ENSINO MEDIO 2° ano VOL.3 2021 PET

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II
Olá Estudante, seja muito bem-vindo(a)!
Após o merecido descanso do recesso escolar de julho, chegou a hora de você reto-
mar seus estudos. Estamos iniciando o 3º bimestre de 2021. Animado para embar-
car nessa nova viagem ao mundo do conhecimento? Vamos juntos!!!
Para isso, preparamos o Plano de Estudos Tutorado – Volume 3. Um material cheio 
de propostas de atividades instigantes e inovadoras para você. São histórias, situa-
ções-problemas, exercícios, imagens, pesquisas, desafios, temas e textos que irão 
orientá-lo (a) na aquisição de conhecimentos e habilidades importantes para que 
você se torne um cidadão cada vez mais curioso, pesquisador, autônomo e atuante 
em nossa sociedade. 
Atenção, algumas das várias experiências de aprendizagem que você encontrará 
no PET 3 irão abordar a temática da Educação do Trânsito, pois o mês de setembro 
é dedicado a pensarmos qual o nosso papel no trânsito, e o quanto podemos contri-
buir para nossa segurança e de todas as pessoas. 
Seu professor(a) irá acompanhá-lo nesta jornada de conhecimentos do PET 3 por 
meio de alguns canais de comunicação como o APP Conexão 2.0, o site https://
estudeemcasa.educacao.mg.gov.br. Ah! Acompanhe também as aulas na TV Minas, 
todas as manhãs de segunda à quinta-feira. Elas irão auxiliá-lo(a) na resolução das 
atividades propostas no PET.
Desejamos a você uma excelente experiência, bons estudos e, principalmente, 
boas aprendizagens nesta 3ª etapa escolar!!!
Até breve!
III
LÍNGUA PORTUGUESA ........................................................... pág. 1
Semana 1: Modalização em textos ........................................... pág. 1
Semana 2: Pronomes Pessoais ...............................................pág. 5
Semana 3: Resenha crítica .....................................................pág. 9
Semana 4: Gênero graphic novel ............................................ pág. 13
Semana 5: Romance “O cortiço ............................................. pág. 16
Semana 6: Interpretação de textos ....................................... pág. 21
MATEMÁTICA..........................................................................pág. 25 
Semana 1: Reconhecendo a semelhança entre triângulos .....pág. 25
Semana 2: Semelhança de áreas e perímetros de triângulos ....pág. 29 
Semana 3: Trigonometria no triângulo retângulo ..................pág. 32
Semana 4: Seno, Cosseno e Tangente ..................................pág. 36
Semana 5: Circunferência trigonométrica ............................pág. 40
Semana 6: Seno, cosseno e tangente na circunferência 
trigonométrica ....................................................pág. 43
BIOLOGIA ................................................................................ pág. 47 
Semana 1: Filo dos cordados I ............................................... pág. 47
Semana 2: Filo dos cordados II .............................................pág. 52 
Semana 3: Sistema Digestório .............................................. pág. 57 
Semana 4: Sistema Circulatório.............................................pág. 61
Semana 5: Sistema Respiratório ...........................................pág. 65 
Semana 6: Sistema Excretor ................................................pág. 69
QUÍMICA ................................................................................. pág. 73 
Semana 1: Rapidez de uma reação ........................................ pág. 73
Semana 2: Teoria da colisão ................................................. pág. 77
Semana 3: Fatores que afetam a velocidade de reação ..........pág. 81 
Semana 4: Radioatividade: Fenômeno Nuclear .....................pág. 84 
Semana 5: Tipos de Radiação ............................................... pág. 87
Semana 6: Energia Nuclear ....................................................pág. 91
FÍSICA ....................................................................................pág. 95 
Semana 1: Trabalho e calor I ..................................................pág. 95
Semana 2: Trabalho e calor II ................................................pág. 99
Semana 3: Primeiro Princípio da Termodinâmica I .............. pág. 103 
Semana 4: Primeiro Princípio da Termodinâmica II ..............pág. 107 
Semana 5: Mudanças de Fase I .............................................pág. 111
Semana 6: Mudanças de Fase II ........................................... pág. 116
SUMÁRIO
IV
GEOGRAFIA .......................................................................... pág. 120 
Semana 1: O Comércio Internacional ................................... pág. 120
Semana 2: Grandes Blocos Comerciais ................................pág. 123
Semana 3: As potências mundiais e o comércio internacional ..pág. 126 
Semana 4: China e o comércio internacional ...................... pág. 130 
Semana 5: Países Emergentes e o Comércio Internacional ..pág. 133
Semana 6: Terceiro Setor ....................................................pág. 137
HISTÓRIA .............................................................................. pág. 140 
Semana 1: Os significados simbólicos da Monarquia I .......... pág. 140
Semana 2: Os significados simbólicos da Monarquia II ........ pág. 144 
Semana 3: O Império em caricaturas I ..................................pág. 147 
Semana 4: O Império em caricaturas II ................................. pág. 151
Semana 5: Festas e celebrações religiosas no Brasil Império I ...pág. 155
Semana 6: Festas e celebrações profanas no Brasil Império II ....pág. 158
FILOSOFIA ............................................................................ pág. 162 
Semana 1: Posicionamento de Sócrates e dos Sofistas ........pág. 162
Semana 2: Tipos de conhecimento ......................................pág. 166 
Semana 3: Empirismo ......................................................... pág. 171 
Semana 4: Verdade, Dogmatismo, Ceticismo, 
Pragmatismo e Criticismo ..................................pág. 175
Semana 5: Iluminismo .........................................................pág. 179
Semana 6: Conhecimento a priori e a posteriori ...................pág. 183
LÍNGUA INGLESA ..................................................................pág. 187 
Semana 1: Reading arguments .............................................pág. 187
Semana 2: How to structure arguments .............................. pág. 190
Semana 3: Comparatives and superlatives ...........................pág. 193
Semana 4: Comparing in context .........................................pág. 196 
Semana 5: Literature: Limericks .........................................pág. 198
Semana 6: Sustainable art .................................................. pág. 201
ARTE ....................................................................................pág. 205 
Semana 1: Fontes Sonoras ..................................................pág. 205 
Semana 2: Ritmos e Realidades ..........................................pág. 208 
Semana 3: Músicas tradicionais e atuais .............................. pág. 211
Semana 4: Dança Contemporânea ...................................... pág. 214
Semana 5: Dança e Culturas ................................................pág. 217
Semana 6: Sua Dança ..........................................................pág. 219
V
EDUCAÇÃO FÍSICA ............................................................... pág. 221
Semana 1: Handebol ............................................................pág. 221 
Semana 2: Voleibol .............................................................pág. 225 
Semana 3: Atletismo ..........................................................pág. 229 
Semana 4: Alimentação (Balanço Calórico) .........................pág. 234 
Semana 5: A prática do exercício físico para manutenção 
da saúde ........................................................... pág. 237
Semana 6: Capoeira ............................................................pág. 241
1
PLANO DE ESTUDO TUTORADO
SECRETARIA DE ESTADODE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
COMPONENTE CURRICULAR: LÍNGUA PORTUGUESA
ANO DE ESCOLARIDADE: 2º ANO – EM
PET VOLUME: 03/2021
NOME DA ESCOLA:
ESTUDANTE:
TURMA:
BIMESTRE: 3º
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 
TURNO:
TOTAL DE SEMANAS: 
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 
SEMANA 1
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos.
TEMA/TÓPICO: 
Vozes do discurso.
HABILIDADE(S): 
Reconhecer e usar estratégias de enunciação na compreensão e na produção de textos, produtiva e autono-
mamente; Reconhecer estratégias de modalização e argumentatividade usadas em um texto e seus efeitos 
de sentido.
TEMA: Modalização em textos. 
Olá, estudante! Anima aí, porque estamos iniciando o PET 3, penúltimo Plano de Estudo Tutorado do 
ano. Na SEMANA 1, nós iremos reconhecer o conceito e os tipos de modalização, além de identificar sua 
presença em textos. 
Leia as frases seguintes: 
Maria foi embora do país. 
Infelizmente, Maria foi embora do país.
Você nota diferença no sentido de cada uma delas? A primeira passa a informação da ida de Maria para 
outro país de forma objetiva. Já a segunda, passa a mesma informação, mas acrescenta um tom de 
tristeza, como se a pessoa que fala não estivesse feliz com o acontecido. Na segunda frase, há o uso de 
modalização, expressa pelo advérbio “infelizmente”. 
— Professor, eu ainda não peguei... o que é, de fato, modalização?
2
"A modalização diz respeito à expressão das intenções e pontos de vista do enunciador. É por inter-
médio da modalização que o enunciador inscreve no enunciado seus julgamentos e opiniões sobre 
o conteúdo do que diz/escreve, fornecendo ao interlocutor pistas ou instruções de reconhecimento 
do efeito de sentido que pretende produzir. (...)"
FONTE: AZEREDO, José Carlos. Gramática Houaiss da Língua Portuguesa. São Paulo: Publifolha, 2008.
A modalização, então, é o uso de mecanismos discursivos que apresentam a função de manifestar o 
posicionamento de quem fala/escreve em relação àquilo que é dito/escrito. Ou seja, a modalização é o 
modo como alguém defende seu ponto de vista. Na segunda frase que analisamos, por exemplo, o posi-
cionamento do enunciador em relação à ida de Maria para outro país é de tristeza. 
A modalização é feita por meio dos modalizadores, que podem ser: 
• advérbios: talvez, felizmente, infelizmente, lamentavelmente, certamente...;
• verbos no imperativo: eu ordeno, eu proíbo, eu permito... Estas formas não estão com os verbos no 
imperativo, têm valor imperativo pelo sentido do verbo.
• verbos auxiliares: poder, dever, ter que/ de, haver de, precisar de...;
• expressões como: é certo, é preciso, é necessário, eu creio, eu sei, eu duvido, eu acho...
Além disso, eles podem ser divididos em alguns tipos:
Asseverativos
Aqueles que conferem certeza a um discurso, podendo ser afirma-
tivos (evidentemente, certamente, claro, sem dúvida, lógico) ou ne-
gativos (não, “de jeito nenhum”, “de forma alguma”, entre outros).
Dubitáveis Aqueles que colocam um discurso em dúvida (talvez, possivelmen-te, é provável etc).
Delimitadores
Aqueles que estabelecem uma restrição ou um limite ao entendi-
mento do alcance de conceitos ou do discurso (quase, tipo de, espé-
cie de, linguisticamente, matematicamente, geograficamente etc).
Deontológicos
Aqueles que indicam obrigatoriedades, proibições e permissões 
(necessariamente, obrigatoriamente, não deve fazer, deve apresen-
tar etc).
Afetivos
Apresentam as emoções do enunciador diante do conteúdo do dis-
curso, bem como posicionamentos de princípio ou predileções (in-
felizmente, curiosamente, espantosamente, sinceramente, franca-
mente, lamentavelmente etc.)
