TERMODINÂMICA MARINHA DO BRASIL

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MARINHA DO BRASIL 
DIRETORIA DE PORTOS E COSTAS 
ENSINO PROFISSIONAL MARÍTIMO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÂMICA 
(TER-I) 
 
 
 
1ª edição 
Belém-PA 
2010 
2 
 
© 2010 direitos reservados à Diretoria de Portos e Costas 
 
 
 
Autor: Paulo Vitor Zigmantas 
 
 
 
Revisão Pedagógica: Erika Ferreira Pinheiro Guimarães Suzana 
Revisão Gramatical: Esmaelino Neves de Farias 
Digitação/Diagramação: Roberto Ramos Smith 
Designer Gráfico: Fernando David de Oliveira 
 
 
Coordenação Geral: CF Maurício Cezar Josino de Castro e Souza 
 
 
____________ exemplares 
 
Diretoria de Portos e Costas 
Rua Teófilo Otoni, no 4 – Centro 
Rio de Janeiro, RJ 
20090-070 
http://www.dpc.mar.mil.br 
secom@dpc.mar.mil.br 
 
 
 
 
Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto no 1825, de 20 de dezembro de 1907 
IMPRESSO NO BRASIL / PRINTED IN BRAZIL 
3 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 6 
 
1 DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS ................................................................................... 8 
1.1Sistema Termodinâmico .............................................................................................. 8 
1.2 Fases, estado e propriedades de uma substância ................................................... 10 
1.3 Propriedade específica de uma substância .............................................................. 11 
1.4 Pressão .................................................................................................................... 11 
1.5 Temperatura ............................................................................................................. 17 
1.6 O gás perfeito ........................................................................................................... 21 
1.7 Exercícios resolvidos ................................................................................................ 33 
 
2 PRIMEIRO E SEGUNDO PRINCÍPIO DA TERMODINÂMICA ................................... 43 
2.1 Primeiro e segundo princípio da termodinâmica ...................................................... 43 
2.2 Principais formas de energia nos sistemas termodinâmicos .................................... 43 
2.3 Entalpia. Uma propriedade termodinâmica combinada ............................................ 46 
2.4 Primeira lei da termodinâmica .................................................................................. 46 
2.5 Exercícios resolvidos ................................................................................................ 54 
2.6 A Segunda lei da termodinâmica .............................................................................. 63 
 
3 PROCESSOS TERMODINÂMICOS ........................................................................... 80 
3.1 Processos termodinâmicos de sistemas fechados ................................................... 80 
3.2 Processos termodinâmicos em volume de controle ................................................. 87 
3.3 Exercícios resolvidos ................................................................................................ 88 
 
4 CICLOS DAS MÁQUINAS DE COMBUSTÃO INTERNA ......................................... 112 
4.1Ciclos teóricos das máquinas térmicas ................................................................... 112 
4.2 O ciclo de Carnot .................................................................................................... 113 
4.3 O ciclo Otto ............................................................................................................. 117 
4.4 Motores diesel ........................................................................................................ 122 
4.5 O ciclo Diesel ......................................................................................................... 124 
4.6 O ciclo misto ou Sabathé........................................................................................ 128 
4.7 Comparação entre os ciclos Otto, Diesel e Sabathé .............................................. 132 
4.8 Comparação entre os ciclos teórico e real de um motor Diesel ............................. 133 
4.9 Os ciclos das turbinas a gás ................................................................................... 136 
4.10 Moderno sistema de propulsão para navios ......................................................... 149 
4.11 As Turbinas a gás na propulsão naval ................................................................. 150 
 
5 PROPRIEDADES DAS SUBSTÂNCIAS PURAS ..................................................... 152 
5.1 Substância pura ..................................................................................................... 152 
5.2 Processos de mudança de fase para as substâncias puras................................... 152 
5.3Tabelas de propriedades termodinâmicas............................................................... 161 
5.4- Exercícios resolvidos............................................................................................. 166 
 
 
4 
 
6 PROCESSOS TERMODINÂMICOS COM VAPORES ............................................. 179 
6.1 Processos termodinâmicos com vapores em sistemas fechados .......................... 179 
6.2 Processos com vapores aplicados a volume de controle ....................................... 191 
 
7 CICLO DE RANKINE ................................................................................................ 215 
7.1 O ciclo de Rankine ideal ......................................................................................... 215 
7.2 O ciclo Rankine com reaquecimento ...................................................................... 222 
7.3 Ciclo de Rankine Regenerativo .............................................................................. 228 
7.4 Afastamento dos ciclos reais de vapor em relação ao teórico de Rankine ............ 247 
 
8 ANÁLISE TERMODINÂMICA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR ......................... 250 
8.1 Tipos de propagação de calor ................................................................................ 250 
8.2 Transmissão do calor por condução através de paredes planas ........................... 250 
8.3 Transmissão do calor por condução através de paredes simples cilíndricas ......... 253 
8.4 Transmissão do calor por condução através de esferas ocas ................................ 254 
8.5 Convecção ............................................................................................................. 255 
8.6 Transmissão de calor por condução em paredes planas compostas em série ...... 258 
8.7 Transmissão de calor por condução em paredes cilíndricas compostas em série . 260 
8.8 Transmissão de calor por condução e convecção em paredes planas compostas em 
série ............................................................................................................................. 261 
8.10 Exercícios resolvidos ............................................................................................ 263 
 
9 TROCADORES DE CALOR ..................................................................................... 273 
9.1 Definição de aparelhos trocadores de calor ........................................................... 273 
9.2 Tipos de trocadores de calor .................................................................................. 273 
9.3 Diferença média logaritma de temperatura ............................................................ 277 
9.4 Coeficiente global de transmissão do calor ............................................................ 282 
9.5 Exercícios resolvidos .............................................................................................. 283 
 
10 COMPRESSORES .................................................................................................. 307 
10.1 Finalidadedo compressor .................................................................................... 307 
10.2 Compressores de ar alternativos .......................................................................... 307 
10.3 Análise termodinâmica do compressor alternativo de um estágio de compressão
 ..................................................................................................................................... 312 
10.4 Compressão por estágios ..................................................................................... 326 
10.5 Exercícios resolvidos ............................................................................................ 330 
 
11 CICLOS DAS MÁQUINAS DE REFRIGERAÇÃO .................................................. 346 
11.1 Finalidade da refrigeração a bordo dos navios ..................................................... 346 
11.2 Principais sistemas de refrigeração utilizados ...................................................... 346 
11.3 Sistema de compressão por vapor ....................................................................... 346 
11.4 Exercícios resolvidos ............................................................................................ 354 
 
 
 
 
5 
 
12 BALANÇO TÉRMICO ............................................................................................. 360 
12.1 Finalidade do balanço térmico .............................................................................. 360 
12.2 Balanço térmico de motores diesel ...................................................................... 360 
12.3 Balanço térmico dos resfriadores de ar de dois estágios de arrefecimento dos 
MCPS de 2T ................................................................................................................. 367 
12.4 Balanço térmico de caldeiras navais auxiliares com óleo combustível ................ 368 
12.5 Balanço térmico de turbinas a vapor de um estágio ............................................. 373 
12.6 Balanço térmico de instalação de vapor ............................................................... 374 
12.7 Balanço térmico de instalação de refrigeração ..................................................... 376 
12.8 Balanço térmico de purificadores de óleo combustível e lubrificante ................... 380 
12.9 Superfície de aquecimento dos aquecedores dos purificadores .......................... 381 
12.10 Ventilação da praça de máquinas ...................................................................... 381 
12.11 Potência de bombas e ventiladores da praça de máquinas ............................... 384 
12.12 Consumo de vapor para aquecimento de tanques ............................................. 384 
12.13 Exercícios resolvidos .......................................................................................... 387 
 
REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 419 
 
APÊNDICE ................................................................................................................... 421 
6 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Parte da física, a termodinâmica é uma ciência que trata da energia e suas 
transformações, possuindo um amplo campo de aplicações que vai desde os 
organismos microscópios até aplicações domésticas, veículos de transporte e sistemas 
de geração de potência. 
 Este volume está constituído de doze unidades, todas direcionadas para a 
formação básica e fundamental do segundo oficial de máquinas da Marinha Mercante 
Brasileira, mostrando os princípios básicos fundamentais para a aplicação nas 
máquinas navais como compressores, bombas, motores de combustão interna, 
caldeiras e turbinas a gás. 
 O objetivo deste volume é apresentar e executar a variedade de aplicações da 
termodinâmica em exemplos da vida cotidiana de bordo, e mostrar ao futuro oficial de 
máquinas como a termodinâmica é empregada na prática usual das máquinas dos 
navios. 
 Na unidade 1, iremos estudar as definições fundamentais empregadas na 
termodinâmica. Na 2, é feita a dedução matemática do primeiro e segundo princípios da 
termodinâmica com a resolução de exercícios envolvendo aplicações cotidianas de 
bordo. 
 Na 3, são estudados os processos termodinâmicos usuais em sistemas abertos e 
fechados, e, na unidade 4, o estudo termodinâmico dos motores dos ciclos Otto, Diesel, 
Sabathé e Brayton. 
Na 5, é realizado o estudo das propriedades dos vapores e, na 6, é realizada a 
análise termodinâmica de processos com vapores de sistemas fechados e do volume 
de controle, enfatizando as máquinas de bordo. 
Na 7, iremos estudar o ciclo básico de Rankine e suas variedades como o ciclo 
de reaquecimento e regenerativo, enfatizando as instalações de vapor. 
Na 8, é realizada a análise termodinâmica da transmissão de calor por condução 
e convecção mostrando algumas aplicações de interesse prático a bordo dos navios, 
como as paredes planas e cilíndricas. 
7 
 
Na 9, são estudados os aparelhos trocadores de calor como aquecedores, 
resfriadores caldeiras e grupos destilatórios, aplicando a primeira lei a estes 
equipamentos. 
Na décima, é realizada a análise termodinâmica dos compressores de ar, 
incluindo-se a determinação do trabalho e da potência de compressão dos referidos 
equipamentos. 
Na de número 11, é realizado o estudo térmico do ciclo básico de refrigeração de 
Carnot e de compressão por vapor, enfatizando os novos refrigerantes 134a, 407C e 
410 A que estão de acordo com o protocolo de Montreal. 
Na última, décima segunda, será estudado o balanço térmico aplicado ao 
volume de controle, enfatizando as máquinas de bordo como motores diesel, geradores 
de energia elétrica, caldeiras, instalação de turbinas a vapor, instalação de refrigeração 
com aplicação do diagrama pressão entalpia, ventilação da praça de máquinas e 
tanques de óleo combustível. 
 Foi feito um esforço considerável para que este volume seja facilmente entendido 
tanto pelos alunos quanto pelos professores, ambos em busca de um desempenho 
científico cada vez melhor para operar profissionalmente em um mundo cada vez mais 
complexo. 
 
