Máquinas de Fluxo - Aula 20 a 24 - Projeto de Rotores (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Máquinas de Fluxo
Projeto de Rotores
(Capítulos 4, 5, 10 e 11 - Macintyre)
(Aulas 20 a 24)
Prof. Dr. Wilson Luciano de Souza
06/06/2021
1. Teoria elementar da ação do rotor das 
bombas centrífugas
- Projeção Meridiana
- Diagrama das Velocidades
- Pás Inativas e Pás Ativas
- Ação das Pás sobre o Líquido
- Equação das Velocidades
- Equação Fundamental das Turbobombas
- Influência da Forma da Pá sobre a Altura da Elevação
- Avaliação da Altura Manométrica H
2. Discordância entre os resultados 
experimentais e a teoria elementar
- Influência do Número Finito de Pás no Rotor
- Influência da Espessura das Pás
3. Fundamentos do projeto das bombas 
centrífugas
Plano de Aula
(Aula 20)
Máquinas de Fluxo
Departamento de Engenharia Mecânica – DMEC/CCET/UFS 2
Hipóteses Simplificadoras
• Fluido ideal;
• Escoamento permanente;
• Escoamento ao longo de uma linha de
corrente (filete líquido);
• Número infinito de pás;
• Espessura das pás infinitamente
pequena.
3
Projeções Normal e Meridiana
4
Efeito da Direção de Curvatura das Pás 
nos Rotores das Bomba Centrífugas
A curva tipo
drooping é
típica de
rotores que
possuem as
palhetas b2 >
90º, ou seja,
palhetas
inclinadas
para frente.
5
Efeito da Direção de Curvatura das Pás 
nos Rotores das Bomba Centrífugas
6
Efeito da Direção de Curvatura das Pás 
nos Rotores das Bomba Centrífugas
7
Diagrama de Velocidades
8
Diagrama de Velocidades
9
Efeito da Direção de Curvatura das Pás 
nos Rotores das Bomba Centrífugas
10
Diagrama de Velocidades
• V2 – Vetor velocidade
absoluta do fluido
(vista pelo observador
externo – é a
velocidade com que a
partícula sai do rotor).
Resulta da
composição
geométrica dos
vetores U2 e W2;
• U2 – velocidade de
arrastamento
(velocidade periférica,
tangencial ou
circunferencial = wr);
• W2 – Vetor velocidade
relativa do fluido
(vista pelo observador
interno).
11
Vm2 = componente 
meridiana ou radial 
de V2
Diagrama de Velocidades
12
• Wm2 e Vm2 = componentes
meridianas ou radiais de W2 e V2;
• WU2 e VU2 = componentes periféricas
ou de arrastamento de W2 e V2;
Determinação das 
Velocidades na Entrada da Pá
• B.I.B. páginas 236 e 237:
– Considerando o fluido sem pré-rotação na entrada
da pá (a = 90º) e desprezando a sua espessura:
• Velocidade tangencial do rotor:
• Velocidade radial do rotor (Vm1):
• Velocidade relativa do rotor:
60
1
1
nD
U



