Aula Prática No6_2020

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Mecânica: Ficha Prática No6 / 1oSemestre de 2020 
Mecânica/Gravitação 
 
1. Qual é o valor de “g” a 200 Km acima da superfície terrestre? 
 
2. Em um certo ponto entre a Terra e a Lua a força gravitacional numa nave espacial, devida a Terra e a Lua é zero. 
Onde é esse ponto relativamente a Terra? RTL=3,84.108m, mT=5,98.1024 Kg, mL=7,34.1022 Kg). 
 
3. Um corpo de massa 2000 kg é lançado verticalmente para cima, dum ponto de superfície terrestre onde o 
raio é 6,37.106 m. A velocidade do lançamento é 10 km/s. MT = 6,0.1024 kg, G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2), 
determine: (a) a energia mecânica do corpo, no instante de laçanmento; (b) a energia potencial do corpo, 
quando ele atinge a altura máxima, verificando se ainda encontra-se no campo gravitico. Justifique. 
 
 
4. Determine a velocidade v(r) que um corpo abandonado a uma distância r do centro da terra terá quando 
atingir a superfície da mesma. 
 
5. Um meteorito está inicialmente em repouso à uma distância do centro da Terra igual à seis vezes o raio da Terra. 
Calcule sua velocidade ao atingir a superfície da Terra. 
 
6. Um satélite com uma massa de 5000 Kg descreve em torno da Terra uma trajectória circular de 8000Km de raio. 
Calcule seu momento angular e suas energias cinética, potencial gravitacional e total. 
 
7. Dois satélites da Terra de mesma massa, movem-se sobre trajectórias circulares de raios r1=2RT e r2=4RT 
(RT=6400 Km). Encontrar a razão entre as energias totais dos satélites E1/E2 e calcular também os períodos de 
revolução de cada um dos satélites. Considere g=10m/s2. 
 
 
8. Calcule a energia cinética de um meteorito de massa m, o qual cai sobre a terra duma grande altura h, no 
momento da sua chegada `a terra. O raio da terra é 6370 km. Considere na altura h>>r o meteorito tem 
somente energia potencial. 
 
 
9. Um satélite é lançado verticalmente para o espaço com vo. Encontre a expressão para a altura alcançada. 
Supondo que o satélite não regressa `a terra (h>>RT ou h→∞), qual será a sua velocidade de 
lançamento? Ignore a resistência do ar. 
 
 
 
10. Está constituida uma balança contendo duas esferas maciças de massas iguais 
10,0 kg cada, suspensas nos dois fios de massa desprezível, como mostra a fig.1. 
Determine a diferença de comprimentos dos fios ∆l = l2 – l1, para que o erro de 
medição das massas seja de 0,01 g. Considere que a balança está colocada na 
superfície da terra. A densidade da Terra seja igual a ρ = 5,6.103 kg.m-3, o raio da 
Terra 6370 km e G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2. 
 
 Fig.1 
 
 
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)/( smv
)(st
5
10
3 4
15
0
1 25
10
15
)(cmX
)(st
5
10
15
0
5 105
10
15
A A0
Mecânica/Elasticidade e Movimento Oscilatório 
 
1. Mostre que um pêndulo elástico horizontal executa um Movimento Harmónico Simples, cujo período é 
T = 2(mk-1)1/2. 
 
 
2. Mostre que a energia mecânica num oscilador harmónico simples é E =½(m2A2). 
 
 
 
3. Observe a fig.2, que representa a função V = f(t) de 
uma partícula, em movimento harmónico simples. 
Escreva as equações de movimento: (a) da 
velocidade; (b) da posição, se mx 3
10
)0(

 ; (c) 
da celeração. 
 
 Fig.2 
 
4. Deduza a partir da expressão geral Ep = ½(m2x2) para um oscilador harmónico simples, a equação Ep 
= mgl(1 - cos), para um pêndulo gravítico simples. 
 
 
5. Uma partícula, situada na extremidade de um dos braços de um diapasão, passa por uma posição de 
equilíbrio com uma velocidade de 2 m/s. A amplitude é de 1,0x10-3 m. Qual é a frequência e o período 
do diapasão? Escreva a equação do deslocamento como função do tempo. 
 
