Exercícios_ Sistemas de Unidades

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Exercícios: Sistemas de Unidades 
 
ALUNO: ___________________________________________________ Data: ___/___/_____ 
 
 
Tabela 1 - Principais grandezas e unidades utilizadas na Hidráulica. 
Grandeza 
Sistema Internacional 
(MKS) 
Sistema Técnico (MKfS) CGS 
Comprimento m m cm 
Massa kg UTM = kgf m-4 s2 g 
Tempo s s s 
Força N kgf dina 
Energia J kgm erg 
Potência W kgm s-1 erg s-1 
Pressão N m-2 = Pa kgf m-2 bária 
Área m2 m2 cm2 
Volume m3 m3 cm3 
Vazão m3 s-1 m3 s-1 cm3 s-1 
Viscosidade dinâmica N s m-2 = Pa s kgf s m-2 dina.s cm-2 = poise 
Viscosidade cinemática m2 s-1 m2 s-1 cm2 s-1 = stoke 
UTM: Unidade Técnica de Massa 
Massa: 1,0 UTM = 9,81 kg 
Força: 1,0 kgf = 9,81 N 1,0 N = 105 dinas 
Energia ou Trabalho: 1,0 erg = 1,0 dina . 1,0 cm = 10-7 Joules 
Viscosidade cinemática: 1,0 m2 s-1 = 104 stokes = 106 centistokes 
 
 
 
1) (Valor 1,0) Uma torneira de vazão constante, igual a 4,5 L/min, levaria quanto tempo para encher 
um tanque de dimensões 0,8 m x 1,5 m x 1,8 m? 
 
 
 
 
 
 
 
2) (Valor 1,2) Converter em unidades do Sistema Internacional (MKS) e classificar as seguintes 
grandezas. 
Exemplo: 50 L/s = 0,05 m3/s (vazão) 
a) 250 g 
 
 
b) 250 kgf 
 
 
c) 200 cm/s2 
 
 
d) 23 kN (quilonewtons) 
 
 
e) 5,0 psi 
 
 
f) 7,0 kgf/cm2 
 
 
g) 9,81 g/cm3 
 
 
h) 8.000.000 cm2/s 
 
 
i) 9.700 dina/cm3 
 
 
 
j) 2,53 kW (quilowatt) 
 
 
 
l) 42 kPa 
 
 
m) 10 CV 
 
 
 
3) (Valor 0,7) Classificar e expressar as grandezas abaixo em unidades do Sistema CGS (Centímetro 
Grama Segundo). 
a) 7814 N 
 
 
b) 80 km/h 
 
 
c) 3.000 L/h 
 
 
d) 4 pol (polegadas – do inglês inch) 
 
 
e) 7.500 N/m2 
 
 
f) 820 N/m3 
 
 
g) 37 Joules 
 
 
 
4) (Valor 1,2) Converter as unidades de pressão: 
a) 3,7 lbf/pol2 em mca b) 1,5 cmHg em kgf/cm2 c) 82 mca em kPa 
 
 
 
 
 
 
d) 3,5 lbf/pol2 em lbf/pé2 e) 7,7 PSI em Pascal f) 3500 kgf/m2 em PSI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) (Valor 1,5) Imagine 2 laboratórios de irrigação. Um situado num local onde g = 9,81 m/s2 (lab. A) e 
outro onde g = 9,5 m/s2 (lab. B). Tendo em vista essa situação, responda as questões seguintes usando 
unidades dos sistemas MKS, Técnico e CGS. 
a) Qual a massa de uma motobomba em B, cuja massa em A foi avaliada em 5 UTM ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Qual o peso de um filtro de areia em B, cuja massa em A foi avaliada em 49050 g? 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Qual a massa de um motor elétrico em A, cujo peso em B foi avaliado em 465,975 N? 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Qual o peso de um corpo em A, cujo peso em B foi avaliado em 47,5 kgf? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) (Valor 1,0) 10 litros de mel em Júpiter pesam 1402,83 N. Supondo que nesse planeta a aceleração 
da gravidade seja 11 vezes maior que a da Terra, calcule: 
a) A massa específica do mel nos sistemas CGS e MKS 
 
 
 
 
 
 
 
b) Sua densidade 
 
 
 
 
c) Seu peso específico na Terra (CGS e MKS) 
 
 
 
 
 
 
 
7) (Valor 1,4) Qual a viscosidade cinemática em stokes, de um óleo de massa específica 0,85 g cm-3 e 
coeficiente de viscosidade dinâmica (µ) de 1,03 poises. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) (Valor 2,0) Determinar a vazão e o tempo para enchimento de um tanque de trator com biodiesel, 
utilizando uma mangueira tipo sifão. Dados: 
- Volume do tanque do trator = 150 Litros 
- Velocidade de saída do biodiesel na mangueira = 1,2 m/s 
- Diâmetro da mangueira de abastecimento = ½ polegada 
Exercícios: Fluidos e suas Propriedades Físicas 
 
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1) Determine a massa e o peso específico do fluido armazenado em um reservatório com as dimensões 
de 20 cm x 20 cm x 20 cm. A massa específica do fluido é 1,25 g cm-3. 
Resposta: m = 10 kg; γ = 12.262,5 N m-3 
 
 
 
 
 
 
2) Um dinamômetro corretamente calibrado dá como peso de um corpo de 30 kg o valor de 10 kgf, em 
um ponto fora da Terra. Qual o valor da aceleração da gravidade neste local? 
Resposta: g = 3,27 m s-1 
 
 
 
 
 
