Capítulo 3 Livro Prof von Sperling

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CAPÍTULO 3 
LEGISLAÇÃO AMBIENTAL E IMPACTO DO 
LANÇAMENTO DE EFLUENTES NOS CORPOS 
RECEPTORES 
 
 
3.1. INTRODUÇÃO 
 
O presente capítulo aborda três tópicos de grande importância em termos de poluição das águas causada 
por esgotos predominantemente domésticos: 
 
 Poluição por matéria orgânica (consumo do oxigênio dissolvido) 
 Contaminação por microrganismos patogênicos (decaimento bacteriano) 
 Poluição de lagos e represas (eutrofização, causada por nitrogênio e fósforo) 
 
Em cada um destes itens são discutidos as causas, efeitos, controle e modelagem da poluição. 
 
Posteriormente, o capítulo enfoca ainda aspectos da legislação associada à qualidade das águas, no Brasil 
e no exterior, discutindo sobre a vinculação entre o padrão de qualidade e o uso, e distinguindo os 
conceitos de padrão de lançamento e padrão do corpo receptor. 
 
 
3.2. POLUIÇÃO POR MATÉRIA ORGÂNICA E AUTODEPURAÇÃO 
DOS CURSOS D'ÁGUA 
 
3.2.1. INTRODUÇÃO 
 
O presente item aborda um dos principais problemas de poluição dos cursos d'água, já em grande parte 
solucionado em vários países mais desenvolvidos, mas ainda de grande vulto nos países em 
desenvolvimento, a saber, o consumo do oxigênio dissolvido após o lançamento de esgotos. A 
importância da compreensão deste fenômeno no contexto da área de tratamento de esgotos relaciona-se à 
determinação da qualidade permitida para o efluente a ser lançado, incluindo o nível de tratamento 
necessário e a eficiência a ser atingida na remoção de DBO. 
 
A introdução de matéria orgânica em um corpo d’água resulta, indiretamente, no consumo de oxigênio 
dissolvido. Tal se deve aos processos de estabilização da matéria orgânica realizados pelas bactérias 
decompositoras, as quais utilizam o oxigênio disponível no meio líquido para a sua respiração. O 
decréscimo da concentração de oxigênio dissolvido tem diversas implicações do ponto de vista 
ambiental, constituindo-se, como já dito, em um dos principais problemas de poluição das águas em 
nosso meio. 
 
O objetivo deste texto é o estudo do fenômeno do consumo do oxigênio dissolvido e da autodepuração, 
através da qual o curso d'água se recupera, por meio de mecanismos puramente naturais. Ambos os 
fenômenos são analisados do ponto de vista ecológico e, posteriormente, mais especificamente, através 
da representação matemática da trajetória do oxigênio dissolvido no curso d'água. 
 
Em termos mais amplos, o fenômeno da autodepuração está vinculado ao restabelecimento do 
equilíbrio no meio aquático, após as alterações induzidas pelos despejos afluentes. Dentro de uma visão 
mais específica da poluição por matéria orgânica, tem-se que, como parte integrante do fenômeno de 
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Resaltado
figura
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Resaltado
después
 2 
autodepuração, os compostos orgânicos são convertidos em compostos estáveis (estabilização da matéria 
orgânica), como gás carbônico e água, e não prejudiciais do ponto de vista ecológico. 
 
Deve ser entendido que o conceito de autodepuração apresenta a mesma relatividade que o conceito de 
poluição. Uma água pode ser considerada depurada, sob um ponto de vista, mesmo que não esteja 
totalmente purificada em termos higiênicos, apresentando, por exemplo, organismos patogênicos. Dentro 
de um enfoque prático, deve-se considerar que uma água esteja depurada quando as suas características 
não mais sejam conflitantes com a sua utilização prevista em cada trecho do curso d'água. Isto porque 
não existe uma depuração absoluta: o ecossistema atinge novamente o equilíbrio, mas em condições 
diferentes das anteriores, devido ao incremento da concentração de certos produtos e subprodutos da 
decomposição. Em decorrência destes compostos, a comunidade aquática se apresenta de uma forma 
diferente, ainda que em novo equilíbrio. 
 
É de grande importância o conhecimento do fenômeno de autodepuração e da sua quantificação, tendo 
em vista os seguintes objetivos: 
 
 Utilizar a capacidade de assimilação dos rios. Dentro de uma visão essencialmente prática, pode-se 
considerar que a capacidade que um corpo d'água tem de assimilar os despejos, sem apresentar 
problemas do ponto de vista ambiental, é um recurso natural que pode ser explorado. Esta visão 
realística é de grande importância em países em desenvolvimento, em que a carência de recursos 
justifica que se utilizem os cursos d'água como complementação dos processos que ocorrem no 
tratamento de esgotos (desde que feito com parcimônia e dentro de critérios técnicos seguros e bem 
definidos). 
 
 Impedir o lançamento de despejos acima do que possa suportar o corpo d'água. Desta forma, a 
capacidade de assimilação do corpo d'água pode ser utilizada até um ponto aceitável e não 
prejudicial, não sendo admitido o lançamento de cargas poluidoras acima deste limite. 
 
3.2.2. ASPECTOS ECOLÓGICOS DA AUTODEPURAÇÃO 
 
3.2.2.1. Aspectos gerais 
 
O ecossistema de um corpo d'água antes do lançamento de despejos encontra-se usualmente em um 
estado de equilíbrio. Após a entrada da fonte de poluição, o equilíbrio entre as comunidades é afetado, 
resultando numa desorganização inicial, seguida por uma tendência posterior à reorganização. 
 
Neste sentido, a autodepuração é representativa de um fenômeno de sucessão ecológica. Há uma 
seqüência sistemática de substituições de uma comunidade por outra, até que uma comunidade estável se 
estabeleça em equilíbrio com as condições locais. 
 
A presença ou ausência de poluição pode ser caracterizada através do conceito de diversidade de 
espécies, como exposto a seguir: 
 
 
A redução na diversidade de espécies se deve ao fato de que a poluição é seletiva para as espécies: 
somente aquelas bem adaptadas às novas condições ambientais sobrevivem e, mais do que isso, 
proliferam (resultando em um elevado número de indivíduos nessas poucas espécies). As demais espécies 
 - Ecossistema em condições naturais: elevada diversidade de espécies 
 · elevado número de espécies 
 · reduzido número de indivíduos em cada espécie 
 
 - Ecossistema em condições perturbadas: baixa diversidade de espécies 
 · reduzido número de espécies 
 · elevado número de indivíduos em cada espécie 
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Resaltado
En resultado
 3 
não resistem às novas condições ambientais, podendo vir a sucumbir (conduzindo a um reduzido número 
total de espécies). 
 
3.2.2.2. Zonas de autodepuração 
 
Por ser a autodepuração um processo que se desenvolve ao longo do tempo, e considerando-se a 
dimensão do curso d'água receptor como predominantemente longitudinal, tem-se que os estágios da 
sucessão ecológica podem ser associados a zonas fisicamente identificáveis no rio. São quatro as 
principais zonas de autodepuração: 
 
 zona de degradação 
 zona de decomposição ativa 
 zona de recuperação 
 zona de águas limpas 
 
A jusante do lançamento de um despejo predominantemente orgânico e biodegradável, tem-se as 
seguintes características de cada zona (von Sperling, 1983). Deve-se ressaltar que, a montante do 
lançamento dos despejos, tem-se a zona de águas limpas, caracterizada pelo seu equilíbrio ecológico e 
elevada qualidade da água. A Figura 3.1 apresenta a trajetória dos três principais parâmetros (matéria 
orgânica, bactérias decompositoras e oxigênio dissolvido) ao longo das quatro zonas. 
 
ZONA DE DEGRADAÇÃO 
Característica Descrição 
Característica geral Esta zona tem início logo após o lançamento das águas residuárias no curso d'água. A principal 
característica química é a alta concentração de matéria orgânica, ainda em seu estágio complexo, mas 
potencialmente decomponível. 
Aspecto estético No ponto de lançamento a água se apresenta turva, devido aos sólidos presentes nos esgotos. A 
sedimentação de sólidos resulta na formação de bancos de lodo. 
Matéria orgânica e 
oxigênio dissolvido 
Como o nome bem caracteriza, nesta zona há uma completa desordem, em relação à comunidade estável 
antes existente. O processo dedecomposição da matéria orgânica, efetuado pelos microrganismos 
decompositores, pode ter um início lento, dependendo da adaptação dos seres decompositores aos 
despejos. Normalmente, no caso de despejos predominantemente orgânicos, os microrganismos 
presentes nas águas residuárias são os responsáveis pelo início da decomposição. Como esta pode ser 
ainda incipiente, o consumo de oxigênio dissolvido para as atividades respiratórias dos microrganismos 
pode ser também reduzido, possibilitando a que seja encontrado oxigênio dissolvido suficiente para a 
vida de peixes. Após a adaptação dos microrganismos, a taxa de consumo da matéria orgânica atinge o 
seu máximo, implicando também na taxa máxima de consumo de oxigênio dissolvido. 
Microrganismos 
decompositores 
Após o período de adaptação, inicia-se a proliferação bacteriana, com uma predominância maciça das 
formas aeróbias, ou seja, que dependem do oxigênio disponível no meio para os seus processos 
metabólicos. As bactérias decompositoras, possuindo alimento em abundância, na forma da matéria 
orgânica introduzida pelos despejos, e com suficiente oxigênio para a sua respiração, têm amplas 
condições para o desenvolvimento e reprodução. O teor de matéria orgânica apresenta o seu máximo no 
ponto de lançamento e, devido à decomposição pelos microrganismos, principia a decrescer. 
Subprodutos da 
decomposição 
Há um aumento nos teores de gás carbônico, um dos subprodutos do processo respiratório microbiano. 
Com o aumento das concentrações de CO2, convertido a ácido carbônico na água, pode haver uma 
queda no pH da água, tornando-a mais ácida. 
Lodo de fundo No lodo de fundo, devido à dificuldade de intercâmbio gasoso com a atmosfera, passam a prevalecer 
condições anaeróbias, isto é, de ausência de oxigênio dissolvido. Como conseqüência de tal, há a 
produção de gás sulfídrico, potencial gerador de odores desagradáveis. 
Nitrogênio Os compostos nitrogenados complexos apresentam-se ainda em altos teores, embora já ocorra a 
conversão de grande parte dos mesmos a amônia. 
Comunidade 
aquática 
Há uma sensível diminuição do número de espécies de seres vivos, embora o número de indivíduos em 
cada uma seja bem elevado, caracterizando um ecossistema perturbado. Há o desaparecimento das 
formas menos adaptadas e a predominância e desenvolvimento das formas resistentes e melhor 
aparelhadas às novas condições. A quantidade de bactérias do grupo coliforme, oriundas do trato 
intestinal humano, é bastante elevada, quando a poluição tem como fonte contaminações de origem 
humana, como esgotos domésticos. Ocorrem também protozoários que se alimentam de bactérias, além 
de fungos que se alimentam da matéria orgânica. A presença de algas é rara, devido à dificuldade de 
penetração da luz, em razão da turbidez da água, fruto dos sólidos em suspensão introduzidos pelos 
esgotos. Ocorre uma evasão de hidras, esponjas, musgos, crustáceos, moluscos e peixes. 
 
