Lista de Exercícios - ENEM - Geometria Plana - Matemática com Aruã

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LISTA DE EXERCÍCIOS – MATEMÁTICA – ENEM – GEOMETRIA 
PLANA 
 
1. (Enem 2021) O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de 
sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é 
de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para 
impressão: 
 
- um triângulo equilátero de lado 12 cm; 
- um quadrado de lado 8 cm; 
- um retângulo de lados 11 cm e 8 cm; 
- um hexágono regular de lado 6 cm; 
- um círculo de diâmetro 10 cm. 
 
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro 
desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão. 
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para 3. 
 
Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um 
a) triângulo. 
b) quadrado. 
c) retângulo. 
d) hexágono. 
e) círculo. 
 
2. (Enem 2021) O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma 
barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura 
e uma haste, conforme ilustra a Figura 1. 
 
 
 
Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas 
de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um 
triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é 
aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura, 
Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o 
comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na 
Figura 2. 
Considere 1,7 como valor aproximado para 3. 
 
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em 
 
 
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centímetro, é 
a) 9,07. 
b) 13,60. 
c) 20,40. 
d) 27,18. 
e) 36,24. 
 
3. (Enem digital 2020) Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). 
Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que 
sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior. 
Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o 
braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60 . 
 
 
 
Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo 1T e que os pontos A, D e 
E, na posição 2, formam o triângulo 2T , os quais podem ser classificados em obtusângulo, 
retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno. 
 
Segundo as classificações citadas, os triângulos 1T e 2T são identificados, respectivamente, 
como 
a) retângulo escaleno e retângulo isósceles. 
b) acutângulo escaleno e retângulo isósceles. 
c) retângulo escaleno e acutângulo escaleno. 
d) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero. 
e) retângulo escaleno e acutângulo equilátero. 
 
4. (Enem 2020) A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, 
de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às 
dimensões da Bandeira, observa-se: 
 
"Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) 
partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). 
Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo: 
 
I. Comprimento será de vinte módulos (20 M); 
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete 
décimos (1,7 M); 
 
 
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III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M)." 
 
BRASIL, Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971. 
Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015. 
 
 
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei 
n. 5.700. 
 
 
 
Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde 
(180 cm 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional 
possível a partir das medidas do tecido verde. 
 
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser 
comprado para confecção do círculo da bandeira desejada? 
a) 27 
b) 32 
c) 53 
d) 63 
e) 90 
 
5. (Enem PPL 2020) Dois atletas partem de pontos, respectivamente 1P e 2P , em duas pistas 
planas distintas, conforme a figura, deslocando-se no sentido anti-horário até a linha de 
chegada, percorrendo, desta forma, a mesma distância (L). Os trechos retos dos finais das 
curvas até a linha de chegada desse percurso têm o mesmo comprimento (l) nas duas pistas e 
são tangentes aos trechos curvos, que são semicírculos de centro C. O raio do semicírculo 
maior é 1R e o raio do semicírculo menor é 2R . 
 
 
 
 
 
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Sabe-se que o comprimento de um arco circular é dado pelo produto do seu raio pelo ângulo, 
medido em radiano, subentendido pelo arco. 
 
Nas condições apresentadas, a razão da medida do ângulo 2 1P CP pela diferença L I− é dada 
por 
a) 2 1R R− 
b) 
1 2
1 1
R R
− 
c) 
2 1
1 1
R R
− 
d) 
2 1
1
R R−
 
e) 
1 2
1 1
R R
+ 
 
6. (Enem digital 2020) Uma empresa deseja construir um edifício residencial de 12 
pavimentos, num lote retangular de lados medindo 22 e 26 m. Em 3 dos lados do lote serão 
construídos muros. A frente do prédio será sobre o lado do lote de menor comprimento. Sabe-
se que em cada pavimento 232 m serão destinados à área comum (hall de entrada, 
elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades habitacionais. A 
legislação vigente exige que prédios sejam construídos mantendo distâncias mínimas dos 
limites dos lotes onde se encontram. Em obediência à legislação, o prédio ficará 5 m afastado 
da rua onde terá sua entrada, 3 m de distância do muro no fundo do lote e 4 m de distância 
dos muros nas laterais do lote, como mostra a figura. 
 
 
 
A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais desse edifício será de 
a) 2.640. 
b) 3.024. 
c) 3.840. 
d) 6.480. 
e) 6.864. 
 
 
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7. (Enem 2020) O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. 
Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do 
porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é 
vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir. 
- Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00; 
- Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00. 
 
Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem 
espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos. 
 
A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e 
resulta no menor preço é 
a) 5 caixas do tipo A. 
b) 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B. 
c) 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B. 
d) 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B. 
e) 6 caixas do tipo B. 
 
8. (Enem PPL 2020) Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte 
Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1). 
 
 
 
Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), 
cujo diâmetro da base maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A 
administração do museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para 
isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para 3 e 3 para ).π 
 
 
 
 
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A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada,em metro quadrado, está no intervalo 
a) [100, 200] 
b) [300, 400] 
c) [600, 700] 
d) [900, 1.000] 
e) [1.000, 1.100] 
 
9. (Enem 2020) A lei municipal para a edificação de casas em lotes de uma cidade determina 
que sejam obedecidos os seguintes critérios: 
 
- afastamento mínimo de 4 m da rua; 
- afastamento mínimo de 1m da divisa com outro lote; 
- área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do lote. 
 
Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas 
para a construção de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem área medindo 2200 m . 
A imagem apresenta um esquema, sem escala, no qual estão representados os lotes, as ruas 
e os afastamentos considerados nos projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas 
indicadas no esquema estão expressas em metro. 
 
 
 
A prefeitura aprovará apenas a planta da casa 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
 
 
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10. (Enem digital 2020) Um marceneiro visitou 5 madeireiras para comprar tábuas que lhe 
permitissem construir 5 prateleiras de formato retangular, de dimensões iguais a 30 cm de 
largura por 120 cm de comprimento cada, tendo como objetivo minimizar a sobra de madeira, 
podendo, para isso, fazer qualquer tipo de emenda. As dimensões das tábuas encontradas nas 
madeireiras estão descritas no quadro. 
 
Madeireira Largura (cm) Comprimento (cm) 
I 40 100 
II 30 110 
III 35 120 
IV 25 150 
V 20 200 
 
Em qual madeireira o marceneiro deve comprar as tábuas para atingir seu objetivo? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
11. (Enem digital 2020) Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10.000 litros 
para coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e 
consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice 
pluviométrico anual médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água da chuva de 
sua casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente 
essa área para que, em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a 
cisterna, estando ela inicialmente vazia”. 
Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por metro 
quadrado. Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há perda, por 
nenhum meio, no armazenamento da água. 
 
Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação 
para encher a cisterna em um ano? 
a) 1,6 
b) 2,0 
c) 4,0 
d) 15,0 
e) 25,0 
 
12. (Enem 2020) O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como 
estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no 
momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, 
bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via 
principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-
se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, 
quantificando a densidade, da seguinte forma: 
 
- 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção; 
- 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local; 
- 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas. 
 
