Durabilidade e Análise Estrutural em Estruturas de Concreto

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P R O M O Ç Ã O
Durabilidade e
Análise Estrutural
N
BR
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11
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Módulo 3
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ConteConteúúdodo
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Parâmetros Decisivos na DurabilidadeParâmetros Decisivos na Durabilidade
CobrimentosCobrimentos Nominais Nominais 
Classes de Agressividade AmbientalClasses de Agressividade Ambiental
Diretrizes para DurabilidadeDiretrizes para Durabilidade
Depoimento Depoimento –– EngEngoo José José ZamarionZamarion Ferreira Diniz Ferreira Diniz 
Objetivo da Análise EstruturalObjetivo da Análise Estrutural
Tipos de Análise Tipos de Análise 
ModelagemModelagem
Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos Teóricos
Redistribuição de MomentosRedistribuição de Momentos
Estabilidade GlobalEstabilidade Global
Depoimento Depoimento –– EngEngoo Ricardo L. S. FrançaRicardo L. S. França
ExemploExemplo
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DurabilidadeDurabilidade
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Parâmetros Decisivos na DurabilidadeParâmetros Decisivos na Durabilidade
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DurabilidadeDurabilidade
Presença de Umidade
Carbonatação
Contaminação por Íons Cloro
Corrosão
(e subsequente, com o tempo, despassivação da
 armadura)
(e despassivação da armadura quandosua concentração fica
 crítica)
(com a armadura despassivada, a presença de oxigênio
 e umidade inicia o processo de corrosão)
Difusão de 
 Co2
Difusão de 
 Cl-
Difusão de 
 O2
ConcretoArmadura
Processo só 
possível se o 
concreto for
permeável’’
Cobrimento
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DurabilidadeDurabilidade
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Espessura da Camada de 
Cobrimento do Concreto
Fator Água - Cimento
Lançamento e Adensamento
do Concreto
Cura
Consumo de Cimento
Permeabilidade
Tempo de Proteção
Ativa
Trababilidade
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DurabilidadeDurabilidade
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CobrimentosCobrimentos Nominais AdequadosNominais Adequados
Cobrimento do Concreto
Valor nominal
CNom. = C Min. +C
C Min. Cobrimento Mínimo
(Depende do meio ambiente)
C Controle deQualidade
C
C
= 0,5 cm
Com Controle e
Cura Adequados
= 1,0 a 2,0 cm
Sem Controle e
Cura Adequados
Nom.C
Nom.C
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DurabilidadeDurabilidade
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Classes de Agressividade AmbientalClasses de Agressividade Ambiental
elevadomuito forteIV
grandeforteIII
pequenomoderadaII
insignificantefracaI
Agressividade 
Risco de deterioração 
da estrutura
Agressividade
Classe de 
agressividade 
ambiental
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Valores de Valores de CobrimentoCobrimento NominalNominal
CnomCnom = = CminCmin + 10 mm+ 10 mm
50403025Vigas e Pilares em 
concreto armado
45352520Lajes em concreto 
armado
IV
Muito 
Forte
III
Forte
II
Moderada
I
Fraca
Classe de 
Agressividade 
Ambiental
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I II, III ou IV
úmido e 
agressivo
Não 
agressivo----------Solo
I---------------submersa ≥ 3m
IV---------------respingos de maré
III ou IVIIIIII ou IVIIEspecial 5)
IIIIIIIIIIIndustrial
III-----IIIIIMarinha
IIIIIIUrbana
IIIIIRural
Úmido ou 
ciclos de 
molhagem e 
secagem (4)
Seco (3)
UR ≤ 65%
Úmido ou 
ciclos de 
molhagem 
e secagem 
(2)
Seco (1)
UR ≤ 65%
Ambientes externos e 
obras em geralAmbientes internos
Micro-clima
Macro-clima
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1) Salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de aptos. residenciais e
conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura. 