 
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Resaltado
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Resaltado
pronto
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Resaltado
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Resaltado
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Resaltado
caida
 4 
ZONA DE DECOMPOSIÇÃO ATIVA 
Característica Descrição 
Característica geral Após a fase inicial de perturbação do ecossistema, este principia a se organizar, com os microrganismos 
desempenhando ativamente suas funções de decomposição da matéria orgânica. Como conseqüência, os 
reflexos no corpo d'água atingem os seus níveis mais acentuados, e a qualidade da água apresenta-se em 
seu estado mais deteriorado. 
Aspecto estético Observa-se ainda acentuada coloração na água e os depósitos de lodo escuro no fundo. 
Matéria orgânica e 
oxigênio dissolvido 
Nesta zona o oxigênio dissolvido atinge a sua menor concentração. Caso a quantidade de esgoto lançada 
tenha sido de uma certa magnitude, pode ser que o oxigênio dissolvido venha a ser totalmente 
consumido pelos microrganismos. Nesta situação, tem-se condições de anaerobiose em toda a massa 
líquida, no trecho em questão. Desaparece, conseqüentemente, a vida aeróbia, dando lugar à 
predominância de organismos anaeróbios. 
Microrganismos 
decompositores 
As bactérias decompositoras principiam a se reduzir em número, devido principalmente à redução na 
disponibilidade de alimento, em grande parte já estabilizado. Outros fatores interagem ainda na sua 
redução, como luz, floculação, adsorção, precipitação. 
Subprodutos da 
decomposição 
Caso haja reações anaeróbias, os subprodutos são, além do gás carbônico e da água, o metano, gás 
sulfídrico, mercaptanas e outros, vários deles responsáveis pela geração de maus odores. 
Nitrogênio O nitrogênio apresenta ainda a forma orgânica, embora a maior parte já se encontre na forma de amônia. 
No final da zona, já com a presença de oxigênio dissolvido, pode principiar a oxidação da amônia a 
nitrito. 
Comunidade 
aquática 
O número de bactérias entéricas, quer patogênicas ou não, diminui rapidamente. Isto se deve a que tais 
bactérias, adaptadas às condições ambientais prevalecentes no trato intestinal humano, não resistem às 
novas condições ambientais, predominantemente adversas à sua sobrevivência. O número de 
protozoários se eleva, o que implica na ascensão em um degrau na pirâmide alimentar, dentro do 
processo de sucessão ecológica. Ocorre a presença de alguns macrorganismos e larvas de insetos, 
dotados de meios para sobreviver nas condições predominantes. No entanto, a macrofauna é ainda 
restrita em espécies. Não voltaram a surgir ainda as hidras, esponjas, musgos, crustáceos, moluscos e 
peixes. 
 
 
ZONA DE RECUPERAÇÃO 
Característica Descrição 
Característica geral Após a fase de intenso consumo de matéria orgânica e de degradação do ambiente aquático, inicia-se a 
etapa de recuperação. 
Aspecto estético A água está mais clara e a sua aparência geral apresenta-se grandemente melhorada. Os depósitos de 
lodo sedimentados no fundo apresentam uma textura mais granulada e não tão fina, não havendo mais 
desprendimento de gases ou de mau cheiro. 
Matéria orgânica e 
oxigênio dissolvido 
A matéria orgânica, intensamente consumida nas zonas anteriores, já se encontra grandemente 
estabilizada, ou seja, transformada em compostos inertes. Isto implica em que o consumo de oxigênio, 
através da respiração bacteriana, seja mais reduzido. Com isso, paralelamente à introdução de oxigênio 
atmosférico na massa líquida, aumentam os teores de oxigênio dissolvido (a produção de oxigênio pela 
reaeração atmosférica passa a ser maior que o consumo de oxigênio para a estabilização da matéria 
orgânica). As condições anaeróbias possivelmente preponderantes na zona anterior não mais ocorrem. 
Isto traz como conseqüência uma nova mudança na fauna e na flora aquáticas. 
Nitrogênio A amônia é convertida a nitritos e estes a nitratos. Além destes, os compostos de fósforo são 
transformados a fosfatos. Ocorre, portanto, uma fertilização do meio, pela produção dos sais minerais 
(nitratos e fosfatos), os quais são nutrientes para as algas. 
Algas Devido à presença de nutrientes, e à maior transparência da água (proporcionando uma maior 
penetração da luz), há condições para o desenvolvimento das algas. Com a sua presença, há a produção 
de oxigênio pela fotossíntese, elevando ainda mais os teores de oxigênio dissolvido no meio. Ainda em 
decorrência da presença de algas, ocorre uma maior diversificação da cadeia alimentar, em razão do 
desenvolvimento de microrganismos heterotróficos que delas se alimentam. 
Comunidade 
aquática 
O número de bactérias encontra-se bem mais reduzido e, como conseqüência, também o de protozoários 
bacteriófagos. As algas apresentam-se em franca reprodução. As primeiras a aparecer são as algas azuis, 
na superfície e nas margens, depois os flagelados e algas verdes e, finalmente, as diatomáceas. Os 
microcrustáceos ocorrem em seu máximo, apresentando-se ainda em grande número os moluscos e 
vários vermes, dinoflagelados,esponjas, musgos e larvas de insetos. A cadeia alimentar está mais 
diversificada, gerando a alimentação dos primeiros peixes, mais tolerantes. 
 
 
user
Resaltado
reflejos en el alcance cuerpo de agua
user
Resaltado
Se hace notar aún más acentuada
user
Resaltado
En esta zona el oxígeno disuelto alcanza su
user
Resaltado
Si la cantidad de aguas residuales ha sido liberado de cierta magnitud
user
Resaltado
en la sección en cuestión
user
Resaltado
todavía interactuar en la reducción
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Resaltado
además de la
user
Resaltado
la presentación de la forma orgánica
user
Resaltado
aunque la mayoría ya están
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Resaltado
ya sea o no patógena
user
Resaltado
Todavía está restringido especies
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Resaltado
No vuelva a surgir todavía
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Resaltado
hedor
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Resaltado
Además de estos
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Resaltado
la fertilización del medio de
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Resaltado
sales minerales
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Resaltado
también en
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Resaltado
presentación todavía en gran parte
 5 
ZONA DE ÁGUAS LIMPAS 
Característica Descrição 
Característica geral As águas apresentam-se novamente limpas, voltando a ser atingidas as condições normais anteriores à 
poluição, pelo menos no que diz respeito ao oxigênio dissolvido, à matéria orgânica e aos teores de 
bactérias e, provavelmente, de organismos patogênicos. 
Aspecto estético A aparência da água encontra-se similar à anterior à ocorrência da poluição. 
Matéria orgânica e 
oxigênio dissolvido 
Na massa líquida há a predominância das formas completamente oxidadas e estáveis dos compostos 
minerais, embora o lodo de fundo não esteja necessariamente estabilizado. A concentração de oxigênio 
é próxima à de saturação, devido ao baixo consumo pela população microbiana e à possivelmente 
elevada produção pelas algas. 
Comunidade 
aquática 
Devido à mineralização ocorrida na zona anterior, as águas são agora mais ricas em nutrientes do que 
antes da poluição. Assim, a produção de algas é bem maior. Há o restabelecimento da cadeia alimentar 
normal. São encontradas ninfas de odonatas, efemérides, assim como grandes crustáceos de água doce, 
moluscos e vários peixes. A diversidade de espécies é grande. O ecossistema encontra-se estável e a 
comunidade atinge novamente o clímax. 
 
 
 
 
 
Fig. 3.1. Perfil esquemático da concentração da matéria orgânica, bactérias decompositoras e oxigênio 
dissolvido ao longo do percurso no curso d'água. Delimitação das zonas de autodepuração. 
 
 
user
Resaltado
volver a ser alcanzados
user
Resaltado
hay un predominio de
user
Resaltado
nuevo llega al clímax.
 6 
3.2.3. O BALANÇO DO OXIGÊNIO DISSOLVIDO 
 
 
3.2.3.1. Fatores interagentes no balanço de OD 
 
Em termos ecológicos, a repercussão mais nociva da poluição de um corpo d'água por matéria orgânica é 
a queda nos níveis de oxigênio dissolvido, causada pela respiração dos microrganismos envolvidos na 
depuração dos esgotos. O impacto é estendido a toda a comunidade aquática, e cada redução nos teores 
de oxigênio dissolvido é seletiva para determinadas espécies. 
 
O oxigênio dissolvido tem sido utilizado tradicionalmente para a determinação do grau de poluição e de 
autodepuração em cursos d'água. A sua medição é simples, e o seu teor pode ser expresso em 
concentrações, quantificáveis e passíveis de modelagem matemática. 
 
As águas constituem ambientes bastante pobres em oxigênio, em virtude da baixa solubilidade deste. 
Enquanto no ar a sua concentração é da ordem de 270 mg/L, na água, nas condições normais de 
temperatura e pressão, a sua concentração se reduz aproximadamente a apenas 9 mg/L. Desta forma, 
qualquer consumo em maior quantidade traz sensíveis repercussões quanto ao teor de oxigênio dissolvido 
na massa líquida. 
 
No processo de autodepuração há um balanço entre as fontes de consumo e as fontes de produção de 
oxigênio. Quando a taxa de consumo é superior à taxa de produção, a concentração de oxigênio tende a 
decrescer, ocorrendo o inverso quando a taxa de consumo é inferior à taxa de produção. Os principais 
fenômenos interagentes no balanço do oxigênio dissolvido em um curso d'água encontram-se 
apresentados na Figura 3.2, e listados no Quadro 3.1. 
 