É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se 
daí 1000 pessoas para cada carro de som fotografado. 
Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na 
 
 
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manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, 
NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR. 
 
 
 
Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa 
manifestação foi igual a 
a) 110.000. 
b) 104.000. 
c) 93.000. 
d) 92.000. 
e) 87.000. 
 
13. (Enem PPL 2020) Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos 
diferentes, porém com medidas de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a 
determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área 
equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L. 
 
 
 
A fórmula correta é 
a) 
L
R
π
= 
b) 
L
R
2π
= 
c) 
2L
R
2π
= 
d) 
2L
R
π
= 
 
 
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e) 
L
R 2
π
= 
 
14. (Enem PPL 2020) Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de 
modo que, assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de 
espaço livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja 
visitada há mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas: 
 
- Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm; 
- Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm; 
- Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm; 
- Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm; 
- Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm. 
 
A mesa que atende aos critérios especificados é a 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
15. (Enem PPL 2020) Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer 
uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes 
aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura. 
 
 
 
Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 
21m , qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa 
a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para 3). 
a) 1,6 
b) 2,1 
c) 2,4 
d) 3,7 
e) 6,4 
 
16. (Enem 2020) Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, 
sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é 
oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e 
usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos. 
 
 
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Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012. 
 
 
Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular 
conforme ilustrado na figura. 
 
 
 
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos 
de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece 
azulejos nos seguintes formatos: 
 
1 – Triângulo retângulo isósceles; 
2 – Triângulo equilátero; 
3 – Quadrado. 
 
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são 
os de formato 
a) 1. 
b) 3. 
c) 1 e 2. 
d) 1 e 3. 
e) 2 e 3. 
 
17. (Enem 2019) Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem 
cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado 
altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do 
tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica do origami, utilizando uma folha 
de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura. 
 
 
 
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é 
a) 2 22 cm. 
 
 
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b) 6 3 cm. 
c) 12 cm. 
d) 6 5 cm. 
e) 12 2 cm. 
 
18. (Enem PPL 2019) A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de 
televisores no Brasil é a polegada, que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos 
imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas significa que a diagonal do retângulo 
que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustração. 
 
 
 
O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas,que tem como 
razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e precisa calcular o comprimento 
(C) dessa TV a fim de colocá-la em uma estante para exposição. 
 
A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centímetro, igual a 
a) 12,00. 
b) 16,00. 
c) 30,48. 
d) 40,64. 
e) 50,80. 
 
19. (Enem 2019) Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo 
com diâmetro medindo 6 m, é cercado por grama. A administração do condomínio deseja 
ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa 
região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de 
material suficiente para pavimentar mais 2100 m de área. O síndico do condomínio irá avaliar 
se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada. 
Utilize 3 como aproximação para .π 
 
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser 
pavimentada, é a de que o material disponível em estoque 
a) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 221m . 
b) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 224 m . 
c) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 248 m . 
d) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 2108 m . 
 
 
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e) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 2120 m . 
 
20. (Enem PPL 2019) No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio 
do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes 
iguais. 
 
 
 
Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos 
internos ao trapézio, conforme a figura. 
 
A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na 
figura é 
a) 
1
3
 
b) 
2
3
 
c) 
2
5
 
d) 
3
5
 
e) 
5
6
 
 
21. (Enem 2019) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de 
sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento. 
O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor 
de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro 
d 40 cm,= que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é 
h 60 cm,= conforme lustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para .π 
 
 
 
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Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas? 
a) 16.628 
b) 22.280 
c) 28.560 
d) 41.120 
e) 66.240 
 
22. (Enem PPL 2018) Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura, 
mantém as distâncias entre pontos. Duas das transformações isométricas são a reflexão e a 
rotação. A reflexão ocorre por meio de uma reta chamada eixo. Esse eixo funciona como um 
espelho, a imagem refletida é o resultado da transformação. A rotação é o “giro” de uma figura 
ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A figura sofreu cinco transformações 
isométricas, nessa ordem: 
 
 
 
1ª) Reflexão no eixo x; 
2ª) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro de rotação no ponto A; 
3ª) Reflexão no eixo y; 
4ª) Rotação de 45 graus no sentido horário, com centro de rotação no ponto A; 
5ª) Reflexão no eixo x. 
 
Disponível em: www.pucsp.br. Acesso em: 2 ago. 2012. 
 
Qual a posição final da figura? 
a) 
 
 
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b) 
c) 
d) 
e) 
 
23. (Enem 2018) O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois 
remos do mesmo tamanho. 
A figura mostra uma das posições de uma técnica chamada afastamento. 
 
 
 
Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas outras extremidades estão 
indicadas pelos pontos B e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujo ângulo ˆBAC 
tem medida de 170 . 
 
O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o remador está 
nessa posição, é 
a) retângulo escaleno. 
b) acutângulo escaleno. 
c) acutângulo isósceles. 
d) obtusângulo escaleno. 
e) obtusângulo isósceles. 
 
24. (Enem PPL 2018) A inclinação de um telhado depende do tipo e da marca das telhas 
escolhidas. A figura é o esboço do telhado da casa de um específico proprietário. As telhas 
 
 
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serão apoiadas sobre a superfície quadrada plana ABCD, sendo BOC um triângulo retângulo 
em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em relação ao forro da casa (a figura plana 
ABOE), b 10= é o comprimento do segmento OB, e d é a largura do telhado (segmento 
AB), todas as medidas dadas em metro. 
 
 
 
Sabe-se que, em função do tipo de telha escolhida pelo proprietário, a porcentagem i de 
inclinação ideal do telhado, descrita por meio da relação 
h 100
i ,
b

= é de 40%, e que a 
expressão que determina o número N de telhas necessárias na cobertura é dada por 
2N d 10,5.=  Além disso, essas telhas são vendidas somente em milheiros. 
 
O proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal informada pelo fabricante, por 
isso argumenta ser necessário adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a 
a) um milheiro. 
b) dois milheiros. 
c) três milheiros. 
d) seis milheiros. 
e) oito milheiros. 
 
25. (Enem 2018) A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o 
círculo em partes iguais. 
 
 
 
 
 
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Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada 
remotamente, através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está 
apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua três mudanças 
consecutivas, a saber: 
 
- 1ª mudança: 135 no sentido anti-horário; 
- 2ª mudança: 60 no sentido horário; 
- 3ª mudança: 45 no sentido anti-horário. 
 
Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, 
no sentido Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente. 
 
Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera? 
a) 75 no sentido horário. 
b) 105 no sentido anti-horário. 
c) 120 no sentido anti-horбrio. 
d) 135 no sentido anti-horário. 
e) 165 no sentido horário. 
 
26. (Enem 2018) Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de 
materiais pesados como vigas de aço. A figura ilustra uma sequência de estágios em que um 
guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicial mente no solo. 
 
 
 
Na figura, o ponto O representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e 
este se mantém na vertical durante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no 
tempo t 0= (estágio 1) e finaliza no tempo ft (estágio 3). Uma das extremidades da viga é 
içada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra extremidade desliza sobre o solo 
em direção ao ponto O. Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para içar a viga 
fique sempre na posição vertical. Na figura, o ponto M representa o ponto médio do segmento 
que representa a viga. 
 
