AULA 05 - Índices Físicos dos Solos - 1S2021

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Mecânica dos Solos I
ECV 5104
Prof. Dr. Naloan Coutinho Sampa
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
Aula 05 – Índices Físicos dos Solos
O solo é um material constituído por um conjunto de partículas sólidas, deixando entre
si vazios que podem estar parcialmente ou completamente preenchidos de água. Ou
seja, é sistema trifásico constituído de sólidos, água e ar.
Elementos Constituintes de um Solo
FASE SÓLIDA
• Material mineral
• Matéria orgânica
FASE LÍQUIDA
• Solução do solo
FASE GASOSA
• Ar 
• Vapor de água
• Carbono 
combinado
3 Fases constituintes do solo
Considerações sobre variação da quantidade de ar e água no solo:
• a evaporação pode diminuir a quantidade de água no solo, substituindo-a por ar;
• a compressão do solo pode provocar a saída de água e ar, reduzindo o volume de vazios;
• na compressão, as partículas constituintes do solo permanecem iguais, mas o seu estado se
altera.
Elementos Constituintes de um Solo
Evaporação: água → vapor
Compressão de uma massa de solo
Energia externa
A água contida no solo pode ser classificada em:
• água de constituição – é a que faz parte da estrutura molecular da partícula sólida;
• água livre (gravitacional) – é a que se encontra em uma determinada zona do terreno, enchendo
todos os seus vazios;
• água capilar – é aquela que sobe pelos interstícios capilares deixados pelas partículas sólidas;
• água higroscópica – é aquela que se encontra em um solo seco ao ar livre;
• água adsorvida – é a película de água que envolve e adere fortemente a partícula sólida;
Elementos Constituintes de um Solo
Elementos Constituintes de um Solo
FRANJA
CAPILAR NLF
Água Livre
Água Capilar
Água Adsorvida
As águas livre, higroscópica, adsorvida e capilar podem ser totalmente evaporadas
pelo efeito do calor, a uma temperatura maior que 100ºC.
Água Higroscópica
Índices Físicos
1
são valores que tentam representar as condições físicas de um solo, nas condições em 
que ele se encontra.
2
relacionam as massas e os volumes dos três elementos constituintes de um solo.
3
determinados em laboratório e podem servir como dados importantes na identificação 
do estado do solo e na previsão do comportamento mecânico do solo;
4
podem ser obtidos a partir do conhecimento de quaisquer três deles.
Índices Físicos
Relações peso-volume das 3 fases constituintes do solo
V – volume total; Vv – volume de vazios; Vs – volume de sólidos; Var – volume de ar; Vw – volume d’água;
Pw – peso d’água; Ps – peso de sólidos; P – peso total
3 Fases constituintes do solo
Índices Físicos
Conceitos de Índices físicos
• densidade – é relacionada à quantidade de massa presente em determinado volume de solo;
• peso específico – é relacionado ao peso ou força aplicado por determinado volume;
• índice de vazios, porosidade, volume específico – estão relacionados à quantidade de espaços
vazios presente no solo;
• Grau de saturação e teor de umidade (umidade) – está relacionado à quantidade de água
presente no solo;
• teor de vazios de ar – estão relacionados à quantidade de ar presente.
Relações peso-volume das 3 fases constituintes do solo
Índices Físicos - relações
Índice físico Relação conceitual
Índice dos vazios 𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
Porosidade 𝑛 =
𝑉𝑣
𝑉𝑡
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Grau de saturação 𝑆 =
𝑉𝑤
𝑉𝑣
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑′á𝑔𝑢𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠
Teor de vazios de 
ar
𝐴𝑣 =
𝑉𝑎
𝑉𝑡
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑e ar
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Volume específico v =
𝑉𝑡
𝑉𝑠
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 total
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
Teor de umidade 𝑤 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑′á𝑔𝑢𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
Teor de umidade 
máximo (S=1)
𝑤𝑚𝑎𝑥 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑′á𝑔𝑢𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
