AULAEQB705 Agitação e Scale up 2021 (AULA 11) - Prof Nei

Prévia do material em texto

Nei Pereira Jr. 
Professor Emérito 
Laboratórios de Desenvolvimento de Bioprocessos 
Escola de Química-CT/UFRJ 
nei@eq.ufrj.br 
mailto:nei@eq.ufrj.br
 Aumentar taxas de transferência de nutrientes do seio do 
líquido para as células. 
 Aumentar as taxas de remoção de metabólitos excretados 
pelas células, de sua vizinhança para o seio do líquido. 
 Aumentar as taxas de transferência de oxigênio da fase 
gasosa para a fase líquida. 
 Evitar deposição de células no fundo do reator, ou 
formação de agregados microbianos, aumentando a 
superfície de contato sólido-líquido. 
 Promover a dissipação de calor das células para o meio de 
cultivo e deste para a superfície de troca térmica. 
Funções da Agitação em Bioprocessos 
Características básicas de um Biorreator 
agitado mecanicamente 
Formação de vórtice em 
biorreatores não dotados 
de chicanas 
Flat bladed Rushton Turbines 
Vaned Disk Turbine Curved bladed Smith Turbine 
Down-pumper stirrer 
Sawtooth stirrer 
Up-pumper stirrer 
Paddle with 6 blades Paddle with 2 blades Down- and UP-pumping propellers 
Pitched bladed turbine 
.......... 
Types of stirrers 
Principais componentes de velocidade 
em função do tipo de impelidor 
radial tangencial axial 
Wi 
DT 
Di 
HL 
 
 
WB 
Hi 
N 
Potência de Agitação em Processos Não Aerados 
PT = PPM + PTRANS + PEF 



 ND
ND
DN
F
F
N i
i
i
avis
inérica
2
2
42
cos
Re 
(ligado ao ESCOAMENTO) 
Re < 10  escoamento laminar 
Re > 104  escoamento turbulento 
g
ND
gD
DN
F
F
N i
i
i
campo
inércia
Fr
2
3
42



(ligado à VORTICIDADE) 
Equação de Rushton 
 baseada na lei homogeneidade dimensional: uma equação analiticamente 
deduzida, representando um fenômeno físico, deve ser válida para todos os 
sistemas de unidades; 
 
 Teorema de Buckingham: define o número de variáveis em função do 
número de dimensões básicas. 
MLT: 3 dimensões básicas (M, L, T) e uma derivada (F) 
MFLT: 4 dimensões básicas (M, L, T, F) e nenhuma derivada  
necessidade do emprego do fator de conversão (gc) 
P = f (N, Di, DT, , , g, HL, Hi, Wi, WB etc) 
Análise dimensional 
Sistemas de unidades 
Onde: 
 
P: potência de agitação [Kgf.m/s] 
N: velocidade de agitação do impelidor [1/s] 
Di: diâmetro do impelidor [m] 
: densidade do meio [Kg/m3] 
: viscosidade do meio [Kg/m.s2] 
g: aceleração da gravidade [9,81 m/s2] 
gc: fator de conversão [9,81 Kg.m/Kgf.s
2] 
K: constante (fator de Rushton) 
n
i
m
i
i
c
g
NDND
K
DN
gP















22
53 


Sistema MFLT 
   nFr
m
P NNKN Re
Equação de Rushton NRe NFr 
NP 
n
i
m
i
i
c
g
NDND
K
DN
gP

















22
53
...
..
.



   nFr
m
P NNKN .. Re
0.1
1
10
100
NRe
N
P
10
610
4
10
3
10
210 1 10
5
Laminar
Transição Turbulento
Turbina 6 lâminas
Pá
Propulsor maritmo
Avaliação do Grau de Agitação em Biorreatores STR através do 
cálculo da Potência Efetiva aplicada ao Meio de Cultivo 
SISTEMAS NÃO AERADOS 
Equação de Rushton 
Escoamento laminar  m = -1 
Escoamento turbulento  m = 0 
Biorreatores dotados de chicanas  n=0 
P = P(µ) 
P ≠ P(µ) 
  1Re.