Paulo Vitor de Matos Zigmantas 
Mestre em Ciências Térmicas e Fluidos 
Encarregado da Divisão de Ensino de Máquinas do CIABA. 
 
8 
 
1 DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS 
1.1Sistema Termodinâmico 
 
Um sistema termodinâmico pode ser definido como uma região para a qual se 
deseja estudar as interações de massa, calor, trabalho e energia que se processa nesta 
região, sendo delimitado por uma superfície denominada superfície de controle. 
O sistema Termodinâmico pode ser aberto ou fechado. 
No Sistema fechado, não há fluxo de massa através das fronteiras que definem 
o sistema, ao passo que no sistema aberto, existem fluxos de massa atravessando 
esta fronteira, e o sistema pode ser denominado de volume de controle. 
As figuras 1.1 e 1.2 ilustram um sistema termodinâmico fechado e aberto. 
Observe-se os fluxos de massa no sistema aberto, bem como o calor e o trabalho como 
fenômenos de fronteira na figura 1.3 
 
. 
Figura 1.1 - O motor é o sistema termodinâmico fechado 
 
9 
 
 
 
Figura 1.2 - O cilindro do motor de combustão interna é o sistema termodinâmico aberto 
para o cálculo do fluxo de calor pelas paredes do cilindro 
 
 
 
Figura 1.3 - Trabalho e calor como fenômenos de fronteira no volume de controle 
 
10 
 
Quando através da fronteira de um sistema não ocorrem transferências de 
massa, calor, trabalho e energia o sistema é dito isolado. 
 
1.2 Fases, estado e propriedades de uma substância 
 
As Fases de uma substância termodinâmica comumente utilizadas para a 
maioria das aplicações industriais são a fase sólida, líquida e gasosa (gás ou vapor). 
Desta forma, podemos definir fase como a quantidade de matéria totalmente 
homogênea como sólido, líquido ou vapor. Se uma substância estiver presente em mais 
de uma fase,elas estarão separadas por uma superfície de separação, denominada de 
contorno das fases. 
. Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e 
temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em vários estados. O 
estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas 
observáveis; entre as quais a temperatura, pressão, e o volume, etc. A propriedade de 
uma substância num dado estado tem somente um valor definido e essa propriedade 
tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a 
substância chegou a ele. Assim, uma propriedade termodinâmica pode ser definida 
como uma grandeza que depende do estado do sistema e não depende da forma pelo 
qual o sistema chegou ao estado considerado. Analogamente, o estado é especificado 
ou descrito pelas propriedades. As Propriedades Termodinâmicas podem ser 
classificadas em duas classes gerais, asa quais são respectivamente as intensivas e 
as extensivas. 
Uma propriedade termodinâmica é dita extensiva quando depende do tamanho 
(extensão) do sistema ou do volume de controle. Desta forma, se subdividirmos um 
sistema em várias partes (reais ou imaginárias) e se o valor de uma dada propriedade 
for igual à soma das propriedades das partes, esta extensiva. Assim, O Volume, e a 
Massa de um sistema termodinâmico são propriedades extensivas, 
 
11 
 
Uma propriedade termodinâmica é dita Intensiva, quando a mesma não 
depende do tamanho do sistema. Assim, a Temperatura e a pressão são propriedades 
intensivas. 
 
1.3 Propriedade específica de uma substância 
 
A propriedade específica de uma dada substância é determinada dividindo-se 
uma propriedade extensiva pela massa da respectiva substância contida no sistema. 
Uma propriedade específica é também uma propriedade intensiva do sistema. Como 
exemplo de propriedade específica, temos o volume específico υ , obtido pela equação 
(1.1) 
m
V
v = (1.1) 
Onde: 
=V Volume do sistema (Litros, m3, etc). 
=m Massa (Kg, g, etc) 
1.4 Pressão 
 
A Pressão P é definida como sendo a relação entre uma força F e a área A onde 
está sendo aplicada, sendo F perpendicular à área, conforme a equação (1.2). 
A Fig. 1.4 ilustra o conceito de pressão. 
 
A
F
P = (1.2) 
 
 
Figura 1.4-Pressão de uma superfície sólida 
12 
 
A pressão pode ser expressa em N/m2 (Pa), KN/m2 (Kpa), MN/m2 (Mpa), Kgf/cm2, 
Kgf/m2, bar ou PSI. 
As seguintes conversões são bastante utilizadas: 
1bar= 100 Kpa 
1bar= 14,7 PSI 
1bar= 105 PA 
1bar= 760 mmhg 
1ata= 1, 033 Kgf/cm2 
1ata= 1bar 
No caso da figura 1.4, a pressão seria de 10Kgf/cm2 
 
1.4.1 Pressão absoluta e efetiva. 
 
A pressão pode ser absoluta, ou efetiva, sendo a efetiva medida por um 
manômetro para pressões acima da atmosférica ou vacuometro, para pressões abaixo 
da atmosfera conforme é ilustrado na figura 1.5. A pressão medida acima da atmosfera 
ou manométrica tem inúmeras aplicações a bordo dos navios, como por exemplo, nos 
sistemas de água de baixa e alta temperatura dos MCPS. As pressões negativas são 
utilizadas, por exemplo, em evacuação de sistemas de refrigeração para verificação da 
estanqueidade do sistema e grupos destilatórios navais, no controle da água destilada 
produzida. 
 
 
 Figura 1.5 - Diagrama esquemático das pressões absoluta e efetiva 
13 
 
Do diagrama da figura 1.5, as equações (1.3) e (1.4) podem ser obtidas para as 
pressões absolutas positivas e negativas (Pabs+ e Pabs-), em função das pressões 
atmosférica (Pat), manométricas e vacuométricas (Pm e Pv) 
 
 
PatPmPabs +=+ (1.3) 
 
PvPatPabs −=− (1.4) 
 
1.4.2 Teorema de Stevin 
 
O teorema de Stevin relaciona as pressões estáticas exercidas por um fluido 
em repouso com a altura da coluna do mesmo em um determinado recipiente, conforme 
é ilustrado na figura 1.6. 
Seu enunciado diz: 
“A diferença de pressão entre dois pontos e de um fluido em repouso é igual ao 
produto do peso específico do fluido pela diferença de altura entre os dois pontos”. A 
equação (1.5) ilustra o teorema de Stevin 
)haµ.g.(hbPaPb −=− (1.5) 
 Onde: 
Pb = Pressão do líquido no ponto b, Pa 
Pa = Pressão do líquido no ponto a, Pa 
µ = Massa específica do fluido, Kg/m3 
g = aceleração da gravidade, m/s2 
ha = Altura do ponto a, m 
hb = Altura do ponto b, m 
14 
 
 
Figura 1.6 - Líquido em repouso para o enunciado do Teorema de Stevin 
O teorema de Stevin é bastante utilizado em leitura de pressões de tubos em U, 
conforme as figuras 1.7, 1.8, e 1.9. 
 
Figura 1.7 - Manômetro em U de mesma secção reta 
 
15 
 
 
Figura 1.8 - Manômetro diferencial de coluna reta 
 
 
Figura 1.9 - Manômetro diferencial de coluna inclinada 
 
16 
 
Para o manômetro de tubo em U, a diferença de pressão P∆ conforme o 
teorema de Stevin é expressa pela equação (1.6): 
µ.g.h∆P = , (Pa) (1.6) 
 
Para o manômetro diferencial de coluna reta, a diferença de pressão (P1-P2) 
será determinada em função da relação de áreas das secções transversais dos tubos, 
)
SA
SB
( pela equação (1.7); 
)
SA
SB
(1µ.g.hP2P1 2 +=− (1.7) 
 
Para o manômetro de coluna inclinada, a diferença de pressão (P1 –P2) será 
determinada pela equação (1.8): 
)
SA
SB
µ.g.L(senαP2P1 +=− (1.8) 
A medida da pressão é bastante utilizada na medição do consumo de ar dos 
motores de combustão interna de navios, conforme é ilustrado na figura 1.10. 
 
 
Figura 1.10 - Medição de consumo de ar dos motores de combustão principal 
dos navios 
 
O consumo de ar ou fluxo de massa m que adentra o motor é determinado pela 
equação (1.9): 
17 
 
P∆= .µ2.A.cd.m , (Kg/s) (1.9) 
Onde: 
m = fluxo de massa do ar, Kg/s 
A = Área do orifício calibrado, m2 
µ = massa especifica do ar, Kg/m3 
∆P = µ.g.h , diferença de Pressão através da placa de orifício, Pa 
 cd = Coeficiente da placa de orifício. 
 
1.5 Temperatura 
 
Geralmente, a temperatura é um conceito intuitivo baseado nas sensações de 
"quente" e "frio" proveniente do tato. Em vista da segunda lei da termodinâmica, a 
temperatura está relacionada com o calor que na ausência de outros efeitos, flui 
espontaneamente do corpo de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa 
 
1.5.1 Escalas de temperatura. 
 
As escalas usuais de temperatura praticamente utilizadas internacionalmente são 
respectivamente a Escala KELVIN (K) e RANKINE (°R) e escala Celsius (°C) e 
Fahrenheit (°F). A Fig 1.11 mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre 
elas. 
Considerando uma relação linear de temperaturas, a relação entre elas é 
expressa pela equação (1.10): 
9
492R
5
273K
9
32F
5
C −
=
−
=
−
= (1.10) 
18 
 
Figura 1.11 - Escalas de temperaturas usuais 
 
1.5.2 Medição de temperatura a bordo dos naviosA bordo dos navios, comumente são usados para a medição da temperatura, os 
seguintes instrumentos: 
a) Termômetro de vidro comum. 
b) Termopar. 
c) Pt 100. 
d) Termistores. 
O termômetro de vidro comum baseia-se no princípio da dilatação volumétrica de 
um líquido no seu interior, bastante sensível as variações da temperatura. A figura 1.12, 
ilustra um termômetro típico de vidro. 
 
