Gases ideais

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Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 49 
4) Gases Perfeitos. 
4.1 – Gás Perfeito. Definição. 
4.2 – Equações de Estado de um gás. 
 
 Para um gás real, no limite que a pressão tende 
a zero, a equação de estado toma a forma: 
TRnVP  e 0







P
U
 
Um gás é denominado de gás perfeito, quando suas 
propriedades, ainda que não correspondam a nenhum 
gás real existente, sejam aproximadamente as de um 
gás real a baixas pressões. 
 
 Transformações Gasosas. 
 
 Processos isobáricos, Isocóricos e 
Isotérmicos. 
 
Os processos podem ser classificados por: 
 
Processo Variável de 
estado 
Constante 
Variação Lei 
Isotérmico Temperatura T=0 
 T constante 
PV=K 
Boyle-
Mariotte 
Isocórico Volume V=0 
V constante 
P = k T 
Lei de 
Gay 
Lussac 
Isobárico Pressão P=0 
P Constante 
V = k T 
(Charles) 
 
 Lei de Charles: 
A Lei de Charles diz que, a condições de 
pressão constante, há uma relação direta entre o volume 
e temperatura absoluta para um gás ideal: 
k
T
V
T
V
kTV 
2
2
1
1
 
 Lei de Gay-Lussac: 
A pressão que um gás exerce nas paredes de 
seu recipiente é determinada pelo impulso dos átomos e 
moléculas do gás que em troca é determinado pela 
temperatura. Com o aumento de temperatura faz com 
que os átomos e moléculas movam-se mais 
rapidamente, e assim causa uma maior pressão nas 
paredes. Se as paredes são rígidas, tais que o volume do 
recipiente é mantido constante, então a relação entre 
pressão P e temperatura T é determinada através dessa 
Lei. 
k
T
P
T
P
kTP 
2
2
1
1
 
 Lei de Boyle-Mariotte: 
 
A temperatura constante para um gás, a 
relação de estado é: 
 
kVPVPkPV  2211 
 
 
 
 
 Gases Ideais 
 
Um gás ideal é definido como um no qual todas as colisões 
entre átomos ou moléculas são perfeitamente elásticas e 
em qual não há nenhuma força atrativa intermolecular. 
Pode-se visualizar isto como uma coleção de esferas 
perfeitamente duras que colidem, mas que caso contrário 
não interagem entre si. Em tal gás, toda a energia interna 
está na forma de energia cinética e qualquer mudança em 
energia interna é acompanhada por uma mudança em 
temperatura. Um gás perfeito ou ideal é um modelo 
idealizado para o comportamento de um gás. Um gás 
perfeito obedece às seguintes leis: 
 lei de Boyle-Mariotte 
 lei de Charles 
 lei de Gay-Lussac 
 Um gás ideal pode ser caracterizado através de três 
variáveis de estado: pressão absoluta (P), volume (V), e 
temperatura absoluta (T). A relação entre eles pode ser 
deduzida de teoria cinética, que mostraremos a seguir, e 
pode ser chamada: 
P V N k T    
Sendo N o número de moléculas: 
AN nN e 
 
Constante dos gases ideais:
molK
JR 3145.8 
n: número de moles 
k: constante de Boltzman: 
 
AN
R
k  ; K
Jk 231038066.1  
NA: Número de Avogadro: 
23100221.6 AN 
TRnVP  
 A lei de gás ideal pode ser vista como surgindo da 
pressão cinética de moléculas de gás que colidem com as 
paredes de um recipiente conforme as leis de Newton. Mas 
também há um elemento estatístico na determinação da 
energia cinética comum dessas moléculas. A temperatura é 
levada para ser proporcional à média da energia cinética; 
isto invoca a idéia de temperatura cinética. 
A teoria cinética de gases é o estudo do 
comportamento microscópico de moléculas e as interações 
que conduzem a relações macroscópicas como a lei do gás 
ideal. 
 O estudo das moléculas de um gás é um bom 
exemplo de uma situação física onde métodos estatísticos 
dão resultados precisos para manifestações macroscópicas 
de fenômenos microscópicos. Por exemplo, a pressão, 
volume e cálculos de temperatura da lei de gás ideal são 
muito precisos. A energia comum associada com o 
movimento molecular tem seu fundamento na distribuição 
de Boltzmann, uma função de distribuição estatística. 
Ainda podem ser medidas a temperatura e energia de um 
gás justamente. 
Nesse modelo presume-se que: 
1. As moléculas se movem randomicamente com 
uma distribuição de velocidade a qual não muda. 
2. As moléculas obedecem às equações de 
movimento de Newton. 
3. As moléculas sofrem colisões elásticas entre 
elas e as paredes do recipiente que as contém, porém não 
exercem forças uma com as outras. 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 50 
4. O número de moléculas é muito grande 
quando comparado com a dimensão delas. 
 Só para os graus translacionais de liberdade 
podem ser mostrados na distribuição de Boltzmann. 
 
Exemplo 1 - Qual volume ocupado por um 
mol de gás perfeito: 
 
Solução: 
n R T
P V n R T V
P
 
      
 
 
1 0.082 273
22.4
1
V l
 
  
 Exemplo 2 - Calcule: (a) o número de moles n 
e (b) o número de moléculas N em 1 cm
3
 de certo gás a 
0°C e 1 atm de pressão. 
 
Solução: 
 
(a)
3 31 10V cm l  
31 10
0.082 273
P V
P V n R T n
R T
 
      
 
 
 
54.46 10n mol  
 (b) 
AN n N  
 
5 234.46 10 6.02 10N     
 
192.68 10N   moléculas 
 
 Exemplo 3 - Uma certa massa de gás tem o 
volume de 2 L a 30°C na pressão de 1 atm. Se o volume 
do gás for reduzido para 1.5L e aquecido a 60°C, qual 
sua nova pressão? 
 
Solução: 
 
1 1 2 2 2 1
2 1
1 2 1 2
P V P V T V
P P
T T T V
  
  

 
1 1.47P atm 
 
 Exemplo 4 - Quantos moles de gás estão na 
amostra mencionada neste exemplo? 
 
Solução: 
 
 
 Exemplo 5 - A massa molecular do hidrogênio 
é 1.008 g/mol. Qual a massa de um átomo de 
hidrogênio? 
 
Solução: 
 
 
 
24
23
1.008
1.67 10
6.022 10
g
átomo
A
M
m
N
   

 
 
 
 
 
 
 Teoria cinética dos gases 
 
A descrição do comportamento de um gás em 
termos das variáveis macroscópicas de estado P, V e T 
pode ser feita através de médias simples de grandezas 
microscópicas como a massa e a velocidade das moléculas. 
A teoria resultante é a teoria cinética dos gases. 
No modelo da teoria cinética, um gás é constituído 
por um grande número de moléculas que colidem 
elasticamente umas com as outras e com as paredes do 
vaso que contém o gás. Na ausência de forças externas (na 
descrição é possível, na maioria dos casos, deixar de levar 
em conta a gravidade), não há uma posição privilegiada no 
recipietnte nem uma direção privilegiada para a orientação 
dos vetores velocidade. Em média, as moléculas estão 
afastadas uma das outras e as distâncias entre elas são 
grandes diante dos respectivos diâmetros. Por isso, as 
forças entre as moléculas são desprezíveis, exceto nos 
instantes das colisões. (Esta última hipótese admite, como 
é claro, que a densidade do gás seja bastante pequena, o 
que corresponde, como vimos na seção anterior, a admitir 
que o gás seja ideal. Uma vez que há conservação de 
momento, as colisões das moléculas umas com as outras 
não influenciam o momento total em qualquer direção, por 
isso podemos ignorar, em muitos casos, essas colisões.) 
 
 Cálculo da Pressão Exercida pelo Gás 
 
 A pressão que um gás exerce sobre as paredes do 
vaso que o contém é fruto das colisões entre as moléculas 
do gás e as paredes. Esta pressão é uma força por unidade 
de área e, pela segunda lei de Newton, é a taxa temporal de 
variação do momento das moléculas colidentes com a 
parede. 
Seja um recipiente paralelepipédico, de volume V, 
com N moléculas, cada qual com a massa m e a velocidade 
v. Calculemos a força exercida pelas moléculas sobre a 
parede da direita, perpendicular ao eixo dos x, com a área 
A. O número de moléculas que atingem a parede no inter-
valo de tempo t é igual ao número de moléculas que estão à 
distância vx t da parede, como mostra a figura 1, e 
movendo-separa a direita. Este número é igual ao produto 
do número de moléculas por unidade de volume N/V pelo 
volume vx t A e por 1/2, pois somente metade das 
moléculas, em média, está se deslocando para a direita. 
Então, o número de colisões das moléculas com a parede, 
no intervalo de tempo t, é 
2
xv tAN
V

 
A componente x do momento da molécula é +mvx, antes da 
colisão e -mvx, depois da colisão elástica com a parede. A 
variação de momento é, então, +2mvx. A variação total do 
momento provocada por todas as colisões das moléculas 
que colidem com a parede nesse intervalo de tempo será 
dada por: 
 2
2
x
x
v tAN
Q mv
V
 
   
 
 
 A força da parede sobre as moléculas e a força das 
moléculas sobre a parede são iguais à variação do 
momento pela variação do tempo: 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 51 
 2
2
x
x
v AQ N
F mv
t V
  
   
  
 
 A pressão, que é a força por unidade de área, 
será dada por: 
2 21
2
2x x
F
P Nmv N mv
A
   
 Foi colocado o valor médio da velocidade para 
se levar em conta que nem todas as moléculas no 
recipiente tem a mesma velocidade. 
 
