
constituída por um conjunto de operações que visam à determinação de uma grandeza, 
e o ato de medir busca comparar a grandeza de uma determinada unidade de medida 
de um sistema com o que se está medindo. 
A metrologia é a ciência que objetiva estudar, normatizar e codificar as medidas, 
padrões, métodos de medição e técnicas na utilização de instrumentos de medição. 
Sendo que as medições são utilizadas com o objetivo de monitoramento, controle e 
investigação de um fenômeno físico ou um processo. 
Como até no século XVIII cada país possuía seu próprio sistema de medidas, de acordo 
com seus costumes, e a partir do século XIX adotaram um sistema de medição que traria 
uniformidade nas relações comerciais e científicas. Estas adoções ficaram reduzidas a 
dois sistemas de medição: o inglês e o internacional. A maioria dos países adotaram o 
sistema internacional de medidas (SI) e o Reino Unido e algumas colônias inglesas 
adotaram o sistema inglês, entre eles ainda há países que resistem às mudanças, como 
o próprio Reino Unido e os Estados Unidos, embora houvesse tentativas de 
uniformidade por parte de alguns dirigentes em mudar o sistema, os costumes 
mantiveram suas raízes, e portanto, unidades como a polegada, o pé, a jarda e as milhas 
ainda estão são vigentes. 
1.2.1 Vocabulário utilizado nos sistemas de medidas 
Com o propósito de uniformizar e com a padronização da metrologia, houve a 
necessidade de se definir alguns termos e definições métricas, que por vezes são objetos 
de discordância ou divergência de interpretação. A globalização faz com que o 
vocabulário métrico seja difundido internacionalmente e atenda aos anseios das 
organizações que se utilizam destas atividades. Entre os termos mais comuns temos: 
 
 
 
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• Metrologia: Considerada como a ciência da medição, trata dos conceitos de 
medição, unidade de medidas e padrões de uma quantidade de grandeza física, 
bem como metodologias de medição, erros e como estes se propagam. 
• Grandeza: Quantidade numérica de uma referência relativa a um fenômeno, 
seja de um corpo ou uma substância. Como exemplo de grandeza, podemos citar 
o comprimento, a massa, a temperatura, o tempo etc. 
• Erro: Toda medição é passível de erros por vários motivos. O erro é o resultado 
entre a medição efetuada e o valor verdadeiro da grandeza física. 
• Instrumentação: Trata-se das técnicas e instrumentos utilizados para observar, 
medir e registrar os fenômenos físicos. Esta instrumentação é fruto do 
desenvolvimento e estudo para cada aplicação especifica, tratando de definir a 
operação de medição e os instrumentos de medição que serão utilizados. 
• Instrumento de medição: Dispositivo com a finalidade de efetuar medições seja 
de forma individual ou associado a outros dispositivos que apresentarão as 
indicações relativas as grandezas mensuradas. Dentre os instrumentos de 
medição mais comuns nas organizações são os paquímetros, micrometros, 
calibradores, relógios comparadores, gabaritos etc. 
• Indicação: A indicação é o valor numérico ou de referência apresentado no 
instrumento de medição ou sistema de medição. 
• Mensurar: O mesmo que medir, determinar as medições de uma determinada 
grandeza. 
• Exatidão: É a propriedade qualitativa que um instrumento de medição tem de 
apresentar uma indicação o mais próxima possível do valor verdadeiro da 
grandeza. 
1.2.2 Ações e Aplicações das Medidas 
 
 
 
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Podemos considerar uma quantidade bem diversa de aplicações das medições e suas 
ações em função da instrumentação e método a ser aplicado na medição. Vamos então 
relacionar as aplicações pelo tipo de medição, como segue: 
Medições diretas: Correspondem as leituras do indicador de instrumento de medição, 
de uma grandeza física por comparação direta, que segue uma unidade padrão. 
Exemplos de medições diretas: 
• As medições de tempo em um cronômetro; 
• O ponteiro de medição de velocidade emum velocímetro de um carro; 
• A medida de massa em uma balança; 
• A medida de um comprimento com uma escala graduada. 
Medições indiretas: Correspondem as leituras do indicador de instrumento de medição, 
de uma grandeza física por comparação indireta, ou seja, a partir da relação com outra 
grandeza física. 
Como exemplo para as medições indiretas: 
• As medições de potência através das medições de tensão e corrente elétrica; 
• As medições de pressão pneumática a partir da comparação com uma coluna de 
líquido graduada; 
• As medições de pressão através do conhecimento prévio da força exercida sobre 
a área; 
• As medições de velocidade através do conhecimento da distância percorrida e o 
tempo gasto; 
• As medidas de dureza através da medição da calota deformada em um metal por 
meio de um penetrador. 
 