2) Vestiários, banheiros, cozinhas, lavanderias industriais e garagens.
3) Obras em regiões secas, como o nordeste do país, partes protegidas de chuva em
ambientes predominantemente secos.
4) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, 
branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, 
indústrias químicas. 
5) Macro clima especial significa ambiente com agressividade bem conhecida, 
que permitirá definir a classe de agressividade III ou IV nos ambientes úmidos. 
Se o ambiente for seco, a classe de agressividade será sempre II, nos ambientes internos e
III nos externos.
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DurabilidadeDurabilidade
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DurabilidadeDurabilidade
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C40C30C25C20Classe de 
concreto
≤ 0,45≤ 0,55≤ 0,60≤ 0,65
Relação 
água/aglomerante
em massa
IV
Muito 
Forte
III
Forte
II
Moderada
I
Fraca
Classe de 
Agressividade 
Ambiental
Valores de a/c e Valores de a/c e fckfck -- Concreto ArmadoConcreto Armado
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DurabilidadeDurabilidade
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Correspondência entre Classe de Agressividade Correspondência entre Classe de Agressividade 
e Qualidade do Concretoe Qualidade do Concreto
NOTAS
1 CA Componentes e elementos estruturais de concreto armado
2 CP Componentes e elementos estruturais de concreto protendido
≥ C40≥ C35≥ C30≥ C25CP
≥ C40≥ C30≥ C25≥ C20CA
classe de concreto
≤0,45≤0,50≤0,55≤0,60CP
≤0,45≤0,55≤0,60≤0,65CArelação água/cimento em 
massa
IVIIIIIITipo
Classe de AgressividadeConcreto
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DurabilidadeDurabilidade
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Correspondência entre Classe de Agressividade Correspondência entre Classe de Agressividade 
Ambiental e Ambiental e CobrimentoCobrimento NominalNominal
1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e 
cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos 
riscos de corrosão fragilizante sob tensão.
2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e 
acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e 
outros tantos, as exigências desta Tabela podem ser substituídas pelo item 10.4.6. respeitado 
um cobrimento nominal ≥ 15 mm.
55453530TodosConcreto protendido 1)
50403025Viga / pilar
45352520Laje 2)Concreto 
armado
IVIIIIII
Classe de agressividade ambiental 
cnomComponente
ou elementoCnom (mm)
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DurabilidadeDurabilidade
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6 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto
6.1 Exigências de durabilidade
As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as condições 
ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto 
conservem suas segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente 
à sua vida útil.
6.2 Vida útil
6.2.1 Por vida útil de projeto, entende-se o período de tempo durante o qual se mantêm as 
características dasestruturas de concreto desde que atendidos os requisitos de uso e 
manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, conforme 7.8 e 25.4, bem como de 
execução dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais.
6.2.2 O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Dessa forma, 
determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil 
diferente do todo.
6.2.3 A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e esforços coordenados de 
todos os envolvidos nos processos de projeto, construção e utilização, devendo, como mínimo, 
ser seguido o que estabelece a NBR 12655, sendo também obedecidas as disposições de 25.4 
com relação às condições de uso, inspeção e manutenção.
Diretrizes para DurabilidadeDiretrizes para Durabilidade
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DurabilidadeDurabilidade
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DepoimentoDepoimento
EngEngoo José José ZamarionZamarion Ferreira DinizFerreira Diniz
Garantia da Durabilidade Garantia da Durabilidade 
Aumento dos Aumento dos CobrimentosCobrimentos MínimosMínimos
A durabilidade e a Interface do ProjetoA durabilidade e a Interface do Projeto
Estrutural com o Processo ConstrutivoEstrutural com o Processo Construtivo
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Análise LinearAnálise Linear
Análise Linear com RedistribuiçãoAnálise Linear com Redistribuição
Análise PlásticaAnálise Plástica
Análise NãoAnálise Não--LinearLinear
Análise através de Modelos FísicosAnálise através de Modelos Físicos
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Tipos de AnáliseTipos de Análise
ObjetivoObjetivo
O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, 
com a finalidade de efetuar verificações de estados limites últimos e de serviço.
