Apostila de Eletrotécnica

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Instituição de Ensino Charles Babbage 2 
 
 
 
 
Conteúdo 
COMO ESTUDAR NA UNIORKA?.................................................................................................................................................. 1 
ELETRICISTAS DE BAIXA TENSÃO ................................................................................................................................................ 3 
ELETRICIDADE ............................................................................................................................................................................. 3 
MEDIDAS BÁSICAS ....................................................................................................................................................................... 6 
ELETRÔNICA BÁSICA ................................................................................................................................................................... 22 
DESENHO TÉCNICO .................................................................................................................................................................... 41 
SEGURANÇA DO TRABALHO .......................................................................................................................................................... 46 
INSTALAÇÕES ELÉTRICAS DE BAIXA TENSÃO ....................................................................................................................................... 54 
ELETRICISTA INDUSTRIAL .......................................................................................................................................................... 83 
MAQUINAS E EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS ........................................................................................................................................ 83 
LUMINOTÉCNICA ....................................................................................................................................................................... 85 
ELETRÔNICA DIGITAL .................................................................................................................................................................. 92 
ELETRÔNICA INDUSTRIAL ............................................................................................................................................................. 97 
CONTROLE E AUTOMAÇÃO ......................................................................................................................................................... 101 
COMANDOS ELÉTRICOS ............................................................................................................................................................. 109 
ELETRICISTA DE ALTA TENSÃO ................................................................................................................................................ 122 
GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ..................................................................................................................... 122 
DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA ............................................................................................................................................. 124 
PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO ENERGIA ....................................................................................................................................... 131 
OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE ENERGIA ............................................................................................................................................ 133 
PROJETOS ELÉTRICOS PREDIAIS E INDUSTRIAIS.................................................................................................................................. 136 
GESTÃO DE QUALIDADE DE OBRAS ................................................................................................................................................ 137 
ANEXOS .................................................................................................................................................................................. 141 
ANEXO - ELETRÔNICA BÁSICA ................................................................................................................................................... 141 
ANEXO- PROJETO ELÉTRICOS PREDIAIS E INDUSTRIAL ....................................................................................................................... 155 
AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM ................................................................................................................................ 175 
BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................................................... 175 
 
 
 
 
 
 
Instituição de Ensino Charles Babbage 3 
 
Eletricistas de Baixa Tensão 
Eletricidade 
 
Introdução 
O fenômeno da 
eletricidade estática era 
conhecido desde a 
antiguidade, sendo que 
naquela época era encarado 
quase sempre como 
brincadeira. O nome elétron 
vem do grego, justamente 
desta brincadeira que 
constituía de atritar uma pedra 
de resina fóssil ( o âmbar ) 
contra uma pedaço de pele de carneiro, (Âmbar – em grego 
= elektron). 
Apesar destas demonstrações, nem um estudo 
mais aprofundado foi realizado até o século XVII, quando o 
pesquisador Otto Von Guericke criou uma maquina capaz de 
produzir cargas elétricas. 
 
Essa máquina usava duas esferas de chumbo uma 
delas atritava com o solo que através desse processo, 
induzia carga elétrica na 
esfera que estava sobre o 
atrito. 
Com o domínio de 
estudar a eletricidade, 
tivemos grandes avanços 
tecnológicos chegando até 
hoje, onde temos 
componentes eletro 
eletrônicos menores que um 
vírus da gripe por exemplo. 
Para podermos entender essas dimensões, e as 
dimensões das grandezas elétricas temos que começar 
nossos estudos com a área da ciência que estuda esse 
assunto, a matemática. 
Potência de 10 
Como no meio cientifico temos dimensões das mais 
variáveis como, por exemplo, o tamanho de um átomo até a 
distancia entre duas galáxias, utiliza-se a potência de 10 
para facilitar a manipulação dos números no meio cientifico. 
Como Funciona ? 
 
Note que a primeira regra é que qualquer numero 
elevado a 0 é 1. EX: 300 
0
 = 1. Para os demais números, 
basta ver o numero que foi elevado e colocar o número de 
zeros a direita do 1. “caso o número for maior que o 1”, se 
for menor o número será elevado a um número negativo e 
deve-se colocar os zeros a esquerda, acompanhado da 
virgula após o primeiro zero. 
Outro exemplo: 
 
Para saber qual a potência de 10 que o número foi 
multiplicado basta contar as casas decimais até chegar na 
virgula, conforme foi mostrado acima. 
Prefixos 
 
Em engenharia utiliza o conceito de prefixos onde 
um valor qualquer vem acompanhado de um prefixo, 
representando uma potência de 10. 
Exemplo.: 
33 000 000 = 33 X 10
6
 = 33M 
2700 = 2,7 X 10
3
 = 2,7k 
270 = 0,27 X 10
3
 = 0,27k 
Note que : 
Os prefixos representam uma grandeza fixa que 
varia de 1000 em 1000. 
Outro exemplo, mostrando o emprego de unidades 
físicas com prefixos. 
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Exercícios: 
Escreva os números de acordo com a notação de 
engenharia para o valor relacionado a seguir: 
Ex: 33 000 000 Volts = 33 x 10
6 
Volts
 
= 33 MV 
A) 270 000 metros 
B) 1 000 000 000 000 Bytes 
C) 0,00 000 000 000 1 farad 
D) 470 Ohm 
E) 0,00002 segundos 
 
Eletrostática 
A eletricidade está presente na nossa vida: em 
lâmpadas, TV, motores etc., nós não conseguimos ver nem 
ouvir a eletricidade, vemos somente a luz de uma lâmpada 
que foi gerada pela eletricidade, por exemplo. O mesmo 
acontece com o som de um rádioou televisão; quem move 
tudo isso é a eletricidade. 
A descoberta: 
O Âmbar, elétron em grego. as árvores que 
produziram o âmbar viveram há milhões de anos: nas 
zonas temperadas, principalmente os pinheiros; e nas 
regiões tropicais, várias espécies de leguminosas. As 
resinas que essas árvores produziam funcionavam como 
proteção contra as bactérias e contra os insetos que 
furavam sua madeira. Com o passar do tempo, essa resina 
foi perdendo água e ar, e as substâncias orgânicas que a 
constituíam sofreram o que os químicos chamam de 
polimerização: a resina endureceu e se transformou naquilo 
que conhecemos como âmbar. Figura 1 
Figura 1 
Há cerca de 2.500 anos, o 
filósofo grego Tales observou 
que, quando atritava um 
pedaço de âmbar num 
pedaço de couro macio, o 
âmbar era capaz de atrair 
objetos leves, como penas 
ou pedaços de palha. 
Talvez Tales estivesse 
preocupado apenas em polir o âmbar para melhor observar 
um inseto no seu interior, ou para torná-lo mais brilhante. 
Porém, quando o âmbar foi atritado, adquiriu outra 
característica, além do brilho. Ele tornou-se capaz de atrair 
pequenos objetos. Ele adquiriu eletricidade! O nome 
eletricidade vem dessa época, pois elétron era, exatamente, 
o nome do âmbar em grego antigo. 
Hoje conhecemos uma quantidade enorme de 
substâncias que podem ser eletrizadas quando atritadas 
com outras. O pente pode bem servir de exemplo a atração 
do cabelo pelo pente é um fenômeno elétrico. 
Na Prática: 
Aproxime um pente, de corpos leves, como por 
exemplo, pequenos pedaços de papel, verão que nada 
acontece. Depois atrite o pente, com um pedaço de pano, 
ou lã, ou seda, (Figura 2a) e aproxime novamente dos 
pedaços de papel. Verá que o pente, depois de atritado, 
atrai aqueles corpos leves (Figura 2b). Com essa 
observação simples concluímos que o pente, quando 
atritado, adquire uma propriedade nova, que não possui 
quando não é atritado. 
 
Figura 2a Figura 2b 
 
 
Carga e matéria 
É através do átomo, figura 3, que se formam todos os 
objetos existentes no universo. O átomo é constituído de 
nêutrons, prótons e elétrons, os mesmos possuem 
respectivamente carga neutra, carga positiva e carga 
negativa. 
 
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Em condições de equilíbrio, todo material é 
eletricamente neutro, contendo igual número de prótons e 
elétrons. Um material é eletricamente positivo quando tem 
excesso de prótons, ou falta de elétrons. Ele será 
negativamente carregado se tiver um excesso de elétrons. 
O que ocorre no exemplo do pente, é que quando 
materiais não condutores são atritados uns contra outros, 
um dos materiais perde elétrons e outro ganha, de modo 
que um tipo de material fica positivo e outro fica negativo. 
Carga elétrica: É uma propriedade das partículas 
constituintes da matéria: os átomos e seus constituintes, os 
prótons, elétrons e nêutrons. 
Normalmente, os objetos que nos rodeiam são neutros 
eletricamente, ou seja, possuem mesmo número de prótons 
e elétrons. Se um corpo possuir mais prótons do que 
elétrons, dizemos que está carregado positivamente. Por 
outro lado se possuir mais elétrons do que prótons, dizemos 
que está carregado negativamente. 
Carga Elétrica Elementar: A menor carga elétrica 
encontrada na natureza é a carga de um elétron ou próton. 
Estas cargas são iguais em valor absoluto e valem: 
 
 
Para calcular a quantidade de carga elétrica de um 
corpo, basta multiplicar o número de elétrons pela carga 
elementar. 
 
 
Força elétrica e Lei de Coulomb 
Consideremos duas cargas puntiformes Q1 e Q2, 
separadas por uma distância d (Figura 4). Entre elas haverá 
um par de forças, que poderá ser de atração ou repulsão 
(Figura 5), dependendo dos sinais das cargas. Porém, em 
qualquer caso, a intensidade dessas forças será dada por: 
 
 
 
 
 
Figura 4 
 
 
 Lei de Coulomb 
 
Essa lei foi obtida experimentalmente pelo físico 
francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) e por 
isso é denominada lei de Coulomb. 
 