Peso específico 
dos sólidos (grãos)
𝛾𝑠 =
𝑃𝑠
𝑉𝑠
=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
Relações peso-volume das 3 fases constituintes do solo
Índices Físicos - relações
Índice físico Relação conceitual Outras relações Unidade
Índice dos 
vazios
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
=
𝑛
1 − 𝑛
=
𝐺𝑠𝛾𝑤
𝛾𝑑
− 1 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 = 1 + 𝑤
𝛾𝑠
𝛾𝑤
− 1 =
𝑤𝐺𝑠
𝑆
=
𝑤𝛾𝑠
𝑆𝛾𝑤
=
𝛾𝑠 − 𝛾𝑠𝑎𝑡
𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤
-
Porosidade 𝑛 =
𝑉𝑣
𝑉𝑡
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝑒
1 + 𝑒
= 1 −
𝛾𝑑
𝛾𝑠
= 1 −
𝛾𝑡
1 + 𝑤 𝛾𝑠
=
𝑤𝐺𝑠
𝑤𝐺𝑠 + 𝑆
=
𝑤𝛾𝑠
𝑤𝛾𝑠 + 𝑆𝛾𝑤
=
𝛾𝑠 − 𝛾𝑠𝑎𝑡
𝛾𝑠 − 𝛾𝑤
(%)
Grau de 
saturação
𝑆 =
𝑉𝑤
𝑉𝑣
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑′á𝑔𝑢𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠
=
𝑤𝐺𝑠
𝑒
=
(1 + 𝑒)𝛾𝑡 − 𝛾𝑠
𝑒𝛾𝑤
=
𝛾𝑡 − 𝛾𝑑
𝑛𝛾𝑤
=
𝑤𝛾𝑡𝛾𝑠
𝛾𝑤[ 1 + 𝑤 𝛾𝑠 − 𝛾𝑡]
=
𝑤𝛾𝑑𝛾𝑠
𝛾𝑤(𝛾𝑠 − 𝛾𝑑]
(%)
Teor de 
vazios de ar
𝐴𝑣 =
𝑉𝑎
𝑉𝑡
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑e ar
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
= 𝑛 1 − 𝑆 (%)
Volume 
específico
v =
𝑉𝑡
𝑉𝑠
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 total
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
= 1 + e -
Índices Físicos
Relações peso-volume – solo saturado (Das, 2015) →𝑉𝑠 = 1
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠 = 1
𝑒 = 𝑉𝑣 = 𝑉𝑤 ∴ 𝑉𝑎= 0
𝑃𝑤 = 𝛾𝑤 ∙ 𝑉𝑤
𝑒 = 𝑉𝑤
𝑃𝑤 = 𝛾𝑤 ∙ 𝑒
v =
𝑉𝑡
𝑉𝑠
=
𝑉𝑠 + 𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
𝑉𝑠
𝑉𝑠
+
𝑉𝑣
𝑉𝑠
= 1 + 𝑒
Índice físico Relação conceitual Outras relações Unidade
Teor de umidade 𝑤 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑′á𝑔𝑢𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
=
𝛾𝑡
𝛾𝑑
− 1 =
𝛾𝑡
1 − 𝑛 𝛾𝑠
− 1 =
𝛾𝑠 − 𝛾𝑡 𝑆𝛾𝑤
𝛾𝑡 − 𝑆𝛾𝑤 𝛾𝑠
= 𝑆
𝛾𝑤
𝛾𝑑
−
𝛾𝑤
𝛾𝑠
(%)
Teor de umidade 
máximo (S=1)
𝑤𝑚𝑎𝑥 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑′á𝑔𝑢𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
=
𝑛
1 − 𝑛 𝐺𝑠
=
𝑛𝛾𝑤
1 − 𝑛 𝛾𝑠
=
𝑛𝛾𝑤
𝛾𝑑
=
𝑒𝛾𝑤
𝛾𝑠
=
𝛾𝑠𝑎𝑡
𝛾𝑑
− 1
=
𝛾𝑠 − 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝛾𝑤
𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 𝛾𝑠
=
𝛾𝑤
𝛾𝑑
−
𝛾𝑤
𝛾𝑠
(%)
Peso específico 
dos sólidos (grãos)
𝛾𝑠 =
𝑃𝑠
𝑉𝑠
=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
= 𝐺𝑠𝛾𝑤 =
𝛾𝑑
1 − 𝑛
=
𝛾𝑡
(1 − 𝑛)(1 + 𝑤)
= 𝛾𝑤 +
𝛾𝑠𝑢𝑏
(1 − 𝑛)
[kN/m3]
Peso específico 
aparente (ou total 
ou natural)
𝛾𝑡 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝑃𝑠 1 + 𝑤
𝑉𝑡
=
𝐺𝑠 + 𝑆𝑒 𝛾𝑤
1 + 𝑒
=
1 + 𝑤 𝐺𝑠𝛾𝑤
1 + 𝑒
= 1 + 𝑤 𝛾𝑑 = 1 + 𝑤
𝑆𝛾𝑠𝛾𝑤
𝑤𝛾𝑠 +𝑆𝛾𝑤
= 1 + 𝑤 (𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝑛𝛾𝑤) = 1 + 𝑤 (1 − 𝑛)𝐺𝑠𝛾𝑤 = 𝜌𝑡𝑔
[kN/m3]
Índices Físicos - relações
Índice físico Relação conceitual Outras relações Unidade
Peso específico 
aparente seco
𝛾𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉𝑡
=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝛾𝑡
1 + 𝑤
=
𝐺𝑠𝛾𝑤
1 + 𝑒
= 𝛾𝑠 1 − 𝑛 = 𝐺𝑠𝛾𝑤 1 − 𝑛 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝑛𝛾𝑤
= 𝛾𝑠
𝛾𝑠𝑎𝑡 −𝛾𝑤
𝛾𝑠 −𝛾𝑤
=
𝑆𝛾𝑠𝛾𝑤
𝑤𝛾𝑠 +𝑆𝛾𝑤
[kN/m3]
Peso específico 
saturado (S=1)
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 sat.
=
(𝐺𝑠+𝑒)𝛾𝑤
1 + 𝑒
= 𝛾𝑑 + 𝑛𝛾𝑤 = 1 − 𝑛 𝐺𝑠𝛾𝑤 + 𝑛𝛾𝑤
= 𝛾𝑠𝑢𝑏 + 𝛾𝑤 = 1 −
𝛾𝑤
𝛾𝑠
𝛾𝑑 + 𝛾𝑤 =
𝛾𝑠 − 𝛾𝑤
1 + 𝑤
𝛾𝑡
𝛾𝑠
+ 𝛾𝑤
[kN/m3]
Peso específico 
submerso
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 = (𝐺𝑠−1) 1 − 𝑛 𝛾𝑤 = (𝛾𝑠−𝛾𝑤) 1 − 𝑛 [kN/m
3]
Peso específico 
d’água
𝛾𝑤 =
𝑃𝑤
𝑉𝑤
=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑′á𝑔𝑢𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑′á𝑔𝑢𝑎
= 𝜌𝑤𝑔 ≅ 9,81 [kN/m
3]
A diferença entre 𝛾𝑠𝑎𝑡 e 𝛾𝑠𝑢𝑏 é a ação de
empuxo da água que atua nas partículas de
solo submerso. Um solo submerso é
saturado, sem que a recíproca seja
verdadeira.
Índices Físicos - relações
Índice físico Relação conceitual Outras relações Unidade
Massa específica total 
(ou aparente ou 
natural)
𝜌𝑡 =
m𝑡
𝑉𝑡
=
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝑃𝑠 1 + 𝑤
𝑉𝑡
=
1 + 𝑤 𝐺𝑠𝜌𝑤
1 + 𝑒
[kg/m3]
Massa específica seca 𝜌𝑑 =
m𝑠
𝑉𝑡
=
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝜌𝑡
1 + 𝑤
=
𝐺𝑠𝜌𝑤
1 + 𝑒
[kg/m3]
Massa específica 
saturada
𝜌𝑠𝑎𝑡 =
m𝑡
𝑉𝑡
=
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 sat.