 NKNP Relnlnln NKNP 
KN P 
Com auxílio deste gráfico, conhecendo-se a velocidade de 
agitação, o tipo de agitador e as propriedades físicas do meio de 
cultivo, determina-se o número de Reynolds e na sequência o 
número de Potência. De posse destes valores, calcula-se a 
Potência requerida para agitação em sistemas não aerados. 
Para biorreatores dotados de chicanas, K pode ser determinado 
pelo coeficiente linear da porção reta no regime laminar: 
  1Re

 NKNP
Relogloglog  KNP
0.1
1
10
100
NRe
N
P
10
610
4
10
3
10
210 1 10
5
Laminar
Transição Turbulento
Turbina 6 lâminas
Pá
Propulsor maritmo
Potência de Agitação em Processos Aerados 
 borbulhamento de ar   agitação do líquido 
(decorrente do trabalho de ascensão realizado pelas bolhas de ar) 
 bolhas de ar  densidade aparente do meio  
REDUÇÃO DA POTÊNCIA REQUERIDA À AGITAÇÃO DO MEIO AERADO 
trabalho ascensional das 
bolhas gasosas 
diminuição da densidade 
aparente do meio + 
1. Através de correlações gráficas ou analíticas que determinam a potência 
para o sistema aerado (Pg) em função da potência requerida para meio não 
aerado (P) e o número de aeração (Na) 
Cálculo da potência sob condições aeradas 
3
i
a
ND
Q
N 
 onde: 
Q: vazão de ar 
N: velocidade do agitador 
Di: diâmetro do agitador 
  aladimension
31
3

 LTT
L
Na
Os métodos a serem aplicados consistem nas seguintes etapas: 
1. Cálculo da potência requerida para o sistema não aerado (P) [Rushton] 
2. Cálculo do número de aeração (Na = Q/NDi
3) 
3. Utilização de uma correlação gráfica ou analítica, determinar o fator de 
redução de potência (Pg/P) e, consequentemente, a potência para o sistema 
aerado (Pg) 
1.1. Relação gráfica de Ohyama: 
Pg: potência necessária 
para agitar um biorreator 
aerado, o qual com o 
mesmo volume de líquido 
não aerado consome uma 
potência P 
1.2. Relação analítica de Calderbank 
a
g
N
P
P
6,121
a
g
N
P
P
85,162,0 
p/ Na < 0,035 
p/ Na  0,035 
1.3. Relação analítica de Mitchel & Miller (1962): 
45,0
56,0
32









Q
DNP
CP ig
Onde “C” é fç da geometria do impelidor 









56,0
32
log45,0loglog
Q
NDP
CP ig
Descreve o comportamento da 
potência requerida para um sistema 
aerado com a vazão de ar (Q), 
velocidade de agitação (N), diâmetro 
do impelidor (Di) e potência requerida 
para sistema não aerado (P) 
log Pg 
tg=0,45 
log (P2NDi
3/Q0,56) 
C1 
 
C2 
 
C3 
 
C4 
Correlação Michel e Miller para estimação da Potência em meios de cultivo 
não Newtonianos em biorreatores aerados de diferentes tamanhos 
Essa correlação se mostra extremamente útil para a predição da potência efetiva 
transferida ao meio líquido em sistemas aerados não só em meios com reologia 
Newtoniana, mas também para aqueles com comportamento não Newtoniano 
Fonte: Richards (1961) apud Wang et al. (1979) 
Validade da equação de Cooper: 
HL/DT = 1 
Pg/VL > 0,1 HP/m3 
1 jogo de turbina do tipo ‘vaned disk’  vs até 90 m/h 
2 jogos de turbina do tipo ‘vaned disk’  vs até 150 m/h 
2.1. Equação de Cooper e colaboradores: 
Onde: 
Kv=Kga: coeficiente volumétrico de absorção de O2, Kg mol/h.m
3.atm 
Pg : potência de agitação, HP 
VL : volume de meio líquido, m
3 
vs : velocidade do ar através da seção reta do biorreator, m/h 
 
2. Utilizando relações empíricas entre potência e aeração 
vaned disk turbine 
Fonte: Cooper (1944) 
    67,0
95,0
1
0635,0 s
L
g
TD
LHv v
V
P
K 









2.1. Relação de Cooper 
5,05,0
4,0
Nv
V
P
KaK s
L
g
L 





2.2. Equação de Bartholomew 
2.3. Equação de Fukuda   37,07,0
56,0
108,20,2 





 Nv
V
P
naK s
L
g
g
2.4. Equação de Hospodka 
11,0
72,0
s
L
g
L v
V
P
KaK 






2.5. Equação de Taguchi 56,0
33,0
s
L
g
L v
V
P
KaK 






…… 
Bingham 
Casson 
Newtoniano Dilatante 
Pseudoplástico 
 
Taxa de deformação () 
T
en
sã
o
 d
e 
ci
sa
lh
am
en
to
 (
)
 