 Interpretação molecular da temperatura 
 
Comparando as expressões acima com a 
equação obtida experimentalmente: 
P V N k T    
 Chegamos a: 
21 1
2 2
xmv kT 
 Como: 
2 2 2
x y zv v v  e 
2 2 2 2
x y zv v v v   
 Pode-se escrever a energia cinética média de 
uma molécula como: 
21 3
2 2
K mv kT  
 
 Figura 1 - Esquema para o cálculo da pressão 
das moléculas com velocidade v e massa m em um 
recipiente de volume V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A temperatura absoluta é, então, uma medida da 
energia cinética média de translação das moléculas. A 
energia cinética de translação de n moles do gás, contendo 
N moléculas é dada por: 
21 3 3
2 2 2
K N mv NkT nRT   
 
 Podemos estimar a ordem de grandeza das 
velocidades das moléculas do gás: O valor médio da 
velocidade é dada por: 
2 33 3A
A
N kTkT RT
v
m N m M
   
 Aqui, M é a massa molar do gás: 
AM mN 
 Definimoes como a velocidade média quadrática 
como: 
2
mqv v 
3 3
mq mq
kT RT
v v
m M
   
Exemplo 6 - A massa do oxigênio gasoso (O2) é 
cerca de 32 g/mol e a do hidrogênio gasoso (H2) é cerca de 
2g/mol. Calcular: 
(a) A velocidade média quadrática das moléculas 
de oxigênio quando a temperatura for de 300 K. 
(b) A velocidade média quadrática das moléculas 
de hidrogênio quando a temperatura for de 300 K. 
Solução: 
(a)
2 3
3 3(8.31)(300)
32 10O
mq
RT
v
M 
 

 
2
483
O
m
mq s
v  
(b)
2 3
3 3(8.31)(300)
2 10H
mq
RT
v
M 
 

 
2
1.93
O
km
mq s
v  
 
 
 Teorema da Equipartição 
 
Cada componente da posição e do momento 
(incluindo as posições angulares e dos momentos 
angulares) que aparece na forma quadrática na expressão 
da energia de um sistema, é um grau de liberdade. 
Exemplos típicos são os graus de liberdade 
associados às energias de rotação, de vibração e de 
translação e à energia potencial de vibração. O Teorema da 
equipartição afirma que: 
 
―Quando uma substância está em equilíbrio, a 
energia média de 1
2
kT por molécula ou 1
2
RT por mol 
está associada a cada grau de liberdade da molécula‖. 
 
 Percurso livre médio 
 
A velocidade média de um gás em pressões 
normais é de diversas centenas de metros por segundo. No 
entanto, se uma pessoa, num canto de uma sala, abrir um 
frasco de perfume volátil, não se percebe instantaneamente 
o aroma em todos os pontos da sala. Na realidade, se não 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 52 
T= 250gfedcb
T= 500gfedcb
Series6gfedcb
Series17gfedcb
Series18gfedcb
Series34gfedcb
Series35gfedcb
Series36gfedcb
Distribuição de velocidades e energia
v,E
500450400350300250200150100500
f(
v)
,f
(E
)
0,006
0,005
0,004
0,004
0,003
0,003
0,002
0,002
0,001
0,001
0,000
0
houver correntes de ar na sala, o aroma se espalha 
muito lentamente. 
Esta difusão do aroma é lenta porque, embora 
as moléculas do perfume tenham velocidades elevadas, 
as trajetórias que percorrem são ziguezagueantes, 
avançando e recuando, em virtude das colisões com as 
moléculas do ar. A distância que em média uma 
molécula percorre entre duas colisões sucessivas, , é o 
percurso livre médio. 
 O percurso livre médio de uma molécula está 
relacionado com o tamanho da molécula, com os 
tamanhos das outras moléculas e com a densidade do 
gás. Imaginemos uma molécula de raio r1 movendo-se 
com a velocidade v através de uma região de moléculas 
estacionárias com o raio r2. A molécula colidirá com 
outra de raio r2, quando a distância entre os centros 
respectivos for d = r1+r2. (Se as moléculas forem todas 
iguais, a distância d é o diâmetro de cada uma.) A 
medida que a molécula avança, irá colidindo com 
qualquer outra cujo centro esteja dentro do volume 
varrido por um círculo de raio d, que lhe é concêntrico. 
No fim de um tempo t, a molécula cobriu a distância vt 
e colidiu com todas as moléculas no volume cilíndrico 
d
2
vt. O número destas moléculas é nvd
2
vt, sendo nv = 
N/V o número de moléculas por unidade de volume. 
(Em cada colisão, a direção do movimento da molécula 
se altera, e a trajetória, na realidade, é uma sequência de 
segmentos retilíneos em ziguezague). 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2 - Raio de moléculas em colisão. 
 
 O comprimento total da trajetória dividido pelo 
número de colisões dá o caminho livre médio: 
2 2
1
v v
vt
n d vt n d

 
  
 A distribuição das velocidades moleculares 
 
É possível determinar experimentalmente a 
distribuição de velocidades moleculares em um gás 
pela montagem indicada na figura 2. 
 Figura 3 - Montagem experimental para 
determinar a distribuição de velocidade molecular de 
um gás. A molécula com velocidade v está passando 
pela primeira fenda. Quando atingir a segunda fenda, as 
fendas giraram um ângulo de seleção igual a . Quando 
v x t a molécula passa pela segunda fenda e atinge 
o detector.. 
 
 
 
 
 
 
 
 Num gás com N moléculas, o número de 
moléculas que tem as respectivas velocidades no 
intervalo v, v+dv é dada pela função de distribuição de 
Maxwell-Boltzmann, encontrado por métodos da mecânica 
estatística: 
( )
dN
f v dv
N
 
 
23 2
2 2
4
2
mv
kT
m
f v v e
kT
 
  
 
 
 A velocidade mais provável, é aquela para a qual 
a velocidade é máxima: 
max
2 2kT RT
v
m M
  
 O valor médio da velocidade pode ser encontrado 
por: 
2 2
0
3
( )
kT
v v f v dv
m

  
Que coincide com 
3
mq
kT
v
m
 
 A distribuição de energia: 
A função de distribuição de Maxwell-Boltzmann 
em termos da energia é dada por: 
3 2
2 1
( )
E
kTf E Ee
kT
 
  
 
 
 
Figura 4 - Simulação da dstribuição de 
velocidades para T1=250K (vermelha) e T2=500K (verde). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Trabalho de um gás: 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 53 
 
O Trabalho realizado pelo gás (trabalho 
positivo – expansão) ou sobre um gás (trabalho 
negativo – compressão) é definido por: 
 
dVPW
f
i
V
V
 
 
P 
 
 Expansão 
 
 Compressão 
 
 
ViVf V 
 
 Quando não há variação de volume o trabalho 
é nulo. 
 É possível elevar a tempeatura de um sistema 
pela adição de calor, mas também efetuando trabalho 
sobre ele. A figura 5 mostra o esquema do aparelho que 
Joule usou na sua famosa experiência para determinar a 
quantidade de trabalho capaz de elevar, de um grau 
Celcius, a temperatura de um grama de água. 
 
 Figura 5 - Esquema do aparelho da 
experiência de Joule. A água fica em um vaso 
termicamente isolado, que impede a troca de calor. 
Quando os pesos caem a velocidade constante, 
provocam o giro da roda de paletas que efetua trabalho 
sobre a a água. Se o atrito for desprezível, o trabalho da 
roda de paletas contra a água é igual à energia mecânica 
perdida pelos pesos, que corresponde à diminuição da 
energia potencial destes pesos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O aparelho de Joule converte energia potencial 
de pesos cadentes em trabalho feito sobre a água. As 
medidas de Joule mostraram que era possível elevar de 
1°F a temperatura da amostra de água quando os pesos de 
772 libras caíam de uma altura de um pé. 
 Em unidades SI, Joule constatou que eram 
necessários 4.184J de trabalho para elevar de 1°C a 
temperatura de 1g de água. Este resultado mostra que 
4,184J de energia mecânica são equivalentes a cal de 
energia térmica e é conhecido como o equivalente 
mecânico do calor. 
 Observe as transformações abaixo: 
 
 P 
 P2 (2) 
 
 (1) (3) T 
 P1 
 
 0 Vi=V1 Vf V2 V 
 
 Na transformação (1) o trabalho é nulo, pois 
ocorre a volume constante (Isocórico ou isovolumétrico.). 
0
1
1
2   dVPW
V
V
 
 Na transformação (2) o trabalho é dado por: 
 1222
2
1
VVPdVPW
V
V
  
Na transformação (3) (Isotérmica) o trabalho é 
dado por: 
 
i
f
fi
V
V
V
V
V
V
nRTVVnRTdV
V
nRT
dVPW
f
i
f
ii
ln)ln(ln  
 
 
ln
f
i
V
nRT
V
  
Figura 6 - Esquema da expansão isotérmica de 
um gás ideal mostrando diferentes expansões a 
temperaturas distintas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 54 
Figura 7 - Comparação de transformação 
isotérmicas a diferentes temperaturas com 
transformação adiabática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Energia Interna U: 
 
A energia interna é definida como a energia 
associada com o movimento randômico das moléculas. 
Refere-se à energia microscópica na escala atômica e 
molecular. 
 Por exemplo, em uma sala, a temperatura de 
um copo de água sobre uma mesa aparentemente não 
possui energia. Porém, na escala microscópica, há 
movimento das moléculas de água. 
 Para um gás ideal monoatômico, a energia 
interna ocorre devido ao movimento translacional dos 
átomos em forma de esferas e o comportamento do 
sistema é descrito pela Teoria Cinética dos gases. 
O teorema da eqüipartição de estados de 
energia diz que as moléculas em equilíbrio térmico têm 
a mesma energia média associada com cada grau 
independente de liberdade de cada movimento e que a 
energia é dada por: 
kT
2
1
 por molécula - kT
2
3
 - para três 
graus translacionais de liberdade 
RT
2
1
 por mol RT
2
3
 - para um gás ideal 
monoatômico. 
 
