Tema 2 (Livro p 121-140) - Leis dos gases - Fernando Nobre

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QUÍMICA GERAL II 121
INTRODUÇÃO
As substâncias podem ser encontradas em três estados físicos: o gasoso, 
o líquido e o sólido. Algumas variáveis são responsáveis pela mudança de 
estado físico das substâncias. As principais variáveis são: pressão, temperatura, 
volume, massa ou número de mols.
Para representar as variáveis usando os três eixos coordenados, dividimos 
o volume, que é uma variável extensiva (depende da extensão do sistema), pela 
massa também extensiva, obtendo uma variável intensiva (tem o mesmo valor 
em todos os pontos do sistema), que é o volume específico. No lugar da massa, 
pode ser usado o número de mols e teremos o volume molar.
O estado gasoso tem como principal característica a compressibilidade.
As características estão ligadas às forças entre as moléculas, ao tamanho 
das moléculas, à energia e ao choque das moléculas.
O gás não tem volume nem forma própria, mas tem alta fluidez e alta difusão.
ESTADO GASOSO
Para conhecer o estado gasoso, devemos entender inicialmente que a 
substância, quando muda de estado físico, não muda quimicamente, sendo a 
mesma substância do estado físico original. Suas propriedades e características 
mudam em função do novo estado físico. Um gás é constituído por moléculas 
isoladas, separadas umas das outras por grandes espaços vazios, em relação 
ao seu tamanho e em contínuo movimento de translação, rotação e vibração.
VARIÁVEIS USADAS NO ESTUDO DOS GASES
1) A pressão: A pressão é definida como força por unidade de área. A 
unidade de medida no SI é o Pascal (Pa), onde 1 Pa = 1 N x m-2. A pressão de 1 
Pascal é considerada uma pressão pequena e pouco ligada aos estudos gasosos.
Ao estudar o planeta Terra, chamamos a parte sólida de litosfera; a parte 
líquida, de hidrosfera; e a parte gasosa, de atmosfera. Os gases da atmosfera 
também são atraídos pela gravidade e, por isto, pesam sobre a superfície 
da Terra. Como a massa das partículas gasosas é muito pequena, elas não 
sedimentam na superfície, mas se chocam com a superfície e ocasionam 
pressão na superfície. Esta pressão ao nível médio dos mares é definida como 
uma atmosfera (1 atm), sendo 1 atm = 1,01325 x 105 Pa.
A pressão atmosférica é medida através de um aparelho chamado 
barômetro de mercúrio. A unidade adotada está ligada ao aparelho que usa 
uma coluna de mercúrio para equilibrar a pressão atmosférica. A coluna de 
mercúrio que equilibra a pressão atmosférica ao nível médio dos mares é de 
760 mmHg, tomada como unidade de pressão, onde 1 atm = 760 mmHg.
Em homenagem ao físico Evangelista Torricelli foi adotada a unidade de 
pressão chamada Torr, onde temos 1 Torr = 1 mmHg. O uso do barômetro 
motivou uma nova unidade chamada bar onde 1 bar = 105 Pa.
Vamos observar, na figura nº. 01, a utilização do barômetro na 
medida da pressão atmosférica.
122 QUÍMICA GERAL II
Figura nº. 01 – Barômetro de mercúrio em que um tubo vazado internamente é cheio de mercúrio e 
colocado com a boca para baixo dentro de uma cuba contendo mercúrio. O nível do mercúrio desce até 
atingir a altura h correspondente à pressão atmosférica, ficando o vácuo acima da coluna de mercúrio.
O aparelho que mede a pressão de um gás em um recipiente é 
chamado de manômetro; a medida é relativa à pressão atmosférica tanto para 
pressões mais altas quanto para pressões mais baixas, onde o manômetro é 
chamado de vacuômetro.
Vamos observar, na figura nº. 02, a utilização do manômetro.
Figura nº. 02 – Manômetro de mercúrio para medida da pressão absoluta de um gás contido em 
recipiente. O recipiente é conectado a um tubo em U com mercúrio em seu interior. A pressão do 
gás é equilibrada pela pressão atmosférica e pela coluna de mercúrio h, de tal modo que a pressão 
absoluta do gás é igual à atmosférica mais a pressão da altura h.
QUÍMICA GERAL II 123
Se o desnível for invertido, a pressão atmosférica será maior que a 
pressão absoluta do gás e dizemos que a medida é de um vácuo. A pressão 
da altura h é chamada de pressão manométrica. Como está sempre medida 
em relação à pressão atmosférica, podemos usar duas fórmulas:
• P gás = P atm + P man; no caso da medida de pressões maiores que 
a pressão atmosférica;
• P gás = P atm - P man; no caso da medida de pressões menores que 
a pressão atmosférica. Nas equações de estado, vamos usar a pressão do 
gás também chamada de pressão absoluta.
Devemos fixar o modo como o gás exerce a pressão sobre uma área 
delimitada. As moléculas, ao se chocarem com a superfície, transmitem 
quantidade de movimento e são afastadas pela superfície por sua reação 
ao choque. 
É fácil entender que quanto maior for a quantidade de moléculas, 
maior será a pressão, bem como quanto maior for a velocidade das 
moléculas, maior será a pressão.
Vamos observar, na figura nº. 03, o choque das moléculas com a superfície.
