Mecânica dos solos II - Aula3_Tensões_nos_solos

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Mecânica dos solos II
Leandro Rosatto Moda
Eng Agrônomo
Doutor em Ciência do Solo - UNESP
S. J. RIO PRETO – SP
2021
Tensões nos solos
 Parte Teórica
 Conceito de tensões num meio 
particulado
 Tensões devidas ao próprio peso 
do solo
 Pressão neutra e conceito de 
tensões efetivas
 Tensões horizontais
 Parte Prática (grupos)
 Lista de Exercícios
 Leitura complementar: capítulo 5 do 
Livro “Curso básico de mecânica 
dos solos” (Pinto, C.S.)
Conceito de tensões num meio 
particulado
 Solos: constituídos de partículas (granulometria) logo as forças aplicadas a
eles são transmitidas de partícula a partícula, além das que são suportadas
pela água dos espaços vazios
 Forma como as forças são transmitidas de partícula-partícula depende do
tipo de mineral (variedade de minerais)
 Partículas maiores (areias, siltes): dimensões ortogonais são aproximadamente
iguais, essa transmissão se dá diretamente de mineral-mineral;
 Nas argilas (maioria delas) as forças de contato são muito pequenas e a
transmissão pode ocorrer através da água quimicamente adsorvida
 De qualquer modo essa transmissão se faz nos pontos de contatos, logo em
área muito reduzida em relação ao total da área envolvida
Tensões no solo
 Diversos grãos transmitirão força à placa as quais podem ser
decompostas em normais e tangenciais à superfície da placa
 Como é impossível desenvolver modelos matemáticos com base
nas inúmeras forças, a sua ação é substituída pelo conceito de
tensões
Tensões no solo
 A somatória dos componentes normais ao plano (verticais) dividido
pela área total que abrange as partículas em que o contato ocorre é
definida como tensão normal.
 A somatória das forças tangenciais/pela área é referida como tensão 
de cisalhamento. 
Tensões no solo
 As tensões assim definidas, são muito menores do que as tensões
que ocorrem nos contatos reais entre as partículas;
 Considera toda a área, porém sem haver contato em toda área
 Problemas em engenharia de solos: tensões raramente chegam a 1
MPa
 Áreas de contato reais estão em torno de 1% da área total
considerada
 Mas o conceito de tensão é igual ao aplicado a um meio
contínuo: portanto não se cogita se um ponto no sistema
particulado está ocupado por um grão ou vazio.
Tensões devidas ao peso próprio do 
solo
 Nos solos → tensões provém da aplicação de cargas e próprio
peso do solo
 NO SOLO: TENSÕES DEVIDAS AO PRÓPRIO PESO TÊM VALORES CONSIDERÁVEIS
 NÃO PODE SER DESCONSIDERADO!!!
→ Quando sup. do terreno é HORIZONTAL aceita-se
(intuitivamente) que a tensão atuante a uma certa
profundidade seja NORMAL ao plano
→ Não há tensão de cisalhamento (como se as forças
tangenciais se anulassem)
Tensões devidas ao peso próprio do 
solo
 No plano A (plano horizontal acima do nível d’água) o peso
atuante/área indica a tensão vertical.
Em uma situação de tensões 
geostáticas, portanto, a tensão normal 
vertical inicial (σv) no
ponto “A” pode ser obtida 
considerando o peso do solo acima do 
ponto “A” dividido pela área.
Tensões devidas ao peso próprio do 
solo
 Geralmente o solo pode ser constituído de várias camadas
horizontais. A tensão vertical resulta da somatória do efeito dessas
várias camadas
Pressão Neutra e Tensões Efetivas
 A tensão no Plano B, abaixo do lençol freático = resultado das
somas dos efeitos das camadas superiores (Zw → nível do lençol
freático)
 A água no interior dos vazios, abaixo do nível d’água estará sob
uma pressão que independe da porosidade (está saturado) e
dependerá apenas da profundidade em relação ao nível freático
 Logo, no plano considerado, a
pressão da água (u) é
representada por:
γw = peso específico da água
Pressão Neutra e Tensões Efetivas
 Terzaghi trabalhando com as diferentes naturezas dos elementos
envolvidos constatou que a Tensão Normal Total (σ) num plano
qualquer deve ser considerado como a soma de duas parcelas:
 1) a tensão transmitida pelos contatos entre as partículas = Tensão efetiva (σ’)
 2) a pressão da água = Pressão Neutra (u)
 A partir desta constatação, Terzaghi estabeleceu o princípio das
Tensões Efetivas, dividida em 2 partes:
 1) Tensão Efetiva para solos saturados
 2) todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos,
como compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a
variações de tensões efetivas.