111 tan bUVr
2
1
2
11 UVW r 
13
Diagrama de Velocidades
• a - ângulo formado
pelo vetor velocidade
absoluta V, com a do
vetor velocidade
circunferencial U;
• b - ângulo formado
pela direção do vetor
velocidade relativa
W, com o
prologamento em
sentido oposto do
vetor U. É chamado
de ângulo de
inclinação das pás.
14
Diâmetro Interno e 
Externo do Rotor
15
Ângulo de Entrada e de 
Saída da Pá
16
Altura de Entrada e de 
Saída da Pá
17
Altura de Entrada e de 
Saída da Pá
18
Espessura de Entrada e 
de Saída da Pá
19
Determinar para o Rotor 
os Seguintes Dados
• D2, D1, b2, b1, b2, b1, s2, s1, n2, n1, H, Q,
Pmotriz_consumida, Pmotriz_acionamento:
20
Dados Medidos no Rotor
• Diâmetro externo: D2 = 150,3 mm;
• Diâmetro interno: D1 = (D1’+ D1’’)/2 = 54,9 mm;
• Altura de saída da pá: b2 = 5,6 mm;
• Altura de entrada da pá: b1 = 9,4 mm;
• Espessura de saída da pá: S2 = 5,2 mm;
• Espessura de entrada da pá: S1 = 4,6 mm;
• Ângulo de saída da pá: b2 = 28º;
• Ângulo de entrada da pá: b1 = 18º;
• Número de pás do rotor: Z = 7.
21
Dados Medidos no Rotor
(Considerações)
• O ângulo de entrada da pá, b1, em geral, fica
compreendido entre 15º e 30º (B.I.B.,
237p);
• Conferir o número de pás do rotor e o
ângulo de saída da pá, b2 , usando um dos
seguintes métodos:
–a) Widmar Sugere:
• Z < .D2.10 (D2 em metros); (Z < 4,72)
–b) Stepanoff dá a seguinte regra prática:
• Z = (Valor de b2 em graus)/3. (Z = 9,33)
22
Dados Medidos no Rotor
(Considerações)
• Conferir o número de pás do rotor e o ângulo de
saída da pá, b2 , usando um dos seguintes métodos:
– c) Carlo Malavasi recomenda:
• Para alturas de elevação pequenas e médias e para
D2/D1 = 1,4 a 2, temos,
• Para alturas de elevação grandes e para D2/D1 = 1,8 a
2,5, temos,
23
Dados Medidos no Rotor
(Considerações)
• No exemplo temos D2/D1 = 150,3/54,9 = 2,73,
Carlo Malavasi recomenda:
• Para alturas de elevação grandes e para D2/D1 = 1,8 a
2,5, temos,
24
Projeto
25
Projeto
26
Fonte: Relatório do 2º projeto da equipe composta por: Alana
Melo, Alessandro Souza e Gultembergue Carvalho, 2018.2.
Projeto
(Rotor 1)
27
D2 = 172 mm;
D1 = 55,3 mm; 
b2 = 16,3 mm; 
b1 = 16,6 mm; 
S2 = 10,30 mm; 
S1 = 10,2 mm.
Projeto
(Rotor 2)
28
D2 = 120,8 mm; 
D1 = 33,23; 
b2 = 12 mm; 
b1 = 10 mm; 
S2 = 5 mm; 
S1 = 5 mm. 
Projeto
(Rotor 3)
29
D2 = 86 mm;
D1 = 43 mm; 
b2 = 9,8 mm;
b1= 14 mm; 
S2 = 5,5 mm; 
S1 = 5,5 mm.
Projeto
(Rotor 4)
30
D2 = 95 mm; 
D1 = 45 mm; 
b2 = 13 mm; 
b1 = 11,5 mm;
S2 = 4 mm; 
S1 = 4 mm.
Projeto
(Rotor 5)
31
D2 = 144,1 mm;
D1 = 58 mm; 
b2 = 9,22 mm;
b1 = 9,08 mm; 
S2 = 3,5 mm; 
S1 = 5,78 mm; 
Projeto
(Rotor 6)
32
D2 = 158 mm; 
D1 = 6,4 mm; 
β2 = 52º; 
β1 = 28º; 
b2 = 2,8 mm; 
b1 = 6,8 mm; 
S2 = 4,2 mm; 
S1 = 3,9 mm.
Projeto
(Rotor 7)
33
D2 = 160 mm; 
D1 = 36 mm; 
b2 = 2,8 mm; 
b1 = 6,4 mm; 
S2 = 4,5 mm; 
S1 = 4,5 mm.
Projeto
(Rotor 8)
34
D2 = 100 mm; 
D1= 25 mm; 
b2 = 3 mm; 
b1= 3 mm; 
S2 = 4 mm; 
S1= 4,4 mm.
Projeto
(Rotor 9)
35
D2 = 132,75 mm; 
D1 = 26,75 mm; 
b2 = 5,7 mm; 
b1 = 5,9 mm; 
S2 = 4,16 mm; 
S1 = 4,16 mm.
Projeto
(Rotor 10)
36
D2 = 78,6 mm; 
D1 = 44,1 mm; 
b2 = 11,2 mm; 
b1 = 11,9 mm; 
S2 = 5,8 mm; 
S1= 6 mm.
Máquinas de Fluxo
(Aula 20)
4. Exemplo de projeto de rotor de 
bomba centrífuga
Plano de Aula
(Aula 21)
Máquinas de Fluxo
Departamento de Engenharia Mecânica – DMEC/CCET/UFS 38
Velocidade do Rotor
Rotação síncrona 
(rpm) Características
3600
• É um motor mais barato;
• Regime intermitente;
• Permite bombas menores;
• Manutenção mais frequente.
1800 • Regime contínuo.
900 • Normalmente para grandes bombas;• Fluidos muito viscosos e abrasivos.
39
Cálculo das Espessuras 
Corrigidas da Pá
• B.I.B. página 239:
b
s
sen
S

• s1 = 14,89 mm e s2 = 11,08 mm
40
Cálculo do Passo entre as Pás
• B.I.B. página 239:
• t1 = 24,6 mm e t2 = 67,4 mm
Z
D
t



41
Determinação das 
Velocidades na Entrada da Pá
• B.I.B. páginas 236 e 237:
– Considerando o fluido sem pré-rotação na entrada
da pá (a = 90º) e desprezando a sua espessura:
• Velocidade tangencial do rotor:
• U1 = 10,35 m/s
• Velocidade radial do rotor:
• Vr1 = 3,36 m/s
• Velocidade relativa do rotor:
• W1 = 10,88 m/s
60
1
1
nD
U



