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Lista 1
Engenharia Química
Universidade Luterana do Brasil (ULBRA)
4 pag.
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ÁREA: Tecnologia e Computação 
NOME: 
ANO / SEMESTRE: 2007/1
Prof. Marcus Vinicius 
Exercícios TCM - folha 01 
1. Uma placa de vidro a 600ºC é resfriada pela passagem de uma corrente de ar sobre sua 
superfície com um coeficiente de transferência de calor por convecção igual a 5 W/m2.K. A fim de 
evitar a rachadura do vidro, sabe-se que o gradiente de temperatura não deve exceder 15ºC/mm 
em nenhum ponto do vidro durante o processo de resfriamento. Se a emissividade de sua 
superfície é igual a 0,8, qual é o menor valor da temperatura do ar que pode ser utilizado 
inicialmente para o resfriamento? Considerar a temperatura do ar igual a temperatura da 
vizinhança. 
dT= 15ºC x 1000 mm x 15000ºC
dt mm 1m m
 q = -K.A. dT/dx 
 q conv = h. A. ∆T
 q rad = ε . σ . (Ts4 – Tv4).A
Convecção/condução/convecção + radiação
q”cond = q”conv + q”rad
-K x 15.000 ºK [ 5 W x (873,15 – Tar)] + [0,8 x (5,67 x 10-8 W ) x (873,15 – T4)K4
 m m²K m²K4
 |__________________________________|
Variáveis com expoentes diferentes, ou resolve com HP, ou tem que ficar 
chutando valores (tentativa e erro).
2. Um chip quadrado isotérmico de lado igual a 5 mm está montado sobre um substrato de tal forma 
que suas superfícies laterais e inferior estão bem isoladas e a superfície superior está exposta 
ao escoamento de um fluido refrigerante a 15ºC. Por medida de segurança, a temperatura do 
chip não deve exceder 85ºC. Se o fluido refrigerante é o ar com coeficiente de convecção igual 
a 200 W/m2.K, qual o valor máximo admitido para a potência do chip? Se o fluido refrigerante é 
um líquido de coeficiente de película igual a 3000 W/m2.K, qual o valor máximo admitido para a 
potência do chip? 
3. Um chip quadrado de silício possui 5mm de lado e 1 mm de espessura. O chip é montado sobre 
um substrato de tal forma que suas superfícies laterais e inferior encontram-se isoladas, 
enquanto sua frente é exposta a um fluido refrigerante. Se 4 W estão sendo dissipados pelos 
circuitos fixados na superfície inferior do chip, qual a diferença de temperatura entre as 
superfícies inferior e superior para condições de regime estacionário? 
K = 150 W/mK W = 5mm – 0,005 m
t = 1 mm – 0,001 m q = 4W
A = 0,000025 m²
q = -K.A. ∆T 4W = 150 W/mK. 0,000025m². ∆T
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 L 0,001m
∆T = 4 x 0,001 x ºK ∆T = 1,07ºK ou 1,07ºC
 150 x 0,000025
4. O revestimento de uma placa é curado através de sua exposição a uma lâmpada de infravermelho 
de 2000 W/m2. Ele absorve 80% da irradiação e tem emissividade de 0,50. A placa também 
está exposta a uma corrente de ar e a uma grande vizinhança, cujas temperaturas são 20ºC e 
30ºC, respectivamente. Se o coeficiente de película entre a placa e o ar ambiente é 15 W/m 2.K, 
qual a temperatura de cura da placa? 
qe = qs
q”abs = qconv + qrad
G. α = h. ∆T + [ε. σ.(Ts4 – Tv4)] 
2000 W/m² x (0,8) = 15 W/m² (Ts – 293) + [0,5 . 5,67 x 10-8 W/m²K4 (Ts4 – 303)K4
 |________________________________|
Variáveis com expoentes diferentes, ou resolve com HP, ou tem que ficar 
chutando valores (tentativa e erro).
Temperatura de cura: 377,29K ou 104ºC
5. A distribuição de temperatura através de uma parede de 1m de espessura num dado instante de 
tempo é dada por: T(x) = a + b.x + c.x2 
em que T está em graus Celsius e x em metros, enquanto a = 900 ºC, b = -300ºC/m e c = -50ºC/m2. 
A parede gera um calor uniforme igual a 1000 W/m3, e sua área é de 10 m2, com as seguintes 
propriedades: massa específica = 1600 kg/m3, K = 40 W/m.K e cp = 4 kJ/kg.K. 
a) Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) e a que sai (x = 1m). 
b) Determine a taxa de variação da energia armazenada na parede. 
