Retículos cristalinos AULAS 77 A 80

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QUÍMICA
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): Antonino Fontenelle
assunto: Retículos cRistAlinos
frente: QuímicA ii
014.592 – 140153/19
AULAS 77 A 80
EAD – ITA/IME
Resumo Teórico
Definições Preliminares
Um sólido cristalino em que os átomos, íons ou moléculas 
encontram-se em um arranjo ordenado é chamado de retículo. Essa 
organização tem basicamente superfícies planas bem definidas (faces 
do cristal), que se originam de camadas ordenadas de átomos. Quando 
não há organização na estrutura dos átomos, moléculas ou íons, 
dizemos tratar-se de um sólido amorfo, como a manteiga, a borracha 
e o vidro. Sólidos amorfos não têm faces bem definidas a menos que 
tenham sido moldados ou cortados.
Os sólidos cristalinos são classificados de acordo com as forças 
que mantêm suas moléculas, íons ou átomos unidos. Assim:
Forças que mantêm 
o sólido coeso
Unidades 
fundamentais 
do sólido
Propriedades Exemplos
Sólidos 
moleculares
Forças intermoleculares 
(dipolo permanente, 
dipolo induzido, 
pontes de hidrogênio).
Moléculas 
discretas com 
identidade 
própria.
Macios, 
normalmente 
têm baixo ponto 
de fusão e maus 
condutores.
CO
2
 
(gelo seco),
H
2
O (gelo), 
C
12
H
22
O
11
 
(açúcar).
Sólidos
iônicos
Atrações eletrostáticas 
entre íons positivos 
e negativos.
Cátions e 
anions.
Duros, 
quebradiços, 
com altos pontos 
de fusão e maus 
condutores (mas 
bons condutores 
quando fundidos).
NaCl (sal), 
CaCO
3
 
(calcário, giz),
MgSO
4
 
(sal de Epson).
Sólidos 
metálicos
Atrações eletrostáticas 
entre cátions e uma 
nuvem de elétrons.
Cátions 
metálicos
e, às vezes, 
outras espécies 
metálicas ou 
não formando 
ligas.
Duros a 
moles, de baixos 
a altos pontos de 
fusão, de grande 
brilho e bons 
condutores.
Na, Fe, Cu, 
Hg.
Sólidos 
covalentes 
(reticulares)
Ligação covalente 
entre átomos vizinhos.
Átomos unidos 
aos vizinhos 
covalentes.
Muito duros, 
quebradiços, 
pontos de fusão 
muito altos, 
maus condutores 
e insolúveis em 
água.
SiC 
(carborundo), 
C (diamante), 
WC (carbeto 
de 
tungstênio),
SiO
2
 (sílica).
Nesse trabalho, estudaremos detalhadamente os retículos 
metálicos e iônicos. Alguns termos ainda necessários:
• Número de coordenação (NC): é o número de vizinhos mais próximos.
• Célula (ou cela) unitária: é a menor porção do retículo que se repete 
tridimensionalmente.
Observação:
Sólidos amorfos (líquidos super-resfriados)
• Curva de resfriamento
T
T
e
T
f
V
L
S
Q
removido
Te
Tf
T
V
Super-resfriamento
Qremovido
Num sólido amorfo, não há temperatura de fusão (T
f
) definida 
e é normal que o “sólido” amoleça por aquecimento.
Retículos metálicos
As unidades fundamentais de um retículo metálico podem 
empilhar-se umas sobre as outras, como bolas de gude em uma caixa. 
Dependendo da estrutura de empacotamento, podemos dividir o 
retículo metálico em alguns tipos básicos:
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Módulo de estudo
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• Estrutura cúbica de faces centradas (CFC): altamente compactada, 
ocorre quando empilhamos uma camada de esferas sobre os 
espaços vazios da primeira camada e a terceira camada é disposta 
sobre os espaços vazios da segunda camada, desde que não 
coincidam com a posição das esferas da primeira camada, formando 
uma estrutura ABCABCABC. Veja a figura a seguir:
C
B
A
C
B
A
Cúbico denso
Cúbico centrado nas faces
Cela unitária
 