Reograma de fluidos com diferentes propriedades 
Fonte: Stanbury, P.F., Whitaker, A., Hall, S.J. (1995); Montalvo-Salinas, D., Cantú-Lozano, D. (2018). 
Dilatante 
Newtoniano 
Pseudoplástico 
Casson 
Correlações para KLa em fluidos de baixa viscosidade 
 KLa = (Pg/V)
 (vs)
 
Correlações para KLa em fluidos viscosos 
 
Potência Absorvida em Biorreatores com Escoamento Pneumático 
Considerações: 
• condições isotérmicas, desprezando-se o atrito, que provoca variação de U; 
• variação de energia potencial do gás irrelevante quando comparada com os outros 
termos, ou seja a diferença z2-z1 é numericamente muito pequena; 
• condições adiabáticas,o que leva q=0 
• u2 <<< u1 
Potência Absorvida em Biorreatores com Escoamento Pneumático 
 velocidade do ar, pela diminuição do orifício de entrada; 
 vazão de ar, ou seja, o produto PV = RT/mol 
 A profundidade do biorreator, P1/P2 
O W executado no sistema aerado e, portanto, a energia transferida ao meio 
líquido, aumentará no caso de se aumentar: 
Extrapolação de Escala 
Escala 
Laboratorial 
Escala 
Piloto 
Escala 
Industrial 
Ampliação de Escala 
Redução de Escala 
(reengenharia, revisão de processo) 
Efeitos que impactam bioprocessos em 
qualquer escala: 
 
 [Nutrientes], Densidade celular; 
 Agitação/ Homogeneidade, Cisalhamento; 
 Transferência de massa (O2); 
 Controles (pH, T, F, espuma); 
 Operação (BS, BA e Contínuo); 
We’ve got a few problem going from 
lab scale to full commercial scale 
Desafios: 
 
 Manutenção do crescimento celular; 
 Obtenção de [Produto] ótima; 
 Rendimentos máximos e perdas mínimas; 
 Garantia da capacidade de produção; 
 Reprodutibilidade do bioprocesso; 
Aumento de escala (Scale up) significa reproduzir em escala industrial os 
resultados de um bioprocesso otimizado (bem sucedido) realizado em escalas 
laboratorial e piloto 
Fonte: Geraats (1994) 
Resultados da Ampliação de Escala 
para a Produção de Lipase 
Causas mais prováveis: 
 Concentração de CO2 dissolvido aumentada pelo aumento da pressão 
hidrostática no biorreator industrial; 
 Depleção local de oxigênio decorrente de ineficiente grau de mistura; 
 Baixo grau de mistutra em escalas maiores que resulta em gradientes de 
nutrientes (óleo de soja), amônia e controle de pH 
Tamanho da Escala depende: 
 Tipo de substância que se esteja produzindo; 
 Fatores econômicos ligados à demanda do produto pelo mercado; 
 Valor agregado do produto. 
Via de regra, quanto MENOR o valor agregado do produto, MAIOR a 
escala de produção, a fim de se garantir o êxito econômico 
(rentabilidade) da empresa em relação ao capital nela investido. 
Escala de produção de Bioprocessos 
Bioprocesso 
Tamanho do 
Biorreator 
(m3) 
álcool; antibióticos; amino-ácidos e leveduras 50 a 500 
cerveja 2.000 
tratamento de efluentes 20.000 
novas biomoléculas 
(m.os recombinantes, células animais ou vegetais) 
algumas centenas 
de litros (máx) 
Fonte: Galindo (1996) 
 SIMILARIDADE GEOMÉTRICA: relação constante entre as 
dimensões lineares correspondentes nas duas escalas; 
 
 SIMILARIDADE CINEMÁTICA: manutenção da velocidade do 
fluido em pontos equivalentes nas duas escalas; 
 
 SIMILARIDADE DINÂMICA: manutenção das forças aplicadas 
nas duas escalas; 
 
 SIMILARIDADE TÉRMICA: manutenção da temperatura em 
pontos equivalentes nas duas escalas; 
 
 SIMILARIDADE QUÍMICA: manutenção da composição química 
do meio em pontos equivalentes nas duas escalas. 
Critérios para escalonamento 
Critérios mais usados 
 Similaridade geométrica; 
 
 
 Coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio 
 (KLa); 
 
 Potência por unidade de volume (Pg/V); 
 