A análise estrutural permite estabelecer as distribuições de esforços internos, 
tensões, deformações e deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura.
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
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Análise LinearAnálise Linear
Admite-se comportamento elástico-linear para os materiais
Na análise global as características geométricas podem ser 
determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais. Em 
análises locais para cálculo dos deslocamentos, na eventualidade da 
fissuração, esta deve ser considerada
Os valores para o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson 
devem ser adotados de acordo com o apresentado em 8.2.8 e 8.2.9, 
devendo, em princípio, ser considerado o módulo de elasticidade secante 
Ecs
Os resultados de uma análise linear são usualmente empregados para a 
verificação de estados limites de serviço
É possível estender os resultados para verificações de estado limite 
último, mesmo com tensões elevadas, desde que se garanta a dutilidade
dos elementos estruturais
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Análise Linear com RedistribuiçãoAnálise Linear com Redistribuição
Na análise linear com redistribuição, os efeitos das ações, determinados 
em uma análise linear, são redistribuídos na estrutura, para as 
combinações de carregamento do ELU
Nesse caso as condições de equilíbrio e de dutilidade devem ser 
obrigatoriamente satisfeitas
Todos os esforços internos devem ser recalculados de modo a garantir 
o equilíbrio de cada um dos elementos estruturais e da estrutura como um
todo. Os efeitos de redistribuição devem ser considerados em todos os 
aspectos do projeto estrutural, inclusive as condições de ancoragem e 
corte de armaduras e os esforços a ancorar
Cuidados especiais devem ser tomados com relação a carregamentos 
de grande variabilidade
As verificações de combinações de carregamento de ELS ou de fadiga 
podem ser baseadas na análise linear sem redistribuição. De uma maneira 
geral é desejável que não haja redistribuição de esforços em serviço
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Análise PlásticaAnálise Plástica
A análise estrutural é denominada plástica quando as não linearidades 
puderem ser consideradas, admitindo-se materiais de comportamento rígido-
plástico perfeito ou elasto-plástico perfeito
A análise plástica de estruturas reticuladas não pode ser adotada quando:
a) se consideram os efeitos de segunda ordem global
b) não houver suficiente dutilidade para que as configurações adotadas
sejam atingidas
No caso de carregamento cíclico com possibilidade de fadiga, deve-se 
evitar o cálculo plástico, observando-se as prescrições contidas na seção 23
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Análise NãoAnálise Não--LinearLinear
Na análise não-linear, considera-se o comportamento não-linear dos 
materiais
Toda a geometria da estrutura, bem como todas as suas armaduras, 
precisam ser conhecidas para que a análise não-linear possa ser efetuada, 
pois a resposta da estrutura depende de como ela foi armada
Condições de equilíbrio, de compatibilidade e de dutilidade devem ser 
necessariamente satisfeitas
Análises não-lineares podem ser adotadas tanto para verificações de 
estados limites últimos como para verificações de estados limites de serviço
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Análise através de Modelos Físicos Análise através de Modelos Físicos 
Na análise através de modelos físicos, o comportamento estrutural é determinado a 
partir de ensaios realizados com modelos físicos de concreto, considerando os critérios 
de semelhança mecânica
A metodologia empregada nos experimentos deve assegurar a possibilidade de obter 
a correta interpretação dos resultados
Neste caso, a interpretação dos resultados deve ser justificada por modelo teórico do 
equilíbrio nas seções críticas e análise estatística dos resultados
Se for possível uma avaliação adequada da variabilidade dos resultados, pode-se 
adotar as margens de segurança prescritas nesta Norma, conforme as seções 11 e 12
Caso contrário, quando só for possível avaliar o valor médio dos resultados, deve ser 
ampliada a margem de segurança referida nesta Norma, cobrindo a favor da segurança 
as variabilidades avaliadas por outros meios
Obrigatoriamente devem ser obtidos resultados para todos os estados limites últimos 
e de serviço a serem empregados na análise da estrutura
Todas as ações, condições e possíveis influências que possam ocorrer durante a vida 
da estrutura devem ser convenientemente reproduzidas nos ensaios.