=
(𝐺𝑠+𝑒)𝜌𝑤
1 + 𝑒
[kg/m3]
Massa específica 
d’água
𝜌𝑤 =
m𝑤
𝑉𝑤
=
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑′á𝑔𝑢𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑′á𝑔𝑢𝑎
= 1000 [kg/m3]
Densidade dos grãos 𝐺𝑠 = 𝛿 =
𝛾𝑠𝛾𝑤
=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝. 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝. á𝑔𝑢𝑎
=
𝑚𝑠
𝑉𝑠
1
𝜌𝑤
=
𝜌𝑠
𝜌𝑤
-
Índices Físicos - relações
Obs.: Alguns dos índices físicos podem ser determinados a partir de amostras indeformadas 
e/ou amostras deformadas.
Índices Físicos – valores típicos
Tipo de Solo
Índice físico
e (-) n (%) 𝜸𝒕 (kN/m³) 𝜸𝒅 (kN/m³) 𝜸𝒔𝒂𝒕 (kN/m³)
Argila 0,48-1,22 30-55 15-22 13-20 14-23
Silte 0,48-1,22 30-50 15-21 13-19 18-22
Areia fina e uniforme 0,49-0,82 33-48 15-21 14-18 18-21
Areia média e grossa 0,33-0,82 25-45 16-21 13-18 18-21
Areia com pedregulho 0,22-0,72 18-42 18-23 14-21 19-24
Tipo de Mineral
Índice físico
Tipo de Mineral
Índice físico
𝜸𝒔 (g/cm³) 𝜸𝒔 (g/cm³)
Quartzo 2,65-2,67 Dolomita 2,85
Feldspato K 2.54-2,57 Caulinita 2,61-2,66
Feldspato Na Ca 2,62-2,76 Ilita 2,60-2,86
Muscovita 2,70-3,10 Montmorilonita 2,74-2,78
Biotita 2,80-3,20 Clorita 2,60-2,90
Calcita 2,72 Hematita 4,90-5,30
Índices Físicos – valores típicos
Tipo de Solo
Índice físico
e (-) w (%) 𝜸𝒅 (kN/m³)
Areia uniforme fofa ou solta 0,8 30 14,5
Areia uniforme compacta 0,45 16 18
Areia siltosa com granulação angular fofa 0,65 25 16
Areia siltosa com granulação angular compacta 0,4 15 19
Argila rija 0,6 21 17
Argila mole 0,9-1,4 30-50 11,5-14,5
Loess (granulometria de argila a areia fina e formado por sedimentos 
depositados pelo vento)
0,9 25 13,5
Argila orgânica moles 2,5-3,2 90-120 6-8
Till glacial 0,3 10 21
• Peso específico de água - 𝛾𝑤 = 9,81kN/𝑚
3 ≈ 1g/cm3
• Peso específico seco de solos orgânicos tende a apresentar valores menores que o convencional,
enquanto que solos ricos em minerais ferrosos tendem a apresentar s > 30 kN/m3.
Índice físico
Denominação
S (%)
0 – 25 natural seco
25 – 30 Úmido
50 – 80 muito úmido 
80 – 95 saturado
95 – 100 altamente saturado
Índice físico
Denominação
n (%) e (-)
> 50 > 1 muito alta
45 – 50 0,80 – 1,00 alta
35 – 45 0,55 – 0,80 média
30 – 35 0,43 – 0,55 baixa
< 30 < 0,43 muito baixa
Índices Físicos – valores típicos
• Laboratório
• Estufa a 105 - 110°C
• Estufa a 60°C. (No caso da suspeita de existência de matéria 
orgânica)
• Speedy (campo)
• Coloca-se solo dentro do reservatório metálico;
• Água do solo reage com carbureto do cálcio (CaC2) , gerando 
acetileno (2H2O+CaC2 = Ca(OH)2+C2H2)
• Mede-se a variação da pressão interna no manômetro para obter o 
quantidade de água no solo.
Índices Físicos – ensaios para determinação do teor de umidade – w
Aparelho Speedy
Estufa para secagem de material
• Frigideira (com álcool, ou ao fogo)
• Com álcool – em uma frigideira com massa conhecida são
colocadas 70g de solo. Na sequência coloca-se álcool sobre
a amostra. Logo após coloca-se fogo no material,
mexendo-se cuidadosamente com o auxílio de uma colher.
A umidade é obtida com relação ao peso de solo final;
• Ao fogo – em uma frigideira com massa conhecida são
colocadas 70g de solo. Na sequência a frigideira é levada
ao fogo por um determinado tempo. A umidade é obtida
com relação ao peso de solo final.
Desvantagens: queimam a matéria orgânica e retiram
água de cristalização da argila.
Índices Físicos – ensaios para determinação do teor de umidade – w
Índices Físicos – ensaios para determinação do teor de umidade – w
Procedimentos do método de frasco de areia (NBR 7185 –
2016):
1. instalar em uma superfície do terreno uma bandeja com abertura
circular de 15cm de diâmetro;
2. Através dessa abertura escava-se um buraco de 15cm de
profundidade;
3. Pesa-se o solo natural escavado (Mt) e determina a umidade (w);
4. Enche-se o buraco com areia de densidade conhecida. Conhecendo o
peso da areia (Mareia) que preencheu o buraco, calcula-se o volume,
logo a densidade seca da areia que preenche o buraco;
5. Conhecidas a umidade do solo natural (w), a densidade da areia
(ρareia), pode-se obter a massa específica seca do solo de acordo com
a seguinte expressão:
)1/()/(  += areiatareiad MM
Índices Físicos – ensaios para determinação do 𝛾𝑑 in situ
Índices Físicos – ensaios para determinação do 𝛾𝑑 in situ
O ensaio compara o peso de um picnômetro contendo água destilada até a marca de
calibração com o peso do mesmo picnômetro contendo solo e água até a mesma marca.