• Estrutura hexagonal compacta (HC): também altamente 
compactada, ocorre quando empilhamos uma camada de átomos 
sobre os espaços vazios da primeira camada e voltamos a empilhar 
esferas numa terceira camada nos espaços vazios da segunda 
camada que coincidem com a posição das esferas da primeira 
camada, numa sequência ABABAB. Observe:
A
B
A
B
A
Hexagonal denso
Prisma hexagonal
3 celas unitárias
 A
A
B
• Estrutura cúbica de corpo centrado (CCC): estrutura menos 
compacta que as anteriores e também menos comum nos metais. 
Consiste de uma célula unitária cúbica, onde os átomos se 
localizam nos vértices do cubo e um deles se encontra no centro 
desse cubo.
 É menos comum que as anteriores, mas alguns retículos iônicos se 
baseiam nela. Veja:
• Estrutura cúbica simples (CS): estrutura simplesmente teórica, 
utilizada para efeito de comparação com as outras estruturas 
reticulares. Consiste de uma célula unitária cúbica sem centro nas 
faces ou no próprio cubo.
Observação:
Como já foi visto, nem todo o espaço do retículo é 
ocupado por espécies químicas. Os espaços vazios podem 
ser organizados em lacunas ou buracos que se subdividem 
em tetraédricos ou octaédricos. Os buracos nos retículos são 
importantes, porque eles podem ser preenchidos com átomos 
menores para formar ligas.
Se a depressão entre três átomos é diretamente coberta 
por outro átomo, temos uma lacuna tetraédrica, porque é 
formada por quatro átomos nos vértices de um tetraedro regular. 
Existem dois buracos tetraédricos por átomo em um retículo CFC.
Quando a depressão descrita anteriormente coincide com 
a depressão da próxima camada de átomos, temos uma lacuna 
octaédrica, que é formada por seis átomos nos vértices de um 
octaedro regular. Existe um buraco octaédrico para cada átomo 
em um retículo CFC.
Observe os fatores competitivos que determinam se uma 
lacuna tetraédrica ou uma lacuna octaédrica apresenta maior 
vantagem para acomodar um átomo de impureza ou de um 
componente secundário na liga. Se as forças existentes no cristal, 
qualquer que seja sua natureza, dependem primordialmente 
das interações com átomos adjacentes, a lacuna octaédrica 
apresenta vantagem de permitir interações com um maior 
número de vizinhos mais próximos (6 em contraposição a 4). 
Entretanto, a lacuna tetraédrica situa-se a uma distância menor 
dos vizinhos mais próximos ( ,
a
a
3
4
0 433= em contraposição a 
0,500 a), fornecendo a vantagem de maior interação potencial 
com cada um dos átomos do retículo hospedeiro. Observe:
Buraco
octaédrico
Buraco
tetraédrico
Retículos iônicos
Em um sólido iônico, o número de coordenação significa o 
número de íons de carga oposta que o circundam imediatamente. 
É usual utilizar-se o número de coordenação de um composto iônico 
com a notação (NC do cátion, NC do ânion). Por exemplo: para o 
NaCl, a estrutura é descrita como tendo coordenação (6,6), onde seis 
cátions cercam ânion e vice-versa.
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Módulo de estudo
Os retículos iônicos podem ser classificados em relação à razão 
radial, r
+
/r
–
. Como, normalmente, os ânions são maiores que os cátions, 
o tipo de retículo e seu número de coordenação podem ser previstos 
supondo a situação-limite em que os ânions maiores se toquem. Assim, 
resumidamente, teríamos:
Razão radial (r+/r–) NC (em relação ao cátion) Exemplo
0,225 – 0,414 4 ZnS
0,414 – 0,732 6 (às vezes 4) NaCl
0,732 – 0,999 8 CsCl
Cada situação será analisada separadamente.
Retículo tipo ZnS: pode ser entendido como um CFC em 
relação aos íons sulfeto, com os íons zinco preenchendo as lacunas 
tetraédricas alternadamente. Verifique, no desenho a seguir, que o 
total de cargas positivas é igual ao de negativas.
S
Zn
Podemos demonstrar que a razão radial limite para a situação 
proposta é de 0,225. Acompanhe:
• Retículo tipo NaCl: pode ser compreendido como sendo um 
CFC em relação aos íons cloreto, onde os íons sódio se situam 
nas lacunas octaédricas do reticulado formado pelos ânions. 
Mais uma vez, confira que o total de cargas positivas é igual ao 
de negativas.
ou
Íons cloreto
Íons sódio
Empacotamento de íons na célula unitária do NaCl
Ou ainda:
Na+
C�–
Podemos demonstrar que a razão radial limite para a situação 
proposta anteriormente é de 0,414. Vejamos:
• Retículo tipo CsCl: pode ser compreendido como um cubo simples 
de íons cloreto intercalado com um cubo simples de íons césio. 
No final, tem-se a impressão de um retículo CCC, poréma espécie 
central é diferente das periféricas. Observe a figura a seguir.
r
a
B
B
C
C
A A
(a) (b)
r
2r
Na situação-limite, pode-se demonstrar que a razão radial será 
de 0,732. Veja:
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Observação:
CRISTAIS LÍQUIDOS
Apresentam a fluidez de um líquido viscoso, embora 
possuam uma certa organização característica de um cristal. 
Possuem moléculas em forma de bastão, como:
O O CH
3
O
N NH
3
C
p-azoxianizol (117–137 ºC)
A primeira observação foi feita pelo botânico Reinitzer 
(1888) trabalhando com benzoato de colesterina. Apresentam 
propriedades anisotrópicas (que dependem da direção da medida) 
que são influenciadas por variações de temperatura, variação de 
campo elétrico e, até mesmo, pressão.
* Possuem 3 classes:
• Fase nemática: Há organização na mesma direção, mas as 
extremidades não se alinham.
• Fase esmética: As camadas estão na mesma direção e as 
extremidades se alinham. Ex.: membrana celular.
• Fase colestérica: As camadas estão alinhadas como na nemática, 
mas as camadas superiores estão em leve rotação em relação 
às camadas inferiores (estrutura helicoidal).
* Preparação:
• Cristais termotrópicos: São formados em temperatura logo 
acima da temperatura de fusão.
• Cristais liotrópicos: São formados pela dissolução de um sólido 
ou um líquido em um solvente.
Exercícios
01. (P. Atkins e L. Jones) O raio atômico do cobre é de 128 pm. 
Estime sua densidade, dado que o metal tem uma estrutura de 
empacotamento compacto (utilize CFC).
Dados: Massa molar do Cu = 63,54 g/mol;
(Na) = 6,02 ⋅ 1023 mol–1 (constante de Avogadro).
02. (P. Atkins e L. Jones) Calcule a densidade da prata, dado que seu 
raio atômico é 144 pm e que o empacotamento é compacto. 
Dado: Massa molar do Ag = 108 g/mol.
03. (P. Atkins e L. Jones) Calcule a densidade de uma forma de ferro 
tratada a quente, dado que seu raio atômico é 124 pm e que seu 
empacotamento é cúbico de corpo centrado.
Dado: Massa molar do Fe = 55,8 g/mol.
04. (P. Atkins e L. Jones) O raio atômico do ferro é de 124 pm e sua 
densidade é de 7,27 g/cm3. Essa densidade é consistente com a 
estrutura cúbica de corpo centrado?
05. (Rosemberg) O ouro metálico cristaliza num retículo cúbico de 
faces centradas. O comprimento da célula unitária cúbica é 
a = 4,070 A. 
A) Qual a menor distância existente entre os átomos de ouro?
B) Quantos “vizinhos mais próximos” possui cada átomo de ouro 
à distância calculada no item A?
C) Qual a densidade do ouro?
D) Determine o raio atômico do ouro.
06. (P. Atkins e L. Jones) Estime a densidade do cloreto de césio partindo 
de sua estrutura cristalina, sabendo que sua massa molar é de 
168,5 g/mol e que o raio do íon Cs+ é de 170 pm e o do íon cloreto 
é de 181 pm.
07. (P. Atkins e L. Jones) Estime a densidade do cloreto de sódio a 
partir de sua estrutura cristalina, sabendo que sua massa molar 
é de 58,5 g/mol e que o raio do íon Na+ é de 102 pm e o do íon 
cloreto é de 181 pm. 
08. (P. Atkins e L. Jones) Estime a densidade do iodeto de césio, de 
massa molar 260 g/mol, sabendo que o raio do íon I– será de 
220 pm. 
09. (Rosemberg) O BaTiO
3
 cristaliza na estrutura da perovsquita. 
Essa estrutura pode ser descrita como um retículo cúbico de 
faces centradas de bário e oxigênio, no qual os íons de bário se 
localizam nos vértices da célula unitária, os íons óxidos se situam 
nos centros das faces e os íons de titânio, nos centros das células 
unitárias. 
A) Se considerar que o titânio ocupa lacunas do retículo de Ba e 
O, que tipo de lacunas são essas?
B) Qual fração das lacunas desse tipo é ocupada pelo Ti? 
C) Sugira uma razão pela qual o Ti ocupa essas lacunas em 
particular, porém não ocupa as outras lacunas do mesmo tipo 
no retículo.
10. (Ufam) O número de coordenação dos íons que formam o 
cloreto de sódio, o cloreto de césio e o fluoreto de cálcio, são, 
respectivamente:
A) 6, 6, 6, 6, 1, 2
B) 1, –1, 1, –1, 2, –1
C) 6, 6, 8, 8, 8, 4
D) 1, 1, 1, 1, 1, 2
E) 1, 1, 8, 8, 4, 4
11. (ITA) Se laranjas são empilhadas numa caixa, na forma mais 
compacta possível, tal como na estrutura cristalina cúbica de face 
centrada, cada laranja tem como vizinhas mais próximas quantas 
outras laranjas?
A) 6
B) 8
C) 10 
D) 12
E) 14
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12. (ITA) Assinale a opção que apresenta a substância que pode exibir comportamento de cristal líquido, nas condições ambientes.
C)
CH2COONa
CH2 C
COOH
CCH3B) CH2
CH2 CH2 CH2 CH2 CH2
CH2CH N CH2 CH2 CH3
CH2 CH2 CH2 CH2 OH
CH2
CH3
CH3
COOCH3
CH3O
CH3 CH3
CH3
CH3
D)
E)
A)
13. (Uece) O vidro comum, descoberto pelos fenícios em tempos imemoriais, é constituído basicamente de dióxido de silício, óxido de cálcio 
e óxido de sódio. O cristal é obtido quando se substitui o óxido de cálcio pelo óxido de chumbo. No que diz respeito a vidros e cristais, 
assinale a afirmação verdadeira. 
A) Vidros e cristais são materiais anisotrópicos cujas propriedades independem da direção da medida. 
B) O cristal, anteriormente mencionado, possui uma estrutura de rede cristalina bem definida. 
C) Os vidros são sólidos amorfos e não estão organizados em rede cristalina regular. 
D) Os vidros Pyrex são utilizados em laboratório, por apresentarem grande resistência a impactos.
14. (Unimontes) O carbono apresenta dois alótropos de formas cristalinas distintas: o grafite e o diamante, como pode ser observado nas 
figuras a seguir:
 
