Energia cinética e Trabalho - com demonstrações

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Autor (a): Kariny Alanda T. Costa
Área: Física
Disciplina: Mecânica
Energia Cinética e Trabalho
ENERGIA CINÉTICA
● Lei de conservação da energia → A energia pode mudar de
forma e ser transferida de um objeto para outro, mas a
quantidade total de energia permanece constante (a energia é
conservada).
● A energia cinética associada ao movimento de uma partícula de
massa m e velocidade v, para velocidades muito menores que a
velocidade da luz, é dada por:
➔ Quando um objeto está em repouso, a energia cinética é nula.
➔ A unidade de energia cinética (e de qualquer outra forma de
energia) no SI é o joule (J).
TRABALHO
● Trabalho (W) é a energia transferida para um objeto ou de um
objeto por meio de uma força que age sobre o objeto.
● Quando a energia é transferida para o objeto, o trabalho é
positivo; quando a energia é transferida do objeto, o trabalho é
negativo.
● “Trabalho”, portanto, é energia transferida; “realizar trabalho” é o
ato de transferir energia.
➔ O trabalho tem a mesma unidade que a energia e é uma
grandeza escalar.
● Equação do trabalho:
obs.: demonstração no final
● O trabalho realizado por uma força é positivo, se a força possui
uma componente vetorial no sentido do deslocamento, e
negativo, se a força possui uma componente vetorial no sentido
oposto. Se a força não possui uma componente vetorial na
direção do deslocamento, o trabalho é nulo.
Trabalho realizado por várias forças
● Quando duas ou mais forças atuam sobre um objeto, o trabalho
total realizado sobre o objeto é a soma dos trabalhos realizados
separadamente pelas forças.
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
ou:
TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONAL
● O trabalho Wg realizado pela força gravitacional g sobre um
objeto de massa m que se comporta como uma partícula quando
o objeto sofre um deslocamento é dado por:
Wg = mgd cos ϕ
Trabalho realizado para levantar e abaixar um objeto
● O trabalho Wa realizado por uma força aplicada quando um
objeto que se comporta como uma partícula é levantado ou
abaixado está relacionado com o trabalho Wg realizado pela
força gravitacional e à variação ΔK da energia cinética do objeto
por meio da equação:
ΔK = Kf – Ki = Wa + Wg
Se Kf = Ki , a equação se reduz a
Wa = –Wg
⇒ ou seja, a energia transferida para o objeto pela força aplicada
é igual à energia retirada do objeto pela força gravitacional.
TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
● A força Fs exercida por uma mola é dada por:
d → é o deslocamento da extremidade livre da mola a partir do estado
relaxado
k → é a constante elástica (uma medida da rigidez da mola).
● Se o eixo x é paralelo à maior dimensão da mola, com a origem na
posição da extremidade livre quando a mola está relaxada, a
equação se torna:
● A força exercida por uma mola é uma força variável, pois depende
da posição da extremidade livre da mola.
● Se um objeto é preso à extremidade livre de uma mola, o trabalho
Ws realizado sobre o objeto pela força da mola quando o objeto é
deslocado de uma posição inicial xi para uma posição final xf é
dado por:
↠ Se xi = 0 e xf = x, a equação se torna:
TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA VARIÁVEL GENÉRICA
● Quando a força a que está sujeito um objeto que se comporta
como uma partícula depende da posição do objeto, o trabalho
realizado pela força enquanto o objeto se desloca de uma
posição inicial r inicial de coordenadas (xi , yi , zi ) para uma
posição final r final de coordenadas (xf , yf , zf ) pode ser
calculado integrando a força.
● Se a componente Fx depende apenas de x, a componente Fy
depende apenas de y e a componente Fz depende apenas de z, o
trabalho é dado por:
● Se a única componente F da força diferente de zero é Fx, então:
POTÊNCIA
● A potência desenvolvida por uma força é a taxa com a qual a
força realiza trabalho sobre um objeto.
● Se uma força realiza um trabalho W durante um intervalo de
tempo Δt, a potência média desenvolvida pela força nesse
intervalo de tempo é dada por :
● Potência instantânea é a taxa instantânea com a qual um
trabalho é realizado:
● No caso de uma força que faz um ângulo ϕ com a velocidade de
um objeto, a potência instantânea é dada por
ALGUMAS DEMONSTRAÇÕES
REFERÊNCIA
Fundamentos de física, volume 1 : mecânica / David Halliday, Robert
Resnick, Jearl Walker; tradução Ronaldo Sérgio de Biasi. - 10. ed. - Rio de
Janeiro : LTC, 2016.