O gráfico que descreve a distância do ponto M ao ponto O, em função do tempo, entre t 0= e 
ft , é 
a) 
 
 
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b) 
c) 
d) 
e) 
 
27. (Enem 2018) A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, 
em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos. 
 
 
 
O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o 
chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente aochafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a 
medida do segmento de reta AB :16 m. 
 
 
 
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Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do 
passeio, em metro quadrado. 
 
A medida encontrada pelo engenheiro foi 
a) 4π 
b) 8π 
c) 48π 
d) 64π 
e) 192π 
 
28. (Enem PPL 2018) Uma pessoa possui um terreno em forma de um pentágono, como 
ilustrado na figura. 
 
 
 
Sabe-se que a diagonal AD mede 50 m e é paralela ao lado BC, que mede 29 m. A distância 
do ponto B a AD é de 8 m e a distância do ponto E a AD é de 20 m. 
 
A área, em metro quadrado, deste terreno é igual a 
a) 658. 
b) 700. 
c) 816. 
d) 1.132. 
e) 1.632. 
 
29. (Enem PPL 2018) Uma empresa de construção comprou um terreno de formato retangular 
por R$ 700.000,00. O terreno tem 90 m de comprimento e 240 m de largura. O engenheiro da 
 
 
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empresa elaborou três projetos diferentes para serem avaliados pela direção da construtora, da 
seguinte maneira: 
 
Projeto 1: dividir o terreno em lotes iguais de 45 m 10 m, sem ruas entre os lotes, e vender 
cada lote por R$ 23.000,00; 
 
Projeto 2: dividir o terreno em lotes iguais de 20 m 30 m, deixando entre lotes ruas de 10 m 
de largura e 240 m de comprimento, e vender cada lote por 35.000,00. 
 
Projeto 3: dividir o terreno em lotes iguais de 35 m 20 m, deixando entre lotes ruas de 20 m 
de largura e 240 m de comprimento, e vender cada lote por 45.000,00. 
 
A direção da empresa decidiu dividir o terreno e utilizar o projeto que permitirá o maior lucro, 
sendo que este será igual ao valor obtido pela venda dos lotes, menos o valor da compra do 
terreno. 
 
Nesse caso, o lucro da construtora, em real, será de 
a) 380.000,00. 
b) 404.000,00. 
c) 1.104.000,00. 
d) 1.120.000,00. 
e) 1.460.000,00. 
 
30. (Enem PPL 2018) Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de 
uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular. 
 
 
 
Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π metros quadrados, então a área do hexágono, 
em metro quadrado, é 
a) 9 
b) 6 3 
c) 9 2 
d) 12 
e) 12 3 
 
31. (Enem PPL 2018) As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA – mixed martial arts 
são realizadas num octógono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois 
lutadores estão respectivamente nas posições G e F, e o juiz está na posição I. O triângulo 
 
 
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IGH é equilátero e ˆGIF é o ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do juiz, 
respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores. 
 
 
 
A medida do ângulo ˆGIF é 
a) 120 
b) 75 
c) 67,5 
d) 60 
e) 52,5 
 
32. (Enem 2017) Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma 
circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo 
comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano 
cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de 
forma que o ângulo formado por elas fosse de 120 . A ponta seca está representada pelo 
ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está 
representada pelo ponto A conforme a figura. 
 
 
 
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho 
com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o 
tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados. 
 
 
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@matematicacomarua 
 
Tipo de material Intervalo de valores de raio (cm) 
I 0 R 5  
II 5 R 10  
III 10 R 15  
IV 15 R 21  
V 21 R 40  
 
Considere 1,7 como aproximação para 3. 
 
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
33. (Enem 2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um 
melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos 
doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a 
estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de 
modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe 
desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces. 
 
 
 
Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, 
em centímetro, igual a 
a) 
91
5
2
− 
b) 10 91− 
c) 1 
d) 4 
e) 5 
 
 
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34. (Enem 2017) A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela 
quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição 
e fixada nos pontos A e B. 
Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. 
Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45 com a 
linha do horizonte. 
 
 
 
 
 
Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo 
possível inferior a 360 . 
 
A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-
a em um ângulo de 
a) 90 no sentido horário. 
b) 135 no sentido horário. 
 
 
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c) 180 no sentido anti-horário. 
d) 270 no sentido anti-horário. 
e) 315 no sentido horário. 
 
35. (Enem (Libras) 2017) Em uma plataforma de exploração de petróleo, localizada no mar, 
ocorreu um vazamento. A equipe técnica de operação dessa plataforma percebeu que a 
mancha de óleo espalhado na superfície do mar tinha formato circular e estimou, visualmente, 
que a área atingida era de aproximadamente 2100 km . 
Utilize 3 como aproximação para .π 
 
O valor inteiro mais próximo do raio da mancha de óleo formada, em km, é 
a) 4. 
b) 6. 
c) 10. 
d) 17. 
e) 33. 
 
36. (Enem PPL 2017) Um fabricante recomenda que, para cada 2m do ambiente a ser 
climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A 
esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para 
casa aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir encontram-se as cinco opções 
de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas: 
 
Tipo I: 10.500 BTUh 
Tipo II: 11.000 BTUh 
Tipo III: 11.500 BTUh 
Tipo IV: 12.000 BTUh 
Tipo V: 12.500 BTUh 
 
O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele 
ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio 
retângulo, com as medidas apresentadas na figura: 
 
 
 
Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade 
térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante. 
 
A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo 
a) I. 
 
 
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b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
37. (Enem (Libras) 2017) Uma empresa de manutenção de jardins foi contratada para plantar 
grama em um campo de futebol retangular cujas dimensões são 70 m 100 m. A grama que 
será utilizada é vendida em tapetes retangulares de dimensões 40 cm 125 cm. 
 
Quantos tapetes de grama, no mínimo, serão necessários para cobrir todo o campo de futebol? 
a) 103 
b) 140 
c) 7.000 
d) 10.303 
e) 14.000 
 
38. (Enem 2017) Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servirquatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado 
maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda 
superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente. 
 
 
 
A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a 
a) 192. 
b) 300. 
c) 304. 
d) 320. 
e) 400. 
 
39. (Enem (Libras) 2017) Uma família possui um terreno retangular com 18 metros de largura 
e 24 metros de comprimento. Foi necessário demarcar nesse terreno dois outros iguais, na 
forma de triângulos isósceles, sendo que um deles será para o filho e o outro para os pais. 
Além disso, foi demarcada uma área de passeio entre os dois novos terrenos para o livre 
acesso das pessoas. 
Os terrenos e a área de passeio são representados na figura. 
 
 
 
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@matematicacomarua 
 
 
A área de passeio calculada pela família, em metro quadrado, é de 
a) 108. 
b) 216. 
c) 270. 
d) 288. 
e) 324. 
 
40. (Enem PPL 2017) A figura traz o esboço da planta baixa de uma residência. Algumas 
medidas internas dos cômodos estão indicadas. A espessura de cada parede externa da casa 
é 0,20 m e das paredes internas, 0,10 m. 
 