 
 
Fig. 3.2. Mecanismos interagentes no balanço do oxigênio dissolvido 
 
 
Quadro 3.1. Principais fenômenos interagentes no balanço do OD 
Consumo de oxigênio Produção de oxigênio 
- oxidação da matéria orgânica (respiração) 
- demanda bentônica (lodo de fundo) 
- nitrificação (oxidação da amônia) 
- reaeração atmosférica 
- fotossíntese 
 
De maneira geral, as concentrações dos constituintes (como o oxigênio dissolvido) em um corpo d’água 
são alteradas devido a processos físicos de advecção e difusão e processos bioquímicos e físicos, de 
conversão (Figura 3.3). Os processos ocorrem segundo os três eixos do corpo d’água, embora em rios o 
eixo predominante seja o longitudinal (x). Os fenômenos listados no Quadro 3.1 dizem respeito aos 
processos de conversão. 
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Resaltado
trae un efecto apreciable
user
Resaltado
se produce de acuerdo con los tres ejes de la masa de agua, aunque
user
Resaltado
en los ríos
es predominantemente eje longitudinal (x).
 7 
 
 
 
Fig. 3.3. Eixos de ocorrência das mudanças espaciais e temporais nos constituintes das águas de rios 
 
 
a) Consumo de oxigênio 
 
Oxidação da matéria orgânica 
 
A matéria orgânica nos esgotos se apresenta em duas formas: em suspensão e dissolvida. A matéria em 
suspensão (ou particulada) tende a sedimentar no corpo d'água, formando o lodo de fundo. A matéria 
dissolvida (ou solúvel), conjuntamente com a matéria suspensa de pequenas dimensões (dificilmente 
sedimentável) permanece na massa líquida. 
 
A oxidação desta matéria orgânica corresponde ao principal fator de consumo de oxigênio. O consumo 
de OD se deve à respiração dos microrganismos decompositores, principalmente as bactérias 
heterotróficas aeróbias. A equação simplificada da estabilização da matéria orgânica é: 
 
matéria orgânica + O2 + bactérias  CO2 + H2O + bactérias + energia (3.1) 
 
As bactérias, na presença de oxigênio, convertem a matéria orgânica a compostos simples e estáveis, 
como água e gás carbônico. Com isto, elas tendem a crescer e se reproduzir, gerando mais bactérias, 
enquanto houver disponibilidade de alimento (matéria orgânica) e oxigênio no meio. A reação acima 
pode ser descrita também como uma reação de oxidação, pelo fato do estado de oxidação do carbono ter 
se elevado na conversão da matéria orgânica a gás carbônico. 
 
Demanda bentônica 
 
A matéria orgânica em suspensão que se sedimentou, formando o lodo de fundo, necessita ser também 
convertida. Grande parte desta conversão se dá em condições anaeróbias, em virtude da dificuldade da 
penetração do oxigênio na camada de lodo. A reação da conversão da matéria orgânica conduz à forma 
x 
z 
y 
Mudanças na 
concentração 
do constituinte 
com o tempo 
= Devido à 
Advecção: 
 
transporte do 
constituinte no 
campo de 
velocidades 
do meio fluido 
Devido à 
Difusão: 
 
espalhamento 
das 
partículas do 
constituinte 
devido à 
agitação 
térmica 
 
+ Devido aos 
processos de 
Conversão: 
 
fatores 
biológicos 
físicos 
químicos 
 
+ 
user
Resaltado
a causa de
user
Resaltado
 8 
oxidada de gás carbônico e à forma reduzida de metano. Esta forma de conversão, por ser anaeróbia, não 
implica, portanto, em consumo de oxigênio. 
 
No entanto, a camada superior do lodo, da ordem de alguns milímetros de espessura, tem ainda acesso ao 
oxigênio da massa líquida sobrenadante. A estabilização do lodo se dá aerobiamente nesta fina camada, 
resultando em remoção da DBO e no consumo de oxigênio. Ademais, alguns subprodutos parciais da 
decomposição anaeróbia podem se dissolver, atravessar a camada aeróbia do lodo, e se difundir na massa 
líquida, exercendo uma demanda de oxigênio. A demanda de oxigênio originada por este conjunto de 
fatores gerados pelo lodo de fundo é denominada demanda bentônicaou demanda de oxigênio pelo 
sedimento. 
 
Um outro fator que pode causar consumo de oxigênio é a reintrodução na massa líquida da matéria 
orgânica anteriormente sedimentada, causada pelo revolvimento da camada de lodo. Este revolvimento 
ocorre em ocasiões de aumento de vazão e da velocidade de escoamento das águas. O lodo, não estando 
ainda totalmente estabilizado, representa uma nova fonte de demanda de oxigênio. 
 
A representatividade da demanda bentônica e do revolvimento do lodo no balanço do oxigênio depende 
de uma série de fatores simultaneamente interagentes, vários deles de difícil quantificação. 
 
Nitrificação 
 
Um outro processo de oxidação é o referente às formas nitrogenadas, responsável pela transformação da 
amônia em nitritos e estes em nitratos, no fenômeno denominado nitrificação. 
 
Os microrganismos envolvidos neste processo são autótrofos quimiossintetizantes, para os quais o 
dióxido de carbono é a principal fonte de carbono, e a energia é obtida através da oxidação de um 
substrato inorgânico, como a amônia. 
 
A transformação da amônia em nitritos se dá segundo a seguinte reação simplificada: 
 
amônia + O2 -----> nitrito + H
+ + H2O + energia (3.2) 
 
A transformação do nitrito em nitrato ocorre a seguir, de acordo com a reação simplificada: 
 
nitrito + O2 -----> nitrato + energia (3.3) 
 
Observa-se que em ambas as reações há consumo de oxigênio. Este consumo é referido como demanda 
nitrogenada ou demanda de segundo estágio, por ocorrer numa fase posterior à das reações de 
desoxigenação carbonácea. Tal se deve ao fato de que as bactérias nitrificantes têm uma taxa de 
crescimento mais lenta do que as bactérias heterotróficas, implicando em que a nitrificação ocorra 
também mais lentamente. 
 
 
b) Produção de oxigênio 
 
Reaeração atmosférica 
 
A reaeração atmosférica é freqüentemente o principal fator responsável pela introdução de oxigênio no 
meio líquido. 
 
A transferência de gases é um fenômeno físico, através do qual moléculas de gases são intercambiadas 
entre o líquido e o gás pela sua interface. Este intercâmbio resulta num aumento da concentração do gás 
na fase líquida, caso esta fase não esteja saturada com o gás. 
 
Isto é o que ocorre em um curso d'água, cuja concentração de oxigênio dissolvido reduziu-se devido aos 
processos de estabilização da matéria orgânica. Assim, os teores de OD são inferiores aos de saturação, 
 9 
que são ditados pela solubilidade do gás a dadas condições de temperatura e pressão. Nesta situação, diz-
se haver um déficit de oxigênio. Desta forma, desde que haja um déficit, há uma busca para uma nova 
situação de equilíbrio, permitindo que haja uma maior absorção de oxigênio pela massa líquida. 
 
A transferência de oxigênio da fase gasosa para a fase líquida se dá basicamente através de dois 
mecanismos: 
 
 - difusão molecular 
 - difusão turbulenta 
 
Em um corpo d'água com a massa líquida praticamente parada predomina a difusão molecular. Esta 
pode ser descrita como a tendência de qualquer substância de se espalhar uniformemente por todo o 
espaço disponível. No entanto, este mecanismo é bastante lento, requerendo muito tempo para que um 
gás atinja as camadas mais profundas do corpo d'água. 
 
O mecanismo da difusão turbulenta é bem mais eficiente, pois envolve os dois principais fatores de 
uma eficaz aeração: criação de interfaces e renovação destas interfaces. O primeiro é importante, pois é 
através das interfaces que ocorrem os intercâmbios gasosos. O segundo é também significativo, pois a 
pronta renovação das interfaces permite que se evitem pontos de saturação localizada, além de conduzir o 
gás para as várias profundidades da massa líquida, devido à maior mistura. 
 
A condição de difusão a predominar é função das características hidrodinâmicas do corpo d'água. Um rio 
de menor profundidade, com corredeiras, apresenta excelentes condições para uma eficiente turbulência. 
Nestas condições, a difusão molecular é desprezível. Por outro lado, em lagos, tende a predominar a 
difusão molecular, a menos que o vento promova uma maior mistura e renovação da interface. 
 
Fotossíntese 
 
A fotossíntese é o principal processo utilizado pelos seres autotróficos para a síntese da matéria orgânica, 
sendo característica dos organismos clorofilados. O processo se realiza somente em presença de energia 
luminosa, segundo a seguinte equação simplificada, pois ocorrem inúmeras etapas intermediárias: 
 
CO2 + H2O + energia luminosa ----> matéria orgânica + O2 (3.4) 
 
A respiração apresenta uma reação exatamente oposta à da fotossíntese. Enquanto a fotossíntese 
constitui um processo de fixação da energia luminosa e a formação de moléculas de glicose de alta 
energia potencial, a respiração é essencialmente o inverso, isto é, a liberação desta energia para sua 
posterior utilização nos processos metabólicos (Branco, 1976). 
 
A dependência da luz condiciona a distribuição dos seres fotossintetizantes a locais onde essa possa 
penetrar. Em águas com certa turbidez, oriunda, quer da desagregação de partículas do solo, quer da 
introdução de sólidos em suspensão contidos nos despejos, a possibilidade da presença de algas é menor 
e, por conseguinte, mais reduzido o fenômeno da fotossíntese. Isso é mais evidente nas primeiras zonas 
de autodepuração, onde há predominância quase que exclusiva de organismos heterótrofos, ou seja, a 
respiração supera a produção. 
 
No cômputo geral, os seres autotróficos realizam muito mais síntese do que oxidação, gerando sempre 
um saldo de compostos orgânicos que constituem a reserva de energia para os seres heterotróficos, além 
de um superávit de oxigênio que permite a respiração dos outros organismos. 
 
3.2.3.2. Modelos de qualidade das águas 
 
a) Modelos abrangentes de qualidade das águas 
 
Os modelos de qualidade das águas de rios vêm sendo utilizados desde o desenvolvimento do modelo 
clássico de OD e DBO, de Streeter e Phelps, em 1925. Este modelo representou um marco na história da 
user
Resaltado
llega a la
user
Resaltado
es a través de
user
Resaltado
con rápidos
user
Resaltado
resultante de, o la descomposición de las partículas del suelo,
user
Resaltado
la posibilidad de la presencia de algas es más pequeña y por lo tanto reducir el fenómeno fotosintética
user
Resaltado
casi
user
Resaltado
autótrofos seres realizan mucho más que la síntesis de la oxidación
user
Resaltado
Modelos integrales de la calidad del agua
 10 
Engenharia Sanitária e Ambiental. Posteriormente, vários outros modelos foram sendo desenvolvidos, 
incluindo o modelo de Camp (1954), aumentando o grau de complexidade e o número de variáveis 
modeladas, mas mantendo a mesma estrutura conceitual do modelo clássico de Streeter-Phelps. O 
modelo mais conhecido, dentro da geração relativamente mais recente, é o modelo QUAL2E, 
desenvolvido pela Agência de Proteção Ambiental do Estados Unidos (USEPA), o qual representa em 
maior profundidade os ciclos de O, N e P na água. Há ainda uma outra classe de modelos, entendidos 
como modelos de ecossistemas, que representam sólidos em suspensão, diversos grupos de algas, 
zooplâncton, invertebrados, plantas e peixes. A IWA - International Water Association (IWA Task Group 
on River Quality Modelling, 2001) desenvolveu também um modelo de qualidade baseando-se em uma 
estrutura similar ao modelo matemático do processo de lodos ativados, bastante avançado, mas de 
estrutura complexa. 
 