 q1 = h. A. ∆T
q2 = K.A . ∆T
L
q3 = har. A. ∆T
T(x) = a + bx + cx² a = 900ºC b = -300ºC/m c = -50
 ºC/m²
a) x = 0 q = -K.A.dT/dx dT/dx = b + 2cx
 q = -40 W/ mºC. 10m². [-300ºC/m + 2(-50ºC/m² x 0)] q = 120.000 W ou 120 KW
a) x = 1 q = -K.A.dT/dx dT/dx = b + 2cx
q = -40 W . 10m². [-300ºC/m + 2(-50ºC/m² x 1)] q = 160.000 W ou 160 KW
 mºC
b) qe + q – qs = qar
 qar = 120 KW (1 KW/m³ x 10m³) – 160 KW qar = -30 KW
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6. O diagrama mostra uma seção cônica fabricada de material cerâmico. Sua seção é transversal 
circular de diâmetro D = a.x, onde a = 0,25. A extremidade menor encontra-se em x1 = 50mm, e 
a maior, em x2 = 250 mm. As temperaturas das extremidades são T1 = 400 K e T2 = 600 K, 
enquanto a superfície lateral é bem isolada. Calcule a taxa de calor através do cone. 
q = -K.A. dT/dt = -K.π r² . dT/dr 
 0,25 600
q = ∫ dr / r² = -K.π ∫ dT 
 0,05 400
q (-1 / r1 + 1 / r2) = -K.π . 200
q = -2,12 W
7. Uma tubulação de vapor (de aço carbono) de 12 cm de diâmetro externo é isolada com uma 
camada de silicato de cálcio. Se a espessura do isolamento tem 20mm e suas superfícies 
interna e externa são mantidas a T1 = 800 K e T2 = 490 K, respectivamente, qual é a perda de 
calor por unidade comprimento da tubulação? 
L = 1m d2 = d1 + 2e K = 0,089 W/mK
D1 = 0,12m r1 = 0,06m
D2 = 0,16m r2 = 0,08m
q = 2 π.K.L.∆T = 2 π.(0,089W/mK).(1m).(800-490)K q = 603 W
 ln (r2 / r1) ln (0,08 / 0,06)
8. Calcular a perda de calor, por metro linear, de um tubo com diâmetro nominal de 80 mm (diâmetro 
externo = 88,9 mm e diâmetro interno = 77,9 mm) de condutividade térmica igual a 37 kcal/
h.m.ºc, coberto com isolamento de amianto de 13 mm de espessura ( cond. Térmica = 0,16 
kcal/h.m.ºC). O tubo transporta um fluído a 150ºC com coeficiente de película igual a 195 kcal/
h.m2.K e está exposto ao meio ambiente a 27ºC e coeficiente de película igual a 20 kcal/h.m2K. 
D1 – 77,9 mm – R1 – 0,039 m D2 – 88,9 mm – R2 – 0,044 m
K1 = 37 kcal/hmK37.000 cal x 1J x 1h = 43 W/ m. K
 h.m.ºC 0, 2390 cal 3600 s
D3 = D2 + (2 x e) D3 = 88,9 + 26 = 114,9 m R3 = 0,057
K2 = 0,16 kcal/ h.m.ºC 160 cal x 1J x 1h = 0,19 W/ m.K
 h.m.ºC 0,2390 cal 3600 s
Tq = 150ºC + 273,15 = 423,15 K 
hq = 195 Kcal/ h.m.K 195.000 cal x 1J x 1h = 226,64 W/ m².K
 h.m.ºC 0,2390 cal 3600 s
Tf = 27ºC + 273,15 = 300,15 K 
hf = 20 Kcal/ h.m.K 20.000 cal x 1J x 1h = 23,24 W/ m².K
 h.m.ºC 0,2390 cal 3600 s
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Tq/ convecção / condução / condução / Tf
q = Tq – Tf = 123 
 1 + ln (r2/r1) + ln (r3/r2) + 1 1 + 0,12 + 0,26 + 1 
 hq2πR1L 2πK1L 2πK2L hf 2πR3L 55,54 W/K 270,18 1,19 8,32
q = 123 q =123 q = 345 W ou 296,2 Kcal/h
 0,018 + 0,00044 + 0,218 + 0,120 W/K 0,3564
9. Um forno industrial é feito de tijolos refratários de espessura igual a 25 cm e condutividade térmica 
igual 1 W/m.ºC. A superfície externa está isolada com material de condutividade térmica igual a 
0,05 W/m.ºC. Determine a espessura da camada isolante a fim de limitar a perda de calor pela 
parede do forno em 1000 W/m2, quando a superfície interna da parede estiver a 1030ºC e a 
superfície externa a 30ºC. 
q = ∆T R1 = L1 (cond) R2 = L2 (cond)
 ∑R K1.A K2.A2
R1 = 0,25m R1 = 0,25 R2 = L2 (cond)
 1W/mºC K2.A2
10. No projeto de trocador de calor para aplicação aeronáutica a temperatura máxima de parede não 
deve exceder 500ºC. Para as condições tabeladas a seguir, determinar a máxima resistência 
térmica admissível por m2 de parede metálica entre o gás quente, num lado, e o gás frio no 
outro. 
T gás quente = 1000ºC 
T gás frio = 40ºC 
h do lado quente = 8 kcal/h.m2.K 
h do lado frio = 10 kcal/h.m2.K 
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