A eqüipartição resulta na energia cinética 
média dada por: kTE
2
3
 e utiliza a relação entre a 
temperatura e a energia cinética translacional, porém 
não prediz os resultados dos calores específicos de 
gases poliatômicos devido a existência de graus de 
liberdade associados a vibrações e rotações moleculares. 
Para cada modo vibracional, contribuirá com kT/2 
para energia cinética e kT/2 para energia potencial A 
eqüipartição da energia tem implicação em fenômenos 
importantes relacionados com a radiação eletromagnética 
em equilíbrio com a matéria, para cada modo de radiação 
contribui com kT of energia, conhecido na Lei de 
Rayleigh-Jeans. 
 Para gases poliatômicos, ocorrem energias 
relacionadas a estados vibracionais e rotacionais. 
Nos líquidos e sólidos há energia potencial 
associada com forças atrativas intermoleculares. Uma 
visualização simplificada da contribuição para energia 
interna desses estados pode ser entendida pelo diagrama de 
transição de fase. 
Imagine um recipiente de paredes rígidas, isolado 
termicamente e dividido por um tabique em dois 
compartimentos. Suponha que um destes existe um gás e 
no outro vácuo. Se suprimirmos o tabique, o gás 
experimentará um processo que denominamos de 
expansão livre: não há realização de trabalho nem existe 
transferência de calor. A questão de a temperatura variar 
ou não numa expansão livre manteve a atenção dos físicos 
nos últimos cem anos; a partir de Joule foram feitas 
tentativas de se medir a grandeza: 
UV








 
É denominado coeficiente de Joule. Em geral a 
energia interna de um gás é função de duas quaisquer 
variáveis P, V ou . 
Se em uma expansão livre, considerarmos U 
apenas como função de variáveis V e , teremos: 
 
dV
V
U
d
U
dU
V 


















 
Se numa expansão livre (dU =0) não ocorre 
nenhuma variação de temperatura (d = 0) deduz-se que: 
0







V
U
 
Considerando agora U apenas como função de 
variáveis P e , teremos: 
dP
P
U
d
U
dU
P 


















 
Para expansão livre: d = 0; logo: dU = 0 e 









P
U
=0. Portanto se numa expansão livre não ocorre 
variação de temperatura, U é independente de P e de V, 
sendo função apenas de . 
Para se estudar o efeito Joule têm sido utilizados 
dois métodos No método original de Joule, dois recipientes 
unidos por um tubo curto provido de uma torneira de 
regulação foram submersos em um banho de água. Num 
dos recipientes havia ar a pressão elevada e, no outro, foi 
feito vácuo. A temperatura da água foi medida antes e 
depois da expansão, com o objetivo de deduzir a variação 
de temperatura do gás a partir da variação de temperatura 
da água, Como a capacidade calorífica dos recipientes e da 
água era cerca de 1000 vezes maior que a do ar, não pôde 
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/rayj.html#c4
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 55 
Joule descobrir nenhuma variação na temperatura da 
água, ainda que, segundo nossos conhecimentos atuais, 
o ar deva ter experimentado uma variação de 
temperatura de vários graus. 
O segundo método de estudo do coeficiente de 
Joule consiste em se tentar medir a temperatura do gás 
quase imediatamente depois da expansão livre, antes 
que ele possa trocar calor com seu meio externo, 
utilizando-se para isto o próprio gás como termômetro. 
Nas experiências de Hirn realizadas em 1865, dividiu-
se um recipiente em dois compartimentos iguais por 
meio de um tabique que podia ser rompido com a ajuda 
de uma esfera metálica. Inicialmente, ambos os 
compartimentos continham ar à pressão atmosférica. 
Fazia-se passar o ar um deles ao outro mediante uma 
bomba, e deixava-se que a temperatura do gás 
comprimido retornasse ao seu valor inicial. Rompia-se 
então o tabique e imediatamente após, media-se a 
pressão por meio de um manômetro de tubo em U, que 
continha um líquido leve, encontrando-se o mesmo 
valor que quando o gás ocupava inicialmente todo o 
recipiente. Deduziu-se, por conseguinte, que não havia 
ocorrido nenhuma variação de temperatura. Cazin 
repetiu esta experiência, em 70, com um equipamento 
semelhante. 
Osresultados deste método são duvidosos por 
causa das oscilações do líquido no tubo manométrico. 
Se transcorrer um tempo suficiente para permitir que as 
oscilações do líquido manométrico desapareçam, então, 
durante este tempo, existirá uma transferência de calor 
entre o gás e as paredes do recipiente. Isto invalidará os 
resultados. Outras complicações procedem da condução 
de calor através das válvulas metálicas de conexão, 
devido a uma diferença de temperatura criada pelo gás 
ao circular rapidamente. Nos experimentos de Keyes e 
Sears realizados em 1924 não se utilizava o próprio gás 
como termômetro; em lugar, empregava-se um 
termômetro de resistência de platina para medir a 
temperatura imediatamente após a expansão. Mediram-
se variações de temperatura que tinham 
aproximadamente a ordem de grandeza correta, porém 
foram somente algumas medidas pouco precisas. 
Uma medida da variação de temperatura ligada a 
uma expansão livre é tão difícil que parece necessário 
abandonar a idéia de uma medida precisa do coeficiente 
de Joule. Os métodos modernos de atacar o problema 
da energia interna de um gás supõem a medida da 
grandeza 









P
U
ao experimentar o gás uma expansão 
isotérmica na qual existe transferência de calor e 
realização de trabalho. A mais ampla série de medidas 
desta espécie foi realizada em 1932 por Rossini e 
Frandsen no National Bureau of Standards, mediante 
um método concebido por Washburn. O equipamento é 
representado na Figura. Uma bomba contém n mole de 
gás a uma pressão P, e comunica-se com a atmosfera 
com uma longa serpentina enrolada em torno da bomba. 
O conjunto acha-se submerso em banho de água cuja 
temperatura pode ser mantida constante em um valor 
igual, exatamente, ao da atmosfera que o envolve. 
 
A experiência é realizada como se segue: 
Quando a torneira de regulação é aberta 
ligeiramente, o gás flui lentamente, através da longa 
serpentina, e sai para o ar ambiente. 
 
Figura 8 - Aparato de Rossini e Frandsen para 
medida de 









P
U
de um gás. 
 
 
 
 
Ao mesmo tempo, as temperaturas do gás, da bomba, 
da serpentina e da água são mantidas constantes por meio 
de uma bobina de aquecimento elétrica submersa na água. 
A energia elétrica fornecida à água é, por conseguinte, o 
calor Q absorvido pelo gás durante a expansão. O trabalho 
realizado por este será evidentemente: 
 BVnvPW  00 
sendo P0 a pressão atmosférica, v0 o volume molar à 
temperatura e pressão atmosféricas, e VB o volume da 
bomba. 
Se u (P, ) é a energia molar à pressão P e temperatura 
, e u(P0 ,) a energia molar à pressão atmosférica e à 
mesma temperatura, tem-se, de acordo com a primeira lei: 
 
n
QW
PuPu

 ),(),( 0  
Sempre que são feitas correções para levar em 
conta as variações de energia devidas às contrações das 
paredes da bomba. Deste modo, mediu-se a variação de 
energia para valores diversos da pressão inicial e 
representou-se a pressão graficamente. Uma vez que u(P0 
,) é constante, deduz-se que a inclinação da curva 
resultante para qualquer valor de P é igual a 









P
U
. 
Dentro do intervalo de pressões, compreendido entre l e 40 
atm, observou-se que 









P
U
é independente da pressão. 
Assim: 
)(

f
P
U








e 
 
)()(  FPfU  ; 
 
 
 ou seja, U só dependerá da temperatura. 
 
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 56 
 Energia Interna de um gás ideal 
A energia cinética de translação das moléculas 
de um gás ideal está relacionada com a temperatura 
absoluta por:
3
2
cE nRT 
 Se a energia interna de um gás for apenas a 
energia cinética de translação, então:
3
2
U nRT 
 A energia inerna dependerá apenas da 
temperatura do gás e não de seu volume ou de sua 
pressão. Se as moléculas tiverem outros tipos de 
energia, além de sua energia cinética de translação, 
como de rotação, a energia interna será maior. 
 
 Figura 9 - Tipos de energia interna associado 
a movimentos de translação (a), rotação (b) e vibração 
(c) em molécula diatômica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porém, de acordo com o teorema da 
equipartição, a energia interna média associada a cada 
grau de liberdade seá kT/2 e dependerá somente da 
temperatura e não de seu volume ou pressão. 
 