 
 
Sabe-se que, na localidade onde se encontra esse imóvel, o Imposto Predial Territorial Urbano 
(IPTU) é calculado conforme a área construída da residência. Nesse cálculo, são cobrados 
R$ 4,00 por cada metro quadrado de área construída. 
 
O valor do IPTU desse imóvel, em real, é 
a) 250,00. 
b) 250,80. 
c) 258,64. 
d) 276,48. 
e) 286,00. 
 
 
 
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41. (Enem 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, 
em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma 
altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a 
cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas 
laterais. 
 
 
 
Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja 
máxima? 
a) 1 e 49 
b) 1 e 99 
c) 10 e 10 
d) 25 e 25 
e) 50 e 50 
 
42. (Enem 2017) Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que 
uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há 
uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em 
torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também 
chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade 
constante. 
 
 
 
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@matematicacomarua 
 
 
Um pivô de três torres 1 2(T , T e 3T ) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias 
entre torres consecutivas bem como da base à torre 1T são iguais a 50 m. O fazendeiro 
pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa 
em 25 horas. Use 3 como aproximação para .π 
 
Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres 1 2T , T e 3T devem ser, em metro por hora, 
de 
a) 12, 24 e 36. 
b) 6,12 e 18. 
c) 2, 4 e 6. 
d) 300,1.200 e 2.700. 
e) 600, 2.400 e 5.400. 
 
43. (Enem 2017) A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada 
vez mais preocupação quando feito em vias urbanas. 
 
Caminhão entala em viaduto no Centro 
 
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas 
Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, 
na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes 
tubos, conforme ilustrado na foto. 
 
 
 
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@matematicacomarua 
 
 
Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em 
cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a 
vista traseira do empilhamento dos canos. 
 
 
 
A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a 
altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do 
viaduto. 
Considere 1,7 como aproximação para 3. 
 
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse 
passar com segurança sob seu vão? 
a) 2,82 
b) 3,52 
c) 3,70 
d) 4,02 
e) 4,20 
 
44. (Enem PPL 2016) A prefeitura de uma cidade detectou que as galerias pluviais, que 
possuem seēćo transversal na forma de um quadrado de lado 2 m, sćo insuficientes para 
comportar o escoamento da įgua em caso de enchentes. Por essa razćo, essas galerias foram 
reformadas e passaram a ter seēões quadradas de lado igual ao dobro das anteriores, 
permitindo uma vazćo de 3400 m s. O cįlculo da vazćo V (em 3m s) é dado pelo produto 
entre a įrea por onde passa a įgua (em 2m ) e a velocidade da įgua (em m s). 
 
Supondo que a velocidade da įgua nćo se alterou, qual era a vazćo mįxima nas galerias antes 
das reformas? 
 
 
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@matematicacomarua 
a) 325 m s 
b) 350 m s 
c) 3100 m s 
d) 3200 m s 
e) 3300 m s 
 
45. (Enem 2016) Uma famνlia resolveu comprar um imσvel num bairro cujas ruas estγo 
representadas na figura. As ruas com nomes de letras sγo paralelas entre si e perpendiculares 
ΰs ruas identificadas com nϊmeros. Todos os quarteirυes sγo quadrados, com as mesmas 
medidas, e todas as ruas tκm a mesma largura, permitindo caminhar somente nas direηυes 
vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas. 
 
 
 
A famνlia pretende que esse imσvel tenha a mesma distβncia de percurso atι o local de 
trabalho da mγe, localizado na rua 6 com a rua E, o consultσrio do pai, na rua 2 com a rua E, e 
a escola das crianηas, na rua 4 com a rua A. 
 
Com base nesses dados, o imσvel que atende as pretensυes da famνlia deverα ser localizado 
no encontro das ruas 
a) 3 e C. 
b) 4 e C. 
c) 4 e D. 
d) 4 e E. 
e) 5 e C. 
 
46. (Enem 2ª aplicação 2016) Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, são x 
e y será cercado para a construção de um parque de diversões. Um dos lados do terreno 
encontra-se às margens de um rio. Observe a figura. 
 
 
 
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@matematicacomarua 
 
 
Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará R$ 7.500,00. O material da cerca custa 
R$ 4,00 por metro para os lados do terreno paralelos ao rio, e R$ 2,00 por metro para os 
demais lados. 
 
Nessas condições, as dimensões do terreno e o custo total do material podem ser relacionados 
pela equação 
a) 4(2x y) 7.500+ = 
b) 4(x 2y) 7.500+ = 
c) 2(x y) 7.500+ = 
d) 2(4x y) 7.500+ = 
e) 2(2x y) 7.500+ = 
 
47. (Enem 2ª aplicação 2016) Pretende-se construir um mosaico com o formato de um 
triângulo retângulo, dispondo-se de três peças, sendo duas delas triângulos congruentes e a 
terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças. 
 
 
 
 
 
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@matematicacomarua 
 
 
Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
48. (Enem PPL 2016) Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola 
branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. 
Como a bola 8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estratégia de 
dar uma tacada na bola branca em direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao 
rebater, ela saia em uma trajetória retilínea, formando um ângulo de 90 com a trajetória da 
tacada, conforme ilustrado na figura. 
 
 
 
Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. Considere um sistema 
cartesiano de eixos sobre o plano da mesa, noqual o ponto de contato da bola com a mesa 
define sua posição nesse sistema. As coordenadas do ponto que representa a bola 9 são 
(3; 3), o centro da caçapa de destino tem coordenadas (6; 0) e a abscissa da bola branca é 
0,5, como representados na figura. 
 
Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola branca era 
a) 1,3. 
b) 1,5. 
c) 2,1. 
d) 2,2. 
e) 2,5. 
 
 
 
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49. (Enem PPL 2016) Um casal e seus dois filhos saíram, com um corretor de imóveis, com a 
intenção de comprar um lote onde futuramente construiriam sua residência. No projeto da casa, 
que esta família tem em mente, irão necessitar de uma área de pelo menos 2400 m . Após 
algumas avaliações, ficaram de decidir entre os lotes 1 e 2 da figura, em forma de 
paralelogramos, cujos preços são R$ 100.000,00 e R$ 150.000,00, respectivamente. 
 
 
 
Use 
3 1
,
2 2
 e 1,7 como aproximações respectivamente, para sen(60 ), cos(60 )  e 3. 
 
Para colaborarem na decisão, os envolvidos fizeram as seguintes argumentações: 
 
Pai: Devemos comprar o Lote 1, pois como uma de suas diagonais é maior do que as 
diagonais do Lote 2, o Lote 1 também terá maior área; 
Mãe: Se desconsiderarmos os preços, poderemos comprar qualquer lote para executar nosso 
projeto, pois tendo ambos o mesmo perímetro, terão também a mesma área; 
Filho 1: Devemos comprar o Lote 2, pois é o único que tem área suficiente para a execução do 
projeto; 
Filho 2: Devemos comprar o Lote 1, pois como os dois lotes possuem lados de mesma 
medida, terão também a mesma área, porém o Lote 1 é mais barato; 
Corretor: Vocês devem comprar o Lote 2, pois é o que tem menor custo por metro quadrado. 
 