Pressão Neutra e Tensões Efetivas
 As deformações nos solos apresentam importantes diferenças da maioria
dos outros materiais.
 Nos solos: deformações correspondem com variação de forma e também de
volume (resultante do deslocamento de partículas e redução dos vazios)
 Logo admite-se que as deformações do solo sejam devido somente as
variações de tensão efetiva (partícula/partícula)
 Pressão exercida pela água não deforma o solo
Implicação do conceito de tensões 
efetivas
 Na prática da Mecânica dos Solos define-se tensão efetiva como a tensão
que efetivamente atua nos contatos grão a grão, respondendo pelas
características de deformabilidade e resistência ao cisalhamento dos
solos. A tensão deixa de ser calculada pela equação equilíbrio de
esforços, mas continua sendo conceitualmente considerada a tensão no
esqueleto mineral;
 Ao passo que, com poucas exceções, toda a deformação nos solos está
relacionada a variação na tensão efetiva, o solo pode sofrer deformação
sem sofrer acréscimo de tensão total, basta que haja variação da pressão
neutra;
 Solos argilosos podem apresentar comportamento viscoso, sujeitos a creep
(adensamento secundário), manifestando deformações lentas a tensão
efetiva constante;
 A resistência ao cisalhamento dos solos é em parte devido ao atrito entre
as partículas, função das tensões de contato entre as partículas.
Exemplo para o entendimento
 Conceito pode ser visualizado com uma esponja cúbica, de 10 cm de
aresta, colocada num recipiente:
Na posição a: com água até 
a superfície superior
→as tensões resultam de seu 
peso e da pressão da água
→ Ela está em repouso
Exemplo para o entendimento
Na posição b: coloca-se sobre a 
esponja um peso de 10N, pressão 
aplicada de 1kPa (10N/0,01m2)
→ As tensões no interior da esponja são 
acrescidas no mesmo valor
→ A esponja se deforma sob ação do 
peso, expulsando água do seu 
interior
→ O acréscimo de tensão foi EFETIVO
Exemplo para o entendimento
Na situação c: ao invés de colocar o peso, o 
nível d’água foi elevado em 10 cm, a pressão 
atuante na esponja seria também 1 kPa 
(10kN/m3 x 0,1m)
→ As tensões no interior da esponja seriam 
acrescidas no mesmo valor, mas a esponja 
não se deforma
→ A pressão da água atua também nos vazios 
da esponja, e a estrutura sólida não “sente” 
a alteração das pressões
→ O acréscimo de pressão foi NEUTRO
O MESMO FENÔMENO OCORRE 
NOS SOLOS!!!
→ SE UM CARREGAMENTO É FEITO NA SUPERFÍCIE DE UM TERRENO, AS TENSÕES
EFETIVAS AUMENTAM (SITUAÇÃO B), O SOLO SE COMPRIME E ALGUMA ÁGUA É
EXPULSA DE SEUS VAZIOS (AINDA QUE LENTAMENTE...);
→ SE O NÍVEL DE ÁGUA NUMA LAGOA SE ELEVA, O AUMENTO DA TENSÃO TOTAL
PROVOCADO PELA ELEVAÇÃO É IGUAL AO AUMENTO DA PRESSÃO NEUTRA NOS
VAZIOS E O SOLO NÃO SE COMPRIME (SITUAÇÃO C);
→ POR ESTA RAZÃO, UMA AREIA OU UMA ARGILA NA PLATAFORMA MARÍTIMA,
AINDA QUE ESTEJA A 100 OU 1000 m DE PROFUNDIDADE, PODE SE ENCONTRAR
TÃO FOFA OU MOLE QUANTO O SOLO NO FUNDO DE UM LAGO DE PEQUENA
PROFUNDIDADE!!!
Exemplos
Calcular a tensão vertical (σv), pressão neutra (u) e tensão efetiva vertical (σv’)nos 
contatos de todos os estratos do perfil de terreno abaixo: FAZER O GRÁFICO!!