Figura 1.12 - Termômetro de vidro comum 
 
19 
 
Um termopar é constituído por dois fios elétricos de diferentes materiais que são 
ligados um ao outro numa extremidade (ponto de medição). As duas extremidades 
abertas formam o ponto de compensação ou referência. O termopar pode ser 
prolongado com o auxílio de uma extensão ou de um cabo de compensação. As 
extensões ou os cabos de compensação podem ser ligados a um aparelho indicador, p. 
ex. a um galvanômetro ou um aparelho de medição eletrônica. A figura 1.13 ilustra um 
termopar típico de bordo. 
 
Figura 1.13 - Termopares. 
 
A medição da temperatura com termômetros de resistência se fundamenta na 
propriedade de todos os condutores e semicondutores alterarem a sua resistência 
elétrica em função da temperatura. Esta característica é mais ou menos pronunciada 
nos diferentes materiais. Esta alteração da resistência elétrica em função da 
temperatura (dr/dt) é designada por coeficiente de temperatura. 
O seu valor não permanece constante ao longo da amplitude de temperatura de 
interesse; ele próprio é uma função da temperatura. Da relação entre resistência e 
temperatura resulta um polinômio matemático de elevada ordem. A figura 1.14 ilustra 
um Pt 100 típico de bordo. 
 
20 
 
 
Figura 1.14- PT 100 
 
Termistores são geralmente fabricados com óxidos cerâmicos em formato de 
disco com dois terminais de cobre estanhado, apresentando o coeficiente de 
temperatura negativa (NTC). A resistência ôhmica decresce com o aumento da 
temperatura em função da corrente elétrica que circula pelo mesmo. É especialmente 
dedicado á proteção de fontes de alimentação, protegendo os componentes contra 
picos de corrente no instante em que a fonte é alimentada. Também é aplicável em 
proteção de fontes chaveadas, fusíveis de proteção na partida dos motores e no 
aumento da vida útil de lâmpadas incandescentes. A figura 1.15 ilustra um termistor 
típico de bordo 
. 
Figura 1.15 - PT 100 
 
21 
 
A resistência R do termistor varia com a temperatura segundo a equação (1.11) 
1/T0)]p(T) R0exp[β0exR −= , onde: (1.11) 
R = Resistência ôhmica do resistor na temperatura T, ohms. 
R0 = Resistência ôhmica do resistor na temperatura T0, ohms. 
β = Constante do material do termistor. 
 
1.6 O gás perfeito 
 
Um gás é considerado perfeito quando as seguintes hipóteses são estabelecidas: 
a) As moléculas são bastante espaçadas e se comportam como massas pontuais. 
b) Os campos de força intermoleculares praticamente não exercem influência nos 
processos de colisão das moléculas. 
c) O volume ocupado pelas moléculas é bem pequeno face ao volume total ocupado 
pelo gás, devido ao grande espaçamento molecular. 
 
1.6.1 Lei de Boyle 
 
Robert Boyle e Mariotte, mantendo a temperatura constante, verificaram que 
quando a pressão é dobrada, o volume é dividido por 2 e assim sucessivamente. Da 
mesma forma, quando a pressão é dividida por dois, o volume é o dobro. O gráfico da 
figura 1.16 mostra os resultados obtidos, sendo expresso pela equação (1.12). 
 
Figura 1.16 - Lei de Boyle para os gases perfeitos 
22 
 
 CP.V = (1.12) 
 
P= Pressão do gás, Pa 
V= Volume do gás, m3 
 
1.6.2 Lei de Gay-Lussac 
 
 Gay-Lussac concluiu que todos os gases se expandem igualmente. Assim, cada 
gás, quando aquecido de 273 a 373K a pressão constante ,expandia 
aproximadamente 37% do volume que tinha a 273K. Analogamente, se aquecidos a 
volume constante entre as mesmas duas temperaturas, as pressões variavam também 
de 37% (aproximadamente) dos valores a 273K. Assim, o aumento de volume e de 
pressão entre os dois limites de temperatura era uniforme, tanto quanto ele podia medir. 
Plotando-se tal informação obtemos o gráfico da figura 1.17, sendo o mesmo 
expresso pela equação (1.13). 
 
Figura 1.17- Lei de Gay-Lussac para os gases perfeitos para a pressão constante 
 
23 
 
C
T
V
= (1.13) 
V= Volume do gás, m3 
 
T= Temperatura do gás, K 
 
 Da mesma forma, mantendo-se o volume constante, teremos que: 
 
C
T
P
= . (1.14) 
 
 
1.6.3 Equação geral dos gases perfeitos. 
 
Combinando as leis de Boyle e Gay-Lussac, obtemos a equação (1.15), 
conhecida como equação geral dos gases perfeitos. 
 
n.Ru.TP.V = (1.15) 
 
 Sendo: 
P = Pressão do gás, Pa 
V = Volume do gás, m3 
n = número de mols do gás 
Ru = Constante universal dos gases perfeitos 
T = Temperatura do gás, K 
 O número de mols n é expresso pela equação (1.16). 
M
m
n = (1.16) 
Sendo m e M a massa e M o mol do gás em Kg. 
 Realizando diversos experimentos, com diversos gases, em diferentes condições 
de temperatura, pressão e volumes e colocando os resultados em gráficos como o da 
figura 1.18 (
T
vP
_
 versus P), observamos que todas as linhas de temperatura constante 
24 
 
convergem para um único ponto no limite que a pressão vai a zero. Esse valor é 
definido como a constante universal dos gases, Ru, e tem o valor numérico de 8, 31441 
kJ/kmol. K. 
 
Figura 1.18 - Determinação da constante universal dos gases perfeitos 
 Substituindo a equação (1.16) na equação (1.15), obtemos a equação (1.17).
 m.Ra.TP.V = (1.17) 
 Sendo Ra. = 
M
Ru
 (1.18) 
A tabela I. 1 ilustra O valor de M e Ra para alguns gases. 
Tabela I. 1. Valor de Ra para alguns gases considerados perfeitos 
Substância Fórmula Química Mol (Kg) Constante do gás (Kj/Kg. K). 
Ar 21%O2 e 71% N2 28,97 0, 287 
Amônia NH3 17,03 0, 4482 
Dióxido de carbono CO2 44,01 0, 1896 
Nitrogênio N2 28, 013 0, 2968 
25 
 
Fonte: Termodinâmica, Cengel, 5 a.ed (McGraw Hill, 2006, pag 676, tabela A-1) 
 
Para um gás perfeito que muda de um estado inicial P1, V1, T1 para o estado 
P2, V2, T2, mantendo a massa constante, deduz-se da equação (1.15) que: 
T2
P2.V2
T1
P1.V1
= (1.19) 
Considerando uma transformação isobárica (P1=P2), temos que: 
T2
V2
T1
V1
= (1.20) 
Se a transformação for isotérmica (T2=T1), então: 
P2.V2P1.V1 = (1.21) 
Se a transformação for isovolumétrica, então: 
T2
P2
T1
P1
= (1.22) 
 
1.6.4 Gases reais. 
 
Os gases se desviam significativamente do comportamento de gás perfeito 
próximos a região de saturação e do ponto crítico(Ponto onde o qual os estados de 
líquido saturado e vapor saturado são idênticos). Uma das formas de se tratar com 
gases reais é através do fator de compressibilidade Z definido pelas equações (1.23) e 
(1.24). 
Ru.T
P.v
Z = , (1.23) 
Sendo v o volume específico (m3/Kg) do gás real 
26 
 
vi
v
Z = , sendo vi o volume específico (m3/Kg) do gás ideal (1.24) 
 
O valor de Z pode ser obtido por gráficos de diagramas generalizados de 
compressibilidade encontrados em qualquer literatura especializada, onde se precisa da 
pressão crítica Pcr e da temperatura crítica Tcr, para a obtenção da pressão reduzida 
Pr e temperatura reduzida Tr. 
Pcr
P
Pr = (1.25) 
Tcr
T
Tr = (1.26) 
 
De posse desses valores, entra-se em um gráfico similar ao da figura (1.19). 
 