Agora que já sabemos bastante sobre a modalização, vamos fazer alguns exercícios?
PARA SABER MAIS: 
Enunciador: Pessoa que enuncia, que fala, diz, que pronuncia alguma coisa.
Enunciatário: Nada mais é que um receptor de qualquer discurso, o leitor, o ouvinte. 
Enunciado: Aquilo que é dito ou escrito.
FONTE: <https://bityli.com/whTuT>. Acesso em: 15 de maio de 2021.
3
ATIVIDADES
1 - Analise o texto abaixo e classifique os modalizadores destacados usando o seguinte código sobre o 
efeito de sentido pretendido pelo autor:
A (Asseverativos); D (Dubitáveis); DEL (Delimitadores); DEO (Deontológicos); AFE (Afetivos)
Coloque a classificação nos parênteses ao lado das palavras destacadas. 
O governo do Estado de São Paulo vetou a criação dos chamados “vagões rosa”, destinados exclusiva-
mente às mulheres nos sistemas de metrô e trens metropolitanos. O argumento é o de que, ao invés de 
alcançar o objetivo almejado, combater o assédio sexual, a medida ampliaria ( ) ainda mais a segrega-
ção, punindo a vítima, não o agressor. Segundo esse raciocínio, ações como esta não ajudam em nada 
a luta contra o machismo, mas apenas perpetuam uma situação de violência.
2 - Analise o texto abaixo e classifique os modalizadores destacados usando o seguinte código sobre o 
efeito de sentido pretendido pelo autor:
A (Asseverativos); D (Dubitáveis); DEL (Delimitadores); DEO (Deontológicos); AFE (Afetivos)
Coloque a classificação nos parênteses ao lado das palavras destacadas. 
O veto à existência de “vagões rosa” cerceia ( ) o direito das mulheres, as principais interessadas, de 
poder escolher ( ) como preferem se mover pela cidade, se em vagões exclusivos ou mistos. Portanto, 
nada mais ultrajante que, logo após um dia exaustivo e tenso, entrar num trem ou metrô e ficar expos-
ta a homens de comportamento agressivo e predatório, que acreditam ( ), em sua maioria (59%), que 
“se as mulheres soubessem ( ) se comportar haveria menos estupros” – estima-se ( ) que o número de 
casos alcance mais de 500.000 por ano, sendo que nem 10% deste total chegam a ser comunicados 
oficialmente.
3 - Leia o texto seguinte:
FONTE: <https://www.facebook.com/
juntospelagua/photos/pcb.1598903413674711/1598
903403674712/>. Acesso em: 15 de maio de 2021.
4
A) O vocábulo do texto lido que é classificado como modalizador por inserir uma opinião do enunciador 
sobre o assunto veiculado é:
a) Apenas.
b) Consome.
c) Quente.
d) Elétrico.
e) Ensaboar.
B) Qual o sentido construído pelo autor ao utilizar o modalizador “apenas”? Caso ele não tivesse utilizado 
essa palavra, o sentido do texto seria o mesmo? O que mudaria? 
REFERÊNCIAS:
FONTE: AZEREDO, José Carlos. Gramática Houaiss da Língua Portuguesa. São Paulo: Publifolha, 
2008.
Modalizadores - ProEnem. Disponível em: <https://www.proenem.com.br/enem/modalizadores/>. 
Acesso em: 15 de maio de 2021.
Diferença entre palavras. Disponível em: <https://bityli.com/whTuT>. Acesso em: 15 de maio de 
2021.
Modalização e Modalizadores. Disponível em: <http://www.conteudoseducar.com.br/conteudos/ar-
quivos/4127.pdf>. Acesso em: 15 de maio de 2021.
Questões de concurso. Disponível em: <https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/
questoes/9d360876-74>. Acesso em: 15 de maio de 2021.
5
SEMANA 2
EIXO TEMÁTICO: 
Linguagem e Língua.
TEMA/TÓPICO: 
O uso de pronomes pessoais no português padrão (PP) e não padrão (PNP).
HABILIDADES: 
Reconhecer e usar pronomes pessoais, produtiva e autonomamente; avaliar a adequação da norma padrão 
ou não padrão de pronomes pessoais em um texto ou sequência textual, considerando a situação comunica-
tiva e o gênero do texto; corrigir um texto ou sequência textual, considerando a necessidade de uso da norma 
padrão de pronomes pessoais.
TEMA: Pronomes Pessoais. 
Ei, estudante. Tudo bem? Estamos começando a Semana 2 do nosso PET do 3º bimestre, na qual iremos 
identificar quais são e como são usados os pronomes pessoais, além de avaliar o seu uso contextualizado. 
Mas antes... 
Precisamos lembrar o que são os pronomes. Essa é uma classe de palavras responsável por desig-
nar pessoas ou coisas, indicando-as. Além disso, eles podem remeter a palavras, frases e orações 
expressas anteriormente. Os pronomes são divididos em tipos.
(CEREJA; MAGALHÃES, 2012)
Agora que já lembramos um pouco da definição geral de pronomes, podemos iniciar o nosso assunto de 
hoje. No quadro abaixo,podemos ver como são organizados os pronomes pessoais: 
Retos Oblíquos
1ª pessoa do singular Eu Me, mim, comigo
2ª pessoa do singular Tu Te, ti, contigo
3ª pessoa do singular Ele/ela O, a, lhe, se, si, consigo
1ª pessoa do plural Nós Nos, conosco
2ª pessoa do plural Vós Vos, convosco
3ª pessoa do plural Eles/elas Os, as lhes, se, si, consigo
Os pronomes pessoais, então, são aqueles que substituem substantivos e indicam as três pessoas do 
discurso, tanto no singular quanto no plural.
6
Agora leia o poema seguinte:
Teus olhos são brincalhões
Teus olhos são brincalhões 
como bolinhas de gude 
rolando de luz em luz 
até o fundo mais fundo 
da fundura dos meus olhos. 
 
Eles se encaixam redondos 
no aro de minhas órbitas. 
E como eu vejo melhor 
quando acendo esse farol 
dos teus olhos nos meus olhos!
FONTE: https://cutt.ly/ub9pxAy – Acesso em: 15 de maio de 2021.
Note que, no poema, há a presença das três pessoas do discurso: o enunciador, quem fala, (1ª pessoa); 
o enunciatário, com quem o enunciador fala, (2ª pessoa); e o assunto, de quem ou de que o enunciador 
fala (3ª pessoa). A 1ª pessoa é o eu lírico (“eu vejo melhor”); a 2ª pessoa é o “tu”, sugerido pelo “teu” (“Teus 
olhos são brincalhões”); e a 3ª pessoa são os olhos da pessoa amada, o assunto do eu lírico (“Eles se 
encaixam redondos”). Por meio do poema, podemos ver o uso dos pronomes pessoais no texto. Eles 
também estão presentes na nossa fala cotidiana, no português não padrão. 
Vamos continuar vendo o funcionamento dos pronomes pessoais no texto, mas agora analisando os 
oblíquos. Para isso, leia a tirinha seguinte. 
FONTE: (CEREJA; MAGALHÃES, 2012. p. 177)
Observe o enunciado “preciso capturá-lo!”, do 2º balão: você consegue identificar a quem se refere o 
pronome oblíquo lo? __________________________________. Se você respondeu “duende”, acertou! Veja 
que não houve necessidade de repetir a palavra “duende”, porque o pronome fez o papel de retomá-lo.
Atenção: os pronomes oblíquos o, a, os, as sofrem modificações no som e na escrita quando vêm após al-
guns verbos. Quando os verbos são terminados em R, S ou Z acrescenta-se L (comprar o livro = comprá-lo). 
Já quando os verbos são nasais, ou seja, terminados em M, ÃO, ÕE(S) ou ÕEM acrescenta-se N antes do 
pronome (enviaram a carta = enviaram-na). 
Já estudamos bastante sobre o conteúdo, então precisamos praticar, não é?!
7
ATIVIDADES
1 - Reescreva as frases a seguir, substituindo o termo repetido por algum dos pronomes oblíquos o, a, 
os ou as. Quando precisar, faça as adaptações necessárias. 
a) O garçom trouxe o cardápio e entregou o cardápio ao meu pai. 
b) Li os livros e entreguei os livros no prazo à biblioteca.
c) A mãe levou a filha ao colégio e beijou a filha, despedindo-se.
d) Jonas escreveu um livro, mas ninguém leu o livro. 
e) Comprei as medalhas e, na festa de encerramento dos jogos, entreguei as medalhas aos atletas 
vencedores.
2 - Leia um trecho da resenha crítica do filme “Milagre na cela 7” e responda o que se pede. 
Milagre na cela 7
A trama conta a história de Memo (Aras Bulut Iy-
nemli), um pai solteiro com deficiência intelectual 
que vive em um pequeno vilarejo da Turquia com 
a filha, Ova (Nisa Sofiya Aksongur) e a avó, Fatma 
(Celile Toyon Uysal). Muito amável, o rapaz é co-
nhecido e querido por todos os habitantes, mas é 
Ova quem sofre com a situação. Além do bullying 
no colégio, a garota sabe que o pai é especial, o 
que não faz ela o amar menos. A vida de ambos muda quando Memo se envolve no acidente que 
mata a filha de um importante tenente do exército turco (Yurdaer Okur). Tomado pela raiva, ele 
ordena a captura e prisão de Memo, enviando-o para uma prisão enquanto aguarda a ordem de 
execução da pena de morte. 
FONTE: https://www.omelete.com.br/netflix/criticas/milagre-na-cela-7-netflix-critica - Acesso em: 15 de maio de 2021.
Quatro pronomes foram destacados no texto. Com o uso desses pronomes, quais palavras não foram 
repetidas? Como a utilização de pronomes melhora a construção dos textos?
8
3 - (Mackenzie) A colocação do pronome oblíquo está incorreta em:
a) Para não aborrecê-lo, tive de sair.
b) Quando sentiu-se em dificuldade, pediu ajuda.
c) Não me submeterei aos seus caprichos.
d) Ele me olhou algum tempo comovido.
e) Não a vi quando entrou.
REFERÊNCIAS:
CEREJA, Willian Roberto; MAGALHÃES, Thereza Cochar. Gramática: texto, reflexão e uso. 4. ed. 
São Paulo: Atual, 2012.
Exercícios de pronome. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-prono-
mes/>. Acesso em: 15 de maio de 2021.
9
SEMANA 3
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos.
TEMA/TÓPICO: 
Contexto de produção, circulação e recepção de textos.
HABILIDADES: 
Considerar os contextos de produção, circulação e recepção de textos, na compreensão e na produção tex-
tual, produtiva e autonomamente; reconhecer o objetivo comunicativo (finalidade ou função sociocomuni-
cativa) de um texto ou gênero textual; relacionar os gêneros de texto às práticas sociais que os requerem.
TEMA: Resenha crítica.
Oi, estudante, tudo bem? Estamos começando a semana 3 e vem gênero textual por aí! Vamos estudar o 
gênero resenha crítica, reconhecendo suas características e analisando a sua estrutura e função social. 