Cálculos:
Cota -1
σv = (17.1) = 17 kPa
u = 0
σv’ = σv – u = 17 – 0 = 17 kPa
Cota -3
σv = 17 + (19.2) = 55 kPa
u = (3-1).10 = 20 kPa
σv’ = σv – u = 55 – 20 = 35 kPa
Cota -7
σv = 55 + (16.4) = 119 kPa
u = (7-1).10 = 60 kPa
σv’ = σv – u = 119 – 60 = 59 kPa
Cota -10
σv = 119 + (21. 3) = 182 kPa
u = (10 – 1).10 = 90 kPa
σv’ = σv – u = 182 – 90 = 92 kPa
Gráfico
Cota σv (kPa)u (kPa)
0 0 0
-1 17 0
-3 55 20
-7 119 60
-10 182 90
Tensões vertivais, pressão neutra e tensões verticais efetivas (kPa)
0 50 100 150 200
P
ro
fu
n
id
a
d
e
 (
m
)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tensão vertical
Pressão neutra
Exemplos
OBS: E se o nível da água for rebaixado para a 
cota -3
→ Vamos refazer os cálculos e reposicionar no 
gráfico...
→ O que acontece???
Exemplos
Calcular a tensão vertical (σv), pressão neutra (u) e tensão efetiva vertical (σv’)nos 
contatos de todos os estratos do perfil de terreno abaixo: FAZER O GRÁFICO!!
Cálculos:
Cota -3
σv = (17.3) = 51 kPa
u = 0
σv’ = σv – u = 51 – 0 = 51 kPa
Cota -7
σv = 51 + (16.4) = 115 kPa
u = (7-3).10 = 40 kPa
σv’ = σv – u = 115 – 40 = 75 kPa
Cota -10
σv = 115 + (21. 3) = 178 kPa
u = (10 – 3).10 = 70 kPa
σv’ = σv – u = 178 – 70 = 108 kPa
Gráfico: com o rebaixamento do freático
Cota σv (kPa) u (kPa)
0 0 0
-1 17 0
-3 51 0
-7 115 40
-10 178 70
Tensões vertivais, pressão neutra e tensões verticais efetivas (kPa)
0 50 100 150 200
P
ro
fu
n
id
a
d
e
 (
m
)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tensão vertical
Pressão neutra original
Pressão neutra após rebaixamento
Exemplos
Calcular a tensão vertical (σv), pressão neutra (u) e tensão efetiva vertical (σv’)nos 
contatos de todos os estratos do perfil de terreno abaixo: FAZER O GRÁFICO!!
OBS: E se o nível da água for rebaixado para a 
cota -3
→ Vamos posicionar dentro do gráfico...
→ O que acontece???
R: as tensões totais pouco se alteram (pois o peso 
específico do solo permanece o mesmo). A 
pressão neutra diminui, e consequentemente a 
tensão efetiva aumenta.
Ahhhh... E daí???
Analogia: este fenômeno pode 
ser facilmente entendido 
quando se carrega uma pessoa 
dentro de uma piscina (da parte 
mais funda para mais rasa →
tem-se a sensação que o peso 
da pessoa AUMENTA...
Analogia: Na realidade, foi o seu 
peso EFETIVO que aumentou, 
pois a pressão da água nos 
contatos de apoio diminuiu a 
medida que a posição relativa 
da água baixou...
Exercício ENADE 2019
Cálculo das tensões efetivas com o peso 
específico aparente submerso (γsub)
 Peso Específico do Solo Submerso (γsub):
 Considera-se a existência do empuxo de água no solo
 Logo o peso específico do solo submerso será equivalente ao peso específico
do solo saturado menos o peso específico da água.
 Desta forma o acréscimo de tensão efetiva também pode ser calculado 
por meio do peso específico submerso
γs𝑢𝑏 = γsat - γw
σ𝑣′= γsub . z
Questão 1) Mas por que???
R: Porque essa é a forma que os engenheiros 
mais utilizam para calcular a tensão efetiva...
Questão 2) Mas qual é o método que Prof. 
vai pedir na prova?
R: Sem comentários...
Exemplos
→ Cálculo das tensões efetivas verticais (σv’)com o peso específico aparente 
submerso (γsub)
Cálculos:
1º Determino o γsub (lembre-se: só faz isso para 
γsat)
Areia fina: γsub = γsat – γw = 19 – 10 = 9 kN/m
3
Argila mole: γsub = γsat – γw = 16 – 10 = 6 kN/m
3
Pedregulho: γsub = γsat – γw = 21 – 10 = 11 kN/m
3
Pronto, agora é só calcular direto as tensões efetivas 
verticais (σv’)
Cota -1: σv’ = 17.1 = 17 kPa
Cota -3: σv’ = 17 + (9.2) = 35 kPa
Cota -7: σv’ = 35 + (6.4) = 59 kPa
Cota -10: σv’ = 59 + (11.3) = 92 kPa
Cálculo da Tensão Efetiva
Comentário...
