Mec Solos_ Índices físicos

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Índices físicos 
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Índices físicos 
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Índices físicos 
O comportamento de um solo depende das 
quantidades relativas de cada uma das fases 
constituintes. Chamamos de índices físicos as 
relações entre as fases. 
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Índices físicos 
Grandezas envolvidas: 
As principais grandezas de um solo são: 
• Ps – peso das partículas sólidas; 
• Pw – peso da água; 
* o peso do ar é considerado desprezível. 
• Vs – volume das partículas sólidas; 
• Vw – volume da água; 
• Var – volume do ar; 
• Vv - volume de vazios; 
• Teremos sempre: 
• P = Ps + Pw; 
• Vv = Vw + Var; 
• V = Vs + Vw + Var = Vs + Vv; 
 
 
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Índices físicos 
Umidade (w%): 
É a relação, expressa na forma percentual, entre o peso 
da água contida num certo volume de solo e o peso da 
parte sólida existente neste mesmo volume. 
 
 w%=
𝑃𝑤
𝑃𝑠
. 100 
 
• Os teores de umidade dependem do tipo de solo 
e situam-se geralmente entre 10 e 40%, podendo 
ocorrer valores muito baixos (solos secos) ou 
muito altos (150% ou mais). 
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Índices físicos 
Para se determinar o teor de umidade de um solo, em laboratório, 
pesamos uma amostra do solo no seu estado natural (devemos ter o 
cuidado na retirada e no transporte para o laboratório de não 
alterarmos a umidade da amostra) e o peso após a completa 
secagem em estufa (T = 105oC). Assim teremos P1 e P2. 
P1 – peso da amostra natural (peso úmido) mais o peso 
da embalagem (tara); 
P2- peso da amostra seca mais o peso da embalagem 
(tara). 
Pw = P1-P2 e Ps = P2 – Ptara. 
. 
 
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Índices físicos 
Um outro meio muito simples e rápido é a utilização do aparelho 
Speedy. Este aparelho consiste num reservatório metálico fechado 
que se comunica com um manômetro destinado a medir a pressão 
interna. Dentro do reservatório é colocada uma quantidade 
determinada da amostra de solo, juntamente com uma porção 
determinada de carbureto de cálcio (CaC2). A reação da água 
contida na amostra de solo com o carbureto, resulta em gás 
acetileno, de acordo com a expressão: 
 
CaC2 + 2H2O = Ca(OH)2 + C2 H2. 
 
Assim, estabelecemos uma relação entre a variação da pressão 
interna no reservatório, com o teor de umidade da amostra de 
solo. 
 
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Índices físicos 
 Método Speedy. 
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Índices físicos 
 Observação :Na natureza não existem solos com 
teor de umidade igual a zero. Esta condição é apenas 
obtida em laboratório, mesmo assim, após um 
determinado período exposto ao tempo, a amostra irá 
absorver a umidade do ar. 
 
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Índices físicos 
 Peso específico natural (γn ): 
 
É a relação entre o peso total (P) e o volume total (V). A 
umidade (w) é diferente de zero. 
 
𝛾𝑛 =
𝑃
𝑉
 
 
O peso específico natural tem valores em torno de 19 a 20 
kN/m³. Pode ser um pouco maior (21 kN/m³) ou um pouco 
menor (17 kN/m³). Casos especiais, como as argilas orgânicas 
moles, podem apresentar pesos específicos de 14 kN/m³. 
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Índices físicos 
 Peso específico natural (γn ): 
 
A unidade padrão é o kN/m3, mas as mais usadas são: g/cm3; kg/dm3; 
t/m3. 
 
OBS: se o solo estiver saturado, ou seja, com todos os seus vazios preenchidos 
pela água, teremos o peso específico saturado γsat, se o solo, além de saturado, 
estiver submerso, as partículas sólidas sofrerão o empuxo da água, e o peso 
específico efetivo do solo será o γsat menos o γw. Assim, γsub = γsat - γw 
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Índices físicos 
 Peso específico seco ( γd): 
É a relação entre o peso das partículas sólidas (Ps) e o volume total (V). 
 
𝛾𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉
 
 
 
A sua determinação é feita a partir do peso especifico do solo natural (γn ) e da 
umidade (w). 
A unidade padrão é o kN/m³, mas as mais usadas são: g/cm3; kg/dm3; t/m3. 
O peso específico seco tem valores em torno de 13 a 19 kN/m³ ( 5 a 7 kN/m³ no caso 
de argilas orgânicas moles). 
 