3) Qual a redução de volume de 1 tonelada (1000 kgf) de água, quando sua temperatura varia de 80 
para 10 graus Celsius, mantendo-se a pressão constante em 1,0 atm? 
Resposta: ∆V = 28,7 Litros (volume reduzido) 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Um tanque de volume igual a 1500 litros contém água a 20 graus Celsius, até a borda. Calcular o 
volume transbordado quando a temperatura da água for elevada a 80°C. (Admita pressão atmosférica e 
tanque feito de material que não se dilata). Utilizar dados da Tabela 2 da Apostila de Hidráulica. 
Resposta: Volume transbordado (VT = 40,7 Litros) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Qual o diâmetro mínimo necessário de um tubo de vidro a fim de que o nível da água (20°C) no seu 
interior, não seja afetado por efeitos capilares numa altura superior a 1,0 mm? Considere θ = 0º. 
Resposta: D = 2,98 cm (diâmetro mínimo) 
Exercícios: Hidrostática, pressões e medidores de pressão 
 
 
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1) (Valor 1,2) Uma caixa d'água de 1,2 m x 0,5 m e altura de 1,0 m, estando vazia pesa 540 kgf. Que 
pressão ela exerce sobre o solo: 
a) Vazia 
b) Cheia 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) (Valor 1,0) Calcular a força P que deve ser aplicado no êmbolo menor da prensa hidráulica da 
figura, para equilibrar a carga de 4400 kgf colocada no êmbolo maior. Os cilindros estão cheios, de um 
óleo com densidade 0,75 e as seções dos êmbolos são, respectivamente, 40 e 4000 cm2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório que contém água, com 3 m de 
profundidade? Idem, se o reservatório contém gasolina (densidade 0,75)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) (Valor 1,0) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm2. Se a diferença de nível 
entre (A) e o fundo da caixa é de 2 m, conforme a figura, calcular: 
 
 
a) A altura da água (H) na caixa 
b) A pressão no ponto (B), situado 3 m abaixo de (A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) (Valor 1,2) Se a pressão manométrica num tanque de gasolina (densidade relativa = 0,75) é de 4,2 
kgf/cm2, qual a altura da carga equivalente: 
a) Em metros coluna de gasolina 
b) Em metros coluna de água (γa = 1000 kgf m
-3) 
c) Em milímetros coluna de mercúrio (γHg = 13600 kgf m
-3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Qual a pressão absoluta e relativa a 10 m de profundidade em água do mar (d = 1,024), sendo a 
leitura da pressão atmosférica em barômetro de mercúrio igual a 758 mm? Densidade do mercúrio: d = 
13,6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Sabendo-se que a cidade de Confresa está situada a aproximadamente 240 m acima do nível do mar, 
qual é o valor médio da pressão atmosférica nesta cidade? Considere a Patm ao nível do mar de 10,336 
mca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Num local A, ao nível do mar, um pneu apresenta pressão relativa, de calibração, de 25 lbf/pol2, 
enquanto num local B, sua pressão passa a ser de 28 lbf/pol2 (sem ocorrer enchimento do mesmo). 
Sendo a Patm mar de 10,336 mca, determine a altitude do local B. 
Dados: 1,0 lbf = 0,4536 kgf; 1,0 pol = 2,54 cm e 1,0 kgf cm-2 = 10 mca 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Um barômetro registra, numa cidade, pressão atmosférica de 735 mm de Hg. Ao mesmo tempo, 
outro, no alto de uma montanha, marca 590 mm de Hg. Supondo o peso específico do ar constante e 
igual a 1,125 kgf/m3, qual será a diferença de altitude? Dado: 760 mmHg = 10336 kgf/m2. 
 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) (Valor 1,5) Determinar as pressões relativas nos pontos A, B, C, D e E da figura abaixo, em 
equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Dadas as figuras A, B, C, D, E, e F, pede-se: 
 
 
 
a) Na figura A, determinar a pressão em "m" quando o fluido A for água, o fluido B mercúrio, Z = 380 
mm e Y = 750 mm. 
b) Na figura B, determinar o valor de Z, sabendo-se que o fluido A é óleo (d = 0,80), o fluido B 
bromofórmio (d = 2,87), Y = 2,40 m e a pressão em “M” é 2795 kgf/m2. 
c) Na Fig. C, calcular a pressão em "m", quando o fluido A for água, o fluido B tetracloreto de carbono 
(d = 1,5), Z = 559 mm e Y= 300 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Na Fig. D, determinar a altura de carga em "mcóleo" quando o fluído A for óleo (d = 0,90), o fluido 
B tetracloreto de carbono (d =1,5), o fluido C for água, Z = 600 mm e Y = 1,00 m. 
e) Na figura E, sendo os fluidos A e C ar e o fluído B água, para Z = 450 mm, determinar a pressão 
relativa e a pressão absoluta em "m, supondo normais as condições atmosféricas. 
f) Na Fig. F, sendo os fluidos A e C ar e o fluido B mercúrio para Z = 125 mm, calcular as pressões, 
manométricas e absoluta em "m". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Um manômetro diferencial de mercúrio (peso específico13600 kgf/m3) é utilizado como indicador 
do nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (hl) 
sabendo-se que h2 = 15 m e h3 = 1,3 m. 
 