 
 
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Medições por comparação: Uma medição por comparação pode ser efetuada a partir 
de comparação com outros padrões. 
Como exemplo para as medições por comparação, temos: 
• Raios; 
• Ângulos; 
• Circunferências. 
Medições por coordenadas: Correspondem as leituras de um relatório emitido por um 
computador dedicado atrelado a um instrumento de medição em três direções (X, Y e 
Z), também chamada de máquina de medição por coordenadas. 
Medições diferenciais: Uma medição diferencial trata-se de comparar uma peça ou 
produto com um padrão. 
Como exemplo para as medições diferenciais, temos as medições de uma peça 
comparada com: 
• Um gabarito; 
• Outra peça similar; 
• Bloco padrão. 
Medições ópticas: São as medições com instrumentos que checam as grandezas a partir 
de meios ópticos. 
Como exemplo para as medições ópticas, temos: 
• Câmeras; 
• Microscópios; 
• Projetores de perfil. 
 
 
 
 
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1.2.2 Controle Dimensional e suas Unidades Principais 
Quando necessitamos efetuar um controle dimensional em uma peça ou produto, 
fabricar este item conforme a dimensão predefinida (medida nominal) é de enorme 
dificuldade, levando-se em conta que em vários momentos temos que produzir 
quantidades grandes e consequentemente teremos uma tolerância para a fabricação. 
Se a variação entre dimensões em relação à medida nominal for conhecida, isto facilita 
a escolha dos controles a serem efetuados visando maior produtividade e menor custo. 
A escolha dos instrumentos de medição adequados também é um fator importante, que 
permite efetuar a medição de forma adequada e correta. 
As dimensões mais usuais na mecânica são lineares e angulares, mas como vimos nos 
tipos de medições temos a influência de outras grandezas como temperatura, pressão, 
massa, tempo etc. 
1.2.3.1 Unidade de comprimento 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de comprimento é o metro. E ainda 
podemos considerar suas grandezas derivadas como a área e o volume. Exemplos: 
• Diâmetro de um furo em uma peça metálica = 15,34 cm; 
• Área da face de uma mesa de centro = 2.250,55 cm2; 
• Volume de um pacote de biscoitos = 1.380 cm3. 
No sistema inglês, temos como exemplo de unidade de comprimento, o pé, a polegada 
e a jarda. 
• 1 polegada = 1” = 1 in ≡ 25,4 mm (inch); 
• 1 pé = 1 ft ≡ 30,48 cm (foot); 
• 1 jarda = 1 yd ≡ 0,9144 m (yard); 
 
 
 
 
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1.2.3.2 Unidade de ângulo plano 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de ângulo plano é o radiano (rad). 
Vale ressaltar que a medição do ângulo em graus (ᵒ) é a mais utilizada e não faz parte 
do SI, no entanto esta unidade pode ser utilizada com o SI, na qual a circunferência total 
é dividida em 360 partes. A subdivisão de cada grau pode ser em 60 minutos (') e cada 
minuto pode ser subdividido em 60 segundos ("). 
Para um determinado ângulo plano de 17ᵒ 23' 54" dizemos 17 graus, 23 minutos e 54 
segundos. 
Exemplos de operações com ângulos planos em graus: 
Soma: 
127ᵒ 23' + 54ᵒ 54' 54" =? 
Deve-se operar as partes independentes, e quando necessário, converter de grau para 
minutos, ou minutos para segundos ou vice-versa. 
127ᵒ + 54ᵒ = 181ᵒ 
23’ + 54' = 77' = 1ᵒ 17' 
 (Está conversão em grau deverá ser somada com os 181 ficando 182); 
0" + 54" = 54" 
Portanto o resultado da soma é: 182ᵒ 17' 54" (cento e oitenta e dois graus, dezessete 
minutos e cinquenta e quatro segundos). 
Subtração: 
127ᵒ 23' - 54ᵒ 54' 54" =? 
Neste caso temos que deixar os valores de minutos e segundos do primeiro termo 
maiores que os do segundo termo da subtração. Veja que 23 minutos do primeiro termo 
 