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Índices físicos 
 Peso específico dos sólidos ( γs): 
É a relação entre o peso das partículas sólidas (Ps) e o volume das partículas sólidas 
(Vs). Varia pouco de um solo a outro, oscilando entre 25 e 29 kN/m3, tendo valor 
menor para um solo com elevado teor de matéria orgânica, e valor maior para solo rico 
em óxido de ferro. 
 
𝛾𝑠 =
𝑃𝑠
𝑉𝑠
 
 
 
A sua determinação é feita em laboratório. 
A unidade padrão é o kN/m3, mas as mais usadas são: g/cm3; kg/dm3; t/m3. 
Os valores situam-se em torno de 27 kN/m³. 
 
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Índices físicos 
Peso específico da água ( γw): 
 
É a relação entre o peso da água (Pw) e o volume da água (Vw). 
 
𝛾𝑤 =
𝑃𝑤
𝑉𝑤
 = = 1 g/cm³ = 1 kg/dm³ = 1 t/m³ = 10 kN/m3 
 
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Índices físicos 
 Índice de vazios (e ): 
É a relação entre o volume de vazios (Vv) e o volume das 
partículas sólidas(Vs). 
 
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
 
 
É adimensional e expresso em percentagem. 
É calculado a partir dos outros índices. 
Costuma ter valores entre 0,5 e 1,5. 
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Índices físicos 
 Porosidade ( n ): 
É a relação entre o volume de vazios (Vv) e o 
volume total (V). 
 
η =
𝑉𝑣
𝑉
 
 
É adimensional e expresso em percentagem. 
Valores geralmente entre 30 e 70%. 
 
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Índices físicos 
 
Grau de saturação (S%): 
É a porcentagem de água que preenche os vazios do solo 
𝑆 =
𝑉𝑤
𝑉𝑣
 
 
É adimensional e expresso em percentagem. 
O valor varia de 0 a 100%. 
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Índices físicos 
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Cálculo dos índices físicos 
• Dos índices vistos, só três são determinados 
diretamente em laboratório: a umidade, o 
peso específico dos grãos e o peso específico 
natural. O peso específico da água é adotado; 
os outros são calculados a partir dos 
determinados. 
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Índices físicos 
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Relação entre os índices 
• 𝒏 =
𝒆
𝟏+𝒆
 𝜸𝒏 =
𝜸𝒔 (𝟏+𝒘)
𝟏+𝒆
 
 
 
• 𝜸𝒅 =
𝜸𝒔
𝟏+𝒆
 𝜸𝒔𝒂𝒕 = 
𝜸𝒔+𝒆 𝜸𝒘 
𝟏+𝒆
 
 
• 𝜸𝒅 =
𝜸𝒏
𝟏+𝒘
 𝒆 =
𝜸𝒔
γ𝒅
-1 
 
• 𝑺 = 
𝜸𝒔 . 𝒘 
𝒆 .γ𝒘
 
 
 
 
 
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Relação entre os índices 
• Todas as equações podem ser escritas em termos de massa 
específica (𝝆) 
 
𝒏 =
𝒆
𝟏+𝒆
 𝝆𝒏 =
𝝆𝒔 (𝟏+𝒘)
𝟏+𝒆
 
 
𝝆𝒅 =
𝝆𝒔
𝟏+𝒆
 𝝆𝒔𝒂𝒕 = 
𝝆𝒔+𝒆 𝝆𝒘 
𝟏+𝒆
 
 
𝝆𝒅 =
𝝆𝒏
𝟏+𝒘
 𝒆 =
𝝆𝒔
𝝆𝒅
-1 
 
𝑺 = 
𝝆𝒔 . 𝒘 
𝒆 . 𝝆𝒘
 
 
 
 
 
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ATENÇÃO!!! 
Massa específica (𝝆) → g/cm³ 
 
 
 
