Lista de Exercicios de Fixacao A3

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Lista de Exercícios – Fixação do Conteúdo AULA 3 
 
1-) Se a força F = 100 lb é aplicada ao cabo da dobradora de barras, determine as componentes horizontal e 
vertical da reação no pino em A e a reação do rolete B sobre a barra lisa. 
 
Resolução: 
Diagrama de Corpo Livre 
 
Aplicando as equações de equilíbrio (Equações 1a, 1b e 1c vistas na Aula 3), temos: 
∑ 𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 − 100𝑠𝑒𝑛30° = 0 
 𝐴𝑦 = 100𝑠𝑒𝑛30° → 𝐴𝑦 = 50 𝑙𝑏 
∑ 𝑀𝐴 = 0; 𝑁𝐵𝑐𝑜𝑠60°. 5 − 100.40 = 0 
 𝑁𝐵 =
100.40
(𝑐𝑜𝑠60°. 5)
 → 𝑁𝐵 = 1600 𝑙𝑏 ou 𝑁𝐵 = 1,6 𝑘𝑖𝑝 
Substituindo a força 𝑁𝐵 = 1600 lb no somatório de forças em x, temos: 
∑ 𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 − 1600 + 100𝑐𝑜𝑠30° = 0 
 𝐴𝑥 = 1600 − 100𝑐𝑜𝑠30° → 𝐴𝑥 = 1513,40 𝑙𝑏 ou 𝐴𝑥 = 1,51 𝑘𝑖𝑝 
2-) Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre 
o membro. 
 
Resolução: 
Diagrama de Corpo Livre 
 
Fazendo o somatório dos momentos em relação ao ponto A, descobrimos o valor da força 𝑁𝐵: 
∑ 𝑀𝐴 = 0; 𝑁𝐵0,4 − 600𝑐𝑜𝑠30°. 0,8 = 0 
 𝑁𝐵 =
600𝑐𝑜𝑠30°. 0,8
0,4
= 0 → 𝑁𝐵 = 1039,23 𝑁 𝑜𝑢 𝑁𝐵 = 1,04 𝑘𝑁 
Aplicando as equações de equilíbrio através do somatório das forças em x e em y, obtemos 𝐴𝑥 e 𝐴𝑦: 
∑ 𝐹𝑥 = 0; 600. 𝑐𝑜𝑠30° − 1039,23. 𝑐𝑜𝑠60° − 𝐴𝑥 = 0 
 𝐴𝑥 = 600. 𝑐𝑜𝑠30° − 1039,23. 𝑐𝑜𝑠60° → 𝐴𝑥 = 0 
∑ 𝐹𝑦 = 0; −𝐴𝑦 + 11039,23. 𝑠𝑒𝑛60° − 600. 𝑠𝑒𝑛30° = 0 
 𝐴𝑦 = 11039,23. 𝑠𝑒𝑛60° − 600. 𝑠𝑒𝑛30° → 𝐴𝑦 = 600 𝑁 
 
3-) A asa do avião a jato está sujeita a um empuxo de 𝑇 = 8 𝑘𝑁 a partir de seu motor e a força de sustentação 
resultante 𝐿 = 45 𝑘𝑁. Se a massa da asa é 2,1 Mg e o centro de massa está em G, determine as componentes x, 
y e z da reação onde a asa está fixada na fuselagem em A. 
 
