Microeconomia I - Equação de Slutsky

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Microeconomia I - Equação de Slutsky
Gean M. Pens
2020/2
1 Equação de Slutsky
1.1 O Efeito Substituição
Trata-se da variação na demanda devido à variação da taxa pela qual os dois bens são trocados.
Figura 1: Giro e deslocamento
Quando o preço do bem 1 varia e a renda permanece fixa, a reta orçamentária gira em torno do eixo
vertical. Esse ajuste ocorre em duas etapas: primeiro, a reta orçamentária gira em torno da escolha
original, e, depois, se desloca para fora em direção à nova cesta demandada.
Calculemos em quanto teremos de ajustar a renda monetária para permitir que a antiga cesta possa
ser adquirida. Seja m∗ a quantidade de renda monetária exatamente suficiente para comprar a cesta
de consumo original; essa será a quantidade de renda monetária associada à reta orçamentária girada.
Como (x1, x2) pode ser adquirida tanto a (p1, p2,m) quanto a (p∗1, p2,m∗), teremos
m∗ = p∗1x1 + p2x2
m = p1x1 + p2x2
Ao subtrairmos a prima equação na primeira obtemos m∗ −m = x1[p∗1 − p1]. Essa equação diz que a
variação na renda monetária necessária para que a cesta original possa ser comprada aos novos preços é
exatamente igual à quantidade original de consumo do bem 1 multiplicada pela variação no preço desse
bem.
Se representarmos por ∆p1 = p∗1 − p1 a variação no preço do bem 1, e por ∆m = m∗ −m a variação
na renda necessária para que a cesta original possa ser adquirida, teremos ∆m = x1∆p1.
As variações no preço e na renda terão sempre as mesma direções: se o preço subir, tere-
mos de aumentar a renda para que a mesma cesta continue acessível.
Mais precisamente, o efeito substituição ∆xs1 é a variação na demanda do bem 1 quando o preço do
bem muda para p∗1 e, ao mesmo tempo, a renda monetária muda para m∗:
∆xs1 = x1(p
∗
1,m
∗) − x1(p1,m)
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1.2 Efeito Renda
O efeito renda é a segunda parte do ajuste de preços. Apenas variamos a renda do consumidor de m∗
para m enquanto deixamos os preços fixos em (p∗1, p2). Mais precisamente, o efeito renda, ∆xn1 , é a
variação da demanda do bem 1 quando variamos a renda de m∗ para m e mantemos o preço do bem 1
constante no valor p∗1:
∆xn1 = x1(p
∗
1,m) − x1(p∗1,m∗)
O efeito renda pode operar em ambos os sentidos: ele tende a aumentar ou diminuir a demanda do
bem 1, conforme o bem que tenhamos seja normal ou inferior.
Quando o preço de um bem diminui, precisamos diminuir a renda para manter constante o poder
aquisitivo. Se o bem for normal, essa diminuição de renda provocará um decréscimo na demanda. Se o
bem for inferior, a diminuição da renda provocará um acréscimo na demanda.
1.3 Sinal do Efeito Substituição
Se o preço de um bem diminuir, a variação da demanda desse bem, devido ao efeito substituição, tem
de ser positiva. Ou seja, se p1 > p∗1, devemos ter x1(p∗1,m∗) ≥ x1(p1,m), de modo que ∆xs1 ≥ 0.
O efeito substituição sempre se move em sentido contrário ao do movimento de preços. Dizemos que
o efeito substituição é negativo porque a variação na demanda devida ao efeito substituição é oposta à
variação no preço: se este aumentar, diminui a demanda do bem por causa do efeito substituição.
1.4 A Variação Total da Demanda
A variação total na demanda, ∆x1, é a variação na demanda devida à variação no preço, mantida fixa
a renda:
∆x1 = x1(p
∗
1,m) − x1(p1,m).
Vimos anteriormente como essa variação pode ser dividida em duas: o efeito substituição e o efeito
renda. Em termos da simbologia definida, teremos
∆x1 = ∆x
s
1 + ∆x
n
1
x1(p
∗
1,m) − x1(p1,m) = [x1(p∗1,m∗) − x1(p1,m)] + [x1(p∗1,m) − x1(p∗1,m∗)]
Em palavras, essa equação diz que a variação total na demanda é igual ao efeito substituição mais o
efeito renda. Essa equação é chamada identidade de Slutsky.
Embora o efeito substituição tenha sempre de ser negativo – o oposto da variação do preço, o efeito
renda pode ter qualquer sinal. Assim, o efeito total poderia ser negativo ou positivo. No entanto, se
tivermos um bem normal, o efeito substituição e o efeito renda seguem na mesma direção. Se o preço
aumentar, a demanda cairá em consequência do efeito substituição. O aumento do preço equivale à
diminuição da renda, que, no caso de um bem normal, provoca a diminuição da demanda. Ambos os
efeitos reforçam-se mutuamente. Em termos da nossa notação, a variação na demanda em virtude de
um aumento de preço de um bem normal significa que
∆x1 = ∆x
s
1 + δx
n
1
(−) (−) (−)
Como estamos examinando uma situação de aumento de preço, isso implica uma diminuição do poder
de compra(para um bem normal), isso implicará uma diminuição da demanda.
Entretanto, se tivermos um bem inferior, pode acontecer que o efeito renda seja maior do que o
efeito substituição, de modo que a variação total na demanda associada a um aumento de preço seja, na
verdade, positiva. Esse seria um caso em que
∆x1 = ∆x
s
1 + δx
n
1
(?) (−) (−)
Se o segundo termo do lado direito – o efeito renda – for suficientemente grande, a variação total da
demanda pode ser positiva. Isso significaria que o aumento do preço resultaria no aumento da demanda.
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É o caso perverso de Giffen que descrevemos anteriormente: o aumento do preço reduziu tanto o poder
de compra do consumidor que o fez aumentar o consumo do bem inferior.
A identidade de Slutsky mostra que esse tipo de efeito só pode ocorrer com bens infe-
riores: com o bem normal, os efeitos renda e substituição reforçam-se mutuamente, de modo que a
variação total da demanda ocorre sempre na direção “correta”.
Portanto, o bem de Giffen tem de ser um bem inferior. Mas um bem inferior não é, necessariamente,
um bem de Giffen: o efeito renda não somente deve ter o sinal “errado”, mas também tem de ser grande
o suficiente para superar o sinal “correto” do efeito substituição. É por isso que os bens de Giffen são
tão raros na vida real: eles não teriam somente de ser bens inferiores, mas muito inferiores.
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