Figura 1.19 - Diagrama esquemático do cálculo do fator de compressibilidade 
 As seguintes observações podem ser feitas a partir do diagrama generalizado de 
compressibilidade: 
1) Nas pressões muito baixas (Pr<<1), os gases se comportam como ideais 
independente da temperatura. 
2) Nas temperaturas altas (Tr>2), o comportamento do gás ideal pode ser admitido 
independente da pressão, exceto quando Pr>>1. 
3) O desvio do comportamento de gás ideal é maior na vizinhança do ponto crítico. 
27 
 
 Gás e vapor são freqüentemente usados como sinônimos. Em faixas de 
interesses práticos, alguns gases como o ar, nitrogênio, hidrogênio, hélio, e o dióxido de 
carbono podem ser tratados como gases ideais com erros menores que 1%%. Gases 
densos como a água na fase de vapor, e os vapores refrigerantes dos refrigeradores e 
condicionadores de ar não devem ser tratados como gases ideais, sendo recomendado 
o uso de tabelas de propriedades termodinâmicas ou Softwares Especializados. 
A fase vapor de uma substância é normalmente chamada de gás quando este 
está acima da temperatura crítica. Desta forma, podemos dizer que vapor é um gás 
que não está longe do estado de condensação. Uma equação bastante usada para os 
gases reais é a equação de Beattie-Bridgeman (1.27): 








=
_
v
a
-1A0A 








=
_
v
b
-1BoB (1.27) 
2_
_
3
_2_
v
A
B)v(
.Tv
c
1
v
Ru.T
P −+








−= 
Sendo: 
P = Pressão do gás, Pa 
T = Temperatura do gás, K 
 Ru = Constante universal dos gases perfeitos. 
v
_
= Volume específico do gás, m3/kmol 
 Ao, Bo, a, b, c são constantes e tabeladas na tabela II. 1 para alguns gases. 
Tabela II. 1. Constantes para a equação de estado de Beattie-Bridgeman. 
Substância Ao a Bo b c 
Ar 131, 8411 0, 01931 0, 0461 -0, 
001101 
4,34x104 
Argônio 130, 7802 0, 02328 0, 03931 0, 000000 5,99x104 
28 
 
Dióxido de carbono 507, 2836 0, 07132 0, 10476 0, 07235 6,60x105 
Nitrogênio 136, 2315 0, 02517 0, 05046 -0, 00691 4,2x104 
Oxigênio 151, 0857 0, 02562 0, 04624 0, 004208 4,8x104 
Hidrogênio 20, 0117 -0, 00506 0, 02096 -0, 04359 504 
Fonte: Termodinâmica, Cengel, 5 a ed (McGraw Hill, 2006, pag 118, tabela 3.4) 
 
1.6.5 Calor e trabalho 
 
O calor é definido como a forma de energia transferida entre dois sistemas ou 
entre um sistema e sua vizinhança em virtude da diferença de temperatura. Assim, não 
pode existir qualquer transferência de calor entre dois sistemas a mesma 
temperatura, e que espontaneamente, o calor flui do meio de maior temperatura para o 
de menor temperatura, conforme é ilustrado na figura 1.20. 
 
Figura 1.20 - Calor como forma de transferência de energia 
 
Observe que quanto maior a diferença de temperatura, maior será a 
transferência de calor. 
 
No sistema Internacional de unidades (SI), o calor é expresso em Joules (J) ou 
Kilojoules (Kj), sendo simbolizado geralmente pela letra Q. 
29 
 
A taxa de transferência de calor 
.
Q é expressa pela equação (1.28), sendo t1 e t2 
os instantes de tempo considerados nesta transferência. 
dtQQ
t2
t1
.
∫= (1.28) 
Se a taxa 
.
Q permanecer constante durante o processo, então a equação (1.28) 
será expressa pela equação (1.29). 
.dtQQ
.
= (1.29) 
t1t2dt −= 
 O trabalho W, assim como o calor é uma transferência de energia associada a 
uma força que age ao longo de uma distância, e assim, a sua unidade de medida no SI 
é o Joule (J) ou o Kilojoule (kJ). A taxa de transferência de trabalho 
.
W em um 
determinado intervalo de tempo dt é denominada de Potência. 
.dtWW
t2
t1
.
∫= (1.30) 
 
1.6.6 Trabalho de fronteira móvel 
 
Uma forma de trabalho freqüentemente encontrada na prática está associada a 
uma expansão ou compressão de um gás em um arranjo pistão cilindro. 
Neste processo, parte da fronteira se move para cima ou para baixo e assim, a 
fronteira móvel executará trabalho de compressão (diminuição do volume) ou expansão 
(aumento de volume). 
 O trabalho da fronteira móvel pode ser determinado considerando um processo 
quase estático, ou seja, o sistema permanece aproximadamente em equilíbrio durante 
todo o tempo. A figura 1.21 ilustra um processo quase estático de fronteira móvel. 
30 
 
 
Figura 1.21 - Trabalho quase estático de fronteira móvel 
 Na figura 1.21, o gás na pressão P sujeito a ação da força F, faz com que a 
fronteira móvel se desloque de ds. O trabalho elementar deste deslocamento é 
F.dsδW = . Sendo a variação infinitesimal do volume dv, teremos que A.dsdv = , onde 
A é a área da secção transversal do cilindro (Área da base). Assim, 
A
dv
ds = e 
A
dv
F.δW = . Sendo a pressão 
A
F
P = , o trabalho elementar do sistema gasoso será 
expresso por P.dvδW = . Integrando esta equação obteremos o trabalho do gás através 
da equação (1.31). 
∫=
V2
V1
P.dvW (1.31) 
 
 A equação (1.30) pode ser representada graficamente através de um diagrama 
PXV, conforme é ilustrado na figura 1.22 
31 
 
 
 
Figura 1.22 - Representação gráfica do trabalho quase estático de fronteira móvel 
Uma nova consideração do diagrama P x V, Fig. 1.23 conduz a outra conclusão 
importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase-estáticos 
diferentes. 
 
Figura1. 23 - Trabalho como uma função d a trajetória 
 
Já que a área sob a curva representa o trabalho para cada processo, é evidente 
que o trabalho envolvido em cada trajetória é uma função não somente dos estados 
iniciais e finais do processo, mas também, da trajetória que se percorre ao ir de um 
estado a outro. 
32 
 
Assim, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, 
δW é uma diferencial inexata. 
Calor e trabalho são transferência de energia entre um sistema e sua vizinhança, 
existindo muitas semelhanças entre eles, as quais as mais importantes são: 
a) Ambos são reconhecidos na fronteira do sistema, ou seja, são fenômenos de 
fronteira. 
b) Sistemas possuem energia, mas não calor e trabalho. 
c) Ambos estão associados a um processo e não a um estado. 
d) Ambos são função da trajetória, e assim, as suas magnitudes dependem do caminho 
percorrido. 
E) Por serem função da trajetória, possuemdiferenciais inexatas designadas pelos 
símbolos δQ e Wδ , não podendo ser representados por dQ e dW. 
 
1.6.7 Convenção de sinal para calor e trabalho. 
 
Sendo o calor e o trabalho fenômenos de fronteira, convencionou-se que: 
Quando o sistema recebe calor, Q>0. 
Quando o sistema cede calor, Q<0. 
Quando o sistema fornece W, W>0. 
Quando o sistema recebe W, W<0. 
 
33 
 
1.7 Exercícios resolvidos 
 
1.7.1 Determinar a massa de ar existente em uma sala de 4mx5mx6m a 100 kPa e 
25ºC. 
Solução: O volume da sala é de V=4.5.6=120m3. 
A temperatura é T=25+273=298K 
Da tabelaI, o valor da constante do ar é de 0.287 Kj/Kg. K 
Utilizando a equação geral dos gases perfeitos, teremos respectivamente: 
R.T
P.V
m = =
0,287.298
100.120
=140,3 kg. 
 
1.7.2 Um tanque A de 1m3 contendo ar a 25ºC e 500 kPa é conectado por uma válvula 
inicialmente fechada a um tanque B contendo 4 kg de ar a 60ºC e 200 kPa. A válvula é 
então aberta e o sistema atinge o equilíbrio com o meio ambiente que o cerca a 20ºC. 
Determine a pressão final do ar. 
 
Solução: 
 
Dados: VA=1m3 mB1= 4 kg 
 PA1= 500kPa PB1= 200kPa 
TA1= 25+273=298K TB1 = 60+273= 313K 
 
Utilizando a equação geral dos gases perfeitos, teremos que antes da abertura 
da válvula (estado1): 
5,84Kg
0,287.298
500.1
Rar.TA
PA.VA
mA1 === 
3m 1,91
200
34.0,287.33
PB1
1mB1.Rar.TB
VB === 
34 
 
Após a abertura da válvula (estado2): 
M2= mA1 +mB1 = 9,84kg 
V2= VA +VB = 2,91m3 
T2= 20+273= 293K 
2,845bar284,5kPa
2,91
.2939,84.0,287
V2
M2.Rar.T2
P2 ==== 
 
1.7.3 Um tanque de aço indilatável contém 40 kg dióxido de carbono (44 kg/mol) na 
temperatura de 27ºC e pressão de 12 bar. 
a) Determinar a pressão interna quando o tanque é aquecido a 100ºC. 
b) Calcule o volume do Tanque. 
Solução: 
Dados: 
Pressão inicial= P1= 12 bar=1200kPa 
Temperatura inicial =T1= 27+273=300K 
Temperatura final=T2 = 100+273= 373K 
Volume inicial= V1 
Volume final = V2 
Pressão Final = P2 
Massa de CO2 = m=40 kg 
Como o recipiente é indilatável, V1=V2 (Transformação isovolumétrica). 
a) Aplicando a equação (1.19) para as transformações gasosas dos gases 
perfeitos teremos que 
T2
P2
T1
P1
= 
Resolvendo para P2: 
14,9bar
300
12.373
P2 == 
b) A constante Ra do CO2 pode ser determinada pela equação (1.18): 
g.K0,1889Kj/K
44
 8,31441
M
Ru
Ra === 
35 
 
Aplicando a equação dos gases perfeitos para o estado 1, obtemos o valor de 
V=V1=V2. 
31,89m
1200
30040.0,1889.
P1
m.Ra.T1
V === 
 
1.7.4 Três gases A, B, C cujos volumes, pressões, temperaturas, e número de mols são 
respectivamente Va, Vb, Vc, Pa, Pb, Pc, Ta, Tb, Tc, na, nb, nc são misturados em um 
recipiente até que a temperatura, a pressão, o volume e o número de mols sejam 
respectivamente P, V, T e n. Determine: 
a) O número de mols de cada gás. 
b) O número de mols da mistura 
c) A fração molar “X” de cada gás 
d) A pressão parcial “p” de cada gás. 
Solução: 
a) Para cada gás, pela equação dos gases perfeitos, teremos que: 
Ru.Ta
Pa.Va
na = , 
Ru.Tb
Pb.Vb
nb = , 
Ru.Tc
Pc.Vc
nc = 
b) 
Ru.T
P.V
Ru.Tc
Pc.Vc
Ru.Tb
Pb.Vb
Ru.Ta
Pa.Va
ncnbnan =++=++= . 
c) A fração volumétrica ou molar dos gases será: 
n
na
Xa = , 
n
nb
Xb = , 
n
nc
Xc = . 
d) As pressões parciais pa, pb, pc de cada gás são as pressões que os gases 
ocupariam se estivessem sozinhos na pressão, volume e temperatura da mistura 
(Lei de Dalton). 
V
na.Ru.T
pa = , 
V
nb.Ru.T
pb = , 
V
nc.Ru.T
pc = 
É lógico que a pressão total P é a soma das pressões parciais. 
 