Resolução: 
Diagrama de Corpo Livre 
 
Como no a asa do avião está totalmente prese à fuselagem, consideramos este tipo de apoio como um apoio 
fixo, logo, a asa está restrita a todos os movimentos de translação e de rotação neste apoio. 
Primeiro vamos determinar a força P devido ao peso da asa: 
𝑃 = 2,1.103(𝑘𝑔). 9,81 (
𝑚
𝑠2
) = 20601𝑁 ou 20,60 𝑘𝑁 
Vamos ao cálculo das reações de apoio em A. Para isto, aplicaremos as Equações 3a a 3f da Aula 3. Como não 
há forças na direção y, temos que: 
∑ 𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 = 0 
Podemos aplicar o somatório de forças em z para obter a reação 𝐴𝑧, logo: 
∑ 𝐹𝑧 = 0; −𝐴𝑧 − 𝑃 + 45 = 0 
 𝐴𝑧 = −𝑃 + 45 → 𝐴𝑧 = −20,60 + 45 → 𝐴𝑧 = 24,40 𝑘𝑁 
Através do somatório de forças em x podemos obter a reação 𝐴𝑥, portanto: 
∑ 𝐹𝑥 = 0; −𝐴𝑥 + 8 = 0 → 𝐴𝑥 = 8 𝑘𝑁 
Já descobrimos as reações quanto à translação. Agora vamos às quanto à rotação, ou seja, os momentos. 
𝐴𝑥 
𝑃 
𝐴𝑧 
𝐴𝑦 
𝑀𝑧 
𝑀𝑥 
𝑀𝑦 
Como as forças P e 45 kN estão sobre o eixo y, o momento provocado por elas em relação ao eixo y é zero. 
Fazendo o somatório de momentos em y somente aparecerá o efeito da força de 8 kN, assim temos: 
∑ 𝑀𝑦 = 0; 𝑀𝑦 − 8.2,5 = 0 → 𝑀𝑧 = 8.2,5 → 𝑀𝑧 = 20 𝑘𝑁. 𝑚 
Como as forças P e 45 kN estão na direção do eixo z, o momento provocado por elas em relação ao eixo z é 
zero. Fazendo o somatório de momentos em z somente aparecerá o efeito da força de 8 kN, assim temos: 
∑ 𝑀𝑧 = 0; 𝑀𝑧 − 8. (5 + 3) = 0 → 𝑀𝑧 = 8.8 → 𝑀𝑧 = 64 𝑘𝑁. 𝑚 
Finalmente, a força de 8 kN que está na direção do eixo x não geram momento em x. Aplicando o somatório de 
momentos em relação ao eixo x, temos: 
∑ 𝑀𝑥 = 0; −𝑀𝑥 − 𝑃. 5 + 45. (5 + 3 + 7) = 0 → 𝑀𝑥 = −20,6.5 + 45.15 → 𝑀𝑥 = 572 𝑘𝑁. 𝑚 
Obs: Sempre que a força estiver no eixo que estamos calculando o momento, ela não provocará momento nesta 
direção. As reações 𝐴𝑥, 𝐴𝑦 e 𝐴𝑧 não geraram momentos em torno dos eixos x, y e z, pois elas estão sobre o ponto 
da origem desses eixos, logo, a distância é zero. 
 
 
 
4-) Determine a maior carga P que pode ser aplicado na treliça de modo que nenhum dos membros esteja sujeito 
a uma força excedendo 2 kN em tração ou 1,5 kN em compressão. 
 
Resolução: 
Analisando o nó C, vamos construir o Diagrama de Corpo Livre 
 
Aplicando as equações de equilíbrio: 
∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐴𝐶𝑠𝑒𝑛(30) − 𝐹𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛(30) = 0 (1) 
∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠(30) + 𝐹𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠(30) − 𝑃 = 0 (2) 
As duas barras estão sob compressão. Considerando que 𝐹𝐴𝐶 = 1,5 𝑘𝑁, substituindo na equação (1), temos: 
𝐹𝐵𝐶 = 𝐹𝐴𝐶 = 1,5 𝑘𝑁 
Substituindo na equação (2), calculamos a equação (2) e isolando 𝑃: 
𝑃 = 1,5𝑐𝑜𝑠(30) + 1,5𝑐𝑜𝑠(30) = 2,568 𝑘𝑁 
Precisamos ainda calcular a força no elemento AB. Selecionando o nó B (poderia ser o A sem problemas), vamos 
desenhar o diagrama de corpo livre: 
 
Aplicando a equação de equilíbrio no eixo x, vamos obter a força 𝐹𝐴𝐵: 
∑ 𝐹𝑥 = 0 −𝐹𝐴𝐵 + 𝐹𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠(60) = 0 (3) 
Isolando 𝐹𝐴𝐵 
𝐹𝐴𝐵 = 𝐹𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠(60) 
Logo 𝐹𝐴𝐵 = 0,75 𝑘𝑁, onde esta força é de tração e é menor que a força máxima do enunciado de 2 kN. 
Portanto, a maior força P que pode ser aplicado na treliça equivale a 𝟐, 𝟓𝟔𝟖 𝒌𝑵. 
 