 
 
 
13) O manovacuômetro metálico da figura assinala uma pressão de -508 mm Hg. Sabendo-se que as 
superfícies d’água nos reservatórios encontram-se a mesma cota, calcular o desnível que apresenta o 
mercúrio no manômetro diferencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) (Valor 1,0) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Um tubo em “U”, cujas extremidades se abrem na atmosfera, está cheio de mercúrio na base. Num 
ramo, uma coluna d’água eleva-se 750 mm acima do menisco, no outro, uma coluna de óleo (d = 0,80) 
tem 4540 mm acima do menisco. Qual a diferença entre as superfícies livres de água e óleo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) Dada a figura abaixo, calcular o valor de “z”, quando a diferença de pressão entre “M” e “N” for 
de 0,7 kgf/cm2? (PM - PN = 0,7 kgf/cm
2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Calcular a diferença das pressões à montante (A) e à jusante (B) do diafragma, de acordo com a 
indicação do manômetro diferencial do esquema abaixo. Líquido em escoamento (H2O) e líquido 
manométrico (mercúrio). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) (Valor 1,5) A figura abaixo apresenta esquematicamente um manômetro diferencial. Pede-se a 
diferença de pressões entre os pontos A e B em Pascal, conhecendo-se os seguintes dados de 
densidades e alturas: 
d1 = d5 = 1 d2 = 13,6 d3 = 0,8 d4 = 1,2 
z1 = 1,0 m z2 = 2,0 m z3 = 2,5 m z4 = 5,0 m z5 = 6,0 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19) (Valor 1,6) O manômetro diferencial, esquematizado na figura, é constituído de uma mangueira 
transparente de 5 m de comprimento e 1 cm de diâmetro, 2 m de fita graduada e uma tábua como 
suporte. Estime: 
a) Quantos kgf de mercúrio serão necessários como líquido indicador? 
b) Qual será a diferença máxima de pressão em kgf/cm2 que o equipamento poderá avaliar 
satisfatoriamente, caso seja acoplado pontos de uma canalização que conduz álcool (d = 0,8)? 
 
 
 
 
20) Dado o tensiômetro instalado no solo, esquematizado abaixo, determinar: 
a) O potencial mátrico (tensão ou pressão) no ponto A em atmosferas técnicas (atm). 
b) Para um potencial mátrico igual a tensão de 0,008 atm, qual o valor da leitura da coluna de 
mercúrio? Densidade da H2O = 1,0 e do Hg = 13,6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) Determinar a altura de mercúrio (H) para cada um dos níveis do lençol freático da figura abaixo: 
 
 
a) N1 
b) N2 
c) N3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
1) a) 900 kgf/m2 b ) 1900 kgf/m2 
2) 42,8 kgf 
3) a) 0,3 kgf/cm2 b) 0,225 kgf/cm2 
4) a) 0,8 m b) 0,58 kgf/cm2 
5) a) 56,0 mcgasolina b) 42,0 mca c) 3088 mm Hg 
6) Pabs = 20.548,8 kgf /m
2; Prel = 10.240 kgf/m
2 
7) Patm = ____ mca 
8) Altitude = 1757,5 m 
9) Altitude ≈ 1765 m 
10) PA = 0; PB = 1200 kgf/m2; PC = -300 kgf/m2; PD = 180 kgf/m2; PE = - 1320 kgf/m2. 
11) a) 4418 kgf/m2 
b) 0,305 m 
c) 538,5 kgf/m2 
d) 0,111 mcóleo 
e) Prel = -450 kgf/m
2 Pabs = 9880 kgf/m
2 
f) Prel = -1700 kgf/m
2 Pabs = 8630 kgf/m
2 
12) 1,38 m 
13) 53 cm 
14) 13.600 kgf/m3 
15) 3,58 m 
16) z = 0,698 m 
17) PA - PB = 7,56 mca 
18) 355,122 kPa 
19) a) 3,2 kgf b) 25600 kgf/m2 
20) a) -0,26 atm b) 0 cm 
21) a) 6,35 cm b) 1,59 cm c) 0 cm 
Exercícios: Hidrostática, empuxo sobre superfícies 
 
 
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1) (Valor 1,8) Numa barragem de concreto, está instalada uma comporta circular de ferro fundido, 
com 0,20 m de raio, à profundidade indicada. Calcule a força resultante (Empuxo) da água na 
comporta e a altura do centro de pressão (hcp)? Dados: ρH2O = 1000 kg m
-3, g = 9,81 m s-2. 
 
 
 
 
 
 
2) (Valor 1,8) Uma caixa de água de 800 litros mede 1,00 x 1,00 x 0,80 m. Determinar o empuxo (E) 
que atua em uma de suas paredes laterais e a profundidade de seu ponto de aplicação (hCP): 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Dada a comporta esquematizada na figura abaixo, determinar: 
a) O empuxo 
b) O centro de pressão 
 
 
4) Calcular o empuxo exercido sobre uma comporta circular de 0,3 m de diâmetro, instalada 
horizontalmente sobre o fundo de um reservatório, com 2 m de lâmina d’água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Uma comporta circular vertical, de 0,90 m de diâmetro, trabalha sob pressão de melaço (d = 1,5), 
cuja superfície livre está a 2,40 m acima do topo da mesma. Calcular: 
a) O empuxo 
b) A profundidade do centro de pressão (hCP) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Seja uma comporta triangular vertical, com 1,20 m de base e 0,90 m de altura, tendo o vértice para 
cima e a uma profundidade de 1,50 m. 
a) Calcular o valor do empuxo 
b) Localizar o ponto de aplicação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) (Valor 1,4) Um bloco de madeira pesa 680 kgf ao ar. É necessário um esforço vertical de 13,0 kgf 
para mantê-lo submerso em água. Qual a densidade da madeira? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) (Valor 1,4) Uma pedra pesa 1,65 kgf no ar e 1,03 kgf quando completamente mergulhada na água. 
Calcular: 
a) O volume da pedra 
b) Sua densidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Dada uma barragem de perfil trapezoidal esquematizada abaixo, calcular: 
a) O empuxo de montante em kgf/m linear; 
b) O empuxo de jusante em kgf/m linear; 
c) O centro de pressão na face de montante; 
d) O centro de pressão na face de jusante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Em uma barragem de paramento de montante inclinado de 45 graus existe uma tomada de água na 
qual está instalado uma comporta plana quadrada, com 1,5m de largura, como mostra a figura abaixo. 
Pede-se: 
a) O empuxo por metro linear de barragem 
b) O empuxo sobre a comporta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) (Valor 1,8) A superfície plana AB da figura abaixo é retangular, com 1,8 m de largura e 3,0 m de 
comprimento, normalmente à figura. Estando uma face sob óleo, como aí se mostra, calcular: 
a) O empuxo sobre a comporta 
b) A localização do centro de pressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Determinar a altura da lâmina d’água (h) para que a comporta automática se abra, sabendo-se que a 
altura da articulação em relação ao solo é de 30 cm. 
 