 Expansão livre 
Já num gás real, a energia interna de um gás 
deve envolver formas de energia que dependem da 
pressão e do volume do gás. Imaginemos, por exemplo, 
que as moléculas vizinhas de um gás real se atraiam 
mutuamente, Então será preciso despender trabalho 
para aumentar a separação entre as moléculas. Portanto, 
se a distância média entre as moléculas aumentar, a 
energia potencial associada às atrações moleculares 
também aumentará. A energia interna do gás dependerá 
do volume do gás, além da temperatura. 
 Joule, esquematizou um aparelho como 
indicado na figura 10, para efetuar uma experiência 
para determinar se a energia interna do gás depende ou 
não de seu volume. No início da experiência, o 
compartimento abaixo estava cheio de gás e o acima 
completamente vazio (vácuo). A torneira que conecta 
os dois estava fechada. O sistema estava termicamente 
isolado do ambiente, não podendo ceder ou receber 
calor, nem efetuar trabalho. Quando a torneira era 
aberta, o gás se precipitava no compartimento 
esvaziado. O processo é uma expansão livre (expansão 
contra pressão nula). 
 O gás, depois de um certo tempo atinge o 
equilíbrio térmico. Como não se fez trabalho sobre o 
gás nem se transferiu calor, a energia interna do gás no 
estado final do equilíbrio é igual à energia interna do gás 
no estado inicial. Se as moléculas exercessem forças 
atrativas uma sobre as outras, a energia potencial associada 
a essas forças aumentaria quando o volume aumentasse. 
Como se conserva a energia, a energia cinética de 
translação deveria diminuir e então a temperatura final do 
gás deveria ser mais baixa que a inicial. 
 Quando Joule efetuou a experiência, observou que 
a temperatura final era igual à inicial. De acordo com 
experimentos mais exatos, essa observação estava correta 
se a densidade do gás for pequena. Isto quer dizer que, 
num gás de densidade baixa (gás ideal) a temperatura 
depende exclusivamente da energia interna. Para um gás 
desnso, a experiência mostra que a temperatura é 
ligeiramente mais baixa do que antes da expansão. Isto 
significa que há pequena interação atrativa entre as 
moléculas. 
 Figura 10 - Expansão livre de um gás. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calor – Q 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 57 
Calor é uma forma de energia que é transferida 
de um corpo (sistema) para outro corpo (sistema ou 
ambientes). A transferência de Calor pode acontecer 
quando há uma diferença de temperatura. Assuma dois 
corpos com temperaturas diferentes colocados em 
contato. O calor transfere do corpo mais quente ao mais 
frio. Isto continuará até a temperatura dos corpos é o 
mesmo (equilíbrio térmico). A unidade de SI de calor é 
joule (J). Outras unidades são: 
 1 cal (calorie)= 4.1868 J 
 1 Btu (British thermal unit)= 1055.05 J 
 thermie= 4.184E6 J 
 ft.lbf= 1.35582 J 
 kJ= 1000 J 
 MJ= 1 106 J 
 hp.h (horsepower.hour)= 2.6845E6 J ; 
kWh= 3.610
6
 J; MWh= 3.610
9
 
 A primeira Lei da Termodinâmica 
relaciona trabalho, energia interna e calor: 
 
 Quando um sistema fechado é alterado 
adiabaticamente, o trabalho total associado com a 
mudança de estado é o mesmo para todo possíveisprocessos entre os dois determinados estados de 
equilíbrio. 
 Uma definição mais sucinta e compreensível 
poderia ser algo assim: A matéria e a energia podem ser 
alteradas (convertidas), mas não criadas nem destruída. 
A Primeira Lei ensina que a matéria e a energia não 
podem simplesmente aparecer nem desaparecer. 
dWdUdQ  
 
 Implicações da Primeira Lei 
 
A Primeira Lei, embora não formalmente 
definida até o século dezenove, ajudou a tornar a 
ciência possível. A ciência depende da habilidade para 
identificar as relações de causa-efeito. Se a matéria ou 
energia pudesse aparecer espontaneamente, os cientistas 
nunca saberiam se uma determinada observação era 
devido a uma causa racional, ou para uma geração 
espontânea de matéria ou energia que eram causadas. 
Conclusões científicas estariam em solo movediço. A 
Lei de Causalidade é unida assim de perto com a 
Primeira Lei de Termodinâmicas. 
 A Primeira Lei também exige, se nós 
aceitamos isto, um de duas possibilidades sobre a 
natureza do universo. A pessoa é que sempre existiu, 
forma variável talvez, mas nunca tendo vindo do nada, 
ou indo para o mesmo. A outra possibilidade é que não 
veio do nada, mas de uma transformação (quer dizer, 
fora do universo) de um criador que não está sujeito às 
leis dentro do universo. 
 
 
 
 
 
 
 
 Processos de Estrangulamento: 
 
Muito do progresso em termodinâmicas foi feito 
no estudo das propriedades de gases. Um das perguntas 
cedo era se ou não gases esfriam em expansão. Joule 
projetou uma experiência para descobrir se ou não gases 
esfriam em expansão e nesse caso quanto. 
 O aparato de Joule consistiu em dois bulbos de 
vidro conectados por uma torneira. Um bolbo estava cheio 
com gás em algum p e T. O outro bulbo foi evacuado. O 
aparato inteiro foi separado de forma que q = 0. Quer dizer, 
a experiência seria adiabática. 
 A torneira foi aberta para permitir o gás para se 
expandir no bolbo juntando. Considerando que o gás 
estava se expandindo contra zero pressão que nenhum 
trabalho era acabado, w = 0. Com ambos o q = 0 e w = 0 
está discutido a experiência similar na seção anterior. 
 Joule em 1845 experimentou medir 
TV
U








 
(este é zero para um gás ideal) para analisar o 
comportamento de um gás ideal. A experiência de Joule-
Thompson era uma melhoria um envolve a expansão de 
um gás por uma tomada porosa tal que a entalpia H 
permanece constante. Envolvia uma medida do coeficiente 
de Joule-Thompson 
TP
H








 . Advertência que este 
derivado é avaliado a H constante. Chegou-se ao 
resultado: 
> 0 O gás esfria na expansão 
 μJT < 0 O gás aquece na expansão 
 μJT = 0 Temperatura é constante 
 
 Esse processo é utilizado em criogenia para 
resfriamento do He para obtê-lo na forma líquida e 
armazenada em dewars, como vemos na figura abaixo. 
 
Figura 8 - Aparelhos utilizados em criogenia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Capacidades Caloríficas de um gás Perfeito. 
 
 Calor específico a volume constante: 
 
O calor específico a volume constante é 
definido por; 
V
V
T
U
n
c 








1
 
O calor específico a pressão constante é 
definido por; 
P
P
T
U
n
c 








1
 
Para um gás ideal, a energia interna é função 
apenas da temperatura: 







dT
dU
n
cV
1
 
Para cada grau de liberdade adiciona-se 
nRT
2
1
 à energia interna. 
Para gases monoatômicos como, por exemplo, 
o Hélio (He) e o Argônio (Ar): 
RcnRTU v
2
3
2
3
 
RRRRcc VP
2
5
2
3
 
O Coeficiente de Poisson é dado por: 
3
5
2
3
2
5

R
R
c
c
v
p
 
 
 
 z 
 y 
 
 x 
Para gases diatômicos (como por exemplo, os 
nitrogênios (N2) ou o oxigênio (O2)) são incluídos dois 
graus de liberdade, um de rotação e outro de vibração: 
Assim: 
RcnRTUnRTnRTU v
2
5
2
5
2
2
2
3
 
RRRRcc vP
2
7
2
5
 
O Coeficiente de Poisson será: 
5
7
2
5
2
7

R
R
c
c
v
p
 
Para gases poliatômicos, como a amônia (NH4) ou 
dióxido de carbono (CO2), as moléculas podem efetuar 
rotação sobre três eixos perpendiculares; assim: 
RcnRTU v 33  
RRRRcc vP 43  
O Coeficiente de Poisson será: 
3
4
3
4

R
R
c
c
v
p
 
Figura 9 - Determinação dos graus de liberdade para 
diferentes moléculas. 
 
 
 z 
 
 
 
 y 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Energia interna inclui energia cinética e energia de 
potencial associadas com o movimento molecular em 
geral. Mas a energia potencial é associada com forças de 
intermolecular que são presumidas para ser zero em um 
gás ideal com exceção das colisões perfeitamente elásticas 
entre moléculas. Então a energia interna de um gás ideal é 
energia completamente cinética. Enquanto vapor a 100 
graus Centígrado não é estritamente um gás ideal, o 
diagrama ilustra o fato que a mudança de fase para a fase 
de estado gasosa só a porção cinética da energia interna. 
Para um gás ideal monoatômico esta energia interna é 
determinada por: 
 
 
 
 
nRTU
2
3
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 59 
 
 
Se a energia rotacional e vibracional é 
considerada, no caso de moléculas de poliatômicas, 
então: 
nRT
f
U
2
 
 f: Número de graus de liberdade. 
 
 Calor específico de um gás: 
 
O calor específico de um gás é geralmente 
expresso pelo calor específico molar. 
V VdQ C dT 
0dW  
dQ dU dW dQ dU    
V
V
dU
C
dT
 
  
 
 
Para um gás monoatômico, o calor específico a 
volume constante é dado por: 
 
V
V
T
U
n
c 








1
 
Aquecendo o gás à pressão constante: 
 
P PdQ C dT 
VdQ dU dW dQ C dT PdV     
PV nRT 
dPV PdV nRdT  
0dP PdV nRdT   
P VdQ C dT PdV  
P VC dT C dT nRdT  
RnCC VP  
O calor específico à pressão constante é dado 
por: 
P
P
T
U
n
c 








1
 
 Para um gás monoatômico: 
Rcc VP  
Ou: 
RnCC VP  
 
 
 
 
 
 
 
Essa relação é demonstrada utilizando a 
primeira lei da termodinâmica. 
 
Calor Específico Moleclares de Gases 
Tipo de Gás Gás CV(J/(Mol.K)) 
MonoAtômico He 12,47 
Ar 12,47 
 
Diatômico 
H2 20,42 
N2 20,76 
O2 21,10 
CO 20,85 
 
Poliatômico 
CO2 28,46 
SO2 31,39 
H2S 25,95 
 
 
 Capacidade Calorífica dos Sólidos 
 
Observa-se que todos os metais possuem 
capacidades caloríficas molares aproximadamente iguais. 
Medidas experimentais mostram que um grande número de 
sólidos tem capacidade calorífica molar aproximadamente 
igual a 3R: 
.
3 24,9 J
mol K
c R  
Essa equação é expressa pela Lei de Dulong-
Petit. É possível justificá-la com a aplicação do Teorema 
da Equipartição da energia ao modelo simples de sólido 
indicado na figura 10. 
 