Peso específico (γ) → kN/m³ 
X 10 
Peso = massa . Gravidade P=m.g, sendo g=9,81 m/s² ~ 10 m/s² 
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Exercício 
1)O peso específico natural de um solo é 16,5 
kN/m³. Sabendo que w=15% e γs= 27 kN/m³, 
determine: 
 
a) Peso específico seco (γd); 
b) Porosidade (n); 
c) Grau de saturação (S); 
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Exercício 
2)Uma amostra de solo úmido, com volume de 598 cm³ 
tem uma massa de 1010 g. Depois de seca em estufa, a 
massa da amostra passou para 918 g. Sabendo que o 
peso específico dos sólidos (γs) é 26,7 kN/m³, calcular: 
 
a) Teor de umidade (w); 
b) Peso específico natural (γn); 
c) Índice de vazios (e); 
d) Grau de saturação (S); 
e) Porosidade (n). 
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Exercício 
3)Um bloco indeformado de argila, com peso 
específico natural de 19,1 kN/m³ e teor de 
umidade de 29% apresenta um peso específico dos 
sólidos igual a 26,9 kN/m³. Para esse solo 
determinar: 
 
a) Peso específico seco (γd); 
b) Índice de vazios (e); 
c) Porosidade (n); 
d) Grau de saturação (S). 
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Exercício 
4) 36 g de uma amostra de areia, confinada num 
recipiente, tem 74,5% de grau de saturação e 
ocupa um volume de 19 cm³. Após a secagem do 
solo em estufa a sua massa passou para 31 g. 
Obter: 
a) Peso específico natural 
b) Peso específico seco 
c) Peso específico saturado 
d) Índice de vazios 
e) Peso específico dos sólidos 
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1ª Lista de exercícios 
1)A massa total de uma amostra saturada (S = 1)é 805g. 
O volume correspondente é 500 cm3. Esta amostra 
depois de seca passou a pesar 720g. Pede-se calcular: 
 
a) Teor de umidade (w%); 
b) Massa de água (Mw); 
c) Volume de sólidos (Vs); 
d) Volume de vazios (Vv); 
e) Índice de vazios (e); 
f) Porosidade (η%); 
g) Peso específico natural (𝛾𝑛); 
h) Peso específico dos sólidos (γs); 
 
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1ª Lista de exercícios 
1)A massa total de uma amostra saturada (S = 1) é 805g. 
O volume correspondente é 500 cm³. Esta amostra 
depois de seca passou a pesar 720g. Pede-se calcular: 
 
a) Teor de umidade (w%); Massa úmida/ Massa total (g) 
 Massa seca(g) 
𝑤 = 
𝑀𝑤( 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎)
𝑀𝑠 ( 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠)
=
𝑀ℎ−𝑀𝑠
𝑀𝑠
=
𝟖𝟎𝟓−𝟕𝟐𝟎
𝟕𝟐𝟎
 
𝑤 = 
85
720
= 0,1180 . 100 = 11,8 % ≅ 𝟏𝟐% 
 
 Transformar em porcentagem 
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1ª Lista de exercícios 
1)A massa total de uma amostra saturada (S = 
1) é 805g. O volume correspondente é 500 cm³. 
Esta amostra depois de seca passou a pesar 
720g. Pede-se calcular: 
 
b) Massa de água (Mw); 
 
Mw = Mh( Massa úmida) – Ms (Massa seca) 
Mw = 805 – 720 = 85 g 
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1ª Lista de exercícios 
1)A massa total de uma amostra saturada (S = 1) é 805g. O 
volume correspondente é 500 cm³. Esta amostra depois de seca 
passou a pesar 720g. Pede-se calcular: 
 
c) Volume de sólidos (Vs); 
 V = VV+ Vs 
 
 
 Vv=Vw Mw 
 V M 
 Vs Ms 
 
 
sólidos 
água 
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1ª Lista de exercícios 
1)A massa total de uma amostra saturada (S = 1) é 805g. O 
volume correspondente é 500 cm³. Esta amostra depois de seca 
passou a pesar 720g. Pede-se calcular: 
 
c) Volume de sólidos (Vs); 
 V = VV+ Vs 
 
 
 Vv=Vw 85 𝝆𝒘 =
𝑴𝒘
𝑽𝒘
 𝑽𝒘 =
𝑴𝒘
𝝆𝒘
 
 500 805 
 Vs 720 𝑽𝒘 =
𝟖𝟓
𝟏
= 85 cm³ 
 
 
sólidos 
água 
𝝆𝒘 = 1g/cm³ 
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1ª Lista de exercícios 
1)A massa total de uma amostra saturada (S = 1) é 805g. O volume 
correspondente é 500 cm³. Esta amostra depois de seca passou a pesar 720g. 
Pede-se calcular: 
 
c) Volume de sólidos (Vs); 
 V = Vv+ Vs 
 
 
 