 
Lembre-se que, para que a comporta se abra, o centro de pressão (CP) deve estar exatamente na 
articulação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) (Valor 1,8) Um reservatório cúbico de aresta 5 m possui, em uma das paredes, uma comporta 
automática quadrada de lado 1,0 m, cuja articulação encontra-se 3,5 cm abaixo do seu centro de 
gravidade, como mostra a figura abaixo. Calcule o tempo necessário para que a comporta se abra, 
sabendo-se que o reservatório será cheio com uma vazão de 5 L/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
1) E = 5177,6 N hCP = 4,202 m 
2) E = 3136 N hcp = 0,533 m 
3) a) E = 1250 kgf 
 b) hCP = 2,533 m (3,3 cm abaixo do CG) 
4) E = 141,4 kgf 
5) a) E = 2719,6 kgf 
 b) hCP = 2,868 m (1,8 cm abaixo do CG) 
6) a) E = 1134 kgf 
 b) hCP = 2,121 m (2,1 cm abaixo do CG) 
7) d = 0,981 
8) a) V = 0,00062 m3 
 b) d = 2,66 
9) a) E = 12500 kgf 
 b) E = 2309,4 
 c) hCP = 3,33 m (83 cm abaixo do CG) 
 d) hCP = 1,44 (44 cm abaixo do CG) 
10) a) E = 138.593 kgfb) E =28,193 kgf 
11) a) Empuxo = 10465 kgf 
 b) hCP = 2,39 m de profundidade 
12) H = 0,9 m 
13) t = 24405 segundos (6 h 46min 45s) 
 
Exercícios: Hidrodinâmica 
 
 
 
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1) (Valor 0,5) Um conduto de 100 mm de diâmetro tem uma descarga de 6 L/s. Qual a velocidade 
média de escoamento? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) (Valor 0,5) Calcular o diâmetro de uma canalização para conduzir uma vazão de 100 L/s, com 
velocidade média do líquido em seu interior de 2 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) (Valor 1,0) Um conduto é constituído por 2 trechos, com diâmetros de 0,25 e 0,20 m, como mostra 
a figura abaixo. Sabendo-se que a pressão no ponto A é de 1,5 kgf/cm2 e que a velocidade no trecho de 
maior diâmetro é de 0,6 m/s, calcule a vazão no conduto e a pressão no ponto B. (Supor movimento 
sem atrito). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Uma tubulação horizontal transporta 850 L/s de água. Em A tem ela o diâmetro de 450 mm e a 
pressão de 0,700 kg/cm2; em B, o seu diâmetro é de 900 mm e a pressão de 0,763 kg/cm2. Calcular a 
perda de carga entre os dois pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) (Valor 1,0) O diâmetro de uma tubulação aumenta gradualmente de 150 mm em A, a 450 mm em 
B, estando A 4,5 m abaixo de B. Se a pressão em A for de 0,7 kg/cm2 e em B de 0,490 kg/cm2, e a 
descarga de 140,0 L/s, quais: 
a) O sentido do escoamento? 
b) A perda por atrito entre os dois pontos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) A canalização inclinada AB, esquematizada na figura abaixo, é composta por 2 trechos, de 
diâmetros 50 e 75 mm. Analisando a deflexão da coluna de mercúrio do manômetro diferencial e 
sabendo-se que a canalização conduz água a uma vazão de 5 L/s, determine o sentido do escoamento e 
a perda de carga no trecho AB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) (Valor 1,0 )Calcule a altura H da figura abaixo, para que o sifão de 1 polegada forneça uma vazão 
de 1 L/s. (Despreze as perdas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Desprezando-se as perdas, calcular o valor máximo de "h" na figura abaixo, para que a pressão 
absoluta no ponto 2 não seja menor que 0,25 kgf/cm2, sabendo-se que a pressão barométrica local é de 
10 mca. 
 
 
 
 
 
 
 
9) (Valor 1,0) Calcular a vazão e a pressão no ponto 2 do sifão esquematizado abaixo. Dados: 
a) Líquido em escoamento = óleo (Peso específico = 800 kgf/m3) 
b) Hf (1-2) =1,0 m; hf (2-3) = 1,8 m 
c) Diâmetro do sifão = 150 mm 
 
 
 
 
 
10) (Valor 1,0) Um tanque que é abastecido com uma vazão de 2 L/s, possui uma demanda de 0,7 L/s. 
O excedente é evacuado através de um bocal ladrão de 25 mm de diâmetro, como mostra a figura 
abaixo. Calcule a altura H, na qual o nível da água se estabilizará. (Despreze as perdas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Calcule a vazão na tubulação da figura, supondo não haver perdas e que o nível d'água no 
reservatório se mantenha constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) (Valor 1,0) De uma pequena barragem, parte uma canalização de 250 mm de diâmetro, com 
poucos metros de extensão, havendo posteriormente uma redução para 125 mm. Do tubo de 125 mm, a 
água parte para a atmosfera em forma de jato. A vazão foi medida, encontrando-se o valor de 105 L/s. 
Desprezando-se as perdas, calcular a pressão na seção inicial da tubulação de 250 mm e a altura (H) de 
água na barragem, da superfície ao eixo da canalização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Um orifício lateral de um grande tanque, como o da figura abaixo, descarrega água. Sua reação é 
circular, de 50 mm de diâmetro, sendo jato de igual dimensão. Mantêm-se o nível d’água no 
reservatório 3,80 m acima do centro do jato. 
 
