brunnolima-raciocinologico-esaf-modulo02-003

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RACIOCÍNIO LÓGICO EM EXERCÍCIOS
Professor: Brunno Lima
E-mail: brunnolima@euvoupassar.com.br
Facebook:
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DIAGRAMAS
LÓGICOS 
E 
LÓGICA DE 
ARGUMENTAÇÃO
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REVISÃO DE CONTEÚDOS
DIAGRAMAS LÓGICOS
TODO A É B
REVISÃO DE CONTEÚDOS
DIAGRAMAS LÓGICOS
NENHUM A É B
REVISÃO DE CONTEÚDOS
DIAGRAMAS LÓGICOS
ALGUM A É B
REVISÃO DE CONTEÚDOS
DIAGRAMAS LÓGICOS
ALGUM A NÃO É B
REVISÃO DE CONTEÚDOS
ALGUMAS EQUIVALÊNCIAS
TODO A É B ⇔
NENHUM A É B ⇔
ALGUM A NÃO É B ⇔
REVISÃO DE CONTEÚDOS
NEGAÇÕES DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
PROPOSIÇÃO NEGAÇÃO
TODO A É B ALGUM A NÃO É B
NENHUM A É B ALGUM A É B
ALGUM A É B NENHUM A É B
ALGUM A NÃO É B TODO A É B
REVISÃO DE CONTEÚDOS
ALGUNS LEMBRETES
01) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO
GOVERNAMENTAL-MPOG/AGOSTO DE 2009-ESAF)
A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é:
a) De dia, todos os gatos são pardos.
b) De dia, nenhum gato é pardo.
c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo.
d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo.
e) À noite, nenhum gato é pardo.
02) (AUDITOR DO TESOURO MUNICIPAL-PREFEITURA DO
RECIFE/JULHO DE 2003-ESAF) Pedro, após visitar uma
aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os
aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição
necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro
seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte
proposição:
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a
sesta.
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta.
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
Resolução:
“Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não
dormem a sesta”.
03) (ANALISTA DE PLANEJAMENTO E EXECUÇÃO
FINANCEIRA-CVM/ABRIL DE 2001-ESAF) Dizer que a
afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa,
do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte
afirmação é verdadeira:
a) pelo menos um economista não é médico
b) nenhum economista é médico
c) nenhum médico é economista
d) pelo menos um médico não é economista
e) todos os não médicos são não economistas
04) (AGENTE JUDICIÁRIO-INFORMÁTICA-TJ-RO/OUTUBRO DE
2008-CESGRANRIO) A negação de “Nenhum rondoniense
é casado” é:
a) há pelo menos um rondoniense casado.
b) alguns casados são rondonienses.
c) todos os rondonienses são casados.
d) todos os casados são rondonienses.
e) todos os rondonienses são solteiros.
05) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL/ABRIL DE 2010-CESGRANRIO)
Qual a negação da proposição “Algum funcionário da agência
P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos”?
a) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem
menos de 20 anos.
b) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil
com 20 anos.
c) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem
mais de 20 anos.
d) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem
menos de 20 anos.
e) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem
menos de 20 anos.
06) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO
GOVERNAMENTAL-MPOG/AGOSTO DE 2009-ESAF) Entre
as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição
formal?
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu.
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano.
c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era
filósofo.
d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era
filósofo.
e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era
espartano.
07) (ASSISTENTE TÉCNICO ADMINISTRATIVO-MF/2009-ESAF)
Entre os membros de uma família existe o seguinte
arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa.
Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se
Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Dessa
maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:
a) Marta ficou em casa.
b) Martinho foi ao shopping.
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa.
d) Márcio e Martinho foram ao shopping.
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao
shopping.
Resolução:
p: Márcio vai ao shopping.
q: Marta fica em casa.
r: Martinho vai ao shopping.
s: Mário fica em casa.
Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa.
Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping.
Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa.
Mário foi ao shopping.
p → q
q → r
r→ s
~s
08) (ANALISTA ADMINISTRATIVO-ANA/MARÇO DE 2009-ESAF)
Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove
em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio transborda
e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio
transbordou, pode-se afirmar que:
a) choveu em A e choveu em B.
b) não choveu em C.
c) choveu em A ou choveu em B.
d) choveu em C.
e) choveu em A.