Sabe quando você assiste a um bom filme e fica comentando sobre ele com as pessoas? Atuação, figu-
rino, maquiagem, efeitos especiais, história emocionante... esses são alguns pontos que, geralmente, 
falamos com alguns colegas acerca de um filme, não é?!?! O gênero textual que vamos aprender é mais 
ou menos assim: por meio dele, lemos a opinião de alguém sobre um filme, por exemplo. 
Assim, já podemos chegar a uma definição do gênero resenha crítica: gênero textual que, primeiro, traz 
uma síntese da obra analisada e, depois, apresenta o posicionamento, as opiniões, as críticas positivas 
e/ou negativas do autor do texto em relação à obra. Uma resenha crítica tem o objetivo de informar e 
influenciar o leitor. Obras como filmes, livros, peças de teatro, exposições, shows podem ser objeto de 
uma resenha. Este gênero pode apresentar os tipos textuais descritivo, expositivo, narrativo e disser-
tativo-argumentativo em sua composição. 
É importante seguirmos alguns passos na hora de escrever uma resenha crítica. Veja quais são:
1. Identifique a obra;
2. Identifique o autor;
3. Apresente a obra;
4. Análise de forma crítica;
5. Recomende a obra;
6. Assine e identifique-se.
Além desses passos, devemos organizar o texto respeitando a estrutura de introdução, desenvolvimen-
to e conclusão. A linguagem também é uma questão importante: ela deve ser clara e acessível, além de, 
normalmente, obedecer a variedade padrão da língua portuguesa. 
Vamos, agora, resolver algumas questões para fixar o conhecimento. 
10
ATIVIDADES
1 - (ENEM- 2011) 
O tema da velhice foi objeto de estudo de brilhantes filósofos ao longo dos tempos. Um dos melhores 
livros sobre o assunto foi escrito pelo pensador e orador romano Cícero: A Arte do Envelhecimento. 
Cícero nota, primeiramente, que todas as idades têm seus encantos e suas dificuldades. E depois 
aponta para um paradoxo da humanidade. Todos sonhamos ter uma vida longa, o que significa viver 
muitos anos. Quando realizamos a meta, em vez de celebrar o feito, nos atiramos a um estado de 
melancolia e amargura. Ler as palavras de Cícero sobre envelhecimento pode ajudar a aceitar me-
lhor a passagem do tempo. 
NOGUEIRA, P. Saúde & Bem-Estar Antienvelhecimento. Época. 28 abr. 2008.
O autor discute problemas relacionados ao envelhecimento, apresentando argumentos que levam a in-
ferir que seu objetivo é: 
a) esclarecer que a velhice é inevitável. 
b) contar fatos sobre a arte de envelhecer. 
c) defender a ideia de que a velhice é desagradável. 
d) influenciar o leitor para que lute contra o envelhecimento. 
e) mostrar às pessoas que é possível aceitar, sem angústia, o envelhecimento.
2 - Releia o texto da “ATIVIDADE 1” e responda: como podemos comprovar que a leitura feitase trata do 
gênero resenha crítica? Quais características nos fazem ter essa comprovação?
3 - Leia o trecho a seguir.
Em “Touro Indomável”, que a cinemateca lança nesta semana nos estados de São Paulo e Rio de 
Janeiro, a dor maior e a violência verdadeira vêm dos demônios de La Motta — que fizeram dele 
tanto um astro no ringue como um homem fadado à destruição. Dirigida como um senso vertiginoso 
do destino de seu personagem, essa obra-prima de Martin Scorsese é daqueles filmes que falam à 
perfeição de seu tema (o boxe) para então transcendê-lo e tratar do que importa: aquilo que faz dos 
seres humanos apenas isso mesmo, humanos e tremendamente imperfeitos. 
Revista Veja. 18 fov, 2009 (adaptado) 
11
Ao escolher este gênero textual, o produtor do texto objetivou 
a) construir uma apreciação irônica do filme. 
b) evidenciar argumentos contrários ao filme de Scorsese. 
c) elaborar uma narrativa com descrição de tipos literários. 
d) apresentar ao leitor um painel da obra e se posicionar criticamente. 
e) afirmar que o filme transcende o seu objetivo inicial e, por isso, perde sua qualidade.
4 - Leia o texto e observe a obra a seguir. 
Metaesquema |
Alguns artistas remobilizam as linguagens geométricas no sentido de permitir que o apreciador par-
ticipe da obra de forma mais efetiva. Nesta obra, como o próprio nome define: meta - dimensão 
virtual de movimento, tempo e espaço; esquema - estruturas, os Metaesquemas são estruturas que 
parecem movimentar-se no espaço. Esse trabalho mostra o deslocamento de figuras geométricas 
simples dentro de um campo limitado: a superfície do papel. A isso podemos somar a observação 
da precisão na divisão e no espaçamento entre as figuras, mostrando que, além de transgressor e 
muito radical, Oiticica também era um artista extremamente rigoroso com a técnica.
Texto I
OITICICA, H. Metaesquema |, 1958. Guache s/ cartão. 52 cm x 64 cm. ‘Museu de Arte Contemporânea - MAC/USP. Disponível em: 
http:/www.mac.usp.br. Acesso em: 01 maio 2009.
Alguns artistas remobilizam as linguagens geométricas no sentido de permitir que o apreciador partici-
pe da obra de forma mais efetiva. Levando-se em consideração o texto e a obra Metaesquema |, repro-
duzidos acima, verifica-se que 
a) a obra confirma a visão do texto quanto à ideia de estruturas que parecem se movimentar, no 
campo limitado do papel, procurando envolver de maneira mais efetiva o olhar do observador. 
12
b) a falta de exatidão no espaçamento entre as figuras (retângulos) mostra a falta de rigor da técni-
ca empregada, dando à obra um estilo apenas decorativo. 
c) Metaesquema | é uma obra criada pelo artista para alegrar o dia a dia, ou seja, é de caráter 
utilitário. 
d) a obra representa a realidade visível, ou seja, espelha o mundo de forma concreta. 
e) a visão da representação das figuras geométricas é rígida, propondo uma arte figurativa.
REFERÊNCIAS:
DIANA, Daniela. Como fazer uma Resenha Crítica. Disponível em: <https://soexercicios.com.br/
plataforma/questoes-de-vestibular/ENEM/775647/-resenha-interpretacao-de-textos-/1>. Acesso 
em: 15 de maio de 2021.
13
SEMANA 4
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos.
TEMA/TÓPICO: 
Contexto de produção, circulação e recepção de textos.
HABILIDADES: 
Considerar os contextos de produção, circulação e recepção de textos, na compreensão e na produção tex-
tual, produtiva e autonomamente; reconhecer o objetivo comunicativo (finalidade ou função sociocomuni-
cativa) de um texto ou gênero textual; relacionar os gêneros de texto às práticas sociais que os requerem.
TEMA: Gênero graphic novel
Olá estudante, como vai? A SEMANA 4 começa agora e vamos tratar nela sobre um gênero literário bem 
legal e divertido, desse modo, iremos reconhecer e analisar o conceito e as características do gênero 
literário graphic novel.
Sabe aqueles textos que, principalmente, os professores de Língua Portuguesa chamam de clássicos ou 
canônicos? Obras como “Dom Quixote” (Miguel de Cervantes), “Os Lusíadas” (Luís de Camões), “Triste fim de 
Policarpo Quaresma” (Lima Barreto), “Dom Casmurro” (Machado de Assis) entre tantos outros. Às vezes, em 
uma atividade escolar, é necessário que façamos a leitura desses ou de alguns outros clássicos. O ponto a 
que quero chegar é o seguinte: existem adaptações desses cânones, os quais chamamos de graphic novel. 
A tradução literal do termo inglês graphic novel é histórias em quadrinhos. 
— Aaaah, professor, isso tudo para falar de história em quadrinhos?
Calma! Não estou falando de uma história em quadrinhos comum, como as da Turma da Mônica, que 
bem conhecemos. Graphic novel retrata uma história mais longa e densa, semelhante aos romances 
literários e outros textos em prosa. Portanto, é um romance, com toda a sua complexidade de narrativa 
e personagens, contada por meio de quadrinhos. Por isso, é comum vermos graphic novels de textos 
clássicos de nossa literatura. 
Neste gênero literário, a mensagem não é construída somente pelas palavras, pela escrita, mas tam-
bém pelas imagens e ilustrações presentes. Desse modo, a presença da linguagem verbal, da não verbal 
e da híbrida são constantes. Porém, a híbrida é a predominante.
A linguagem verbal é expressa por meio das 
palavras escritas ou faladas.
A linguagem não-verbal utiliza imagens, ges-
tos, posturas, ilustrações, placas para ex-
pressar a mensagem.
A Linguagem híbrida, também conhecida 
como mista, apresenta a linguagem verbal e 
a não verbal em sua composição.
FONTE: <https://cutt.ly/WnrCj8q>. Acesso em: 16 de maio de 2021.
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O processo de adaptação de um romance para uma graphic novel exige muito de seus autores. Para 
ilustrar esse processo, vamos ver um exemplo:
João Romão foi, dos treze aos vinte e cinco anos, empregado de um vendeiro que enriqueceu entre as 
quatro paredes de uma suja e obscura taverna nos refolhos do bairro do Botafogo; e tanto economizou 
do pouco que ganhara nessa dúzia de anos, que, ao retirar-se o patrão para a terra, lhe deixou, em 
pagamento de ordenados vencidos, nem só a venda com o que estava dentro, como ainda um conto e 
quinhentos em dinheiro.” 
(AZEVEDO, 2009, p. 7)
(JAF, 2009, p. 05)
Veja que interessante a forma como Ivan Jaf faz a adaptação do trecho do romance “O cortiço”, escrito, 
originalmente, por Aluísio de Azevedo. Por meio da linguagem híbrida, Jaf consegue passar a mensa-
gem, tal como ela foi apresentada por Azevedo. 
Agora que já vimos um pouco sobre o assunto, vamos fazer uma atividade de fixação?
ATIVIDADES
1 - Os emojis foram criados em 1999 pelo designer japonês Shigetaka Kurita com o intuito de aprimorar 
a comunicação da população japonesa. Sobre essa linguagem, é correto afirmar:
a) Os emojis complementam a linguagem verbal, expressando as emoções dos emissores da mensagem.
b) Os emojis utilizam a linguagem mista em que há o uso da linguagem verbal e não verbal.
c) Os emojis representam uma linguagem verbal expressa por diversas figuras.
d) Os emojis são sempre utilizados com os emoticons, outro tipo de linguagem não verbal.
e) Os emojis são essencialmente uma comunicação linguística expressa pela ordem das palavras.