 
 
Calcular a descarga: 
a) Desprezando a perda de carga. 
b) Supondo-a 10% de h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) (Valor 1,0) Na Figura abaixo uma canalização de 50 mm, saindo de um reservatório, desce uma 
colina e descarrega livremente ao ar. Se a sua extremidade B, estiver 45 m abaixo da Superfície d'água 
no reservatório em A, e se for de 33,6 m a perda de carga entre esse reservatório e o jato, qual lhe será 
a descarga? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) (Valor 1,0) A água flui do reservatório (A) ao ponto (B) do esquema a seguir. No ponto (B) 
encontra-se um aspersor funcionando com uma pressão de 3 kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. Sendo a 
tubulação de uma polegada de diâmetro (2,54 cm), qual a perda de carga que está ocorrendo de (A) a 
(B)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) Após percorrer o trecho vertical A-B, a água descarrega em forma de jato, na atmosfera, como 
mostra a Fig. Abaixo. Sabendo-se que o diâmetro do tubo A é o dobro do diâmetro do tubo B, e que a 
pressão no ponto A é de 0,35 kgf/cm2, estime a altura "h" do jato, desprezando as perdas de energia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Uma mangueira de incêndio de 62,5 mm, alimenta um jato e 32 mm de diâmetro. Se a perda de 
carga no bocal for de 1,80 m, qual a pressão manométrica a se manter na base do bocal (Ponto 1 da 
figura) para lançar um jato verticalmente a 30 m, desprezando a resistência do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) (Valor 1,0) Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2 m e as águas escoam com uma 
velocidade média de 2,4 m/s, até certo ponto, onde devido a uma queda, a velocidade se eleva à 12 
m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando-se as perdas por atrito, determinar a diferença 
de nível entre as duas partes do canal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19) A largura de um canal retangular reduz-se de 1,8m a 1,5m e o fundo eleva-se de 0,3 m da primeira 
à segunda seção, conforme a figura abaixo. A profundidade da primeira seção é de 1,2m e o 
rebaixamento da superfície livre até a segunda é de 0,08 m. Determinar a vazão da água no canal, 
desprezando-se as perdas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) v = 0,764 m/s 
2) D = 252,3 mm 
3) Q = 29,45 L/s PB = 24.974 kgf/m
2 
4) hfA-B = 0,729 mca 
5) a) De A para B b) 0,76 mca 
6) Sentido de B para A hf = 6,034 mca 
7) H = 19,85 cm 
8) h = 6,3 m 
9) Q = 102,06 L/s P2 = - 3 360 kgf/m
2 
10) H = 35,75 cm 
11) Q = 0,6 L/s 
12) P2 = 3501 kgf/m
2 H = 3,73 m 
13) a) Q = 16,95 L/s b) Q = 16,08 L/s 
14) Q = 29,4 L/s 
15) hf = 24,62 mca 
16) H = 1,6 m 
17) Q = 13,99 L/s b) h3 = 41,4 
18) Y = 6,45 cm 
19) Q = 1874,6 L/s 
Exercícios 6: Condutos Forçados e Perda de Carga 
 
 
 
