Avaliação de Calculo Final Obejtiva

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Acadêmico:
	Thayane Milaine Tomais Santiago (2417520)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) ( peso.:3,00)
	Prova:
	23119359
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 6], considerando n = 6. O valor encontrado para a integral de f(x) = 3x  é igual a:
(Atenção:  h = (b-a)/n)
	 a)
	O valor encontrado para a integral é 54.
	 b)
	O valor encontrado para a integral é 108.
	 c)
	O valor encontrado para a integral é 27.
	 d)
	O valor encontrado para a integral é 36.
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
	2.
	Uma função f(x) é contínua num intervalo fechado [-1, 4] de tal forma que f(-1) = 2,97 e f(4) = 6,12. A fórmula explícita desta função não é conhecida. Trabalhando com a regra do trapézio, calcule o valor da integral da referida função no intervalo [-1, 4] e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O valor da integral é 22,635.
	 b)
	O valor da integral é 13,725.
	 c)
	O valor da integral é 13,635.
	 d)
	O valor da integral é 22,725.
	3.
	Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	4.
	Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' = y - x definida no intervalo [0, 1] tal que y(0) = 2. Tomando h = 0,2, a equação de iteração é:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
Anexos:
CN - Metodo de Euler2
	5.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
	
	 a)
	Somente o item I é satisfeito.
	 b)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	 c)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	 d)
	Somente o item II é satisfeito.
	6.
	Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertezas introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
(    ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no problema.
(    ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas.
(    ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - V.
	7.
	Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações:
	
	 a)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	 b)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
	 c)
	O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	 d)
	O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.
	8.
	O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz complexa, o que não acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes da equação do terceiro grau:
	
	 a)
	- 2 e - 1
	 b)
	2 - i e 2 + i
	 c)
	- 2 e 2
	 d)
	2 - i e - 2
	9.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar que: 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f.
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio.
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas.
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	10.
	Um dos métodos de aproximação estudado foi o método de regressão linear simples através dos mínimos quadrados. Utilizando os pontos no quadro a seguir, calcule o coeficiente:
	
	 a)
	- 0,0070
	 b)
	9,4142
	 c)
	6,0624
	 d)
	- 0,0359
Anexos:CN - Regressao Linear2
	11.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	 a)
	possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	 b)
	possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	 c)
	possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	 d)
	impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	12.
	(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
	 a)
	a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
	 b)
	o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
	 c)
	as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
	 d)
	o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.