Esse tipo de análise é apropriado quando os modelos de cálculo são insuficientes ou 
estão fora do escopo desta Norma.
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Elementos IsoladosElementos Isolados
PavimentosPavimentos
Estrutura GlobalEstrutura Global
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ModelagemModelagem
Elementos IsoladosElementos Isolados
São considerados elementos isolados os seguintes:
a) os elementos estruturais isostáticos
b) os elementos contraventados
c) os elementos das estruturas de contraventamento de nós fixos
d) os elementos das subestruturas de contraventamento de nós moveis desde
que, aos esforços nas extremidades, obtidos numa análise de 1a ordem, 
sejam acrescentados os determinados por análise global de 2a ordem 
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lX
ly
charneira
engaste
1 2A 2B 3
4A 4B 5A 5B 6
2
2
2
2
y
x
y
x
x
x
y
x
y
x
x
x
p
m
p
m
p
m
p
m
β
β
α
α
l
l
l
l
−=′
−=′
=
=
m x = 5,34 kN.m
m
y 
= 
5,
34
 k
N
.m
m x = 7,40 kN.m
m
y 
= 
5,
36
 k
N
.m
m x =7,98 kN.m
m
y 
= 
7,
98
 k
N
.m
m y = 5,36 kN.m
m
x 
= 
7,
40
 k
N
.m
m 'x12 = 13,59 kN.m
m 'x34 = 17,93 kN.m
m
'x
13
 =
 1
3,
59
 k
N
.m
m
'x
24
 =
 1
7,
93
 k
N
.mL1 L2
L3 L4
Elementos IsoladosElementos Isolados
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
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PavimentosPavimentos
a) lançamento dos pontos, linhas e superfícies, geradores do esquema 
estrutural 
b) definição das condições de contorno
c) aplicação do carregamento
d) definição das características do concreto utilizado
e) fornecimento das dimensões das seções transversais
f) definição dos offsets (eles serão comentados posteriormente)
g) definição da densidade da malha de elementos finitos
h) seleção e aplicação dos elementos de viga 3D e placa
Etapas de ModelagemEtapas de Modelagem
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PavimentosPavimentos
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PavimentosPavimentos
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PavimentosPavimentos
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Estrutura GlobalEstrutura Global
a) definição das características mecânicas dos materiais 
empregados
b) fornecimentos dos valores dos carregamentos 
atuantes, inclusive vento
c) Em modelador estrutural, criar os elementos estruturais 
(lajes, vigas e pilares), compondo a estrutura
Etapas de ModelagemEtapas de Modelagem
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Estrutura GlobalEstrutura Global
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Estrutura GlobalEstrutura Global
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ComparaçãoComparação
•Modelagem por elementos isolados conduz a resultados mais conservadores 
•Validade dos três métodos de modelagem
•Avaliar relação custoxbenefício para modelagem baseada em elementos finitos
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Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos Teóricos
Caracterização geométrica Caracterização geométrica –– Trechos RígidosTrechos Rígidos
Os trechos de elementos lineares pertencentes a região comum ao cruzamento 
de dois ou mais elementos podem ser considerados como rígidos
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Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos Teóricos
Caracterização geométrica Caracterização geométrica –– Largura Largura ColaboranteColaborante de Vigas T de Vigas T 
» A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de 
no máximo 10% da distância a entre pontos de momento fletor nulo, para cada 
lado da viga em que houver laje colaborante
» A distância a pode ser estimada, em função do comprimento l do tramo 
considerado, como se apresenta a seguir:
-viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l
-tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75 l
-tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 l
-tramo em balanço: a = 2,00 l
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Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos Teóricos
Caracterização geométrica Caracterização geométrica –– Largura Largura ColaboranteColaborante de Vigas T de Vigas T 
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Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos Teóricos
Quando a laje apresentar aberturas ou interrupções na região da mesa 
colaborante, a variação da largura efetiva (bef) da mesa deve respeitar o 
máximo bf e limitações impostas pelas aberturas 
Caracterização geométrica Caracterização geométrica –– Largura Efetiva com Abertura Largura Efetiva com Abertura 
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Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos Teóricos
Na ocorrência de mísula ou variação brusca de seção transversal, só deve ser 
considerada como parte efetiva da seção aquela indicada na figura abaixo
Caracterização geométrica Caracterização geométrica –– Mísulas e Variações Bruscas de Seções Mísulas e Variações Bruscas de Seções 
Altura e largura efetivas de uma seção transversal
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Seções e Vãos TeóricosSeções e Vãos Teóricos
O vão efetivo pode ser calculado por: 
Caracterização geométrica Caracterização geométrica –– Vãos Efetivos de VigasVãos Efetivos de Vigas
++= 210ef aall
com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre 
(t2/2 e 0,3h), conforme indicado abaixo
a) Apoio de vão extremo b) Apoio de vão intermediário
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Arredondamento do Diagrama de Momentos Arredondamento do Diagrama de Momentos FletoresFletores
O diagrama de momentos fletores pode ser arredondado sobre os apoios e 
pontos de aplicação de forças consideradas como concentradas e nós de 
pórticos
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Limites para RedistribuiLimites para Redistribuiçção de Momentosão de Momentos
e Condie Condiçções de ões de DutilidadeDutilidade
A posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites:
a) x/d ≤ 0,50 para concretos com fck ≤ 35 MPa ou
b) x/d ≤ 0,40 para concretos com fck > 35 Mpa
Quando for efetuada uma redistribuição,a relação entre o coeficiente de 
redistribuição δ e a posição da linha neutra nessa seção x/d, deve ser dada 
por:
a) δ ≥ 0,44 + 1,25 x/d para concretos com fck ≤ 35 MPa ou
b) δ ≥ 0,56 + 1,25 x/d para concretos com fck > 35 MPa
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Limites para RedistribuiLimites para Redistribuiçção de Momentosão de Momentos
e Condie Condiçções de ões de DutilidadeDutilidade
Mk
equalização
O coeficiente de redistribuição deve, ainda, obedecer aos seguintes limites:
a) δ ≥ 0,90 para estruturas de nósmóveis
b) δ ≥ 0,75 em qualquer outro caso
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
M
ód
u
lo
 3
AnAnáálise Pllise Pláásticastica
A capacidade rotação plástica é função da profundidade relativa x/d da linha 
neutra na seção para o momento fletor considerado na rótula
Curvas tracejadas: 
Curva 1: para x/d ≥ 0,17 ⇒ 1 000 θpl = 2 d/x
Curva 2: para x/d ≥ 0,15 ⇒ 1 000 θpl = 3,5 d/x
Capacidade de rotação de rótulas plásticas
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
M
ód
u
lo
 3
Efeitos de 2Efeitos de 2aa OrdemOrdem
São aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem 
deve ser levado em conta o comportamento não-linear dos materiais
podem ser desprezados sempre que não representem acréscimo superior a 
10% nas reações e nas solicitações relevantes da estrutura
Estabilidade GlobalEstabilidade Global
Princípios Básicos de CálculoPrincípios Básicos de Cálculo
construção da relação momento-curvatura para cada seção
pode ser considerada também a formulação de segurança em que se 