 
 Velocidade periférica (ND). 
Escala 
Laboratorial 
Escala 
Piloto 
Escala 
Industrial 
Problemas/Mudanças que um Bioprocesso experimenta 
quando se amplia a escala de produção 
Ampliação Mudanças 
 
FA  BL 
As condições estabelecidas em frascos agitados são, em geral, 
de difícil reprodução 
 
 
 
BL  BP  BI 
 
 
Ao ampliar-se a escala, há parâmetros que modificam 
necessariamente. Os mais evidentes são a relação 
área/volume e a pressão hidrostática 
Problemas ligados à homogeneidade do sistema, que se 
acentuam com o aumento da escala 
FA: frascos agitados 
BL: biorreator de laboratório 
BP: biorreator piloto 
BI: biorreator industrial 
Relação área:volume 
 hRRAT  2
hRV 2
Transferência de oxigênio superficial mais importante 
nos biorreatores de laboratório, sendo praticamente 
desprezível em biorreatores de grande escala 
DV
AT 1
Determina a transferência de calor e o 
nível de aeração superficial 
cte
D
h

Pressão hidrostática 
Em BI, a pressão no fundo do tanque 
pode assumir várias atmosferas, 
enquanto que em BL ou BP, a diferença 
de pressão entre a superfície e o fundo 
do tanque é mínima 
Solubilidade do oxigênio e mesmo de 
gases do metabolismo celular, como o 
CO2 são importantes 
Homogeneidade 
Os biorreatores pequenos, em geral, podem ser 
considerados bem misturados, sendo as condições 
operacionais medidas com sensores e representativas 
do que ocorre em todo o equipamento, não sendo o 
caso de biorreatores industriais 
A regra básica na ampliação de escala em bioprocessos é procurar 
manter, nas diferentes escalas, as CONDIÇÕES AMBIENTAIS 
ÓTIMAS. Estaremos, assim, fornecendo as condições necessárias para a 
reprodutibilidade da atividade fisiológica da célula, responsável pela 
transformação química do substrato em produto. 
Escala 
Laboratorial 
Escala 
Piloto 
Escala 
Industrial 
A ampliação da escala é feita preservando-se, tanto quanto possível, a 
similaridade geométrica. Entretanto, a rigorosa similaridade entre a 
geometria das duas escalas raramente pode ser conseguida, devendo ser 
adotada parcialmente, a fim de não se alterar a ambiência, a qual o 
agente biológico esta submetido. 
Similaridade geométrica 
Similaridade geométrica 
)(
2
2
1
1 cteK
D
h
D
h
TT

1
2
1
2
2
2
1
2
TT
TT
DKD
DKD
V
V

1
2
3/1
1
2
1
2
h
h
V
V
D
D
T
T 






Por esta relação, observamos que ao 
se duplicar o diâmetro de um 
biorreator cilíndrico, seu volume 
aumentará de 8 (23) vezes. 
A manutenção da similaridade geométrica implica em manter 
uma relação constante entre as dimensões lineares 
correspondentes nas duas escalas. 
1
2
1
1
4
h
D
V T


2
2
2
2
4
h
D
V T


D
NSc



: viscosidade do meio 
: densidade do meio 
D: difusividade do oxigênio no meio 
Q: vazão de ar 
h: altura da coluna líquida 
dB: diâmetro da bolha 
(KLa)2 = (KLa)1 
5,0
1,1,
3/2
1
1
5,0
2,2,
3/2
2
2
ScBScB Nd
h
V
Q
Nd
h
V
Q