Figura 10 - Modelo de sólido cristalino. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cada átomo pode vibrar nas posiçõesx, y, z em 
torno da respectiva posição de equilíbrio. A energia total 
do átomo nesse sólido é: 
2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
x y z ef ef efE mv mv mv k x k y k z      
Aqui, kef é a constante de força das molas 
hipotéticas. Pelo Teorema da Equipartição da energia, a 
energia interna de um mol do sólido é: 
1
6 3
2
U RT RT  
3Vc R 
 
Figura 11- Valores experimentais de cV para o 
chumbo, o alumínio, o silício e o diamante. 
Em temperaturas elevadas, o valor de cV tende a 
3R de acordo com a Regra de Dulong e Petit. Em baixas 
temperaturas, cV é menor que 3R. 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 60 
1 2 3 4
V
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
P

k
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fracasso do Teorema da Equipartição 
 
Embora o Teorema da equipartição tenha 
êxitos espetaculares na explicação das capacidades 
caloríficas dos gases e dos sólidos, ele também tem 
fracassos. Se uma molécula de um gás diatômico 
girasse por um eixo que passa pelos átomos, os dois 
átomos deveriam vibrar sobre o eixo da molécula, e 
teríamos dois graus de liberdade a mais, 
correspondentes às energias cinética e potencial de 
vibração. 
As capacidades caloríficas molares 
experimentalmente medidas, indicam que 
aparentemente as moléculas de gases diatômicos nem 
giram em torno do respectivo eixo, nem vibram sobre 
esse eixo. O Teorema da Equipartição da energia não 
oferece explicação para esse comportamento nem para 
o das moléculas monotômicas que, aparentemente, não 
giram em nenhum dos três eixos. Além disso, a 
capacidade calorífica varia com a temperatura, o que 
não é previsto pelo Teorema da Equipartição. 
O caso mais significativo da variação da 
capacidade calorífica com a temperatura é o da 
molécula de H2, como ilustra a figura 11. 
 
Figura 12 - Dependência da capacidade 
calorífica molar do H2 com a temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em temperaturas baixas, a molécula de H2 se 
comporta como uma molécula monoatômica, sem 
rotação; em altas temperaturas, a molécula de H2 
começa a vibrar mas a molécula se dissocia antes de a 
capacidade calorífica atingir 7R/2. 
A razão do fracasso do teorema da 
equipartição é a quantização da energia. Uma molécula 
só pode ter energias com um certo valor de um número 
discreto. O Princípio da Equipartição só terá validade 
ou não conforme os tamanhos relativos de kT e do 
espaçamento dos níveis de energia. 
 
 Processos adiabáticos. 
Processos adiabáticos são definidos como 
processos que não envolvem transferência de calor: 
0dQ 
Aplicando à primeira Lei da Termodinâmica, 
teremos: 
dTncPdVdWdUdWdUdQ V 0 
Como: 
nR
VdPPdV
dTnRdTVdPPdVnRTPV

 
Igualando os termos teremos: 
dV
nc
P
nR
VdPPdV
dT
V


 
01 





 dP
R
c
VdV
R
c
PdV
nc
nRP
VdPPdV VV
V
 
  00  dPVcdVPcdPVcdVRcP VPVV
 
CPV
P
dP
V
dV
P
dP
V
dV
c
c
V
P  lnln0 
 
kePVCPVCPV C   lnlnln 
 
kPV  
 
V
P
c
c
 
 
A curva kPV  é sempre mais inclinada que 
a isotérmica PV = k, pois  > 1 
 
Figura 13 - Comparação entre a transformação 
adiabática e a isotérmica. 
 
 
Adiabática com  = 1.5 
 
 
 
Isotérmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Trabalho num processo adiabático: 




 

1
iiff
V
V
V
V
VPVP
dVkVdVPW
f
i
f
i
 
Para um gás ideal: 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 61 



1
if TT
nRW 
1
f i
P
V
T T
W nR
C
C

 

; f i
V
V P
T T
W nRC
C C

 

 
f i
V
T T
W nRC
nR

 

 
 V i fW C T T   
 
 Exemplos 
 
 A panela de pressão. 
 
Na panela de pressão os alimentos são 
cozidos a temperaturas acima do ponto de ebulição da 
água (100 °C) à pressão ambiente, possibilitando 
portanto um tempo de cozimento reduzido. 
Estas panelas - inventadas pelo francês Denis 
Papin em 1679 e ppossuem tampas que vedam 
hermeticamente o seu interior e válvulas para escape de 
vapor que permitem segurança. 
Existe uma válvula para controle da pressão e 
uma válvula de segurança que se rompe abaixo da 
pressão máxima que a panela suporta. 
Pode ser usada como esterilizador, pois 
temperatura ultrapassa os 100º C.Uma panela em estado 
normal, com válvula e borracha da tampa em perfeito 
estado, chega A 120°C. Gerando assim uma 
esterilização muito mais segura. É recomendada para 
pessoas que trabalham com instrumentos de manicure e 
para instrumentos cirúrgicos. 
 A pressão varia conforme o gráfico a seguir. 
Veja que o ponto de ebulição da água aumenta, cozendo 
os alimentos a uma temperature maior que 100°C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tipos de Processos – Diagrama P-V. 
 
 
 Compressão adiabática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Processo adiabático 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 62 
 A Segunda Lei da Termodinâmica. 
―É impossível qualquer transformação cujo 
único resultado seja a absorção de calor de um 
reservatório a uma temperatura única e sua conversão 
total em trabalho mecânico‖ 
 
 Máquinas Térmicas. 
 
É a denominação dada a qualquer motor que 
funcione pela transformação de energia térmica em 
energia mecânica através da expansão do vapor de 
água. A pressão adquirida pelo vapor é utilizada para 
deslocar êmbolos que permite o movimento das rodas 
de potentes locomotivas. Pode ainda ser empregada, 
pela transformação em energia cinética, ou energia de 
movimento, em imensas turbinas que impulsionam 
geradores elétricos e gigantescos transatlânticos. 
Bombas, bate-estacas e muitas outras máquinas são 
comandadas por máquinas à vapor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 - Diagrama de funcionamento de 
uma máquina térmica. 
 Nenhuma máquina térmica possui um 
rendimento de 100 %, ou seja, nenhuma absorve o calor 
e converte em trabalho completamente. 
 A primeira Lei requer que a energia obtida de 
uma máquina, sob a forma de calor mecânico, iguale as 
diferenças entre as energias absorvida e cedida, sob a 
forma de calor. 
 Uma máquina que não rejeitasse calor e que 
convertesse todo o calor absorvido em trabalho 
mecânico estaria em princípio com a primeira Lei. 
Porém, existe um princípio independente da primeira 
Lei que determina a fração máxima de energia 
absorvida sob a forma de calor que pode ser 
transformada em trabalho mecânico. A base desse 
princípio deve-se a diferenças existentes entre a 
natureza da energia interna e mecânica. A primeira é 
resultado do movimento molecular caótico, enquanto a 
última representa o movimento molecular ordenado. A 
energia cinética e potencial associada ao movimento 
caótico constitui a energia interna. Quando um corpo 
em movimento realiza uma colizão inelástica e vai ao 
repouso, a porção ordenada da energia cinética 
molecular transforma-se em movimento caótico. Como não 
se pode controlar o movimento individual das moléculas, é 
impossível reconverter completamente o movimento 
caótico em ordenado. Pode-se porém converter uma fração 
dele, o que é feito pelas máquinas térmicas. 
 A impossibilidade de converter completamente 
calor em trabalho mecânico forma a base de uma forma da 
Segunda Lei da Termodinâmica. 
 
 Enunciados: 
A segunda Lei da Termodinâmica: 
 
―Quando se incluem todosos sistemas que tomam 
parte num processo, a entropia ou permanece constante ou 
aumenta‖. 
―Não é possível um processo no qual a entropia 
decresce‖. 
 ―É impossível qualquer transformação cujo único 
resultado seja a absorção de calor de um reservatório a uma 
temperatura única e sua conversão total em trabalho 
mecânico‖. 
 ―É impossível qualquer transformação cujo único 
resultado seja a transferência de calor de um corpo frio 
para outro mais quente‖. 
 A segunda Lei da Termodinâmica é uma 
expressão do aspecto unilateral inerente a esses processos e 
das limitações resultantes nas máquinas térmicas e 
refrigeradores. 
 
 Figura 15 - 
 (a) Refrigerador em trabalho sem trabalho que 
poderia ser usado em conjunção com uma máquina 
simétrica normal (à direita) para formar uma máquina com 
rendimento 100% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (b) Uma máquina com 100 % de rendimento 
(esquerda, que poderia ser usada em conjunção com um 
refrigerador normal (direita), formando um refrigerador 
sem trabalho. Sendo um deles impossível, o outro também 
será. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Eficiência: 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 63 
Definimos como rendimento térmico como 
sendo o que é aproveitado pela máquina (o trabalho 
efetivo W) dividido pelo calor absorvido Qq: 
q
fq
q Q
QQ
Q
W 
  
aqui Qf: Calor rejeitado pela substância de 
trabalho. 
Num refrigerador, definimos eficiência, no 
lugar de rendimento, como a relação: 
 
fq
ff
QQ
Q
e
W
Q
e

 
Do ponto de vista econômico, o melhor ciclo 
de refrigeração é o que retira o máximo de calor Qf do 
refrigerador com o consumo mínimo de trabalho 
mecânico W. 
 