 Camada de grafite Cristal de diamanteCamada de grafite Cristal de diamante
 
Camada de grafite Cristal de diamante
 À temperatura ambiente e pressão atmosférica normal, o grafite é a forma estável do carbono. Assim, poderíamos considerar que o 
diamante, então, naturalmente, transformar-se-ia em grafite; no entanto, isso apenas ocorre à taxa zero ou a uma temperatura de 
1500 °C, sob vácuo, para felicidade dos possuidores desse material. Considerando as características desses alótropos, é correto afirmar que
A) o grafite e o diamante apresentam temperaturas de fusão baixas.
B) o grafite e o diamante apresentam redes cristalinas covalentes.
C) o cristal de grafite apresenta uma rede tridimensional irregular.
D) os átomos de carbono, no diamante, estão unidos em hexágonos.
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15. Qual o número de coordenação:
A) do íon Na+ na estrutura do NaCl?
B) do íon Zn2+ na célula unitária do ZnS?
C) do íon Ca2+ na célula unitária do CaF
2
 (Ca2+ em CFC e F– em 
lacuna tetraédrica)?
16. O óxido de níquel, NiO, cristaliza numa rede do tipo da do NaCl. 
A aresta da célula unitária da rede do NiO é 4,18 A
o
. Calcular a 
densidade do óxido de níquel.
17. A clausthalita é um mineral constituído por selenito de chumbo, 
PbSe. O mineral tem estrutura do tipo da do NaCl e densidade 
de 8,27 g/cm³ a 25 °C. Calcular a aresta da célula unitária do PbSe.
18. Um elemento cristaliza numa rede cúbica de corpo centrado, com 
a aresta da célula unitária valendo 2,86 A
o
 e a densidade do cristal, 
7,92 g/cm³. Calcular o peso atômico do elemento.
19. Uma certa forma do AgI sólido tem a estrutura da blenda de zinco. 
A densidade do sal é 5,69 g/cm³.
A) Calcular a aresta da célula unitária.
B) Calcular a distância entre os íons Ag+ e I– na estrutura.
20. Determine a densidade do cloreto de césio a partir dos seguintes 
dados:
 Massa molar: CsCl = 192 g/mol;
Raios iônicos: Cs+ = 180 pm, Cl– = 160 pm;
2 1 4 3 1 7= =, , .e ;
Constante de Avogadro: N
A
 = 6,0 ⋅ 1023 mol–1.
• Utilize o texto a seguir para responder às questões 21 e 22.
Um retículo iônico AB cristaliza como o cloreto de césio, em 
que o raio do cátion A+ é de 150 pm e do ânion é de 200 pm. 
A massa molar de AB é de M g/mol.
21. Qual a melhor forma de descrever o retículo de AB?
A) Possui os ânions em CFCe os cátions ocupam as lacunas 
octaédricas.
B) Possui os ânions em CCC e os cátions ocupam as lacunas 
tetraédricas.
C) Possui os ânions em CFC e os cátions ocupam as lacunas 
tetraédricas alternadas.
D) Possui os ânions em CS e o cátion ocupa a lacuna cúbica.
E) Possui os ânions em CFC e os cátions ocupam 25% das lacunas 
octaédricas.
22. Calcule a densidade do composto AB, em g/pm³, sabendo que a 
constante de Avogadro é de N
A
 mol–1.
A) 
9
350 33
⋅
⋅ ⋅
M
NA
 
B) 
9
700 33
⋅
⋅ ⋅
M
NA
C) 
4
7003
⋅
⋅
M
NA
 
D) 
18
350 33
⋅
⋅ ⋅
M
NA
E) 
18
3503
⋅
⋅
M
NA
23. Um átomo A (raio atômico 200 pm) empacota em um retículo 
CFC. Outro átomo B (raio atômico 100 pm) deve ocupar todos 
os espaços vazios deixados no retículo de A, buscando a maior 
interação possível entre A e B. Qual a fórmula mínima esperada 
nesse composto?
A) B
2
A 
B) BA
2
C) BA
4
 
D) B
2
A
3
E) BA
24. (ITA) Considere as afirmações:
I. Cristais apresentam um arranjo regular e repetitivo de átomos 
ou de íons de moléculas;
II. Materiais policristalinos são formados pelos agrupamentos 
monocristais;
III. Monocristais de NaCl são transparentes à luz visível;
IV. Cristais metálicos e iônicos difratam ondas eletromagnéticas 
com comprimento de onda na região dos raios X;
V. Alumínio, quartzo e naftaleno podem ser sólidos cristalinos 
nas condições ambientes.
 Está(ão) correta(s): 
A) Todas 
B) Apenas I, II, IV e V
C) Apenas II e V 
D) Apenas III e IV
E) Apenas I
25. O magnésio metálico empacota em estrutura hexagonal compacta 
e possui densidade d (expressa em g · cm–3). Se sua massa molar é 
M g · mol–1 e seu raio atômico é r centímetros, calcule a constante 
de Avogadro em função das grandezas descritas. A expressão 
obtida é:
A) 
4 2
3 3
1.M
d r
mol
⋅ ⋅




