Topografia Taqueometria - Exercício Resolvido

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Questão 02: 
 
Durante a construção de uma estrada, foi constatado que um túnel seria construído para 
interligar as cidades de Maceió e Maragogi, Alagoas. Este túnel teria uma altura máxima 
determinada através de uma medição realizada por meio da técnica de Taqueometria. 
Através dos dados obtidos no levantamento taqueométrico (que estão abaixo), determine 
a altura máxima que este túnel terá. Desenhe um esquema de como é feito um 
levantamento taqueométrico (apresentando o aparelho, o ângulo zenital e o túnel em 
questão) 
Dados: 
Visada horizontal: z = 90° 
Visada a V: zv = 85,5° 
Fios estadimétricos: 
Alto: 1,900 m 
Médio: 1,600 m 
Baixo:1, 721 m (isso não seria possível na vida real, a linha de baixo não poderia ser 
maior que a do meio). 
Onde: XYZ equivalem aos últimos três números do seu “Número de Identificação”. 
 
Para efeito de cálculo as leituras dos fios estadimétricos foram reorganizados da 
seguinte forma: 
Alto: 1,900m 
Médio: 1,721m 
Baixo: 1,600m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
A taqueometria é um processo para obter rapidamente a distância e a diferença de cota 
entre dois pontos. É usado para levantamentos que exijam menor acurácia para 
nivelamento expedito, perfis simples e seções transversais, poligonais e secundárias. 
 
Equipamentos utilizados em um levantamento taqueométrico: 
 Teodolito; 
 Mira. 
Mira: 
 
Teodolito: 
 
 
 
Metodologia: 
A taqueometria usa do retículo da luneta do teodolito para este levantamento, medindo 
um ângulo com a linha central do reticulo e outro para pontos externo com um outro 
ângulo vertical. Primeiro é executada uma leitura do fio estadimétrico central, e depois 
realizado 
 
Procedimento de Cálculo: 
Distância horizontal: 
𝒅 = 𝒌. (𝑨 − 𝑩). 𝒔𝒆𝒏²𝒛 
Onde: 
K=100 (por construção); 
Z= distância zenital lida; 
AB= Diferença de leituras fios superior e inferior: 
 
Diferença de Contas: 
∆= 𝒌. (𝑨 − 𝑩). 𝒔𝒆𝒏𝒛. 𝒄𝒐𝒔𝒛 
𝒉𝑩 = 𝒉𝒂 + 𝒉𝒊 + ∆ − 𝑴 
 
 
 
 
 
 
Como mostrado na figura abaixo: 
 
 
Cálculos do Exercício: 
Croqui: 
 
Cálculo distância horizontal: 
𝒅 = 𝒌. (𝑨 − 𝑩). 𝒔𝒆𝒏𝟐𝒛 = 𝟏𝟎𝟎𝒙(𝟐, 𝟑𝟓𝟕 − 𝟏, 𝟎𝟐𝟓)𝒙𝒔𝒆𝒏(𝟖𝟖, 𝟒𝟑𝟐)𝟐 = 𝟏𝟑𝟑, 𝟏𝟎𝟎𝒎 
𝑨𝒛(𝑩) = 𝟑𝟑𝟎, 𝟐𝟑° − 𝟐𝟐𝟐, 𝟑𝟒° + 𝟏𝟖𝟎° = 𝟐𝟖𝟕, 𝟖𝟗° 
 
𝑿𝑪 (𝒎, 𝑬) = 𝟑𝟖𝟔𝟑𝟒, 𝟓𝟔𝟑 + 𝟖𝟓, 𝟖𝟏𝟏. 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟖𝟕, 𝟖𝟗°) = 𝟑𝟖𝟓𝟓𝟐, 𝟗𝟎𝟐𝒎 
𝒀𝑪 (𝒎, 𝑵) = 𝟓𝟑𝟏𝟐𝟏, 𝟐𝟎𝟒 + 𝟖𝟓, 𝟖𝟏𝟏. 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟖𝟕, 𝟖𝟗°) = 𝟓𝟑𝟏𝟒𝟕, 𝟓𝟔𝟓𝒎 
е𝒙 = 𝟑𝟖𝟓𝟏𝟗, 𝟑𝟏𝟗 − 𝟑𝟖𝟓𝟏𝟗, 𝟏𝟖𝟗 = −𝟎, 𝟏𝟑𝟎𝒎 
е𝒚 = 𝟓𝟑𝟐𝟐𝟏, 𝟎𝟓𝟐 − 𝟓𝟑𝟐𝟐𝟏, 𝟏𝟖𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟎𝒎 
𝒆 = 𝒆𝒙² + 𝒆𝒚² 
 
𝒆 = (−𝟎, 𝟏𝟑𝟎)² + (𝟎, 𝟏𝟑𝟎)² = 𝟎, 𝟏𝟖𝟑𝒎 
 
 
𝒅 = 𝒌. (𝑨 − 𝑩). 𝒔𝒆𝒏𝟐𝒛 = 𝟏𝟎𝟎𝒙(𝟐, 𝟑𝟓𝟕 − 𝟏, 𝟎𝟐𝟓)𝒙𝒔𝒆𝒏(𝟖𝟖, 𝟒𝟑𝟐)𝟐 = 𝟏𝟑𝟑, 𝟏𝟎𝟎𝒎 
𝒅 = 𝒌. (𝑨 − 𝑩). 𝒔𝒆𝒏𝟐𝒛 = 𝟏𝟎𝟎𝒙(𝟐, 𝟑𝟓𝟕 − 𝟏, 𝟎𝟐𝟓)𝒙𝒔𝒆𝒏(𝟖𝟖, 𝟒𝟑𝟐)𝟐 = 𝟏𝟑𝟑, 𝟏𝟎𝟎𝒎 
 
 
 
 
Cálculo distâncias verticais: 
∆𝒗 =
𝒅
𝒕𝒈(𝒛𝒗)
= 
𝟑𝟎, 𝟎
𝒕𝒈(𝟖𝟓, 𝟓º)
= 𝟐, 𝟑𝟔𝟏𝒎 
𝒎 = 𝑳𝒆𝒊𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒐 𝒇𝒊𝒐 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒍 𝒅𝒂 𝒍𝒖𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝟏, 𝟕𝟐𝟏𝒎 
 
Resposta: A Altura máxima do túnel é a somas das duas distâncias verticais: 
𝒉𝒎á𝒙 = 𝟐, 𝟑𝟔𝟏𝒎 + 𝟏, 𝟕𝟐𝟏𝒎 = 𝟒, 𝟎𝟖𝟐𝒎