 Entropia 
 
A entropia está diretamente relacionada à 
irreversibilidade e a direcionalidade dos processos 
naturais, como: fluxo de calor e conversão de trabalho 
em calor. Qualquer processo irreversível tem que ser 
acompanhado de um aumento de entropia. 
Considere dois estados de um sistema e várias 
trajetórias ligando-os. Denotando-se por entropia S , 
define-se a variação de entropia em qualquer processo 
que leva o estado 1 ao estado 2 como: 
 

2
1
T
dQ
S (Processo reversível) 
Se o processo for isotérmico e reversível: 
T
Q
S  (Processo isotérmico 
reversível) 
Unidade: j/K, cal/K ou Btu/ 
0
R 
 
 Ciclos termodinâmicos: 
 
Acarreta-se nessas conversões variações de 
estado de um gás em um processo termodinâmico, 
assim, há a necessidade de uma série de processos nos 
quais o sistema seja levado ao seu estado inicial, ou 
seja, um ciclo. 
Cada processo pode envolver um fluxo de 
calor para o sistema, ou do sistema e o desempenho de 
trabalho sobre ele. 
Para um ciclo completo: 
QH: quantidade de calor absorvido pelo 
sistema. 
QC: quantidade de calor cedido pelo sistema. 
W: trabelho líquido realizado pelo sistema. 
Se QH > QC e se W é realizado pelo sistema, 
então o dispositivo mecânico que obriga o sistema a 
percorrer o ciclo denomina-se máquina Térmica, tendo 
como propósito fornecer trabalho continuamente ao 
meio exterior (realizando o ciclo repetidas vezes). 
O trabalho líquido do ciclo é a potência efetiva 
e o calor absorvido pela substância de trabalho é a 
energia absorvida. A eficiência térmica ou rendimento 
térmico do motor é definido por: 
HQ
W
 
Como: WQQ CH  
Então: 
H
C
Q
Q
1 
A transformação de calor em trabalho é realizada 
por dois tipos gerais de motor: 
 Motor de combustão externa. (Motor de Stirling 
e a máquina a vapor) 
 Motor de combustão interna. (Motor a gasolina e 
o motor a diesel). 
 Em ambos tipos, um gás ou uma mistura de gases 
contida em um cilindro experimenta um ciclo, obrigando o 
pistão comunicar a um eixo um movimento de rotação, 
vencendo uma força. Em ambos motores são necessários 
que o gás experimente em um determinado instante do 
ciclo elevações de temperatura e pressão. No motor de 
Stirling e na máquina a vapor isso ocorre em uma 
fornalha exterior. As altas temperaturas e pressão 
conseguidas em um motor de combustão interna são 
conseguidas por uma reação química entre o combustível 
e o ar, que ocorre no próprio cilindro. 
 No motor a gasolina, a combustão de uma mistura 
de gasolina e ar é realizada em forma explosiva por uma 
centelha elétrica. No motor a diesel, a combustão é 
realizada lentamente, pulverizando-se o óleo diesel dentro 
do cilindro em um regime adequado. 
 
 Potência de um motor 
 
A potência pode ser expressa nas unidades Watt 
(1 W = 1J/1s) ou em em cavalos-vapor (cv). O termo 
original é horsepower – traduzido por cavalo de força, 
criado pelo engenheiro James Watt (1736 a 1819), 
tornando-se mais conhecido pelas melhorias que introduziu 
nas máquinas a vapor. 
Watt trabalhava com seus cavalos içando carvão 
de uma mina e queria transmitir a idéia da potência 
disponível de um desses animais. Descobriu que os cavalos 
da mina eram capazes de executar, em média, 22.000 pés-
libra (3.044 quilogramas.metro, ou kg.m) de trabalho em 
um minuto. Deu um acréscimo de 50% nesse número e 
determinou que um cavalo-vapor é equivalente a 33.000 
pés-libra de trabalho (4.566 kg.m) em um minuto. 
 1cv = 735.5W 
 
 Máquina a vapor: 
O desenvolvimento da máquina à vapor no século 
XVIII contribuiu para a expansão da indústria moderna. 
Até então, os trabalhadores era executados na dependência 
exclusiva da potência dos músculos dos operários e da 
energia animal. Do vento ou da água. Uma única máquina 
à vapor realizava o trabalho de centenas de cavalos. 
Fornecia a energia necessária para acionar todas as 
máquinas de uma fábrica. Uma locomotiva à vapor podia 
deslocar cargas pesadas a grandes distância em um único 
dia. Os navios à vapor ofereciam transporte rápido, 
econômica e seguro. 
Uma máquina à vapor não cria energia, utiliza o 
vapor para transformar a energia calorífica liberada pela 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 64 
queima de combustível em movimento de rotação e 
movimento alternado de vaivém, afim de realizar 
trabalho. Uma máquina a vapor possui uma fornalha, na 
qual se queima carvão, óleo, madeira ou algum outro 
combustível para produzir energia calorífica. Em uma 
usina atômica um reator funciona como uma fornalha e 
a desintegração dos átomos geram o calor. Uma 
máquina à vapor dispõe de uma caldeira. O calor 
proveniente da queima de combustível leva a água a 
transformar-se, e ocupa um espaço muitas vezes maior 
que o ocupado pela água. 
 Cronologia 
1698 - Newcomen inventa uma máquina para 
drenar a água acumulada nas minas de carvão. 
Patenteada em 1705, foi a primeira máquina movida a 
vapor. 
1765 – James Watt aperfeiçoa o modelo de 
Newcomen. Seu invento deflagra a revolução industrial 
e serve de base para a mecanização de toda a indústria. 
Stephenson revoluciona os transportes com a invenção 
da locomotiva a vapor. 
1785 - Boulton começa a construir as 
máquinas projetadas por Watt. 
No funcionamento real da máquina a vapor 
existem alguns processos que dificultam sua análise 
exata, tais como a aceleração e turbulência produzidas 
pela diferenças de pressão requerida para fazer com que 
o vapor flua de uma parte para outra do aparato; o 
atrito, a condução de calor pelas paredes durante a 
expansão do vapor e transferências irreversíveis de 
calor devidas a diferenças finitas de temperatura entre a 
fornalha e a caldeira 
Figura 16 - Diagrama da máquina a vapor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17 - Ciclo da máquina a Vapor: Diagrama P-
V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pode-se aproximar o ciclo da máquina a vapor 
pelo ciclo de Rankine, que veremos mais adiante.A figura anterior mostra três isotermas da água em 
diagrama PV: uma correspondente à temperatura C do 
condensador, outra à temperatura B da caldeira e a terceira 
à temperatura mais elevada H. 
 As curvas de saturação do líquido e do vapor, são 
indicadas tracejadas. 
 No ciclo de Rankine, todos os processos são 
supostos serem bem comportados: dessa maneira são 
eliminadas todas as complicações decorrentes da 
aceleração, turbulências, atrito e perdas de calor. 
 Partindo do ponto 1 que representa o estado de 1 
lb de água líquida saturada à temperatura e pressão do 
condensador, o ciclo de Rankine compreende os seis 
processos seguintes: 
 
 1  2: Compressão adiabática da água até a 
pressão da Caldeira (durante esse processo ocorre apenas 
uma variação muito pequena de temperatura). 
 2  3: Aquecimento isobárico de água até o 
ponto de ebulição. 
 3  4: Vaporização isotérmica e isobárica da 
água até convertê-la em vapor saturado. 
 4  5: Superaquecimento isobárico de vapor 
d´água até convertê-lo em vapor superaquecido à 
temperatura H. 
 5  6: Expansão adiabática do vapor dágua até 
convertê-lo em vapor úmido. 
6  1: Condensação isotérmica e isobárica do 
vapor dágua transformando-se em água saturada à 
temperatura C. 
Durante os processos 2  3, 3 4 e 4  5 o 
sistema recebe calor QH procedente de um reservatório de 
calor, enquanto que no processo de condensação 6  1, o 
sistema cede calor QC para um reservatório frio à 
temperatura C. Esse processo de condensação deve existir 
para que o sistema retorne ao seu estado inicia1. Uma vez 
que durante a condensação do vapor d´água existe sempre 
calor sendo rejeitado, QC não pode ser igual a zero, e por 
isso o calor QH fornecido não pode ser convertido 
integralmente em trabalho. 
Resumindo, a máquina a vapor do tipo 
condensação realiza as seguintes operações: 
 A água é convertida em vapor em uma caldeira e 
o vapor assim formado é superaquecido acima da 
temperatura da caldeira (aproximadamente 500°C e 200 
atm). 
 O vapor superaquecido é admitido num cilindro e 
expande-se contra um pistão. O cilindro é mantido ligado à 
caldeira durante a primeira parte do tempo que ocorre a 
pressão constante. 
 A válvula de admissão é fechada e o vapor se 
expande adiabaticamente durante o resto do tempo. 
 O resfriamento adiabático produz condensação de 
parte do vapor e a mistura de gotículas de água e vapor é 
forçada a sair do cilindro no seu curso de retorno e 
introduzida no condensador, onde o vapor restante é 
condensado e podendo ser reciclado. 
 A eficiência térmica dessa máquina é da ordem de 
35 a 40 %, cerca de 60 a 65% da energia fornecida é 
desperdiçada. 
 O Ciclo de Carnot: 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 65 
O engenheiro francês, Sadi Carnot criou uma 
máquina térmica hipotética, cujo rendimento é o 
maior possível. De acordo com a segunda lei da 
termodinâmica, nenhuma máquina térmica pode ter 
eficiência de 100%. Qual seria a máxima eficiência 
de uma máquina térmica, a partir de um reservatório 
quente a uma temperatura TH e de um reservatório 
frio a uma temperatura TC? Carnot desenvolveu tal 
máquina hipotética com as seguintes características: 
 Os processos que envolvem transferência de calor 
são isotérmicos. 
 Não deve haver transferência de calor em qualquer 
processo em que a temperatura da máquina varie, pois 
ele não seria reversível. 
 Fonte quente: temperatura TH = TQ, 
 Fonte fria: TC =TF. 
 Dois processos adiabáticos e dois processos 
isotérmicos. 
Figura 18 - Ciclo de Carnot 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
WUQ  ; 
f
i
V
V
PdVW 
Adiabáticas: 
1P V K T V cte       ;Q = 0 
 Isotérmicas nRTPV  : (Gás ideal) U = 0 
 