Exercício: Sabemos que a carga elétrica do elétron é -1,6. 
10
-19 
C e a carga do próton 1,6. 10
-19
C, na aplicação da Lei 
de Coulomb temos: 
 
Campo elétrico 
Em certa região do espaço existe um campo elétrico E 
se, quando colocarmos uma carga de prova q nessa região, 
notarmos que existe uma força elétrica F que age sobre q. 
Em geral utiliza-se como carga de prova uma carga 
positiva. 
 
E= F/q 
 
[E] = N/C 
Como já definimos a Força, pela Lei de Coulomb, onde: 
 
Portanto o campo elétrico gerado pela carga Q, num ponto 
P: 
 
Exercício: 
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Duas cargas puntiformes de módulos 
 
 
Estão separadas por uma distancia de 12cm. Qual o 
módulo do campo elétrico que cada carga produz uma na 
outra? 
 
O campo elétrico é invisível. Para tanto, utilizaremos 
as linhas de campo como nossa referência para o cálculo. 
Por convenção, foi determinado que linhas de campo 
saíssem de corpos positivos e chegam a corpos negativos, 
como na figura 6 a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 a 
 
Figura 5 b 
1. As linhas de campo elétrico começam nas cargas 
positivas e terminam nas cargas negativas; 
2. As linhas de campo elétrico nunca se cruzam; 
3. A densidade de linhas de campo elétrico dá uma idéia da 
intensidade do campo elétrico: em uma região de alta 
densidade de linhas, temos um alto valor do campo elétrico. 
 
 
 
 
 
 
Medidas Básicas 
 
Introdução à Eletricidade Básica - Grandezas elétricas 
Toda a modernidade que nos rodeia, com relação à 
comodidade e aos confortos proporcionados pelos 
equipamentos eletrônicos e suas vantagens para o mundo 
moderno se tornou possível a partir da evolução da 
eletrônica. 
O desenvolvimento dos componentes eletrônicos fez 
com que a corrente elétrica pudesse ser controlada, para 
que fosse possível gerar diversos efeitos a partir do 
agrupamento de vários destes componentes e que um fluxo 
de elétrons possa realizar uma quantidade enorme de 
eventos desde cálculos complexos a imagens e sons. 
Pode até parecer estranho para um leigo, mas tudo 
começa na movimentação de partículas subatômicas 
chamadas elétrons. Numa analogia simples, o elétron está 
para a elétrica, eletrônica e computação assim o a farinha 
está para o padeiro. O inicio de tudo. 
O elétron 
O elétron é uma partícula, que fica em órbita em volta 
do núcleo dos átomos. Todo átomo possui elétrons em sua 
Para mais informações e atividades 
sobre o assunto acessar o nosso ambiente 
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órbita. 
 
Em seu núcleo os átomos possuem prótons e nêutrons 
fortemente unidos, no entanto nos átomos de alguns 
materiais os elétrons que estão em orbita nas últimas 
camadas não estão tão firmemente presos a esta órbita, 
podendo facilmente se desprender e se unir a outro átomo, 
como é o caso dos metais, estes são conhecidos por 
materiais condutores elétricos. 
Os elétrons possuem carga negativa enquanto os 
prótons possuem carga positiva, os nêutrons não possuem 
carga elétrica. 
Quando os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo 
do átomo e é necessária uma grande quantidade de energia 
para desprendê-los deste núcleo, os materiais que são 
constituídos destes átomos são denominados materiais 
isolantes. Isto ocorre com átomos de materiais como 
madeira, borracha e outros isolantes. 
Atenção 
Os isolantes podem atuar como condutores. Basta 
aplicar uma voltagem acima do que o material suporta.Então 
ao adquirir fitas isolantes e outras ferramentas, deve 
respeitar o nível de isolação do material. 
 Num corpo condutor, os elétrons ficam num 
movimento desordenado, um átomo perde um elétron e em 
seguida ganha um elétron de outro átomo sem ordem 
alguma. 
 
Mas quando issoé ordenado de forma que os elétrons 
tenham um único caminho a percorrer e de forma ordenada 
isso é denominada corrente elétrica. 
 
Para que exista uma corrente elétrica é preciso um 
desequilíbrio entre dois pontos, ou seja, em um ponto 
existam átomos com excesso de elétrons (carga negativa) e 
em outro ponto átomos com falta de elétrons (carga 
positiva), isso fará com que os átomos com carga positiva 
atraiam os elétrons dos que possuem carga negativa, 
tentando um equilíbrio. 
 
No entanto se o equilíbrio não for alcançado o 
processo continuará indefinidamente enquanto existirem as 
condições apropriadas. A esse efeito é dado o nome de 
Diferença De Potencial ou ddp, a unidade de medida 
utilizada para calcular a ddp é o Volt, que mede a tensão 
entre dois pontos com potencial elétrico diferente. 
 
Volt 
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Como já mencionado, o Volt mede a diferença de 
potencial entre dois pontos, a ddp é o que força os elétrons 
a se movimentar em uma única direção continuamente do 
ponto negativo (com excesso de elétrons) ao positivo (com 
falta de elétrons). 
Aqui é um ponto onde existe uma grande confusão. 
Volt mede a força com que os elétrons pressionam uns aos 
outros visando estabilizar o número deles entre os pontos. 
Vamos usar uma analogia: 
Suponha uma garrafa d‟água com 1000 litros de água 
dentro. Ela está a 1 metro do chão. A água não sai da 
garrafa porque ela não tem nenhum furo, mas existe uma 
força puxando a garrafa e a água para o chão “a força da 
gravidade”. Se você faz um furo no topo da garrafa e outro 
no fundo automaticamente a água começa a sair com certa 
força até atingir o chão. 
A questão de qual furo a 
água espirara mais 
longe da garrafa? 
Certamente do furo 
que esta no fundo, porque 
a diferença de altura é 
maior logo a pressão no 
fundo da garrafa também 
é maior. A ddp (diferença 
de potencial )no fundo da 
garrafa é maior. Isso é 
análogo a eletricidade. Uma Voltagem maior, quer dizer que 
a fonte de energia vai empurrar os elétrons do fio condutor 
com mais força. 
Continuando com a analogia água seriam os elétrons 
do fio, o furo seria o fio, a quantidade de água que sai do 
furo por segundo “ sua vazão” (o que se constitui a corrente 
corrente elétrica) é medida em Ampéres. A força que água 
cai ou na analogia, a quantidade de energia liberada ou 
consumida medido em Watts.”potência” 
Estas 3 (três) unidades de medida são essenciais para 
o desenvolvimento e compreensão de todo o funcionamento 
de equipamentos elétricos, eletrônicos e computacionais. 
Estas medidas para a elétrica esta como um exame de 
sangue para um medico, sabendo seus valores podemos 
diagnosticar o que acontece em um circuito elétrico 
 
Ampere 
 
 O Ampere como mencionado anteriormente mede a 
quantidade de elétrons que se movimentam formando a 
corrente, ou seja, esta unidade não esta ligada ao Volt, são 
unidades diferentes, uma não existe sem a outra, mas usam 
medidas de forma diferente. 
 Por exemplo, uma bateria automotiva consegue em 
média entregar 60A por uma hora (A é o símbolo para 
Ampere) e 12volts de tensão. E quando você gira a chave 
do carro ela consegue acionar o motor de arranque do carro 
e fazer o motor com suas bielas e pistões girar por alguns 
segundos, no entanto se você pegar uma bateria de controle 
remoto e tentar o mesmo ela não ira dar partida carro. 
A questão é: porque uma consegue ligar o carro e outra 
não, se ambas possuem saídas com 12volts? 
 Por conta da corrente, enquanto uma possui 60A 
/12volts a outra possui em media 5A/12volts . Uma corrente 
menor com a mesma tensão significa menor força de 
trabalho. 
A fórmula que mede isso é dada pela expressão: 
Potencia = Volts X Corrente 
Uma relação interessante a respeito disso é que estas 
grandezas são proporcionais, ou seja, você pode ter a 
mesma força, aumentando a tensão e diminuindo a corrente. 
Exemplo pratica e disso é aqui no Brasil, a maior parte de 
aparelhos que consomem muita potencia elétrica, esses 
aparelhos trabalha em 220V, 380V ou 440V porque dessa 
forma é preciso menos corrente, mais o aparelho terá a 
mesma força mecânica ou elétrica , mais isso não é tudo . 
Para a instalação destes equipamentos poderá ser usados 
fios mais finos mais baratos, caso fossem utilizados 110V 
seria necessários fios que poderia ultrapassar dobro da 
espessura. 
Por exemplo, um aparelho que trabalhe em 220 v e 
tenha 5000 w de potência seria realizada a operação para 
calcular a corrente necessária: 
P = V x I 
5000 W= 220.I 
I=5000W/220 
I= 22,7A 
Agora em 110 v 
5000=110.I 
I=5000/110 
I=45,4A 
 
Watt 
 O Watt é a unidade que mede a potência elétrica. O 
Watt é o produto do Volt (ddp) pelo Ampere (corrente), ou 
seja: 
P = V x I 
(convenciona-se que corrente nas fórmulas matemáticas 
seja representada por “I” , Volt por “V” potência por “P”) 
Exemplo: 
http://4.bp.blogspot.com/_55XihcMYums/S0ozTU_-62I/AAAAAAAAAME/aU9Gwej0Ejk/s1600-h/garrafa_pressao1.jpg
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Uma bateria tem 12V e 15A , qual sua potência elétrica? 
P= 12V.15A 
P= 180W 
A bateria será capaz de fornecer 180 Watts de potência 
Exemplo2: 
Podemos ter um chuveiro com 5000 W, que funcione com 
110V ou outro modelo de mesma potência que funcione com 
220V. 
Qual você compraria para colocar em sua casa? 
Se você respondeu o de 220V. Está certo. 
O que motivou a compra do chuveiro em 220V? 
Se sua resposta foi à economia na conta de luz então, sua 
resposta está errada. 
Então como a resposta estava correta com relação ao 
modelo de 220V? 
Isso porque a corrente elétrica que circulará pelos 
condutores do modelo de 220V é menor logo posso comprar 
fios mais finos, disjuntores para menor corrente que são 
mais baratos. 
 
 
Hertz 
Hertz é a unidade de medida da freqüência com que as 
ondas eletromagnéticas oscilam, essa medida é a 
representação de ciclos por segundo. 
O principio é simples, toda onda executa um 
movimento que é chamado pulso, que consiste no 
movimento que ela inicia e após um período termina e inicia 
novamente, o tempo que cada início e término deste 
processo demoram a ser executado é o ciclo, a quantidade 
de vezes uma onda realiza isso num segundo é a referida 
freqüência de onda medida em hertz ou ciclos por segundo. 
Suponha que uma onda qualquer tivesse um ciclo que 
demorasse 1 segundo para ser completado, teria uma 
freqüência de 1HZ, 2 vezes em um segundo ele fosse 
completado, 2 Hz de freqüência e assim por diante. As 
ondas podem possuir diversos formatos ou “forma de onda”, 
dentre eles podemos destacar as ondas senoidais 
(utilizadas na transmissão de rádio) e as quadradas 
utilizadas nos circuitos digitais. Com este conceito em mente 
podemos imaginar a dimensão da freqüência de um 
processador, por exemplo, um processador de 1GHz é 
sincronizado por uma onda quadrada que executa 1 bilhão 
de ciclos por segundo. 
 
 
Materiais elétricos 
Ao longo dos anos diversos cientistas descobriram 
propriedades diferentes em certos materiais ou compostos 
que se comportava de maneiras particulares a passagem da 
corrente elétrica por eles. Com isso foram desenvolvidos 
componentes baseados nestes estudos que tem possuem 
aplicações distintas na elétrica e eletrônica e posteriormente 
na computação. Vejamos alguns dos mais importantes. 
 
Resistor 
O resistor é um dispositivo elétrico, cuja principal 
característica é oferecer certa resistência na passagem da 
corrente elétrica, seja para aproveitar o calor gerado por 
essa resistência (conhecido como efeito Joule) ou para 
reduzir a corrente elétrica em algum ponto do circuito. 
Instituição de Ensino Charles Babbage 10 
 
O resistor (ou resistência) permite a passagem da 
corrente elétrica, mas isso se dá com dificuldade, os elétrons 
não passam facilmente de um átomo a outro é necessáriomais “esforço” para isso. Com essa dificuldade em passar 
pelo dispositivo os átomos acabam vibrando e causando um 
atrito com o átomo vizinho, isso gera calor. Este fenômeno é 
conhecido por efeito Joule. 
 
Um bom exemplo que temos neste sentido é o ferro de 
passar, dentro dele existe uma resistência elétrica, quando a 
corrente tenta passar por ela encontra grande dificuldade, o 
que faz com que ela esquente muito, as lâmpadas 
incandescentes seguem o mesmo principio, mas a intenção 
não é que esquente e sim gere luz, o filamento no interior da 
lâmpada oferece muita resistência à passagem de corrente, 
ocorre então o aquecimento deste até o ponto em emita 
grande quantidade de luz e calor. 
Usando este principio os resistores utilizados na 
eletrônica reduzem a passagem da corrente elétrica que 
chega a eles, transformando o excedente em calor. A 
unidade de medida de resistência elétrica é o ohm. Quanto 
maior o valor em ohm, mais dificuldade a corrente 
encontrará em passar pelo resistor e maior a queda de 
tensão ao final da passagem. São identificados por um 
código de cores ou com seus dados marcados em sua 
superfície. 
 
 
 
 
Capacitor 
O capacitor é um componente que tem como 
característica o armazenamento de carga elétrica. É 
constituído basicamente de duas placas separadas por um 
material isolante (dielétrico). Seu funcionamento é simples, 
quando seus terminais são submetidos a uma corrente 
elétrica as duas placas internas se carregam com as cargas 
positivas e negativas, a partir daí diversos efeitos ocorrem e 
que são utilizados na elétrica e eletrônica. O principal efeito 
é a capacitância a unidade de medida é o farad, no entanto 
está é uma unidade muito grande por isso na maior parte 
das vezes se encontra sob a notação de µf (micro farad). 
 
É muito utilizado como filtro em circuitos eletrônicos e 
no dobrador de tensão das fontes de alimentação de 
computadores. Existem diversos tipos de capacitores e de 
diversas composições destinados cada tipo a certas 
aplicações. 
 
 
Nas fontes de alimentação são utilizados no dobrador 
de tensão e como filtros visto que dependendo da freqüência 
ao qual é submetido pode permitir a passagem ou não da 
corrente elétrica. Outra característica interessante do 
capacitor é a possibilidade de liberar toda a carga 
armazenada de forma quase instantânea como no uso em 
flashes de máquinas fotográficas. 
Instrumentos de Medição 
 
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O instrumento de medição que um eletricista não pode 
deixar de ter certamente é o Multímetro “multiteste”, o 
multímetro não é somente um instrumento, mais sim o 
conjunto de vários. 
Os instrumentos que compõe certamente 99,9% dos 
multímetros são: 
Voltímetro: Instrumento que mede a diferença de potencial 
entre dois pontos. “V = Volts” 
Amperímetro: Instrumento que mede a corrente elétrica que 
circula por um circuito elétrico. “A = Amperes” 
Ohmimetro: Instrumento que mede a resistência elétrica 
entre dois pontos. “ R = Ω = Ohms” 
De acompanhamento temos outras funções que não 
estão presentes em todos os multímetros. 
Teste de Capacitor, Teste de Diodo, Teste de 
Transistor, Medidor de temperatura, etc. 
Esses multímetros podem ser tanto analógicos ou 
digitais, mais isso não muda em nada no esquema de 
ligação ou na realização de leituras, a não ser pela 
comodidade. 
Medição com Multímetros Analógicos ou Digitais: 
1) Conecta-se as pontas de prova no aparelho de medição 
(+, -) 
2) Seleciona-se o tipo de grandeza a ser medida, bem como 
a escala mais adequada. 
 
 
 
1) Voltímetro -tensão alternada. Escalas de 1,5 V-500 V; 
2) Voltímetro -tensão contínua. Escalas de 0,15 V-1000 V; 
3) Amperímetro -corrente alternada. Escalas de 0,5 mA-5 A; 
4)Amperímetro –corrente contínua. Escalas de 0,5 mA-5 A; 
5)Ohmímetro.- Escalas de 1 -1000 . 
Recomenda-se: 
Caso não seja possível prever os valores a serem 
medidos, a escala deve ser ajustada para o seu valor 
máximo. 
A leitura deve ser realizada sempre de frente e a 90º 
do mostrador (reduzir os erros devido à paralaxe). 
Cuidado de não tocar as partes condutoras das pontas 
de prova durante as medições. 
Medição com Multímetros Analógicos ou Digitais.: Como 
Medir Tensão? 
As pontas de prova devem ser colocadas em paralelo 
com os pontos onde quer verificar o valor da tensão. 
 
http://3.bp.blogspot.com/-e3ZLlmK0lLc/TtDwWmPaMhI/AAAAAAAAACU/bMRg8hz4oDg/s1600/1.gif
http://3.bp.blogspot.com/-e3ZLlmK0lLc/TtDwWmPaMhI/AAAAAAAAACU/bMRg8hz4oDg/s1600/1.gif
http://3.bp.blogspot.com/-e3ZLlmK0lLc/TtDwWmPaMhI/AAAAAAAAACU/bMRg8hz4oDg/s1600/1.gif
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Medição com Multímetros Analógicos ou Digitais.: Como 
Medir Corrente elétrica? 
As pontas de prova devem ser colocadas em serie com o 
circuito. 
 
Mais como Medir a corrente sem desligar a carga que 
estou alimentando? Nestes casos utiliza-se um alicate 
amperímetro, com o alicate amperímetro basta abraçar o fio 
o qual queremos medir a corrente. 
Nota: Se for medir um circuito deve ser abraçar apenas 
um fio por vez, se abraçarmos dois ou mais pode dar 
interferência na leitura . 
 
Medição de Resistência com Multímetros Analógicos ou 
Digitais. 
Para medirmos resistores devemos colocar as pontas 
de prova de forma paralela com o componente. O 
componente em questão deve estar separado do restante do 
circuito em que se insere. 
 
 
Wattímetro 
Outro instrumento de medição importantíssimo para a 
eletricidade é o wattímetro.O wattímetro é um instrumento 
desenvolvido para medição de potência elétrica fornecida ou 
dissipada por um elemento. Um Wattímetro é nada mais, 
que um voltímetro e um amperímetro combinados de tal 
forma que se torna apto a medir potência elétrica. O 
wattímetro é considerado ideal quando medir a tensão sem 
desvio de qualquer fluxo de corrente, e medir a corrente sem 
introduzir qualquer queda de tensão aos seus terminais 
Nota-se que o wattímetro possui uma entrada de 
tensão e outra de corrente, tais entradas devem ser 
alimentadas tais como descrito anteriormente. “Voltímetro 
em paralelo com a fonte de tensão e o Amperímetro em 
serie com o circuito.” 
 
 
Medidor de energia eletromecânico 
O medidor eletromecânico de energia de certa forma é 
um wattímetro que registra a potência elétrica. Sabe-se que 
a energia elétrica é potência elétrica consumida em um 
intervalo de tempo. Sendo assim o medidor usa do 
conhecimento do eletromagnetismo para fazer com que um 
disco de metal movimente-se proporcionalmente de acordo 
com a quantidade de potência consumida, esse disco por 
sua vez movimenta um conjunto de engrenagens que 
registra a potência consumida no intervalo de tempo de uso. 
A quantidade de energia elétrica é dada em kWh “Quilo Watt 
Hora”. 
 
Imagem do disco de indução e dos ponteiros do registro de 
energia consumida 
http://smartgridnews.com.br/dissecamos-o-medidor-convencional-quem-vai-dissecar-o-medidor-inteligente/meter_wheel2/
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Instituição de Ensino Charles Babbage 13 
 
 
 
Imagens da bobina de potencial “voltímetro” e da bobina de 
corrente “amperímetro”. 
 
Introdução à análise de Circuitos em Corrente Contínua 
O estudo de circuitos elétricos se divide em circuitos de 
corrente contínua e circuitos de corrente alternada. Os 
circuitos de corrente contínua são assim chamados por 
possuírem uma ou mais fontes de tensão e/ou corrente 
contínua. Os circuitos de corrente alternada são 
normalmente alimentados por fontes de tensão e/ou corrente 
senoidais. O estudo de circuitosde corrente contínua se 
baseia no cálculo de tensões e correntes em circuitos 
compostos por associações de resistores e fontes de tensão 
e/ou corrente contínua. 
 
Fontes de Tensão 
A fonte de tensão representa o dispositivo que é capaz 
de fornecer uma diferença de potencial, e permitir que com 
esta diferença de potencial ocorra o estabelecimento de uma 
corrente elétrica. 
O equivalente no meio hidráulico é representado pela 
caixa d‟água das casas. Esta sempre estará em um lugar 
mais alto da construção de forma a permitir uma diferença 
de nível, portanto garantir que a água seja forçada a passar 
pelo caminho hidráulico ( canos ) até o chuveiro, a pia, etc. 
Da mesma forma que a diferença de nível, no exemplo 
anterior é fundamental para forçar a passagem da água, no 
caso elétrico a diferença de potencial é fundamental para 
que exista uma circulação de elétrons no caminho elétrico 
(fiação) até os aparelhos elétricos. 
Para garantir que exista uma circulação continuada 
necessitamos de certos dispositivos elétricos, tais como as 
pilhas, baterias, alternadores e dínamos, que são capazes 
de gerar uma diferença de potencial em seus terminais e 
fornecer elétrons para os equipamentos a eles conectados. 
Esses aparelhos são chamados de fontes de força 
eletromotriz, abreviadamente f.e.m (símbolo e). A unidade 
de força eletromotriz é o volt. 
A seguir é apresentado um exemplo de um circuito 
elétrico simples. 
 
Figura 1 
 
Pode-se definir uma fonte de f.e.m, como sendo um 
dispositivo no qual a energia química, mecânica ou de outra 
natureza, é transformada em energia elétrica. Essa energia 
acumulada não aumenta, apesar de haver um fornecimento 
contínuo de energia pela fonte, pois a mesma é dissipada no 
resistor, sob a forma de calor. 
O circuito, onde fontes geradoras e cargas (dispositivos 
que consomem a energia elétrica) estão associadas, de 
forma que só há um caminho para a corrente percorrer, é 
denominado circuito simples. 
 
As baterias e pilhas fornecem tensão contínua 
perfeitamente retificada, ou seja, não há variação da 
diferença de potencial com o tempo, conforme o gráfico 
abaixo. 
 
Figura 2 
http://smartgridnews.com.br/dissecamos-o-medidor-convencional-quem-vai-dissecar-o-medidor-inteligente/meter_face3/
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Instituição de Ensino Charles Babbage 14 
 
 
Diferentemente das fontes de energia na forma 
continua são os alternadores, que estão presentes nas 
usinas hidroelétricas. Estes fornecem tensão alternada e 
senoidal, conforme o gráfico abaixo. 
 
 
Figura 3 
 
Neste caso, a diferença de potencial varia de forma 
periódica, apresentando uma parte positiva e uma negativa, 
donde vem o nome tensão alternada. Esta é a forma de 
energia elétrica mais encontrada em todos os lugares, pois é 
a que é fornecida às cidades e ao campo. 
Corrente Elétrica 
Determinados materiais, quando são submetidos a 
uma fonte de força eletromotriz, permitem uma 
movimentação sistemática de elétrons de um átomo a outro, 
e é este fenômeno que é denominado de corrente elétrica. 
Pode-se dizer, então que cargas elétricas em movimento 
ordenado formam a corrente elétrica, ou seja, corrente 
elétrico é o fluxo de elétrons em um meio condutor. É 
definido por : 
 
 
 [Coulomb / segundo = ampère = A ] 
 
 
 
Figura 4: Fluxo de elétrons em um condutor. 
Os bons condutores são a prata, ouro, cobre, alumínio, 
ou seja, os materiais metálicos, isto porque, normalmente 
possuem elétrons fracamente presos aos núcleos. O vidro, 
porcelana, borracha, são exemplos de isolantes, pois 
possuem os elétrons fortemente presos aos núcleos. Os 
condutores metálicos possuem uma grande quantidade de 
elétrons livres. Quando um condutor (fio metálico) é 
conectado aos terminais de uma pilha (ou gerador), os 
elétrons livres (elétrons da última camada) são forçados a se 
movimentar em um sentido, formando a corrente Elétrica. 
 
Resistência Elétrica 
Ao provocarmos a circulação de corrente por um 
material condutor através da aplicação de uma diferença de 
potencial, pode-se observar que, para um mesmo valor de 
tensão aplicada em condutores de diversos materiais, a 
corrente possuirá valores diferentes. Isto ocorrerá devido às 
características intrínsecas de cada material. 
Este comportamento diferenciado da corrente, deve-se 
à resistência elétrica de cada material, que depende do tipo 
de material do condutor, comprimento, área da seção 
transversal e da temperatura. 
Esta resistência atua como uma dificuldade à 
circulação de corrente elétrica, ou à circulação de elétrons. 
Para haver uma melhor interpretação do fenômeno de 
resistência, devem-se analisar os aspectos macroscópicos e 
microscópicos dos diversos materiais. 
Os aspectos microscópicos referem-se à estrutura da 
rede cristalina, do número de elétrons livres do material e a 
movimentação destes elétrons livres no interior do condutor. 
Quando os elétrons livres são impulsionados a movimentar 
devido a ação de uma tensão ocorrerão choques entre os 
próprios elétrons livres e a rede cristalina, então como efeito 
disto, ter-se-á uma dificuldade ao deslocamento dos 
elétrons. 
Assim sendo, as características microscópicas que 
influenciam no deslocamento dos elétrons livres são: 
 A forma como estão organizados os íons na rede 
cristalina. 
 O espaçamento disponível para o movimento dos elétrons 
livres. 
 Sua velocidade média de arrasto. 
 Número de íons e de elétrons livres disponíveis por 
unidade de volume. 
 Os fatores macroscópicos são: 
 Tipo do material que constitui o condutor 
 Comprimento 
 Área da sua seção transversal 
 Temperatura 
 Todos estes fatores irão caracterizar a resistência elétrica 
do material. 
Instituição de Ensino Charles Babbage 15 
 
 
1ª A LEI DE OHM 
O estudo da resistência é de grande valia na 
determinação da potência dos diversos equipamentos 
elétricos. 
A expressão, matemática que permite a obtenção da 
grandeza resistência é a seguinte: 
 
V = R . I , ou seja, 
 
 
 
Onde, 
R - é a resistência elétrica, dada em ohms, cujo símbolo é Ω 
(letra grega ômega). 
V - é a tensão elétrica nos terminais do dispositivo, dada em 
volt, cujo símbolo é V. 
I - é a intensidade de corrente que circula pelo dispositivo, 
dada em ampères, A. 
 
2ª A LEI DE OHM 
Para determinação da resistência, valendo-se dos 
parâmetros macroscópicos, tem-se a seguinte expressão 
conhecida como segunda lei de ohm: 
 
Figura 5 
 (letra grega “ρ” Rô) é a resistividade específica do 
material dada em ohm multiplicado por metro (ρ.m). 
L- é o comprimento em metros (m). 
S - é a área da seção transversal em metros quadrados 
( ). 
Através da observação da expressão, pode-se verificar 
que o valor da resistência é diretamente proporcional ao 
comprimento e inversamente proporcional a área da seção 
transversal, em outras palavras, quanto maior o 
comprimento, maior a resistência. Quanto maior a área da 
seção transversal, menor a resistência. 
Tabela 1 
 
 
RESISTORES 
Resistores elétricos são dispositivos usados em 
circuitos elétricos, onde se aproveita a sua resistência para 
servir como carga, ou mesmo como limitador de corrente, 
sendo que sua resistência ao fluxo de elétrons é 
devidamente conhecidae medida em ohms (Ω) e 
simbolizado em circuitos pela letra R. 
O termo carga agora passa a representar o dispositivo 
elétrico capaz de consumir energia elétrica.Como carga 
elétrica, os resistores convertem a energia elétrica em calor, 
como no ferro elétrico, no chuveiro e no forno a resistência, 
ou em luz como é o caso das lâmpadas incandescentes. 
Apesar de converter a energia elétrica em energia luminosa, 
a lâmpada tem um baixo rendimento, isto porque quase que 
a totalidade da energia fornecida é convertida em calor, um 
percentual em torno de 90%. E apenas 10% 
aproximadamente é utilizado como luz. 
Todos estes efeitos podem ser entendidos com uma 
simples interpretação da lei de ohm, ou seja, V = R.I, onde 
para alterar o valor da corrente sem modificar valor da 
tensão, trabalha-se com R. 
 
 
Figura 6: Exemplo de circuito simples 
Se desejarmos que a lâmpada brilhe com mais 
intensidade, basta aumentarmos a corrente, portanto 
devemos substituir R por outro resistor de, por exemplo, 3 Ω, 
com isto 
 
 
 , e teríamos o efeito desejado. 
Instituição de Ensino Charles Babbage 16 
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
Com o objetivo de controlar as características elétricas 
de um circuito de corrente contínua, trabalha-se com a 
associação dos elementos resistivos de forma que a 
equivalência da associação produza a resistência desejada. 
Portanto, trabalha-se com três tipos de combinações, a 
saber: 
 Associação em série 
 Associação em paralelo 
 Associação mista, combinando-se os dois anteriores 
 
a) Série - sua característica básica é proporcionar um único 
caminho à corrente elétrica, ou seja, a corrente que passa 
por um resistor será a mesma em todos os outros. 
Como conseqüência de tal característica, tem-se a 
divisão de tensão no circuito, com cada resistor possuindo o 
seu valor de tensão e a soma destes valores é igual a 
tensão da fonte. 
 
Figura 7: Associação em série 
Neste caso, a resistência total é a simples soma das 
resistências presentes no circuito e dispostas em série. 
 
b) Paralelo - possui como característica básica o fato da 
tensão sobre cada resistor ser a mesma, igual à da fonte, 
com isso a corrente em cada resistor dependerá apenas de 
sua resistência, e a corrente total será igual a soma de todas 
as correntes. A corrente proveniente da fonte é dividida em 
várias partes, tantas quantos forem os resistores ligados. 
 
Figura 8: Associação em paralelo 
 
 
Neste caso, a resistência total não é a soma das 
resistências, apresentando um valor sempre menor que a 
menor resistência disposta em paralelo. 
 
c) Mista - neste caso, há uma combinação dos dois tipos 
anteriores, resultando em: 
 
Figura 9: Associação mista 
 
Energia e Potência Elétrica 
Todo circuito elétrico é composto por uma fonte e um 
receptor. Quando há corrente num circuito, há uma contínua 
transformação de energia elétrica em outro tipo de energia. 
 
Figura 10: Fonte e receptor de energia 
Instituição de Ensino Charles Babbage 17 
 
 
A fonte transforma qualquer tipo de energia, por 
exemplo: química, solar, mecânica, eólica, etc, em energia 
elétrica. No caso do receptor, este transforma a energia 
elétrica recebida em outro tipo de energia: térmica, 
mecânica, química, etc. 
A potência elétrica que a carga solicita da fonte é. 
 
 
OU 
 
Exemplo: 
Um ebulidor (300W / 120V) é utilizado para aquecer 
um litro de água, à temperatura inicial de 20ºC. Calcular: 
 
(A) Resistência do ebulidor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(B) Energia elétrica gasta em 30 min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou conforme o usual 0,15 kwh ... (kWh) = quilo watts 
hora 
 
PREFIXOS NUMÉRICOS 
 
 
 
Circuito de Malha Simples 
A fim de manter uma corrente elétrica constante em um 
condutor deve-se ter uma fonte de energia elétrica também 
constante, sendo que este dispositivo é uma fonte de força 
eletromotriz (f.e.m) e, tendo como símbolo: 
 
 
Figura 11 
Podendo apresentar uma resistência interna r: 
 
Figura 12 
Note que a corrente i percorre a fonte no sentido do 
potencial menor (-) para o maior (+). 
A tensão nos seus terminais é dada por: – 
Esta fonte, alimentando um resistor de resistência R, 
que representa um receptor, forma um circuito de malha 
simples: 
 
Figura 13 
Instituição de Ensino Charles Babbage 18 
 
Como a tensão nos terminais da fonte coincide com a 
tensão do resistor, temos: 
 
 – (r.i) = R.i  
 
 
 
Se a corrente percorrer a fonte no sentido contrário, a 
tensão em seus terminais será dada por: 
 
Figura 14 
 
 
 
 
Exemplo: 
Uma resistência de 5 Ω está ligada a uma bateria de 6 
V e resistência interna de 1 Ω. 
Calcular a corrente do circuito e a “ddp” nos terminais 
da bateria.  “ ddp = Diferença de potencial” 
 
Figura 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
Uma bateria de fem 18V e r = 2Ω, alimenta dois 
resistores de 12Ω e 6Ω em paralelo. 
 
Calcular: 
 
Figura 16 
 
 (A) corrente do circuito iT e tensão nos terminais da 
bateria. 
Primeiramente esse circuito deve ser transformado 
em uma única malha, ou seja: 
 
Figura 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(B) corrente em cada resistor: 
 A tensão nos terminais dos resistores de carga 
será: 
 
 
 
Pela Lei de Ohm, temos: 
 
V = R.i  
 
 
 
 
Instituição de Ensino Charles Babbage 19 
 
 
 
 
 
 
Desafio: Calcular a corrente elétrica em cada resistor 
utilizando os conceitos anteriores. 
 
 
Figura 18: Exemplo de circuito misto 
 
CIRCUITOS DE VÁRIAS MALHAS – REGRAS DE 
KIRCHHOFF 
Quando um circuito simples não pode ser analisado 
pela substituição dos resistores por resistores equivalentes 
as ligações em série e paralelo, temos então, um circuito de 
várias malhas. 
Por exemplo: 
 
Figura 19: Circuito elétrico de duas malhas. 
 Analisando-se o circuito acima, pode-se observar 
que os resistores não estão em paralelo, pois duas fontes de 
fem ” 1”e “ 2” estão intercaladas entre elas. Para a solução 
destes circuitos é necessário se definir: 
nó: ponto do circuito onde a corrente se divide em duas ou 
mais correntes - nó A e nó B. 
ramo: setor do circuito que une dois nós – este circuito é 
composto por 3 ramos. 
malha: é fechada e composta por ramos – este circuito é 
composto por 3 malhas, ou seja: 
 
 
Figura 20: Malhas do circuito da figura anterior 
 
 Duas regras, denominadas regras de Kirchhoff, se 
aplicam nesse circuito para sua solução: 
1ª Regra dos nós. 
A somatória das correntes que atravessam um nó é 
nula. Por exemplo, as correntes que chegam ao nó são 
somadas e as que saem são subtraídas. 
 
Figura 21 
ΣiA = i1 + i2 - i3 = 0 
 
Para o nó B: 
 
Figura 22 
ΣiB = -i1 - i2 + i3 = 0 (1) 
 
 Note que as correntes podem ser colocadas de 
forma arbitrária. A do nó B, e um circuito de vários nós, essa 
regra é válida para (n-1) nó. 
 
2ª Regra das malhas: 
Quando se percorre uma malha fechada num sentido 
arbitrário, as variações de ddp têm a soma algébrica igual a 
zero. Para tanto, deve-se convencionar: 
Instituição de Ensino Charles Babbage 20 
 
 
 
Figura 23 
Para a malha α, temos: 
 
Figura 24: Malha α 
 
 
Para a malha β, temos: 
 
Figura 25: Malha β 
 
 
 
Para a malha Y , temos: 
 
Figura 26: Malha Υ 
 
 
Através das equações (1), (2), (3), e (4) obtidas pelas 
regras de Kirchhoff, pode-se resolver circuitos de várias 
malhas. 
Exemplo: Calcular a corrente em cada ramo do circuito. 
Supondo fem 18V e 21V, as corrente i1 e i2 terão seu 
sentido do potencial menor para o maior. A corrente i3, 
arbitrariamenteserá colocada no sentido indicado nas 
figuras 21 e 22. 
Teorema de Thévenin 
De vez em quando, alguém pratica uma grande 
investida em engenharia e leva todos nós a um novo nível. 
M.L. Thevenin causou um desses saltos quânticos ao 
descobrir um teorema de circuito que hoje é chamado 
Teorema de Thévenin. O Teorema de Thévenin é muito 
importante e muito útil para quem vai verificar os defeitos, 
analisar projetos ou estudar circuitos eletrônicos. 
 
IDEIA BÁSICA 
Suponha que alguém lhe entregue o diagrama 
esquemático dado na figura e lhe peça para calcular a 
corrente de carga para cada um dos seguintes valores de 
RL 
Uma solução baseia-se na associação de resistências 
em série e em paralelo para obter a resistência total vista 
pela fonte; a seguir você calcula a resistência total e 
determina a carga dividindo a corrente até encontrar a 
corrente de carga. Depois de calcular a corrente de carga 
para 1,5 kΩ, você pode repetir todo o processo cansativo 
 
Outra aproximação é através da solução simultânea 
das equações de Kirchhoff para as malhas. Admitindo que 
você saiba resolver quatro equações simultâneas para as 
malhas, pode se encaminhar para a resposta no caso da 
resistência de carga de 1,5 kΩ. A seguir você precisa repetir 
de meia hora (mais ou menos), você terá obtido as três 
correntes de carga. 
Instituição de Ensino Charles Babbage 21 
 
Suponha por outro lado, que alguém lhe peça para 
obter as correntes de carga da figura 24b, dadas as 
resistências de carga de 1,5kΩ, 3kΩe 4,5kΩ. Mais depressa 
do que se possa usar uma calculadora, você pode 
mentalmente calcular uma corrente de carga 
 
 
 
 
 
 
Para uma resistência de carga de 1,5 kΩ. Você 
também pode calcular correntes de carga de 2 mA para 
3 kΩ e 1,5 mA para 4,5 kΩ. 
 
 
 
Figura 27: (a) Quatro malhas, (b) Uma malha, (c) 
Circuito de Thevenin. 
 
Por que o segundo circuito é tão mais fácil de ser 
resolvido do que o primeiro? 
Porque possui apenas uma malha, comparado com as 
quatro malhas do primeiro. Qualquer um pode resolver um 
problema com uma malha, pois tudo que ele precisa é da lei 
de Ohm. E aí que entra o teorema de Thevenin. 
Ele descobriu que qualquer circuito formado por 
múltiplas malhas, pode ser reduzido a um circuito constituído 
por uma única malha. Você pode ter problemas com um 
determinado circuito, mas mesmo esse circuito pode ser 
reduzido a um circuito com uma única malha. É por isso que 
os técnicos e os engenheiros com muita prática gostam 
tanto do teorema de Thevenin: ele transforma os circuitos 
grandes e complicados em circuitos simples de uma única 
malha. 
A idéia básica é que sempre que você estiver 
procurando a corrente de carga num circuito com mais de 
uma malha, pense no Thevenin, ou pelo menos o considere 
como uma possível saída. Com mais freqüência do que você 
imagina, o teorema de Thevenin se mostrará como o 
caminho mais eficiente para se resolver o problema, 
especialmente se a resistência de carga assumir vários 
valores. 
“Thevenizar” significa aplicar o teorema de Thevenin a 
um circuito, isto é, reduzir um circuito com múltiplas malhas 
com uma resistência de carga a um circuito equivalente 
formado por uma única malha com a mesma resistência de 
carga. No circuito equivalente de Thevenin, o resistor de 
carga vê uma única resistência da fonte em série com uma 
fonte de tensão. O que pode facilitar mais sua vida do que 
isto? 
TENSÃO THEVENIN 
Lembre-se das seguintes idéias a respeito do teorema 
de Thevenin: a tensão Thevenin é aquela que aparece 
através dos terminais ligados à carga quando você abre o 
resistor de carga. Por essa razão, a tensão Thevenin é às 
vezes chamada tensão de circuito aberto ou tensão de carga 
aberta. 
 
RESISTËNCIA THEVENIN 
A resistência Thevenin é a resistência que se obtém 
olhando para os terminais da carga quando todas as fontes 
foram reduzidas a zero. Isto significa substituir as fontes de 
tensão por curto circuitos e as fontes de corrente por 
circuitos abertos. 
ANALISANDO UM CIRCUITO MONTADO 
Quando um circuito com várias malhas já estiver 
pronto, você pode medir a tensão Thevenin da forma 
apresentada a seguir. 
Abra fisicamente o resistor de carga desligando uma 
de suas extremidades, ou retirando-o completamente do 
circuito; a seguir use um voltímetro para medir a tensão 
através dos terminais da carga. A leitura que você obtiver 
será a tensão Thevenin (admitindo que não haja erro devido 
ao carregamento do voltímetro). 
Meça, então, a resistência Thevenin da seguinte forma: 
reduza todas as fontes a zero. Isto, fisicamente, significa 
substituir as fontes de tensão por curto-circuitos e abrir ou 
remover as fontes de corrente. A seguir use um ohmímetro 
para medir a resistência entre os terminais onde será ligada 
a carga. Esta é a resistência Thevenin. 
Como exemplo, suponha que você tenha montado uma 
ponte de Wheatstone . Para thevenizar o circuito, você abre 
fisicamente a resistência de carga e mede a tensão entre A 
e B (os terminais da carga). Supondo que não haja erro na 
medida, você lerá 2V. A seguir, substitua a bateria de 12 V 
por um curto-circuito e meça a resistência entre A e B; você 
deve ler 4,5 kΩ. Agora você pode desenhar o equivalente 
Thevenin. Com ele, você pode fácil e rapidamente calcular a 
corrente de carga para qualquer valor de resistência de 
carga. 
Instituição de Ensino Charles Babbage 22 
 
 
Figura 28: (a) Ponte de Wheatstone. (b) O equivalente 
Thevenin 
ANALISANDO OS ESQUEMAS 
Se o circuito não estiver montado, você precisará usar 
sua cabeça no lugar do (medidor de volt-ohm; tensão-
resistência) para determinar a resistência e a tensão 
Thevenin. Dada a ponte de Wheatstone desequilibrada, 
você abre mentalmente o resistor de carga. Se você estiver 
visualizando corretamente, verá então um divisor de tensão 
do lado esquerdo e um divisor de tensão do lado direito. O 
da esquerda produz 6 V, e o da direita produz 4V. A tensão 
Thevenin é a diferença entre essas duas tensões, que é de 
2 V. Substitua, a seguir, mentalmente a bateria de 12V por 
um curto-circuito. Redesenhando o circuito, você obtém os 
dois circuitos paralelos. 
Agora fica fácil de calcular mentalmente a resistência 
Thevenin de 4,5 kΩ. 
 
Figura 29: Cálculo da resistência e da tensão 
Thevenin 
Teorema de Norton 
O teorema de Norton leva apenas alguns minutos para 
ser revisto porque ele está muito relacionado com o teorema 
de Thevenin. Dado um circuito Thevenin, o teorema de 
Norton afirma que você pode substituí-lo pelo circuito. 
 O Norton equivalente tem uma fonte ideal de corrente 
em paralelo com a resistência da fonte. Observe que a fonte 
de corrente produz uma corrente fixa; observe ainda que a 
resistência da fonte tem o mesmo valor que a resistência 
Thevenin. 
 
Figura 30: (a) Circuito de Thevenin (b) Circuito Norton
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica Básica 
 
Introdução 
MATERIAIS SEMICONDUTORES 
O termo semicondutor sugere algo entre os condutores 
e os isolantes, pois o prefixo “semi” é aplicado a algo no 
meio, entre dois limites. A propriedade atribuída aos 
semicondutores que define sua relação com isolantes e 
condutores é a condutividade elétrica, que é a capacidade 
de conduzir cargas elétricas (corrente elétrica) quando 
submetido à uma diferença de potencial elétrico (tensão 
elétrica). A resistência que um material apresenta ao fluxo 
de uma corrente elétrica (resistividade elétrica) é 
inversamente proporcional à sua condutividade elétrica. 
Enfim, um semicondutor é um material que possui 
valores típicos de condutividade elétrica e resistividade 
elétrica numa faixa entre os extremos definidos por materiais 
considerados isolantes e um condutor. 
Para mais informações e atividades 
sobre o assunto acessar o nosso ambiente 
virtual em www.uniorka.com.br 
Instituição de Ensino Charles Babbage 23 
 
Apesarde se conhecer bastante o comportamento dos 
condutores e dos isolantes, as características dos materiais 
semicondutores como Germânio e Silício são relativamente 
novas. 
Em eletrônica estes dois materiais têm recebido a 
maior parcela de atenção no desenvolvimento de 
dispositivos a semicondutores. Nos últimos anos o uso do 
Silício tem aumentado muito, principalmente na fabricação 
de chips para microprocessadores. 
Algumas das qualidades raras do Germânio e do Silício 
são devidas às suas estruturas atômicas. Os átomos de 
ambos os materiais formam um modelo bem definido que se 
repete por natureza. Um modelo completo é chamado cristal 
e o arranjo repetitivo dos átomos, de estrutura cristalina. 
Examinando a estrutura do átomo em si pode-se notar como 
ela afeta as características do material. Quando se analisa a 
estrutura do Silício e do Germânio observa-se que os dois 
possuem quatro elétrons na última camada (camada de 
valência). 
O potencial necessário para remover qualquer elétron 
da camada de valência é menor que o potencial para 
remover qualquer outro elétron da estrutura. Em um cristal 
de Silício ou Germânio puro estão ligados a quatro outros 
átomos vizinhos, conforme figura abaixo (cristal de Silício). 
Tanto o Silício como o Germânio são denominados átomos 
tetravalentes, pois os dois possuem quatro elétrons na 
camada de valência. 
 
 
O tipo de ligação química que ocorre entre átomos de 
semicondutores é a ligação covalente. Na ligação covalente 
não há doação de elétrons de um átomo para o outro, como 
ocorre na ligação entre átomos de Sódio e de Cloro, que 
forma o sal de cozinha (ligação iônica). As ligações 
covalentes são mais fracas que as ligações iônicas, o que 
favorece a liberação de elétrons livres, necessários para a 
circulação de corrente elétrica. A necessidade de se quebrar 
ligações entre átomos de semicondutores para a liberação 
de elétrons, mesmo que sejam ligações fracas (covalentes), 
é uma situação bem menos favorável à circulação de 
corrente elétrica do que em condutores, onde a liberação de 
elétrons ocorre com muito mais facilidade. 
 É possível que materiais semicondutores 
absorvam, a partir de fontes externas, energia suficiente 
para quebrar ligações covalentes, o que aumenta o número 
de elétrons livres e diminui a resistividade elétrica do 
material. Assim sendo, os semicondutores puros têm uma 
variação muito grande de sua resistividade com a variação 
da temperatura, luz ou qualquer outro tipo de energia 
irradiante e quanto maior for a temperatura maior será o 
numero de elétrons livres na camada de valência e nos 
metais isto acontece ao contrário. 
Materiais Intrínsecos E Materiais Extrínsecos 
 Quando um material semicondutor é totalmente puro, 
ele é chamado de material intrínseco e quando ele possui 
alguma impureza ele é chamado de material extrínseco. Os 
materiais extrínsecos possuem impurezas adicionadas de 
propósito, o que altera a sua estrutura atômica, alterando 
sua resistividade. Os materiais extrínsecos podem ser do 
tipo N ou do tipo P. 
MATERIAL EXTRÍNSECO TIPO P 
Quando se adiciona uma impureza do tipo trivalente 
(três elétrons de valência), como o Boro, Gálio e o Índio, ao 
cristal puro de um material semicondutor, o material 
resultante passa a ter um número insuficiente de elétrons 
para completar as ligações covalentes. A vaga resultante é 
chamada de lacuna e é representada por um pequeno 
circulo ou sinal positivo, devido a ausência de carga 
negativa. 
 Como a vaga resultante aceita facilmente um 
elétron livre, as impurezas acrescentadas são átomos 
receptores ou aceitadores. As lacunas são chamadas 
portadores majoritários de um material do tipo P, pois elas 
tendem a absorver elétrons livres, o que acaba definindo um 
número muito maior de lacunas que de elétrons livres no 
material do tipo P. Os elétrons livres eventualmente 
presentes em um material do tipo P são denominados 
portadores minoritários de carga. 
 
 
MATERIAL EXTRÍNSECO TIPO N 
O material tipo N é feito através da adição de átomos 
que possuem cinco elétrons na camada de valência 
Instituição de Ensino Charles Babbage 24 
 
(pentavalentes) como o Antimônio, Arsênico e o Fósforo. 
Com o acréscimo destes átomos ao material intrínseco o 
material resultante terá um elétron livre para cada átomo de 
material dopante. 
As impurezas com cinco elétrons na camada de 
valência são chamadas de impurezas doadoras. No material 
do tipo N, os portadores majoritários de carga são os 
elétrons (maior número), e os minoritários são as lacunas, o 
contrário do que ocorre para o material do tipo P. 
 