− 
B) 
3 2
4 3
1. .M
d r
mol
⋅ ⋅




−
C) 
6
2 3
1.M
d r
mol
⋅ ⋅




− 
D) 
3
16 3
1.M
d r
mol
⋅ ⋅




−
E) 
2
8 3
1.M
d r
mol
⋅ ⋅




−
26. (ITA) Na figura a seguir é apresentada uma disposição bidimensional 
de bolinhas brancas e cinzas formando um “cristal”. Assinale a 
opção que apresenta a reprodução correta para a célula unitária 
(caixa em destaque) do “cristal” em questão.
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A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
27. (IME) As variáveis de um experimento de difração de raios X obedecem 
à seguinte lei:
2dsenq = λ
 onde λ é o comprimento de onda do feixe monocromático de 
radiação X incidente sobre a amostra, q é o ângulo no qual se 
observa interferência de onda construtiva e d é o espaçamento 
entre as camadas de átomos na amostra.
 Ao se incidir raios X de comprimento de onda de 154 pm sobre uma 
amostra de um metaloide, cuja cela unitária segue a representação 
da figura a seguir, observa-se interferência construtiva em 13,3°.
Camada 1
Camada 2
Camada 3
Tabela 1 Tabela 2
q sen q Metaloide Raio Atômico (pm)
7,23° 0,1259 Si 117
11,2° 0,1942 Ge 123
13,3° 0,2300 As 125
15,0° 0,2588 Te 143
30,0° 0,5000 Po 167
 De acordo com as tabelas 1 e 2, pode-se afirmar que o metaloide 
analisado é: 
A) Si B) Ge
C) As D) Te
E) Po
28. (IME) Sobre a diferença entre sólido amorfo e sólido cristalino, 
pode-se afirmar o seguinte: 
A) os sólidos amorfos não têm uma entalpia de fusão definida, 
enquanto os sólidos cristalinos têm.
B) sólido amorfo é aquele que pode sofrer sublimação, enquanto 
sólido cristalino não.
C) embora ambos possuam estrutura microscópica ordenada, os 
sólidos amorfos não possuem forma macroscópica definida.
D) os sólidos cristalinos têm como unidade formadora átomos, 
enquanto para os amorfos a unidade formadora são moléculas.
E) os sólidos cristalinos são sempre puros, enquanto os amorfos 
são sempre impuros.
29. (ITA) Considere as seguintes afirmações:
I. Um coloide é formado por uma fase dispersa e outra 
dispersante, ambas no estado gasoso;
II. As ligações químicas em cerâmicas podem ser do tipo covalente 
ou iônica;
III. Cristal líquido apresenta uma ou mais fases organizadas acima 
do ponto de fusão do sólido correspondente.
 Então, das afirmações anteriores, está(ão) correta(s) 
A) apenas I. 
B) apenas I e II.
C) apenas II. 
D) apenas II e III.
E) apenas III.
30. (ITA) Uma determinada substância cristaliza no sistema cúbico. 
A aresta da célula unitária dessa substância é representada por 
Z, a massa específica por µ e a massa molar por M. Sendo Nav 
igual ao número de Avogadro, qual é a expressão algébrica que 
permite determinar o número de espécies que formam a célula 
unitária desta substância? 
A) (Z3 μ)/M. 
B) (Z3 M)/µ.
C) Z3/µ. 
D) (Z3 M Nav)/µ.
E) (Z3 µ Nav)/M.
Anotações
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Módulo de estudo
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Gabarito
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
* * * * * * * * * C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D D C B * * * * * *
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
D B B B E C E A D E
* 01: 8,9 g/mL
 02: 10,6 g/mL
 03: 7,95 g/mL
 04: Não
 05: A) 2,035 A
o
 B) 12
 C) 19,4 g/mol
 D) 1,44 A
o
 06: 4,24 g/mL
 07: 2,14 g/mL
 08: 4,73 g/mL
 09: A) octaédricos
 B) 25%
 C) Evitar repulsão com bário.
 15: A) 6 
 B) 4 
 C) 8
 16: 6,79 g/cm3
 17: 6,13 A
o
 18: 55,8 g/mol
 19: A) 6,50 A
o
 
 B) 2,81 
 20: 5 g/cm3
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: ANTONINO FONTENELLE
DIG.: REJANE – REV.: LÍCIA
Anotações