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Universidade Federal de Campina Grande
Disciplina: Física experimental Período: 2020.2e Turma: 08
Docente: Alexandre Gama Curso: Engenharia de Alimentos
Discentes: Eduarda Monteiro Cavalcante
Capítulo 4 - MEDIDAS INDIRETAS: PROPAGAÇÃO DE ERROS
PROBLEMAS PROPOSTOS
1) Para um paralelepípedo de arestas a=(1,370 0,020) cm; b= (2,37 0,05) cm e± ±
c=(13,70 0,35)cm, utilize as teorias do desvio padrão e do desvio máximo para±
determinar:
a) A área da face maior do paralelepipedo
T.D.M A= b x c → A = (2,37 0,05) x (13,70 0,35)⇒ ± ±
→A= (2,37 x 13,70) (2,37 x 13,70)± 0,052,37 + 
0,35
13,70( )
⇓ ⇓
32,469 1,5145...
→A= (32,5 1,5) cm2±
T.D.P A= (2,37 x 13,70) (2,37 x 13,70)⇒ ± 0,052,37( )
2
+ 0,3513,70( )
2
⇓ ⇓
32,469 1,0757...
→A= (32,5 1,1) cm2±
b) O volume do paralelepipedo
T.D.M V=a x b x c → V= (1,370 0,020)x(2,37 0,05)x(13,70 0,35)⇒ ± ± ±
→V= (1,370 x 2,37 x 13,70) (1,370 x 2,37 x 13,70)± 0,0201,370 +
0,05
2,37 + 
0,35
13,70( )
⇓ ⇓
44,48253 2,724...
→V= (44,5 2,7) cm3±
T.D.P V=a x b x c →⇒
V=(1,370 x 2,37 x 13,70) (1,370 x 2,37 x 13,70)± 0,0201,370( )
2
+ 0,052,37( )
2 
+ 0,3513,70( )
2 
⇓ ⇓
44,48253 1,61053...
V= (44,5 1,6) cm3±
2) calcule as expressões abaixo, usando as teorias do desvio máximo e do desvio padrão.
a) S= (13,7 1,2) + (23,0 2,2)± ±
T.D.M S= (13,7 + 23,0) (1,2 + 2,2)⇒ ±
S= (36,7 3,4)±
T.D.P S= (13,7 + 23,0)⇒ ± (1, 2)2 + (2, 2)2
⇓ ⇓
36,7 2,5059...
S= (36,7 2,5)±
b) D= (131,7 9,2) - (23,0 2,3)± ±
T.D.M D= (131,7 - 23,0) (9,2 + 2,3)⇒ ±
⇓ ⇓
108,7 11,5
D= (109 12)±
T.D.P D=(131,7 - 23,0)⇒ ± (9, 2)2 + (2, 3)2
⇓ ⇓
108,7 9,4831…
D= (109 9)±
3) A equação equação horária de um móvel é s= at2 . Sabendo que a=(2,26 0,09) m/s212 ±
calcule a posição do móvel no instante t=(3,50 0,20) s. obs: utilize as teorias do desvio±
máximo e do desvio padrão.