A pessoa que argumentou corretamente para a compra do terreno foi o(a) 
a) pai. 
b) mãe. 
c) filho 1. 
d) filho 2. 
e) corretor. 
 
50. (Enem 2016) A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada 
destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os 
maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois 
segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado 
na figura. 
No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma 
crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da 
massa salarial de todos os funcionários. 
 
 
 
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@matematicacomarua 
 
 
O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode 
ser calculado pela razão 
A
,
A B+
 em que A e B são as medidas das áreas indicadas no 
gráfico. 
A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, 
precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida 
pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial. 
 
Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado). 
 
 
Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser 
a) 40% 
b) 20% 
c) 60% 
d) 30% 
e) 70% 
 
51. (Enem PPL 2016) Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20 m de diâmetro. 
Nesse jardim, uma parte do terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a 
forma de um quadrado inscrito na circunferência, como mostrado na figura. Na parte 
compreendida entre o contorno da circunferência e a parte externa ao quadrado, será colocada 
terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de terra para cada 2m . A terra 
vegetal é comercializada em sacos com exatos 15 kg cada. Use 3 como valor aproximado 
para .π 
 
 
 
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@matematicacomarua 
 
 
O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir a parte descrita do jardim 
é 
a) 100. 
b) 140. 
c) 200. 
d) 800. 
e) 1.000. 
 
52. (Enem 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de 
mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora 
não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais 
velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa 
que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado 
na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura. 
 
 
 
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas 
medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a 
a) 7,5 e 14,5. 
b) 9,0 e 16,0. 
c) 9,3 e 16,3. 
d) 10,0 e 17,0. 
e) 13,5 e 20,5. 
 
53. (Enem PPL 2016) Um artista utilizou uma caixa cúbica transparente para a confecção de 
sua obra, que consistiu em construir um polígono IMNKPQ, no formato de um hexágono 
regular, disposto no interior da caixa. Os vértices desse polígono estão situados em pontos 
médios de arestas da caixa. Um esboço da sua obra pode ser visto na figura. 
 
 
 
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Considerando as diagonais do hexágono, distintas de IK, quantas têm o mesmo comprimento 
de IK? 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 8 
e) 9 
 
54. (Enem PPL 2016) Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas 
de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, 
faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura. 
 
 
 
Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou 
as medidas dos ângulos ˆ ˆx EAD, y EDA= = e ˆz AED= do triângulo ADE. 
 
As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente, 
a) 18,18 e 108. 
b) 24, 48 e 108. 
c) 36, 36 e 108. 
d) 54, 54 e 72. 
e) 60, 60 e 60. 
 
 
 
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@matematicacomarua 
55. (Enem 2016) Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao 
encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco 
de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, 
conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases 
distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 
4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma 
perfuração de base circular (C). 
O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça 
de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo 
que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com 
formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com 
diferentes medidas de diâmetros, como segue: (l) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm 
e (V) 9,4 cm. 
 
 
 
Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para 2 e 3, respectivamente. 
 
Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá 
escolher? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
56. (Enem PPL 2016) Tradicionalmente uma pizza média de formato circular tem diâmetro de 
30 cm e é dividida em 8 fatias iguais (mesma área). Uma família, ao se reunir para o jantar, 
fará uma pizza de formato circular e pretende dividi-la em 10 fatias também iguais. Entretanto, 
eles desejam que cada fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia 
da pizza média quando dividida em 8 fatias iguais. 
 
Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita a pizza, em centímetro, para que eles 
consigam dividi-Ia da forma pretendida? 
Use 2,2 como aproximação para 5. 
a) 15,00 
b) 16,50 
c) 18,75 
d) 33,00 
 
 
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@matematicacomaruae) 37,50 
 
57. (Enem PPL 2016 - Adaptada) No projeto de arborização de uma praça está prevista a 
construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de 
uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura. 
 
 
 
Deseja-se que a área central seja igual a metade da área da faixa circular sombreada. 
 
A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser 
a) R 2r= 
b) R r 2= 
c) R r 3= 
d) 2R r 2r= + 
e) 
3
R r
2
= 
 
58. (Enem PPL 2016) Um ciclista A usou uma bicicleta com rodas com diâmetros medindo 
60 cm e percorreu, com ela, 10 km. Um ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos 
diâmetros mediam 40 cm e percorreu, com ela, 5 km. 
Considere 3,14 como aproximação para .π 
A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista A e o número 
de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista B é dada por 
a) 
1
2
 
b) 
2
3
 
c) 
3
4
 
d) 
4
3
 
e) 
3
2
 
 
59. (Enem PPL 2016) No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de 
um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular 
ao seu redor, conforme ilustra a figura. 
 
 
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@matematicacomarua 
 
 
 
Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada. 
 
A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser 
a) R 2r= 
b) R r 2= 
c) 
2r 2r
R
2
+
= 
d) 2R r 2r= + 
e) 
3
R r
2
= 
 
60. (Enem 2015) Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com 
bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, 
recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, 
dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D 
coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2. Marcaram os pontos 
médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que 
AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao 
longo da folha dobrada. 
 
 
 
Após os cortes, a folha e aberta e a bandeirinha esta pronta. 
 
A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é 
 
 
 
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@matematicacomarua 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
a) 
b) 
 
 
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@matematicacomarua 
c) 
d) 
e) 
 
61. (Enem 2015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas 
dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três 
setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60 . O raio R deve ser um número 
natural. 
 
 
 
O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões
50 m 24 m. 
O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela 
piscina já existente. 
 
Considere 3,0 como aproximação para .π 
 
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser 
a) 16. 
b) 28. 
c) 29. 
d) 31. 
e) 49. 
 
62. (Enem 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão 
substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão 
substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como 
mostra a figura. 
 
 
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@matematicacomarua 
 
 
 
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja 
circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. 
 
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, 
foi ampliada em 
a) 8 .π 
b) 12 .π 
c) 16 .π 
d) 32 .π 
e) 64 .π 
 
63. (Enem PPL 2015) O banheiro de uma escola pública, com paredes e piso em formato 
retangular, medindo 5 metros de largura, 4 metros de comprimento e 3 metros de altura, 
precisa de revestimento no piso e nas paredes internas, excluindo a área da porta, que mede 1 
metro de largura por 2 metros de altura. Após uma tomada de preços com cinco fornecedores, 
foram verificadas as seguintes combinações de azulejos para as paredes e de lajotas para o 
piso, com os preços dados em reais por metro quadrado, conforme a tabela. 
 
Fornecedor Azulejo 2( $ )R m Lajota 2( $ )R m 
A 31,00 31,00 
B 33,00 30,00 
C 29,00 39,00 
D 30,00 33,00 
E 40,00 29,00 
 
Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser escolhido o fornecedor 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
 
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64. (Enem 2015) O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os 
trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas. 
 
 
 
Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete 
(Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação 
nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II. 
 
 
 
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada 
garrafão, que corresponde a um(a) 
a) aumento de 25.800 cm . 
b) aumento de 275.400 cm . 
c) aumento de 2214.600 cm . 
d) diminuição de 263.800 cm . 
e) diminuição de 2272.600 cm . 
 