ALUNO: ___________________________________________________ Data: ___/___/____ 
 
 
3) (Valor 1,2) Uma tubulação de aço, com 10 polegadas de diâmetro e 1600 m de comprimento, 
transporta 1.892.500 L/dia de óleo combustível a uma temperatura de 25oC. Sabendo que a viscosidade 
cinemática do óleo a essa temperatura é da ordem de 0,00130 m2/s, responda: 
a) Qual o regime de escoamento (laminar, transição ou turbulento) a que está submetido o fluido em 
questão? 
b) Qual a perda de carga ao longo do referido oleoduto? Utilize a equação de Poiseuille (pág. 46 da 
Apostila) para determinar o fator de atrito (f), e a Fórmula Universal para determinar hf. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) (Valor 1,2) Uma tubulação nova, de ferro fundido, de 0,150 m de diâmetro, trabalha com água, à 
velocidade de 3 m/s, sendo a temperatura de 80oC (Viscosidade cinemática = 0,37.10-6 m2/s). Qual a 
perda de carga numa extensão de 600 m? Usar o diagrama de Moody e a Fórmula Universal. Dado: 
rugosidade absoluta k = 0,00025 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2l) (Valor 1,0) Determinar o diâmetro de uma tubulação de PVC para transportar água do reservatório Rl 
ao ponto B, no esquema abaixo. Dados: Q = 3 L/s; distância = 1000 m. 
OBS: Desprezar a energia cinética (v2/2g) da água no ponto B, ao obter hf pela equação de Bernoulli. 
E usar a Fórmula de Flamant no cálculo do diâmetro. Obter o coeficiente de rugosidade da tubulação na 
Tabela 12, página 55 da apostila. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22) (Valor 1,2) A água é recalcada por um tubo novo de ferro fundido de 50 mm de diâmetro, para um 
reservatório situado no sótão de um edifício. A pressãona saída da motobomba é 14 kgf/cm2. Qual será a 
pressão num ponto situado 75 m acima da bomba, quando a descarga for de 580 L/min? Usar a Fórmula 
de Flamant. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26) (Valor 1,4) Utilizando a equação de Hazen-Williams, calcular a vazão que pode ser obtida com uma 
adutora de ferro fundido de 15 anos de uso (C = 100), 200 mm de diâmetro e 3.200 m de comprimento, 
alimentada por um reservatório cujo nível na cota 338 m. O conduto descarrega na atmosfera, na cota 
290 m. 
a) Desprezando a perda de carga localizada na salda do reservatório e a energia cinética. 
b) Considerando a perda de carga localizada na saída do reservatório igual a 0,5 v2/2g e a energia cinética 
(v2/2g). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27) (Valor 1,2) Uma canalização de ferro fundido (C = 100), de 1000 metros de comprimento e 200 mm 
de diâmetro que conduz água por gravidade de um reservatório , possui na extremidade um manômetro e 
um registro, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o manômetro acusa uma leitura de 2 kgf/cm2 
quando o registro está totalmente fechado, calcule a vazão para uma leitura manométrica de 1,446 
kgf/cm2. (Despreze as perdas de carga localizadas e a energia cinética; use a equação de Hazen-
Williams). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28) (Valor 1,2) Num conduto de ferro fundido novo, de 200 mm de diâmetro, a pressão em A é de 2,4 
kgf/cm2, e no ponto B ê de 1,8 kgf/cm2. Sabendo-se que o ponto B está situado a uma distância de 1000 
m do ponto A, e mais elevado 1,4 m em relação a este, calcule: 
a) O sentido do escoamento 
b) A vazão 
OBS:. Usar a Fórmula de Hazen-Williams 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29) (Valor 1,6) No ponto de uma tubulação de PVC de 100 mm de diâmetro, distante 610 m do 
reservatório que o alimenta, situado 42,70 m do nível d'água deste reservatório, a pressão mede 3,5 
kgf/cm2. Qual a velocidade do escoamento? (Usar Hazen-Williams). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
3) a) Regime laminar (Re = 84,46) b) 45,5 mcóleo 
5) 41 mca 
21) 50 mm 
22) 2,56 kgf/cm2 
26) a) 41,89 L/s b) 41,82 L/s 
27) 24,46 L/s 
28) 28,76 L/s (A para B) 
29) 1,18 m/s 
Exercícios 7: Perda de carga localizada e Motobombas 
 
 
 
ALUNO: ___________________________________________________ Data: ___/___/____ 
 
 
1) (Valor 2,0) Determinar a perda de carga localizada no ramal de 3/4” (A-B) que abastece o chuveiro de 
uma instalação predial de ferro fundido, verificando qual a porcentagem dessas perdas em relação à perda 
por atrito ao longo do ramal. Aplique o método dos comprimentos equivalentes (utilizar Tabela 7, página 
45) aplicando a equação de Flamant no cálculo de hf (b = 0,00023 para ferro fundido). Considere os 
seguintes acessórios: 
 
1 - Tê, saída do lado 
2 - Cotovelo, 90 graus, raio curto 
3 - Registro de gaveta aberto 
4 - Cotovelo, 90 graus, raio curto 
5 - Tê, passagem direta 
6 - Cotovelo, 90 graus, raio curto 
7 - Registro de gaveta aberto 
8 - Cotovelo, 90 graus, raio curto 
9- Cotovelo, 90 graus, raio curto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) (Valor 1,5)Determinar a perda de carga total no esquema da figura abaixo, utilizando a expressão hfl = 
K. V2/2.g para o cálculo da perda localizada e a fórmula de Flamant para o cálculo da perda de carga 
normal. 
 
 Dados: 
- Material = PVC (C = 140) 
- Diâmetro = 19 mm 
- Vazão = 0,4 L/s 
- Peças especiais: 1 entrada de Borda (K = 0,90) 
 2 curvas de 90° raio longo (K = 0,30) 
 2 curvas de 45° (K = 0,20) 
 1 registro de gaveta aberto (K = 0,20) 
 1 saída de tubulação ( K = 1,00) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) (Valor 2,0) Uma canalização de ferro fundido com 30 anos de uso (C = 86), 800 m de comprimento e 
0,3 m de diâmetro está descarregando em um reservatório 60 L/s. Calcule a diferença de nível (h) entre o 
açude e o reservatório de distribuição das seguintes formas: 
a) Levando em conta nos cálculos todas as perdas de carga localizadas existentes e que são: 
 - 1 entrada tipo borda 
 - 4 cotovelos de 90 graus de raio longo 
 - 2 registros de gaveta abertos 
 - 1 saída de tubulação 
b) Desprezando as perdas localizadas. 
 
Use o método dos comprimentos virtuais para o cálculo da perda de carga localizada e a fórmula de 
Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga principal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) (Valor 4,5) Uma motobomba, situada na Cota 10 m, bombeia água de um rio a uma vazão de 8,5 L/s, 
para um reservatório de 100 m3 situado na cota 90 m. As canalizações de sucção e de recalque são de 
PVC novo (C = 150), de 75 mm de diâmetro. 
Dados: 
- Comprimento da sucção: 6,0 m 
- Comprimento do recalque: 450 m 
- Altura geométrica da sucção: 3,5 m 
- Altura geométrica do recalque: _____ 
 
Utilize Hazen-Williams e determine: 
- A altura geométrica total 
- A perda de carga (hf) na sucção 
- A perda de carga (hf) no recalque 
- A velocidade da água na canalização 
- As perdas de carga localizada (hfloc): 1 válvula de pé com crivo (K = 10), 1 válvula de retenção (K = 
2,5), 1 cotovelo de 90º raio longo (K = 0,6) e 3 curvas de 90º (K = 0,4) 
- A altura manométrica total (Hmtotal) 
- A potência da motobomba em CV (Considere rendimento de 70%) 
- O tempo em horas (h) para encher o reservatório de 100 m3. 
- O consumo de energia (kWh) para encher o reservatório. 
 