P=pa+pb+pc (Lei de Dalton) 
Observe que quando a temperatura dos gases é igual à temperatura da 
mistura, as pressões parciais serão expressas por X.Pp = , sendo X a fração 
molar de cada gás e P a pressão total da mistura. 
36 
 
 
1.7.5 Determine o volume específico, a densidade do vapor de água a P=140bar e T= 
673K, e o erro cometido considerando o vapor como gás ideal e real, sabendo-se que 
para este estado o volume especifico do vapor obtido das tabelas especializadas é de 
0.0173 m3/Kg. Considere o gráfico de Lee Kessler (figura 1.24) para o gás real. 
São dados: 
Massa molar “M” da água= 18Kg/MoL. 
Temperatura crítica “Tc” da água = 647.3 K 
Pressão crítica “Pc” da água = 220,9 bar. 
 
 
Figura 1.24- Fator generalizado de compressibilidade 
Fonte: Advanced Thermodinamics Engineering, Ishar K.Puri(Crc Press, 2002) 
 
Solução: 
Pela equação dos gases perfeitos, teremos que: 
T= 673 
37 
 
P= 140bar = 14000kPa 
====
18.14000
.673 8,31441
M.P
Ru.T
P
Ra.T
vágua 0.0222 m
3/Kg 
Utilizando o fator de compressibilidade 
 
 
 
Do gráfico, Z=0.79 
água
_
Z.vvr = = 0.0175 m3/Kg. 
O erro “E” percentual cometido será: 
a) Pela equação dos gases perfeitos. 
% 28.100
0.0173
0.01750.0222
E =
−
= 
 
 
 
38 
 
b) Pelo fator de compressibilidade. 
% 1,1 .100
0.0173
0.01730.0175
E =
−
= 
 
1.7.6 Um tanque de 3.27m3 contem 100 kg de nitrogênio (28, 013 kg/kmol) a 175 K. 
Determine a pressão do tanque usando a equação dos gases perfeitos e a equação 
(1.27) de Beattie-Bridgeman. Compare com o valor real de 1505 kPa, medido 
experimentalmente, 
Solução: 
Dados: 
V=3.27m3 
m=100Kg 
T= 175K 
O volume específico molar será: 
v
_
= 
100
33,27.28,01
m
V.M
= = 0, 916 m3/kmol 
Da t abela II, obtemos as seguintes constantes para o nitrogênio: 
Ao = 136, 2315 
a = 0, 02617 
Bo = 0, 05046 
b = -0, 00691 
c = 4,2x104 
Aplicando a equação de Beattie-Bridgeman, teremos: 








=
_
v
a
-1A0A =136, 2315 





0,916
0,02617
-1 =132,339 








=
_
v
b
-1BoB =








_
0,916
0,00691-
-10,05046 =0, 0584 
2_
_
3
_2_
v
A
B)v(
.Tv
c
1
v
Ru.T
P −+








−= 
39 
 
1504kPaP
0,961
132,9
0,05084).(0,916
0,916.175
4,2.10
1
0,916
8,314.175
P
23
4
2
=
−+





−=
 
100
1505
15051504
Erro .
−
= = 0.064 %. 
O erro é desprezível. 
 
1.7.7 Transdutores de pressão são normalmente utilizados para medir a pressão 
gerando sinais analógicos que em geral se encontram na faixa de 4 a 20 mA, em 
resposta a pressão aplicada. O sistema mostrado na figura 1.22 é utilizado para calibrar 
o transdutor. 
 
Figura 1.22 - Calibração de transdutores de pressão 
 
Mediu-se a corrente I do transdutor em função da coluna ∆h e os dados são 
tabelados. 
 
 
 
 
40 
 
TabelaIII. 1-Dados para o problema 
∆h (mm) 28,0 181,5 297,8 413,1 765,9 1027 1149 1362 
I (mA) 4,21 5,78 6,97 8,15 11,76 14,43 15,68 17,86 
 
a) Calcule a pressão manométrica do ar para cada valor da coluna de mercúrio. 
b) Verifique se a curva de calibração é praticamente linear. 
 
Solução: 
a) A densidade do mercúrio é de 13,55. 103 Kg/m3 e a aceleração da gravidade de 
9.81m/s2. 
Pela lei de Stevin: 
1000
h.13.55.9.81
∆P
(kPa)
1000
µ.g.∆h
∆P
∆
=
=
 
Substituindo os valores de ∆h em metros, obtemos para ∆P os seguintes valores: 
∆P (kPa) 3,73 24,14 39,61 54,95 101,9 136,6 152,8 181,2 
I(mA) 4,21 5,78 6,97 8,15 11,76 14,43 15,68 17,86 
 
b) Plotando ∆P versus I obtemos a curva: 
 
 
41 
 
1.8.8 A temperatura da atmosfera em K pode ser aproximada pela equação 
β.zTT o −= , sendo To a temperatura ao nível do mar (288.15K), β =0.0065K/m e z a 
latitude acima do nível do mar. Considerando que a aceleração g da gravidade 
permanence constante com a altitude, obtenha a expressão da pressão P em função da 
altitude z. 
 
Solução: 
O teorema de Stevin na forma diferencial é expresso por: 
µ.g.dhdP −= , onde o sinal de menos indica que a pressão P diminui à medida que 
a altitude aumenta 
Da equação dos gases perfeitos, a densidade µ é dada por: 
β.z)Ru.(T
P
Ru.T
P
µ
o −
== . Assim, teremos que: 
βz)Ru(T
P.g.dz
dP
0 −
−= . Separando as variáveis,teremos que: 
∫∫ −
−=
z
zo o
P
Ru.(T
g.dz
P
dP
o
)z
Po
β
. Integrando esta expressão obtemos a seguinte equação: 





 −
=
o
o
T
β.zT
ln
Ru.β
g
Po
P
ln . Resolvendo esta equação, obtemos a seguinte expressão 
para o valor de P; 
β.Ru
g
To
β.z
1Po.P 





−= 
 
1.8.9 A análise seca dos gases de combustão de um motor Diesel marítimo apresentou 
a seguinte composição volumétrica (fração molar), CO2 8,85%%, CO 1,2%, O2 6,8 % e 
N2 83,15 %. Sendo a pressão do coletor de descarga de 3,5bar, determine: 
a) A composição mássica dos gases de combustão. 
b) A pressão parcial de cada gás. 
 
 
42 
 
Solução: 
 
 A composição mássica de um gás em função da sua composição volumétrica é 
expressa pela equação .100
Xi%.Mi
Xi%.Mi
mi%
n
i
∑
= , sendo i o componente gasoso na 
mistura e X e M as frações molares e o mol de cada gás. 
A pressão parcial e determinada pela equação p=X.P 
Assim, organizamos a seguinte tabela e obtemos para os gases os seguintes 
valores da fração mássica e da pressão parcial: 
Tabela IV. 1. Cálculo da fração mássica e pressão parcial de mistura de gases. 
Substân
cia 
Xi% Xi%. Mi 
.100
Xi%.Mi
Xi%.Mi
mi%
n
i
∑
=
 
Pi=Xi. P 
CO2 8.85 8,85.44=389,4 .100
2968,8
389,4
= =13,12 
0,0885.3,5 =0,310bar 
CO 1,2 1,2. 28=33,6 
.100
2968,8
33,6
= = 1,13 
0, 012.3,5 = 0, 042bar 
O2 6.8 6,8. 32=217,6 .100
2968,8
217,6
= =7,33 
0, 068.3,5 =0, 238 bar 
N2 83,15 83,15.28=2328,2 
.100
2968,8
2328,2
= =78,42 
0,8315.3,5 =2,910bar 
∑
n
i
Xi%.Mi
 
 2968,8 
=∑
n
i
p 3.5 (Ok) 
 
 
 
43 
 
2 PRIMEIRO E SEGUNDO PRINCÍPIO DA TERMODINÂMICA 
 
2.1 Primeiro e segundo princípio da termodinâmica 
 
O primeiro e o segundo princípio da termodinâmica são comumente chamados 
de primeira e segunda lei da termodinâmica sendo que a primeira lei estabelece a 
relação existente entre calor, trabalho e energia, enquanto a segunda lei impõe as 
limitações para que o processo termodinâmico ocorra. 
A Energia pode ser armazenada dentro dos sistemas em várias formas 
macroscópicas, podendo também ser transferida entre os sistemas e também 
transformada de uma forma para outra. A energia pode ser transferida por meio de calor 
e trabalho, sendo que a quantidade total de energia permanece constante para todas as 
transformações e transferências. 
 
2.2 Principais formas de energia nos sistemas termodinâmicos 
 
As principais formas de energia dos sistemas termodinâmicos são a energia 
cinética, a potencial gravitacional, a energia de fluxo e a energia interna do sistema. 
 
2.2.1 Energia cinética 
 
A energia cinética Ec de um sistema em movimento é dada pela equação (2.1), 
sendo Ec a energia cinética em joules e m e V a massa e a velocidade do fluido em Kg 
e m/s. 
2
m.V
Ec
2
= (2.1) 
 
 
 
 
44 
 
2.2.2 Energia potencial gravitacional 
 
A energia potencial Ep gravitacional aparece quando o sistema está a uma 
determinada altura z de um determinado referencial é expressa pela equação (2.2), 
sendo m a massa do fluido em kg, g a aceleração da gravidade em m/s2 e z a altura (m) 
do sistema em relação a um determinado referencial. 
 
m.g.zEp = (2.2) 
2.2.3 Energia interna 
 
 Podemos dizer que a energia interna de um sistema são todas as outras formas 
de energia excluindo a cinética e a potencial. Esta energia está relacionada à estrutura 
e ao grau de atividade molecular, podendo ser vista como a soma das energias 
potencial e cinética das moléculas. Esta energia depende basicamente da temperatura, 
estando associada às forças de ligação entre as moléculas, sendo estas forças mais 
fortes nos sólidos que nos líquidos e mais fracas nos gases. 
 