a=(2,26 0,09)±
s= at2 t=(3,50 0,20)12 ±
valor médio
= at2 x2,26x3,502𝑆 12
=13,8425𝑆
Incerteza na função devido à incerteza em a
=δ𝑆𝑎 12
1
2 (𝑎 + δ𝑎) 𝑡 
2 − 12 (𝑎 − δ𝑎) 𝑡 
2 |
|
|
|
=δ𝑆𝑎 12
1
2 (2, 26 + 0, 09)𝑥3, 5
2 − 12 (2, 26 − 0, 09)𝑥3, 5
2|
|
|
|
=δ𝑆𝑎 12
1
2 (2, 35)𝑥3, 5
2 − 12 (2, 17)𝑥3, 5
2|
|
|
|
=δ𝑆𝑎 12 (14, 39375) − (13, 29125)| |
=δ𝑆𝑎 12 1, 1025| |
= 0,55125…δ𝑆𝑎
Incerteza na função devido ao desvio em t
=δ𝑆𝑡 12
1
2 (𝑡 + δ𝑎) 𝑡 
2 − 12 ( 𝑡 − δ𝑎) 𝑡 
2 |
|
|
|
=δ𝑆𝑡 12
1
2 𝑥 2, 26 𝑥 (3, 50 + 0, 20)
2 − 12 𝑥 2, 26( 3, 50 − 0, 20)
2|
|
|
|
=δ𝑆𝑡 12
1
2 𝑥 2, 26 𝑥 (3, 70)
2 − 12 𝑥 2, 26( 3, 30)
2|
|
|
|
=δ𝑆𝑡 12 15, 4697 − 12, 3057| |
=δ𝑆𝑡 12 3, 164| |
= 1,582…δ𝑆𝑡
T.D.M = +⇒ δ𝑆 δ𝑆𝑎 δ𝑆𝑡
δS = (0,55125 + 1,582)
δS = (2,13325…)
logo: S= (13,8 2,1)m±
T.D.P =⇒δ𝑆 δ𝑆𝑎2 + δ𝑆𝑡2
=δ𝑆 0, 551252 + 1, 5822
= (1,67529…)δ𝑆
logo: S= (13,8 1,7)m±
4) Para o problema 3, determinar a velocidade do móvel naquele instante dado. obs:
utilize a teoria do desvio máximo.
V= V=at𝑑𝑆𝑑𝑡 ⇒
logo a equação será: V=(2,26 0,09) x (3,50 0,20)± ±
T.D.M V= (2,26x 3,50) (2,26 x 3,50)⇒ ± 0,092,26 + 
0,20
3,50( )
⇓ ⇓
7,91000… 0,766999…
V= (7,9 0,8)m/s±
T.D.P V= (2,26x 3,50) (2,26 x 3,50)⇒ ± 0,092,26( )
2
+ 0,203,50( )
2
⇓ ⇓
7,91000… 0,550934
V=(7,9 0,6)m/s±
Exercícios para casa
Resolva as três expressões a seguir (1,2 e 3), atraves das teorias do desvio padrão e do
desvio máximo
1) – (128 ± 6)x (128±0,7)
T.D.P (128 ± 6)x (128 ± 0,7) = (128 x 12,4) ± (128 x 12,4) 6128( )
2
+ 0,712,4( )
2
(128 ± 6)x (128 ± 0,7) = 1587,2 ± 1587,2 0, 0022 + 0, 0032 
(128 ± 6)x (128 ± 0,7) = 159 x 101 ± 12x 101
(128 ± 6)x (128 ± 0,7) = (159±12) x 101
2) 84,2±3,1 12,3±0,6
T.D.M = ±⇒ 84,2±3,1 12,3±0,6
84,2±3,1 
12,3±0,6( ) 84,2±3,1 12,3±0,6( )( 3,1 84,2|| || + 0,6 12,3|| || )
= (6,8± 0,6)84,2±3,1 12,3±0,6
3) (8,494 ± 0,020)((1,832±0,005)
δ𝑓𝑥 = 12 (8, 494 + 0, 020)
1832 − ( 8, 494 − 0, 020)1,832| |
δ𝑓𝑥 = 12 8, 514
1832 − 8, 4741,832| |
δ𝑓𝑥 = 12 50, 583 − 50, 148 | |
δ𝑓𝑥 = 12 0, 719 | |
0,360δ𝑓𝑥 =
então;
𝛿𝑓 = 𝛿𝑓𝑥 + 𝛿𝑓y
𝛿𝑓 = 0,217 + 0,360 = 0,577
𝛿𝑓 = (8,494 ± 0,020)(1,832±0,005)
𝛿𝑓 = (50,4 ± 0,6)