Figura nº. 03 – Pressão gasosa exercida pelas moléculas do gás. Na situação (a), temos poucas 
moléculas do gás; logo poucos choques ocorrem e a pressão é pequena. Em (b), temos maior 
quantidade de moléculas do gás; logo temos uma maior quantidade de choques de moléculas 
com a superfície, sendo a pressão maior que em (a). Como conclusão, podemos afirmar que a 
pressão é proporcional ao número de moléculas N do gás. 
A maior quantidade de moléculas também pode estar associada ao volume; quanto maior o volume, 
menor será o número de moléculas, e quanto menor for o volume, maior será a quantidade de 
moléculas. Como conclusão, podemos afirmar que a pressão é inversamente proporcional ao volume.
A energia do choque aparece como o terceiro fator de proporcionalidade com a pressão. A energia 
cinética das moléculas está diretamente ligada a sua massa e a sua velocidade; logo podemos 
afirmar que a pressão é diretamente proporcional à massa e à velocidade
124 QUÍMICA GERAL II
2) A temperatura: A temperatura é a variável associada ao sensação de 
quente ou frio em que se encontra a matéria. Na Físico-Química, a temperatura 
está associada ao fluxo de energia.
No estudo do estado gasoso, no ponto de vista microscópico, a 
temperatura absoluta é uma variável diretamente proporcional à energia 
cinética, associada ao movimento aleatório das moléculas dos gases.
Sendo a temperatura uma função linear com a energia cinética, sua 
determinação como linha reta envolve o conhecimento de pelo menos dois pontos.
Os pontos adotados para a criação de uma escala estão na pressão de 
uma atmosfera e a temperatura está associada às propriedades da água. Foi 
estabelecido o valor 100 para a temperatura de ebulição da água pura e o valor 
zero para a temperatura de congelamento da água pura.
Marcados em escala os dois pontos, o espaço entre eles foi dividido 
em 100 partes cada parte considerada um grau centígrado por ter 100 
divisões. Em homenagem ao astrônomo sueco Anders Celsius, o grau foi 
também chamado de Celsius. No estudo das leis dos gases, vamos tomar 
conhecimento da escala absoluta onde o grau de temperatura é chamado de 
Kelvin, em homenagem ao físico e engenheiro britânico William Thomson, 
conhecido pelo título de Lord Kelvin.
3) A massa: A massa está relacionada à quantidade de matéria em 
estudo. Em termos microscópicos, está associada ao número de átomos e de 
moléculas. É uma propriedade extensiva, pois seu valor só é possível conhecer 
através da medida de toda a matéria em estudo. A massa tem um valor 
constante, o que muda é o peso, pois tem valor associado à gravidade local.
4) O volume: O volume está associado ao espaço ocupado pela matéria 
em estudo. É uma propriedade extensiva, pois seu valor só é possível conhecer 
através de medida do espaço que contém a matéria em estudo.
ESTUDO DAS LEIS EMPÍRICAS DOS GASES
O estado mais simples da matéria é o estado gasoso. O estudo do estado 
gasoso, que utiliza os resultados experimentais, teve início no século XVII.
O gás deve ser imaginado como um conjunto de moléculas ou átomos 
em movimento permanente e aleatório, com velocidades que aumentam 
quando a temperatura se eleva. O gás é diferentede um líquido por ter as 
moléculas muito separadas uma das outras, exceto nos instantes das colisões.
O estado de um gás puro fica definido pelos valores do volume que ocupa, 
da quantidade de matéria em geral expressa em número de mols, da pressão e 
da temperatura. A determinação de três destas variáveis determina a quarta.
A relação pode ser chamada de equação de estado. A forma geral da 
equação de estado é: p = ƒ (T, V, n).
Cada substância tem sua própria equação de estado, mas veremos que 
certas simplificações podem ser feitas para generalizar o uso de determinadas 
equações. A preocupação sempre foi de a de enquadrar os resultados 
experimentais em uma única equação.
QUÍMICA GERAL II 125
LEI DE BOYLE
Em 1662, o irlandês Robert Boyle observou que o volume de uma 
quantidade fixa de um gás a uma determinada temperatura é inversamente 
proporcional à pressão exercida pelo gás. 
Na 3ª unidade, no estudo das soluções, utilizamos o gráfico nº. 04 para 
estudar a superfície termodinâmica de uma substância pura em que, acima da 
temperatura crítica, encontramos o estado gasoso. Essa parte da superfície 
termodinâmica pode ser visualizada com a ajuda do gráfico nº. 01.
Gráfico nº. 01 – Parte da superfície termodinâmica que representa uma quantidade fixa de gás estudado 
com certas simplificações e chamado de gás ideal. Os cortes da superfície mostram linhas com 
temperatura constante, chamadas isotermas; e linhas com pressão constante, chamadas isóbaras. 
Nosso estudo utiliza as projeções nos planos P x V, onde as isotermas são representadas por curvas; 
e no plano V x T, em que as isóbaras são representadas por linhas retas.
O resultado experimental da lei de Boyle foi inicialmente representado 
utilizando o plano P x V, mas, para expressar a proporcionalidade direta, foi 
melhor usar o plano P x 1/V, utilizando assim a linha reta passando pela origem. 
Vamos observar no gráfico nº. 02.
Gráfico nº. 02 – Medidas de pressão e volume no gráfico P x V e no gráfico P x 1/V. 