 
 
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é menor que 54 minutos do segundo termo, logo temos que aumentar convertendo um 
grau em minutos para ficar maior, e o mesmo para a parcela dos segundos. 
Logo teremos 126ᵒ 82' 60", ou seja, convertemos um grau em 60 minutos e ficou 83 
minutos, e convertemos novamente um minuto em 60 segundos. 
126ᵒ 82' 60" - 54ᵒ 54' 54" 
126ᵒ - 54ᵒ = 72ᵒ 
82’ - 54' = 28' 
60" - 54" = 6" 
Portanto o resultado da subtração é: 72ᵒ 28' 6" (setenta e dois graus, vinte e oito 
minutos e seis segundos). 
1.2.3.3 Unidade de Força 
A unidade de força no SI é o Newton (N), e segundo a segunda lei de Newton, força é 
igual a massa vezes aceleração, a força é um vetor e, portanto, com direção e sentido. 
A força é uma unidade muito utilizada na mecânica, mais precisamente no que se refere 
a ensaios de tração e compressão, deformação de materiais e outros ensaios como 
dureza, torque, pressão etc. No sistema inglês a força é em Libras-força (lbf). 
1.2.3.4 Unidade de Temperatura 
A unidade de temperatura no SI é o Kelvin (K). Usualmente a temperatura é apresentada 
para nós em grau Celsius (ᵒC), que trata-se de uma outra forma de apresentar a 
temperatura com uma escala termométrica que facilita mais a compreensão da 
temperatura, sendo 0 ᵒC a temperatura de ponto de fusão da água e 100 ᵒC para o ponto 
de ebulição da água, em condições atmosféricas padrão. No sistema inglês a 
representação é em graus Fahrenheit (ᵒF). O quadro 1 apresenta a relação de 
temperaturas em Kelvin, Celsius e graus Fahrenheit. 
 
 
 
 
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Tabela 1.1 – Relações das temperaturas em Kelvin, graus Celsius e graus Fahrenheit 
Conversão de Para Formula a ser aplicada 
Grau Celsius Kelvin K = ᵒC + 273,15 
Kelvin Grau Celsius ᵒC = K - 273,15 
Grau Celsius Grau Fahrenheit ᵒF = (ᵒC x 1,8) + 32 
Grau Fahrenheit Grau Celsius ᵒC = (ᵒF -32) / 1,8 
 
Exemplos: 
20 ᵒC =? (K) ➔ K = 20 + 273,15 = 293,15 ➔ logo 20 ᵒC = 293,15K. 
77 ᵒF =? (ᵒC) =? ➔ ᵒC = (77-32) / 1,8 = 25 ᵒC ➔ logo 77 ᵒF = 25 ᵒC. 
1.2.3.5 Unidade de Pressão 
A unidade de pressão no SI é o Pascal (Pa), equivalente a aplicação de uma força de 1,0 
N em uma área de 1 m2. No sistema inglês a pressão é dada em libras por polegada 
quadrada (lbs/pol2) e também existem outras unidades de pressão que não fazem parte 
do SI e que são muito utilizadas como milímetros de coluna de água (mm H2O), em 
atmosfera (atm), em bar (bar), em quilograma-força por centímetro quadrado 
(Kgf/cm2), etc. A tabela a seguir mostra a relação entre unidades de pressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1.2 – Relação entre as unidades de pressão 
 