A tensão efetiva é responsável
pelo comportamento mecânico
dos solos, e só através de
ANÁLISE DE TENSÕES EFETIVAS se
consegue estudar os fenômenos
de resistência e deformação dos
solos...
Exercícios:
1. Um terreno é constituído de uma camada de areia
fina e fofa com γn = 16 kN/m
3; γsat = 17 kN/m
3, com 3
m de espessura, acima de uma camada de areia grossa
compacta, com γsat = 19 kN/m
3 e espessura de 4 m,
apoiada sobre um solo de alteração de rocha, como se
mostra na figura ao lado. O nível d’água encontra-se a
1 m de profundidade.
a) Calcule as tensões verticais (σv), pressões neutras (u) e tensões efetivas verticais (σv’) nos
contatos entre todos os estratos.
b) Se ocorrer uma enchente que eleve o nível d’água até a cota +2,5 m acima do terreno,
calcule quais seriam as tensões verticais (σv), pressões neutras (u) e tensões efetivas (σv’)
em todos os contatos entre os estratos.
c) Recalcule as tensões efetivas do exercício a e b com os pesos específicos submersos (γsub).
d) Represente graficamente as tensões verticais, pressão neutra e tensões efetivas.
γn = 16 kN/m
3
γsat = 17 kN/m
3
γsat = 19 kN/m
3
Cálculos:
Cota -1
σv = (16.1) = 16 kPa
u = 0
σv’ = σv – u = 16 – 0 = 16 kPa
Cota -3
σv = 16 + (17.2) = 50 kPa
u = (3-1).10 = 20 kPa
σv’ = σv – u = 50 – 20 = 30 kPa
Cota -7
σv = 50 + (19.4) = 126 kPa
u = (7-1).10 = 60 kPa
σv’ = σv – u = 126 – 60 = 66 kPa
γn = 16 kN/m
3
a) Calcule as tensões verticais (σv), pressões neutras (u) e tensões efetivas
verticais (σv’) nos contatos entre todos os estratos.
γsat = 17 kN/m
3
γsat = 19 kN/m
3
Cálculos:
Cota 0
σv = (10.2,5) = 25 kPa
u = (2,5+0).10 = 25 kPa
σv’ = σv – u = 25 – 25 = 0 kPa
Cota -3
σv = 25 + (17.3) = 76 kPa
u = (2,5+3).10 = 55 kPa
σv’ = σv – u = 76 – 55 = 21 kPa
Cota -7
σv = 76 + (19.4) = 152 kPa
u = (2,5+7).10 = 95 kPa
σv’ = σv – u = 152 – 95 = 57 kPa
γsat = 17 kN/m
3
γsat = 19 kN/m
3
b) Se ocorrer uma enchente que eleve o nível d’água até a cota +2,5 m acima do terreno, calcule quais
seriam as tensões verticais (σv), pressões neutras (u) e tensões efetivas (σv’) em todos os contatos entre
os estratos.
c) Recalcule as tensões efetivas do exercício a e b com os pesos específicos
submersos (γsub).
Cálculos:
1º Determino o γsub (lembre-se: só faz isso para 
γsat)
Areia fina: γsub = γsat – γw = 17 – 10 = 7 kN/m
3
Argila mole: γsub = γsat – γw = 19 – 10 = 9 kN/m
3
Pronto, agora é só calcular direto as tensões efetivas 
verticais (σv’)
Cota -1: σv’ = 16.1 = 16 kPa
Cota -3: σv’ = 16 + (7.2) = 30 kPa
Cota -7: σv’ = 30 + (9.4) = 66 kPa
γn = 16 kN/m
3
γsat = 17 kN/m
3
γsat = 19 kN/m
3
c) Recalcule as tensões efetivas do exercício a e b com os pesos específicos
submersos (γsub).