Os resultados estão em proporção direta, mas foi observado que, em altas pressões, os pontos dos 
resultados se afastam da linha reta.
126 QUÍMICA GERAL II
LEI DE CHARLES
Em 1787, o francês Jacques Charles verificou que o volume de uma 
quantidade fixa de gás, à pressão constante, diminui com a diminuição da 
temperatura e que essa relação indicava ser uma proporção direta.
Visando representar em gráfico esse resultado experimental, verificou-se 
que o volume não se torna zero com a temperatura de zero grau centígrado, 
o que evitaria a representação como uma proporção direta nos moldes da 
encontrada para a lei de Boyle, no gráfico P x 1/V.
A solução foi encontrada no próprio gráfico, pois, representando 
os resultados e realizando uma extrapolação, atingimos o ponto zero de 
volume e uma temperatura negativa em grau centígrado. Para evitar valores 
negativos, foi definida uma nova temperatura chamada de temperatura 
absoluta T, em grau Kelvin, conforme já foi antecipado. Vamos observar o 
gráfico nº. 03 para melhor entendimento.
Gráfico nº. 03 – Gráfico do volume versus temperatura em grau Celsius; com a extrapolação, a 
temperatura que corresponde ao volume zero é - 273,15ºC.
Gráfico nº. 03 – Gráfico do volume versus temperatura em grau Celsius; 
com a extrapolação, a temperatura que corresponde ao volume zero é –273,15°C.
A nova temperatura, chamada de absoluta, pode ser calculada 
pela relação que a define: T(K) = t(°C) + 273,15. Com a temperatura 
absoluta, podemos ter a representação de uma proporcionalidade direta. 
A lei de Charles ficou então com novo enunciado: “o volume de uma 
quantidade fixa de gás, à pressão constante, é diretamente proporcional 
à temperatura absoluta”. Ver gráfico nº. 04.
QUÍMICA GERAL II 127
Gráfico nº. 04 – Medidas do volume e da temperatura absoluta(K) de uma quantidade fixa
de gás com pressão constante. Quando a temperatura aumenta, o volume também aumenta. 
A variação é uma função linear, a linha reta passa pela origem dos eixos, o que demonstra a 
proporcionalidade direta entre volume e temperatura absoluta.
Em temperaturas muito baixas, os resultados se afastam da linha reta.
LEI DE AVOGRADO
Na 2ª unidade, foram estudadas as leis volumétricas das reações 
químicas. A primeira, de autoria de Gay-Lussac, em 1808, concluía que os 
volumes gasosos de uma reação química formam uma proporção de números 
inteiros e pequenos. Os gases eram estudados como átomos, o que dificultava 
a explicação da reação: H2(g) + Cl2(g) 2. HCl (g). Como aceitar que 
um átomo de hidrogênio, reagindo com um átomo de cloro, produzisse dois 
átomos de gás clorídrico? A explicação foi dada por Avogrado ao afirmar que a 
partícula do gás é formada por dois átomos. A lei de Avogrado foi então aceita 
com o seguinte enunciado: “volumes iguais de gases diferentes, na mesma 
temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas”.
A conclusão do estudo é a existência de uma proporcionalidade direta 
entre o volume e o número de mols.
Vejamos no quadro-resumo as conclusões das três leis experimentais.
Lei de Boyle Lei de Charles Hipótese de avogrado
V ∝ (1/P) V ∝ T V ∝ n
(n, T constantes) (n, P constantes) (P, T constantes)
As três leis combinadas resultam no volume proporcional à expressão:
V ∝ (n x T)/P.
128 QUÍMICA GERAL II
Como resultado qualitativo, temos relações com todas as variáveis e 
devemos transformar a proporcionalidade em uma equação quantitativa. Como 
já foi dito, os gases são diferentes com relação ao tamanho das moléculas e às 
interações entre elas, o que ocasiona uma equação para cada gás.
O consenso foi de estabelecer certas simplificações que possibilitassem 
usar uma equação de estado para todos os gases, assim foi criado um modelo 
de gás chamado de gás ideal.
Antecipando o estudo cinético dos gases, vamos estabelecer um modelo 
de gás ideal, que visa reduzir as diferenças entre os gases, baseado em duas 
hipóteses principais:
1) As moléculas de um gás são pontuais, mas funcionam como centro de massa;
2) Não há forças de atração ou de repulsão entre as moléculas do gás 
tido como ideal, exceto durante as colisões.
Estes são os motivos principais de diferença entre os gases. No modelo 
cinético, vamos ampliar as hipóteses visando um melhor estudo dos gases.
Voltando aos resultados experimentais, com a simplificação que os gases 
são iguais, a proporcionalidade pode ser transformada em igualdade usando-se 
a constante R, chamada de constante dos gases ideais. A expressão decorrente 
fica: V = R [(n x T)/P]. Esta é a equação dos gases ideais que pode ser escrita 
de uma forma mais conhecida: PV = n x R x T.
Para usar a equação, necessitamos de um valor de R, calculado de modo 
experimental. A determinação cuidadosa de P, V, n e T, em uma amostra 
gasosa, e a definição de um estado padrão permitem o cálculo de R. Os gases, 
quando em baixa pressão, apresentam resultados como sendo gases ideais.