 1,2, BB dd 
1,2, ScSc NN 
3/2
2
1
12

















h
h
V
Q
V
Q
9/2
2
1
12

















V
V
V
Q
V
Q
Extrapolação da aeração 
ou 
5,0
3/2
ScB
L
Nd
V
Q
h
aK







3/1VDcte
D
h

Extrapolação da aeração 
Influência do valor de KLa sobre 
o rendimento do Bioprocesso em 
escala de bancada e industrial 
R
E
N
D 
I 
M
E
N
T
O 
KLa 
10 L 
60.000 L 
R
E
N
D
I
M
E
N
T
O 
Q/V (vvm) 
piloto 
industrial 
Influência do valor de Q/V sobre 
o rendimento do Bioprocesso 
em duas diferentes escalas 
Fonte: Galindo (1996) 
Para se atingir o mesmo rendimento 
necessita-se, na escala industrial, de 
uma menor taxa de aeração específica. 
Excelente critério a ser mantido na 
extrapolação de escala. 
(Q/V)Piloto (Q/V)Ind 
1. Potência aplicada por unidade de volume (P/V) nas duas escalas 
53 DNP
Extrapolação da potência 
Da equação de Rushton temos que: 
N: velocidade do agitador 
D: diâmetro do agitador 
Aplicando P/V ( P/D3) = constante 
(N3 D2)2 = (N
3 D2)1 N2 = N1 (D1/D2)
2/3 ou 
2. Velocidade periférica (vp) igual nas duas escalas 
 N2 D2 =  N1 D1 N2 = N1 (D1/D2) ou 
A comparação entre as duas expressões mostra que é impossível fazer-se o “scale 
up” atendendo a mais de um critério, caso seja mantida a similaridade geométrica 
Sem aeração 
cg
DNK
P
53

vp= N D 
Da equação de Michel & Miller, temos que: 
Pg = C (P
2 D3 N / Q0,56)0,45 
sendo: P  N3 D5 
Pg  (N
3 D5) (D3/2 N1/2 / Q1/4) 
Como Pg/D
3 deve ser igual nas duas escalas: 
4/1
1
2/7
1
2/7
1
4/1
2
2/7
2
2/7
2
Q
DN
Q
DN

14/1
1
2
2
1
12 












Q
Q
D
D
NN 
Pg  C (P D
3/2 N1/2) / Q1/4 
Extrapolação da potência 
Com aeração 
 0,5  0,5 
Interdependência dos parâmetros de escalonamento 
 
 
ParâmetroSímbolo 
 
Biorreator de 
Laboratório 
(80 L) 
valores 
relativos 
Critério 
Biorreator de produção 
(10.000 L) 
 
P/V N ND Re 
Potência P 1,0 125 3125 25 0,2 
Potência específica P/V 1,0 1,0 25 0,2 1,6x10-3 
Velocidade de agitação N 1,0 0,34 1,0 0,2 0,04 
Diâmetro do agitador D 1,0 5,0 5,0 5,0 5,0 
Velocidade periférica ND 1,0 1,7 5,0 1,0 0,2 
Número de Reynolds Re 1,0 8,5 25,0 5,0 1,0 
Fonte: Oldshue (1986) 
 Se mantivermos P/V constante, Re aumenta mais de 8 vezes no biorreator 
grande em relação ao pequeno; 
 Claramente, N não pode ser um critério adequado, já que resulta em um aumento de 
25 vezes na relação P/V; 
 Ao escalonar mantendo-se constante a velocidade periférica (ND), Re no biorreator 
grande será 5 vezes maior do que no biorreator pequeno; 
 Se quisermos usar o Re como critério de escalonamento, P/V será mais de 1000 
vezes menor do que no biorreator pequeno. 
A realidade industrial 
Fonte: Einsele, A. (1976). Scaling up of bioreactors. 5th Int Fermentation Symposium, Berlin 
v
e
lo
c
id
a
d
e
 p
e
r
if
é
r
ic
a
 
(
m
/
s
)
 
1 
10 
0,1 
0,1 1 10 100 200 
vp  const 
Volume (m3) 
0,1 
10 
Volume (m3) 
1 
P
/
V
 (
k
W
/
m
3
)
 
P/V  V-0,37 
0,1 1 10 100 200 
te
m
p
o
 d
e
 m
is
tu
r
a
 (
s
)
 
1 
10 
100 
tmV
0,3 
Volume (m3) 
0,1 1 10 100 200 
R
e
 
 N
D
2
 
ReV0,35 
1 
10 
100 
Volume (m3) 
0,1 1 10 100 200 
 Um bom critério é manter a velocidade periférica (vP) constante; 
 
A igualdade do tempo de mistura e a constância do número de 
Reynolds nas diferentes escalas não devem ser critérios 
empregados na extrapolação de escala, tendo em vista que 
observações práticas mostram que tm e Re aumentam com a 
escala de produção. No entanto, o tempo de mistura, como 
medida qualitativa do grau de homogeneidade do biorreator, é 
um parâmetro importante nos biorreatores grandes; 
 
 Na prática não se observa a similaridade geométrica absoluta; 
 
Embora amplamente utilizado, é falho o critério de igual potência 
por unidade de volume (P/V). A verificação prática é que o valor 
de P/V diminui com a escala de produção; 
 
É importante respeitar a regra básica: “Manter, nas diferentes 
escalas, as condições ambientais ótimas do bioprocesso, 
incluindo o suprimento de oxigênio ao biorreator” 
Conclusões: