prova derivadas

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O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado pela equação
s(t)=10+14sen(10πt)s(t)=10+14sen(10πt)
onde ss  é medido em centímetros e tt, em segundos. Assinale a alternativa correta que corresponde a velocidade da partícula após tt segundos:
a.
\( v(t)=5π4cos(πt)cm/sv(t)=5π4cos⁡(πt)cm/s 
b.
v(t)=π4cos(10π)cm/sv(t)=π4cos⁡(10π)cm/s
c.
v(t)=10πcos(10πt)cm/sv(t)=10πcos⁡(10πt)cm/s
d.
v(t)=5π2cos(10πt)cm/sv(t)=5π2cos⁡(10πt)cm/s
e.
v(t)=−5π2cos(10πt)cm/sv(t)=−5π2cos⁡(10πt)cm/s
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A resposta correta é: v(t)=5π2cos(10πt)cm/sv(t)=5π2cos⁡(10πt)cm/s
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Cefeu é uma constelação cujo brilho é variável. A estrela mais visível dessa constelação é a Delta Cefeu, para a qual o intervalo de tempo entre os brilhos máximos é de 5,4 dias. O brilho médio dessa estrela é de 4,0 dias, com uma variação de ±0,35. Em vista desses dados, o brilho de Delta Cefeu no tempo tt, onde tt é medido em dias, foi modelado pela função:
B(t)=4,0+0,35sen(2πt5,4)B(t)=4,0+0,35sen(2πt5,4)
A taxa de variação do brilho após tt dias é igual à:
a.
dBdt=0,35sen(2πt5,4)dBdt=0,35sen(2πt5,4)
b.
dBdt=7π54sen(2πt5,4)dBdt=7π54sen(2πt5,4)
c.
dBdt=cos(2πt5,4)dBdt=cos(2πt5,4)
d.
dBdt=0,35cos(2πt5,4)dBdt=0,35cos(2πt5,4)
e.
dBdt=7π54cos(2πt5,4)dBdt=7π54cos(2πt5,4)
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A resposta correta é: dBdt=7π54cos(2πt5,4)dBdt=7π54cos(2πt5,4)
Questão 3
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Assinale a alternativa correta que corresponde a derivação implícita da equação:
2x−−√+y√=32x+y=3 
a.
y′(t)=y√x√y′(t)=yx
b.
y′(t)=−y√x√y′(t)=−yx
c.
y′(t)=2y√x√y′(t)=2yx
d.
y′(t)=−2x√y√y′(t)=−2xy
e.
y′(t)=−2y√x√y′(t)=−2yx
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A resposta correta é: y′(t)=−2y√x√y′(t)=−2yx
Questão 4
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Se y=ln(t3+1)y=ln⁡(t3+1), assinale a alternativa correta que corresponde a y′(t)y′(t)
a.
y′(t)=3t2t3+1y′(t)=3t2t3+1
b.
y′(t)=−1t3y′(t)=−1t3
c.
y′(t)=−3t2t3+1y′(t)=−3t2t3+1
d.
y′(t)=−1t3+1y′(t)=−1t3+1
e.
y′(t)=−3t23t3+1y′(t)=−3t23t3+1
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A resposta correta é: y′(t)=3t2t3+1y′(t)=3t2t3+1
Questão 5
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Se F(x)=ln(x3+1)F(x)=ln⁡(x3+1), é correto afirmar que:
a.
F′′(x)=x4+9x2+6xx5+2x3+1F″(x)=x4+9x2+6xx5+2x3+1
b.
F′′(x)=−3x4+6xx6+2x3+1F″(x)=−3x4+6xx6+2x3+1
c.
F′′(x)=x5+2x3+1x4+9x2+6xF″(x)=x5+2x3+1x4+9x2+6x
d.
F′′(x)=x5+2x3+1x4+2x2+6xF″(x)=x5+2x3+1x4+2x2+6x
e.
F′′(x)=6x4+9x2+6xx5+2x3+1F″(x)=6x4+9x2+6xx5+2x3+1
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A resposta correta é: F′′(x)=−3x4+6xx6+2x3+1F″(x)=−3x4+6xx6+2x3+1
Questão 6
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de 10m/s10m/s, sua altura (em metros) depois de tt segundos é dada por
 y=20t−4,9t2y=20t−4,9t2
Assinale a alternativa correta que corresponde a velocidade da bola no instante de tempo t=2t=2:
a.
-9,6 m/s
b.
0,2 m/s
c.
-0,4 m/s.
d.
0,4 m/s
e.
9,6 m/s
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A resposta correta é: 0,4 m/s
Questão 7
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Se x2+y3=1x2+y3=1, é correto afirmar que:
a.
y′=2x2y2y′=2x2y2
b.
y′=−2x3y2y′=−2x3y2
c.
y′=2x3y2y′=2x3y2
d.
y′=xy2y′=xy2
e.
y′=2x3yy′=2x3y
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A resposta correta é: y′=−2x3y2y′=−2x3y2
Questão 8
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação de movimentos(t)=1t2s(t)=1t2 , onde tt é medido em segundos. A velocidade da partícula no instante de tempo t=2t=2 é igual à:
a.
4m/s4m/s
b.
14m/s14m/s
c.
1m/s1m/s
d.
−14m/s−14m/s
e.
−13m/s−13m/s
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A resposta correta é: −14m/s−14m/s
Questão 9
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou a uma força de amortecimento (tal como o amortecedor de um carro) é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno ou cosseno. Suponha que a equação de movimento de um ponto dessa mola seja
s(t)=2e−1,5tsen2πts(t)=2e−1,5tsen2πt
onde ss é medido em centímetros e tt em segundos. A velocidade da mola após tt segundos é:
a.
v(t)=2e−1,5t(−1,5sen2πt+2πcos2πt)v(t)=2e−1,5t(−1,5sen2πt+2πcos⁡2πt)
b.
v(t)=2e−1,5tsen2πtv(t)=2e−1,5tsen2πt
c.
v(t)=−3,0e−1,5t+2πcos2πtv(t)=−3,0e−1,5t+2πcos⁡2πt
d.
v(t)=e−1,5t(1,5sen2πt+cos2πt)v(t)=e−1,5t(1,5sen2πt+cos⁡2πt)
e.
v(t)=et(sent+cost)v(t)=et(sent+cos⁡t)
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A resposta correta é: v(t)=2e−1,5t(−1,5sen2πt+2πcos2πt)v(t)=2e−1,5t(−1,5sen2πt+2πcos⁡2πt)
Questão 10
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Um robô move-se no sentido positivo de um eixo de tal forma que, após tt minutos, sua distância é s(t)=6t4s(t)=6t4centímetros da origem. Assinale a alternativa correta que corresponde a velocidade instantânea no instante de tempo t=2t=2:
a.
v(2)=96cm/minv(2)=96cm/min
b.
v(2)=48cm/min
c.
\( v(2)=192 cm/min \)
d.
\( v(2)=144 cm/min \)
e.
\( v(2)=6 cm/min \)
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A resposta correta é: \( v(2)=192 cm/min \)