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2 - Sobre a linguagem verbal e não verbal, é correto afirmar:
a) A linguagem verbal e não verbal são duas modalidades de comunicação que nunca são empre-
gadas juntas.
b) A linguagem verbal representa a linguagem formal, enquanto a linguagem não verbal é represen-
tada pela linguagem informal.
c) A linguagem verbal é sempre culta e segue os padrões da gramática da língua.
d) A linguagem não verbal não pode ser realizada nem com a fala, nem com a escrita.
e) A linguagem verbal também pode ser chamada de linguagem mista, pois utiliza diversas varian-
tes da língua.
3 - Abaixo, você verá a apresentação de outra importante personagem de “O cortiço”: Bertoleza. 
“Bertoleza também trabalhava forte; a sua quitanda era a mais bem afreguesada do bairro. De manhã 
vendia angu, e à noite peixe frito e iscas de fígado; pagava de jornal a seu dono vinte mil-réispor mês, 
e, apesar disso, tinha de parte quase que o necessário para a alforria. Um dia, porém, o seu homem, 
depois de correr meia légua, puxando uma carga superior às suas forças, caiu morto na rua, ao lado da 
carroça, estrompado como uma besta”.
(AZEVEDO, 2009, p. 7)
Se você fosse o autor e tivesse que reescrever o texto adaptado para graphic novel, como ele ficaria? Quais 
informações do texto original você acrescentaria? Reescreva o texto com as mudanças necessárias. 
REFERÊNCIAS:
AZEVEDO, Aluísio. O cortiço. Porto Alegre: L&PM, 2009. 
JAF, Ivan. O cortiço (adaptação). São Paulo: Ática, 2009.
DIANA, Daniela. Exercícios sobre linguagem verbal e não verbal. Disponível em: <https://www.to-
damateria.com.br/exercicios-sobre-linguagem-verbal-e-nao-verbal/>. Acesso em: 16 de maio de 
2021.
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SEMANA 5
EIXO TEMÁTICO:
A Literatura Brasileira e outras Manifestações Culturais.
TEMA/TÓPICO: 
O negro na literatura brasileira.
HABILIDADES: 
Relacionar formas diferentes de representação do negro a contextos históricos e literários diferentes; reco-
nhecer, em textos literários apresentados, conflitos e formas de resistência do negro.
TEMA: Romance “O cortiço”
E aí, estudante, como vai a vida? Espero que esteja tudo bem! A semana 5 chegou e trouxe consigo um 
famoso romance brasileiro “O cortiço”. Iremos observar o enredo da obra, identificar suas característi-
cas e reconhecer a presença do negro neste texto literário. 
FONTE: <https://cutt.ly/cnt5gKj>. Acesso 
em: 16 de maio de 2021.
“O cortiço” é um romance brasileiro, considerado um dos principais representantes da Escola Literária 
Naturalismo no nosso país. A obra foi escrita por Aluísio de Azevedo e publicada pela primeira vez em 1890. 
A narrativa conta a história de diversos moradores de um cortiço, no Rio de Janeiro. João Romão é o 
ambicioso dono do “Cortiço São Romão”, que constrói as primeiras casas roubando materiais de seus 
vizinhos, junto com sua companheira Bertoleza, uma escrava que achava que era livre. O cortiço é re-
pleto de moradores, cada um com suas histórias. Rita Baiana, Firmo, Piedade, Jerônimo, Pombinha 
são alguns desses moradores. Representando a burguesia carioca, aparece Miranda — um comercian-
te português —, sua esposa Estela e a filha do casal, Zulmira. “O cortiço” é uma espécie de retrato da 
sociedade carioca do fim do século XIX, que passava por uma reorganização social, além de estar se 
adequando às consequências da Lei Áurea, que abolia a escravidão no país. 
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Bertoleza Rita Baiana Paula
(JAF, 2009)
É importante tratarmos sobre como as pessoas negras eram representadas no romance, que foi o 
primeiro publicado no Brasil após a abolição da escravatura. Mesmo libertos da escravidão, os negros 
foram marginalizados e tinham grande dificuldade de colocação e ascensão social, problema que per-
petua até hoje e é considerado uma dívida histórica, a qual a nação precisa reparar. 
A representação do negro na obra “O Cortiço” é dada por meio do excessivo trabalho sem a devida re-
muneração e a exclusão social (como apresentado pela personagem Bertoleza), da mulher sensual e 
exótica (por meio de Rita Baiana) e das práticas religiosas — expostas com cunho pejorativo pelo autor 
— (elucidada por Paula ou “A bruxa”), além de outras representações. Vale ressaltar que a forma como 
as pessoas negras são representadas no romance equivalem a um pensamento racista, contra o qual 
devemos lutar para que seja extinto de nossa sociedade. 
Outra forma de representação dos negros no livro é por meio da capoeira. Como afirma Galvão (2015):
A representação das capoeiras no romance “O cortiço” traz 
a beleza de um dos maiores símbolos da resistência negra 
do final do século XIX e início do XX. Apesar de todo o pre-
conceito em torno do tema na época, conseguimos extrair 
muito do que foram os capoeiras daquele período.
(GALVÃO, 2015, p. 130)
Assim, podemos perceber que havia, também, uma importante presença da cultura africana na narrativa. 
(JAF, 2009)
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Ao longo de mais de um século de publicação, “O cortiço” já ganhou diversas versões e foi adaptado para 
filme e, também, para graphic novel, gênero que estudamos na Semana 4.
FONTE: <https://cutt.ly/vnyErBr>. Acesso em: 16 de maio de 2021
A graphic novel de “O cortiço”, adaptada por Ivan Jaf e ilustrada por Rodrigo Rosa, tem a mesma es-
sência da história original. Porém, os desenhos dão vida à obra, pois fazem com que aquilo que estava 
somente em nossa imaginação se torne real. 
O autor, Aluísio de Azevedo, nasceu em São Luís, MA, em 14 de abril de 1857. Ele era caricaturista, jorna-
lista, romancista e diplomata. Azevedo começou a publicar os seus romances em folhetins, parte dos 
jornais dedicada ao entretenimento. Uma das preocupações do autor era observar e analisar os agru-
pamentos humanos. Daí que surgiram as obras “Casa de pensão”, de 1884, e “O cortiço”, de 1890.
Agora que já vimos muitas informações sobre a obra, vamos fazer algumas atividades.
ATIVIDADES
1 - (UFV-MG) Leia o texto abaixo, retirado de “O Cortiço”, e faça o que se pede:
Eram cinco horas da manhã e o cortiço acordava, abrindo, não os olhos, mas a sua infinidade de 
portas e janelas alinhadas. Um acordar alegre e farto de quem dormiu de uma assentada, sete horas 
de chumbo. […].
O rumor crescia, condensando-se; o zunzum de todos os dias acentuava-se; já se não destacavam 
vozes dispersas, mas um só ruído compacto que enchia todo o cortiço. Começavam a fazer compras 
na venda; ensarilhavam-se discussões e resingas; ouviam-se gargalhadas e pragas; já se não falava, 
gritava-se. Sentia-se naquela fermentação sanguínea, naquela gula viçosa de plantas rasteiras que 
mergulham os pés vigorosos na lama preta e nutriente da vida, o prazer animal de existir, a triunfan-
te satisfação de respirar sobre a terra.
AZEVEDO, Aluísio. O cortiço. Porto Alegre: L&PM, 2009. p. 34-35.
Assinale a alternativa que NÃO corresponde a uma possível leitura do fragmento citado:
a) No texto, o narrador enfatiza a força do coletivo. Todo o cortiço é apresentado como um perso-
nagem que, aos poucos, acorda como uma colmeia humana.
b) O texto apresenta um dinamismo descritivo, ao enfatizar os elementos visuais, olfativos e auditivos.
c) O discurso naturalista de Aluísio Azevedo enfatiza nos personagens de “O Cortiço” o aspecto ani-
malesco, “rasteiro” do ser humano, mas também a sua vitalidade e energia naturais, oriundas do 
prazer de existir.
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d) Através da descrição do despertar do cortiço, o narrador apresenta os elementos introspectivos 
dos personagens, procurando criar correspondências entre o mundo físico e o metafísico.
e) Observa-se, no discurso de Aluísio Azevedo, pela constante utilização de metáforas e sineste-
sias, uma preocupação em apresentar elementos descritivos que comprovem a sua tese deter-
minista.
2 - Em um determinado momento da história, o cortiço pega fogo e se transforma em uma confusão 
generalizada. Leia os dois fragmentos abaixo e responda o que se pede: 
FRAGMENTO 1:
“Ninguém se conhecia naquela zumba de gritos sem nexo, e choro de crianças esmagadas, e pragas arran-
cadas pela dor e pelo desespero.”
FRAGMENTO 2:
“E começou a aparecer água. Quem a trouxe? Ninguém sabia dizê-lo; mas viam-se baldes e baldes que se 
despejavam sobre as chamas.”
AZEVEDO, Aluísio. O cortiço. Porto Alegre: L&PM, 2009.
Aponte a alternativa que explicita o que os dois trechos têm em comum:
a) Preocupação de um em relação à tragédia do outro, no primeiro trecho, e preocupação de pou-
cos em relação à tragédia comum, no segundo trecho.
b) Desprezo de uns pelos outros, no primeiro trecho, e desprezo de todos por si próprios, no segun-
do trecho.
c) Angústia de um não poder ajudar o outro, no primeiro trecho, e angústia de não se conhecer o 
outro, por quem se é ajudado, no segundo trecho.
d) Desespero que se expressa por murmúrios, no primeiro trecho, e desespero que se expressa por 
apatia, no segundo trecho. 
e) Anonimato da confusão e do “salve-se quem puder”,no primeiro trecho, e anonimato da coope-
ração e do “todos por todos”, no segundo trecho.
3 - (FUVEST, 2011) 
— Não entra a polícia! Não deixe entrar! Aguenta! Aguenta!
— Não entra! Não entra! Repercutiu a multidão em coro.
E todo o cortiço ferveu que nem uma panela ao fogo. ~
— Aguenta! Aguenta!
AZEVEDO, Aluísio. O cortiço. Porto Alegre: L&PM, 2009.
O fragmento acima mostra a resistência dos moradores do cortiço à entrada de policiais no local. O 
romance de Aluísio Azevedo 
a) representa as transformações urbanas do Rio de Janeiro no período posterior à abolição da es-
cravidão e o difícil convívio entre ex-escravizados, imigrantes e poder público. 
b) defende a monarquia recém-derrubada e demonstra a dificuldade da República brasileira de 
manter a tranquilidade e a harmonia social após as lutas pela consolidação do novo regime. 
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c) denuncia a falta de policiamento na então capital brasileira e atribui os problemas sociais exis-
tentes ao desprezo da elite paulista cafeicultora em relação ao Rio de Janeiro. 
d) valoriza as lutas sociais que se travavam nos morros e na periferia da então capital federal e as 
considera um exemplo para os demais setores explorados da população brasileira. 
e) apresenta a imigração como a principal origem dos males sociais por que o país passava, pois os 
novos empregados assalariados tiraram o trabalho dos escravos e os marginalizaram.
A Semana 5 termina por aqui. Espero para a próxima. Até lá.