Cálculos:
1º Determino o γsub (lembre-se: só faz isso para 
γsat)
Areia fina: γsub = γsat – γw = 17 – 10 = 7 kN/m
3
Argila mole: γsub = γsat – γw = 19 – 10 = 9 kN/m
3
Pronto, agora é só calcular direto as tensões efetivas 
verticais (σv’)
Cota -3: σv’ = (7.3) = 21 kPa
Cota -7: σv’ = 21 + (9.4) = 57 kPa
γsat = 17 kN/m
3
γsat = 19 kN/m
3
Cota (m) σv (kPa) u (kPa)
0 0 0
-1 16 0
-3 50 20
-7 126 60
Tensões verticais, pressão neutra e tensões verticais efetivas (kPa)
0 20 40 60 80 100 120
P
ro
fu
n
d
id
a
d
e
 (
m
)
0
1
2
3
4
5
6
7
Tensões verticais
Pressão neutra
Sem enchente Com enchente
Cota (m) σv (kPa) u (kPa)
0 25 25
-3 76 55
-7 152 95
Tensões verticais, pressão neutra e tensões efetivas (kPa)
0 20 40 60 80 100 120 140
P
ro
fu
n
d
id
a
d
e
 (
m
)
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
Tensões verticais
Pressão neutra
 2. Traçar os diagramas das tensões verticais, pressões neutras e tensões 
efetivas para o terreno indicado abaixo.
γn = 17,0 kN/m
3
γsat = 21,0 kN/m
3
γsat = 20,0 kN/m
3
Água capilar nos solos
 A água nos vazios do solo, na faixa logo acima do lençol freático
está a uma pressão abaixo da pressão atmosférica, ou seja existe
uma pressão negativa de ascensão (tensão superficial da água);
 Se u for negativo a tensão efetiva será maior que a tensão total
(em casos de capilaridade);
 A pressão negativa provoca uma força maior nos contatos dos
graos e aumenta a tensão efetiva...
Água capilar nos solos
A ascensão por capilaridade depende
da granulometria, que influencia no
diâmetro dos vazios (tubos capilares)
Pedregulhos: poucos centímetros
Areias: 1 a 2 metros
Siltes: 3 a 4 metros
Argilas: podem elevar acima de 10 metros de altura
Exercícios:
 3. Considere o perfil geotécnico abaixo
Sabendo-se que a argila siltosa encontra-se saturada por capilaridade acima do nível 
da água (NA), calcule os valores das tensões efetivas nos pontos A, Be C
Exercícios:
 3. Considere o perfil geotécnico abaixo
Cálculos:
1º Determino o γ do silte arenoso
ρd = 1 g/cm
3
w = 60%
γd = ρd . g = 1 . 10 = 10 kN/m
3
γ= γd.(1+w) = 10.(1+0,6) = 16 kN/m
3
Ponto A (Cota -2)
σv = (16.1,5) + (18.0,5) = 33 kPa
u = - (4-2).10 = -20 kPa
σv’ = σv – u = 33 – (-20) = 53 kPa
Exercícios:
 3. Considere o perfil geotécnico abaixo
Cálculos:
Ponto B (Cota -4)
σv = 33 kPa + (18.2) = 69 kPa
u = 0
σv’ = σv – u = 69 – 0 = 69 kPa
Ponto C (Cota -8)
σv = 69 kPa + (18.4) = 141 kPa
u = (8-4).10 = 40 kPa
σv’ = σv – u = 141 – 40 = 101 kPa
Tensões horizontais
 Até agora vimos as tensões verticais iniciais, totais e efetivas
 Porém é necessário determinar as tensões que atuam em dois planos ortogonais
 Devido ao peso próprio também ocorrem tensões horizontais, que são uma
parcela da tensão vertical atuante
σh = k0.σv
k0 = coeficiente de empuxo em repouso
Tipo de solo k0
Areia fofa 0,55
Areia compacta 0,40
Argila de baixa plasticidade 0,50
Argila de alta plastiicidade 0,65
Tensões horizontais
σh = k0.σv
k0 = coeficiente de empuxo em repouso
Relações Tipo de solo Autor/Ano
k0 = 1 - senφ solos granulares Jaky, 1944
k0 = 0,95 - senφ
argilas normalmente 
adensadas
Brooker e Ireland, 1965
k0 = (1 - senφ). 𝑅𝑆𝐴 argilas pré adensadas Meyerhof, 1976
k0 = (1 - senφ).𝑅𝑆𝐴
𝑠𝑒𝑛φ argilas pré adensadas Mayne e Kulhawy, 1981
Relações empíricas para determinação de k0
φ = ângulo de atrito interno do solo
RSA = razão de pré adensamento = σ’vm/σ’
σ’vm = tensão de pré adensamento