 
DIODOS 
JUNÇÃO PN 
Quando se juntam em uma única pastilha dois 
materiais extrínsecos um do tipo P e outro do tipo N forma-
se uma junção PN comumente chamado de diodo. No 
instante de formação o lado P tem muitas lacunas (falta de 
elétrons) e o lado N tem excesso de elétrons. Devido à força 
de repulsão que ocorrem entre cargas semelhantes, os 
elétrons em excesso migram do lado N para o lado P de 
forma a ocupar as lacunas deste material. Esta migração 
não é infinita, pois os elétrons ocupam as lacunas do 
material P próximo a região de contato formando uma zona 
de átomos com ligações covalentes estabilizadas (não 
possuindo elétrons livres ou lacunas). Esta região de certa 
estabilidade é chamada de camada de depleção. 
 
BARREIRA DE POTENCIAL 
Além de certo ponto, a camada de depleção atua como 
uma barreira impedindo a difusão de elétrons livres através 
da junção. A intensidade da camada de depleção aumenta 
até que seja estabelecida uma estabilidade de movimento 
de elétrons através da camada de depleção. A diferença de 
potencial através da camada de depleção é conhecida por 
barreira de potencial, que para o Silício é de 0,7 V e para o 
Germânio é de 0,3 V. 
 
 
JUNÇÃO PN POLARIZADA DIRETAMENTE 
Na polarização direta de uma junção PN, o positivo da 
fonte é ligado ao material tipo P e o negativo é ligado ao 
material tipo N. Quando isto acontece o terminal negativo 
repele os elétrons livres do material N em direção a junção, 
que por terem energia adicional podem atravessar a junção 
e encontrar as lacunas do lado P. 
 Conforme os elétrons encontram as lacunas eles se 
recombinam com as lacunas sucessivamente, continuando a 
se deslocar para a esquerda através das lacunas até 
atingirem a extremidade esquerda do material P, quando 
então deixam o cristal e fluem para o pólo positivo da fonte. 
 
JUNÇÃO PN POLARIZADA REVERSAMENTE 
Quando se liga o pólo positivo da bateria ao lado N diz-
se que a junção está reversamente polarizada. Quando isto 
acontece os elétrons livres do lado N se afastam da junção 
em direção ao pólo positivo da bateria; as lacunas da região 
P também se afastam da região de junção, aumentando a 
largura da camada de depleção. 
 Com o aumento da tensão reversa aplicada sobre a 
junção, mais larga se torna a camada de depleção. A 
camada só pára de aumentar quando a tensão sobre a 
camada de depleção for igual a tensão da fonte. 
 O aumento da camada de depleção não é infinito, 
pois na maior parte das vezes ela se rompe destruindo o 
componente. Somente alguns tipos de diodos especiais 
podem conduzir reversamente polarizados sem que haja 
danificação da junção. Quando polarizada reversamente, 
uma junção PN possui uma corrente de fuga no sentido 
reverso produzido pelos portadores minoritários. Os diodos 
de silício possuem esta corrente muito menor que os diodos 
de germânio, por isto o Silício tem uso preferencial. 
Instituição de Ensino Charles Babbage 25 
 
 
TENSÃO DE RUPTURA 
Se a tensão reversa for aumentada haverá um valor 
chamado de tensão de ruptura em que o diodo retificador 
(feito para só conduzir em um sentido) passa a conduzir 
intensamente no sentido reverso. Isto ocorre devido à 
liberação progressiva de elétrons de valência causada pelacorrente de fuga. Este movimento chega a um ponto em que 
passa a existir uma avalanche de elétrons em direção ao 
pólo positivo destruindo o componente. Diodos comerciais 
para retificação quase sempre possui tensão reversa acima 
de 50 V. 
(VRRM - tensão reversa repetitiva máxima). 
 
DIODO IDEAL 
 
 O diodo semicondutor é utilizado em uma gama 
muito grande de aplicações em sistemas de eletrônica 
atualmente. O caso mais clássico é em circuitos retificadores 
(conversores de tensão CA em tensão CC). O diodo ideal é 
um componente ilustrativo que serve para entender com 
facilidade o funcionamento de um diodo real. No gráfico 
abaixo, no lado esquerdo da curva ocorre a polarização 
reversa da junção. Supõe-se que quando operando na lado 
direito da curva o diodo conduza intensamente, quando 
operando do lado esquerdo ele não conduza, idealmente 
não possuindo corrente reversa. 
 
 
DIODO REAL 
O diodo real é bem diferente do diodo ideal pois 
apresenta uma queda de tensão quando polarizado 
diretamente, além de uma corrente de fuga no quando 
polarizado no sentido reverso. 
 
 
 A corrente de fuga possui tipicamente baixo valor e 
depende muito da temperatura, necessitando por isto que se 
tome cuidados especiais quando for utilizar retificadores 
(diodos). Existe ainda uma tensão reversa máxima que se 
pode aplicar sem destruir o diodo pelo efeito de avalanche, 
representado pelo aumento repentino da corrente de fuga. 
 
RETIFICADORES MONOFÁSICOS 
A maioria dos circuitos eletrônicos necessita de uma 
tensão de alimentação em corrente contínua para trabalhar 
adequadamente. Como a tensão residencial e industrial é do 
tipo alternada, deve-se converter tensão alternada (CA) em 
tensão contínua (CC), que é a função básica dos circuitos 
retificadores. 
 
Instituição de Ensino Charles Babbage 26 
 
A ONDA SENOIDAL 
A tensão de alimentação residencial e industrial é uma 
onda senoidal de baixa freqüência, o que permite uma 
grande eficiência e praticidade na geração, transmissão e 
distribuição de energia elétrica. Uma onda senoidal é um 
sinal periódico, pois possui um ciclo, ou período, de variação 
que se repete indefinidamente. 
Podemos representar os valores que uma onda 
senoidal apresenta ao longo de um ciclo pelo seguinte 
gráfico. 
 
 
 
TENSÃO DE PICO 
Os valores de pico positivo ou negativo de uma 
senóide é o máximo valor que a onda alcança durante a 
excursão dos semi-ciclos positivo ou negativo. 
 
 
 
VALOR DE PICO A PICO (VPP) 
O valor de pico a pico de qualquer sinal é a diferença 
entre seu valor máximo e o seu valor mínimo. O valor de 
pico a pico de uma senóide é o dobro do valor de pico. 
 
 
 
VALOR MÉDIO (VM) 
O valor médio de um sinal periódico é igual à média 
aritmética de todos os valores que este sinal assumiu em um 
ciclo. Como as senóides apresentam simetria perfeita em 
seus valores negativos e positivos, seu valor médio é nulo. 
 
VALOR EFICAZ (VEF ou VRMS) 
Quando uma tensão senoidal é aplicada a um resistor 
ela força a circulação de uma corrente também senoidal 
sobre o resistor. O produto da tensão instantânea pela 
corrente dá a potência instantânea. Como o resistor dissipa 
uma quantidade de calor médio constante a temperatura se 
comporta como se o resistor estivesse sendo alimentado por 
uma tensão contínua. O valor eficaz de uma onda senoidal é 
igual ao valor contínuo que produz a mesma quantidade de 
calor que a onda senoidal. 
 
 
 
√ 
 
 
Ou racionalizando 
 
 
 
√ 
 
√ 
√ 
 
 √ 
 
 
 
TRANSFORMADORES 
São equipamentos elétricos que tem a função de 
transformar grandezas elétricas, além de fornecer 
isolamento elétrico entre seus enrolamentos. Como os 
valores de tensões utilizados na maioria das vezes em 
eletrônica são inferiores ao valor de distribuição das 
concessionárias de energia, faz-se o uso de 
transformadores com fim de reduzir o valor da tensão da 
rede. 
 
 A relação fundamental de um transformador é a 
relação de transformação α, que especifica em quantas 
vezes foi alterada a tensão do secundário em relação à do 
primário. 
 O funcionamento de um transformador ideal pode 
ser entendido pelas seguintes relações entre tensão, 
corrente e potência a seguir. Nestas relações, V1, I1, e P1 
Instituição de Ensino Charles Babbage 27 
 
são respectivamente tensão, corrente e potências elétricas 
no primário do transformador (enrolamento ligado à rede) e 
V2, I2, e P2 definidas da mesma forma para o secundário do 
transformador (enrolamento ligado à carga): 
 
 
 
 
 
 
 
 
RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA 
É o retificador mais simples que existe, e sua aplicação 
está restrita a baixa potência servindo apenas para uso em 
pequenas fontes de alimentação, tensão de referência, etc. 
Seu uso é muito restrito devido ao retificador possuir uma 
tensão média baixa e um alto nível de ondulação na tensão 
na carga (ripple). 
Este circuito é composto só por um diodo que conduz 
somente em um semiciclo positivo da tensão de entrada. 
 
FORMAS DE ONDA DAS TENSÕES 
 
 
EQUAÇÕES CARACTERISTICAS 
As seguintes equações definem os principais 
parâmetros de projeto de um retificador monofásico de meia 
onda. 
TENSÃO MÉDIA NA CARGA (VMRL) 
É a tensão que aparece aplicada sobre a carga. Sendo 
contínua (unidirecional), deve ser medida com voltímetro na 
escala CC. Seu valor pode ser calculado por qualquer uma 
das seguintes equações: 
 
 
 ã 
 ã á 
 
TENSÃO REVERSA NO DIODO (PIV) 
É a tensão que aparece sobre o diodo quando ele está 
reversamente polarizado 
 
CORRENTE MÉDIA NO DIODO (IMRL) 
No retificador de meia-onda, a corrente média no diodo 
é igual à da carga, pois ambos formam um circuito série. 
 
 
 
 
RL: Resistência de Carga 
 
FREQUÊNCIA DE ONDULAÇÃO DA TENSÃO NA CARGA 
(fond) 
No retificador de meia-onda, a forma de onda da 
tensão na carga é contínua e pulsante, possuindo a mesma 
freqüência da rede. 
 
RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA 
COM TOMADA CENTRAL 
É o retificador mais usado para baixas tensões e 
baixas potências. Utiliza somente dois diodos, porém 
necessita de um transformador especial que causa uma 
defasagem de cento e oitenta graus nas tensões de saída. 
Este retificador apresenta um inconveniente que é a elevada 
tensão reversa sobre os diodos, mas seu uso é disseminado 
em eletrônica geral de baixas tensões. 
CIRCUITO ELÉTRICO 
Instituição de Ensino Charles Babbage 28 
 
 
FUNCIONAMENTO 
No semiciclo positivo o diodo D1 está polarizado 
diretamente e entra em condução permitindo a circulação da 
corrente pela carga. Neste mesmo semiciclo o diodo D2 está 
polarizado reversamente, devido à tensão V2b estar 
negativa com referência à tomada central do transformador. 
Quando o diodo estiver polarizado 
Reversamente deve-se notar que a tensão a que ele 
fica submetido é diferença entre V2a e V2b. No semiciclo 
negativo (quando a tensão V2a fica negativa) o diodo D1 fica 
reversamente polarizado, portanto, agora é ele que esta 
submetido à tensão das duas fases. O diodo D2 estará 
diretamente polarizado, permitindo assim a circulação de 
corrente pela carga. Pode-se notar que a corrente da carga 
hora é fornecida por um diodo, hora é fornecida por outro 
diodo. 
 
 
 
 
 
 
 
COMPORTAMENTO DO RETIFICADOR 
FORMAS DE ONDAS DAS TENSÕES NO CIRCUITO 
 
 
 
EQUAÇÕES CARACTERISTICAS DO CIRCUITO 
TENSÃO MÉDIA NA CARGA (VMRL) 
 
 
 
 ã 
 ã á 
 
TENSÃO REVERSA NO DIODO (PIV) 
É a tensão que aparece sobre o diodo quando ele está 
reversamente polarizado.CORRENTE MÉDIA NO DIODO (IMRL) 
 
 
 
 
 
 
CORRENTE MÉDIA NOS DIODOS (IMD) 
Para mais informações e 
atividades sobre o assunto acessar o 
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Instituição de Ensino Charles Babbage 29 
 
Em retificadores de onda completa, os diodos se 
alternam no fornecimento de corrente para a carga, portanto, 
a corrente média dos diodos não é mais igual à corrente de 
carga, como nos retificadores monofásicos de meia onda. 
 
 
 
 
 
FREQUÊNCIA DE ONDULAÇÃO DA TENSÃO NA CARGA 
(fond) 
A forma de onda da tensão na carga possui período de 
repetição (ciclo) de apenas metade do período da tensão da 
rede. Neste caso: 
 
 
 
RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA 
COMPLETA EM PONTE 
 Dos retificadores monofásicos é o mais utilizado em 
aplicações onde existem tensões elevadas e maiores 
correntes. Utiliza um número maior de diodos, não sendo 
necessário o uso do transformador com tomada central. 
CIRCUITO ELÉTRICO 
 
 
FUNCIONAMENTO 
No semiciclo positivo (parte superior do transformador 
positiva) os diodos D1e D3 estão polarizados diretamente, 
permitindo assim que a corrente flua através da carga. Os 
diodos D2 e D4 estão polarizados reversamente, porém com 
somente a tensão máxima de entrada, o que é uma grande 
vantagem deste circuito sobre o com tomada central. No 
semiciclo negativo (parte inferior do transformador com 
tensão positiva) os diodos D2 e D4 estão polarizados 
diretamente e é por ai que a corrente flui através da carga. 
Neste momento os diodos D1e D3 é que estarão reversos e 
com a tensão máxima de entrada. Como cada par de diodos 
funciona em um semiciclo a corrente média na carga é o 
dobro da corrente média nos diodos, assim como no circuito 
retificador com tomada central. 
 
FORMA DE ONDA DAS TENSÕES E CORRENTES 
NO CIRCUITO 
 
 
EQUAÇÕES CARACTERISTICAS 
TENSÃO MÉDIA NA CARGA (VMRL) 
 
 
 
 ã 
 ã á 
 
TENSÃO REVERSA NO DIODO (PIV) 
É a tensão que aparece sobre o diodo quando ele está 
reversamente polarizado 
 
 
 
CORRENTE MÉDIA NO DIODO (IMRL) 
 
 
 
 
 
 
CORRENTE MÉDIA NOS DIODOS (IMD) 
Instituição de Ensino Charles Babbage 30 
 
Em retificadores de onda completa, os diodos se 
alternam no fornecimento de corrente para a carga, portanto, 
a corrente média dos diodos não é mais igual à corrente de 
carga, como nos retificadores monofásicos de meia onda. 
 
 
 
 
 
FREQUÊNCIA DE ONDULAÇÃO DA TENSÃO NA CARGA 
(fond) 
A forma de onda da tensão na carga possui período de 
repetição (ciclo) de apenas metade do período da tensão da 
rede. Neste caso: 
 
 
FILTROS CAPACITIVOS PARA RETIFICADORES 
Após a retificação, a tensão aplicada à carga, apesar 
de unidirecional, possui ainda uma ondulação bastante 
acentuada, dificultando o seu aproveitamento em circuitos 
eletrônicos. Para que ela se torne mais uniforme é 
necessário o uso de algum tipo de filtro. O filtro mais 
utilizado é o filtro capacitivo que reduz muito a ondulação da 
tensão, tornando assim o retificador aceitável para a maioria 
das aplicações 
FUNCIONAMENTO 
Quando acontece o primeiro semiciclo, o capacitor se 
carrega através dos diodos D1 e D3 até o valor de pico da 
tensão de entrada. Quando a tensão retificada diminui os 
capacitores começam a descarregar, alimentando a carga. 
No outro semiciclo o capacitor será carregado por D2 e D4 
até o valor de pico, novamente quando a tensão começa a 
reduzir o capacitor passa a fornecer corrente para a carga. 
 Mesmo utilizando um filtro, existe uma pequena 
ondulação de tensão que tende a aumentar com o aumento 
da corrente da carga. Esta ondulação define o fator de ripple 
do circuito, de forma que quanto maior é a ondulação, maior 
o fator de ripple. Outro parâmetro importante é a tensão de 
ripple VC , que é a variação de tensão observada na saída 
do filtro quando este alimenta uma carga. Em geral, deve-se 
projetar uma fonte de alimentação que forneça uma tensão 
com a mínima variação possível. 
 
 
 
 Pode-se definir uma relação prática para o valor 
mínimo do capacitor com relação a IMRL: 
 
C ≥ 1000μF/A 
 
Nota: Quando retificada e filtrada, a tensão 
estabilizada, tem um valor próximo ao valor de pico ou seja: 
 
 √ 
 
 Para aplicações onde queremos uma fonte 
confiável e com um nível de ondulação muito baixo. (Ideal 
para fontes lineares de pequenas potências “até 25 w”.) 
 
 
 
 
 
 
 Sendo : 
 
C = Capacitância calculada. 
r = “Ripple “ Ondulação máxima de tensão sobre a 
carga. 
Vdc = Tensão sobre o capacitor de filtro. 
 = Corrente de Carga 
 
DIODO ZENER 
O diodo zener é um diodo construído especialmente 
para trabalhar polarizado reversamente, conduzindo na 
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Instituição de Ensino Charles Babbage 31 
 
região de ruptura. Abaixo são mostradas a curva 
característica do diodo zener e sua simbologia. 
 
 
 
 O diodo zener quando polarizado diretamente 
funciona como um diodo comum, mas ou contrário de um 
diodo convencional, ele suporta a condução de corrente em 
tensões reversas próximas à tensão de ruptura. A sua 
principal aplicação é a de conseguir uma tensão estável 
(tensão de ruptura), independente da corrente que o 
atravessa. No circuito ele está em série com um resistor 
limitador de corrente e sua polarização normalmente é 
reversa. Graficamente é possível obter a corrente elétrica 
sob o zener com o uso de reta de carga. 
 
 
 
Corrente máxima do zener 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
Se um diodo zener de 12 V tem uma especificação de 
potência máxima de 400 mW, Qual será a corrente máxima 
permitida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Este zener suporta uma corrente máxima reversa 
de 33,3 mA. 
 
Corrente mínima do zener 
A corrente mínima define o ponto aproximado em que 
o diodo começa a sair da região de ruptura em direção à 
região de corte, onde não há condução de corrente. Quando 
o diodo entra na região de corte, sua tensão cai com relação 
ao valor da tensão de ruptura VZ. Considera-se a corrente 
mínima do zener como sendo de 10 a 20% do valor da 
corrente máxima do zener. Considerando uma proporção de 
15%, temos a expressão abaixo: 
 
 
Regulador de tensão com zener 
 
Descrevendo a equação do circuito acima tem-se: ( 
 ) 
 
 
 
 
Como: 
 
 
Instituição de Ensino Charles Babbage 32 
 
 
 
 
 
 A corrente do zener, quando calculada com base 
em sua potência, é o máximo valor que ela pode atingir, mas 
quando calculada em um circuito como o acima, utiliza-se 
um valor de Iz menor que o máximo valor calculado. 
Fazendo assim, o diodo trabalha com um valor de corrente 
inferior ao máximo, evitando aquecimento excessivo na 
junção. 
 
Exemplo: 
Considerando um diodo cuja tensão zener seja de 12 V e 
cuja potência seja 500 mW, sendo a fonte de alimentação de 
18 V, pode-se calcular o valor da resistência em série com o 
diodo. 
 
Cálculo do valor de : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo de : (Considerando que = 15 % :) 
 
 
 
Calculando agora o valor mínimo do resistor Rz 
(Resistência mínima para que a corrente seja máxima) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor comercial de Rz deve ser superior a 
para que o diodo não se danifique devido a ser submetido a 
uma corrente superior à sua corrente máxima . 
Calculando agora o valor máximo do resistor Rz 
(Resistência elevada para que a corrente seja mínima)