REFERÊNCIAS:
AZEVEDO, Aluísio. O cortiço. Porto Alegre: L&PM, 2009.
JAF, Ivan. O cortiço (adaptação). 1.ed. São Paulo: Ática, 2009
O Cortiço Exercícios de Português. Disponível em: <https://www.mundovestibular.com.br/estudos/
portugues/o-cortico-exercicios-de-portugues>. Acesso em: 16 de maio de 2021.
Acadêmicos. Disponível em: <https://www.academia.org.br/academicos/aluisio-azevedo/biogra-
fi0061>. Acesso em: 16 de maio de 2021.
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SEMANA 6
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos.
TEMA/TÓPICO: 
Contexto de produção, circulação e recepção de textos.
HABILIDADES: 
Considerar os contextos de produção, circulação e recepção de textos, na compreensão e na produção tex-
tual, produtiva e autonomamente; reconhecer o objetivo comunicativo (finalidade ou função sociocomuni-
cativa) de um texto ou gênero textual; relacionar os gêneros de texto às práticas sociais que os requerem.
TEMA: Interpretação de textos
Chegamos, enfim, à SEMANA 6, última do PET 3. Nela, iremos analisar uma resenha crítica e observar algu-
mas características do romance “O cortiço”, além de verificar o uso dos pronomes pessoais em um texto. 
Durante o PET 3, vimos alguns conteúdos, os quais quero relembrá-los contigo agora. 
- Modalização em textos.
- Pronomes pessoais.
-Resenha crítica.
- Gênero graphic novel.
- Romance “O cortiço” .
Para que tenhamos certeza de que aprendemos tudo direitinho, iremos fazer algu-
mas atividades, tá bom?!?!? Antes de responder as perguntas, caso queira, dê uma 
olhada nas outras semanas do PET para não correr risco de errar nenhuma questão. 
PARA SABER MAIS: 
Estudamos o romance “O cortiço” neste PET, uma história muito interessante, cuja leitura vale a 
pena. Se você sentiu interesse em lê-lo, tenho uma boa notícia: o livro está disponível gratuita-
mente pela internet. Para acessá-lo, utilize o link seguinte: 
<http://objdigital.bn.br/Acervo_Digital/Livros_eletronicos/cortico.pdf>. Acesso em: 16 maio 2021.
As notícias boas não param por aqui. Você também pode assistir ao filme, que foi baseado no livro, 
acessando o link:
<https://www.youtube.com/watch?v=vhuBqZTPrmM>. Acesso em: 16 maio 2021.
Além do romance original e do filme, você também pode ter acesso a uma 
graphic novel da obra. 
O link é esse aqui:
<https://pt.slideshare.net/JosiMotta/hqq-o-cortio-aluisio-azevedo>. 
Acesso em: 16 maio 2021. 
Agora não tem desculpa, hein?!
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Sem mais enrolação, vamos partir para os exercícios. 
ATIVIDADES
1 - Leia a resenha crítica escrita por Natália Menezes. 
Resenha "O Cortiço" - Aluísio de Azevedo
Por Natália Menezes
O romance conta a história do caminho que João Romão percorreu para ficar rico. Para conseguir 
atingir esse objetivo, ele, que é o dono do cortiço, explora os seus empregados e até comete furtos. 
A sua amante, Bertoleza, trabalha continuamente, sem folgas ou descansos. Ao lado do cortiço mora 
Miranda, um comerciante bem-sucedido, que entra em disputa com João Romão por uma braça de 
terra que quer comprar para aumentar o seu quintal. Como eles não entram em acordo, rompem 
relações. Movido por uma extrema inveja de Miranda, João passa a trabalhar arduamente para con-
seguir ficar mais rico do que o seu rival. Quando Miranda recebe o título de barão, aos poucos João 
percebe que não basta apenas ganhar dinheiro, mas também tem que participar ativamente da vida 
burguesa, como ler livros e ir ao teatro, por exemplo. O relacionamento entre Miranda e João Romão 
melhora quando João tenta imitar as conquistas do rival, tanto que o cortiço passa a ser um lugar 
mais organizado e agradável e passa a se chamar Vila João Romão. João começa uma amizade com 
Miranda e pede a mão de sua filha em casamento, mas tem Bertoleza atrapalhando os seus planos. 
Dessa forma, João a denúncia como escrava fugida. Assim, ele fica livre para se casar. Há outras 
personagens no cortiço, cujas histórias se entrelaçam e formam um grande enredo.
O Cortiço é um livro que foi escrito no ano de 1890, por Aluísio de Azevedo, um grande autor da nossa 
literatura, que mostrou as relações humanas de uma forma muito crua e real. Na época do lançamen-
to, o livro chegou a ser tratado como melhor do que muitos outros, até de autores como Machado 
de Assis, devido a pertencer à escola naturalista, de grande prestígio na Europa e que ganhava força 
cada vez maior aqui no Brasil. A história se passa no Brasil, durante o século XIX, sem data precisa. 
Há dois ambientes que são explorados: o cortiço e o sobrado do comerciante Miranda e sua família, 
que fica ao lado do cortiço. E nesse contexto que tudo será desenvolvido. Não demorou muito para 
que “O Cortiço” estivesse nas casas e arrancasse da sociedade da época críticas positivas e negativas.
A obra é narrada em terceira pessoa, com o narrador onisciente, ou seja, ele tem conhecimento de 
todos os acontecimentos, sejam ações ou pensamentos. O narrador tem grande poder na estrutura 
da história e pode parecer imparcial, mas na realidade ele entra diretamente em diversos pontos da 
narrativa, tornando-a próxima o bastante da realidade daquele momento do país. 
O tempo é trabalhado de modo linear, com início, desenvolvimento e final. Uma narrativa comum, 
mas com seus detalhes próprios de verdade, alguns personagens muito ricos, com defeitos, quali-
dades, sentimentos, ambições, como é e deve ser um ser humano. E é exatamente essa questão de 
mostrar o homem, a sociedade, os preconceitos, as modas e a hierarquia de uma maneira tão se-
dutoramente verdadeira e fiel à realidade do cotidiano e das emoções, que faz este livro ser um dos 
maiores clássicos da nossa literatura e Aluísio de Azevedo um dos maiores nomes desse cenário.
Recomendo. Aliás, acho extremamente necessário que as pessoas tenham contato com esta obra 
que demonstra como sempre foi cruel, desorganizada e sentimental as relações entre pessoas, 
meio, consciência e valores.
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Aponte as características do texto que podem nos fazer defini-lo como uma resenha crítica. 
2 - Leia os trechos seguintes, reconhecendo os pronomes pessoais. Depois, você deve identificar qual 
termo o pronome reconhecido retoma no texto. 
a) “O romance conta a história do caminho que João Romão percorreu para ficar rico. Para conse-
guir atingir esse objetivo, ele, que é o dono do cortiço, explora os seus empregados e até comete 
furtos.”
b) “A obra é narrada em terceira pessoa, com o narrador onisciente, ou seja, ele tem conhecimento 
de todos os acontecimentos, sejam ações ou pensamentos.”
c) O narrador tem grande poder na estruturada história e pode parecer imparcial, mas na realidade 
ele entra diretamente em diversos pontos da narrativa, tornando-a próxima o bastante da reali-
dade daquele momento do país. 
3 - Leia o trecho seguinte:
“E é exatamente essa questão de mostrar o homem, a sociedade, os preconceitos, as modas e a hierar-
quia de uma maneira tão sedutoramente verdadeira e fiel à realidade do cotidiano e das emoções, que 
faz este livro ser um dos maiores clássicos da nossa literatura e, Aluísio de Azevedo, um dos maiores 
nomes desse cenário.”
O termo destacado é uma modalização feita pela autora. Retome o conteúdo da Semana 1 e responda 
qual é o tipo de modalização usada?
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REFERÊNCIAS:
Resenha “O Cortiço”. Disponível em: <https://criando.blogs.sapo.pt/resenha-o-cortico-aluisio-de-
-azevedo-22986>. Acesso em: 16 de maio de 2021. 
HqQ - O cortiço. Disponível em: <Https://pt.slideshare.net/JosiMotta/hqq-o-cortio-aluisio-azeve-
do>. Acesso em: 16 de maio de 2021. 
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PLANO DE ESTUDO TUTORADO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
SEMANA 1
EIXO TEMÁTICO: 
Geometria e Medidas.
TEMA/TÓPICO: 
Semelhança e Trigonometria / 14. Semelhança de triângulos.
HABILIDADE(S):
14.1. Resolver problemas que envolvam semelhança de triângulos.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Semelhança de triângulos.
TEMA: Reconhecendo a semelhança entre triângulos.
Caro(a) estudante, nesta semana você irá identificar a semelhança entre triângulos e as suas respecti-
vas razões de semelhanças e também será capaz de calcular medidas destes triângulos a partir desta 
semelhança.
Semelhança de triângulos
Dizemos que dois triângulos são semelhantes quando é possível estabelecer uma correspondência en-
tre os vértices desses triângulos de forma que os três ângulos em correspondência sejam congruentes 
(mesma medida) e que os três pares de lados correspondentes sejam proporcionais.
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
ANO DE ESCOLARIDADE: 2º ANO – EM
PET VOLUME: 03/2021
NOME DA ESCOLA:
ESTUDANTE:
TURMA:
BIMESTRE: 3º
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 
TURNO:
TOTAL DE SEMANAS: 
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 
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Observe que os ângulos dos triângulos são congruentes (mesma medida) e os lados correspondentes 
são proporcionais entre si. Com isso, podemos concluir que (lê-se: triângulo é se-
melhante ao triângulo ).
Podemos determinar que dois triângulos são semelhantes utilizando os três casos de semelhança dos 
triângulos que estão descritos na tabela a seguir:
Dois triângulos são semelhan-
tes... Exemplos
1º Caso: (AA)
Ângulo - Ângulo 
se possuírem dois pares de 
ângulos correspondentes con-
gruentes.
2º Caso: (LAL)
Lado - Ângulo - Lado 
se possuírem dois pares de 
lados correspondentes pro-
porcionais e um par de ângulos 
formados por esses pares de 
lados, congruentes.
3º Caso: (LLL)
Lado - Lado - Lado 
se possuírem os três pares de 
lados correspondentes propor-
cionais.
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Exemplo:
Em uma certa hora do dia, a sombra projetada no chão de uma pessoa com altura de 1,8 m é de 5 m, sa-
bendo que ele está próximo a um poste de altura desconhecida (x) cuja sombra projetada mede 25 m e 
que eles estão em um mesmo plano, qual é a altura deste poste?
Observe que os triângulos indicados na figura acima são semelhantes pois a pessoa em pé e o poste 
formam um ângulo reto com o solo, enquanto o ângulo formado pelos segmentos que representam as 
sombras e a linhas que representam raios de sol formam ângulos congruentes, pois a sombras estão 
sendo consideradas num mesmo instante, recaindo, assim no caso de semelhança ângulo-ângulo (AA). 