Passo a passo para execução de ensaios de densidade real dos grãos 
Índices Físicos – ensaio determinação da massa específica
Picnômetro
• Procedimentos do ensaio de densidade real dos grãos (picnômetro) -
Norma NBR 6458/2016
• A amostra é seca na estufa;
• Pesa-se o solo seco (Ps).
• Coloca-se a amostra de solo seco no interior do picnômetro com auxílio de um funil, tomando o
cuidado de não perder solo;
• Completa-se o picnômetro com água destilada;
• Retira-se o ar do interior da amostra – deixa-se o picnômetro ferver por 15 minutos, agitando-o
continuadamente, para evitar o superaquecimento ou aplica-se vácuo.
• Completa-se o picnômetro com água destilada até o traço de referência, limpa-se e seca-se o
picnômetro. Pesa-se o conjunto (P1) e anota-se a temperatura (t1);
• Retira-se todo o material de dentro do picnômetro;
• Lava-se o picnômetro e enche-o de água destilada até o traço de referência. Limpa-se e seca-se o
picnômetro, pesando o conjunto (P2);
Índices Físicos – ensaio determinação da massa específica
𝐺𝑠 = 𝛿 =
𝑃𝑠
𝑃1−𝑃2+𝑃𝑠
𝛿𝑤
Densidade da água 
a temperatura t1
O estado em que se encontra uma areia pode ser expresso
pelo seu índice de vazios. Porém, o índice de vazios (e)
isolado fornece pouca informação sobre a compacidade
de areias.
Para o mesmo índice de vazios, uma areia pode estar
compacta ou fofa. É necessário analisar o índice de vazios
natural (e) em confronto com os índices de vazios máximos
(emáx) (fofo) e mínimos (emín) (denso).
Densidade relativa (𝐷𝑟) visa definir o estado natural (grau
de compacidade) de solos não coesivos (areias).
Estado de Areias (compacidade)
Representação de 2 estados de
compacidade de uma areia
Estado de areias (compacidade)
minmax
max
ee
ee
Dr
−
−
=
minmax
minmax
dd
dd
d
d
rD




−
−
=
emax – índice de vazios máximo (estado mais fofo).
emin – índice de vazios mínimo (estado mais compacto)
e = índice de vazios atual.
dmax – peso específico aparente seco máximo;
dmin – peso específico aparente seco mínimo;
d – peso específico aparente natural.
f(índice dos vazios)
f(pesos específicos
– pode ser também 
em função de 𝛾𝑡)
𝑒𝑚𝑎𝑥 =
𝛾𝑠 − 𝛾𝑑,𝑚𝑖𝑛
𝛾𝑑,𝑚𝑖𝑛
𝑒𝑚𝑖𝑛 =
𝛾𝑠−𝛾𝑑,𝑚𝑎𝑥
𝛾𝑑,𝑚𝑎𝑥
Classificação do solo arenoso quanto a densidade relativa ou compacidade
Densidade Relativa - Dr (%) Classificação
abaixo de 33 Areia Fofa
entre 33 - 66 Areia mediamente compacta
Acima de 66 Areia Compacta
Densidade Relativa - Dr (%) Classificação
0 – 15 Muito fofa
15 – 50 Fofa
50 – 70 Medianamente compacta
70 – 85 Compacta
85 - 100 Muito compacta
Areias compactas
↑resistência e ↓deformabilidade
Solos locais
Dr > 20 a 30%
Compactação
Difícil Dr > 85%
Classificação normal
Classificação detalhada
Estado de Areias (compacidade)
Umidade – Método da Estufa
• https://www.youtube.com/watch?v=PdahNbLXyOM
Umidade: Método Speedy Moisture Test
• https://www.youtube.com/watch?v=XgcNN3ozaBY
Umidade: Método da Frigideira
• https://www.youtube.com/watch?v=zfVeoNWnPXM
Densidade das Partículas
• https://www.youtube.com/watch?v=Mwpc0RNNkgA
Peso específico seco - Método de frasco de areia
• https://www.youtube.com/watch?v=b66Obf5QQoI
Assistir Vídeos no Moodle
https://www.youtube.com/watch?v=PdahNbLXyOM
https://www.youtube.com/watch?v=XgcNN3ozaBY
https://www.youtube.com/watch?v=zfVeoNWnPXM
https://www.youtube.com/watch?v=Mwpc0RNNkgA
https://www.youtube.com/watch?v=b66Obf5QQoI
Partindo das relações conceituais, deduza as equações que relacionam:
a) Índice de vazios e porosidade (𝑒, 𝑛)
b) Pesos específicos, índice de vazios, teor de umidade, densidade dos grãos, grão de
saturação (𝛾𝑡 ,𝛾𝑑 , 𝛾𝑠, 𝛾𝑤 , 𝑒, 𝑤, 𝐺𝑠, 𝑆)
Solução
a) 𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
e 𝑛 =
𝑉𝑣
𝑉𝑡
→ 𝑒 =𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
𝑉𝑣
𝑉𝑡−𝑉𝑣
=
𝑉𝑣
𝑉𝑡
1−
𝑉𝑣
𝑉𝑡
=
𝑛
1−𝑛
𝐞 =
𝒏
𝟏−𝒏
e 𝐧 =
𝒆
𝟏+𝒆
Exemplo 1
b) 𝛾𝑡 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
∴ 𝛾𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉𝑡
∴ 𝛾𝑠 =
𝑃𝑠
𝑉𝑠
∴ 𝛾𝑤 =
𝑃𝑤
𝑉𝑤
∴ 𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
∴ 𝑤 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
∴ 𝐺𝑠 =
𝛾𝑠
𝛾𝑤
∴ 𝑆 =
𝑉𝑤
𝑉𝑣
)
𝜸𝒕 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
=
𝑃𝑠+𝑃𝑤
𝑉𝑡
=
𝑃𝑠 1+
𝑃𝑤
𝑃𝑠
𝑉𝑡
=
𝑃𝑠
𝑉𝑡
1 +
𝑃𝑤
𝑃𝑠
= 𝜸𝒅 𝟏 + 𝒘
𝜸𝒕 =
𝑃𝑠
𝑉𝑡
1 +
𝑃𝑤
𝑃𝑠
=
𝑃𝑠
𝑉𝑠 + 𝑉𝑣
1 +
𝑃𝑤
𝑃𝑠
=
𝑃𝑠
𝑉𝑠
1 +
𝑉𝑣
𝑉𝑠
1 +
𝑃𝑤
𝑃𝑠
=
𝜸𝒔
𝟏 + 𝒆
𝟏 + 𝒘 = 𝜸𝒔 𝟏 + 𝒘 𝟏 − 𝒏
𝜸𝒅 =
𝜸𝒔
𝟏 + 𝒆
=
𝛾𝑠
1 +
𝑛
1 − 𝑛
= 𝜸𝒔 𝟏 − 𝒏
𝐺𝑠 =
𝛾𝑠
𝛾𝑤
=
𝑃𝑠
𝑉𝑠
𝑃𝑤
𝑉𝑤
=
𝑃𝑠
𝑃𝑤
𝑉𝑤
𝑉𝑠
=
1
𝑤
𝑉𝑤
𝑉𝑣
𝑉𝑠
𝑉𝑣
=
1
𝑤
𝑆
1
𝑒
→ 𝑺𝒆 = 𝒘𝑮𝒔
Exemplo 1
Deduzam as demais relações!!