Naturalmente que, quanto mais variáveis (parâmetros de qualidade) forem representados por um modelo, 
maior o número de coeficientes cinéticos e estequiométricos a serem obtidos ou adotados e, portanto, 
maior a dificuldade de calibração do modelo. 
 
Para países em desenvolvimento, com toda a grande diversidade regional de problemas e soluções 
concernentes à qualidade da água, é difícil estabelecerem-se generalizações sobre a utilização de 
modelos.No entanto, é sempre importante ter-se em mente que os modelos de qualidade da água citados 
foram desenvolvidos em países que já resolveram em grande parte seus problemas de poluição mais 
básicos, tais como a poluição pelo lançamento de esgotos brutos contendo matéria orgânica (domésticos 
e industriais). Nestas condições, é natural que se dê atenção a eventos transientes e de poluição difusa, 
por exemplo. Já na maior parte dos países em desenvolvimento os problemas mais básicos não foram 
ainda solucionados, e os modelos mais simples têm ainda uma grande contribuição a prestar para o 
adequado gerenciamento dos recursos hídricos, alocação de cargas poluidoras e estudos de impactos para 
licenciamentos ambientais. 
 
b) Modelos simplificados 
 
No presente texto, por uma questão de simplicidade, são abordados com maior destaque os dois 
principais fatores no balanço do OD, a saber: 
 
 consumo de oxigênio: oxidação da matéria orgânica (respiração) 
 produção de oxigênio: reaeração atmosférica 
 
Naturalmente há casos em que se justifica a inclusão explícita no modelo dos outros fatores, por serem 
estes, em determinadas situações, importantes no balanço do oxigênio dissolvido. No entanto, os 
trabalhos de campo e laboratório necessários para uma confiável avaliação destes parâmetros são de uma 
grande complexidade. A adoção de modelos matemáticos mais sofisticados exige a disponibilidade de 
tempo e recursos financeiros compatíveis com a formulação proposta, o que nem sempre pode ser o caso 
em países em desenvolvimento. Desta forma, no presente texto se adota a versão mais simplificada do 
modelo, que possibilita a identificação mais fácil de eventuais problemas na sua estrutura e nos valores 
dos parâmetros. 
 
Deve-se esclarecer ainda que o modelo a ser descrito é restrito às condições aeróbias no corpo d'água. 
Em condições anaeróbias, a taxa de conversão da matéria orgânica é inferior, sendo processada por uma 
biomassa de características totalmente diversas. Existem modelos que levam em consideração os trechos 
em condições anaeróbias (Gundelach e Castillo, 1976; Del Picchia, sem data). No presente livro, adota-se 
a solução simplificada de se considerar os rios através do regime de fluxo em pistão, suficiente para a 
maior parte das situações (ver item seguinte). A versão mais simplificada do modelo é adequada apenas 
para simular o impacto do lançamento de cargas pontuais. 
 
c) Representação hidráulica 
 
Na estrutura do modelo, deve ser levado em consideração o regime hidráulico do curso d'água. Há 
basicamente três tipos de modelos hidráulicos para um corpo d'água (ver Figura 3.4): 
user
Resaltado
Hay todavía
user
Resaltado
teniendo en cuenta
user
Resaltado
eventos transitorios y la contaminación difusa
user
Resaltado
En la mayor parte
user
Resaltado
más básico aún no se han resuelto,
user
Resaltado
tienen también
user
Resaltado
la asignación de cargos
user
Resaltado
más destacado
user
Resaltado
y los valores de los parámetros.
user
Resaltado
Cabe aclarar aún más
user
Resaltado
Se limita a las condiciones descritas
user
Resaltado
en cuenta los pasajes
 11 
 
 fluxo em pistão 
 mistura completa 
 fluxo disperso 
 
 
 
Fig. 3.4. Diferentes regimes hidráulicos para um corpo d'água. 
(a) Fluxo em pistão. (b) Mistura completa. (c) Fluxo disperso. 
 
Um corpo d'água em regime de mistura completa ideal se caracteriza por ter em todos os pontos da massa 
líquida a mesma concentração. Assim, a concentração efluente é igual à concentração em qualquer ponto 
do corpo d'água. Este modelo pode ser aplicado como uma aproximação simplificada, por exemplo, de 
lagos e represas bem misturadas. 
 
Um corpo d'água predominantemente linear, como um rio, pode ser caracterizado através do regime de 
fluxo em pistão. No fluxo em pistão ideal não há intercâmbios entre as seções de jusante e de montante. 
Cada seção transversal funciona como um êmbolo (ou um pistão), no qual a qualidade da água é a mesma 
em todos os pontos, e a comunidade se apresenta adaptada às condições ecológicas prevalecentes em 
cada instante. À medida que o êmbolo flui para jusante, nele vão se processando as diversas reações da 
autodepuração. Hidraulicamente, este modelo é conceitualmente similar ao caso em que um recipiente 
com água, igual ao êmbolo, permanece o mesmo período de tempo, sujeito às mesmas reações e 
fenômenos do rio, apresentando em cada instante, portanto, a mesma qualidade que o êmbolo no curso 
d'água (ver Figura 3.5). 
 
0
0
x
t
distância de percurso
tempo
 
 
Fig. 3.5. Comparação entre um recipiente e um êmbolo em um curso d´água segundo o regime de fluxo 
em pistão 
 
As duas representações acima são para situações idealizadas. Na realidade, os corpos d’água apresentam 
uma característica de dispersão dos poluentes intermediária entre as duas situações extremas: dispersão 
user
Resaltado
secciones descendente y ascendente
user
Resaltado
Serán procesando las diversas reacciones
 12 
total (mistura completa) e dispersão nula (fluxo em pistão). Assim, os corpos d'água, ou trechos deles, 
podem ser caracterizados por um coeficiente de dispersão. Coeficientes elevados aproximam o corpo 
d'água ao regime de mistura completa, ao passo que coeficientes reduzidos aproximam-no ao fluxo em 
pistão. Vários modelos matemáticos permitem a representação do corpo d'água através do regime de 
fluxo disperso, o que é particularmente relevante quando se tem rios sob influência estuarina ou com 
velocidades de fluxo bem baixas. 
 
No presente capítulo, adota-se a solução simplificada de se considerar o curso d'água através do regime 
de fluxo em pistão, suficiente para a maior parte das situações. O Capítulo 2 do Volume 2 da presente 
série aborda com profundidade o comportamento dos diversos regimes hidráulicos. 
 
3.2.3.3. A curva do oxigênio dissolvido 
 
Ao decréscimo do oxigênio dissolvido na massa líquida dá-se o nome de depleção do oxigênio. Em 
termos de engenharia ambiental, assume interesse a análise da depleção ao longo do curso d'água, 
representando-se graficamente o fenômeno por uma curva do perfil de OD (oxigênio dissolvido). Neste, o 
eixo vertical representa as concentrações de OD, e o eixo horizontal, a distância ou o tempo de percurso, 
ao longo do qual se processam as transformações de ordem bioquímica. Pela análise do gráfico, podem 
ser obtidos, entre outros, os seguintes elementos: 
 
 - identificação das conseqüências da poluição 
 - vinculação da poluição com as zonas de autodepuração 
 - importância relativa do consumo e da produção de oxigênio 
 - ponto crítico de menor concentração de OD 
 - comparação entre a concentração crítica de oxigênio no corpo d'água e a concentração mínima 
estabelecida pela legislação 
 - local onde o curso d'água volta a atingir as condições desejadas 
 
A modelagem destes aspectos depende fundamentalmente da compreensão dos dois principais fenômenos 
interagentes no balanço do oxigênio dissolvido: desoxigenação e reaeração atmosférica. Estes tópicos são 
abordados nos itens a seguir. 
 
 
3.2.4. CINÉTICA DA DESOXIGENAÇÃO 
 
3.2.4.1. Formulação matemática 
 
Como já visto, o principal efeito ecológico da poluição orgânica em um curso d'água é o decréscimo dos 
teores de oxigênio dissolvido. Este decréscimo está associado à Demanda Bioquímica de Oxigênio 
(DBO), descrita no Capítulo 2. Por uma questão de padronização, utiliza-se freqüentemente o conceito da 
DBO padrão, expressa por DBO5
20°C. No entanto, o consumo de oxigênio na amostra varia ao longo 
do tempo, ou seja, o valor da DBO, em dias distintos, é diferente. O objetivo do presente item é analisar 
matematicamente como o consumo de oxigênio progride ao longo do tempo. 
 
O conceito da DBO, representando tanto a matéria orgânica, quanto o consumo de oxigênio, pode ser 
entendido por estes dois ângulos distintos, ambos tendo como unidade massa de oxigênio por unidadede 
volume (ex: mgO2/L): 
 
 DBO remanescente: concentração de matéria orgânica remanescente na massa líquida em um dado 
instante 
 DBO exercida: oxigênio consumido para estabilizar a matéria orgânica até este instante 
 
A progressão da DBO ao longo do tempo, segundo estes dois conceitos, pode ser vista na Figura 3.6. 
 
user
Resaltado
o extractos de los mismos
user
Resaltado
Se da el nombre de agotamiento de oxígeno
user
Resaltado
agotamiento
user
Resaltado
Esto, o eje
user
Resaltado
tiempo de viaje
user
Resaltado
de oxígeno disuelto
user
Resaltado
la muestra
user
Resaltado
el consumo de oxígeno progresa
user
Resaltado
BOD restante
user
Resaltado
en un instante dado
user
Resaltado
DBO ejercida
 13 
 
 
Fig. 3.6. DBO exercida (oxigênio consumido) e DBO remanescente 
(matéria orgânica remanescente) ao longo do tempo 
 
As duas curvas são simétricas, em imagem de espelho. No tempo igual a zero, a matéria orgânica se 
apresenta em sua concentração total, enquanto o oxigênio consumido é zero. Com o passar do tempo, a 
matéria orgânica remanescente vai se reduzindo, implicando no aumento do consumo acumulado de 
oxigênio. Após um período de vários dias, a matéria orgânica está praticamente toda estabilizada (DBO 
remanescente igual a zero), ao passo que o consumo de oxigênio está praticamente todo exercido (DBO 
totalmente exercida). É importante a compreensão deste fenômeno, pois ambas as curvas são parte 
integrante do modelo de oxigênio dissolvido. 
 