Da semelhança entre esses dois triângulos, podemos estabelecer a proporcionalidade entre seus la-
dos. Portanto:
𝒙𝒙
1,8 =
25
5 	⇒ 		
𝒙𝒙
1,8 = 5	 ⇒ 		𝒙𝒙 = 5 * 1,8	 ⇒ 	𝒙𝒙 = 9
Logo a altura do poste é de 9 metros.
PARA SABER MAIS: 
Site: Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-semelhanca-
-triangulos.htm. Acesso em: 06 maio 2021.
ATIVIDADES
1 - (ENEM - 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois 
postes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situação real na qual os postes são 
descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares 
ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço 
que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
a) 1 m
b) 2 m
c) 2,4 m
d) 3 m
e) 2√6 m
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2 - (ENEM - 2018) A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido 
na horizontal, mede-se x centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem inclinação de x%, 
como no exemplo da figura:
A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 
metros abaixo do nível da rua, tem 8 metros de comprimento.
Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas do muni-
cípio onde ela está localizada exigem que a inclinação máxima de uma rampa de acesso a uma garagem 
residencial seja de 20%.
Se a rampa projetada tiver inclinação superior a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para dimi-
nuir o percentual de inclinação, mantendo o comprimento da base da rampa.
Para atender às normas técnicas do município, o nível da garagem deverá ser
a) elevado em 40 cm.
b) elevado em 50 cm.
c) mantido no mesmo nível.
d) rebaixado em 40 cm.
e) rebaixado em 50 cm.
3 - Sabendo que os triângulos a seguir são semelhantes, calcule os valores de x e y.
29
SEMANA 2
EIXO TEMÁTICO: 
Geometria e Medidas.
TEMA/TÓPICO: 
Semelhança e Trigonometria / 14. Semelhança de triângulos.
HABILIDADE(S):
14.2. Relacionar perímetros ou áreas de triângulos semelhantes.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Perímetros e áreas de triângulos semelhantes.
TEMA: Semelhança de áreas e perímetros de triângulos.
Caro(a) estudante, nesta semana você irá relacionar áreas e perímetros entre triângulos semelhantes e 
as suas respectivas razões de semelhanças e também será capaz de calcular as suas respectivas áreas 
e perímetros a partir destas semelhanças.
Relações entre perímetros e áreas de triângulos semelhantes
Já sabemos que dois triângulos semelhantes possuem uma razão de proporcionalidade entre eles, mas 
será que esta relação é mantida quando calculamos seus perímetros e suas áreas? Vamos descobrir 
analisando os triângulos semelhantes abaixo.
Os triângulos ∆ABC e ∆DEF são semelhantes pelo caso LLL, pois . Logo existe uma 
razão de proporcionalidade (k) entre eles que neste caso é , se considerarmos os triângulos na ordem 
apresentada, ou seja, as medidas dos lados do triângulo ∆ABC são a iguais às metades das medidas dos 
lados correspondentes do triângulo ∆DEF. Agora vamos verificar se esta relação é mantida para o valor 
dos seus respectivos perímetros (Relembrando: perímetro é a soma das medidas dos lados).
Calculando o perímetro do ∆ABC: P = 4 + 6 + 7,2 => P = 17,2
Calculando o perímetro do ∆DEF: P = 8 + 12 + 14,4 => P = 34,4
Analisando os resultados obtidos podemos concluir que os perímetros também possuem a mesma 
razão de proporcionalidade existente entre os lados, observe:
30
Agora vamos analisar o que acontece com a razão entre suas áreas.
Vamos calcular as áreas dos dois triângulos.
Observando os resultados obtidos, podemos perceber que a proporção existente entre os lados dos 
triângulos não foi mantida entre as áreas, pois . 
A razão existente entre as áreas de triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança 
existente entre os lados desses triângulos.
PARA SABER MAIS: 
Acesse: https://www.infoescola.com/matematica/semelhanca-de-triangulos/. Acesso em: 10 
maio 2021.
Assista: https://www.youtube.com/watch?v=2QPsvNPjVXs. Acesso em: 10 maio 2021.
ATIVIDADES
1 - Dois triângulos semelhantes ∆ABC e ∆DEF possuem uma razão de proporcionalidade de 1:3 
respectivamente. Calcule:
a) o perímetro do triângulo ∆ DEF;
b) as medidas X, Y e Z do triângulo ∆ DEF;
2 -Gilberto é desenhista e recebeu uma encomenda de uma ampliação de um desenho em um formato 
triangular. A área total deste desenho reduzido é de 50 cm², se o seu cliente espera que as medidas dos 
lados do desenho sejam 4 vezes maior, qual será a área deste novo desenho.
31
3 - Em um determinado quadro artístico, um pintor utilizou diversos triângulos de diferentes formas e 
tamanhos, dois deles eram semelhantes, de maneira que a área do maior entre eles é 25 vezes a área do 
menor e também se sabe que o perímetro do triângulo menor é 6. Determine o que se pede.
Disponível em: https://pxhere.com/pt/photo/1390141. Acesso em: 10 maio 
2021. (Imagem adaptada)
a) Qual é a razão de proporcionalidade (k) entre os lados destes triângulos?
b) Quanto vale o perímetro do triângulo maior?
32
SEMANA 3
EIXO TEMÁTICO: 
Geometria e Medidas.
TEMA/TÓPICO: 
Semelhança e Trigonometria / 15. Trigonometria no triângulo retângulo.
HABILIDADE(S):
15.1. Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões de semelhança e as relações entre elas.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
TEMA: Trigonometria no triângulo retângulo.
Caro(a) estudante, nesta semana você irá reconhecer as relações trigonométricas no triângulo retân-
gulo por meio da razão de semelhança entre triângulos. Irá também entender quais são as relações de 
seno, cosseno e tangente em um triângulo retângulo.
Triângulo retângulo
O triângulo retângulo é aquele que possui um dos seus ângulos internos com a medida de 90° (ângulo 
reto), sendo que os demais ângulos são agudos. Os lados do triângulo retângulo possuem nomes espe-
cíficos que nos ajudarão a compreender melhor as suas relações trigonométricas, acompanhe.
Neste triângulo acima temos: 
• Os ângulos internos α, β e Y.
• Os lados a, b e c; sendo que o lado a é chamado de hipotenusa, que sempre será o lado oposto ao 
ângulo reto e o maior lado do triângulo retângulo, já os lados b e c são os catetos. Em relação ao 
ângulo α, o lado b é o cateto adjacente e o lado c é o cateto oposto, já em relação ao ângulo β, o 
lado c é o cateto adjacente e o lado b é o cateto oposto.
Relações Trigonométricas
Observe os triângulos formados pelas interseções das retas paralelas B1C1, B2C2, B3C3 e B4C4 com as se-
mirretas AB4 e AC4. Formam-se 4 triângulos semelhantes, pelo caso (AA) de semelhança: 
Dessas semelhanças pode-se concluir três proporções entre os lados desses triângulos, de onde ex-
trairemos as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
33
Disponível em: http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-atividades-brincando-com-trigonometria/. Acesso em: 11 maio 2021.
Agora vamos calcular os valores das relações trigonométricas do triângulo retângulo a seguir.
Neste triângulo retângulo temos as relações:
Seno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida da hipotenusa. Temos:
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝛽𝛽 =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑐𝑐	â𝑠𝑠𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐	𝛽𝛽
ℎ𝑖𝑖𝑜𝑜𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠𝑐𝑐 =
𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴𝐴𝐴	 	𝑐𝑐𝑛𝑛	𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝛽𝛽 =
𝐴𝐴𝐶𝐶
𝐻𝐻
Cosseno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa. Temos:
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝛽𝛽 =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑐𝑐	â𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐	𝛽𝛽
ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝐵𝐵𝐵𝐵
𝐴𝐴𝐵𝐵	 𝑐𝑐𝑛𝑛		𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝛽𝛽 =
𝐵𝐵𝐴𝐴
𝐻𝐻
Tangente de um ângulo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ou a 
razão entre o seno e o cosseno. Temos:
𝑡𝑡𝑡𝑡	𝛽𝛽 =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑐𝑐	â𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐	𝛽𝛽
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑡𝑡𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑐𝑐	â𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐	𝛽𝛽 =
𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐵𝐵𝐴𝐴 	𝑐𝑐𝑛𝑛		𝑡𝑡𝑡𝑡	𝛽𝛽	 = 	
𝐴𝐴𝐶𝐶
𝐴𝐴𝐴𝐴 	𝑐𝑐𝑛𝑛		𝑡𝑡𝑡𝑡	𝛽𝛽 = 	
𝑆𝑆𝑐𝑐𝑛𝑛	𝛽𝛽
𝐴𝐴𝑐𝑐𝑜𝑜	𝛽𝛽
Agora vamos calcular os valores de seno, cosseno e tangente do triângulo ∆ABC:
Seno
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝛽𝛽 =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑐𝑐	â𝑠𝑠𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐	𝛽𝛽
ℎ𝑖𝑖𝑜𝑜𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠𝑐𝑐 =
𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴𝐴𝐴 =
3
5 = 0,6
34
Cosseno
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝛽𝛽 =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑐𝑐	â𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐	𝛽𝛽
ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝐵𝐵𝐵𝐵
𝐴𝐴𝐵𝐵 =
4
5 = 0,8
Tangente
𝑡𝑡𝑡𝑡	𝛽𝛽 =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑐𝑐	â𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐	𝛽𝛽
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑡𝑡𝑐𝑐	𝑐𝑐𝑐𝑐	â𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐	𝛽𝛽 =
𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐵𝐵𝐴𝐴 =
3
4 = 0,75
A partir dos valores encontrados no seno ou cosseno ou tangente é possível determinar a medida do 
ângulo β, usando uma tabela com estes valores. Por exemplo, para o valor 0,6 para sen β, obtemos a 
medida do ângulo β, no caso, β = 37°.
PARA SABER MAIS: 
Veja mais sobre o conteúdo: Brincando com trigonometria. http://clubes.obmep.org.br/blog/sa-
la-de-atividades-brincando-com-trigonometria/. Acesso em: 11 maio 2021.
Veja o video: Trigonometria - Semelhança de triângulos em trigonometria. https://www.youtube.
com/watch?v=O_vShbQJ9J4. Acesso em: 11 maio 2021.
ATIVIDADES
1 - Calcule os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo β do triângulo retângulo abaixo:
2 - Sabendo que o valor do seno do ângulo a do triângulo retângulo abaixo é 0,75 e que o valor do seu 
cosseno é 0,66, calcule:
a) a medida do lado “X”;
b) a medida do lado “Y”;
c) o valor da tangente do ângulo a.
35
3 - Um mestre de obras está fazendo um telhado colonial e precisa seguir a regulamentação em relação 
ao seu caimento, conforme ilustrado na figura abaixo. Nesta figura temos a relação entre o comprimento 
da base do telhado e a altura que ele deve ter. Considerando que este telhado deve formar um triângulo 
retângulo e as relações trigonométricas (seno, cosseno e tangente), explique com cálculos o valor em 
percentual descrito em cada um dos exemplos citados.
