Exercícios Mistura e Planejamento

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Modelagem – Exercícios
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Exercício 1 - Mistura (Minimização)
Duas marcas de fertilizantes estão disponíveis - Super-Gro, Crop-Quick.
O campo requer ao menos 8 Kgs de nitrogênio e 12 Kgs de fosfato.
A composição dos fertilizantes é apresentada na tabela abaixo.
Super-Gro custa $6 por saco, Crop-Quick $3 por saco.
Problema: Quantos sacos de cada marca comprar para minimizar o custo de fertilizante dado os seguintes dados ?
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Variáveis de Decisão: 				 	x1 = Sacos de Super-Gro
	x2 = Sacos de Crop-Quick
Função Objetivo:
	Minimizar Custo = $6x1 + 3x2
	Onde: 	$6x1 = custo de sacos de Super-Gro
 			$3x2 = custo de sacos de Crop-Quick
Restrições do Modelo:
	1x1 + 2x2  8 Kg (Nitrogênio)
	2x1 + 1,5x2  12 Kg (Fosfato)
	x1, x2  0 (Não negatividade)
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Modelo de Programação Linear
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Objetivo: Minimizar o Custo 
Variáveis de Decisão:
QSG = Sacos de Super-Gro
Função Objetivo:
Minimizar Custo = 6*QSG + 3*QCQ	(R$)
Nitrogênio: 	1*QSG + 2*QCQ  8 (kg)
Fosfato:	2*QSG + 1,5*QCQ  12 (kg)
Não negatividade:	QSG ≥ 0 ; QCQ ≥ 0
Sujeito à:
QCQ = Sacos de Crop-Quick
Uma agroindústria, deve produzir um tipo de ração para determinado animal. A ração é produzida pela mistura de farinhas de três ingredientes básicos: osso, soja e resto de peixe. Cada ingrediente possui diferentes quantidades de dois nutrientes: proteína e cálcio. O nutricionista especifica as necessidades mínimas desses nutrientes em 1kg de ração: 30% de proteína e 50% de cálcio (pelo menos). Determinar em que quantidades os ingredientes devem ser misturados de modo a produzir uma ração que satisfaça às restrições nutricionais com o mínimo custo.
Ex 2 - Mistura
	Nutrientes	Kg do Ingredientes/kg do Produto	Soja	Peixe	Restrições (kg)
		Osso	Soja	Peixe	Ração
	Proteína	0,2	0,5	0,4	0,3
	Cálcio	0,6	0,4	0,4	0,5
	Custos ($/kg)	0,56	0,81	0,46	
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Ex 3 – Planejamento de Produção
Certa empresa fabrica dois produtos P1, com lucro unitário de R$ 1.000, e P2, com lucro unitário de R$ 1.800. 
A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1.200 horas. 
A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e de 30 unidades anuais para P2. 
Qual o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens?
Modelo de Programação Linear
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Objetivo: Maximizar o Lucro Total 
Variáveis de Decisão:
QP1 > quantidade de produtos P1 a serem produzidos 
QP2 > quantidade de produtos P2 a serem produzidos 
Função Objetivo:
Máx Lucro = 1000*QP1 + 1800*QP2	(R$)
Fabricação: 	20*QP1 + 30*QP2 ≤ 1200 (hs)
Demanda P1:	QP1 = 40 (unidades)
Não negatividade	QP1 ≥ 0 ; QP2 ≥ 0
Sujeito à:
Demanda P2:	QP2 = 30 (unidades)
Ex 2 – Planejamento de Produção
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. 
O lucro por unidade de P1 é de 100 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 150 unidades monetárias. 
A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. 
As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. 
Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.
Modelo de Programação Linear
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Objetivo: Maximizar o Lucro Total 
Variáveis de Decisão:
QP1 > quantidade de produtos P1 a serem produzidos 
QP2 > quantidade de produtos P2 a serem produzidos 
Função Objetivo:
Máx Lucro = 100*QP1 + 150*QP2	(R$)
Fabricação: 	2*QP1 + 3*QP2 ≤ 120 (hs)
Demanda P1:	QP1 ≤ 40 (unidades)
Não negatividade	QP1 ≥ 0 ; QP2 ≥ 0
Sujeito à:
Demanda P2:	QP2 ≤ 30 (unidades)
	Uma pessoa necessita, em sua alimentação diária, de um mínimo de 15 unidades de proteínas e 20 unidades de carboidratos. Supondo que, para satisfazer esta necessidade, ela disponha dos produtos A e B. 
	Um kg do produto A contém 3 unidades de proteínas, 10 unidades de carboidratos e custa R$ 2,00. Um kg do produto B contém 6 unidades de proteínas, 5 unidades de carboidratos e custa R$ 3,00. Que quantidade deve-se comprar de cada produto de modo que as exigências da alimentação sejam satisfeitas a um custo mínimo ? 
Ex 3 - Problema de Mistura
Min Custo = 2A + 3B
Sujeito à
 Proteínas) 	3A + 6B >= 15
Carboidratos) 	10A + 5B >= 20
Não Negatividade)	A>= 0; B>=0
Modelo de Programação Linear
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Objetivo: Minimizar o Custo
Variáveis de Decisão:
QA > quantidade de produto A 
QB > quantidade de produto B
Função Objetivo:
Mín Custo = 2*QA + 3*QB	(R$)
Proteínas: 		3*QA + 6*QB ≥ 15 	(unidades)
Carboidratos:		10*QA + 5*QB ≥ 20 	(unidades)
Sujeito à:
Não negatividade	QA ≥ 0 ; QB ≥ 0
	
	Contribuição
	Marca
	Nitrogênio
(Kg/saco)
	Fosfato
(Kg/saco)
	Super-gro
	1
	2
	Crop-quick
	2
	1,5
 Contribuição 
Marca 
Nitrogênio 
(Kg/saco) 
Fosfato 
(Kg/saco) 
Super-gro 1 2 
Crop-quick 2 1,5