Um bolsista da UFSC levou uma amostra coletada no campo para o laboratório. No laboratório, o
bolsista dividiu a amostra em 3 corpos-de-prova antes de realizar os procedimentos necessários
para determinar a umidade média de cada amostra. Determine a umidade média (wméd) do solo a
partir das seguintes informações obtidas pelo bolsista:
Solução: 𝑤 =
𝑚𝑤
𝑚𝑠
=
𝑚𝑐+𝑠𝑢−𝑚𝑐 − 𝑚𝑐+𝑠𝑠−𝑚𝑐
𝑚𝑐+𝑠𝑠−𝑚𝑐
=
𝑚𝑐+𝑠𝑢−𝑚𝑐+𝑠𝑠
𝑚𝑐+𝑠𝑠−𝑚𝑐
Exemplo 2
A1 A2 A3
massa de cápsula (g) → 𝑚𝑐 13,6 21,9 16,7
massa de cápsula + solo úmido (g) →𝑚𝑐+𝑠𝑢 28,2 33,8 25,2
massa de cápsula + solo seco (g) →𝑚𝑐+𝑠𝑠 22,3 29,1 21,8
A1 A2 A3
massa de solo seco (g)→ 𝑚𝑠 = 𝑚𝑐+𝑠𝑠 −𝑚𝑐 8,7 7,2 5,1
massa d’água (g) →𝑚𝑤 = 𝑚𝑐+𝑠𝑢 −𝑚𝑐+𝑠𝑠 5,9 4,7 3,4
umidade (%) → 𝑤 =
𝑚𝑤
𝑚𝑠 67,8 65,3 66,7
Umidade média
𝑤𝑚é𝑑 =
𝑤𝐴1 + 𝑤𝐴2 + 𝑤𝐴3
3
=
67,8 + 65,3 + 66,7
3
= 66,6%
Sabe-se que uma massa de solo é coletada no campo e levada para o laboratório com o intuito
de obter as suas propriedades físicas. Com base nas informações apresentadas na tabela a
seguir, pede-se para determinar
a) Teor de umidade - 𝑤
b) Peso específico natural - 𝛾𝑡
c) Peso específico seco - 𝛾𝑑
d) Peso específico dos sólidos - 𝛾𝑠
e) Índice de vazios - 𝑒
f) Porosidade - 𝑛
g) Grau de saturação - S
Exemplo 3
Informações obtidas no laboratório
Volume de cápsula preenchido com solo (cm³) → 𝑉𝑡 493
massa de cápsula (g) → 𝑚𝑐 320
massa de cápsula + solo úmido (g) →𝑚𝑐+𝑠𝑢 1170
massa de solo seco (g) →𝑚𝑠𝑠 788
Densidade dos grãos - 𝐺𝑠 2,65
Solução:
a) 𝑤 =
𝑚𝑤
𝑚𝑠
=
𝑚𝑐+𝑠𝑢−𝑚𝑐 −𝑚𝑠𝑠
𝑚𝑠𝑠
=
1170−320 −788
788
=
62
788
= 0,079 = 𝟕, 𝟗%
b) 𝛾𝑡 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
𝑃𝑡 𝑁 = 𝑚𝑠𝑢 ∙ 𝑔 (kg ∙
m
s2
)
𝑚𝑠𝑢 = 1170 − 320 ∙ 10
−3 = 0,85kg
𝑃𝑡 𝑁 = 0,85 ∙ 10 = 8,34N = 8,34 ∙ 10
−3kN
𝛾𝑡 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
=
8,34 ∙ 10−3kN
493 ∙ 10−6m³
= 𝟏𝟔, 𝟗𝟐𝐤𝐍/𝐦³
Dica: 𝛾𝑡 =
𝑚 (𝑔)
𝑉 (𝑐𝑚3)
∙ 9,81 → 𝑘𝑁/𝑚³
c) 𝛾𝑑 =
𝛾𝑡
1+𝑤
= 16,92
1+0,079
= 𝟏𝟓, 𝟔𝟖𝐤𝐍/𝐦³
Exemplo 3
d) 𝛾𝑠 =
𝑃𝑠
𝑉𝑠
= 𝐺𝑠𝛾𝑤 = 2,65 ∙ 9,81 =
𝟐𝟔,𝟎𝐤𝐍
𝐦𝟑
e) 𝑒 =
𝐺𝑠𝛾𝑤
𝛾𝑑
− 1 =
2,65 ∙9,81
15,68
− 1 = 𝟎, 𝟔𝟔
f) 𝑛 =
𝑒
1+𝑒
=
0,66
1+0,66
= 𝟎, 𝟒𝟎 = 𝟒𝟎%
g) 𝑆 =
𝑉𝑤
𝑉𝑣
=
𝑤𝐺𝑠
𝑒
=
0,079∙2,65
0,66
= 0,32 = 𝟑𝟐, 𝟎%
Informações obtidas no laboratório
Volume de cápsula preenchido com solo (cm³) → 𝑉𝑡 493
massa de cápsula (g) → 𝑚𝑐 320
massa de cápsula + solo úmido (g) →𝑚𝑐+𝑠𝑢 1170
