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LISTA DE EXERCÍCIOS II - ELEMENTOS DE MÁQUINAS I 
 
1. O redutor mostrado na figura está sendo projetado para ser acionado por 7,5 kW e 900 rpm no eixo de 
entrada (I), as engrenagens são de dentes helicoidais com ângulo de inclinação de 30o e ângulo de 
pressão de 20o. O módulo normal das engrenagens é de 2,5 mm. 
a) Determine o diâmetro crítico do eixo I para um fator de segurança por fadiga de 1,15. Considere a 
união eixo cubo por chavetas. Considere o material SAE 1045 Sut = 700 MPa, Sy = 310 MPa. 
b) Determine o diâmetro crítico do eixo II para um fator de segurança por fadiga de 1,15. Considere a 
união eixo cubo por chavetas. Considere o material SAE 1045 Sut = 700 MPa, Sy = 310 MPa. 
c) Dimensiones as uniões por chavetas nos eixos I e II, tanto no cubo com as engrenagens como nas 
pontas dos eixos. 
d) Fazer um croqui dos eixos I e II, contendo todas as dimensões principais, tolerâncias e 
acabamentos superficiais. 
Observação: para o cálculo considere uma confiabilidade de 99%, os eixos serão usinados e a 
temperatura de trabalho média é de 60 oC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. O eixo-árvore mostrado é usado como eixo de entrada num redutor de dente helicoidais que opera a 
temperatura média de 60 oC. Determine o coeficiente de segurança para a fadiga na seção crítica. O 
eixo é usinado em aço 1045 sem tratamento térmico, com tensão de escoamento de 300 MPa e 
Tensão de ruptura de 700 MPa. O eixo é solicitado com torque constante de 82N.m e flexão constante. 
A figura mostra as dimensões do eixo e o gráfico de momento resultante. Considere uma confiabilidade 
de 99% nos cálculos. Dimensione os comprimentos mínimos das chavetas L1 e L2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. O eixo-árvore mostrado é usado como eixo de saída num redutor de relação de transmissão 
variável. Determinar o coeficiente de segurança para a fadiga nas seções I , II e II, e determine 
onde irá acontecer a fadiga primeiro. O eixo é usinado em aço SAE 1045 sem tratamento térmico, 
com tensão de escoamento de 300 MPa e Tensão de ruptura de 700 MPa. O eixo é solicitado com 
torque constante de 350 N.m e flexão constante. A figura mostra as dimensões do eixo e o gráfico 
de momento resultante (Mr). Considere uma confiabilidade de 99% nos cálculos e a temperatura de 
trabalho inferior a 100 oC. Comprove o projeto da união estriada da seção B-B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Para o eixo-árvore mostrado determinar se ocorre fadiga nas seções A-A e B-B. O eixo é 
usinado em aço 1045 sem tratamento térmico, com tensão normal de escoamento de 300 
MPa e Tensão normal de ruptura de 700 MPa. O eixo é solicitado com torque constante de 
700 N.m e flexão constante. A figura mostra as dimensões do eixo e os gráficos de momentos 
de flexão correspondentes. O eixo opera num ambiente de 65 oC. Para os cálculos considere 
uma confiabilidade de 99%. Comprove se os cumprimentos de chavetas estão dimensionados 
corretamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Usando a norma ASME para o projeto de eixos de transmissão, determine o diâmetro nominal 
mínimo (crítico) para o eixo ilustrado na Figura abaixo, o qual suporta uma engrenagem de 
dentes retos montada entre mancais e uma transmissão por correias. O eixo deve ser 
fabricado com aço de liga laminado a quente 817M40 com limite de ruptura de Sut=1000 Mpa 
e escoamento de Sy = 770 MPa. O raio dos filetes nos degraus da engrenagem e da polia é 
de 3 mm. A potência a ser transmitida é de 8 kW a 900 rpm. O diâmetro primitivo da 
engrenagem é de 192 mm com ângulo de pressão de 20 graus, o diâmetro da polia é 250 mm. 
A relação das tensões da correia deve ser considerada 2,5. Chavetas planas são usadas para 
transmitir torque através da engrenagem e da polia. Assumir uma confiabilidade do eixo de 
90%. 
 
6. Em um ressalto usina de eixo, o diâmetro menor d é 28 m, o diâmetro maior D é 24 mm, e o 
raio do filete é 2,8 mm. O momento flexor é de 142,4 N.m e o momento de torção constante é 
de 124,3 N.m. O eixo é de aço com resistência de ruptura de 735 Mpa e resistência ao 
esoamento de 574 Mpa. Considere uma confiabilidade de 90%. Determine o fator de 
segurança à fadiga usando o critério ASME. 
7. Considere o exercício 2, e faça um estudo para substituir a união por chaveta (L1) por união 
por pino considerando o cumprimento da união eixo-cubo 40 mm e o material do pino como 
carbono com limite de escoamento de 450 Mpa. Use fator de segurança de 3 para o critério de 
Von Misse. 
8. Considere o exercício 2, e faça um estudo para substituir a união por chaveta (L1) por união 
por interferência. Considerar a rugosidade do eixo de 0,8 μm e do cubo de 0,8 μm, o 
comprimento da união é de 40 mm e o diâmetro externo do cubo de 60 mm, considere o 
coeficiente de atrito 0,15. O cubo é de aço. 
9. Considere o exercício 4, e faça um estudo para substituir a união por chaveta da seção B-B 
por uma união estriada, considere a tensão admissível para o esmagamento de 50 MPa. 
 
 
10. A Figura mostra duas abordagens alternativas para solucionar o problema de apoiar uma roda 
dentada para corrente em balanço. Que diferenças fundamentais existem entre as duas 
soluções em relação à carga do eixo e a carga dos rolamentos? Como a comparação mudaria 
se uma engrenagem cônica fosse usada no lugar da existente?