 
 85 85 V = Vv+ Vs 
 500 805 500 = 85+ Vs 
 Vs 720 500 – 85= Vs 
 Vs = 415 cm³ 
 
 
sólidos 
água 
Vv = Vw 
VOLUME MASSA 
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1ª Lista de exercícios 
1)A massa total de uma amostra saturada (S = 1) é 805g. O volume 
correspondente é 500 cm³. Esta amostra depois de seca passou a pesar 720g. 
Pede-se calcular: 
 
d) Volume de Vazios (Vv); 
 V = Vv+ Vs 
 
 
 
 
 85 85 Vv = 85 cm³ 
 500 805 
 415 720 
 
 
 
sólidos 
água 
Vv = Vw 
VOLUME MASSA 
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1ª Lista de exercícios 
1)A massa total de uma amostra saturada (S = 1) é 805g. O 
volume correspondente é 500 cm³. Esta amostra depois de seca 
passou a pesar 720g. Pede-se calcular: 
 
e) Índice de Vazios (e); 
 
 
 
 85 85 e=
𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
𝟖𝟓
𝟒𝟏𝟓
= 0,2 
 
 500 805 e= 0,2 
 415 720 
 
 
 
sólidos 
água 
e=
𝑽𝒗
𝑽𝒔
 
VOLUME MASSA 
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1ª Lista de exercícios 
1)A massa total de uma amostra saturada (S = 1) é 805g. O 
volume correspondente é 500 cm³. Esta amostra depois de seca 
passou a pesar 720g. Pede-se calcular: 
 
f) Porosidade(n); 
 
 
 
 85 85 n=
𝑉𝑣
𝑉
=
𝟖𝟓
𝟓𝟎𝟎
= 0,17 
 
 500 805 n=
𝑒
1+𝑒
=
𝟎,𝟐
𝟏+𝟎,𝟐
= 0,167 
 415 720 
 n= 16,7 % ≅ 𝟏𝟕% 
 
 
sólidos 
água 
n=
𝑽𝒗
𝑽
 ou n=
𝒆
𝟏+𝒆
 
MASSA VOLUME 
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1ª Lista de exercícios 
1)A massa total de uma amostra saturada (S = 1) é 805g. O 
volume correspondente é 500 cm³. Esta amostra depois de seca 
passou a pesar 720g. Pede-se calcular: 
 
g) Peso específico natural(γn); 
 
 
 
 85 85 𝜌n=
𝑀
𝑉
=
𝟖𝟎𝟓
𝟓𝟎𝟎
= 1,61g/cm³ 
 
 500 805 𝛾n=16,1 kN/m³ 
 415 720 
 
 
sólidos 
água 
𝜸n=
𝑷
𝑽
 𝒐𝒖 𝜸𝒏 =
𝜸𝒔(𝟏+𝒘)
𝟏+𝒆
 
MASSA VOLUME 
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1ª Lista de exercícios 
1)A massa total de uma amostra saturada (S = 1) é 805g. O 
volume correspondente é 500 cm³. Esta amostra depois de seca 
passou a pesar 720g. Pede-se calcular: 
 
h) Peso específico dos sólidos(γs); 
 
 
 
 85 85 𝜌s=
𝑀𝑠
𝑉𝑠
=
𝟕𝟐𝟎
𝟒𝟏𝟓
= 1,73g/cm³ 
 
 500 805 𝛾s=17,3 kN/m³ 
 415 720 
 
 
sólidos 
água 
𝜸𝐬=
𝑷𝒔
𝑽𝒔
 
MASSA VOLUME 
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1ª Lista de exercícios 
2) Uma determinada amostra de solo tem massa 
específica natural de 1,80g/cm3 e teor de umidade 
de 30%. Qual o peso específico aparente seco (ɣd) 
? 
 
 
• 𝝆n= 1,8 g/cm³ ɣn= 18 kN/m³ 
• w= 30%=0,3 
 𝜸𝒅 = 𝜸𝒏
𝟏+𝒘
=
𝟏𝟖
𝟏+𝟎,𝟑
= 𝟏𝟑, 𝟖𝟓 𝒌𝑵/𝒎³ 
𝜸𝒅 =
𝜸𝒏
𝟏 + 𝒘
 
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40 
1ª Lista de exercícios 
3) Uma determinada amostra de um solo tem 
massa específica aparente seca de 1,7g/cm3 e 
teor de umidade de 23%. Qual o peso 
específico natural(ɣn)? 
 