Conseqüentemente, a energia interna dos gases é maior que a dos líquidos e 
sólidos. Assim, a energia Interna associada à fase de um sistema é chamada de 
latente. Lembramos que na maioria das aplicações práticas, o processo de mudança 
de fase ocorre sem mudança na composição química da substância. 
Joule em 1843 demonstrou experimentalmente que para um gás ideal a energia 
interna é somente função da temperatura, ou seja, f(T)U = . 
Na forma diferencial a variação de energia interna “du” de uma substância nas 
fases sólida, líquida ou gasosa é expressa pela equação (2.3), já que nos líquidos e 
sólidos o calor específico a volume constante cv é praticamente igual ao calor específico 
a pressão constante cp. 
 
.dTm.cdu v= (2.3) 
Integrando esta expressão: 
45 
 
∫=−=
T2
T1
v12 .dTcm.UU∆U (2.4) 
 
Se o calor específico não varia com a temperatura (constante) a energia interna 
é avaliada pela equação (2.5), sendo U∆ em joules (J) ou kilojoules (kJ), m a massa do 
sistema em Kg, cv o calor específico da substância em J/Kg. K ou kJ/Kg. K e T2 e T1 as 
temperaturas dos estados 1 e 2 em K ou ºC (a diferença de temperatura é a mesma nas 
duas escalas). 
)Tm.cv.(T∆U 12 −= (2.5) 
Ressaltamos que as equações (2.4) e (2.5) são válidas para qualquer gás ideal 
e não depende do processo pelo qual a transformação é realizada. 
 
2.2.4 Energia de fluxo de um fluido em escoamento 
 
A energia de fluxo (Wf) ou trabalho de fluxo de um fluido em escoamento é 
considerada quando um fluido de massa m a uma determinada pressão p em Pa ou 
kPa adentra ou sai de fluido uma fronteira de um volume de controle com volume 
específico v (m3/Kg). Esta energia é expressa pela equação (2.6). 
m.P.vWf = , J ou kJ (2.6) 
 
2.2.5 Energia total do sistema 
 
A energia total do sistema E sua respectiva variação ∆E são calculadas pelas 
equações (2.7) e (2.8). 
 
UEpEcE +++= (2.7) 
∆U∆Ep∆Ec∆E ++= (2.8) 
A energia específica no sistema internacional de unidades é expressa por 
m
E
e = 
sendo medida em kJ/Kg. 
 
46 
 
2.2.6 Energia total de um fluido em escoamento 
 
A energia total de um fluido em movimento é expressa pela equação (2.9), sendo 
a soma das energias cinéticas, potencial, interna e do trabalho de fluxo. 
 
E= Ec+Ep +U+Wf (2.9) 
 
2.3 Entalpia. Uma propriedade termodinâmica combinada 
 
A entalpia de uma substância é a soma da energia de fluxo com a energia 
interna sendo o seu valor expresso pelas equações (2.10) e (2.11). 
 
P.vuh += (2.10) 
P.VUH += (2.11) 
Sendo h, u, P e v a entalpia específica e a energia interna específica em kJ/Kg, a 
pressão em kPa e o volume específico em m3/Kg. 
H, U, P e V são a entalpia total e a energia total em kJ, a pressão P em kPa e o 
volume em m3. 
2.4 Primeira lei da termodinâmica 
 
A primeira lei da termodinâmica diz respeito às interações entre calor e trabalho 
na fronteira do sistema termodinâmico com a sua respectiva variação de energia. 
Esta lei se expressa matematicamente através da equação (2.12) 
 
sistemase ∆EEE =−(2.12) 
 
Sendo Ee e Es as energias que atravessam a fronteira do sistema na forma de 
calor, trabalho e das massas que adentram e saem do sistema. sistema∆E é a variação 
da energia total armazenada pelo sistema (interna, potencial, cinética etc). 
 
47 
 
2.4.1Conservação de massa para V.C. 
 
A figura 2.1 ilustra um volume de controle onde entram e saem às massas me e 
ms com o volume de controle variando a massa de mvc(t) no tempo t para mvc (t+dt) no 
tempo t+dt. 
 
Figura 2.1 - Conservação da massa de um volume de controle 
Para o tempo (t) a massa do sistema é mt= mvc(t) + me 
A massa do vol. controle ⇒ mvc(t) 
No tempo (t+∆ t) massa do sistema é mt+dt = mvc (t+dt) + ms 
Pela conservação da massa, teremos que: 
 mvc(t) + me = mvc(t+dt) + ms 
mvc (t+dt) - mvc (t) = me – ms, e dividindo por dt, teremos que: 
dt
ms
dt
me
dt
mvc(t)dt)(tvcm −=
−+
, tomando os limites quando 0→dt : 
( )
sistema) do saída na massa de (fluxo 
.
ms
dt
ms
sistema) do entrada na massa de (fluxo 
.
me
dt
me
vcmdt
d
dt
(t)vcmdttvcm0dtlim
=
=
=




 −+
→
 
vcmdt
d
= em& - sm& (2.13) 
 Havendo várias entradas e várias saídas do volume de controle, o balanço dos 
fluxos instantâneos assume o formato de somatório. 
48 
 
∑∑
==
−=
n
is
n
1e
vc smem∆m && (2.14) 
Chamando de ρ a massa especifica do fluido no interior do sistema (Kg/m3) 
então ∫=
V
vc ρ.dVdt
d
m
dt
d
 sendo os fluxos de massa na entrada e na saída do volume 
de controle expressos por dAρVm
A
n∫=& , onde Vn é a componente normal a superfície A 
de entrada e saída dos fluxos de massa do sistema. 
Assim, o balanço da massa do sistema será expresso pela equação (2.15): 
 
S
∑ ∫∫ ∑ ∫ 






−







=
S A
n
eV e A
n dAVρdAVρdVρdt
d
 (2.15) 
Para o caso de um fluxo unidimensional com os fluxos de massa em& e sm& 
adentrando e saindo do sistema com as velocidades Ve e Vs normais as áreas de 
entrada e saida de fluxo Ae e As , a equação (2.14) será escrita da seguinte forma : 
∑∑ −=
se
vc
vs
As.Vs
ve
Ae.Ve
m
dt
d
, sendo ve e vs os volumes específicos dos fluxos de 
massa que adentram e saem do volume de controle. 
Para processos em regime permanente, 0m
dt
d
vc = , e assim, ∑∑
==
=
n
1s
n
1e
smem && . 
Se o regime for permanente e o fluxo unidimensional então em& = sm& . 
Expressando estes fluxos de massa pela equação da continuidade teremos as 
equações (2.16), sendo eρ , sρ , ev , sv as massas específicas e os volumes específicos 
do fluido. 
 
se
se
v
Vs.As
v
Ve.Ae
.Vs.Asρ.Ve.Aeρ
=
=
 (2.16) 
 
 
 
 
49 
 
2.4.2 Primeira lei da termodinâmica para um volume de controle 
 
 Para um volume de controle qualquer como o ilustrado na figura 2.2, vamos 
aplicar o princípio da conservação da energia de acordo com a equação (2.12). 
 Sejam ee e es as energias totais específicas associadas às massas me e ms que 
adentram e saem do volume de controle da figura 2.2, com entradas e saídas de calor e 
trabalho Qe, We, Qs, Ws cruzando as suas fronteiras. O calor líquido Qvc e o trabalho 
líquido Wvc do volume de controle são expressos pela diferença entre Qe e Qs, e We e 
Ws. A energia total armazenada no volume de controle varia de VC(t)E no instante t para 
dt)VC(tE + no instante t+dt. 
 
 
Figura 2.2 - Volume de controle para a aplicação da primeira lei 
 
As energias especifícas ee e es são expressas como a soma das suas energias 
interna, cinética, potencial, e de fluxo conforme as equações: 
eeeee wepecue +++= (2.17) 
sssss wepecue +++= (2.18) 
we = Pe.ve, energia específica de fluxo, sendo Pe e ve a pressão e o volume específico 
da massa que adentra o volume de controle. 
ws = Ps.vs, energia específica de fluxo, sendo Ps e vs a pressão e o volume específico 
da massa que sai do volume de controle. 
ece = energia cinética específica da massa que adentra o volume de controle. 
epe = energia potencial da massa que adentra o volume de controle. 
ecs = energia cinética específica da massa que sai do volume de controle. 
50 
 
eps = energia potencial da massa que sai do volume de controle 
ue = energia interna específica da massa que entra no volume de controle. 
us = energia interna específica da massa que sai do volume de controle. 
 
Como p.vuh += , as energias específicas das massas me e ms que adentra e 
sai do volume de controle serão expressas por: 
e
2
e
ee g.z2
V
he ++= (2.19) 
s
s
s zg
V
h .es ++= 2
2
 (2.20) 
Sendo Ve, Vs, ze, zs, he, hs, as velocidades, as entalpias específicas e a alturas de 
entrada em relação um determinado referencial das massas me e ms que adentra e sai 
do volume de controle. A energia total das massas me e ms serão expressas pelas 
equações (2.21) e (2.22). 
g.ze)
2
V
me.(hme.eEm
2
e
eee ++== (2.21) 
zs.g)
2
V
ms.(hsms.esEm
2
s
s ++== (2.22) 
 
Aplicando a equação geral da conservação da energia (2.12), teremos que: 
sistemase ∆EEE =− (2.12) 
eeee WQEmE ++= 
ssss WQEmE ++= 
t tempo no sistema do Energia (t)EE vct = 
dtt tempo no sistema do Energia dt)(tEE vcdt)(t ++=+ 
(t)dt)(tsistema EE∆E −= + (2.23) 
 
Substituindo na equação (2.12) teremos que: 
51 
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
dt
gz
2
V
hm
dt
gz
2
V
hm
dt
W
dt
Q
lim
dt
tEdttE
lim
: odt quando limites os tomandoedt por membros os ambos dividindo
gz
2
V
hmgz
2
V
hmWQtEdttE
)W(Q)W(Qgze
2
V
hmtEgz
2
V
hmdttE
s
2
s
sse
2
e
ee
vcvc
0dt
vcvc
odt
s
2
s
sse
2
e
eevcvcvcvc
ssee
2
e
eevcs
2
s
ssvc






