MicroeconomiaI-TeoriaDoConsumidor-PreferênciasDoConsumidor-UFSM

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Microeconomia I - Teoria do Consumidor - Preferências do
Consumidor - UFSM
Gean M. Pens
2020/2
1 Teoria do Consumidor
1.1 Preferências do Consumidor
Definição 1.1.1 (Preferências). Dadas duas cestas de consumo X e Y , o consumidor poderá classificá-las
de acordo com o grau de desejabilidade que cada uma delas tenha para ele. Usamos o símbolo 4, do modo
X 4 Y , para descrever que a cesta Y é fracamente preferível à X. O símbolo ∼ descreve quando o
consumidor é indiferente entre as duas cestas, isto é, X ∼ Y ⇔ (X 4 Y ∧ Y 4 X). Quando o consumidor
possui uma relação estritamente preferível da cesta Y em relação a cesta X, utilizamos o símbolo ≺, isto
é, X ≺ Y ⇔ (X 4 Y ∧ Y 64 X).
Sobre a consistência das preferências, assumimos os seguintes axiomas:
Axioma 1.1.1 (Completude). Dadas quaisquer duas cestas X e Y , então (X 4 Y ) ∨ (Y 4 X).
Axioma 1.1.2 (Reflexividade). Dada qualquer cesta X, ela será tão boa quanto ela mesma, isto é X 4 X.
Axioma 1.1.3 (Transitividade). Sejam X, Y e Z cestas quaisquer, (X 4 Y ∧ Y 4 Z)⇒ (X 4 Z).
É conveniente descrever preferências de modo gráfico mediante o uso de uma forma de interpretação
conhecida como curvas de indiferença. A figura abaixo ilustra isso, nela tomamos uma cesta (x1, x2), a área
sombreada representa todas as cestas que são fracamente preferíveis a (x1, x2), enquanto as cestas situadas
no limite desse conjunto, aquelas que são indiferentes a (x1, x2), formam a curva de indiferença.
Figura 1: A curva de indiferença e o conjunto fracamente preferível
Definição 1.1.2 (Curva de Indiferença). Seja X = (x1, x2, ..., xn) uma cesta qualquer, o conjunto [X] de
todas as cestas Y = (y1, y2, ..., yn) indiferentes a X, isto é, [X] := {Y ∈ Rn;X ∼ Y } é uma curva de
indiferença.
Uma propriedade importante sobre as curvas de indiferença decorrem dos axiomas anteriormente apre-
sentados, as curvas de indiferença que representem níveis distintos de preferência não podem se cruzar.
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Lema 1.1.1. Dadas as cestas X ∈ [X] e Y ∈ [Y ], se X ≺ Y então [X] ∩ [Y ] = ∅
Demonstração. Dado X ≺ Y , suponha por contradição que exista uma cesta Z ∈ ([X] ∩ [Y ]), no que segue
Z ∈ [X] e Z ∈ [Y ]. Pela definição da curva de indiferença, segue que Z ∼ X e Z ∼ Y , no que decorre, pelo
axioma da transitividade, X ∼ Y , uma inconsistência.
As curvas de indiferença de bens substitutos perfeitos, possuem uma forma distinta. Dado que o
consumidor aceita substituir um bem pelo outra a uma taxa constante, a curva de indiferença será linear,
com uma inclinação igual a taxa pela qual o consumidor abre mão de um bem pelo outro. Dessa forma, as
curvas de indiferença serão retas paralelas, onde cada uma representa as cestas pela sua quantidade total de
bens.
Figura 2: Substitutos Perfeitos: o consumidor se importa apenas com a quantidade total de bens.
Bens complementares perfeitos também possuem curvas de indiferença diferentes, dado que são con-
sumidos juntos e em proporções fixas. Suponhamos dois bens complementares perfeitos, x1 e x2, que são
consumidos em uma proporção fixa de 1/1, se tomarmos como exemplo a cesta (10, 10), um acréscimo de
uma unidade de x1, não aumentaria a satisfação do consumidor, isto é (10, 10) ∼ (11, 10). Assim, a curva de
indiferença assume um formado de "L", sendo o vértice o ponto em que a quantidade dos bens é a ideal.
Figura 3: Complementares Perfeitos: o consumidor sempre quer consumir os bens em proporções fixas
entre eles.
Bens males, isto é, bens que o consumidor não gosta, geram curvas de indiferença bem peculiares. Supo-
nha uma cesta (x1, x2), onde x2 é um bem mal, suponha um aumento na quantidade de x2. Para se manter o
nível de satisfação, que foi diminuído pelo aumento no bem mal, precisamos aumentar também a quantidade
de x2 para compensar. Isso gera uma curva de indiferença com inclinação para cima e para a direita.
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Figura 4: Males: aqui x2 é um mal e x1 é um bem para o consumidor. Assim, as curvas de indiferença têm
uma inclinação positiva.
Bens neutros são bens cujos quais os consumidores não se importam com eles de um jeito ou de outro.
Suponha que x2 seja um bem neutro, qualquer variação em sua quantidade não resultará em nenhuma
variação na satisfação do consumidor, assim, o consumidor só será afetado pelas variação na quantidade de
x1. Dessa forma, as curvas de indiferença apresenta um aspecto de linha renta vertical.