O estado padrão foi denominado de condições normais de temperatura 
e pressão (CNTP), onde p = 1 atm; T = 273,15K; n = 1 mol e V = 22,414 
litros. Como n = 1; este volume é chamado de volume molar nas CNTP.
Substituindo na fórmula, fica:
R = [(1,0 atm)(22,414 litros)]/[(1,0 mols)(273,15 K)] = 0,082057
(atm x L)/(mol x K).
Outros valores sãoobtidosquandoas variáveis sãomedidasemoutrasunidades:
R = 8,31451 joule/(mol x K); R = 62,364 (mmHg x L)/(mol x K); R
= 1,9872 caloria/(mol x K).
EXERCICIO COMPLEMENTAR
Qual a massa de oxigênio que está contida em um tanque de 50,0 litros, 
na temperatura de 21ºC e na pressão de 15,7 atm?
Solução: Para calcular a massa, devemos calcular o número de mols n. 
Sabemos que n = (P x V)/(R x T) = (15,7 atm x 50,0 L)/{[0,082 (atm x L)/(mol 
x K)] x [(21 + 273)K]} = 32,5 mol. Usando n = m/MM, temos m = n x MM 
= 32,5 mol x 32,0 g/mol = 1.040 g = 1,04 Kg.
ESTUDO DA MISTURA GASOSA
A mistura de gases será estudada usando o modelo de gás ideal, pois 
podemos imaginar a dificuldade de estudar como gases reais, em que cada gás 
temsua própria equação de estado. Podemos então afirmar que uma mistura de 
gases que não reagem entre eles tem comportamento como de um único gás puro.
QUÍMICA GERAL II 129
Foi John Dalton, nosso conhecido do modelo de átomo e das leis ponderais, 
quem, de modo experimental, estabeleceu as fórmulas para as misturas gasosas.
Dalton, usando um recipiente de volume conhecido, em temperatura 
constante, introduziu certa quantidade de oxigênio e mediu a pressão como 
sendo 0,60 atm. Evacuou completamente o recipiente e, conservando a mesma 
temperatura, introduziu certa quantidade de nitrogênio, medindo a pressão 
como sendo de 0,40 atm.
Dalton então colocou as quantidades conhecidas dos gases no mesmo 
recipiente e a pressão medida foi de 1,0 atm. A pressão de cada gás foi chamada 
de pressão parcial e as conclusões experimentais foram chamadas de lei de 
Dalton das pressões parciais:
a) A pressão parcial do gás em uma mistura gasosa é a pressão que o gás 
teria se sozinho ocupasse todo o volume da mistura;
b) A pressão total da mistura gasosa é a soma das pressões parciais de cada gás;
c) A pressão total também pode ser calculada pela equação dos gases 
ideais, pois a premissa é a de que a mistura se comporta como um único gás. 
Neste caso, o número de mols da equação é o número total de mols da mistura.
Seja a pressão parcial do oxigênio P1, do nitrogênio P2, a pressão total da 
mistura de PT e o número total de mols de n T, podemos então concluir que:
P1 + P2 = PT;
PT x V = n T x R x T.
O resultado para dois gases pode ser estendido para vários gases. Um 
modo de relacionar a pressão parcial com a pressão total pode ser calculado 
usando-se as equações já conhecidas:
a) Da definição de pressão parcial, podemos fazer: P1 = n1 x [(RT)/V];
b) Usando a equação dos gases ideais para a mistura:
PT = (n1 + n2) x [(RT)/V]; tirando o valor do termo [(RT)/V]; na segunda 
expressão e substituindo na primeira, fica:
P1 = [n1/(n1 + n2)] x PT.
Como a expressão [n1/(n1 + n2)] é a fração molar do gás 1, podemos 
fazer: P1 = x1. PT.
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
Exercício 01: Uma mistura gasosa é preparada usando 6,0 g de oxigênio e 
9,0 g de metano misturados em um recipiente de 15,0 litros, na temperatura de 
0°C. Qual é a pressão parcial de cada gás e a pressão total da mistura no recipiente?
Solução: Vamos calcular as pressões parciais de cada gás, usando a 
equação dos gases ideais:
n oxigênio = 6,0 g x (1 mol/32,0 g) = 0,188 mols de oxigênio;
n metano = 9,0 g x (1 mol/16,0 g) = 0,563 mols de metano;
P oxigênio = {(0,188 mol)[0,082(atm x L)/(mol x K)](273K)}/15,0 L = 0,281 atm
P metano = {(0,563 mol) [0,082 (atm x L)/(mol x K)] (273K)}/15,0 L = 
0,841 atm. Usando a lei de Dalton das pressões parciais, fica: 
PT = 0,281 atm + 0,841 atm = 1,122 atm.
A equação geral dos gases ideais apresenta várias utilidades. Vamos 
estudar o cálculo da densidade de um gás ideal. A equação de estado, como 
já sabemos, relaciona as variáveis a que o gás está sujeito em determinada 
situação; logo a densidade calculada se refere ao estado estudado.
130 QUÍMICA GERAL II
Seja P x V = n x R x T, como n = m/MM, podemos fazer: P x V = (m/
MM) x R x T, que produz: m/V = (P x MM)/(R x T). Como d = m/V, podemos 
fazer: d = (P x MM)/(R x T).
Exercício 02: Calcule a densidade do dióxido de carbono nas CNTP.