calculam os efeitos de 2a ordem das cargas majoradas de γf/γf3, que 
posteriormente são majorados de γf3, com γf3 = 1,1
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
M
ód
u
lo
 3
Sd,tot = 1,10 Sd (F) onde:
FFFF
n







 +γ+γ= ∑ qjkoj
2
k 1q
f
gk
f Ψ
10,110,1
Estabilidade GlobalEstabilidade Global
Relação momento-curvatura
Princípios Básicos de CálculoPrincípios Básicos de Cálculo
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
M
ód
u
lo
 3
Define-se como rigidez secante adimensional κ o valor dado por:
κ= (EI)SEC /(Ac. h2.fcd)
onde:
h é a altura da seção considerada
Estabilidade GlobalEstabilidade Global
Princípios Básicos de CálculoPrincípios Básicos de Cálculo
Dispensa da ConsideraDispensa da Consideraçção dos Esforão dos Esforçços Globais de 2os Globais de 2aa OrdemOrdem
Parâmetro de InstabilidadeParâmetro de Instabilidade
Uma estrutura é nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o 
valor α1
onde:
α1 = 0,2+ 0,1n se: n ≤ 3
α1 = 0,6 se: n ≥ 4
)/( ccsktot IENH=α
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
M
ód
u
lo
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Estabilidade GlobalEstabilidade Global
Dispensa da ConsideraDispensa da Consideraçção dos Esforão dos Esforçços Globais de 2os Globais de 2aa OrdemOrdem
Parâmetro de InstabilidadeParâmetro de Instabilidade
onde:
n - número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de 
um nível pouco deslocável do subsolo
Htot- altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um 
nível pouco deslocável do subsolo
Nk - somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do 
nível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico
EcsIc - representa a somatória dos valores de rigidez de todos os pilares na 
direção considerada. 
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AnAnáálise Estruturallise Estrutural
M
ód
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 3
Estabilidade GlobalEstabilidade Global
Dispensa da ConsideraDispensa da Consideraçção dos Esforão dos Esforçços Globais de 2os Globais de 2aa OrdemOrdem
CoeficienteCoeficiente γγzz
Avaliação da importância dos esforços de segunda ordem global
onde:
M1,tot,d é o momento de tombamento, a soma dos momentos de todas as forças 
horizontais em relação à base da estrutura
∆Mtot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais pelos deslocamentos 
horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1a ordem
estrutura de nós fixos: γz ≤ 1,1
M
M
d,tot,1
d,tot
z
1
1
∆−
=γ
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M
ód
u
lo
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DepoimentoDepoimento
EngEngoo Ricardo L. S. FrançaRicardo L. S. França
AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Possibilidades de Análise EstruturalPossibilidades de Análise Estrutural
Consideração da Ação do VentoConsideração da Ação do Vento
O Concreto Estrutural nas Normas O Concreto Estrutural nas Normas 
EstrangeirasEstrangeiras
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M
ód
u
lo
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ExemploExemplo
AnAnáálise Estruturallise Estrutural
Para o pórtico representado a seguir, pede-se que seja calculado o coeficiente γz.
5 m
5 m
7 m
(1) (1)
(2) (2)
P2
2
P2
2
P1
2
P1
2
W1
W2
F2
F1
a2
a1
W1 = W1d = 10 tf 
W2 = W2d = 5 tf
P1 = P1d = 100 tf
P2 = P2d = 50 tf
a2 = 0,00295.F1 + 0,00628.F2
a1 = 0,00202.F1 + 0,00214.F2
M tot,base = 10.F2 + 5.F1
Dados:
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M
ód
u
lo
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ExemploExemplo
AnAnáálise Estruturallise Estrutural
M
M
d,tot,1
d,tot
z
1
1
∆−
=γ
Andar y (m) Fx (tf)
Desloc.
Horiz. (m)
Carga
do Andar (tf)
M1,tot,d (tf.m)
∆Md (tf.m)
1
2 10
5
10
5
0,078
0,032
50
100
M1,d (tf.m)
100
25
= 125
3,9
3,2
= 7,1∆Mtot,d (tf.m)
06,1
125
1,71
1 =
−
=∴ zγ