A cinética da reação da matéria orgânica remanescente (DBO remanescente) se processa segundo uma 
reação de primeira ordem. Uma reação de primeira ordem é aquela na qual a taxa de mudança da 
concentração de uma substância é proporcional à primeira potência da concentração. As reações de 
primeira ordem são de fundamental importância dentro da engenharia ambiental, já que várias reações 
são modeladas segundo esta cinética. A cinética de reações encontra-se discutida em detalhe no Capítulo 
2 do Volume 2 da presente série. A equação da progressão da DBO remanescente pode ser expressa de 
acordo com a seguinte equação diferencial: 
 
dL
dt
K L= - 1 . (3.5) 
 
onde: 
L = concentração de DBO remanescente (mg/L) 
t = tempo (dia) 
K1 = coeficiente de desoxigenação (dia
-1) 
 
A interpretação da Equação 3.5 se faz no sentido de que a taxa de oxidação da matéria orgânica (dL/dt) é 
proporcional à matéria orgânica ainda remanescente (L), em um tempo t qualquer. Assim, quanto maior a 
concentração de DBO, mais rapidamente se processará a desoxigenação. Após um certo tempo, em que a 
DBO estiver reduzida pela estabilização, a taxa de reação será menor, em virtude da menor concentração 
da matéria orgânica. 
 
O coeficiente de desoxigenação K1 é um parâmetro de grande importância na modelagem do oxigênio 
dissolvido, sendo discutido no item seguinte. 
 
A integração da Equação 3.5, entre os limites de L=Lo e L=Lt, e t=0 e t=t, conduz a: 
 
L L eo
K t . .1 (3.6) 
 
onde: 
user
Resaltado
imagen de espejo en
user
Resaltado
mientras que el consumo
user
Resaltado
user
Resaltado
tasa de cambio
user
Resaltado
BOD restante
user
Resaltado
se hace con el fin
user
Resaltado
materia orgánica que aún permanecen
user
Resaltado
BOD se reduce mediante la estabilización de
 14 
L = DBO remanescente em um tempo t qualquer (mg/L) 
Lo = DBO remanescente em t=0 (mg/L) 
 
Deve-se atentar para o fato de que, em vários textos, esta equação é escrita na forma decimal (base 10), 
ao invés da base e. Ambas as formas são equivalentes, desde que o coeficiente K1 seja expresso na forma 
correta (K1 base e = ln(10) x K1 base 10 = 2,30 x K1 base 10). No presente texto, os valores dos 
coeficientes são apresentados na base e. 
 
Em termos de consumo de oxigênio, é importante a quantificação da DBO exercida. Esta é obtida através 
da Equação 3.6, conduzindo a: 
 
y L eo
K t  .( ).1 1 (3.7) 
 
onde: 
y = DBO exercida em um tempo t (mg/L). Notar que y=Lo-L. 
Lo = DBO remanescente, em t=0 (como definido acima), ou DBO exercida (em t=). Também 
denominada demanda última, pelo fato de representar a DBO total ao final da estabilização 
(mg/L). 
 
 
Exemplo 3.1. 
 
A interpretação de análises de laboratório de uma amostra de água de um rio a jusante de um lançamento de 
esgotos conduziu aos seguintes valores: (a) Coeficiente de desoxigenação: K1 = 0,25 d
-1; (b) demanda última Lo = 
100 mg/L. Calcular a DBO exercida a 1, 5 e 20 dias. 
 
Solução: 
 
Utilizando-se a Equação 3.7, onde y = Lo. (1-e
-K1.t), tem-se: 
 
 Para t=1 dia: 
 
y1 = 100 (1-e
-0,25x1) = 22 mg/L 
 
 Para t=5 dias: 
 
y5 = 100 (1-e
-0,25x5) = 71 mg/L (= DBO5) 
 
 Para t=20 dias: 
 
y20 = 100 (1-e
-0,25x20) = 99 mg/L 
 
P R O G R E S S Ã O D O C O N S U M O D E O X I G Ê N I O
T E M P O ( d i a s )
D B O ( m g / l )
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
1 0 0
0 5 1 0 1 5 2 0
 
 
Observa-se que a 20 dias a DBO já está praticamente toda exercida (y20 praticamente igual a Lo). 
 
user
Resaltado
Se debe prestar atención al hecho de que
user
Resaltado
y en lugar de la base.
user
Resaltado
DBO ejercida
user
Resaltado
o DBO ejercida
user
Resaltado
porque representa
 15 
A relação entre a DBO5 e a demanda última Lo é: 71/100 = 0,71. Assim, ao quinto dia, aproximadamente 71% do 
consumo de oxigênio já foi exercido ou, em outras palavras, 71% da matéria orgânica total (expressa em termos de 
DBO) já foi estabilizada. Inversamente, a relação Lo/DBO5 é igual a 100/71 = 1,41. 
 
 
 
3.2.4.2. O coeficiente de desoxigenação K1 
 
O coeficiente K1 depende das características da matéria orgânica, além da temperatura e da presença de 
substâncias inibidoras. Efluentes tratados, por exemplo, possuem uma taxa de degradação mais lenta, 
pelo fato da maior parte da matéria orgânica mais facilmente assimilável já ter sido removida, restando 
apenas a parcela de estabilização mais vagarosa. Valores médios de K1 encontram-se apresentados no 
Quadro 3.2. 
 
Quadro 3.2. Valores típicos de K1 (base e, 20°C) 
Origem K1 (dia
-1) 
Esgoto bruto concentrado 
Esgoto bruto de baixa concentração 
Efluente primário 
Efluente secundário 
Curso d’água com águas limpas 
0,35 - 0,45 
0,30 - 0,40 
0,30 - 0,40 
0,12 - 0,24 
0,08 - 0,20 
Fonte: Adaptado de Fair et al (1973) e Arceivala (1981) 
 
A Figura 3.7 ilustra a influência do valor de K1, através das trajetórias do consumo acumulado de 
oxigênio de duas amostras com diferentes valores de K1, e mesmo valor da demanda última (Lo=100 
mg/L). A amostra com maior K1 (0,25 d
-1) apresenta uma taxa de consumo de oxigênio mais rápida, 
comparada com a amostra de menor K1 ( (0,10 d
-1). Valores de DBO próximos à demanda última são 
mais rapidamente atingidos com a amostra com o maior K1. 
 
P R O G R E S S Ã O D O C O N S U M O D E O X I G Ê N I O
P A R A U M M E S M O V A L O R D E L 0 ( 1 0 0 m g / l ) E D I F E R E N T E S V A L O R E S D E K 1
T E M P O ( d i a s )
D B O ( m g / l )
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
1 0 0
0 5 1 0 1 5 2 0
K 1 = 0 , 2 5 / d
K 1 = 0 , 1 0 / d
 
Fig. 3.7. Trajetória do consumo de oxigênio para diferentes valores de K1 
 
Existem processos matemáticos e estatísticos que podem ser utilizados para a determinação no 
laboratório do coeficiente de desoxigenação, caso se disponha de amostras da água a ser analisada. Os 
dados de entrada para tais métodos são os valores da DBO exercida a vários dias nas amostras coletadas, 
tipicamente dias 1, 2, 3, 4 e 5, ou 1, 3, 5, 7, 9 ou mais dias. Desta forma, os testes de laboratório devem 
incluir, não apenas a DBO a 5 dias, mas também a DBO em outros dias, para que se possa estimar a taxa 
de desoxigenação. Os métodos mais conhecidos para a determinação de K1 são: (a) método dos mínimos 
quadrados, de Reed-Theriault (apud Barnwell, 1980); (b) método da inclinação, de Thomas (1937); (c)método dos momentos, de Moore, Thomas e Snow (1950); (d) método de Thomas (Metcalf & Eddy, 
1981) e (e) método da diferença de logaritmos, de Fair (1936). 
 
Uma descrição completa destes métodos, incluindo exemplos de cálculo e uma comparação entre a sua 
eficiência, foi efetuada por von Sperling (1983; 1985). Além disso, a facilidade de acesso a programas 
estatísticos em microcomputadores facilitou sobremaneira a determinação de K1. Pode-se utilizar 
user
Resaltado
porque la mayor parte de la materia orgánica fácilmente asimilable ya ha sido eliminada
user
Resaltado
proporción de estabilización más lento
user
Resaltado
alcanzado rápidamente de la muestra con la mayor K1
 16 
métodos de regressão não linear, ajustados aos vários pontos experimentais de t e DBO, para se obter a 
estimativa simultânea dos valores dos parâmetros K1 e Lo. Nos programas estatísticos, deve-se ter os 
valores de t e DBO (y) em duas colunas e, no módulo de regressão não linear, entrar com a Equação 3.7, 
solicitando a estimativa dos parâmetros Lo e K1. Este método é o preferível, mas sua descrição detalhada 
foge ao escopo do livro. Pode-se usar a ferramenta Solver, do Excel, para o cálculo dos coeficientes (ver 
exemplo de aplicação do Solver – Exemplo 2.1). Para o presente texto, é suficiente a utilização dos 
valores de K1 pelo quadro de valores típicos (Quadro 3.2). 
 
A importância do coeficiente K1 e a relatividade do conceito da DBO5 podem ser analisadas através do 
seguinte exemplo (ver Figura 3.8). Duas amostras distintas apresentam o mesmo valor da DBO5 (100 
mg/L). Aparentemente, tal poderia induzir à conclusão de que o impacto em termos de consumo de 
oxigênio dissolvido é o mesmo nas duas situações. No entanto, caso se determine a progressão da DBO a 
vários dias, observa-se que os valores são diferentes em todos os dias, com exceção do quinto dia. Tal se 
deve ao fato de que os coeficientes de desoxigenação são distintos nas duas amostras. A primeira 
apresenta uma taxa de estabilização mais lenta (K1=0,10 dia
-1), implicando numa DBO última elevada, e 
não completa ainda no dia 20. A segunda amostra apresenta um K1 mais elevado (K1=0,25 dia
-1), e a 
demanda é praticamente toda satisfeita ao final de 20 dias. 
 
P R O G R E S S Ã O D O C O N S U M O D E O X I G Ê N I O
P A R A U M M E S M O V A L O R D E D B O 5 ( 1 0 0 m g / l ) E D I F E R E N T E S V A L O R E S D E K 1
T E M P O ( d i a s )
D B O ( m g / l )
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
0 5 1 0 1 5 2 0
K 1 = 0 , 2 5 / d
K 1 = 0 , 1 0 / d
D B O 5
 
Fig. 3.8. Influência do coeficiente K1 na progressão da DBO. Duas amostras com o mesmo valor da 
DBO a 5 dias (100 mg/L) e diferentes valores de K1. 
 
Tais considerações enfatizam o aspecto de que a interpretação dos dados da DBO deve estar sempre 
vinculada ao conceito do coeficiente de desoxigenação e, por conseguinte, da taxa de oxidação da 
matéria orgânica. Este comentário se aplica principalmente quando se tem despejos industriais, passíveis 
de apresentarem uma grande variabilidade com relação à biodegradabilidade, ou à taxa de consumo de 
oxigênio. 
 