Processo 
(PiViTi)(PfVfTf) 
W U Q 
a  b 
Expansão 
Isotérmica 
ln bH
a
V
n R T
V
 
    
 
 
 
0 
ln bH
a
V
n R T
V
 
    
 
=QH 
b  c 
Expansão 
Adiabática 
1
c c b bP V P V

  

=
( )V H CC T T  
 
( )V C HC T T  
 
0 
c  d 
Compressão 
Isotérmica 
ln dC
c
V
n R T
V
 
    
 
 
0 ln dC
c
V
n R T
V
 
    
 
 
= QC
 
d  a 
Compressão 
Adiabática 
1
a a d dP V P V

  

 
( )V C HC T T  
 
( )V H CC T T  
 
0 
Ciclo: 
a  b... a 
 
Área do ciclo A 
 
0 
QH+QC 
A 
V
P
C
C

 (Coeficiente de Poisson) 
 Para todos os gases: 
 
CV,CP são funções de T e CP > CV. 
CP= CV+nR 
 
 Gases monoatômicos: 
 
(He,Ne,Ar e vapores metálicos Na,Cd,Hg) 
RCV
2
3
 ; RCP
2
5
 ,
3
5 
 Gases diatômicos: (H2,D2,O2,N2 ,NO e CO) 
 
RCV
2
5
 ; RCP
2
7
 ,
5
7 
 
 Gases poliatômicos e quimicamente ativos: 
 
(NH3, CH4, CO2,CL2 e Br2) 
CV,CP dependem da temperatura. 
 
 Rendimento: 
H
W
Q
  
H
C
T
T
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 66 
 O Motor de Stirling: 
Robert Stirling: em 1816 projetou e 
patenteou uma máquina de ar quente que podia 
converter alguma da energia liberada pelo combustível 
liberado em trabalho. Tornou-se obsoleto ao 
construírem as máquinas a vapor e de combustão 
interna. 
 Características: 
 Dois pistões, um de expansão e outro de 
compressão. 
 Espaço entre pistões cheio de gás e uma parte é 
mantida em contato com um reservatório de calor 
(combustível em ignição) e a outra parte (direita) está 
em contato com um reservatório frio. 
 Entre as partes existe um dispositivo R chamado 
de regenerador (pacote de lã de aço ou uma série de 
chicanas cuja condutividade é suficientemente baixa 
para manter a diferença de temperatura entre a 
extremidade fria e a quente). 
 Fonte quente: temperatura TH =T2, fonte fria:TC=T1. 
 Dois processos isotérmicos (compressão e 
expansão) e dois isovolumétricos. 
 Estudo do ciclo: 
Figura 19 – Ciclo de Stirling 
 
 T2 = TH T1 = TC 
Etapa a  b: O pistão esquerdo desce e o direito 
permanece fixo. O calor QH do reservatório quente a temperatura TH é 
absorvido pelo gás, expandindo-o isotermicamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TH TC 
Etapa b  c: Os dois pistões se movem de forma a 
manter o volume constante e fazendo o gás aquecido passar pela 
chicana. 
 
 TH TC QC 
Etapa c  d: O pistão da direita sobe e o da esquerda 
se mantém fixo, comprimindo isotermicamente o gás a temperatura 
TC; o gás perde calor QC para a fonte fria a temperatura TC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Etapa d  a: Os dois pistões se movem, 
mantendo o volume e fazendo o gás mais frio passar da 
direita para a esquerda pela chicana. 
 
 Diagrama P versus V 
 
Figura 20 – Ciclo de Stirling: Fonte 
quente: T1 = TH; fonte fria T2 = TC. Calores 
trocados: Q1 = QH e Q2 = QC. 
 P 
 
 Pa a 
 
 TH QH 
 
 Pb b 
 
 
 d 
 Pd 
 
 TC 
 
 Pc c 
 
QC 
 
 Va = Vd Vb = Vc V 
 
WUQ  

f
i
V
V
PdVW
 
 Isotérmicas nRTPV  : (Gás perfeito) U=0 
 
Processo / 
Estado (PiViTi)Wif Uif Qif 
a  b 
EXPANSÃO 
ISOTÉRMICA 
TH 
ln bH
a
V
n R T
V
 
    
 
 
0 
ln bH
a
V
n R T
V
 
    
 
QH
 
b  c 
Isocórica 
0 ( )V C HC T T  ( )V C HC T T  
c  d 
COMPRESSÃO 
ISOTÉRMICA 
TC 
ln dC
c
V
n R T
V
 
    
 
 
 
0
 ln dC
c
V
n R T
V
 
    
 
 
QC
 
c  d 
Isocórica 
0 ( )V H CC T T  
( )V H CC T T  
a  b... a A 0 A = QH+QC 
 Rendimento: 
H
C
T
T
1
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 67 
 Exemplos: 
 
Exemplo 1 – A figura representa um diagrama 
PV simplificado do ciclo Joule de um gás perfeito. 
Todos os processos são quase estáticos e CP é 
constante. Completar a tabela: 
 
 P 2 3 
P2 
 
 Adiabáticas 
P1 4 
 
 0 V2 V1 V3 V4 V 
 
 
 
Eta
pa 
W 
Trabal
ho 
Q 
Calor 
U 
Energia 
Interna 
1 2 


1
1122 VPVP
 
0 
1
12



TT
nR
 
2 3  232 VVP   232 VVP  +
 23 TTcP  
 23 TTcP  
3 4 


1
3241 VPVP
 
0 
1
34



TT
nR
 
4 1  411 VVP 
 
 411 VVP  +
 14 TTcP  
 14 TTcP  
1 
...
1 
Soma Soma 0 
Rendimento do ciclo (mostrar!!): 



1
2
11








P
P
 
Exemplo 2 – A figura representa um diagrama 
PV do ciclo Sargent de um gás perfeito. Todos os 
processos são quase estáticos e as capacidades 
caloríficas são constantes. Complete a tabela. 
 P 
 P3 3 
 
 
 
 
 
 P2 2 
 P1 1 4 
 
 Adiabáticas 
 
 0 V2 = V3 V1 V 
 
Rendimento do ciclo (mostrar!!): 











23
141


 
 
 
 
 
Etapa 
W 
Trabalho 
Q 
Calor 
U 
Energia 
Interna 
1 2 


1
1122 VPVP
 
0 
1
12



TT
nR
 
2 3 0  23 TTcV   23 TTcV 
 
3 4 


1
3241 VPVP 0 
1
34



TT
nR
 
4 1  411 VVP   411 VVP 
+
 14 TTcP  
 14 TTcP  
1 
...1 
Soma Soma 0 
 
Exemplo 3 – A figura representa um diagrama PV 
do ciclo imaginário de uma máquina térmica Completar a 
tabela. 
 P 
 P3 3 
 
 
 
 
 P2 1 
 
 Adiabática 
 
 0 V2 = V3 V1 V 
 
 
Rendimento do ciclo (mostrar!!): 
1
1
1
2
3
2
2













P
P
V
V
 
 
Etapa W 
Trabalho 
Q 
Calor 
U 
Energia 
Interna 
1 2  122 VVP 
 
 122 VVP  +
 12 TTcP 
 
 12 TTcP 
 
2 3 0  23 TTcV   23 TTcV 
 
3 1 








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Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 68 
 Motores – Classificação: 
 
