Primeira Prova Elementos de Maquinas Resolvida - Coreu - Vicente 2021

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PUC Minas - BHte - Curso de Engenharia Mecânica - Noite 
1ª Prova de Elemento de máquinas – Abril / 2021 
Prof. Vicente Daniel V Silva - Valor 30 pontos 
 
 
Aluno: ........................................................................... data ..................... 
 
Figura para questões 1 a 4. 
 
 
Acionamento de máquina operatriz. Coroa de engrenagem 58 dentes retos módulo 4 mm. 
construção precisa, âng. pressão 20°, dureza 240 HB, redução 3,05263. 
 
 
Questão 1 
 O eixo acima gira a 355 rpm transmitindo 17,5 CV. Determine o torque e as forças no 
engrenamento. (7,5 pts) 
 
Torque Mt = 7026 . Pcv / rpm [Nm] = 7026. 17,5 / 355 = 346,35 Nm 
 71620 Pcv / rpm [kgf.cm] = 3531 kgf.cm 
 
Força . raio = Torque vem Ft = 2 . Mt / Dp 
 
Diam primitivo Dp = m.z (dentes retos) = 4 . 58 = 232 mm 
 
Ft = 2 . 346,35 / 0,232 = 2986 N (304,4 kgf) 
 
Força radial Fr = Ft tg.α = 2986 tg 20 = 1087 N 
 
 
Questão 2 
 O eixo acima em aço SAE-4140 com ruptura 740 MPa, temperatura ambiente, confiabilidade 
97%, todo usinado, tamanho de referência 72 mm. Determine a tensão de fadiga para 250 mil 
ciclos. ( 7,5 pts) 
 
a) Fadiga tensão Se = 0,5 Sr . Ka . Kb . Kc . Kd . Ke 
 
Ka – Superfície usinada Ka = a . Sr ^b 
 A = 4,51 b = -0,265 tem-se Ka = 4,51 . 740 ^-0,265 = 0,783 
 
 Kb – tamanho ref. 72 mm Kb = 1,51 . 72 ^-0,157 = 0,7716 
 
 Kc – tensão flexão e torção tem-se fatores 1,0 e 0,59 adota o menor Kc = 0,59 
 
 Kd temperatura ambiente Kd = 1,0 
 
 Ke -> confiabilidade 97% 
 
 
Interpolando vem Ke = 0,5 (0,868 + 0,814) = 0,841 
 
Vem Se = 0,5 . 740 . 0,783 . 0,7716 . 0,59 . 0,841 = 110,92 ~Se = 111 MPa 
 
 
b) Tensão fadiga vida finita 250 mil ciclos Sf 
 
 
39794,56
111
36
111666




 Sf
 
 
Sai Sf = 111 + (6-5,39794)(666-111)/(6-3) = 222,4 MPa 
 
 
Questão 3 
Calcule a vida de projeto da coroa acima, em horas de uso. Pinhão com 19 dentes. 
( 7,5 pts) 
 
i
i
Pad
Mt
fdpb
1
..
2
2  
 
B é a largura 48mm = 4,8 cm 
Dp calculado 58 . 4 = 232 mm 23,2 cm 
F -> constante materiais e geometria 4574000 
Mt é o torque transmitido calculado 3531 kgf.cm 
Redução 58 / 19 = 3,0526 
 
Obtendo o valor da tensão de contato Pad 
 
0526,3
10526,3
.
3531
45740002,23.8,4
2
2 
Pad
 
 
Sai Pad = 2881 kgf/cm2 
 
1000000
..60
.7,48
vidan
Dureza
Pad  
Tendo dureza 240 Brinell e rotação 355 rpm, conhecendo o valor da tensão de contato, vem: 
 
1000000
.355.60
6
240.7,48
2881
vida
 
 
6]
2881
240.7,48
[
1000000
.355.60

vida
 
 
Sai vida = 209316 hs 
 
 
Questão 4 
Faça esboço do eixo acima com cotas longitudinais. Adote chanfro 1mm em cada face, 
sobressaindo a face do componente instalado. ( 7,5 pts)