AULA 3 - Operações com números - Parte 2

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Nunca desista, sempre persista.
All Rights Reserved.
Mateus Medeiros da Silva 
Professor: Mateus
Matemática
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Mateus Medeiros da Silva 
- Charles Chaplin
A persistência é o caminho do êxito.
Meditação do dia 
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Aula 3 
Operações com números
Parte 2
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O que conheceremos hoje ?
Dizima periódica 
Fração geratriz.
Potenciação 
Radiciação 
Expressões numéricas
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Operações com números
Potenciação: É uma operação que surge a partir da multiplicação de fatores
(números) iguais como uma alternativa para simplificar a notação.
A x A x A x ... x A = 𝑨𝑩
Como se ler: A elevado a B (quantas vezes o número se repete) 
Ex: 3 x 3 = 𝟑𝟐 = 9
3 x 3 x 3 = 𝟑𝟑 = 27
Base
Expoente
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Operações com números
Regras da potenciação
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Operações com números
Radiciação: É uma multiplicação na qual todos os fatores (números) são iguais, a
radiciação procura descobrir que fatores são esses, dando o resultado dessa
multiplicação.
Nomenclatura dos principais índices:
2 – Quadrado
3 - Cúbica
4 – Quarta
5 - Quinta
Como se ler: Raiz cúbica de 27.
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Operações com números
Como encontrar a raiz de um número ?
Ex: 2 𝟏𝟗𝟔
Iremos dividir o 27 pelo número primo que o divide, se esse número dividir o restante
dos números, ele será o resultado da raiz.
Logo no caso da raiz cúbica de 27, o número que divide todos é o 3, sendo ele o
resultado da raiz.
Usamos a fatoração
de números primos.
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Operações com números
Regras da radiciação: Aplicadas somente na multiplicação e divisão.
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Operações com números
Expressões numéricas: São conjuntos de números que sofrem operações
matemáticas com uma ordem de operações preestabelecida.
Prioridade dos símbolos matemáticos:
1º Parênteses - ( ) 
2º Colchetes – [ ]
3º Chaves – { }
Prioridade das operações:
1º Potenciação ou Radiciação.
2º Multiplicação ou Divisão.
3º Soma ou Subtração.
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Operações com números
Dízimas periódicas: São números infinitos e periódicos.
Tipos de dízimas periódicas:
Dízima periódica simples: É caracterizada por não possuir antiperíodo, ou seja, o
período (parte que se repete) vem logo depois da vírgula.
Ex: 0,32323232…
Período → 32
0,111111…
Período → 1
Obs: Podemos representar uma dízima periódica com uma barra em cima do período,
por exemplo o número 6,98769876… pode ser escrito da seguinte maneira:
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Dízima periódica composta: É aquela que possui antiperíodo, ou seja, entre a vírgula e
o período existe um número que não se repete.
Ex: 2,3244444444…
Período → 4
Antiperíodo → 32
9,123656565…
Período → 65
Antiperíodo → 123
0, 876547654…
Período → 7654
Antiperíodo → 8
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Operações com números
Fração geratriz: Ocorre quando uma fração gera uma dízima periódica.
Ex1: 0,323232…
Passo 1 – Nomeie a dízima como uma incógnita.
Passo 2 – Utilize o princípio da equivalência, ou seja, se operarmos em um lado da
igualdade, devemos realizar a mesma operação do outro lado para manter a
equivalência. Dessa forma, vamos multiplicar a dízima por uma potência de 10 até que
o período fique antes da vírgula. Observe que o período nesse caso é 32, então
devemos fazer a multiplicação por 100. Perceba também que a quantidade de dígitos
do período fornece-nos a quantidade de zeros que a potência de 10 deve ter. Dessa
forma:
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Operações com números
Fração geratriz: Ocorre quando uma fração gera uma dízima periódica.
Passo 3 – Subtraia a equação do passo 2 da equação do passo 1.
Subtraindo termo a termo, temos:
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Fração geratriz: Ocorre quando uma fração gera uma dízima periódica.
Ex: 9,123656565….
Antes de realizar o primeiro passo, note que:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Vamos trabalhar somente com a dízima, e, ao final, basta somar 9 à fração geratriz.
Passo 1 – Nomeie a dízima como uma incógnita.
x = 0,123656565…
Passo 2 – Multiplique-a por uma potência de 10 até que a parte não periódica fique
antes da vírgula. Nesse caso, a multiplicação deve ser por 100, pois a parte não
periódica possui três dígitos.
100 · x = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
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Passo 3 – Multiplique-a novamente por uma potência de 10 até que a parte periódica
fique antes da vírgula. Como a parte periódica (65) possui dois dígitos, multiplicamos
ambos os lados por 100, assim:
100 ·100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365,656565…
Passo 4 – Por fim, subtraia a equação obtida no passo 3 da equação obtida no passo 2.
10000x – 100x = 12365,656565… – 123,656565…
9.900 x = 12.242
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Lembre-se de que ainda é necessário somar 9 a essa fração, logo: