LISTA DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA ENEM - GEOMETRIA PLANA

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LISTA DE EXERCÍCIOS – MATEMÁTICA ENEM – GEOMETRIA 
PLANA 
 
1. (Enem 2017) Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma 
circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo 
comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano 
cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de 
forma que o ângulo formado por elas fosse de 120 . A ponta seca está representada pelo 
ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está 
representada pelo ponto A conforme a figura. 
 
 
 
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho 
com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o 
tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados. 
 
Tipo de material Intervalo de valores de raio (cm) 
I 0 R 5  
II 5 R 10  
III 10 R 15  
IV 15 R 21  
V 21 R 40  
 
Considere 1,7 como aproximação para 3. 
 
 
 
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O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
2. (Enem 2020) A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, 
de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às 
dimensões da Bandeira, observa-se: 
 
"Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) 
partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). 
Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo: 
 
I. Comprimento será de vinte módulos (20 M); 
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete 
décimos (1,7 M); 
III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M)." 
 
BRASIL, Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971. 
Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015. 
 
 
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei 
n. 5.700. 
 
 
 
Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde 
(180 cm 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional 
possível a partir das medidas do tecido verde. 
 
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser 
comprado para confecção do círculo da bandeira desejada? 
a) 27 
b) 32 
c) 53 
d) 63 
e) 90 
 
3. (Enem PPL 2020) Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, 
 
 
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porém com medidas de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar 
uma fórmula para o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área equivalente à de 
um tampo de vidro quadrado de lado L. 
 
 
 
A fórmula correta é 
a) 
L
R
π
= 
b) 
L
R
2π
= 
c) 
2L
R
2π
= 
d) 
2L
R
π
= 
e) 
L
R 2
π
= 
 
4. (Enem 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor 
firmar dois postes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situação real na 
qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo EF, 
todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e 
BC representam cabos de aço que serão instalados. 
 
 
 
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? 
a) 1m 
b) 2 m 
c) 2,4 m 
d) 3 m 
e) 2 6 m 
 
5. (Enem 2020) O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. 
 
 
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Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do 
porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é 
vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir. 
- Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00; 
- Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00. 
 
Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem 
espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos. 
 
A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e 
resulta no menor preço é 
a) 5 caixas do tipo A. 
b) 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B. 
c) 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B. 
d) 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B. 
e) 6 caixas do tipo B. 
 
6. (Enem 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas 
por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são 
círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. 
 
 
 
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja 
circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. 
 
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, 
foi ampliada em 
a) 8 .π 
b) 12 .π 
c) 16 .π 
d) 32 .π 
e) 64 .π 
 
7. (Enem 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 
metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e 
alcançou uma altura de 0,8 metro. 
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da 
rampa é 
 
 
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a) 1,16 metros. 
b) 3,0 metros. 
c) 5,4 metros. 
d) 5,6 metros. 
e) 7,04 metros. 
 
8. (Enem PPL 2020) Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte 
Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1). 
 
 
 
Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), 
cujo diâmetro da base maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A 
administração do museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para 
isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para 3 e 3 para ).π 
 
 
 
A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro quadrado, está no intervalo 
a) [100, 200] 
b) [300, 400] 
c) [600, 700] 
d) [900, 1.000] 
e) [1.000, 1.100] 
 
9. (Enem PPL 2020) Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de modo 
que, assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço 
livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visitada há 
mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas: 
 
 
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- Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm; 
- Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm; 
- Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm; 
- Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm; 
- Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm. 
 
A mesa que atende aos critérios especificados é a 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
10. (Enem 2020) A lei municipal para a edificação de casas em lotes de uma cidade determina que 
sejam obedecidos os seguintes critérios: 
 
- afastamento mínimo de 4 m da rua; 
- afastamento mínimo de 1m da divisa com outro lote; 
- área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do lote. 
 
Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a 
construção de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem área medindo 2200 m . 
A imagem apresenta um esquema, sem escala, no qual estão representados os lotes, as ruas e os 
afastamentos considerados nos projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas indicadas no 
esquemaestão expressas em metro. 
 