Solução: Usando a fórmula temos: d = (P x MM)/(R x T) = [(1,0 atm) x 
(44,0 g/mol)]/[0,082(atm x L)/(mol x K)](273K) = 1,96 g/L.
TEORIA CINÉTICA DOS GASES IDEAIS
A explicação para a pressão do gás, conforme foi visto na figura 03,
é resultado do contínuo bombardeamento das paredes do recipiente pelas 
moléculas do gás em movimento. Essa explicação foi sugerida pela primeira 
vez, em 1676, por Robert Hooke, assistente de Boyle.
A teoria cinética dos gases foi aceita com os estudos de Rudolf Clausius, 
em 1857; de James Clerk Maxwell, em 1859; e de Ludwig Boltzmann, em 
1870. Essa teoria consiste nas seguintes afirmações ou postulados:
1) Os gases são constituídos por moléculas cujas dimensões são 
desprezíveis em relação à distância média entre elas. O volume das moléculas 
é pontual e funciona como centro de massa;
2) As moléculas se movem ao acaso, em linha reta, em todas as direções, 
com velocidades diferentes e variáveis. Como não há preferência de direção, a 
pressão é a mesma em todas as direções;
3) As forças de atração ou de repulsão entre duas moléculas em um gás 
são fracas e, portanto, desprezíveis, exceto quando colidem. Como as forças 
intermoleculares são desprezíveis, as moléculas possuem movimento retilíneo 
uniforme até que colidam com outra molécula;
4) Quando as moléculas colidem, transferem energia, mas a 
energia cinética média das moléculas não varia com o tempo, desde que 
a temperatura permaneça constante. Isto significa que as colisões são 
elásticas. Um exemplo de colisão elástica é o choque de esferas de aço 
em forma de pêndulo. Ao se levantar uma das extremidades, o choque se 
transmite e levanta a esfera da extremidade oposta na mesma altura da 
primeira. Ver a figura nº. 04 para melhor entender.
Figura nº. 04- Colisão elástica entre esferas de aço, a energia da colisão é transmitida.
5) A energia cinética média das moléculas é diretamente proporcional 
à temperatura absoluta do gás. Para determinada temperatura absoluta, as 
moléculas de todos os gases têm a mesma energia cinética média. Quanto 
maior for a temperatura absoluta, maior será a energia cinética média de suas 
moléculas.
QUÍMICA GERAL II 131
A teoria cinética foi esclarecedora no que se refere ao comportamento 
da matéria no estado gasoso. Na Físico-Química, vamos estudar as deduções 
com apoio matemático. No atual estudo, alguma fórmula pode ser utilizada.
Por convenção, vamos utilizar o símbolo < > para expressar a média; 
e a letra c, para a velocidade de uma molécula. A pressão será calculada pela 
fórmula: P = (N x m x<c²>)/(3 x V); a energia cinética total associada com o 
movimento ao acaso das moléculas de um mol de gás será chamada de KE e 
será calculada pela fórmula KE = (3/2) RT.
Na afirmativa (5), ficou esclarecido que, em determinada temperatura 
absoluta, a energia cinética média das moléculas de gases diferentes é 
igual. Como o modelo de gás ideal mantém o valor da massa, os gases têm 
moléculas com massas diferentes. Para que as energias cinéticas sejam iguais, 
as velocidades devem ser diferentes. Podemos ver melhor no gráfico nº 05.
Gráfico nº. 05 – Distribuição das velocidades das moléculas de vários gases que estão na mesma 
temperatura absoluta, mas possuem massas moleculares diferentes.
Devemos observar que a fórmula da pressão está coerente com os fatores 
citados na figura nº. 03. A pressão é diretamente proporcional ao número 
de moléculas N, à energia cinética m x <c²> e é inversamente proporcional
ao volume V. A energia cinética é diretamente proporcional à temperatura 
absoluta T em uma função linear, tendo energia zero na temperatura zero.
Usando a igualdade de energia cinética média entre dois gases, podemos 
fazer: (m1x <c²1>)/2 = (m2 x <c²2>)/2. Para utilizar a igualdade, devemos 
definir a velocidade média quadrática c vmq, como: 2cvmq c� � � . Com a 
definição, podemos fazer: 
1 2 2 1 2 1/ / /c vmq c vmq m m MM MM� � .
Demonstra-se também que: 3 /cvmq RT MM� , chamada de 
equação de Maxwell.
132 QUÍMICA GERAL II
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
Exercicio 01: Compare a velocidade média quadrática do hidrogênio com 
a do oxigênio.
Solução: 
2 2
/ 32 / 2 16 4H Ocvmq cvmq � � � .
Conclusão: A velocidade média quadrática do hidrogênio é quatro vezes 
maior que a do oxigênio.
Exercício 02: Calcule a velocidade média quadrática para o oxigênio a 
20°C.
Solução: Calculando T = 293K, e temos MM = 0,032 Kg /mol, logo:
1 1
1
[3(8,314 )(293 )
478 /
(0,032 )
joule xmol x k K
cvmq m s
Kg xmol
− −
−� �
Devemos lembrar que joule é a unidade de energia do SI (Joule = Kg x m² x s-2).
ESTUDO DA DIFUSÃO E DA EFUSÃO DAS MOLÉCULAS 
GASOSAS
O gráfico nº. 05 já antecipa a informaçãode que gases diferentes 
têm suas moléculas em movimento com velocidade diferente, mesmo que 
estejam na mesma temperatura. 