Ao se determinar o coeficiente de desoxigenação K1 através do teste da DBO em laboratório (Quadro 
3.2) e ao se comparar tal valor com o observado no curso d´água, tem-se que os valores podem ser 
diferentes. De fato, apenas em cursos d’água profundos e lentos pode haver alguma similaridade. Na 
maioria das situações, principalmente com lançamento de esgotos brutos e em cursos d’água rasos, as 
condições ambientais tendem a fazer com que a taxa de remoção seja maior que na garrafa de DBO, no 
laboratório. As principais causas são a sedimentação e a remoção de DBO pelo lodo de fundo (Chapra, 
1997). A sedimentação é um processo físico de remoção da DBO, que não causa consumo de oxigênio. 
Por outro lado, a demanda do lodo de fundo implica consumo de OD. Por esta razão, a equação do 
balanço de OD (Equação 3.31) torna-se mais complexa. No presente livro, por simplicidade, 
desconsideram-se estes outros fenômenos de remoção de DBO e consumo de oxigênio, e assume-se que o 
coeficiente K1 possa representar a principal fonte de desoxigenação. Deve-se levar em conta, no entanto, 
que os coeficientes de remoção efetiva, no rio, no caso de cursos d´água rasos recebendo esgotos brutos, 
podem ser de 1,5 a 3,0 vezes o valor do coeficiente K1 determinado em amostras de DBO no laboratório. 
No caso de esgotos tratados em nível secundário, ou em lançamentos em rios profundos, os valores de 
campo tendem a se aproximar dos valores de laboratório, uma vez que passa a ser menor a influência da 
sedimentação (menores teores de SS no efluente) e da demanda do lodo de fundo (menor participação do 
user
Resaltado
debe tener
user
Resaltado
más allá del alcance del libro
user
Resaltado
la tabla de valores típicos
user
Resaltado
probable
para presentar una gran variabilidad con respecto a la biodegradabilidad
user
Resaltado
En la determinación del coeficiente de desoxigenación
user
Resaltado
y comparando este valor con la observada en la vía acuática
user
Resaltado
De hecho, sólo
user
Resaltado
Cursos de aguas poco profundas,
user
Resaltado
para hacer que la velocidad de eliminación es mayor que la botella de DBO en
Lab.
user
Resaltado
puede representar
user
Resaltado
Debe tenerse en cuenta
user
Resaltado
menor TSS en el efluente
 17 
fundo nos processos que ocorrem em toda a coluna d´água). Caso haja necessidade de estudos mais 
aprofundados, o leitor deve consultar as referências EPA (1985, 1987), Thomann e Mueller (1987) e 
Chapra (1997). 
 
Uma forma de se lidar com o componente de incerteza relativo a este coeficiente, e aos outros 
coeficientes de forma geral, é o de se realizar uma Análise de Sensibilidade. Esta análise, em sua versão 
mais simples, consiste em se variar o valor do coeficiente, e se interpretar se as alterações no perfil de 
OD resultante são expressivas. Caso sejam expressivas, o modelo é sensível ao valor do coeficiente, e 
devem ser dedicados mais tempo e recursos na determinação mais precisa do coeficiente (caso isto seja 
possível e/ou importante). Caso as mudanças no perfil de OD não sejam substanciais, o coeficiente em 
análise exerce uma pequena influência na resposta do modelo, e a incerteza em seu valor assume menor 
importância. De maneira geral, o modelo de Streeter-Phelps usualmente é mais sensível aos valores 
de K2 que de K1. 
 
3.2.4.3. A influência da temperatura 
 
A temperatura tem uma grande influência no metabolismo microbiano, afetando, por conseguinte, as 
taxas de conversão da matéria orgânica. A relação empírica entre a temperatura e a taxa de 
desoxigenação pode ser expressa da seguinte forma: 
 
K = K .1 1
(T-20)
T 20
 (3.8) 
 
onde: 
K1T = K1 a uma temperatura T qualquer (d
-1) 
K120 = K1 a uma temperatura T=20°C (d
-1) 
T = temperatura do líquido (°C) 
 = coeficiente de temperatura (-) 
 
Um valor usualmente empregado de  para K1 é 1,047 (EPA, 1987). A interpretação deste valor, com 
relação à Equação 3.8 é de que o valor de K1 aumenta 4,7% a cada acréscimo de 1°C na temperatura da 
água. 
 
Um outro aspecto a ser comentado é o de que a elevação da temperatura aumenta o K1, mas não altera o 
valor da demanda última Lo, que passa a ser apenas mais rapidamente satisfeita. 
 
 
3.2.5. CINÉTICA DA REAERAÇÃO 
 
3.1.5.1. Formulação matemática 
 
A teoria da transferência de gases está abordada em detalhes no Volume 2 (“Princípios básicos do 
tratamento de esgotos”) da presente série. Neste capítulo, apresentam-se apenas os conceitos 
fundamentais necessários para a compreensão do fenômeno da reaeração atmosférica. 
 
Quando a água é exposta a um gás, ocorre um contínuo intercâmbio de moléculas da fase líquida para a 
gasosa e vice-versa. Tão logo a concentração de solubilidade na fase líquida seja atingida, ambos os 
fluxos passam a ser de igual magnitude, demodo a não ocorrer uma mudança global das concentrações 
do gás em ambas as fases. Este equilíbrio dinâmico define a concentração de saturação (Cs) do gás na 
fase líquida. 
 
No entanto, caso haja algum consumo do gás dissolvido na fase líquida, o principal fluxo de transferência 
é na direção gás-líquido, atuando no sentido de restabelecer o equilíbrio. O processo da reaeração 
atmosférica se desenvolve segundo este conceito. O consumo do oxigênio nos processos de estabilização 
da matéria orgânica faz com que as concentrações deste no meio líquido estejam abaixo da saturação. 
Devido a tal, há uma maior passagem do oxigênio atmosférico para a massa líquida (Figura 3.9). 
user
Resaltado
profundidad
user
Resaltado
Se ha de tener lugar
user
Resaltado
Si son significativos, el modelo es sensible al valor del coeficiente
user
Resaltado
Si los cambios en el perfil OD no son sustanciales
user
Resaltado
la respuesta del modelo
user
Resaltado
Cuando el agua se expone a un gas
user
Resaltado
Tan pronto como se alcanza la concentración de solubilidad en la fase líquida
user
Resaltado
ambos
flujos son ahora de igual magnitud,
user
Resaltado
a fin de no producirse un cambio global de las concentraciones
gas en ambas fases.
user
Resaltado
Sin embargo, si cualquier consumo del gas disuelto en la fase líquida,
user
Resaltado
la corriente de transferencia primaria
Es hacia el gas-líquido,,
user
Resaltado
trabajar hacia el establecimiento de un hilo.
user
Resaltado
provoca la misma concentración en el medio líquido están por debajo de la saturación
user
Resaltado
Debido a esto, hay un mayor paso de oxígeno atmosférico para la masa líquida
 18 
 
 
 
Fig. 3.9. Trocas gasosas em um sistema em equilíbrio e em um sistema com o líquido com deficiência do 
gás dissolvido 
 
A cinética da reaeração pode ser também caracterizada por uma reação de primeira ordem (da mesma 
forma que a desoxigenação), segundo a seguinte equação: 
 
dD
dt
K D= - 2 . (3.9) 
 
onde: 
 
D = déficit de oxigênio dissolvido, ou seja, a diferença entre a concentração de saturação (Cs) e a 
concentração existente em um tempo t (C) (mg/L) 
t = tempo (dia) 
K2 = coeficiente de reaeração (base e) (dia
-1) 
 
Através da Equação 3.9, observa-se que a taxa de absorção de oxigênio é diretamente proporcional ao 
déficit existente. Quanto maior o déficit, maior a "avidez" da massa líquida pelo oxigênio, implicando em 
que a taxa de transferência seja maior. 
 
A integração da Equação 3.9, com Do em t=0, fornece: 
 
.tK
o
2.eDD

 (3.10) 
 
ou 
 
.tK
oss
2).eC(CCC

 (3.11) 
 
onde: 
 
Do = déficit de oxigênio inicial (mg/L) 
C = concentração de OD em um tempo t (mg/L) 
 
Em termos gráficos, a progressão do déficit (D=Cs-C) e da concentração de OD (C) podem ser 
visualizados na Figura 3.10. Observa-se que as curvas do déficit e da concentração são simétricas e em 
imagem de espelho. À medida que a concentração de OD se eleva devido à reaeração, o déficit diminui. 
 
user
Resaltado
El intercambio de gases
user
Resaltado
la masa neta de oxígeno
 19 
 
Fig. 3.10. Progressão temporal da concentração e do déficit de oxigênio dissolvido 
 
 
3.2.5.2. O coeficiente de reaeração K2 
 
Em uma amostra d'água, pode-se determinar o valor do coeficiente K2 através de métodos estatísticos. 
Tais fundamentam-se basicamente na análise da regressão, quer na equação original 3.15 (regressão não 
linear), quer em alguma transformação logarítmica da mesma (regressão linear) – ver Volume 2 da 
presente série. Os dados de entrada são os valores de OD a diversos t. Os dados de saída são a 
concentração de saturação Cs e o coeficiente K2. Em um curso d’água, no entanto, a determinação de K2 
é bastante complexa, envolvendo métodos tais como a adição de traçadores, e encontra-se fora do escopo 
do presente texto. 
 
Existem três métodos para a estimativa do coeficiente K2, caso não se empreendam estudos 
experimentais no curso d’água: 
 
 valores médios tabelados 
 valores em função das características hidráulicas do corpo d'água 
 valores correlacionados com a vazão do curso d'água 
 
O valor do coeficiente K2 tem uma maior influência nos resultados do balanço de oxigênio dissolvido do 
que o coeficiente K1, ou seja, o modelo de Streeter-Phelps usualmente é mais sensível a K2 do que a 
K1. Ademais, as faixas de variação dos valores de K2 segundo os diversos métodos de cálculo são mais 
amplas do que as de K1, refletindo a maior incerteza na determinação do coeficiente de reaeração. Valem 
aqui os comentários efetuados no Item 3.2.4.3 acerca da realização da Análise de Sensibilidade, que pode 
auxiliar na determinação dos valores dos coeficientes do modelo. 
 
a) Valores de K2 médios tabelados 
 
Alguns pesquisadores, estudando corpos d'água de diversas características, obtiveram valores médios de 
K2, apresentados no Quadro 3.3. 
 
user
Resaltado
Esta se basa principalmente en el análisis de regresión
user
Resaltado
ya sea en algunos de la misma transformación logarítmica (regresión lineal)
user
Resaltado
y está fuera del alcance
de este texto
user
Resaltado
de acuerdo con diferentes métodos
user
Resaltado
reflejando la mayor incertidumbre
 20 
Quadro 3.3. Valores típicos de K2 (base e, 20°C) 
Corpo d'água K2 (dia
-1) 
 Profundo Raso 
Pequenas lagoas 
Rios vagarosos, grandes lagos 
Grandes rios com baixa velocidade 
Grandes rios com velocidade normal 
Rios rápidos 
Corredeiras e quedas d'água 
0,12 
0,23 
0,37 
0,46 
0,69 
> 1,15 
0,23 
0,37 
0,46 
0,69 
1,15 
> 1,61 
 Fonte: Fair et al (1973), Arceivala (1981) 
 
Corpos d’água mais rasos e mais velozes tendem a possuir um maior coeficiente de reaeração, devido, 
respectivamente, à maior facilidade de mistura ao longo da profundidade e à criação de maiores 
turbulências na superfície (ver Figura 3.11). Os valores do Quadro 3.3 podem ser usados na ausência de 
dados específicos acerca do corpo d'água. Deve-se levar em consideração, no entanto, que os valores 
constantes desta tabela são usualmente menores do que os obtidos pelos outros métodos, expostos a 
seguir. No entanto, há indícios de que, em algumas situações (rios não profundos), os valores tabelados 
resultaram em melhores ajustes a dados medidos de OD do que os valores obtidos pelas fórmulas 
hidráulicas. 
 