massa de solo seco (g) →𝑚𝑠𝑠 788
Densidade dos grãos - 𝐺𝑠 2,65
Sabe-se que uma amostra de solo tem volume total (Vt) igual a 20cm³, peso específico natural (𝛾𝑡)
igual a 16,5kN/m³, teor de umidade (w) igual a 15% e densidade dos grãos (𝐺𝑠) igual a 2,7. Pede-
se para determinar
a) Peso específico seco - 𝛾𝑑
b) Peso específico dos sólidos - 𝛾𝑠
c) Índice de vazios - 𝑒
d) Porosidade - 𝑛
e) Grau de saturação - S
f) Peso d’água - 𝑃𝑤
Solução:
a) 𝛾𝑑 =
𝛾𝑡
1+𝑤
=
16,5
1+0,15
= 𝟏𝟒, 𝟑𝟓𝐤𝐍/𝐦³
b) 𝛾𝑠 =
𝑃𝑠
𝑉𝑠
= 𝐺𝑠𝛾𝑤 = 2,7 ∙ 9,81 =
𝟐𝟔,𝟓𝐤𝐍
𝐦𝟑
Exemplo 4
c) 𝑒 =
𝐺𝑠𝛾𝑤
𝛾𝑑
− 1 =
2,7 ∙9,81
14,35
− 1 = 𝟎, 𝟖𝟓
d) 𝑛 =
𝑒
1+𝑒
=
0,85
1+0,85
= 𝟎, 𝟒𝟔 = 𝟒𝟔%
e) 𝑆 =
𝑉𝑤
𝑉𝑣
=
𝑤𝐺𝑠
𝑒
=
0,15∙2,7
0,85
= 0,48 = 𝟒𝟖, 𝟎%
f) 𝑤 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
→ 𝑃𝑤 = 𝑤𝑃𝑠 ∴ 𝛾𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉𝑡
→ 𝑃𝑠 = 𝛾𝑑 𝑉𝑡
𝑃𝑠 = 14,35 ∙ 20 ∙ 10
−6 = 2,87 ∙ 10−4kN
𝑃𝑤 = 𝑤𝑃𝑠 = 0,15 ∙ 2,87 ∙ 10
−4 = 𝟒, 𝟑𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟒𝐤𝐍
ou 𝑚𝑤 = 𝟒𝟑, 𝟏𝐠 (1kN ≈ 10
5g)
Sabe-se que uma amostra de solo tem índice de vazios (e) igual a 0,76, Grau de saturação (S) igual
a 74,5%, peso específico seco (𝛾𝑑) igual 15,16kN/m³. Pede-se para determinar
a) Porosidade - 𝑛
b) Peso específico dos sólidos - 𝛾𝑠
c) Teor de umidade - 𝑤
d) Peso específico natural - 𝛾𝑡
e) Densidade dos grãos - 𝐺𝑠
Solução:
a) 𝑛 =
𝑒
1+𝑒
=
0,76
1+0,76
= 𝟎, 𝟒𝟑 = 𝟒𝟑%
b) 𝛾𝑠 =
𝑃𝑠
𝑉𝑠
=
𝛾𝑑
1−𝑛
=
15,16
1−0,43
=
𝟐𝟔,𝟔𝐤𝐍
𝐦𝟑
Exemplo 5
c) 𝑤 = 𝑆
𝛾𝑤
𝛾𝑑
−
𝛾𝑤
𝛾𝑠
= 0,745
9,81
15,16
−
9,81
26,6
= 0,745(
)
0,647 −
0,369 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟕 = 𝟐𝟎, 𝟕%
d) 𝛾𝑡 = 1 + 𝑤 𝛾𝑑 = 1 + 0,207 15,16 = 𝟏𝟖, 𝟐𝟗𝐤𝐍/𝐦³
e) 𝐺𝑠 =
𝛾𝑠
𝛾𝑤
=
26,6
9,81
= 𝟐, 𝟕𝟏
Tem-se uma amostra de solo úmido com massa de 1900g (msu), a qual será compactada 
num molde cujo volume (Vt) é de 1000cm³. A mesma amostra foi seca numa estufa e 
apresentou a massa seca (ms) de 1705g. Sabe-se que a densidade dos grãos (Gs) é igual 
a 2,66. Determine:
a) Teor de umidade - 𝑤
b) Porosidade - 𝑛
c) Grau de saturação – S
Solução: 
a) 𝑤 =
𝑚𝑤
𝑚𝑠
=
1900−1705
1705
=
195
1705
= 𝟎, 𝟏𝟏𝟒 = 𝟏𝟏, 𝟒%
Exemplo 6
b) 𝑛 = 1 −
𝛾𝑡
1+𝑤 𝛾𝑠
𝜌𝑡 =
𝑚𝑡(su)
𝑉𝑡
=
1900
1000
=
1,9g
cm3
→ 𝛾𝑡 = 𝜌𝑡 ∙ 𝛾𝑤 = 1,9 ∙ 9,81 = 18,64kN/m³
𝛾𝑠 = 𝐺𝑠𝛾𝑤 = 2,66 ∙ 9,81 = 26,1kN/m³
𝑛 = 1 −
𝛾𝑡
1 + 𝑤 𝛾𝑠
= 1 −
18,64
1 + 0,114 ∙ 26,1
= 1 − 0,64 = 𝟎, 𝟑𝟓𝟗 = 𝟑𝟓, 𝟗%
c) 𝑆 =
𝑤𝛾𝑡𝛾𝑠
𝛾𝑤[ 1+𝑤 𝛾𝑠−𝛾𝑡]
=
0,114∙18,64∙26,1
9,81 [ 1+0,114 26,1−18,64]
=
55,46
102,37
= 𝟎, 𝟓𝟒𝟐 = 𝟓𝟒, 𝟐%
Exemplo 6
Uma amostra de argila saturada foi coletada 3m abaixo da superfície do terreno. A 
umidade do solo (w) é de 95% e a densidade dos grãos (Gs) é igual a 2,65. Com base 
nestas informações, pede-se para determinar 
a) Índice de vazios - e
b) Peso específico natural - 𝛾𝑡
Solução: 
a) 𝑒 =
𝑤𝐺𝑠
𝑆
→ solo saturado 𝑆 = 1 → 𝑒 =
𝑤𝐺𝑠
𝑆
=
0,95∙2,65
1
= 𝟐, 𝟓𝟐
b) 𝛾𝑡 =
𝐺𝑠+𝑆𝑒 𝛾𝑤
1+𝑒
=
2,65+1∙2,52 9,81
1+2,52
=
50,72
3,52
= 𝟏𝟒, 𝟒𝟏𝐤𝐍/𝐦³
Exemplo 7
160000m³ de solo foram escavados de uma jazida, na qual o índice de vazios médio é 
igual a 1. Qual será o volume correspondente de aterro se o índice de vazios médio 
especificado for de 0,75. Sabe-se ainda que o teor de umidade na jazida é igual a 2% e 
que a umidade do aterro pronto deve ser igual a 8%. Pede-se também para determinar o 
volume de água que deverá ser adicionado no material escavado. Considere 𝐺𝑠 igual a 
2,65.
Dados Jazida
𝑉𝑗𝑎𝑧. = 160000m³
𝑒 = 1
𝑤 = 2%
𝐺𝑠 = 2,65 (propriedade do material)
Exemplo 8
Dados aterro
𝑒 = 0,75
𝑤 = 8%
Pede-se:
𝑉𝑎𝑡𝑒.
𝑉𝑤
Solução: 
Relações entre volumes
𝑉𝑎𝑡𝑒. = 𝑉𝑣,𝑎𝑡𝑒 + 𝑉𝑠,𝑎𝑡𝑒 = 𝑉𝑠,𝑎𝑡𝑒 ∙ 𝑒𝑎𝑡𝑒 + 𝑉𝑠,𝑎𝑡𝑒 = 𝑉𝑠,𝑎𝑡𝑒 ∙ (𝑒𝑎𝑡𝑒 + 1)| 
𝑉𝑗𝑎𝑧. = 𝑉𝑣,𝑗𝑎𝑧. + 𝑉𝑠,𝑗𝑎𝑧. = 𝑉𝑠,𝑗𝑎𝑧 ∙ (𝑒𝑗𝑎𝑧 + 1)
𝑉𝑠,𝑎𝑡𝑒. = 𝑉𝑠,𝑗𝑎𝑧. → 𝑉𝑎𝑡𝑒. − 𝑉𝑣,𝑎𝑡𝑒 = 𝑉𝑗𝑎𝑧. − 𝑉𝑣,𝑗𝑎𝑧.
• Cálculo do volume de sólidos no solo da jazida e do aterro (iguais pq não mudou nem a forma 
nem a quantidade de partículas da jazida até o aterro)
𝑉𝑗𝑎𝑧. = 𝑉𝑠,𝑗𝑎𝑧. ∙ 𝑒𝑗𝑎𝑧. + 1 → 𝑉𝑠,𝑗𝑎𝑧. =
𝑉𝑗𝑎𝑧.
𝑒𝑗𝑎𝑧 + 1
=
160000
1 + 1
= 80000𝑚³
Ou
𝑉𝑠,𝑎𝑡𝑒 = 𝑉𝑠,𝑗𝑎𝑧. = 𝑉𝑗𝑎𝑧. − 𝑉𝑣,𝑗𝑎𝑧. = 𝑉𝑗𝑎𝑧. −
𝑉𝑤,𝑗𝑎𝑧.
𝑆𝑗𝑎𝑧.
= 160000 −
4240
0,053
= 80000𝑚³
• Cálculo de grau de saturação
𝑆𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 → 𝑆 =
𝑤𝐺𝑠
𝑒
∴ 𝑆𝑗𝑎𝑧. =
0,02 ∙ 2,65
1
= 0,053 ∴ 𝑆𝑎𝑡𝑒. =
0,08 ∙ 2,65
0,75
= 0,283
Exemplo 8
Calculados a seguir
• Cálculo de volume de água no solo da jazida
1
𝑆
=
𝑉𝑣
𝑉𝑤
=
𝑉𝑡 − 𝑉𝑠
𝑉𝑤
=
𝑉𝑡
𝑉𝑤
−
𝑉𝑠
𝑉𝑤
=
𝑉𝑡
𝑉𝑤
−
𝑉𝑠
𝑉𝑣
𝑉𝑤
𝑉𝑣
=
𝑉𝑡
𝑉𝑤
−
1
𝑒
𝑆
Jazida: 
1
𝑆
=
𝑉𝑡
𝑉𝑤
−
1
𝑒
𝑆
→
1
0,053
=
160000
𝑉𝑤
−
1
1∙0,053
→ 𝑽𝒘 = 𝟒𝟐𝟒𝟎𝐦³ou
• 𝑽𝒘 = S ∙ 𝑉𝑣 = S ∙ 𝑒 ∙ 𝑉𝑠= 0,053 ∙ 1 ∙ 80000 = 𝟒𝟐𝟒𝟎𝒎³
• Cálculo do volume do solo do aterro
𝑉𝑎𝑡𝑒. = 𝑉𝑠,𝑎𝑡𝑒. ∙ 𝑒𝑎𝑡𝑒. + 1 = 80000 ∙ 0,75 + 1 = 140000𝑚³
Ou
𝑉𝑎𝑡𝑒. = 𝑉𝑠,𝑎𝑡𝑒. + 𝑉𝑣,𝑎𝑡𝑒. = 𝑉𝑠,𝑎𝑡𝑒. +
𝑉𝑤,𝑎𝑡𝑒.