 Introdução 
 
Por muitos séculos a tração animal foi a única 
fonte de força utilizada para realizar trabalho (o próprio 
homem, gado, camelo, cães, etc.). 
A força humana foi utilizada pelas primeiras 
máquinas simples criadas pelo homem, tais como 
alavancas, esteiras, cordas e polias. A partir destes 
dispositivos surgiram os primeiros guindastes e 
moinhos de produtos rurais. A tração animal foi muito 
utilizada em engenhos e em veículos para o transporte 
de cargas mais pesadas. Cavalos e Bois são os animais 
mais comuns neste método. 
Com o desenvovimento das sociedades, 
tornou-se imperiosa a busca por novas fontes motoras. 
A água é amplamente utilizada como fonte de 
energia até hoje. Nos tempos antigos, um Moinho de 
água utilizava a correnteza de um rio para impelir força 
a um engenho. Com o avanço da tecnologia, as rodas 
eram impulsionadas pela corrente da água canalizada 
por aquedutos a partir de uma barragem, somente 
impulsionada pela gravidade. 
A grande revolução tecnológica da antigüidade 
foi o emprego do vento como motor. a invenção da vela 
propiciou um grande avanço nos transportes (veleiros) e 
nas indústrias com o uso dos (moinhos de vento). 
Na idade moderna um novo salto tecnológico 
impulsionou a revolução industrial. O advento da 
máquina a vapor utilizada primeiramente em minas 
para bombeamento e posteriormente no transporte 
marcou definitivamente o modo de vida e delineou a 
sociedade moderna 
A invenção dos motores a explosão marcam 
até nossos dias o maior avanço no setor de transportes. 
Existem muitos tipos de motor a explosão que utilizam 
combustíveis líquidos ou gasosos. 
A teoria fundamental dos motores à combustão 
interna de dois tempos foi estabelecida por Nicolas 
Léonard Sadi Carnot (França, 1824), enquanto a patente 
pelo primeiro motor à combustão interna a vapor foi 
desenvolvida por Samuel Morey (Estados Unidos, 
1826). 
Em 1867, Nicolaus Otto desenvolveu o 
primeiro motor atmosférico. Logo após, unindo 
esforços com Gottlieb Daimler e Wilhelm Maybach, 
desenvolveram o primeiro motor quatro tempos. Em 
1896, Karl Benz patenteara o primeiro motor boxer, 
com cilindros opostos horizontalmente. 
O engenheiro alemão Rudolf Diesel patenteou 
um motor à combustão de elevada eficiência, 
demonstrando em 1900, um motor movido a óleo de 
amendoim, cuja tecnologia leva seu nome até hoje. 
 Os motores à combustão interna foram 
convencionados a serem utilizados em automóveis 
devido as suas ótimas características, como a 
flexibilidade para rodar em diversas velocidades, 
potência satisfatória para propulsão de diversos tipos de 
veículos, e poderia ter seus custos reduzidos para 
produção em massa. 
Na primeira metade do século XX, como 
forma de elevar a potência e a performance dos 
veículos, houve muitos aprimoramentos em relação ao 
desenho, número e disposição dos cilindros. Logo surgiram 
motores de 4 a 12 cilindros (ou até mais), sendo motores 
com cilindros em linha ou em V, de diferentes 
capacidades. 
Atualmente, com a grande preocupação com o 
meio ambiente a escassez do petróleo, novas tecnologias 
são aplicadas aos motores, visando obter maior rendimento 
a tornar os veículos mais econômicos e menos poluentes. 
Dentro destes, temos os motores flexiveis em 
combustível (álcool e gasolina). 
Os motores de combustão podem ser classificados 
como do tipo de combustão externa, no qual o fluido de 
trabalho está completamente separado da mistura 
combustível-ar, sendo o calor dos produtos da combustão 
transferido através das paredes de um reservatório ou 
caldeira, e do tipo de combustão interna, no qual o fluido 
de trabalho consiste nos produtos da combustão da mistura 
de combustível-ar propriamente. 
A invenção dos motores a explosão marcam até 
nossos dias o maior avanço no setor de transportes. 
Existem muitos tipos de motor a explosão que utilizam 
combustíveis líquidos ou gasosos. 
Os motores à combustãointerna foram 
convencionados a serem utilizados em automóveis devido 
as suas ótimas características, como a flexibilidade para 
rodar em diversas velocidades, potência satisfatória para 
propulsão de diversos tipos de veículos, e poderia ter seus 
custos reduzidos para produção em massa. 
Atualmente, com a grande preocupação com o 
meio ambiente a escassez do petróleo, novas tecnologias 
são aplicadas aos motores, visando obter maior rendimento 
a tornar os veículos mais econômicos e menos poluentes. 
No presente, o motor alternativo de combustão 
interna e a turbina a vapor são os tipos mais usados, com a 
turbina a gás em grande uso apenas na propulsão de aviões 
de alta velocidade. 
Uma vantagem fundamental do motor alternativo 
de combustão interna, sobre as instalações de potência de 
outros tipos, consiste na ausência de trocadores de calor no 
circuito do fluido de trabalho, tal como a caldeira e 
condensador de uma instalação a vapor. A ausência dessas 
peças não apenas conduz à simplificação mecânica mas, 
também, elimina a perda inerente ao processo de 
transmissão de calor através de um trocador de área finita. 
O motor alternativo de combustão interna possui 
outra vantagem fundamental importante sobre a instalação 
a vapor ou turbina a gás, a saber, que todas as peças podem 
trabalhar a temperaturas bem abaixo da máxima 
temperatura cíclica. Este detalhe possibilita o uso de 
temperaturas cíclicas bastante altas e torna possíveis as 
altas eficiências. 
Com as limitações atuais de projeto, essas diferenças 
fundamentais dão as seguintes vantagens para o motor 
alternativo de combustão interna. 
 
 Outros tipos de motores: 
 
 Motor Radial 
O motor radial é uma configuração dos motores a 
explosão onde os pistões estão dispostos em torno de um 
ponto central de onde sai um eixo. É muito utilizado para 
mover as pesadas hélices dos aviões. 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Motor_a_explos%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Combust%C3%ADvel
http://pt.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot
http://pt.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot
http://pt.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7a
http://pt.wikipedia.org/wiki/1824
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Samuel_Morey&action=edit
http://pt.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidos
http://pt.wikipedia.org/wiki/1826
http://pt.wikipedia.org/wiki/1867
http://pt.wikipedia.org/wiki/Nicolaus_Otto
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Motor_atmosf%C3%A9rico&action=edit
http://pt.wikipedia.org/wiki/Gottlieb_Daimler
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Wilhelm_Maybach&action=edit
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ciclo_de_Otto
http://pt.wikipedia.org/wiki/1896
http://pt.wikipedia.org/wiki/Karl_Benz
http://pt.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Diesel
http://pt.wikipedia.org/wiki/1900
http://pt.wikipedia.org/wiki/Amendoim
http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XX
http://pt.wikipedia.org/wiki/Meio_ambiente
http://pt.wikipedia.org/wiki/Petr%C3%B3leo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Motor_a_explos%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Combust%C3%ADvel
http://pt.wikipedia.org/wiki/Meio_ambiente
http://pt.wikipedia.org/wiki/Petr%C3%B3leo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Eixo
http://pt.wikipedia.org/wiki/H%C3%A9lice
http://pt.wikipedia.org/wiki/Avi%C3%A3o
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 69 
 Motor a ar comprimido 
Motor que obtem trabalho à partir da energia 
interna de uma gás. 
 
 Motor elétrico 
Paralelo ao motor a explosão, o grande avanço 
na indústria deve-se ao motor elétrico. Motor elétrico é 
uma máquina destinada a transformar energia elétrica 
em mecânica. É o mais usado de todos os tipos de 
motores, pois combina as vantagens da utilização de 
energia elétrica - baixo custo, facilidade de transporte, 
limpeza e simplicidade de comando – com sua 
construção simples, custo reduzido, grande 
versatilidade de adaptação às cargas dos mais diversos 
tipos e melhores rendimentos. 
A tarefa reversa, aquela de converter o movimento 
mecânico na energia elétrica, é realizada por um 
gerador ou por um dínamo. Em muitos casos os dois 
dispositivos diferem somente em sua aplicação e 
detalhes menores de construção. Os motores de tração 
usados em locomotivas executam frequentemente 
ambas as tarefas se a locomotiva for equipada com os 
freios dinâmicos. 
 
 Motor a jato 
Motor a jato é qualquer motor que acelera e 
expele um jato de fluído a altas velocidades para gerar 
empuxo de acordo com a 3ª Lei de Newton. O exemplo 
mais típico dessa categória é o motor que impulsiona 
um foguete. 
 Motor hibrido 
é o motor que utiliza hidrogenio como fonte de energia 
 Motor fotoelectrico 
É um motor que acaba por usar a energia solar. Um 
veículo movimentado com este motor, o Nuna 2, 
atingiu os 170 Km/h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 21 - 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 - Tipos de Motores: 
(a) Radial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) A jato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Discutiremos a seguir os motores a explosão. 
 
Combustão ou queima é uma reação química 
exotérmica entre uma substância (o combustível) e um gás 
(o comburente), usualmente o oxigênio, para liberar calor. 
Em uma combustão completa, um combustível reage com 
um comburente, e como resultado se obtém compostos 
resultantes da união de ambos, além de energia. De uma 
forma geral: 
CxHy + (x+y/4)O2 → xCO2 + (y/2)H2O 
 
 
 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna
http://pt.wikipedia.org/wiki/G%C3%A1s
http://pt.wikipedia.org/wiki/Motor_el%C3%A9trico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_el%C3%A9trica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Motor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Gerador
http://pt.wikipedia.org/wiki/D%C3%ADnamo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Locomotiva
http://pt.wikipedia.org/wiki/Frenagem_regenerativa
http://pt.wikipedia.org/wiki/Motor_a_jato
http://pt.wikipedia.org/wiki/Terceira_lei_de_Newton
http://pt.wikipedia.org/wiki/Foguete
http://pt.wikipedia.org/wiki/Rea%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%ADmica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Rea%C3%A7%C3%A3o_exot%C3%A9rmica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Subst%C3%A2ncia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Combust%C3%ADvel
http://pt.wikipedia.org/wiki/G%C3%A1s
http://pt.wikipedia.org/wiki/Comburente
http://pt.wikipedia.org/wiki/Oxig%C3%AAnio
http://pt.wikipedia.org/wiki/Calor
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos 70 
 
 Motores de Combustão interna 
 
O motor proporciona energia mecânica para 
mover o automóvel. Os motores de explosão com 
pistões podem ser a gasolina ou diesel. 
Os motores a gasolina podem ser de dois ou 
quatro tempos. Os primeiros são hoje em dia 
utilizados principalmente em motocicletas. No motor 
de quatro tempos, em cada ciclo se produzem quatro 
percursos de pistão de ida e volta (tempos), durante 
os quais acontecem a admissão, a compressão, a 
explosão e o escape. Ver Motor de combustão 
interna. 
No carburador, mistura-se ar com gasolina 
pulverizada. A bomba de gasolina impulsiona o 
combustível a partir do depósito até o carburador, 
onde se pulveriza através de um difusor. O pedal do 
acelerador controla a quantidade de mistura que passa 
para os cilindros, enquanto os diversos dispositivos 
do carburador regulam automaticamente a proporção 
de gasolina e ar. Na maioria dos veículos mais 
recentes, o carburador foi substituído por um sistema 
de injeção. A mistura de ar e gasolina vaporizada que 
entra no cilindro a partir do carburador é comprimida 
pelo