Devemos iniciar o estudo com o entendimento do que seja a difusão e 
do que seja a efusão gasosa. Vejamos a figura nº. 04 para entender a diferença.
Figura nº. 04 – Difusão e efusão de gases. Na situação (a), temos a difusão entre o gás A e o gás B 
que vão se misturar com o tempo. Na situação (b), temos a efusão do gás A através de um orifício 
muito pequeno.
Os dois fenômenos são estudados como parte do modelo cinético e 
podemos usar as definições:
a) Difusão é o processo por meio do qual um gás se espalha através 
de outro para ocupar, uniformemente, todo o espaço disponível. No caso 
QUÍMICA GERAL II 133
(a) da figura nº. 04, após certo tempo, os gases A e B ocupam todo o 
volume, sem distinção entre eles.
b) Efusão é o processo por meio do qual um gás escoa, através de 
um orifício muito pequeno, para o vácuo ou para um ambiente de baixa 
pressão. No caso (b) da figura nº 04, observamos a efusão do gás A. A 
velocidade de efusão depende de alguns fatores: área do orifício; número 
de moléculas por unidade de volume no recipiente, velocidade média das 
moléculas e massa molar do gás.
Em 1846, o químico escocês Thomas Grahan estudou a efusão e concluiu, 
experimentalmente, que, em temperatura constante, a velocidade de efusão 
de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar. 
O resultado experimental foi consolidado pela teoria cinética, sendo o nome 
de velocidade de efusão trocado por velocidade média quadrática das moléculas.
Sejam os gases A e B da figura nº. 04, podemos afirmar que, na efusão 
gasosa, é valido comparar.
Velocidade média quadrática de A/velocidade média quadrática de 
B = .
A expressão ficou conhecida como lei de Graham. O uso da fórmula 
ajuda na previsão do comportamento de sistemas que operam com gases 
confinados por membranas porosas. Vejamos o exemplo na figura nº. 05.
Figura nº. 05 – Dois gases N2 e He contidos em dois balões com paredes porosas. Em (a), no tempo 
inicial, ambos cheios. Em (b), decorridas 48 horas, o balão com hélio está menor, porque o He 
escapa mais rápido que o N2.
A fórmula de Grahan permite quantificar o fenômeno.
EXERCÍCIO COMPLEMENTAR
Calcule em quanto o Hélio vai escapar mais rápido que o nitrogênio na 
situação (a) da figura nº. 05.
Solução: Usando a fórmula de Grahan, temos: (velocidade de He)/
(velocidade de N2) = = = 2,6458.
Conclusão: O He escapa 2,6458 vezes mais rápido que o N2.
134 QUÍMICA GERAL II
A fórmula também pode ser usada para determinar a massa molar de 
um gás desconhecido, desde que seja determinada experimentalmente 
a velocidade de efusão do gás.
ESTUDO DOS GASES SEM AS SIMPLIFICAÇÕES ESTABELECIDAS 
PARA O MODELO DE GÁS IDEAL.
Em pressões elevadas ou temperatura muito baixa, os desvios da lei 
dos gases ideais se tornam muito grandes e colocam em risco os trabalhos em 
que há necessidade de valores reais para dimensionar os materiais que vão 
resistir aos esforços decorrentes dos processos envolvendo gases.
As duas principais simplificações tratam do volume desprezível e 
do fato de as interações entre as moléculas serem desprezíveis.
É fácil entender que, ao considerar o volume das moléculas, o volume 
real será menor que o volume ideal. A diferença entre o volume real e o 
volume ideal foi objeto das primeiras correções efetuadas nos gases ideais.
Os resultados experimentais mostram as diferenças entre os gases ideais 
e os reais. Vamos observar o gráfico nº. 06.
Gráfico nº. 06 – Comparação entre o comportamento do gás ideal e do gás real. Fixando uma 
pressão, podemos observar melhor a diferença entre os dois volumes. Esse estudo motivou a 
definição do fator de compressibilidade.
Em uma determinada pressão, a relação entre o volume real e o 
volume ideal foi definida como fator de compressibilidade Z, sendo Z 
= V real/V ideal.
Como o volume ideal tem seu valor calculado pela equação dos 
gases ideais, temos para um mol: V ideal = (RT)/P. Substituindo na 
fórmula de definição de Z e omitindo a designação real, fica: Z = 
(PV)/(RT).
A equação ficou sendo usada com o seguinte formato: P x V = n x Z x 
R x T, sendo o Z obtido em gráficos para cada gás. 
QUÍMICA GERAL II 135
Como os projetos partiam de pressões de trabalhos a serem escolhidas, 
ficou melhor usar gráficos de Z versus P, modo melhor de visualizar as 
pressões em que os gases mais se aproximam de um gás ideal.
Para Z = 1, o gás tem comportamento de gás ideal, pois o volume 
real é igual ao volume ideal. O valor de Z é encontrado em tabelas para 
cada gás específico.
Vamos observar no gráfico nº. 07.
Gráfico nº. 07 - Fator Z versus Pressão para vários gases, o eixo horizontalestá no valor 1, 
marcando o gás ideal. Para Z > 1, o volume real é maior que o ideal. Isto ocorre em pressões altas 
devido às forças de repulsão; ou em pressões baixas, em gases com pequenas forças de atração, com 
dispersão alta. Observar o exemplo do H2.
