[Geometria Analítica com Vetores] Distâncias (Resumo)

DISTÂNCIAS 
 
 Distância entre dois pontos 
(norma do vetor) 
 
𝑑(𝑃1, 𝑃2) = ‖𝑃1𝑃2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ‖ 
 
 Distância entre ponto e reta 
 
𝑑(𝑃, 𝑟) =
|𝑣 ∧ 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗|
‖𝑣 ‖
 
 
com 𝑃1 ∈ 𝑟. 
 
 
 
 
 
Obs.: A distância entre 𝑟//𝑠 é a distância de um 
ponto 𝑃0 de uma delas à outra, isto é, 
𝑑(𝑠, 𝑟) = 𝑑(𝑃0, 𝑟), com 𝑃0 ∈ 𝑟. 
 
 
 
 
 
 Distância entre retas reversas 
 
𝑑(𝑠, 𝑟) =
|[𝑣 , �⃗� , 𝑃1𝑃2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ]|
|𝑣 ∧ �⃗� |
 
 
com 𝑃1 ∈ 𝑟 e 𝑃2 ∈ 𝑠. 
 
 Distância entre ponto e plano 
 
𝑑(𝑃0, 𝜋) =
|𝑎𝑥0 + 𝑏𝑦0 + 𝑐𝑧0 + 𝑑|
√𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
 
 
com 𝑃0(𝑥0, 𝑦0, 𝑧0) e 𝜋 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 + 𝑑. 
 
 
 
 
 
 
 Distância entre dois planos 
 
𝑑(𝜋1, 𝜋2) =
|𝑑1 − 𝑑2|
√𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2