SSIS1 - Lista 2

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SINAIS E SISTEMAS I: 1 
 
Lista de Exercícios II 
 
01) Determine se cada um dos sinais a seguir é ou não periódico: 
 a) ( )42e
 + 
 
j t
u t
π
; 
 b) [ ] [ ]+ −u n u n ; 
 c) [ ] [ ]{ }4 1 4
∞
=−∞
− − − −∑
k
n k n kδ δ . 
 
Resp.: (a) Não é periódico; (b) Não é periódico; É periódico com período 4N = 
 
02) Considere o sinal de tempo contínuo ( ) ( ) ( )2 2= + − −x t t tδ δ . Calcule a energia para o sinal 
( ) ( )
−∞
= ∫
t
y t x dτ τ . 
 
Resp.: 4=E 
 
03) Um sistema S é formado pela conexão em cascata de dois subsistemas S1 e S2, nesta ordem. 
Esses subsistemas são caracterizados pelas seguintes equações 
 
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
1
2
: 2 4 1
1: 2 3
2
S y n x n x n
S y n x n x n
= + −
= − + −
 
Qual a relação entrada/saída para o sistema S? Se a ordem de conexão mudar, ou seja, se S2 
vier antes de S1, o que acontece com a relação entrada/saída do sistema? 
 
Resp.: [ ] [ ] [ ] [ ]2 2 5 3 2 4= − + − + −y n x n x n x n . Nada muda se a ordem de conexão mudar. 
 
04) Considere um sistema descrito pela equação [ ] [ ] [ ]2= −y n x n x n . O sistema é sem memória? 
Determine a saída do sistema quando a entrada é [ ]A nδ , em que A é um número complexo ou 
real qualquer. O sistema é invertível? 
 
Resp.: O sistema não é sem memória; [ ] 0=y n ; O sistema não é invertível. 
 
05) Considere um sistema descrito pela equação ( ) ( )( )seny t x t= . Determine se esse sistema é, ou 
não, causal e se ele é, ou não, linear. 
 
Resp.: O sistema é não causal; O sistema é linear. 
 
SINAIS E SISTEMAS I: 2 
 
06) Considere um sistema de tempo discreto com entrada e saída relacionadas por 
[ ] [ ]
0
0
n n
k n n
y n x k
+
= −
= ∑ , sendo 0n um número inteiro positivo finito. O sistema é linear? É um 
sistema invariante no tempo? Se esse sistema tem estabilidade BIBO, qual a faixa de valores 
que sua saída pode apresentar se [ ]x n B≤ ? 
 
Resp.: O sistema é linear; O sistema é invariante no tempo; [ ] ( )02 1y n n B≤ + 
 
07) Classifique os sistemas a seguir em relação a memória, causalidade, estabilidade, invariância 
ao tempo e linearidade. 
a) ( ) ( ) ( )2 2= − + −y t x t x t 
b) ( ) ( ) ( )cos 3=y t t x t 
c) ( ) ( )
2t
y t x dτ τ
−∞
= ∫ 
d) ( ) ( ) ( ) ( )2 = + − y t x t x t u t 
 
e) ( ) ( ) ( ) ( )( )2y t x t x t u x t = + −  
f) ( )
3
 =  
 
t
y t x 
g) ( ) ( )= dx ty t
dt
 
Resp.: (a) com memória, não causal, estável, não invariante ao tempo e linear; (b) sem 
memória, causal, estável, não invariante ao tempo e linear; (c) com memória, não causal, 
instável, não invariante ao tempo e linear; (d) com memória, causal, estável, não invariante ao 
tempo e linear; (e) com memória, causal, estável, invariante ao tempo e não linear; (f) com 
memória, não causal, estável, não invariante ao tempo e linear; (g) com memória, causal, 
instável, invariante ao tempo e linear. 
 
08) Classifique os sistemas a seguir em relação a memória, causalidade, estabilidade, invariância 
ao tempo e linearidade. 
a) [ ] [ ]y n x n= − 
b) [ ] [ ] [ ]2 2 8y n x n x n= − − − 
c) [ ] [ ]y n nx n= 
d) [ ] [ ]{ }1y n Ev x n= − 
 
e) 
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1 1 1y n x n u n x n u n= − + + − − 
f) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1 1y n x n u n x n u n= − + − − 
g) [ ] [ ]4 1y n x n= + 
Resp.: (a) com memória, não causal, estável, não invariante ao tempo e linear; (b) com 
memória, causal, estável, invariante ao tempo e linear; (c) sem memória, causal, instável, não 
invariante ao tempo e linear; (d) com memória, não causal, estável, não invariante ao tempo e 
linear; (e) com memória, não causal, estável, não invariante ao tempo e linear; (f) sem 
memória, causal, estável, não invariante ao tempo e linear; (g) com memória, não causal, 
estável, não invariante ao tempo e linear.