Os trabalhos práticos evidenciaram que o efeito da interação entre 
as moléculas devia ser considerado como um fator em separado, tendo 
em vista sua grande importância no comportamento dos gases.
Foi o físico holandês J. D. van der Waals quem pesquisou os desvios 
dos gases reais e calculou parâmetros para cada gás. As forças fracas de 
atração entre moléculas ganharam o nome de forças de Van der Waals, 
em sua homenagem.
J. D. van der Waals observou que as forças de atração exerciam forte 
efeito sobre a pressão real do gás. Podemos observar melhor na figura nº. 06.
136 QUÍMICA GERAL II
Figura nº. 06 – Efeito da atração entre as moléculas sobre a pressão do gás. Já está consolidado 
o estudo cinético, pois sabemos que a pressão do gás é decorrente do choque com transferência 
de quantidade de movimento para a parede do recipiente que contém o gás. A atração de 
outras moléculas diminui a velocidade de choque da molécula que está prestes a se chocar 
com a parede; logo a pressão real é menor que a pressão ideal, ocasionando grande desvio no 
comportamento do gás.
O estudo levou o cientista, em 1873, a publicar um trabalho sobre uma 
equação empírica nos moldes da equação do gás ideal. Isto significa uma 
equação também baseada em dados experimentais, com o uso de dois fatores
para compensar os desvios observados.
O fator a corrige as interações entre as moléculas; o fator b corrige a 
consideração do volume das moléculas.
A nova equação, escrita com base na equação dos gases ideais, tomou 
a forma mostrada abaixo.
Os fatores a e b foram determinados experimentalmente para os gases 
mais usados; e os valores tabelados, para a consulta dos técnicos que trabalham 
com gases, em projetos de Engenharia. 
Alguns valores estão relacionados na tabela nº. 01.
QUÍMICA GERAL II 137
Constantes de 
van der Waals
Gás a (litro2 - atm/mol2) b (litro/mol)
H2 0,2444 0,02661
He 0,03412 0,02370
N2 1,390 0,03913
O2 1,390 0,03183
CO 1,485 0,03985
NO 1,340 0,02789
CO2 3,592 0,04267
H2O 5,464 0,03049
Tabela nº 01 – Constantes de van der Waals para alguns gases.
Fonte: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Devemos observar três pontos sobre os valores tabelados:
1) A pressão está expressa em atmosfera e o volume em litro;
2) Quanto maiores forem os valores de a, maiores serão as forças 
intermoleculares. Do mesmo modo, quanto maiores os valores de b, maiores 
serão os volumes das moléculas.
3) O hélio é um gás com os menores valores de a e b, o que mostra ser 
um gás momoatômico, com fracas forças de interações entre os átomos.
Exemplo: Usando a equação de Van der Waals, calcule a pressão para 
8,0 mol do gás cloro em um recipiente de 4,0 litro na temperatura de 27°C. 
Para o cloro, temos a = 6,49 (atm x L²)/(mol)² e b = 0,0562 L/mol. Compare 
com a pressão ideal, calculada pela equação dos gases ideais.
Solução: Para o cloro foi dado: a = 6,49 (atm x L²)/(mol)² e b = 0,0562 L/
mol. Colocando a equação na forma adequada para o cálculoda pressão fica: 
P = [(nRT)/(V – nb)] – [(n²a)/V²] = [(8x0,082x300)/(4 – 8x0,0562)] – 
[(8²x6,49)/4²] = (196,8/3,5504) – (415,36/16) = 55,43 – 25,96 = 29,47 atm.
Usando a equação dos gases ideais: P = 196,8 / 4 = 49,2 atm.
Verificamos uma diferença de aproximadamente 20 atm entre as duas 
pressões, o que indica um erro grosseiro quando se usa a pressão ideal.
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
Exercício 01:
O tetrafluoroetileno, C2F4, efunde-se por um orifício com taxa de 4,6 x 
10-6 mol/h. Um gás desconhecido, composto de boro e hidrogênio, efunde-se 
pelo mesmo orifício com taxa de 5,8 x 10-6 mol/h nas mesmas condições de 
pressão e temperatura. Calcule a massa molar do gás desconhecido.
Solução: Aplicando a lei de efusão de Grahan, temos:
Taxa de efusão do gás desconhecido/taxa de efusão do
2 4
2 4
MM C F
C F
MM desconhecida
�
5,8 x 10-6/4,6 x 10-6 = desconhecida.
Elevando ao quadrado ambos os lados da equação, fica:
1,6 = 100/MM desconhecida. O que produz MM = 63 g/mol.
O gás de MM = 63 com boro e hidrogênio, na análise, deve ser o 
B5H9, chamado de penta borano.
138 QUÍMICA GERAL II
Exercício 02
Calcule a velocidade média quadrática das moléculas do oxigênio na 
temperatura de 25°C.
Solução: Aplicando a fórmula de Maxwell, temos:
Velocidade média quadrática = 
= 
1 1
3 1
3(8,314 )(298 )
(32 10 )
Joule xMol x K K
x Kg xmol
− −
− − = 
52,32 10 /x Joule Kg .
Como 1 J = 1 Kg x (m/s)².
Velocidade média quadrática =
5 2 1 22,32 10x Kg xm xKg x S− −
= .
Velocidade média quadrática = 482 m/s.