++
−






++
+−=
−+
→






++−





+++−=−+
+−+=











+++−











++++
→→
 
( ) ( )
W
dt
W
limQ
dt
Q
lim
E
dt
d
∆t
tEdttE
im
0dt
vc
odt
vc
vcvc
0dt
&& ==
=
−+
→→
→
,
 
 








++=






















++






++=






















++
→
→
s
2
s
ss
s
2
s
ss
0dt
e
2
e
ee
e
2
e
ee
odt
gz
2
V
hm
dt
gz
2
V
hm
lim
gz
2
V
hm
dt
gz
2
V
hm
lim
&
&
 
 
Assim a equação para o balanço de energia para um V.C é agora expressa pela 
equação (2.24) em função dos fluxos de massa como taxa de variação de calor (fluxo 
de calor), taxa de variação de trabalho (potência), e taxa de variação de energia 






++−





+++−= gzs
2
V
hmgze
2
V
hmWQ
dt
dE 2s
ss
2
e
eevcvc
vc &&&& (2.24) 
 
Para várias entradas e saídas a equação (2.24) será um somatório de energia 
sendo expressa pela equação (2.25): 
52 
 
∑∑ ++−+++−= gzs)2
V(hmgze)
2
V
(hmWQ
dt
dE 2s
ss
2
e
eevcvc
vc &&&& (2.25) 
 
2.4.2.1 Equação da energia para um volume de controle em regime permanente 
 
No caso de regime permanente, teremos que: 
0
dt
dEvc = (2.26) 
∑ ∑ +++=+++ gzs)2
V
(hmWgze)
2
V
(hmQ
2
s
ssvc
2
e
eevc
&&&& (2.27) 
Na prática, existem muitas situações como, por exemplo, caldeiras, turbinas, 
bombas e trocadores de calor em que podem ser desprezados os termos de variação 
de energia cinética e energia potencial. 
Assim, nestas situações, a equação (2.27) será expressa pela equação (2.28): 
 
∑ ∑+=+ ssvceevc hmWhmQ &&&& (2.28) 
 
2.4.2.2 Equação da energia para um volume de controle em escoamento uniforme 
 
No escoamento uniforme, as propriedades de um fluido em qualquer entrada e 
saída do volume de controle podem não variar com o tempo e com a posição da secção 
transversal da entrada ou da saída. Se variarem, são feitas médias e elas são 
tratadas como constantes durante todo o processo. 
As propriedades iniciais e finais do volume de controle podem ser determinadas 
a partir do conhecimento dos estados inicial e final, os quais são completamente 
especificados por duas propriedades termodinâmicas intensivas e independentes. 
 Para um volume de controle uniforme, a equação da conservação da energia 
será expressa pela equação (2.29). 
53 
 
=− vcvc WQ )eg.Z2
2
eV
e(h)s
g.Z
2
2
sV
s.(hsm ++∑−++∑ + (t)Edt)(tE vcvc −+ (2.29) 
Para maior simplicidade 2vc Edt)(tE =+ e 1vc E(t)E = 
22
2
2
22 .g.Zm2
V
UE ++= 
11
2
1
11 .g.Zm2
V
UE ++= 
 
Sendo m1, m2, V1, V2, U1, U2 as massas, velocidades, e energia interna do volume 
de controle nos instantes inicial e final do processo. 
Z1 e Z2 são as alturas iniciais e finais do volume de controle em relação a um 
determinado referencial. 
Para o caso típico de enchimentos de reservatórios que não se locomovem, por 
um processo de escoamento uniforme pode ser utilizado, e desprezando as variações 
de energia cinética e potencial das massas de entrada e saída do volume de controle, a 
equação a equação (2.29) é simplificada resultando a equação (2.30). 
 12eessvcvc UU.hm.hmWQ −+−=− ∑∑ (2.30) 
 
 
2.4.2.3 A equação da energia para um sistema fechado 
 
 Para um sistema fechado, não havendo entrada nem saída de massa a equação 
geral da energia se reduz a equação (2.31). 
sistsist12 WQEE −=− (2.31) 
Na forma de taxa de variação de energia, calor e trabalho (potência) a equação 
(2.31) se reduz a equação (2.32): 
.
sist
.
sist
sist WQ
dt
dE
−= (2.32) 
 
 
54 
 
2.5 Exercícios resolvidos 
 
2.5.1 Considere 1 kg de vapor de água contida no interior do conjunto cilindro pistão. O 
vapor a 5bar e 240ºC (U1= 2707, 6 kJ/kg) sofre uma expansão até atingir 1,5bar e 200ºC 
(U2=2656,2kJ/kg) sendo transferida 80 kJ de calor para o vapor. Uma hélice colocada 
no interior do conjunto através de um eixo para homogeneizar o vapor, fornece18, 5 kJ 
de energia na forma de trabalho para o sistema. Se O conjunto cilindro pistão está em 
repouso, determine a quantidade de trabalho transferido para o pistão durante o 
processo de expansão. 
 
Solução: 
 
Identificando o sistema, observamos que no mesmo não existe entrada nem saída de 
massa, portanto o sistema é fechado. 
Pela equação (2.31): 
sistsist12 WQEE −=− 
trabalho) realiza pistão (o kJ 149,9Wp
Wp 98,551,4-
Wp)18,5(-802707,6-2656,2
:doSubstituin
 WpWpistão
trabalho) recebe osistema poisativo,18.5kJ(negW
calor) recebe sistema o pois(positivo, 80kJQ
kJ 2707,62707,61m.uUE
2656,2kJ 1.2656,2m.uUE
1kgmmm
hélice
sist
111
222
21
+=
+=
+−=
=
−=
=
====
====
===
.
 
55 
 
O trabalho do pistão poderia ser calculado através da equação ∫P.dV , porém, 
não é possível utilizar tal equação uma vez que não se conhece a função P= f(volume), 
mas tão somente, os estados iniciais e finais. 
 
2.5.2 Em uma indústria alimentícia necessita-se de ar quente na saída do secador para 
desidratação de alimentos, à temperatura de 60o C e velocidade de 10 m/s conforme é 
ilustrado na figura. 
 
Para tal fim, é utilizado um aquecedor elétrico de ar, cuja seção transversal de saída é 
de 30 cm2. O ar entra no aquecedor à temperatura de 20o C e na pressão absoluta de 
1,0 bar com velocidade desprezível. A diferença específica de entalpia para os gases 
perfeitos deverá ser estimada pela equação )T(Tchh espares −=− . Considerando o 
escoamento doar isobárico, determine a potência elétrica do aquecedor em kW. São 
dados: 
 Calor específico do ar a pressão constante cpar = 1, 006 kJ/kg. K 
 Constante do ar Rar = 0, 287kJ/kg. K 
 
Solução: 
 Identificando o sistema, observamos que existem entrada e saída de massa, e 
assim o problema será tratado como um volume de controle em regime 
permanente pela equação (2.30). 
56 
 
( )
( )
( ) ( )
o)aqueciment seu o para potência esta recebe ar (okW1,257W
2x1000
10
2x1000
0
400,0314WW
kg
kJ
 4020601,006.TeTchh
s
kg
 0,031430x1010
0,9561
1
m
ar do massa de Fluxo
kg
m
 0,9561
100
273,15600,287
P
TR
v
) Vdo saída na ltransversa secção da (áream30.10A
 kPa 001bar 1P
:saída na ar do específico volume O
A
v
V
m
2
V
-
2
V
h.(hmW
hmhm
hmhm
)adiabático 0(sistemaQ
0Ve
0zsze
mmm
gzs)
2
V
(hmWgze)
2
V
(hmQ
el
22
elvc
sarpes
4
3
s
sar
s
C
24
s
s
s
s
s
2
s
2
e
sevc
sss
eee
vc
s
.
e
.
e s
2
s
ssvc
2
e
eevc
−=
⇒





−+−==
=−=−=−
==
=
+
==
=
==
=
+−=
=
=
=
=
==
==
+++=+++
−
•
−
•
•
•
•
•
∑
∑
∑ ∑
&
&&
&
&
&
&
&&&&
)
.
.
s
e
 
 
O fator 1000 aparece para converter W para kw nos termos de energia cinética. 
 
 
 
 
 
57 
 
2.5.3 Em um navio, utiliza-se um trocador de calor do tipo misturador que utiliza água 
quente para a lavanderia. O fluxo de massa de saída de água quente é de 1000 kg/h e 
sua temperatura é de 50º C à pressão de 100 kPa. Para esta finalidade, utiliza-se um 
misturador que utiliza vapor d’água a 1,0 Mpa e 300º C e água fria a 100 kPa e 25º C. O 
vapor e a água fria são misturados, obtendo-se em sua saída a água quente desejada. 
Determinar as vazões (kg/h) da água fria e do vapor que alimentam o misturador. 
 
São dados: 
 
Entalpia da água líquida a 100 kPa, 25o C = 104,89
kg
kJ
 
Entalpia do vapor d água a 1,0 Mpa e 300o C = 3051,15 
kg
kJ
 
Entalpia da água líquida a 50o C e 100 kPa = 209,33
kg
kJ
 
 
Solução: 
 
Pelo princípio da conservação da massa para o volume de controle misturador: 
∑∑ 





=−
••
VC
se
dt
dm
mm sendo (1): vapor; (2): água fria e (3): água quente, tem-se: 
321 mmm
•••
=+ 
Primeira Lei da Termodinâmica para o V.C.em regime permanente: 
∑∑ 






+++=










+++
•
−
gzs
2
V
hmWgze
2
V
hmQ
2
s
ss
.
vc
2
e
e
.
e
.
vc 
 
 
 
58 
 
Considerando-se misturador termicamente isolado e sem variações de energia 
cinética e potencial, regime permanente, tem-se: 
 
332211 hmhmhm
•••
=+ 
1m3m2m
•
−
•
=
•
 
( ) ( )
21
23
31
233211332123113321311
hh
hh
mm
hhmhhmhmhmhmhmhmhmmhm
−
−
=
⇒−=−⇒=−+⇒=





−+
••
••••••••••
 
 (3) 
h2: água líquida a 100 kPa, 25
o C 
h2 = 104,89
kg
kJ
 
h1: vapor d água a 1,0 Mpa e 300
o C (vapor superaquecido). 
h1 = 3051,15 
kg
kJ
 
h3: água líquida a 50
o C e 100 kPa: 
h3 = 209,33
kg
kJ
 
Substituindo: 
h
kg
35,45m
104,893051,15
104,89209,33
1000m 11 =
−
−
=
••
 (vapor)h
kg
964,55m35,451000m 22 =−=
••
(água fria) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
2.5.4 Uma caldeira auxiliar de um navio necessita de 40 toneladas por hora de vapor 
dágua saturado a 2 MPa e 85oC com título de 95%. Água líquida a 2 MPa e 85 oC deve 
ser bombeada na mesma vazão mássica de vapor para alimentar a caldeira. Calcule o 
consumo de óleo combustível de poder calorífico de 42971 kJ/Kg para uma eficiência 
da caldeira de 89%. 
 