65. (Enem 2015) Para uma alimentação saudável, recomenda-se ingerir, em relação ao total 
de calorias diárias, 60% de carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras. Uma 
nutricionista, para melhorar a visualização dessas porcentagens, quer dispor esses dados em 
um polígono. Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um losango, um pentágono 
regular, um hexágono regular ou um octógono regular, desde que o polígono seja dividido em 
regiões cujas áreas sejam proporcionais às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as 
seguintes figuras: 
 
 
 
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@matematicacomarua 
 
 
Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições necessárias para representar a 
ingestão correta de diferentes tipos de alimentos é o 
a) triângulo. 
b) losango. 
c) pentágono. 
d) hexágono. 
e) octógono. 
 
66. (Enem PPL 2015) A figura é uma representação simplificada do carrossel de um parque de 
diversões, visto de cima. Nessa representação, os cavalos estão identificados pelos pontos 
escuros, e ocupam circunferências de raios 3 m e 4 m, respectivamente, ambas centradas no 
ponto O. Em cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas. 
 
 
 
 
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@matematicacomarua 
 
Quantos metros uma criança sentada no cavalo 1C percorrerá a mais do que uma criança no 
cavalo 2C , em uma sessão? Use 3,0 como aproximação para .π 
a) 55,5 
b) 60,0 
c) 175,5 
d) 235,5 
e) 240,0 
 
67. (Enem PPL 2015) O prefeito de uma cidade deseja promover uma festa popular no parque 
municipal para comemorar o aniversário de fundação do município. Sabe-se que esse parque 
possui formato retangular, com 120 m de comprimento por 150 m de largura. Além disso, para 
segurança das pessoas presentes no local, a polícia recomenda que a densidade média, num 
evento dessa natureza, não supere quatro pessoas por metro quadrado. 
 
Seguindo as recomendações de segurança estabelecidas pela polícia, qual é o número 
máximo de pessoas que poderão estar presentes na festa? 
a) 1.000 
b) 4.500 
c) 18.000 
d) 72.000 
e) 120.000 
 
68. (Enem 2014) Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo 
comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos 
lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um 
triângulo construído com essas características.A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é 
a) 3. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 10. 
 
69. (Enem 2014) Diariamente, uma residência consome 20.160Wh. Essa residência possui 
100 células solares retangulares (dispositivos capazes de converter a luz solar em energia 
elétrica) de dimensões 6cm 8cm. Cada uma das tais células produz, ao longo do dia, 24Wh 
por centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, por dia, exatamente 
a mesma quantidade de energia que sua casa consome. 
 
Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo? 
 
 
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a) Retirar 16 células. 
b) Retirar 40 células. 
c) Acrescentar 5 células. 
d) Acrescentar 20 células. 
e) Acrescentar 40 células. 
 
70. (Enem PPL 2014) Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triângulo 
equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o 
artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, 
respectivamente, colorindo um dos quatro triângulos menores, como mostra a figura. 
 
 
 
Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triângulo DEF? 
a) 
1
16
 
b) 
3
16
 
c) 
1
8
 
d) 
3
8
 
e) 
3
4
 
 
71. (Enem 2ª aplicação 2014) A forma e as dimensões de um campo de jogo para o futebol 
são estabelecidas pelo Instituto Nacional de Metrologia (INMETRO), definindo no documento 
Regras do Jogo que o campo seja retangular e que possua os limites máximos e mínimos para 
largura e comprimento apresentados na figura a seguir. Estabelece também que o campo deve 
ser dividido em duas metades iguais e que o ponto central deve estar localizado no centro do 
campo. Qualquer campo que atenda a estes requisitos é considerado oficial. 
Para a irrigação da área gramada do campo de jogo em determinada região do país são 
gastos, em média, 6 litros de água por metro quadrado por dia. 
 
 
 
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Qual será a economia semanal de água de irrigação, em litros, de um campo de futebol oficial 
que possua as dimensões mínimas de comprimento e de largura, em relação a um campo 
construído com as dimensões máximas? 
a) 24.300 
b) 64.800 
c) 170.100 
d) 283.500 
e) 453.600 
 
72. (Enem PPL 2014) Um construtor precisa revestir o piso de uma sala retangular. Para essa 
tarefa, ele dispõe de dois tipos de cerâmicas: 
 
I. cerâmica em forma de quadrado de lado 20 cm, que custa R$ 8,00 por unidade; 
II. cerâmica em forma de triângulo retângulo isósceles de catetos com 20 cm, que custa 
R$ 6,00 por unidade. 
 
A sala tem largura de 5 m e comprimento de 6 m. 
 
O construtor deseja gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmica. Sejam x o 
número de peças de cerâmica de forma quadrada e y o número de peças de cerâmica de 
forma triangular. 
 
Isso significa, então, encontrar valores para x e y tais que 0,04x 0,02y 30+  e que tomem o 
menor possível valor de 
a) 8x 6y.+ 
b) 6x 8y.+ 
c) 0,32x 0,12y.+ 
d) 0,32x 0,02y.+ 
e) 0,04x 0,12y.+ 
 
73. (Enem 2ª aplicação 2014) Um fabricante planeja colocar no mercado duas linhas de 
cerâmicas para revestimento de pisos. Diversas formas possíveis para as cerâmicas foram 
apresentadas e decidiu-se que o conjunto P de formas possíveis seria composto apenas por 
figuras poligonais regulares. 
 
 
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@matematicacomarua 
 
Duas formas geométricas que fazem parte de P são 
a) triângulo e pentágono. 
b) triângulo e hexágono. 
c) triângulo e octógono. 
d) hexágono e heptágono. 
e) hexágono e octógono. 
 
74. (Enem 2014) Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5m e 14m no quintal 
de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio 
dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única 
muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe 
que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em 
filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão. 
 
O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é 
a) 4. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 12. 
e) 20. 
 
75. (Enem PPL 2014) Um homem, determinado a melhorar sua saúde, resolveu andar 
diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele dá 
exatamente 15 voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio. 
Use 3 como aproximação para .π 
 
Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária? 
a) 0,30 km 
b) 0,75 km 
c) 1,50 km 
d) 2,25 km 
e) 4,50 km 
 
76. (Enem PPL 2013) O símbolo internacional de acesso, mostrado na figura, anuncia local 
acessível para o portador de necessidades especiais. Na concepção desse símbolo, foram 
empregados elementos gráficos geométricos elementares. 
 
 
 
Os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são 
a) retas e círculos. 
 
 
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@matematicacomarua 
b) retas e circunferências. 
c) arcos de circunferências e retas. 
d) coroas circulares e segmentos de retas. 
e) arcos de circunferências e segmentos de retas. 
 
77. (Enem 2013) Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras 
mais complexas. Deseja-se construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve 
apresentar simetria em relação ao ponto O. 
 
 
 
A imagem que representa a nova figura é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
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@matematicacomarua 
78. (Enem 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor 
firmar dois postes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situação real na 
qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo EF, 
todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e 
BC representam cabos de aço que serão instalados. 
 