Fonte: Lira, 2015. Adaptado. 
Exemplos: 
• 1 atm = 1,0332 Kgf/cm2 = 101,332 kPa; 
• 1 Kgf/cm2 = 98,07 kPa = 0,9678 atm; 
• 1 bar = 100 kPa = 1,0197 Kgf/cm2. 
1.2.3.6 Unidade de Massa 
A unidade de massa no SI é o Quilograma (Kg). No sistema inglês, temos a onça (oz) e a 
libra (lb) com o objetivo definir a unidade de massa. Sendo que uma onça equivale a 
28,3495 gramas, e a libra equivale a 453,592 gramas. 
Quando um produto especifica um peso em onças, por exemplo, em 7 oz temos que 
multiplicar a quantidade de onças por 28,3495 gramas, ou seja 7 x 28,349 = 198,443g. 
Portanto um produto com 7 oz equivale a 198,443g. 
1.2.3.7 Unidade de Tempo 
A unidade de tempo no SI é o segundo (s). Portanto, para aplicações mecânicas, a 
unidade de tempo em segundos é muito utilizada, assim como seus múltiplos e 
submúltiplos. 
 
 
 
 
 
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1.3 Sistema Internacionalde Unidades (SI) 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) tem por finalidade definir padrões de unidades 
de medidas das grandezas físicas e são referências em praticamente todo o mundo, 
mesmo em países como os Estados Unidos e o Reino Unido que apresentam sistemas 
de unidades próprios, sua utilização é referência nas relações comerciais e nas 
comunidades cientificas internacionalmente. 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) teve seu estabelecimento em 1960, durante a 
Confederação Geral de Pesos e medidas (CGPM), que definiram um total de sete 
unidades básicas do SI, com definições especificas para cada unidade permitindo que se 
realizem medidas mais exatas e com maior reprodução. As sete unidades básicas do SI 
e suas definições estão apresentadas nos quadros a seguir: 
Figura 1.3 – Unidades básicas do SI 
 
Fonte: Lira, 2015. Adaptado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1.4 – Definições das unidades básicas do SI 
 
Fonte: Lira, 2015. Adaptado. 
Tabela 1.2 – Unidades suplementares 
UNIDADES SUPLEMENTARES 
UNIDADE SIMBOLO GRANDEZA 
radiano rad Ângulo Plano 
esterradiano sr Ângulo Sólido 
 
Fonte: Lira, 2015. Adaptado. 
1.3.2.1 Unidades derivadas do Sistema Internacional de Unidades (SI) 
Existe uma infinidade de unidades derivadas do SI, pois parte da formação pelo produto 
de potências das unidades base de medição. Portanto, torna-se impossível desenvolver 
uma listagem completa das grandezas derivadas das unidades base. A seguir temos 
algumas grandezas derivadas com suas respectivas unidades. 
 
 
 
 
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Figura 1.5 – Grandezas derivadas e suas respectivas unidades 
 
Fonte: Lira, 2015. Adaptado. 
Figura 1.6 – Grandezas derivadas e suas respectivas unidades (2) 
 
Fonte: Lira, 2015. Adaptado. 
1.3.2.2 Múltiplos e submúltiplos das unidades do SI 
Para a denominação dos múltiplos e submúltiplos das unidades do SI, devemos 
acrescentar o prefixo na unidade de medida sem que haja modificações gráficas, tanto 
do prefixo como da unidade de grandeza. A seguir temos uma tabela com os prefixos 
mais utilizados. 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 1.3 – Múltiplos e Submúltiplos do Sistema Internacional de Unidades (SI) 
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS 
FATOR PREFIXO SÍMBOLO FATOR PREFIXO SÍMBOLO 
101 deca da 10-1 deci d 
102 hecto h 10-2 centi c 
103 quilo K 10-3 mili m 
106 mega M 10-6 micro µ 
109 giga G 10-9 nano n 
1012 tera T 10-12 pico p 
1015 peta P 10-15 femto f 
1018 exa E 10-18 atto a 
1021 zetta Z 10-21 zepto z 
1024 yotta Y 10-24 yocto y 
Fonte: Lira, 2015. Adaptado. 
REFERÊNCIAS 
ALBERTAZZI, Armando; Souza, André Roberto de - Fundamento de metrologia cientifica 
e industrial – 1ª edição – Barueri, São Paulo: Editora Manole, 2008. 
LIRA, Francisco Adval de – Metrologia Dimensional – Técnicas de Medição e 
Instrumentos para Controle e Fabricação Industrial - 1ª edição – São Paulo: Editora Érica, 
2015.