Lembre-se que 1,0 CV = 736 Watts, e que Energia = Potência . Tempo TempoPotE ⋅= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Respostas: 
 
1) 104% 
2) 1,23 mca 
3) a) 4,53 m 
 b) 4,28 m 
Exercícios: Motobombas e Sistemas de Recalque 
 
 
ALUNO: ___________________________________________________ Data: ___/___/____ 
 
 
 
1) No sistema de recalque da figura abaixo, a perda de carga na sucção é de 1,2 mca. e a perda de carga 
no recalque é de 12,3 mca. Pede-se: 
a) A altura manométrica de recalque 
b) A altura manométrica de sucção 
c) A altura manométrica total 
 
 
 
 
 
 
2) Os dados a seguir referem-se ao sistema de recalque representado na figura abaixo. 
- Vazão = 100 m3/h (líquido de escoamento = Água à temperatura ambiente) 
- Pressão necessária no ponto B = 3,5 kgf/cm2 
- Tubulações de ferro-fundido sem revestimento para 15 anos de uso 
- Diâmetro da tubulação de recalque = 125 mm 
- Diâmetro da tubulação de sucção = 150 mm 
- Comprimento da tubulação de recalque = 250 m 
- Comprimento da tubulação de sucção = 5 m 
- Acessórios na sucção = 1 válvula de pé com crivo 
 1 curva de 90 graus raio longo 
 - Acessórios no recalque = 1 válvula de retenção tipo pesada 
 1 registro de gaveta 
 3 curvas de 90 graus raio longo 
- Use a fórmula de Hazen-Williams (C = 100) para cálculo das perdas normais e o método dos 
comprimentos virtuais para o cálculo das perdas localizadas. 
 
Pede-se: 
a) Altura manométrica 
b) Escolher bomba de 1700 rpm 
c) Diâmetro do rotor 
d) Rendimento da Bomba 
e) Potência absorvida pela bomba 
f) Potência nominal do motor elétrico comercial 
 
 
 
 
 
 
 
3) Calcular a equação do tipo HM = hgT + K. Q 1,852 (Sendo “Q” em m3/h) para o encanamento do 
sistema de recalque da figura abaixo. 
Dados: 
- Comprimento da canalização de recalque = 100 m 
- Comprimento da canalização de sucção = 10 m 
- Diâmetro da canalização de recalque = 75 mm 
- Diâmetro da canalização de sucção = 100 mm 
- Acessórios: Recalque - 3 curvas 90 graus raio longo 
 - 1 registro de gavetas 
 - 1 válvula de retenção tipo pesada 
 Sucção: - 1 curva de 90 graus de raio longo 
 - 1 válvula de pé com crivo 
 - Usar Hazen-Williams (C =130) para cálculo da perda de carga normal 
 - Usar o método dos comprimentos virtuais para cálculo das perdas de carga localizadas. 
 
 
 
 
 
 
4) Sendo os dados: 
BOMBA 1 BOMBA 2 
- Vazão = Q1 - Vazão = Q2 
- Altura manométrica = HM1 - Altura manométrica = HM2 
- Rendimento = η1 - Rendimento = η2 
 
Estabelecer a expressão do rendimento do conjunto das duas bombas trabalhando: 
a) Em série 
b) Em paralelo5) Calcule a altura geométrica de sucção máxima de um sistema de recalque, no qual opera uma bomba, 
cujas características são apresentadas em anexo (WL100). 
Dados: 
- Q = 260 m3/h, HM = 70 mca 
- Líquido = Água a 30°C 
- Altitude local = 900 m 
- Perda de carga na sucção = 0,8 mca 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Refazer o problema anterior supondo que a temperatura da água seja de 80°C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Calcule a altura geométrica de sucção máxima. 
Dados: 
- NPSH requerido = 2 metros de coluna líquida 
- Líquido = Álcool metílico à 20°C (pressão de vapor = 0,138 kgf/cm2) 
- Peso específico do líquido = 800 kgf/m3 
- Pressão relativa no tanque de sucção = 0,5 kgf/cm2 
- Altitude local = 800 m 
- Perda de carga na sucção = 1,5 metros de coluna de álcool. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Calcule o comprimento máximo da canalização de sucção L da figura abaixo com o objetivo de se 
evitar cavitação na bomba B. (WL 100 -anexo) 
Dados: 
- H = 1,5 m 
- Canalização de sucção de ferro fundido novo 
- Diâmetro da sucção = 200 mm 
- Vazão = 175 m3/h 
- Líquido = Água à 20°C 
- Altitude local = 600 m 
- Desprezar as perdas localizadas 
- Usar Hazen-Williams 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Deseja-se bombear 130 m3/h com uma altura manométrica de 165 mca. Utilizando-se da curva 
característica da bomba em anexo (bomba de multiestágios) e sabendo-se que: 
- Altura geométrica de sucção = 4,0 m 
- Temperatura da água = 20°C 
- Altitude do local = 500m 
- Diâmetro da tubulação de sucção = 200 m 
- Comprimento da tubulação de sucção = 10,0 m 
- Acessórios: - válvula de pé 
 - curva de 90 graus 
 
a) Especificar rotação, o diâmetro do rotor, rendimento, número de estágios, potência exigida no eixo da 
bomba, NPSH requerido. 
b) Calcular a potência nominal do motor elétrico comercial. 
c) Calcular NPSH disponível ⇒ NPSHd = Pa - (hgs + hfs + hv) 
d) Qual a máxima variação no nível de água que pode ocorrer para que não haja problemas de cativação. 
OBS: Utilizar tabelas do fabricante (pág. 45-47 da apostila). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Os dados a seguir referem-se ao sistema de bombeamento esquematizado na figura abaixo. 
Vazão = 70 m3/h Altitude da casa de bomba = 100 m 
 