 
 
 
 
 
5-) Determine a força nos membros JK, CJ e CD da treliça e indique se os membros estão sob tração ou 
compressão. 
 
Resolução: 
Diagrama de Corpo Livre 
 
Primeiro temos que calcular as reações de apoio aplicando as equações de equilíbrio: 
∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐴𝑥 = 0 
∑ 𝑀𝐺 = 0 6.2 + 8.4 + 5.8 + 4.10 − 𝐴𝑦12 = 0 
 𝐴𝑦 =
(6.2 + 8.4 + 5.8 + 4.10)
12
 → 𝐴𝑦 = 10,33 𝑘𝑁 
Como vamos cortar a treliça e olhar do lado esquerdo do corte, não precisamos calcular a reação em G, porém se 
fossemos analisar o lado direito, seria necessário calculá-la. Seccionando a treliça, a parte esquerda fica: 
 
Agora temos que calcular as forças nas barras 𝐹𝐽𝐾, 𝐹𝐶𝐽 e 𝐹𝐶𝐷. Se observarmos o nó C, as forças 𝐹𝐶𝐷 e 𝐹𝐶𝐽 não 
geram momento nele, pois estão exatamente neste ponto. Uma saindo e a outra entrando no ponto. Portanto, é 
uma boa ideia fazer o somatório de momentos nesse ponto, pois assim conseguiremos “anular” duas forças 
incógnitas e obter a força 𝐹𝐽𝐾, por: 
∑ 𝑀𝐶 = 0 𝐹𝐽𝐾3 + 4.2 − 10,33.4 = 0 
 𝐹𝐽𝐾 =
(−4.2 + 10,33.4)
3
 → 𝐹𝐽𝐾 = 11,11 𝑘𝑁 
Note que a força 𝐹𝐽𝐾 está entrando na barra, logo é uma força de compressão. 
Se observarmos o nó J, as forças 𝐹𝐽𝐾 e 𝐹𝐶𝐽 não geram momento nele, pois estão exatamente neste ponto. As duas 
estão saindo do ponto. Portanto, é uma boa ideia fazer o somatório de momentos nesse ponto, pois assim 
conseguiremos “anular” duas forças incógnitas e obter a força 𝐹𝐶𝐷, por: 
∑ 𝑀𝐽 = 0 𝐹𝐶𝐷3 + 5.2 + 4.4 − 10,33.6 = 0 
 𝐹𝐶𝐷 =
(−5.2 − 4.4 + 10,33.6)
3
 → 𝐹𝐶𝐷 = 12 𝑘𝑁 
Observe que a força 𝐹𝐶𝐷 está saindo na barra, logo é uma força de tração. 
Agora só falta obter a força 𝐹𝐶𝐽. Esta pode ser obtida pelo somatório das forças em x ou em y. Calculando em y, 
temos: 
∑ 𝐹𝑦 = 0 10,33 − 4 − 5 − 𝐹𝐶𝐽𝑠𝑒𝑛56,31° = 0 
 𝐹𝐶𝐽 =
(10,33 − 4 − 5)
𝑠𝑒𝑛56,31°
 → 𝐹𝐶𝐽 = 1,60 𝑘𝑁 
Note que a força 𝐹𝐶𝐽 está entrando na barra, logo é uma força de compressão. 
Obs: As aplicações das equações de equilíbrio podem ser feitas de outra maneira ou em uma outra ordem. Vale 
ressaltar que para iniciar os cálculos, o mais importante, neste caso, é fazer o somatório de momentos em um 
ponto que possua o maior número de forças incógnitas.