 
 
Fig. 3.11. Influência das características físicas do corpo d'água no coeficiente K2 
 
b) Valores de K2 em função das características hidráulicas do corpo d'água 
 
Outros pesquisadores tentaram correlacionar o coeficiente de reaeração K2 com variáveis hidráulicas do 
curso d'água. Várias técnicas de campo foram empregadas na elaboração dos estudos, como por meio de 
traçadores radioativos, distúrbio de equilíbrio, balanço de massa e outras. 
 
A literatura relata diversas fórmulas, conceituais e empíricas, relacionando K2 com a profundidade e a 
velocidade do curso d'água. O Manual do modelo Qual2E (EPA, 1985) registra 17 equações, e comenta 
que nenhuma equação é universal e melhor que as demais, para todas as aplicações. O Quadro 3.4 
apresenta três das principais fórmulas, com faixas de atuação que se complementam, e com dados de 
entrada facilmente obteníveis. 
 
user
Resaltado
ríos lentos
user
Resaltado
Rapids y cascadas
user
Resaltado
empleada en la preparación de los estudios
 21 
Quadro 3.4. Valores do coeficiente K2 segundo modelos baseados em dados hidráulicos do curso d´água 
(base e, 20°C) 
Pesquisador Fórmula Faixa de aplicação 
O'Connor & Dobbins (1958) 3,73.v
0,5
H
-1,5
 
0,6m  H < 4,0m 
0,05m/s  v < 0,8 m/s 
Churchill et al (1962) 5,0.v
0,97
H
-1,67
 
0,6m  H < 4,0m 
0,8m/s  v < 1,5 m/s 
Owens et al (apud Branco, 1976) 5,3.v
0,67
H
-1,85
 
0,1m  H < 0,6m 
0,05m/s  v < 1,5 m/s 
 Notas: 
 · v: velocidade do curso d'água (m/s) 
 · H: altura da lâmina d'água (m) 
 · Faixas de aplicabilidade adaptadas e ligeiramente modificadasde Covar (apud EPA, 1985), para 
efeito de simplicidade 
 
As faixas de aplicação das fórmulas são complementares, como pode ser visto na Figura 3.12. 
 
 
 
Fig. 3.12. Faixas de aplicação aproximadas das fórmulas hidráulicas. Adaptado e modificado de Covar 
(apud EPA, 1985) 
 
Empregando-se as equações do Quadro 3.4 dentro de suas respectivas faixas de aplicabilidade, para 
valores mais usuais de v e H, obtém-se os valores de K2 apresentados no Quadro 3.5 e plotados na Figura 
3.13. Observa-se que os valores das três equações se complementam razoavelmente bem, sem 
descontinuidades expressivas nas zonas limites de cada faixa de aplicabilidade. 
 
Quadro 3.5. Valores do coeficientes de reaeração K2 segundo as equações de Owens et al, O´Connor e 
Dobbins, Churchill e Dobbins, em suas respectivas faixas de aplicabilidade 
v (m/s) 
Coeficiente de reaeração K2 (d
-1
) (base e, 20º C) 
H (m) 
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
0,2 35,4 9,8 3,6 2,3 1,7 1,3 1,0 0,8 0,7 0,6 
0,3 46,5 12,9 4,4 2,9 2,0 1,6 1,2 1,0 0,8 0,7 
0,4 56,3 15,6 5,1 3,3 2,4 1,8 1,4 1,2 1,0 0,8 
0,5 65,4 18,1 5,7 3,7 2,6 2,0 1,6 1,3 1,1 0,9 
0,6 73,9 20,5 6,2 4,0 2,9 2,2 1,7 1,4 1,2 1,0 
0,7 82,0 22,7 6,7 4,4 3,1 2,4 1,9 1,5 1,3 1,1 
0,8 89,6 24,9 9,5 5,8 4,0 3,0 2,3 1,8 1,5 1,3 
0,9 97,0 26,9 10,6 6,6 4,5 3,3 2,6 2,1 1,7 1,4 
1,0 104,1 28,9 11,7 7,3 5,0 3,7 2,9 2,3 1,9 1,6 
Notas: 
user
Resaltado
Utilizando las ecuaciones
user
Resaltado
trazada en la figura
user
Resaltado
sin
discontinuidades significativas limita las áreas de aplicabilidad de cada pista.
 22 
Equações utilizadas e faixas de aplicabilidade: ver Quadro 3.4 
As hachuras e linhas horizontais e verticais dentro do quadro delimitam as faixas de aplicabilidade de cada equação 
(hachuras diagonais: Owens et al; hachuras verticais: O ´Connor; hachuras horizontais: Churchill et al) 
 
Valores de K2 em função de H e v
H=0,2m
H=0,4m
H=0,8m
H=1,2m
H=1,6m
H=2,0m
0,1
1,0
10,0
100,0
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Velocidade (m/s)
K
2
 (
1
/d
)
 
Fig. 3.13. Valores de K2 em função da profundidade e da velocidade, combinando-se as três equações do 
Quadro 3.4 e plotando-se os valores resultantes do Quadro 3.5 
 
Observa-se pelo Quadro 3.5 e pela Figura 3.12 que valores bastante elevados de K2 podem ser obtidos no 
caso de cursos d´água rasos. Estes valores são substancialmente superiores aos do Quadro 3.3, baseado 
em uma descrição qualitativa do rio. Apesar da incerteza introduzida, deve-se comentar que o manual do 
modelo Qual2E (EPA, 1985) registra diversos dados de K2 efetivamente medidos em cursos d´água com 
valores bastante elevados, atingindo 10 e 100 d
-1
. 
 
A velocidade e a profundidade são dados de entrada para as equações acima. Ambas devem refletir as 
condições de vazão do período estudado. Desta forma, se o estudo for para vazões críticas (vazões 
mínimas), a velocidade e a profundidade devem ser compatíveis com esta situação. A obtenção da 
velocidade de percurso e da profundidade são abordadas no Item 3.2.8.11. 
 
c) Valores de K2 correlacionados com a vazão do curso d'água 
 
Uma abordagem complementar é através da correlação entre a vazão do curso d'água e o coeficiente K2. 
Tal se justifica pelo fato da profundidade e da velocidade estarem intimamente associadas à vazão. 
Assim, esta, por transitividade, pode estar relacionada ao K2. 
 
O procedimento se baseia na determinação de K2 por meio das fórmulas hidráulicas (Quadro 3.4), para 
cada par de valores de v e H da série histórica dos dados fluviométricos disponíveis. Posteriormente, 
efetua-se uma análise da regressão entre os valores de K2 obtidos e os correspondentes valores da vazão 
Q. A relação entre K2 e Q pode ser descrita pela forma: 
 
K2 = m.Q
n
 (3.12) 
 
onde: 
Q = vazão (m
3
/s) 
m e n = coeficientes da equação 
 
A vantagem desta forma de expressão é a obtenção do coeficiente de reaeração para quaisquer condições 
de vazão (por interpolação ou pequena extrapolação), principalmente para as vazões mínimas, 
independentemente do conhecimento da profundidade e da velocidade. 
 
A Figura 3.14 apresenta curvas obtidas por von Sperling (1983) em cursos d´água da Região 
Metropolitana de Belo Horizonte, tendo por base a Equação 3.12. Os cursos d´água são separados em 
duas categorias: cursos d´água principais (representados por vazões superiores a 10 m
3
/s) e tributários 
user
Resaltado
Las escotillas y líneas horizontales y verticales
user
Resaltado
Se observa en la Tabla 3.5 y la Figura 3.12|
user
Resaltado
alcanzando el 10 y el 100 d-1.
user
Resaltado
la ruta y la profundidad
 23 
(representados por vazões inferiores a 10 m
3
/s). As faixas de valores obtidas podem servir de referencial 
aproximado para outros estudos, mas deve-se ter em mente que a região estudada tem uma topografia 
acentuada. Com base nos valores médios obtidos, tem-se as seguintes equações: 
 
 Rios principais (Q>10m3/s) (cálculo usando O’Connor) : Q = 20,74 Q -0,42 
 Tributários (Q<10m3/s) (cálculo usando Owens et al): Q = 15,98 Q -0,60 
 
K2 em função da vazão 
Tributários: Owens; Rios principais: O´Connor
0,1
1
10
100
0,1 1 10 100
Q (m3/s)
K
2
 (
1
/d
)
 
Fig. 3.14. Valores de K2 em função da vazão para cursos d’água na Região Metropolitana de Belo 
Horizonte. Q < 10 m
3
/s: tributários (equação de Owens et al); Q > 10 m
3
/s: rios principais (equação de 
O`Connor). Curva grossa: média para tributários e rios principais. 
 