 
 Canalização de Recalque 
- Comprimento = 100 m 
- Acessórios: - 3 curvas de 90 graus 
 - 1 registro de gaveta 
 - 1 válvula de retenção 
 
 Canalização de Sucção 
- Comprimento = 8 m 
- Acessórios: - 1 curva de 90 graus 
 - 1 válvula de pé 
 
 Critérios 
- Tempo de funcionamento = 10 h/dia 
- Máxima altura manométrica de sucção = 7,5 m - 0,12 m por 100 m de altitude 
- Utilizar a equação de FORCHEIMER(D K X Q==== . ./1 4 ) com K = 1,3 para o cálculo do diâmetro da 
tubulação de recalque. 
- Utilizar as tabelas do fabricante (pg. 45 a 47 da apostila) para o cálculo das perdas de carga. 
- Supor tubos de ferro-fundido, fazendo projeção para 20 anos de uso, com 3% de hf/ano. 
 
Pede-se: 
a) Diâmetro da tubulação de recalque. 
b) Diâmetro da tubulação de sucção. 
c) Altura manométrica total. 
d) Escolher uma bomba operando a 1750 RPM (tipo, diâmetro do rotor, rendimento, potência absorvida). 
e) Achar a potência nominal do motor elétrico comercial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Os dados a seguir referem-se a parâmetros necessários ao dimensionamento de um sistema de 
recalque. 
- Cota do nível da água na captação = 100,00 m 
- Cota de água no reservatório superior = 133,00 m 
- Altitude da casa de bomba = 1 300 m 
- Cota no eixo da bomba = 104,00 m 
- Comprimento da canalização de sucção = 6 m 
- Comprimento da canalização de recalque = 600 m 
- Volume de água a ser bombeado diariamente = 280 m3 
- Tempo previsto para funcionamento da bomba = 8h/dia 
- Material da tubulação = PVC rígido (C = 150) 
- Acessórios: 
 
Sucção: - uma válvula de pé com crivo.............................................K = 1,75 
 - uma curva de 90 graus de raio longo.................................K = 0,30 
 
Recalque: - uma válvula de retenção tipo leve......................................K = 2,50 
 - um registro de gaveta..........................................................K = 0,20 
 - duas curvas de 90 graus de raio longo................................K = 0,30 
 
- Usar velocidade em torno de 1,5 m/s para o cálculo do diâmetro de recalque. 
- Usar Hazen-Williams para o cálculo das perdas de carga normais. 
- Usar a expressão geral hfloc = KV
2/2g para o cálculo das perdas localizadas. 
 
Pede-se: 
a) Diâmetro da tubulação de recalque. 
b) Diâmetro da tubulação de sucção. 
c) A altura manométrica total. 
d) Escolher bomba de 1750 RPM (tipo, diâmetro do rotor, rendimento, potência absorvida). 
e) Escolher potencial nominal do motor elétrico. 
f) Verificar os riscos de cavitação através dos valores de Hs (Considerar água a 20°C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Na figura abaixo está esquematizado um sistema de irrigação por aspersão simplificado, com 1 linha 
lateral, na posição mais crítica. 
 
Pontos Cotas 
1 130 m 
2 100 m 
3 100 m 
4 97 m 
 
 
 
 
 
Sendo os dados: 
1) Aspersor: q = 10 m3/h; PS = 4 atm. tec.; espaç. = 18 x 24 m; alt. haste = 0,5 m. 
2) Linha lateral de alumínio em nível, com engate rápido (Ks = 0,32 - SCOBEY) 
3) Linha principal e canalização de sucção de aço zincado (C = 130 - H.Williams) 
4) Critério para dimensionamento da linha lateral: P < 20% PS, com PS no meio da linha. 
5) Critério para dimensionamento da linha principal: veloc. entre 1,5 a 2 m/s. 
6) Altitude do conjunto moto-bomba = 800 m. 
7) Acessórios na sucção: 1 válvula de pé com crivo; 1 curva de 90 graus de raio longo. (Usar 
comprimentos equivalentes). 
8) Comprimento de canalização de sucção = 6 m 
9) Acrescentar 5% sobre a altura manométrica total, devido as conexões. 
10) Supor: custo médio do kWh = R$ 0,40; η motor elétrico = 80% 
11) Número de horas de trabalho diário = 18 horas 
12) Custo do diesel: R$ 2,50/litro; densidade do diesel = 0,80 
 
Pede-se: 
a) Diâmetro da linha lateral 
b) Pressão no início da lateral 
c) Diâmetro da linha principal 
d) Diâmetro da tubulação de sucção 
e) Altura manométrica total 
f) Bomba (1700 RPM) 
g) Verificar através da curva de Hs se Hgs está adequada. 
h) Potência nominal do motor elétrico comercial 
i) Custo diário da energia elétrica 
j) Motor diesel 
k) Custo diário do diesel 
l) A perda de carga localizada que a válvula da linha deverá provocar, aproximadamente, quando a lateral 
estiver trabalhando no ponto 2.