 
 
 
 
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A prefeitura aprovará apenas a planta da casa 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
O compasso forma, com a superfície do papel, um triângulo isóscele de lados 10,10 e R 
(raio), e ângulos 120, 30 e 30 graus. Sabendo-se disto, pode-se calcular o raio R : 
R 10 1 3
R 10 R 10 3 17cm 15 R 21
sen 120 sen 30 2 2
=   =   =    
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
A maior bandeira que pode ser confeccionada é a que tem comprimento do quadro externo 
igual a 180cm. Com efeito, pois 
20M 180 M 9cm=  = 
 
e, portanto, 14M 14 9 126 cm.=  = 
Em consequência, a resposta é 2 3,5 9 63 cm.  = 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Tem-se que 
2
2 2 2 LR L R
L
R
π
π
π
=  =
 = 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
É fácil ver que os triângulos AEC e BED são semelhantes. Logo, 
 
AF AC AF 4
6BF BD BF
AF BF 2 3
2AF
AF 2
.
5AF BF
=  =
+ +
 =
 =
+
 
 
Além disso, como os triângulos AEF e ABD também são semelhantes, vem 
 
 
 
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AF EF AF EF
6AB BD AF BF
EF 2
6 5
EF 2,4 m.
=  =
+
 =
 =
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
A sala possui área igual a 2 23,2 3,6 11,52 m 115200 cm . = = Logo, como a área de cada peça 
é 2 280 6400 cm ,= serão necessárias 
115200
18
6400
= lajotas. 
Se a, b e v são, respectivamente, o número de caixas do tipo A, o número de caixas do tipo 
B e o valor total pago, então 
4a
4a 3b 18 b 6
.3
v 35a 27b
v 162 a
+ = = −

= +
= −
 
 
Desde que a, b ,+ devemos ter (a, b) (0, 6)= ou (a, b) (3, 2).= Ademais, v é mínimo 
quando a for máximo e, portanto, segue que a 3= e b 2.= 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
A área total de cobertura das duas antenas era de 2 22 2 8 km .π π  = Com a nova antena, a 
área passou a ser de 2 24 16 km .π π = Portanto, o aumento foi de 216 8 8 km .π π π− = 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
3,2 0,8
0,8(3,2 x) 2,2 3,2 x 5,6 m
3,2 x 2,2
=  + =   =
+
 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Considere a figura, em que EAD 60 ,=  AG 12 m= e CD 50 m.= 
 
 
 
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Logo, do triângulo ADG, vem 
DG DG
tgDAG tg30
AG AG
DG 4 3 m.
=   =
 =
 
 
Como DG CF= e 3 1,7, temos 
FG 50 8 3
36,4 m.
 −

 
 
Em consequência, a área do pátio é dada por 
2
236,4 994 m
2
π
 
  
 
 
 
e, assim, está no intervalo [900,1000]. 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
As mesas I, II, III e V atendem ao critério de espaço livre. Dentre as mesas II e III, é fácil ver 
que a III é a que possui a menor área. 
A área da mesa I é dada por 
2
23 60 3 9180cm .
2

 
 
A área da mesa III é igual a 
2120 60 7200cm . = 
 
A área da mesa V é 
2
2120 3 6120cm .
4
 
 
Por conseguinte, a mesa que atende aos critérios especificados é a V. 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
A planta da casa 4 será rejeitada, pois não possui o afastamento mínimo de 4 m da rua. 
A área total, A, construída de cada casa deve pertencer ao intervalo 
2 20,4 200 A 0,5 200 80 m A 100 m .       
 
 
 
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Desse modo, como 
2
1
2
2
2
3
A 5 15 75 m ,
A 8 15 120 m ,
A 5 12 60 m
=  =
=  =
=  =
 
e 
2
5A 5 18 90 m ,=  = 
 
podemos afirmar que a única planta aprovada será a da casa 5.