Deve-se observar que valores bastante elevados de K2 são obtidos em condições de baixa vazão. Há uma 
grande variação entre as curvas de cada curso d´água, mas a faixa de K2 dos tributários não apresenta 
uma descontinuidade para os rios principais. 
 
d) Cascateamentos e quedas d´água 
 
Caso haja cascatas naturais com quedas d’água livre, deve-se adotar outras formulações de cálculo para 
a reaeração atmosférica no trecho específico da cascata. Von Sperling (1987), em estudos efetuados em 
algumas cascatas na Região Metropolitana de Belo Horizonte, obteve a seguinte fórmula empírica (válida 
para alturas de queda individuais superiores a 4,0 m): 
 
Ce = Co + K.(Cs-Co) (3.13) 
 
K = 1 - 1,09.H
-0,128
 (3.14) 
 
onde: 
Ce = concentração de OD efluente da cascata (mg/L) 
Co = concentração de OD afluente à cascata (mg/L) 
K = coeficiente de eficiência (-) 
Cs = concentração de saturação de OD (mg/L) 
H = altura de cada queda livre (m) 
 
No caso da aeração em vertedores de barragens, Gameson et al (apud EPA, 1987), apresentam a 
seguinte equação para o coeficiente de eficiência K: 
 
0,046T)0,11H).(10,38abH(11
1
1K

 (3.15) 
 
onde: 
a = coeficiente em função do nível de poluição da água: 
= 0,65 (elevado); 1,0 (moderado); 1,6 (pequeno); 1,8 (limpo) 
b = coeficiente empírico da represa: 
user
Resaltado
Cascateamentos y cascadas
user
Resaltado
Si hay cascadas naturales con caídas de agua libre
 24 
= 0,70 a 0,90 (vertedor contínuo e largo); 1,05 (vertedor delgado com face inclinada); 0,80 (vertedor 
delgado com face vertical); 0,05 (comporta com descarga submersa) 
T = temperatura (
o
C) 
 
Von Sperling (2002) apresenta a teoria da aeração por gravidade, com outras fórmulas para o cálculo de 
K (aplicáveis a degraus ou vertedores). 
 
 
3.2.5.3. A influência da temperatura 
 
A influência da temperatura se faz sentir em dois diferentes aspectos: 
 
 o aumento da temperatura reduz a solubilidade (concentração de saturação) do oxigênio no meio 
líquido 
 o aumento da temperatura acelera os processos de absorção do oxigênio (aumento de K2) 
 
Estes fatores atuam em sentidos opostos. O aumento de K2 implica numa elevação na taxa de reaeração. 
No entanto, a redução da concentração de saturação equivale à redução no déficit de oxigênio D, 
resultando numa diminuição na taxa de reaeração. A influência global na taxa de reaeração depende da 
magnitude de cada variação mas é, freqüentemente,pouco representativa. 
 
A influência da temperatura na concentração de saturação pode ser vista no Item 3.2.8.13. 
 
O efeito da temperatura no coeficiente de reaeração K2 pode ser expresso da forma tradicional através da 
Equação 3.16: 
 
K = K .2 2
(T-20)
T 20
 (3.16) 
 
onde: 
K2T = K2 a uma temperatura T qualquer (dia
-1) 
K220 = K2 a uma temperatura T=20°C (dia
-1) 
T = temperatura do líquido (°C) 
 = coeficiente de temperatura (-) 
 
Um valor bastante utilizado do coeficiente de temperatura  é 1,024. 
 
 
3.2.6. AS EQUAÇÕES DA MISTURA 
 
As condições no ponto de lançamento dos esgotos, ou seja, da mistura esgoto-rio, são as condições 
iniciais dos modelos de qualidade das águas. A partir do ponto de mistura, os modelos assumem o início 
do cálculo das reações físicas e bioquímicas. 
 
A equação geral da mistura é simplesmente uma média ponderada das concentrações com as respectivas 
vazões dos dois componentes que se misturam (rio-esgoto, ou mesmo rio principal – afluente). A 
concentração de um constituinte qualquer (OD, DBO, N, P, CF etc) pode ser obtida por meio de: 
 
21
2211
o
QQ
.CQ.CQ
C


 (3.17) 
 
onde: 
Co = concentração do constituinte na mistura (mg/L ou g/m
3
) 
C1 = concentração do constituinte no componente 1 (ex: rio), imediatamente a montante do ponto de 
mistura (mg/L ou g/m
3
) 
user
Resaltado
se siente en dos formas diferentes
user
Resaltado
Estos factores actúan
user
Resaltado
son las condiciones
iniciales de los modelos de calidad del agua.
user
Resaltado
mediatamente aguas arriba del punto de
mezclar
 25 
C2 = concentração do constituinte no componente 2 (ex: esgoto, rio afluente), imediatamente a montante 
do ponto de mistura (mg/L ou g/m
3
) 
Q1 = vazão do componente 1 (L/s ou m
3
/s) 
Q2 = vazão do componente 2 (L/s ou m
3
/s) 
 
No caso freqüente da mistura de um esgoto sendo lançado em um rio, tem-se: 
 
er
eerr
o
QQ
.CQ.CQ
C


 (3.18) 
 
onde: 
Co = concentração do constituinte na mistura (mg/L ou g/m
3
) 
Cr = concentração do constituinte no rio, imediatamente a montante do ponto de mistura (mg/L ou g/m
3
) 
Ce = concentração do constituinte no esgoto, imediatamente a montante do ponto de mistura (mg/L ou 
g/m
3
) 
Qr = vazão do rio (L/s ou m
3
/s) 
Qe = vazão do esgoto (L/s ou m
3
/s) 
 
No caso em que um curso d´água principal recebe um afluente, há necessidade de se proceder a uma nova 
equação da mistura, que segue o formato anterior: 
 
r2r1
r2r2r1r1
o
QQ
.CQ.CQ
C


 (3.19) 
 
onde: 
Co = concentração do constituinte na mistura (mg/L ou g/m
3
) 
Cr1 = concentração do constituinte no rio principal (rio 1), imediatamente a montante do ponto de mistura 
(mg/L ou g/m
3
) 
Cr2 = concentração do constituinte no rio secundário (rio 2), imediatamente a montante do ponto de 
mistura (mg/L ou g/m
3
) 
Qr1 = vazão do rio principal r1 (L/s ou m
3
/s) 
Qe = vazão do rio secundário r2 (L/s ou m
3
/s) 
 
A Figura 3.15 ilustra os dois possíveis casos acima. Na primeira confluência, o rio principal recebe 
esgotos e, na mistura, o constituinte em análise passa a ter a concentração Co (concentração inicial). No 
ponto da mistura, a vazão passa a ser a vazão do rio mais a vazão dos esgotos. Por meio de reações físicas 
e/ou bioquímicas, a concentração pode ser alterada ao longo do trajeto no rio, até atingir a segunda 
confluência, apresentando a concentração C3. Neste ponto, o rio recebe um afluente e, após a nova 
mistura, passa a ter a concentração C5, que, após um novo percurso, pode se modificar para C6 devido a 
mecanismos de reação. 
 
O presente item analisa apenas as equações de mistura, ao passo que as equações das transformações nos 
constituintes (decréscimos ou acréscimos) são obtidas pelos modelos matemáticos (ver Item 3.2.7 para o 
modelo de Streeter-Phelps). Neste caso, o modelo é utilizado entre os dois pontos de mistura, para 
simular a alteração da concentração de Co para C3 e, posteriormente, após a segunda mistura, para 
simular a modificação da concentração de C5 para C6. 
 
user
Resaltado
inmediatamente aguas arriba
punto de mezcla
user
Resaltado
hasta llegar
user
Resaltado
nueva ruta
user
Resaltado
mientras que los cambios en las ecuaciones
componentes (adiciones o adiciones) se obtienen mediante modelos matemáticos (véase la Sección 3.2.7 para
Modelo Streeter-Phelps)
 26 
Rio principalRio principal Q
C
1
1
Q
C
3
3
Q
C
5
5
Q
C
6
6
Q
C
4
4
Q
C
0
0
Q
C
2
2
Afluente
Rio principal
Esgotos
Ponto de
mistura
esgoto-rio
Ponto de
mistura
rio principal -
afluente
21
2211
o
QQ
.CQ.CQ
C



43
4433
5
QQ
.CQ.CQ
C



21o
QQQ 
435 QQQ 
 
 
Fig. 3.15. Esquema das equações de mistura em um curso d´água que recebe um lançamento de esgotos e 
uma contribuição de um afluente. 
 
Além da importância da equação da mistura para representar o ponto inicial da simulação do modelo, ela 
retrata as condições de diluição disponibilizadas pelo curso d´água receptor dos esgotos. A diluição tem 
uma grande influência na capacidade de assimilação de um rio. Um rio com pequena capacidade de 
diluição possivelmente sofrerá de forma mais expressiva os efeitos da poluição, ao passo que um rio de 
grande vazão, ao receber uma pequena vazão de esgotos, poderá não sentir impactos importantes. Neste 
sentido, é útil o conhecimento da razão de diluição, definida como: 
 
/s)(m Q esgotos dos Vazão
/s)(m Q rio do Vazão
diluição de Razão
3
e
3
r (3.20) 
 
A utilização da razão de diluição é prática, por permitir estimativas rápidas do impacto do lançamento de 
esgotos nos cursos d´água. Por exemplo, o lançamento de esgotos brutos (DBO = 300 mg/L) em um rio 
limpo (DBO = 0 mg/L, por simplicidade nos cálculos), que tenha uma vazão 10 vezes superior à dos 
esgotos (razão de diluição de 10), causará uma concentração de DBO no ponto de mistura 
aproximadamente igual a 300/10 = 30 mg/L. Caso o esgoto seja tratado, possuindo uma concentração 
efluente de 50 mg/L, a concentração de DBO resultante na mistura será em torno de 50/10 = 5 mg/L. Os 
valores são aproximados, pois levam em consideração que a vazão total no ponto de mistura é apenas a 
vazão do rio, quando na realidade é a vazão do rio mais a vazão dos esgotos. Para a obtenção dos valores 
mais precisos, deve-se usar a Equação 3.18. 
 
Há ainda os seguintes pontos que reforçam a importância das equações da mistura: 
 
 Quase todos os poluentes apresentam sua concentração mais crítica (concentração mais elevada) 
exatamente no ponto de mistura. A partir daí, as reações de remoção fazem com que a concentração 
decresça. A avaliação do atendimento à legislação ambiental tem de ser feita neste ponto mais crítico, 
que pode ser determinado por uma simples equação de diluição (que independe de modelos e de 
coeficientes de reação). 
 O oxigênio dissolvido é uma importante exceção para o comentário acima, pelo fato da concentração 
crítica ocorrer a jusante do ponto de mistura (ver Item 3.2.7). No entanto, quando os esgotos sofrem 
tratamento com uma elevada remoção de DBO, é freqüente o caso em que a concentração crítica passe 
a ser a do ponto de mistura e, a partir deste ponto, a concentração de OD passe a aumentar. 
 No caso de efluentes refratários, a concentração não se altera ao longo do percurso (a menos da 
ocorrência de mecanismos físicos de remoção). Neste caso, também no ponto de mistura se têm as 
condições mais críticas, que deverão ser avaliadas do ponto de vista do atendimento à legislação 
ambiental. 
user
Resaltado
que tiene una
user
Resaltado
No son los siguientes
user
Resaltado
Casi todos
user
Resaltado
marcas
user
Resaltado
(que es independiente
user
Resaltado
excepción
user
Resaltado
porque la concentración
crítica
user
Resaltado
aguas residuales refractaria
 27 
 
No caso de cursos d´água intermitentes, a vazão de diluição no período de seca é nula. Nestas 
condições,