• Ɣn= 20,91 kN/m³ 
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1ª Lista de exercícios 
4) Uma determinada amostra de um solo tem 
massa específica natural de 1,80g/cm3 e massa 
específica seca de 1,60g/cm3. Qual o teor de 
umidade(w) da amostra? 
 
• W= 12,5% 
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1ª Lista de exercícios 
5) O teor de umidade de uma amostra é de 25% 
e a massa inicial da amostra é de 300 g. Qual a 
quantidade de água(Mw) existente na amostra? 
 
• Mw=60g 
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1ª Lista de exercícios 
6)Para um dado solo, são conhecidos: 𝛾𝑠 =
26,8 𝑘𝑁/𝑚³, peso específico natural (𝛾𝑛 =
20,6 𝑘𝑁/𝑚³ e teor de umidade (w) = 16,6%. 
Determine: 
 
a) Peso específico seco (𝛾𝑑); (𝜸𝒅=17,67 kN/m³) 
b) índice de vazios (e); (e=0,52) 
c) Porosidade (n); (n=34,07%) 
d) Grau de saturação (S); (S= 85,55%) 
 
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1ª Lista de exercícios 
7) 36 g de uma amostra de areia, confinada 
num recipiente, tem 74,5% de grau de 
saturação e ocupa um volume de 19 cm³. Após 
a secagem do solo em estufa a sua massa 
passou para 31 g. Obter: 
a) Peso específico natural 
b) Peso específico seco 
c) Índice de vazios 
d) Peso específico dos sólidose) Peso específico saturado 
 
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1ª Lista de exercícios 
7) 36 g de uma amostra de areia, confinada num recipiente, tem 
74,5% de grau de saturação e ocupa um volume de 19 cm³. 
Após a secagem do solo em estufa a sua massa passou para 31 
g. Obter: 
a) Peso específico natural (𝛾𝑛); 
 
 𝜌𝑛 =
𝑀
𝑉
=
36
19
=1,895 g/cm³ 
 
𝛾𝑛 = 18,95 kN/m³ 
 
 
𝛾𝑛 =
𝑃
𝑉
 𝜌𝑛 =
𝑀
𝑉
 
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1ª Lista de exercícios 
7) 36 g de uma amostra de areia, confinada num recipiente, tem 
74,5% de grau de saturação e ocupa um volume de 19 cm³. Após a 
secagem do solo em estufa a sua massa passou para 31 g. Obter: 
 b) Peso específico seco (𝛾𝑑); 
𝛾𝑑 =
𝛾𝑛
1 + 𝑤
 
 
w=
𝑀ℎ−𝑀𝑠
𝑀𝑠
= 
36−31
31
= 0,1613 𝑜𝑢 16,13% 
 
𝛾𝑑 =
𝛾𝑛
1+𝑤
=
18,95
1+0,1613
=16,32 kN/m³ 
𝜸𝒅 =
𝜸𝒏
𝟏 + 𝒘
 
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1ª Lista de exercícios 
7) 36 g de uma amostra de areia, confinada num recipiente, tem 74,5% de 
grau de saturação e ocupa um volume de 19 cm³. Após a secagem do solo 
em estufa a sua massa passou para 31 g. Obter: 
 
 c) Índice de vazios (e); 
 
• Tenho que 𝛾𝑑 =
𝛾𝑠
1+𝑒
 e 𝑆 =
𝛾𝑠.𝒘
𝑒.𝜸𝒘
 
 
∗ 𝛾𝑑 = 16,32
𝑘𝑁
𝑚³
 (determinado no item b) 
 
* w=16,13% ( determinado no item b) 
e=
𝜸𝒔
𝜸𝒅
-1 𝜸𝒘 = 𝟏𝟎
𝒌𝑵
𝒎³
 
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1ª Lista de exercícios 
8) 36 g de uma amostra de areia, confinada num recipiente, tem 74,5% de 
grau de saturação e ocupa um volume de 19 cm³. Após a secagem do solo em 
estufa a sua massa passou para 31 g. Obter: 
 c) Índice de vazios (e); 
 
• Isolar γ𝑠 → 𝛾𝑑 =
𝛾𝑠
1+𝑒
 e, substituir em→ 𝑆 =
𝛾𝑠.𝒘
𝑒.𝜸𝒘
 
 
𝛾𝑑 =
𝛾𝑠
1+𝑒
 → 𝛾𝑑.(1+e)= 𝛾𝑠 → 16,32 1 + 𝑒 = 𝛾𝑠 
 
16,32+16,32e = 𝛾𝑠 
 
Substituir a equação acima na fórmula da Saturação 
e=
𝜸𝒔
𝜸𝒅
-1 
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1ª Lista de exercícios 
8) 36 g de uma amostra de areia, confinada num recipiente, tem 74,5% de 
grau de saturação e ocupa um volume de 19 cm³. Após a secagem do solo em 
estufa a sua massa passou para 31 g. Obter: 
 c) Índice de vazios (e) 
 
𝑆 =
𝛾𝑠.𝒘
𝑒.𝜸𝒘
=
𝟏𝟔,𝟑𝟐+𝟏𝟔,𝟑𝟐𝒆 .0,1613
𝑒.10
= 0,745 
 
(16,32+16,32e).0,1613=7,45e 
2,63+2,63e=7,45e 
2,63=7,45e-2,63e 
2,63=4,82e 
2,63
4,82
=e → 𝑒 ≅ 0,55 
e=
𝜸𝒔
𝜸𝒅
-1 
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50 
1ª Lista de exercícios 
7) 36 g de uma amostra de areia, confinada num recipiente, tem 74,5% de 
grau de saturação e ocupa um volume de 19 cm³. Após a secagem do solo em 
estufa a sua massa passou para 31 g. Obter: 
 d) Peso específico dos sólidos(𝛾𝑠) 
 
e=
𝜸𝒔
𝜸𝒅
-1 → 𝒆 + 𝟏 =
𝜸𝒔
𝜸𝒅
 → (e+1). 𝜸𝒅 = 𝜸𝒔 
 
 𝛾𝑠 =(e+1) . 𝛾𝑑=(0,55+1).16,32 
 𝛾𝑠 =8,976 + 16,32 
 𝛾𝑠 =25,29 kN/m³ 
 𝜸𝒔 ≅25,3 kN/m³ 
 
 
 
 
 
e=
𝜸𝒔
𝜸𝒅
-1 
02/07/2020 
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1ª Lista de exercícios 
7) 36 g de uma amostra de areia, confinada num recipiente, tem 74,5% de 
grau de saturação e ocupa um volume de 19 cm³. Após a secagem do solo em 
estufa a sua massa passou para 31 g. Obter: 
 e) Peso específico saturado(𝛾𝑠at) 
 
 
 
 
𝜸𝒔𝒂𝒕=
𝜸𝒔+𝒆.𝜸𝒘
𝟏+𝒆
= 
𝟐𝟓,𝟑+𝟎,𝟓𝟓.𝟏𝟎
𝟏+𝟎,𝟓𝟓
= 19,87 kN/m³ 
 
 
 
 
𝜸𝒔𝒂𝒕=
𝜸𝒔+𝒆.𝜸𝒘
𝟏+𝒆
 
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1ª Lista de exercícios 
• 8)Uma amostra de argila foi retirada de 2m de 
profundidade num terreno de várzea nas margens do rio 
Tietê, abaixo do nível d’água. Sua umidade é de 95%. 
Estime, só com este dado, seu índice de vazios e seu peso 
específico natural. (𝛾𝑠 = 26,5 𝑘𝑁/𝑚³) 
• S=1, pois o solo esta saturado 
• 𝑺 = 
𝜸𝒔 . 𝒘 
𝒆 .γ𝒘
= 𝟏 𝒆. 𝜸𝒘 = 𝜸𝒔 . 𝒘 𝒆 =
𝜸𝒔 .𝒘 
𝜸𝒘
 
• 𝒆 =
𝟐𝟔,𝟓 . 0,95 
𝟏𝟎
= 𝟐, 𝟓𝟐 
 
• 𝜸𝒏 ==
𝜸𝒔 (𝟏+𝒘)
𝟏+𝒆
=
𝟐𝟔,𝟓 (𝟏+𝟎,𝟗𝟓)
𝟏+𝟐,𝟓𝟐
= 𝟏𝟒, 𝟔𝟖 𝒌𝑵/𝒎³