São dados: 
Entalpia da água a 2 MPa e 85ºC = 356 kJ/kg 
Entalpia do vapor saturado a 2 MPa =2798,3 kJ/Kg 
Entalpia da água líquida a 2 MPa = 908,47 kJ/kg 
Solução: 
 
Considerando o regime permanente para o vc: 
( )esVCseVC hhmQhmhmQ −=⇒=+
•••••
 
s
kg
 11,1
s
kg
3600
40000
h
t
40m ===
•
 
 
A entalpia de entrada (he) é tomada como a da água de alimentação a 2 MPa e 
85ºC= 356 kJ/Kg 
 
A entalpia de saída é calculada pela equação: 
 
l)vls hx.(hhh −+= 
60 
 
ton/dia 58,832451,6kg/hKg/s 0,681mcomb
1mcomb.4297
26060,58
0,89
mcomb.Pf
Q
η
: por expressa é caldeira da eficiênciaA 
kW 5826060)356,811,1.(2703Q
:vaporserá pelo recebido calor O
 kJ/Kg 82703)47908,30,95.(279847908h
0,95porTítulodovax
kJ/Kg 32798 2MPa a adovaporsatur do Entalpiah
kJ/Kg 479082MPa a líquida água da Entalpiah
.
.
.
VC
cal
VC
s
v
l
===
=
=
=−=
=−+=
==
==
==
•
•
,
,,,
,
,
 
 
 
2.5.5 Considere uma bomba de óleo lubrificante de um navio mercante com uma 
diferença de pressão entre a descarga e a aspiração da bomba de 2,72 bar. A massa 
específica do óleo lubrificante é de 850Kg/m3 sendo o diâmetro da canalização de 
descarga (d2) na saída da bomba de 1polegada (0, 0254m). A vazão mássica de 
bombeamento é de 1,43 Kg/s sendo desprezível a variação de energia potencial. Se o 
óleo lubrificante é aspirado à baixa velocidade, calcule a potência de bombeamento e a 
fornecida pelo motor elétrico se a eficiência mecânica do conjunto for de 60%. 
 
 
 
 
61 
 
 
Solução: 
1kW de próxima mais comercial apotência ter deverá motor O
trabalho) recebe sistema o (0,77kW 
0,6
W
motorW
beamento)balhodebom0,46kW(tra
2.1000
3,32
0,321.43W
2.1000
V
)h(hmW
)hhhh,VV0,VV0,Qpotencial( energia de variações
as odesprezand e permanente regime em lei primeira da equação a Aplicando
0,32kJ/kg
850
272
µ
PP
)P.(Pνhh
3,32m/s
,0254850.3,14.0
4.1,43
µ.π.d
m4.
V
massa) da oconservaçã da (equação
4
.Vµ.π.d
m
ecifico)(volumeesp 
µ
1
ν
ssa)(fluxodema 1,43kg/sm
272kPa2,72barPP
850Kg/m telubrifican óleo do específica massaµ
.
vc
.
2.
vc
2
2
21
..
vc
.
2s1,e2s1evc
12
12l12
22
2
.
2
2
2
2
.
l
.
12
3
−==
=





−−=






−−=
======
===−=−
===
=
=
=
==−
==
−
.
 
 
 
2.5.6 Um tanque rígido de 2m3 inicialmente contém ar a 100kPa e 22ºC. O tanque é 
conectado a uma linha de alimentação por uma válvula. O ar escoa na linha a 600kPa e 
22ºC. A válvula é aberta e o ar entra no tanque até que a pressão do mesmo atinja a 
pressão da linha quando então a válvula é fechada. Um termômetro colocado no tanque 
indica que a temperatura do ar no estado final é de 77ºC. Determine a massa de ar que 
entrou no tanque e a quantidade de calor transferida. 
62 
 
 
São dados: 
Entalpia do ar a 22ºC e 600 kPa= 295,17kJ/Kg 
Energia interna do ar a 22ºC e 100kPa= 210,49 kJ/Kg 
Energia interna do ar a 77ºC e 600kPa= 250,02 kJ/Kg 
 
Solução: 
Considerando um volume de controle em regime uniforme, o balanço de massa e 
energia pode ser expresso pela equação (2.22): 
12eessvcvc UU.hm.hmWQ −+−=− ∑∑ 
final) estado no tanque no ar do massa ( 11,946Kg
0,287.350
600.2
TR
VP
m
inicial) estado no tanque no ar do massa ( 2,362Kg
0,287.295
100.2
TR
VP
m
ema)indodosistxodemasasa0(nãoháfluhm
2ar
22
2
1ar
11
1
ss
===
===
=∑
 
Princípio da conservação da massa: 
controle) de volume o adentra que (massa 9,584Kgmmm 12e =−= 
g295,17kJ/Khe = (Entalpia do ar a 22ºC e 600kPa) 
g250,02kJ/Ku
g210,49kJ/Ku
2
1
=
=
 
63 
 
 ambiente meio o para tanque do otransferid (calor 339,34kJQ
uniforme) o(Escoament 497,172986,74179,584.295,UUhmQ
desloca) se não fronteira0(A W
2986,74kJ,0211,946.250.umU
497,17kJ492,362.210,.umU
vc
12eevc
vc
222
111
)−=
−+−=−+−=
=
===
===
 
 
2.6 A Segunda lei da termodinâmica 
 
A primeira lei da termodinâmica exige que a energia seja conservada durante um 
processo termodinâmico. Porém, sabemos pela experiência do cotidiano que 
processos ocorrem em uma determinada direção, ou seja, a primeira lei não faz 
restrições à direção de um processo não garantindo que o referido processo possa 
ocorrer. Esta inadequação da primeira lei que não identifica se um processo 
termodinâmico pode ou não ocorrer, é remediada pela introdução de outro princípio 
geral, conhecido usualmente como a “Segunda Lei da Termodinâmica”. A primeira 
lei diz respeito à quantidade de energia e suas transformações em outras 
modalidades sem levar em conta a qualidade do processo. A segunda lei oferece os 
meios necessários para determinar a qualidade bem como o nível de degradação da 
energia. Neste trabalho, enfatizaremos a segunda lei na aplicação das máquinas 
térmicas, refrigeradores e bombas de calor. 
 
2.6.1 A máquina térmica 
 
Um dos primeiros cientistas que idealizou a máquina térmica foi o engenheiro 
francês Sadi Carnot (1796 -1832). Ele supôs uma máquina ideal sem atrito e 
reversível. Entende-se por processo reversível, um processo que pode ser revertido 
sem deixar danos ao meio ambiente ou em outras palavras, o sistema e o meio 
ambiente retornam ao estado inicial no final do processo inverso. Se tal processo 
pudesse ser realmente realizado, ele seria caracterizado por um estado contínuo de 
equilíbrio e iria ocorrer a uma taxa tão lenta que necessitaria um tempo infinito. 
64 
 
Um motor real sempre envolve ao menos certa quantidade de irreversibilidade, 
ou seja, no processo irreversível o sistema e todas as suas partes que compõem a 
sua vizinhança não podem ser restabelecidos aos seus estados iniciais e finais após 
o processo ter ocorrido. A figura 2.3 ilustra o modelo básico de qualquer máquina 
térmica reversível ou não. 
 
Figura 2.3- Representação esquemática de uma máquina térmica. 
 
 
2.6.2 A máquina térmica invertida ou refrigerador 
 
Na máquina térmica, o calor flui espontaneamente da fonte quente para a fonte 
fria, ou seja, do meio de temperatura mais alta para o meio de temperatura mais baixa. 
Porém, é possível a transferência de calor de um meio de temperatura mais 
baixa para outro de temperatura mais alta através do recebimento de trabalho do 
meio externo conforme é ilustrado na figura 2.4. Este dispositivo térmico é chamado de 
máquina térmica invertida ou refrigerador. Os refrigeradores como as máquinas 
térmicas são dispositivos cíclicos, sendo o fluido de trabalho chamado de 
refrigerante. No caso dos refrigeradores domésticos, a fonte fria se encontra no 
compartimento do congelador, onde o calor do compartimento é removido pelo 
65 
 
refrigerante. O condensador é o componente responsável pela dissipação do calor e 
se encontra posicionado na trazeira do refrigerador. Em locais de clima frio, o 
refrigerador serve de bomba de calor, a qual mantém a temperatura do recinto 
removendo o calor de uma fonte à baixa temperatura (ar externo de inverno) e 
fornecendo calor a uma temperatura necessária ao conforto térmico das pessoas que 
estão no recinto a ser aquecido. 
 
Figura 2.4- A máquina invertida de Carnot. 
 
2.6.3 A desigualdade de Clausius 
 
A desigualdade de Clausius estabelece que para um ciclo termodinâmico a 
integral cíclica 0
T
δQ
≤





∫ , sendo δQ e T a quantidade de calor transferida na fronteira 
do sistema na temperatura absoluta T. Segundo Clausius, esta integral indica a 
natureza do ciclo executado pelo sistema como possível e reversível, possível e 
irreversível, ou impossível conforme as equações (2.33),