Prova 13 - Contraposição

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Autor: Gabriel F. Ferrari https://www.passeidireto.com/perfil/18881884/
Autor: Gabriel F. Ferrari
Área: Matemática
Disciplina: Provas e Demonstrações
Prova 13 - Contraposição
Demonstração de proposições por contraposição
1 Apresentação
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Apresentaremos a demonstração de um enunciado através da contraposição.
Teorema 2.1 Suponhamos que x ∈ R. Se x5 + 7x3 + 5x ≥ x4 + x2 + 8 então x ≥ 0.
Proof. Suponhamos que x < 0. Se x < 0 então temos que x2n > 0 e x2n+1 < 0 para um n ∈ N,
logo x5 + 7x3 + 5x < 0 e x4 + x2 + 8 > 0 logo temos que, x5 + 7x3 + 5x < x4 + x2 + 8 que
nega o antecedente e termina a prova.
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