Disponível em: https://construindodecor.com.br/telha-colonial/. Aceso em: 11 maio 2021.
36
SEMANA 4
EIXO TEMÁTICO: 
Geometria e Medidas.
TEMA/TÓPICO:
Semelhança e Trigonometria / 15. Trigonometria no triângulo retângulo.
HABILIDADE(S):
15.2. Resolver problemas que envolvam as razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente.
15.3. Calcular o seno, cosseno e tangente de 30°, 45° e 60°.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Ângulos notáveis.
TEMA: Seno, Cosseno e Tangente.
Caro(a) estudante, nesta semana você irá resolver problemas que envolvam as razões trigonométricas 
seno, cosseno e tangente utilizando os ângulos notáveis e outros ângulos quaisquer. 
Ângulos notáveis
Na semana anterior estudamos as relações trigonométricas no triângulo retângulo e para nos ajudar a 
compreender melhor estas relações e resolvermos alguns problemas, vamos estudar agora os ângulos 
notáveis.
Os ângulos notáveis são os ângulos com as medidas de 30°, 45° e 60°, eles tem este nome por serem 
ângulos mais usados em diversas situações no estudo da Trigonometria.
Os ângulos agudos de um triângulo retângulo possuem valores tabelados para as relações trigonomé-
tricas de seno, cosseno e tangente, porém iremos focar no estudo dos ângulos notáveis, acompanhe a 
tabela com estes valores.
30° 45° 60°
Seno (α)
	1	
2
2
2
3
2
Cosseno (α)
3
2
2
2
	1	
2
Tangente (α)
3
3
1 3
Agora vamos entender como estes valores nos ajudam a resolver os problemas envolvendo as relações 
trigonométricas no triângulo retângulo.
37
Exemplos:
1. Determine os valores de “x” e “y” da figura a seguir utilizando as relações trigonométricas no triângulo 
retângulo e a tabela dos ângulos notáveis.
Neste triângulo retângulo temos que:
O lado x é a hipotenusa;
O lado y é o cateto adjacente ao ângulo de 30°;
O lado que mede 6 é o cateto oposto ao ângulo de 30°.
O ângulo α = 30°
Vamos usar a razão trigonométrica seno para calcular o valor da 
hipotenusa x e a razão trigonométrica tangente para calcular o 
valor do cateto adjacente y.
Para resolver esta questão, precisaremos consultar na tabela dosângulos notáveis os valores de 
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	30° =
1
2
 e de 𝑡𝑡𝑡𝑡	30° =
3
3 .
• Calculando o valor de x, observe que iremos substituir o valor de sen 30 ° por seu valor 
1
2 .
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	30° =
1
2 		𝑠𝑠			𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	30° =
6
𝑥𝑥 				⟹ 				
1
2 =
6
𝑥𝑥 				⟹ 				1 . 𝑥𝑥 = 6 . 2				 ⟹ 				𝑥𝑥 = 12
• Calculando o valor de y, observe que iremos substituir o valor de tg 30 ° por seu valor 3
3
.
𝑡𝑡𝑡𝑡	30° =
3
3 	𝑒𝑒		𝑡𝑡𝑡𝑡	30° =
6
𝑦𝑦 ⟹
3
3 =
6
𝑦𝑦 ⟹ 3 ∙ 𝑦𝑦 = 6 ∙ 3 ⟹ 𝑦𝑦 =
18
3
⟹ 𝑦𝑦 =
18 ∙ 3
3 ∙ 3
⟹ 𝑦𝑦 =
18 3
3 ⟹ 𝑦𝑦 = 6 3
2 - Utilizando as relações trigonométricas no triângulo retângulo e a tabela dos ângulos notáveis, determine as medidas dos 
ângulos a e b no desenho a seguir.
Neste caso vamos utilizar a razão trigonométrica seno do ângulo a para determinar o valor deste ângulo, 
já que conhecemos as medidas do cateto oposto ao ângulo a e da hipotenusa deste triângulo.
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑎𝑎 =
10
20 				⟹ 				𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑎𝑎 =
1
2
Agora basta encontrarmos o valor do ângulo que possui o valor de seno igual a 
1
2 , que pela tabela pode-
mos concluir que a = 30°.
38
Para encontrarmos a medida do ângulo b, vamos utilizar a razão trigonométrica cosseno, já que conhe-
cemos as medidas do cateto adjacente ao ângulo b e da hipotenusa do triângulo.
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑏𝑏 =
10
20 				⟹ 				𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑏𝑏 =
1
2
Procurando o valor do ângulo que possui cosseno igual a 
1
2 , concluímos que b = 60°.
Agora vamos praticar! Resolva as atividades a seguir.
PARA SABER MAIS: 
Veja mais sobre o conteúdo: SILVA, Luiz Paulo Moreira. “Ângulos Notáveis”; Brasil Escola. Dispo-
nível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-notaveis.htm. Acesso em: 13 maio 
2021.
Assista o vídeo: Trigonometria: Ângulos Notáveis - https://www.youtube.com/watch?v=SL2EGW-
jCvKs. Acesso em: 13 maio 2021.
ATIVIDADES
1 - Um pedreiro precisa assentar uma pedra de mármore de 4m na fachada de uma empresa conforme 
mostrado na figura a seguir. Ele pretende escorar esta pedra com 2 vigas de madeira formando um 
ângulo de 30° entre elas, qual deve ser o comprimento destas duas escoras?
2 - Um avião decola em uma trajetória linear formando um ângulo de 30° com a horizontal e após certo 
tempo ele já havia percorrido uma distância de 1500 metros, neste exato instante qual será a altura (h) 
deste avião?
Imagem do aviãao disponível em: https://www.publicdomainpictures.
net/pt/view-image.php?image=92452&picture=aviao-comercial-
descolar. Acesso em: 13 maio 2021.
39
3 - Um triângulo retângulo possui os seus dois catetos com a mesma medida x e a medida da sua 
hipotenusa é 15. Calcule o que se pede:
a) Determine as medidas dos ângulos internos b e c;
b) Calcule as medidas dos catetos deste triângulo.
40
SEMANA 5
EIXO TEMÁTICO: 
Geometria e Medidas.
TEMA/TÓPICO:
Semelhança e Trigonometria / 28. Trigonometria no círculo e funções trigonométricas.
HABILIDADE(S):
28.2. Resolver problemas utilizando a relação entre radianos e graus.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Unidade de medida de arcos e ângulos.
TEMA: Circunferência trigonométrica
Caro(a) estudante, nesta semana você irá compreender a relação entre as medidas de ângulos em ra-
dianos e graus e irá resolver problemas envolvendo estas relações.
Unidade de medida de arcos e ângulos
Comumente conhecemos a unidade de medida de ângulos que é o grau (°), mas existe também uma 
unidade muito útil que é o radiano. Esta unidade de medida está relacionada com o comprimento do 
raio da circunferência.
Um radiano (1 rad) é a medida de um arco cujo comprimento é igual ao do raio da circunferência que ele 
está inserido.
Nesta circunferência o ângulo α = 1 rad, pois o comprimento do arco é igual à medida do raio r.
41
Exemplo
1. Um ângulo de um arco de uma circunferência tem uma medida de 2,5 rad, sabendo que seu raio mede 
12 cm, determine o comprimento deste arco.
Resolução:
Se o comprimento de um arco que mede 1 rad é 
igual à medida do raio, então o comprimento de 
uma arco que mede 2,5 rad será 2,5 . r.
Como nessa circunferência o raio mede 12 cm, 
pode-se concluir que o comprimento de um arco 
que mede 2,5 rad nessa circunferência tem me-
dida igual a
2,5 ∙ 12	𝑐𝑐𝑐𝑐 = 30	𝑐𝑐𝑐𝑐
Logo x = 30 cm.
Medida da circunferência em radiano
Já sabemos que a medida de uma volta completa na circunferência, em graus, é 360°, esta mesma me-
dida em radianos equivale a 2π rad, e meia volta (180°), por sua vez, equivale a π rad. Para calcularmos a 
conversão entre estas unidades de medida, utilizamos a regra de três. Observe os valores dos ângulos 
em graus e radianos no círculo. 
Disponível em: https://www.infoescola.com/matematica/circulo-
trigonometrico/. Acesso em: 14 maio 2021.
Exemplo
2. Vamos transformar 120° em radianos e 
5𝜋𝜋
3
 em graus.
Usando a regra de 3 teremos:
 π rad = 180° 
 x = 120° ⟹ 	𝑥𝑥 ∙ 180° = 120° ∙ 𝜋𝜋 ⟹ 	𝑥𝑥 =
120° ∙ 𝜋𝜋
180°	 ⟹ 		𝑥𝑥 =
2𝜋𝜋
3 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
42
Agora vamos transformar 
5𝜋𝜋
3
 em graus.
 π rad = 180° 
5𝜋𝜋
3
 rad = x ⟹ 	𝜋𝜋 ∙ 𝑥𝑥 = 180° ∙
5𝜋𝜋
3 ⟹ 	𝜋𝜋 ∙ 𝑥𝑥 =
180°. 5𝜋𝜋
3	 ⟹ 		𝑥𝑥 =
180°. 5𝜋𝜋
3𝜋𝜋 		⟹ 			𝑥𝑥 = 300°
PARA SABER MAIS: 
Assista o vídeo: COMO PASSAR DE GRAUS PARA RADIANOS. https://www.youtube.com/watch?-
v=-0mRT1NUFQg . Acesso em: 14 maio 2021.
Veja também: SILVA, Luiz Paulo Moreira. “O que é círculo trigonométrico?”; Brasil Escola. Dispo-
nível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.
htm. Acesso em: 14 maio 2021.
ATIVIDADES
1 - Faça as conversões de graus para radianos.
a) 135°
b) 100°
c) 65°
d) 75°
2 - Faça as conversões de radianos para graus:
a) 
7𝜋𝜋
6
 rad
b) 
4𝜋𝜋
3
 rad
c) 
11𝜋𝜋
6
 rad
d) 
𝜋𝜋
9 rad
3 - Um arco de circunferência de raio 10 cm, mede 25 cm, determine a medida deste arco em graus e 
radianos.
43
SEMANA 6
EIXO TEMÁTICO: 
Geometria e Medidas.
TEMA/TÓPICO:
Semelhança e Trigonometria / 28. Trigonometria no círculo e funções trigonométricas.
HABILIDADE(S):
28.1. Calcular o seno, o cosseno e a tangente dos arcos notáveis: 0°, 90°, 180°, 270° e 360°.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Circunferência trigonométrica.
TEMA: Seno, cosseno e tangente na circunferência trigonométrica
Caro(a) estudante, nesta semana você irá compreender as relações trigonométricas a partir da circun-
ferência trigonométrica e irá calcular o seno, o cosseno e a tangente dos arcos notáveis: 0°, 90°, 180°, 
270° e 360°.