𝑆𝑎𝑡𝑒.
= 80000 +
16980
0,283
= 140000𝑚³
Exemplo 8
Cálculo do volume de água no solo do aterro
𝑆𝑎𝑡𝑒. =
𝑉𝑤,𝑎𝑡𝑒.
𝑉𝑣,𝑎𝑡𝑒.
→ 𝑉𝑤,𝑎𝑡𝑒. = 𝑆𝑎𝑡𝑒. ∙ 𝑉𝑣,𝑎𝑡𝑒. = 𝑆𝑎𝑡𝑒. ∙ 𝑒 ∙ 𝑉𝑠,𝑎𝑡𝑒. = 0,283 ∙ 0.75 ∙ 80000 = 𝟏𝟔𝟗𝟖𝟎𝒎³
Aterro: 𝑉𝑤,𝑎𝑡𝑒. = 16980𝑚³
Resultados 
𝑉𝑤,𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 = 16980 − 4240 = 12740𝑚³
𝑉𝑎𝑡𝑒. = 140000𝑚
3
Exemplo 8
Para a construção de um aterro, dispõem-se de uma área de empréstimo, cujo volume 
estimado é igual a 3000m³. Ensaios laboratoriais mostram que o peso específico natural 
do solo é de 17,8kN/m³ e teor de umidade é de 15,8%. A especificação do projeto 
requer que o aterro seja compactado com teor de umidade de 18% e peso específico 
seco de 16,8kN/m³. Calcule o volume de solo do aterro e o volume de água acrescido 
no material.
Dados Jazida
𝑉𝑒𝑚𝑝. = 3000m³
𝛾𝑛 = 17,8kN/m³
𝑤 = 15,8%
Exemplo 9
Dados aterro
𝛾𝑑 = 16,8kN/m³
𝑤 = 18%
Pede-se:
𝑉𝑎𝑡𝑒.
𝑉𝑤
Solução
• Considerando que todo o material de empréstimo foi empregado no aterro → 𝑃𝑠,𝑎𝑡𝑒 = 𝑃𝑠,𝑒𝑚𝑝.
• Cálculo de peso específico seco do solo de empréstimo
𝛾𝑑 =
𝛾𝑡
1 + 𝑤
=
17,8
1 + 0,158
= 15,371kN/m³
• Cálculo de volume total do solo de aterro
𝑃𝑠,𝑎𝑡𝑒 = 𝑃𝑠,𝑒𝑚𝑝. → 𝛾𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉𝑡
𝛾𝑑,𝑎𝑡𝑒.𝑉𝑡,𝑎𝑡𝑒. = 𝛾𝑑,𝑒𝑚𝑝.𝑉𝑡,𝑒𝑚𝑝. → 16,8 ∙ 𝑉𝑡,𝑎𝑡𝑒. = 15,371 ∙ 3000 → 𝑉𝑡,𝑎𝑡𝑒. = 2744,821𝑚³
Exemplo 9
• Cálculo de volume de água no solo de empréstimo
𝛾𝑤 =
𝑃𝑤
𝑉𝑤
→ 𝑃𝑤 = 𝛾𝑤 ∙ 𝑉𝑤
𝑤 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
→ 𝑃𝑤 = 𝑤 ∙ 𝑃𝑠 ∴ 𝑃𝑠 = 𝛾𝑑 ∙ 𝑉𝑡 → 𝑃𝑤 = 𝑤 ∙ 𝛾𝑑 ∙ 𝑉𝑡
𝛾𝑤 ∙ 𝑉𝑤 = 𝑤 ∙ 𝛾𝑑 ∙ 𝑉𝑡 → 9,81 ∙ 𝑉𝑤 = 0,158 ∙ 15,371 ∙ 3000 → 𝑉𝑤,𝑒𝑚𝑝. = 742,7𝑚³
• Cálculo de volume de água no solo de aterro
𝛾𝑤 ∙ 𝑉𝑤 = 𝑤 ∙ 𝛾𝑑 ∙ 𝑉𝑡 → 9,81 ∙ 𝑉𝑤 = 0,18 ∙ 16,8 ∙ 2744,82 → 𝑉𝑤,𝑎𝑡𝑒. = 846,110𝑚³
• Cálculo de volume de água acrescido
∆𝑉𝑤= 𝑉𝑤,𝑎𝑡𝑒. − 𝑉𝑤,𝑒𝑚𝑝. = 846,11 − 742,7 = 103,41𝑚³
Respostas: 𝑉𝑡,𝑎𝑡𝑒. = 2744,821𝑚³ | ∆𝑉𝑤 = 103,41𝑚³
Exemplo 9
Qual é a compacidade da areia que possui o índice de vazios no estado natural igual a 
0,55. Sabe-se que os ensaios realizados no laboratório forneceram valores do índice de 
vazios nos estados fofo e compacto iguais a 0,87 e 0,22, respectivamente.
Dados
• 𝑒𝑛 = 0,55
• 𝑒𝑚á𝑥 = 0,87
• 𝑒𝑚í𝑛 = 0,22
Solução
𝐷𝑟 =
𝑒𝑚á𝑥−𝑒
𝑒𝑚á𝑥−𝑒𝑚í𝑛
=
0,87−0,55
0,87 −0 ,22
= 0,49 → 𝐷𝑟 = 49% - areia mediamente compacta
Exemplo 10