EXERCÍCIO - Lista 2

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EXERCÍCIO – LISTA 2 
1) Explique a afirmação: a matéria e a radiação têm uma~ "natureza dual". Qual(is) a(s) implicações desta afirmação em nossa vida cotidiana?
A hipótese de De Broglie era de que o comportamento dual, isto é, onda-partícula, da radiação também se aplicava a matéria. Assim como um fóton tem associada a ele uma onda luminosa que governa o seu movimento, também uma partícula material (Ex. elétron) tem associada a ela uma onda de matéria que governa seu movimento. O universo é composto por matéria e radiação, De Broglie sugeriu que é essencialmente uma afirmação a respeito de uma grande simetria da natureza, e propôs que os aspectos ondulatórios da matéria fossem relacionados com seus aspectos corpusculares exatamente da mesma forma quantitativa com que esses aspectos são relacionados para a radiação.
Tanto para a matéria quanto para a radiação a energia total (E) está relacionado a frequência (v) da onda, associado a seu movimento pela equação:
E = vh
Estendendo o conceito a partículas matérias, De Broglie substituiu a velocidade da luz pela velocidade da partícula.
λ = h / mv
Sabe-se que as teorias da física clássica e a era da física moderna (física quântica) se complementam e é de grande importância, a dualidade onda-partícula na atualidade, vem sendo relatado em um artigo, na observação da interferência da onda de De Broglie em C60, onde há difração de moléculas em uma grade de absorção de material. Esta molécula foi o objeto mais massivo e complexo no qual o comportamento das ondas foi observado. De particular interesse é o fato de que o C60 é quase um corpo clássico, por causa de seus muitos graus de liberdade internos excitados e seus possíveis acoplamentos ao ambiente. 
E em outro artigo, no qual apresenta-se a aplicação de uma proposta de introdução de tópicos de física moderna a estudantes de um curso técnico na área da saúde e a avaliação de um software tipo bancada virtual que simula o interferômetro de Mach-Zehnder, fez-se a aplicação de uma proposta de inovar a abordagem de tópicos como dualidade onda-partícula e fenômenos de interação da radiação com a matéria a uma turma de 32 alunos de um curso técnico em Radiologia Médica. A partir das observações e constatações em aula, pode-se dizer que o software possui todas as potencialidades que o tornam uma ferramenta muito útil no ensino e na aprendizagem de fundamentos de física quântica, levando os alunos a construírem conhecimentos e estabelecer a correlação destes com outros tópicos abordados durante o curso.
2) Como a hipótese formulada por de Broglie explica o fato de serem quantizadas as energias do elétron em um átomo de hidrogênio? Como ela poderia ser aplicada para os outros átomos?
De Broglie argumentou que, se um elétron se comporta realmente como uma onda no átomo de hidrogênio, o comprimento da onda tem de se ajustar exatamente à circunferência da órbita. Caso contrário, a onda iria sendo parcialmente anulada em órbitas sucessivas. No final, a amplitude da onda seria reduzida a zero e a onda deixaria de existir. A relação entre a circunferência de uma órbita permitida (2 πr) e o comprimento de onda (λ) é dada por:
2 πr = nλ
onde r é o raio da órbita, λ é o comprimento de onda da onda do elétron e n = 1,2, 3, ... Como n é um inteiro, então r apenas pode adquirir alguns valores bem definidos à medida que n aumenta de 1 para 2, para 3 e assim por diante. Como a energia do elétron depende do tamanho da órbita (ou do valor de r), o seu valor tem de estar quantizado.
O raciocínio de de Broglie levou à conclusão de que as ondas podem se comportar como partículas e as partículas podem exibir propriedades de ondas. Ele deduziu que as propriedades corpusculares e ondulatórias estão relacionadas pela expressão:
λ = h / um
onde λ, m e u são, respectivamente, o comprimento de onda associado a uma partícula em movimento, a sua massa e a sua velocidade. A equação implica que uma partícula em movimento pode ser tratada como uma onda e uma onda pode exibir as propriedades de uma partícula. Note que o membro esquerdo da equação envolve o comprimento de onda, uma propriedade ondulatória, enquanto o membro direito faz referência à massa, uma propriedade claramente corpuscular.
3) Por que o significado da Equação de De Broglie é válido para partículas submicroscópicas, como elétrons e átomos, e não para objetos macroscópicos? Qual seria o limite de sua aplicação?
Dessa forma, é possível perceber que o comprimento de onda relacionado a uma partícula é inversamente proporcional à massa e velocidade, ou seja, quanto maiores forem essas grandezas, menores serão os seus comprimentos de onda. Dessa forma, fazer a detecção dessas ondas de matéria é muito complicado: a massa dos corpos envolvidos deve ser muito pequena, similar à massa das partículas subatômicas, como elétrons, prótons e nêutrons. Além disso, suas velocidades devem ser baixas o suficiente para que se possa medir seu comprimento de onda.
4) Uma bola de futebol em movimento possui propriedades ondulatórias? Em caso afirmativo, por que não podemos determiná-las? Se elas fossem observadas pelas pessoas, como você imaginaria que o jogo seria jogado?
Não possui, porque o comprimento de onda associado à bola é extremamente pequeno quando comparado com suas dimensões. Então, não conseguimos observar efeitos ondulatórios como a difração. Então para que esse comprimento fosse notado a difração só seria nítida se as dimensões da abertura ou do obstáculo fossem da ordem de grandeza do comprimento de onda da onda incidente. O comprimento de onda associado ao elétron é da ordem do comprimento de onda dos raios X, realçando que sempre existem, associadas às partículas ao nível atômico, as propriedades das ondas. 
5) Os nêutrons térmicos são nêutrons que se movem com velocidades comparáveis àquelas das moléculas do ar à temperatura ambiente. Esses nêutrons são os mais efetivos para iniciar uma reação nuclear em cadeia entre isótopos de U 325.
a) Calcule o comprimento de onda (em nm) associado a um feixe de nêutrons que se move a 7,00 X102m/s. (Massa de um nêutron = 1,675 X 10-27 kg.) 
λ = h/mv
λ = 6,63x10-34 J/s / (1,67x10-27 Kg) . (7,00x102 m/s)
λ = 5,65x10-10 m λ = 5,65 nm
b) Calcule razão entre o tamanho deste comprimento de onda e o tamanho do núcleo do átomo de U 235 (10x10-15 m) e veja qual seria a chance de colisão (a razão é proporcional a essa probabilidade). 
5,65x10-10 / 10-15 = 565.000
c) Faça os mesmos cálculos para um elétron e compare-os.
λ = h/mv
λ = 6,63x10-34 J/s / (9,11x10-31 Kg) . (3,00x106 m/s)
λ = 2,4x10-10 m λ = 2,4 nm
Da pra concluir que a radiação de menor comprimento de onda, a dos nêutrons, possui maior energia do que a os elétrons que é de maior comprimento de onda.