Circunferência trigonométrica
A circunferência trigonométrica é uma circunferência de raio r = 1 com seu centro no ponto O = (0,0) de 
um plano cartesiano. Cada ponto dessa circunferência está associado a um número real que, por sua 
vez, relaciona-se a um ângulo desse círculo. Como esse círculo possui raio 1, seu comprimento é igual a 
2π, pois, P = 2πr => P = 2π.1=> P = 2π.
Disponível em: https://www.infoescola.com/matematica/
circulo-trigonometrico/. Acesso em: 14 maio 2021.
Seno, cosseno e tangente na circunferência trigonométrica
Quando marcamos um ponto P qualquer sobre a circunferência trigonométrica, podemos traçar a pro-
jeção ortogonal de P sobre o eixo x, obtendo assim o ponto R e um triângulo retângulo. Agora fazendo 
a projeção ortogonal de P sobre o eixo y, obtemos um retângulo OQPR. Se fizermos a relação entre PR 
e OP, teremos o seno do ângulo θ, considerando que a medida do raio da circunferência r = 1 e OP é a 
hipotenusa deste triângulo retângulo ΔOPR.
44
De forma semelhante obteremos o cosseno, quando fazemos a relação entre a projeção OR sobre o eixo 
x e o segmento OP, obteremos o cosseno do ângulo θ.
Nesta circunferência trigonométrica temos que:
QO = PR
QP = OR
r = 1
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝜃𝜃 =
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑂𝑂𝑃𝑃 ⟹ 	𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝜃𝜃 =
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑟𝑟 ⟹ 	𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝜃𝜃 =
𝑂𝑂𝑂𝑂
1 ⟹ 	𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝜃𝜃 = 𝑂𝑂𝑂𝑂
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝜃𝜃 =
𝑂𝑂𝑂𝑂
𝑂𝑂𝑂𝑂 ⟹ 	𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝜃𝜃 =
𝑂𝑂𝑂𝑂
𝑟𝑟 ⟹ 	𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝜃𝜃 =
𝑂𝑂𝑂𝑂
1 ⟹ 	𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝜃𝜃 = 𝑂𝑂𝑂𝑂
Logo o valor do seno do ângulo θ é o valor da projeção de OP sobreo eixo y, que é OQ e o valor do cosseno do ângulo θ é o valor da 
projeção de OP sobre o eixo x, que é OR.
Imagem disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm. Acesso em: 14 maio 
2021.
Observe os valores para o seno e cosseno dos ângulos de 0°, 90°, 180°, 270° e 360°.
Circunferência trigonométrica com os valores 
de seno 
Circunferência trigonométrica com os valores 
de cosseno 
Observe, portanto, que sen 0° = 0, sen 90° = 1, já no cosseno temos que cos 0° = 1, cos 90° = 0.
Observe também os valores para a tangente dos ângulos de 0°, 90°, 180°, 270° e 360°.
45
Observe que a tangente é marcada em um eixo 
tangente à circunferência trigonométrica con-
forme indicado na figura ao lado. A tangente de 
é definida por:
𝑡𝑡𝑡𝑡	𝛼𝛼 =
𝐴𝐴𝐴𝐴
𝑂𝑂𝐴𝐴 =
𝐴𝐴𝐴𝐴
1 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
Note também que:
tg 0° = 0 e a tg 90° ∄, ou seja, não é definida.
Para definirmos o sinal de uma destas relações na circunferência trigonométrica podemos observar as 
figuras abaixo, de acordo com o quadrante que o ângulo está, podemos determinar o sinal desta relação 
trigonométrica.
Imagem disponível em:https://www.todamateria.com.br/circulo-trigonometrico/. Acesso em: 14 maio 2021.
PARA SABER MAIS: 
Veja também: Círculo Trigonométrico. https://www.todamateria.com.br/circulo-trigonometrico/. 
Acesso em: 29 mar. 2021.
ATIVIDADES
1 - Utilizando os conhecimentos adquiridos e as circunferências trigonométricas de seno, cosseno e 
tangente, complete a tabela dos ângulos pedidos das relações trigonométricas de seno, cosseno e 
tangente.
a 0° 90° 180° 270° 360°
sen (a)
cos (a)
tg (a)
46
2 - Um determinado ângulo (a) possui o valor da sua tangente igual á 1, ou seja, tg (a) = 1. Nesse caso é 
possível afirmar que
a) o valor do seno deste ângulo é 1 e o cosseno é 0.
b) o valor do seno deste ângulo é 0 e o cosseno é 1.
c) o valor do seno deste ângulo é igual ao cosseno em qualquer quadrante.
d) o valor do seno deste ângulo é igual ao cosseno desde que estes ângulos estejam no 1° ou 3° 
quadrante.
e) não é possível determinar.
3 - Determine os sinais do seno, cosseno e tangente dos ângulos a seguir.
a 15° 115° 196° 290° 178° 81° 267°
sen (a)
cos (a)
tg (a)
Chegamos ao final deste PET, obrigado por ter chegado até aqui e realizado as atividades! Espero 
que tenham gostado das atividades e tenham aprendido muito! Agradecemos pelo seu empenho e 
dedicação, que Deus abençoe todos vocês e até o próximo!
REFERÊNCIAS:
Brincando com trigonometria. Disponível em:
<http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-atividades-brincando-com-trigonometria/>. Acesso em: 
11 maio 2021.
Semelhança de triângulos. Disponível em: <https://www.infoescola.com/matematica/semelhanca-
-de-triangulos/>. Acesso em: 10 maio 2021.
SILVA, Luiz Paulo Moreira. “O que é círculo trigonométrico?”; Brasil Escola. Disponível em: <https://
brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm>. Acesso em: 
14 maio 2021.
SILVA, Daniel Duarte da. Círculo trigonométrico; Info Escola. Disponível em: 
 <https://www.infoescola.com/matematica/circulo-trigonometrico/>. Acesso em: 14 maio 2021.
GOUVEIA, Rosimar. Círculo Trigonométrico. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/cir-
culo-trigonometrico/>. Acesso em: 14 maio 2021.
47
PLANO DE ESTUDO TUTORADO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
SEMANA 1
EIXO TEMÁTICO: 
Biodiversidade.
TEMA/TÓPICO: 
História da Vida na Terra. Características fisiológicas e adaptações dos seres vivos nos diferentes ambientes da 
Terra.
HABILIDADE(S): 
Reconhecer características adaptativas dos animais nos ambientes aquáticos e terrestres.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
14.1.1- Identificar características morfológicas e fisiológicas dos animais, tais como: alimentação, digestão, circu-
lação, excreção e trocas gasosas, relacionando-as com o modo de vida terrestre ou aquático.
TEMA: Filo dos cordados
Caro (a) estudante, nesta semana você vai conhecer o filo dos cordados e reconhecer as características 
adaptativas de animais nos ambientes aquáticos e terrestres.
BREVE APRESENTAÇÃO: 
Filo Chordata:
 São deuterostômios (ânus formado primeiro), têm simetria bilateral, celoma, metamerismo e cefali-
zação, precisam apresentar algumas características exclusivas do filo. A principal é a notocorda (es-
trutura flexível em forma de bastão que aparece logo no início do desenvolvimento dos embriões e se 
estende por todo o corpo para fortalecê-lo, pois serve de base para a fixação de músculos). Em animais 
protocordados e nos agnatos, a notocorda persiste por toda vida, e nos demais em alguma fase da vida, 
pois são substituídas por vértebras. A notocorda é responsável pela definição do nome do filo. Ainda 
existem outras exclusivas características dos cordados, como o tubo nervoso dorsal, fendas faríngeas, 
endóstilo e cauda.
COMPONENTE CURRICULAR: BIOLOGIA
ANO DE ESCOLARIDADE: 2º ANO – EM
PET VOLUME: 03/2021
NOME DA ESCOLA:
ESTUDANTE:
TURMA:
BIMESTRE: 3º
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 
TURNO:
TOTAL DE SEMANAS: 
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 
48
O tubo nervoso dorsal é uma estrutura sólida parcialmente oca que passa por cima da notocorda for-
mada por dobras da ectoderme. O tubo dá origem ao sistema nervoso dorsal, especificamente a ponta 
anterior do tubo dá origem ao encéfalo que é protegido pelo crânio.
As fendas faríngeas são aberturas localizadas na altura da faringe que são formadas por invaginações 
da parte externa da ectoderme ou da endoderme da faringe. As fendas são usadas para filtração do 
líquido e obtenção de alimentos. Em animais aquáticos, as fendas persistem durante toda a vida, já em 
animais terrestres, as fendas se mantêm somente durante a vida embrionária.
Endóstilo está localizado abaixo das fendas faríngeas e secreta muco que ajuda no acúmulo de muitas 
partículas que vêm das fendas. O endóstilo vai dar origem à glândula tireóide.
A cauda é presente em alguma fase da vida e tem a função de mobilidade em cordados aquáticos de 
vida livre ou que têm larvas aquáticas de vida livre. Em humanos, a cauda existe apenas vestigialmente 
(o osso do cóccix), ao contrário dos demais vertebrados, que em sua maioria apresenta a cauda mais 
desenvolvida. 
Os cordados são divididos em protocordados e vertebrados. 
Protocordados: são divididos em Cefalocordados e Urocordados
Cefalocordados: Subfilo dos cordados. São animais pequenos, 
finos, com corpo achatado lateralmente (semelhante aos pei-
xes), transparentes e vivem enterrados em substratos areno-
sos, deixando apenas a cabeça aparente. São representados 
atualmente pelos anfioxos (corpo composto por músculos lon-
gitudinais na horizontal), a notocorda se mantém nos adultos 
dando uma estrutura mais forte ao corpo.
Urocordados: Também subfilo dos corda-
dos. São conhecidos como urocordados 
ou tunicados e vivem sésseis em grandes 
profundidades no mar. Recebem esse 
nome por apresentarem uma túnica em 
volta do corpo, formada por um tecido de 
celulose. Apresentam notocorda, cauda e 
tubo de nervoso dorsal em na fase larval. 
Eles podem ser solitários ou coloniais. 
Quando coloniais, cada um dos indivíduos 
executa sua própria tarefa e quando soli-
tários, têm forma esférica ou cilíndrica. Há 
duas aberturas para o ambiente. Um é o si-
fão oral e o outro é o sifão atrial. O primeiro 
é por onde entra água e o segundo é por 
onde ela sai.
Vertebrados: 
Estão incluídos no filo dos cordados, que pertence ao subfilo dos vertebrados, que inclui: peixes, rép-
teis, anfíbios, aves e mamíferos. São animais com esqueleto de sustentação que pode ser tanto ósseo 
quanto cartilaginoso (tubarões e raias). A coluna vertebral se forma ao redor da notocorda e do tubo 
nervoso durante o processo de desenvolvimento do embrião. O crânio, estrutura óssea que protege o 
encéfalo, é exclusivo dos vertebrados e se desenvolveu para proteger a cabeça, que comporta os ór-
gãos sensoriais muito importantes. O sistema muscular (músculo estriado esquelético, cardíaco e liso) 
e esqueleto