Exercício 03
Um tubo de televisão contém 0,010 mg de nitrogênio gasoso, considerado 
gás ideal. O tubo opera na temperatura de 25°C e seu volume é de 5,0 litros. 
Calcule a pressão em atmosfera dentro do tubo.
Solução: Aplicando a equação dos gases ideais, temos:
PxV = n x R x T, com os dados do exercício, temos: n = m/MM = 10 
x 10-6 g/28 g/mol = 0,357 x 10-6 mols. V = 5,0 litros, T = 298K e R = 0,082 
(atm x L)/(mol x K).
Substituindo na equação, fica: 
P = {3,57 x 10-7 mol x 0,082 [(atm x L)/(mol x K)] x 298K}/(5,0 L).
P = 1, 75 x 10 -6 atm. O cálculo mostra que a pressão no tubo é menor 
que a pressão atmosférica.
Exercício 04
Um tanque com hélio fica externo ao edifício de uma empresa. A 
temperatura durante o dia é de 35°C e, durante a noite, 5°C. O volume fixo 
do tanque é de 20 m³ e ele resiste à pressão absoluta de 20 atm. Considere 
o hélio um gás ideal e calcule a maior quantidade de massa de hélio que 
podemos armazenar no tanque.
Solução: Usando a equação do gás ideal, temos: P x V = n x R x T. Para 
que o produto P x V fique fixo, devemos observar a variação da temperatura e 
do número de mols. Se a temperatura sobe, o número de mols deve diminuir; 
então vamos usar a maior temperatura para calcular o número de mols máximo.
Com os dados temos: p = 20 atm; V = 20 dm³ = 20.000 litros; T = 
308K. Aplicando na equação, temos: 20 x 20.000 = (m/4) x 0,082 x 308. 
Operando, fica: m = 63, 35 Kg.
QUÍMICA GERAL II 139
Exercício 05
Uma mistura de gases ideais, composta de N2 e O2, tem densidade 
de 1,0g/dm³ na temperatura de 27°C e pressão de 600 mmHg. Calcule a 
fração molar de cada gás.
Solução: Usando a equação dos gases ideais, temos: P x V = n x R x T, 
sendo n o número total de moles, que pode ser calculado, fazendo: 
n = (P x V)/(R x T) = (600 x 1)/(62,3 x 300) = 600/18.690 = 0,032.
Sabemos que a soma das massas é 1, logo: mO2 + mN2 = 1 e 0,032 = nO2 + nN2.
Resolvendo o sistema de duas equações com duas incógnitas, temos: 
mO2 = 0,832g e mN2 = 0,168g.
Calculando os números de mols: nO2 = 0,026 e nN2 = 0,006, o que 
permite calcular: xO2 = 0,81 e xN2 = 0,19.
1º exercício
Um tanque com volume fixo de 30 m³, contendo gás hélio na 
temperatura de 22°C e na pressão de 960 mmHg, apresentou vazamento 
de gás. Durante o vazamento, a temperatura permaneceu constante, mas 
a pressão caiu para 850 mmHg. Supondo o hélio gás ideal, calcule a massa 
de hélio perdida durante o vazamento.
Resposta: massa perdida = 718, 24 g.
2º exercício
Sabendo-se que 10 mols de metano ocupam 1.756 cm³ na temperatura 
de 0°C, pede-se o cálculo da pressão, usando:
a) a equação dos gases ideais;
b) a equação dos gases reais de Van der Waals, sabendo-se que as 
constantes da equação são: a = 2,25 (atm x L²)/mol² e b = 0,0428 L / mol.
Resposta: a) 127,5 atm; b) 95,5 atm.
3º exercício
Calcule a pressão total de uma mistura de 2g de eteno e 3g de dióxido 
de carbono contidos em um recipiente de 5 litros na temperatura de 50ºC.
Resposta: p = 0,74 atm.
4º exercício
O oxigênio tem fator de compressibilidade Z = 0,927, na temperatura de 
0ºC, pressão de 100 atm e volume de 100 litros. Calcule a massa de oxigênio 
existente no recipiente.
Resposta: m = 15,4 Kg.
5º exercício
O tempo requerido para um dado volume de nitrogênio se difundir 
através de um orifício é de 35 segundos. Calcular a massa molar de um gás que 
requer 50 segundos para difundir do mesmo orifício, nas mesmas condições.
Resposta: MM = 57,2 g/mol.
140 QUÍMICA GERAL II
ATKINS, Peter e JONES, Loretta. Princípios de Química. Questionando a vida 
moderna e o meio ambiente. Porto Alegre: Editora Bookman, 2001, 914 p.
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A ciência central. São Paulo: Editora Pearson Prentice Hall, 2005, 972 p.
EBBING, Darrell D. Química Geral. Volume 1. 5 ed. Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos Editora S. A., 1998, 569 p.
KOTZ, John C.; TREICHEL JÚNIOR, Paul M. Química Geral e reações 
químicas. Volume 1. São Paulo: Editora Thomson, 2005, 671 p.
MAHAN, Bruce M. e MYERS, Rollie J. Química um curso universitário Tradução 
da 4ª edição americana. São Paulo: Editora Edgard Blucher Ltda, 1997.
RUSSEL, John Blair. Química Geral. Volume 12 ed. São Paulo: Editora Makron 
Books, 1994, 621 p.