Figura 5: Neutros: O consumidor gosta de x1 mas é indiferente quanto a x2, de modo que a curva apresenta
a forma de retas verticais
Existem questões que envolvem saciedade, na qual há uma cesta melhor que todas as outras para
o consumidor; e, quanto mais perto ele estiver dela, melhor ele estará, de acordo com suas preferências.
Suponhamos que o consumidor tenha uma cesta de bens (x̄1, x̄2) de maior preferência e que, quanto mais se
afastar dela, pior se sentirá. Nesse caso, diremos que (x̄1, x̄2) é o ponto de saciedade ou satisfação.
Nesse caso, as curvas de indiferença têm inclinação negativa quando o consumidor tem “muito pouco”
ou “demais” de ambos os bens e inclinação positiva quando tem “demais” de um dos bens. Quando ele tem
demais de um dos bens, esse bem torna-se um “mal” – a redução do consumo do bem “mal” leva-o para mais
perto de seu “ponto de satisfação”. Se ele tiver demais de ambos os bens, os dois serão “males”, e a redução
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Figura 6: Preferências Saciadas: A cesta (x̄1, x̄2) é o ponto de saciedade e as curvas de indiferença cercam
o ponto.
do consumo de ambos o conduzirá para mais perto de seu ponto de satisfação.
Essas curvas nos permitem analisar as preferências do consumidor nas mais específicas situações, porém,
quando formos analisar de um modo geral, é conveniente assumirmos algumas formas gerais das curvas de
indiferença. Assim, podemos assumir alguns axiomas mais gerais sobre as preferencias.
Axioma 1.1.4 (Monotonicidade). Se (x1, x2) for uma cesta de bens e (y1, y2) for uma cesta com pelo menos
a mesma quantidade de ambos os bens e mais um, então (x1, x2) ≺ (y1, y2).
É evidente que esse axioma não inclui o caso dos bens males, e também serve apenas para os casos em
que o ponto de saciedade ainda não foi atingido.
Algumas implicações decorrem desse axioma. Em primeiro lugar, a curva de indiferença terá inclinação
negativa. Em segundo lugar, disso de corre que as médias de duas cestas sempre serão preferíveis que ambas
as cestas. Essas duas implicações, do ponto de vista geométrico, significa que o conjunto de cestas fracamente
preferíveis a (x1, x2) é um conjunto convexo.
A inclinação da curva de indiferença possui interpretação econômica e leva o nome de Taxa Marginal
de Substituição(TMS). A TMS mede a taxa pela qual um consumidor abre mão de um pouco de x1 em
troca de mais um pouco de x2 de modo que o nível de satisfação se mantenha constante, assim temos a taxa
marginal de substituição
TMS := −∆x2
∆x1
Questões de Revisão
1- Se observarmos o consumidor escolher (x1, x2) quando (y1, y2) está disponível, poderemos concluir que
(y1, y2) ≺ (x1, x2)?
Resposta: Não, pois (y1, y2) ≺ (x1, x2)⇔ ((y1, y2) 4 (x1, x2) ∧ (x1, x2) 64 (y1, y2)).
2- Imaginemos o grupo de pessoas A, B, C e a relação “pelo menos tão alta quanto”, como em “A é pelo
menos tão alta quanto B”. Essa relação é transitiva? Ela é completa?
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Resposta: É completa, pois, dado quaisquer grupos A e B de pessoas, A é pelo menos tão alto quanto
B ou B é pelo menos tão alto quanto A. Também é transitiva, pois seja o caso de A ser pelo menos tão alto
quanto B, e B ser tão alto quanto C, é evidente que A também é pelo menos tão alto quanto C.
3- Pegue o mesmo grupo de pessoas e examine a relação “estritamente mais alta que”. Essa relação é
transitiva? Ela é reflexiva? Ela é completa?
Resposta: É apenas transitiva. Não pode ser reflexiva pois um grupo de pessoas A não pode ser estrita-
mente maior que ele mesmo. Não é completa pois há os casos em que A não é nem maior e nem menor que B.
5- Uma curva de indiferença pode cruzar a si mesma? Por exemplo, a Figura 3.2(do livro) poderia re-
tratar uma única curvade indiferença?
Resposta: Sim, ela não pode cruzar outras curvas de indiferença, mas pode cruzar a si mesma.
6- A Figura 3.2(do livro) poderia ser uma única curva de indiferença se as preferências fossem monotô-
nicas?
Resposta: Não, pois nela há cestas com a mesma quantidade de bens e pelo menos mais um pouco, assim
o consumidor não seria indiferente entre as cestas.
7- Se tanto o pimentão quanto a anchova forem males, a curva de indiferença terá inclinação positiva ou
negativa?
Resposta: Negativa, pois um aumento na anchova precisaria de uma diminuição no pimentão para manter
o nível de satisfação, assim como o contrário também ocorreria.
8- Explique por que as preferências convexas significam que “as médias são preferidas aos extremos”.
Resposta: Isto se dá porque os pontos médios se encontrarão dentro do conjunto das cestas melhores.
9- Qual é sua taxa marginal de substituição de notas de US$1 por notas de US$5?
Resposta: −5.
10- Se o bem 1 for “neutro”, qual será sua taxa marginal de substituição pelo bem 2?
Resposta: 0, pois se tirar uma quantidade do bem 1 o consumidor não precisará de mais do bem 2 para
manter seu nível de satisfação.
11- Imagine alguns outros bens para os quais suas preferências podem ser côncavas.
Resposta: Maionese e chocolate.
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