Resolução:
p: Chove em A.
q: O rio transborda.
r: Chove em B.
s: Chove em C.
Se chove em A, o rio transborda.
Se chove em B, o rio transborda.
Se chove em C, o rio não transborda.
Se o rio transbordou
p → q
r → q
s→ ~q
q
09) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE – STN/NOVEMBRO DE 2008-ESAF)
As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram
feitas sobre a ordem dos valores assumidos pelas
variáveis X, Y, Z, W e Q: i) X < Y e X > Z; ii) X < W e W < Y
se e somente se Y > Z; iii) Q ≠ W se e somente se Y = X.
Logo:
a) Y > W e Y = X
b) Q < Y e Q > Z
c) X = Q
d) Y = Q e Y > W
e) W < Y e W = Z
Resolução:
i) X < Y e X > Z.
ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z.
iii) Q ≠ W se e somente se Y = X.
10) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE – STN/NOVEMBRO DE 2008-ESAF)
Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à
conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo,
sentindo-se insegura para concluir em definitivo a
resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe
dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana
corretamente conclui que:
a) x ≠ a ou x ≠ e
b) x = a ou x = p
c) x = a e x = p
d) x = a e x ≠ p
e) x ≠ a e x ≠ p
Resolução:
(x = a ∧ x = p) ∨ x = e
x ≠ e 
11) (ANALISTA EM PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E
FINANÇAS PÚBLICAS-SEFAZ-SP/MARÇO DE 2009-ESAF)
Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema.
Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se
Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se
Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que:
a) Ana não foi ao cinema.
b) Paulo foi ao cinema.
c) Pedro foi ao cinema.
d) Maria não foi ao cinema.
e) Joana não foi ao cinema.
Resolução:
p: Maria vai ao cinema. q: Pedro vai ao cinema.
r: Paulo vai ao cinema. s: Teresa vai ao cinema.
t: Joana vai ao cinema. u: Ana vai ao cinema.
Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema.
Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema.
Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema.
Tereza não foi ao cinema.
p → (q ∨ r)
r→ (s ∧ t)
q→ (s ∧ u)
~s
12) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO
GOVERNAMENTAL-MPOG/AGOSTO DE 2009-ESAF)
Suponha que um pesquisador verificou que um
determinado defensivo agrícola em uma lavoura A
produz o seguinte resultado: “Se o defensivo é utilizado,
as plantas não ficam doentes”, enquanto que o mesmo
defensivo em uma lavoura distinta B produz outro
resultado: “Se e somente se o defensivo é utilizado, as
plantas não ficam doentes”. Sendo assim, se as plantas
de uma lavoura A e de uma lavoura B não ficaram
doentes, pode-se concluir apenas que:
a) o defensivo foi utilizado em A e em B.
b) o defensivo foi utilizado em A .
c) o defensivo foi utilizado em B.
d) o defensivo não foi utilizado em A e foi utilizado em B.
e) o defensivo não foi utilizado nem em A nem em B.
Resolução:
Lavoura A:
“Se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam
doentes”
Lavoura B:
“Se e somente se o defensivo é utilizado, as plantas não
ficam doentes”.
As plantas de uma lavoura A e de uma lavoura B não
ficaram doentes.
13) (TÉCNICO DE DESENVOLVIMENTO E ADMINISTRAÇÃO-
IPEA/2005-FCC) Quando não vejo Lucia, não passeio ou fico
deprimido. Quando chove, não passeio e fico deprimido.
Quando não faz calore passeio, não vejo Lucia. Quando
não chove e estou deprimido, não passeio. Hoje,
passeio. Portanto, hoje
a) vejo Lucia, e não estou deprimido, e não chove, e faz
calor.
b) não vejo Lucia, e estou deprimido, e chove, e faz calor.
c) não vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e não
faz calor.
d) vejo Lucia, e não estou deprimido, e chove, e faz calor.
e) vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e faz calor.
Resolução:
p: Vejo Lucia q: Passeio
r: Fico deprimido s: Chove
t: Faz calor
Quando não vejo Lucia, não passeio ou fico deprimido.
Quando chove, não passeio e fico deprimido.
Quando não faz calor e passeio, não vejo Lucia.
Quando não chove e estou deprimido, não passeio.
Hoje, passeio.