 
6. Uma partícula em movimento harmónico simples encontra-se em repouso, na posição +10 cm, no 
instante t = 0 s. O período do movimento é 2,0 s.Escreva as expressões das funções: x(t), v(t) e a(t). 
 
 
7. Na fig.3, está representado, graficamente, a 
função x = f(t) de um corpo de massa 2,0 kg, 
que ligado a uma mola elástica oscila com 
movimento harmónico simples. A energia 
cinética do corpo, quando se encontra na 
posição x = 2 cm é de 3,79x10-3 J. Determine: 
(a) a constante elástica da mola; (b) a equação 
da velocidade do corpo. 
Fig.3 
 
8. O corpo representado na fig.4 tem massa 500 g e está associado a 
uma mola de constante elástica 20 N/m. O sistema oscila com uma 
amplitude de 20 cm. No instante inicial, a elongação é de x = - 17,4 
cm, estando o sistema a aproximar-se da posição de equilíbrio. 
Determine a equação da posição do movimento. 
Fig.4 
 
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9. Uma partícula, cuja massa é de 0,50 kg, move-se com um movimento harmónico simples. O período é 
de 0,10 s e a amplitude do movimento é de 10 cm, Calcule a aceleração, a força, a energia potencial e a 
energia cinética, quando a partícula está `a 5,0 cm da posição de equilíbrio. 
 
 
10. Qual é o período de oscilação de uma barra de comprimento l e de massa m oscilando em torno de uma 
das suas extremidades?( Icm = ml2/12). 
 
 
11. Para medir a velocidade duma bala B, utiliza-se o seguinte processo: dispara-se uma bala contra um 
pistão P, que se pode mover sem atrito dentro de um cilindro, ficando a bala incrustada no pistão, este 
conjunto começa a oscilar e mede-se o período destas oscilações. Dado que a massa do pistão é 1 kg; a 
massa da bala é 20 g, a amplitude é 30 cm e o período 0,50 s, calcule a velocidade da bala. 
 
 
12. Uma mola horizontal destende-se 7,5 cm em relação `a posição de equilíbrio, quando actua nela uma 
força de 3,0 N. Um corpo de 0,7 kg é prendido então `a extremidade da mola e afastado 10 cm da 
posição de equilíbrio, ao longo de uma mesa horizontal lisa. Largando o corpo, ele executará um 
movimento harmónico simples. Determine: (a) a constante elástica; (b) a força exercida pela mola sobre 
o corpo de 0,70 kg, exactamente antes de ser largado; (c) o período de oscilações depois de largar o 
corpo; (d) a amplitude do movimento; (e) a velocidade máxima corpo vibrante; (f) a aceleração máxima 
do corpo; (g) a velocidade, a celeração, as energias potencial e cinética do corpo quando ele se move da 
sua posição inicial até metade da distância desta `a posição de equilíbrio; (h) a energia total do sistema 
oscilante. 
 
 
13. Um bloco de 4,0 kg distende de 16 cm uma mola em relação a seu comprimento natural. O bloco é 
removido e em seu lugar suspenso um corpo de 0,5 kg. Distendendo então a mola e largando o corpo, 
qual será o período de seu movimento? 
 
 
14. O ponto extremo de uma mola vibra com um período de 2,0 s quando uma massa m é presa a ela. 
Quando esta massa é aumentada de 2,0 kg o período passa a ser 3,0 s. Determine o valor da massa m. 
 
 
15. Determine o valor da aceleração de gravidade neste lugar onde o pêndulo simples de 150 cm, realiza 100 
oscilações em 246 s. 
 
 
16. Um corpo oscila com movimento harmónico simples, cuja equação é x = 6cos(3πt + π/3), onde x é dado 
em metros, t em segundos e os números entre parênteses estão em radianos. Decorridos 2 s, determine: 
(a) o deslocamento; (b) a velocidade; (c) a aceleração; (d) a fase; (e) a frequência; (f) o período do 
movimento. 
 
 
17. O pêndulo de um relógio de parede tem um período de 2,0 s quando g = 9,8 m/s2, se o comprimento for 
aumentado em 1 mm, quanto atrasará o relógio em 24 horas?