 
 
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? 
a) 1m 
b) 2 m 
c) 2,4 m 
d) 3 m 
e) 2 6 m 
 
79. (Enem 2013) Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual 
a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é 
especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas. 
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados 
de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S 
não fosse alterada. 
 
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a: 
a) 
N
9
 
b) 
N
6
 
c) 
N
3
 
d) 3N 
e) 9N 
 
80. (Enem 2013) A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da 
humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na 
evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma 
determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o 
processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça. 
 
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. 
 
 
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados 
mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. 
 
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em 
 
 
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@matematicacomarua 
a) 4%. 
b) 20%. 
c) 36%. 
d) 64%. 
e) 96%. 
 
81. (Enem PPL 2013) O proprietário de um terreno retangular medindo 10 m por 31,5 m deseja 
instalar lâmpadas nos pontos C e D, conforme ilustrado na figura: 
 
 
 
Cada lâmpada ilumina uma regiãocircular de 5 m de raio. Os segmentos AC e BD medem 2,5 
m. O valor em m2 mais aproximado da área do terreno iluminada pelas lâmpadas é 
 
(Aproxime 3 para 1,7 e π para 3.) 
a) 30. 
b) 34. 
c) 50. 
d) 61. 
e) 69. 
 
82. (Enem PPL 2013) Em uma casa, há um espaço retangular medindo 4 m por 6 m, onde se 
pretende colocar um piso de cerâmica resistente e de bom preço. Em uma loja especializada, 
há cinco possibilidades de pisos que atendem às especificações desejadas, apresentadas no 
quadro: 
 
 
 
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@matematicacomarua 
Tipo do piso Forma 
Preço do piso 
(em reais) 
I 
Quadrado de lado 
medindo 20 cm 
15,00 
II 
Retângulo medindo 30 cm 
por 20 cm 
20,00 
III 
Quadrado de lado 
medindo 25 cm 
25,00 
IV 
Retângulo medindo 16 cm 
por 25 cm 
20,00 
V 
Quadrado de lado 
medindo 40 cm 
60,00 
 
Levando-se em consideração que não há perda de material, dentre os pisos apresentados, 
aquele que implicará o menor custo para a colocação no referido espaço é o piso 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
83. (Enem 2013) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são 
soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para 
posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10cm entre os canos 
soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, 
conforme a figura: 
 
 
 
Utilize 1,7 como aproximação para 3. 
 
O valor de R, em centímetros, é igual a 
a) 64,0. 
b) 65,5. 
c) 74,0. 
 
 
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@matematicacomarua 
d) 81,0. 
e) 91,0. 
 
84. (Enem 2013) Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com base quadradas. 
Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura: 
 
 
 
Considere que 
7
AC BD
5
= e que é a medida de um dos lados da base da bandeja. 
Qual deve ser o menor valor da razão 
BD
 para que uma bandeja tenha capacidade de portar 
exatamente quatro copos de uma só vez? 
a) 2 
b) 
14
5
 
c) 4 
d) 
24
5
 
e) 
28
5
 
 
85. (Enem 2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, 
construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15 com a 
vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o 
segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e 
uma delas pode ser observada na imagem. 
 
 
 
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@matematicacomarua 
 
 
Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15 e duas casas decimais nas 
operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço 
a) menor que 2100 m . 
b) entre 2100 m e 2300 m . 
c) entre 2300 m e 2500 m . 
d) entre 2500 m e 2700 m . 
e) maior que 2700 m . 
 
86. (Enem PPL 2012) Um professor, ao fazer uma atividade de origami (dobraduras) com seus 
alunos, pede para que estes dobrem um pedaço de papel em forma triangular, como na figura 
a seguir, de modo que M e N sejam pontos médios respectivamente de AB e AC, e D, ponto do 
lado BC, indica a nova posição do vértice A do triângulo ABC. 
 
 
 
Se ABC é um triângulo qualquer, após a construção, são exemplos de triângulos isósceles os 
triângulos 
a) CMA e CMB. 
b) CAD e ADB. 
c) NAM e NDM. 
d) CND e DMB. 
e) CND e NDM. 
 
87. (Enem PPL 2012) Em uma das paredes de um depósito existem compartimentos de 
mesmo tamanho para armazenamento de caixas de dimensões frontais a e b. A terceira 
dimensão da caixa coincide com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente 
as caixas são arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de 
 
 
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aproveitar melhor o espaço, uma nova proposta de disposição das caixas foi idealizada e está 
indicada na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria o aumento do número de caixas 
armazenadas de 10 para 12 e a eliminação de folgas. 
 
 
 
É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a nova proposta? 
a) Não, porque a segunda proposta deixa uma folga de 4 cm na altura do compartimento, que é 
de 12 cm, o que permitiria colocar um número maior de caixas. 
b) Não, porque, para aceitar a segunda proposta, seria necessário praticamente dobrar a altura 
e reduzir à metade a largura do compartimento. 
c) Sim, porque a nova disposição das caixas ficaria acomodada perfeitamente no 
compartimento de 20 cm de altura por 27 cm de largura. 
d) Sim, pois efetivamente aumentaria o número de caixas e reduziria o número de folgas para 
apenas uma de 2 cm na largura do compartimento. 
e) Sim, porque a nova disposição de caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento 
de 32 cm de altura por 45 cm de largura. 
 
88. (Enem PPL 2012) Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista 
circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada 
pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O 
segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado 
pela letra F. 
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são 
perpendiculares. Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC. 
 
 
 
 
 
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Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir R durante a corrida? 
a) 15 graus 
b) 30 graus 
c) 60 graus 
d) 90 graus 
e) 120 graus 
 
89. (Enem 2012) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas 
Filipinas. A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para 
Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 124° 3’ 0” a leste do Meridiano de 
Greenwich. 
Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”. 
 
PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado) 
 
A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude da forma 
decimal é 
a) 124,02°. 
b) 124,05°. 
c) 124,20°. 
d) 124,30°. 
e) 124,50°. 
 
90. (Enem 2012) Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o 
conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de 
aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 
m2 de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m2 de área. O 
fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que 
a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo 
possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte 
(ambientes representados por três retângulos é um trapézio). 
 
 
 
Avaliando-se todas as informações, serão necessários 
a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B. 
b) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B. 
c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B. 
d) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B. 
e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B. 
 
 
 
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91. (Enem 2012) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que 
encolherá após a primeira lavagem, mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir 
mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na 
largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y). 
 