~p → (~q ∨ r)
s → (~q ∧ r)
(~t ∧ q) → ~p
(~s ∧ r) → ~q
q
14) (ANALISTA DE PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO-
MPOG/FEVEREIRO DE 2010-ESAF) Há três suspeitos para
um crime e pelo menos um deles é culpado. Se o
primeiro é culpado, então o segundo é inocente. Se o
terceiro é inocente, então o segundo é culpado. Se o
terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo. Se o
segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo.
Assim, uma situação possível é:
a) Os três são culpados.
b) Apenas o primeiro e o segundo são culpados.
c) Apenas o primeiro e o terceiro são culpados.
d) Apenas o segundo é culpado.
e) Apenas o primeiro é culpado.
Resolução:
P: O primeiro é culpado Q: O segundo é culpado
R: O terceiro é culpado
Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente.
Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado.
Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo.
Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo.
Alternativa a:
P → ~Q
~R → Q
~R → (~P ∨ ~Q)
Q → (P ∨ R)
Alternativa b:
P → ~Q
~R → Q
~R → (~P ∨ ~Q)
Q → (P ∨ R)
Alternativa c:
P → ~Q
~R → Q
~R → (~P ∨ ~R)
Q → (P ∨ R)
15) (ANALISTA DE PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO-
MPOG/FEVEREIRO DE 2010-ESAF)
Se f(x) = x, então g(x) = x. Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou
h(x) = x, ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais a x,
ou seja, g(x) = x e h(x) = x. Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. Se
h(x) = x, então f(x) = x. Logo,
a) f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) = x
b) f(x) ≠ x, e g(x) ≠ x, e h(x) ≠ x
c) f(x) = x, e g(x) ≠x, e h(x) ≠ x
d) f(x) ≠ x, e g(x) = x, e h(x) = x
e) f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) ≠ x
Resolução:
A: f(x) = x B: g(x) = x C: h(x) = x
Se f(x) = x, então g(x) = x
Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as
funções, g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e
h(x) = x.
Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x.
Se h(x) = x, então f(x) = x.
A → B
~A → (B ∨ C)
~C → ~B
C → A
Resolução:
A:
B:
C:
Se , então .
Se , então ou são iguais a .
Se , então .
Se , então .
A → B
~A → (B ∨ C)
(~C) → (~B)
C → A
17) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO
GOVERNAMENTAL-MPOG/AGOSTO DE 2009-ESAF)
Admita que, em um grupo: “se algumas pessoas não são
honestas, então algumas pessoas são punidas”. Desse
modo, pode-se concluir que, nesse grupo:
a) as pessoas honestas nunca são punidas.
b) as pessoas desonestas sempre são punidas.
c) se algumas pessoas são punidas, então algumas
pessoas não são honestas.
d) se ninguém é punido, então não há pessoas
desonestas.
e) se todos são punidos, então todos são desonestos.
Resolução:
“se algumas pessoas não são honestas, então algumas
pessoas são punidas”.
18) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO
GOVERNAMENTAL-MPOG/AGOSTO DE 2009-ESAF)
Considerando as seguintes proposições: “Alguns filósofos
são matemáticos” e “não é verdade que algum poeta é
matemático”, pode-se concluir apenas que:
a) algum filósofo é poeta.
b) algum poeta é filósofo.
c) nenhum poeta é filósofo.
d) nenhum filósofo é poeta.
e) algum filósofo não é poeta.
19) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO
GOVERNAMENTAL-MPOG/AGOSTO DE 2009-ESAF) Numa
empresa de nanotecnologia, sabe-se que todos os
mecânicos são engenheiros e que todos os engenheiros
são pós-graduados. Se alguns administradores da
empresa também são engenheiros, pode-se afirmar que,
nessa empresa:
a) todos os administradores são pós-graduados.
b) alguns administradores são pós-graduados.
c) há mecânicos não pós-graduados.
d) todos os trabalhadores são pós-graduados.
e) nem todos os engenheiros são pós-graduados.
20) (CARGOS DE NÍVEL MÉDIO-PROMINP/JANEIRO DE
2009-CESGRANRIO) A negação de “Todos os filhos de
Maria gostam de quiabo” é:
a) nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo.
b) nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo.
c) pelo menos um dos filhos de Maria gosta de quiabo.
d) pelo menos um dos filhos de Maria desgosta de
quiabo.
e) alguns filhos de Maria não gostam de quiabo.