 
 
Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por: 
a) 2xy 
b) 15 – 3x 
c) 15 – 5y 
d) –5y – 3x 
e) 5y + 3x – xy 
 
92. (Enem PPL 2012) Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de tamanhos e preços: 
 
Pizza média (6 fatias): R$ 24,00 
Pizza grande (8 fatias): R$32,00 
 
Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de pizza com melhor custo-benefício, 
quando um dos amigos questionou ao garçom a respeito do diâmetro de cada uma das pizzas. 
A informação obtida foi de que os diâmetros das pizzas média e grande eram, 
respectivamente, 30 cm e 40 cm. Considerando que os dois tamanhos e preços das pizzas 
atendem o grupo e que não haverá desperdício, iniciou-se um debate entre eles: 
 
- Alan: A pizza grande tem melhor custo-benefício, pois a área de sua fatia é superior à área da 
fatia da pizza média. 
- Breno: A pizza média tem melhor custo-benefício, pois, como é dividida em menos fatias, 
cada fatia tem uma maior quantidade de pizza. 
- Cleber: As duas apresentam a mesma relação custo-benefício, já que cada fatia custa 
R$ 4,00, independentemente da escolha do tamanho. 
- Davidson: Como a razão entre os diâmetros e os preços das pizzas é a mesma, nenhuma das 
pizzas tem melhor custo-benefício que a outra. 
- Eric: A pizza grande possui melhor relação custo-benefício, pois, independentemente do 
diâmetro, ela é dividida em um número maior de fatias. 
 
Qual jovem apresentou o melhor argumento para a escolha da pizza? 
a) Alan. 
b) Breno. 
c) Cleber. 
d) Davidson. 
e) Eric. 
 
93. (Enem 2012) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de 
vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir. 
 
 
 
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Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos 
AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados 
dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro 
para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m2. 
 
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? 
a) R$ 22,50 
b) R$ 35,00 
c) R$ 40,00 
d) R$ 42,50 
e) R$ 45,00 
 
94. (Enem PPL 2012) Vitor deseja revestir uma sala retangular de dimensões 3m 4m, 
usando um tipo de peça de cerâmica. Em uma pesquisa inicial, ele selecionou cinco tipos de 
peças disponíveis, nos seguintes formatos e dimensões: 
 
- Tipo I: quadrados, com 0,5 m de lado. 
- Tipo II: triângulos equiláteros, com 0,5 m de lado. 
- Tipo III: retângulos, com dimensões 0,5m 0,6m. 
- Tipo IV: triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 0,5 m. 
- Tipo V: quadrados, com 0,6 m de lado. 
 
Analisando a pesquisa, o mestre de obras recomendou que Vítor escolhesse um tipo de piso 
que possibilitasse a utilização do menor número de peças e não acarretasse sobreposições ou 
cortes nas cerâmicas. 
 
Qual o tipo de piso o mestre de obras recomendou que fosse comprado? 
a) Tipo l. 
b) Tipo II. 
c) Tipo III. 
d) Tipo IV. 
e) Tipo V. 
 
95. (Enem 2012) Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas 
sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja 
integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, 
no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar 
técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da 
medida L do lado da base da estatua. 
 
 
 
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Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de 
segurança seja cumprida? 
a) R L/ 2 
b) R 2L/π 
c) R L/ π 
d) R L/2 
e) ( )R L/ 2 2 
 
96. (Enem 2011) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de 
lazer reinvidicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com 
a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características 
técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no 
máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro 
as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: 
 
Terreno 1: 55 m por 45 m 
Terreno 2: 55 m por 55 m 
Terreno 3: 60 m por 30 m 
Terreno 4: 70 m por 20 m 
Terreno 5: 95 m por 85 m 
 
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os 
moradores deverão escolher o terreno 
a) 01. 
b) 02. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
97. (Enem PPL 2011) Em uma cidade, a cada inauguração de prédios, a orientação da 
prefeitura, por meio de uma lei de incentivo à cultura, é a construção de uma obra de arte na 
entrada ou no hall desse prédio. Em contrapartida, a prefeitura oferece abatimento em 
impostos. No edifício das Acácias, o artista contratado resolveu fazer um quadro composto de 
12 mosaicos, de dimensões de 12 cm por 6 cm cada um, conforme a figura. 
 
 
 
A área da figura sombreada do quadro é de 
a) 236 cm . 
b) 272 cm . 
c) 2144 cm . 
 
 
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d) 2288 cm . 
e) 2432 cm . 
 
98. (Enem PPL 2011) A figura que segue é formada por 5 quadrados congruentes, cuja 
medida do lado é L, e um quadrado ABCD com vértices em um único vértice de quatro dos 
cinco quadrados. 
 
 
 
A área do quadrado ABCD é equivalente à área de um retângulo de lados 
a) 2 L e 3 L. 
b) 3 L e 1L. 
c) 3 L e 3 L. 
d) 4 L e 1L. 
e) 5L e 1L. 
 
99. (Enem PPL 2011) Numa sementeira, cinco canteiros quadrados serão preparados para 
plantar, em cada um, dois tipos de sementes: A e B. Os canteiros estão representados 
segundo as figuras: 
 
 
 
Suponha que cada canteiro tem 21m de área e que nas regiões sombreadas de cada canteiro 
serão plantadas as sementes do tipo A. Qual o total da área, em 2m , reservada para as 
sementes do tipo B? 
a) 1,25 
b) 2 
c) 2,5 
d) 3 
e) 5 
 
100. (Enem 2011) 
 
 
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O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de 
a) 45°. 
b) 60°. 
c) 90°. 
d) 120°. 
e) 180°. 
 
 
 
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@matematicacomarua 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
A área do triângulo equilátero é 
2
212 3 61,2cm .
4
 
A área do quadrado é 2 28 64cm .= 
A área do retângulo é 211 8 88cm . = 
A área do hexágono regular é 
2
23 6 3 91,8cm .
2

 
A área do círculo é 
2
210 75cm .
2
π
 
  
 
 
Desde que 0,01 88 R$ 0,88 = supera R$ 0,80, ele deverá escolher o cartão que tem como 
face útil um círculo. 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Se é o lado do triângulo equilátero, então 
3 16
8 cm.
2 1,7
=   
 
A resposta é 
16
3 3 28,24cm.
1,7
=   
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Se AC 12 m,= BC 16 m= e ACB 90 ,=  então 1T é retângulo escaleno. 
Desde que AE DE 12 m,= = vem EAD EDA. Logo, sendo AED 60 ,=  temos 
EAD EDA 120+ =  e, assim, podemos concluir que 2T é acutângulo equilátero. 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
A maior bandeira que pode ser confeccionada é a que tem comprimento do quadro externo 
igual a 180cm. Com efeito, pois 
20M 180 M 9cm=  = 
 
e, portanto, 14M 14 9 126 cm.=  = 
Em consequência, a resposta é 2 3,5 9 63 cm.  = 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
 
 
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Considere a figura, em que 1 2 2P CP ,θ= 1 1FCP ,θ= BCF
2
π
= e AE BD .= = 
 
 
 
Se 1 1L BP BD= + e 2 2L AP AE,= + então 
 
1 2 1 1 2 1 2
1
2 1
2
1 1
1
2 1
2
L L R R
2 2
R2
R
2 2
R
1 .
R 2
π π
θ θ θ
π
θ θ
π π
θ θ
π
θ θ
   
=  + + = + + +   
   
+
 + =
+ +
  
 = − +    
 
 
Ademais, temos 
1 1
1 1
L R
2
R .
2
π
θ
π
θ
 
− = + + − 
 
 
= + 
 
 
 
Em consequência, vem 
1
1
22 1
1 1
2 1
R
1
R 2P CP
L
R
2
1 1
.
R R
π
θ
π
θ
  
− +    
=
−  
+ 
 
= −