111 tan bUVr
2
1
2
11 UVW r 
42
Determinação da Vazão
• No dimensionamento deve-se levar em
consideração a recirculação da água entre o rotor
e a caixa e as fugas nas gaxetas, de modo que se
adota uma descarga Q’ superior a desejada Q.
• Esse aumento que se adota costuma ser de:
– 3% para bombas de grandes descargas e baixa 
pressão;
– 5% para bombas de descargas e pressões 
médias;
– 10% para pequenas descargas e altas pressões.
• Portanto:
43
1,03.Q < Q’ < 1,10.Q
Determinação da Vazão
• B.I.B. página 236:
111 bDA  
11 rVAQ  (Vazão Teórica)
Q’ = 5,451 x 10-3 m3/s
44
Determinação da Vazão
• Considerando a bomba de descarga de pressão
média (5 %), B.I.B. página 233, temos o valor
da correção da descarga:
Q’ = Q +0,05.Q = 1,05.Q
Q = 5,191 x 10-3 m3/s ou 5,191 L/s
(Vazão real)
45
Q =Q’/1,05
Determinação das 
Velocidades na Saída da Pá
46
Determinação das 
Velocidades na Saída da Pá
• B.I.B. páginas 236 e 237:
– Considerando o fluido sem pré-rotação na entrada
da pá (a = 90º) e desprezando a sua espessura:
• Velocidade tangencial do rotor:
• U2 = 28,323 m/s
• Velocidade radial do rotor:
• Vr2 = 2,062 m/s
• Velocidade relativa do rotor:
• W2 = 4,392 m/s
22
2r bD
Q
V




1
2
12 D
DUU 
2
2r
2 sen
V
W
b

47
Determinação das 
Velocidades na Saída da Pá
222U cosWW b
2U22U WUV -
2
2r
2
2U2 VVV 







2
2r
2
2
2r
2 V
V
asen
V
V
sen aa
WU2 = 3,878 m/s
VU2 = 24,445 m/s
V2 = 24,532 m/s
a2 = 4,822º
48
Relações Fundamentais da Teoria 
das Turbomáquinas
(GENÉRICO)
(PROJETO)
g2
vv
g2
ww
g2
uu
H
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
e
-

-

-

• Equações de Euler para a altura total de
elevação, B.I.B. páginas 98 a 102:
Como a1 = 90º, resulta que U1.VU1 = 0, portanto temos,
H’e = 70,602 m (Teórico)
g
VU
H 2u2e


49
Determinação da Energia 
Cedida ao Líquido pelas Pás
• Equação do B.I.B. página 118:






-

2
1
2
2
2
221
rr
r
Z
HH ee

Interpolando temos:  = 0,94
He = 92,51 m (Real)
50
Determinação da Altura Útil
• Considerando uma bomba média (B.I.B.
página 69), adotamos um rendimento hidráulio
de, e = 0,85:
e eu HH Hu = 60,03 m
51
Determinação dos 
Diâmetros da Voluta
• Do diagrama de Sulzer (B.I.B. página 83, figura
3.23), a partir da vazão, 5,451x10-3 m3/s, obtemos
os diâmetros de recalque e de aspiração, logo:
• Diâmetro interno
de aspiração: Da =
74 mm (Adotar o
diâmetro de 3”);
• Diâmetro interno
de recalque: Dr = 68
mm (Adotar o
diâmetro de 2.1/2”).
52
• Considerando que na aspiração e no recalque da
bomba o material é aço galvanizado (Livro I.H.
página 721, tabela 15.1), temos:
• Diâmetro interno para
aspiração:
– Dexta = 88,9 mm;
– Espessura, ea = 4,05
mm;
– Dinta = Dexta – 2.ea =
80,8 mm.
• Diâmetro interno para
recalque:
– Dextr = 76,1 mm;
– Espessura, er = 3,65
mm;
– Dintr = Dextr – 2.er = 68,8
mm.
Determinação dos 
Diâmetros da Voluta
53
Determinação das Velocidades na 
Entrada e Saída da Bomba
• Velocidade na entrada da bomba:
• Velocidade na saída da bomba:
4
D
A
2
aint_
0



0
0 A
Q
V


4
D
A
2
rint_
3



3
3 A
Q
V


V0 = 1,063 m/s
V3 = 1,466 m/s
54
Determinação da Altura 
Manométrica
H = 59,98 m
( )
g2
VV
HH
2
0
2
3
u
-
-
55
Determinação da Potência 
Motriz Consumida
• Considerando que a bomba é de médio
porte, adotamos os seguintes rendimentos:
– Rendimento mecânico: r = 0,92;
– Rendimento hidráulico: e = 0,85;
– Rendimento total: h  r.e, h = 0,782.
• Peso específico da água a 30 ºC: g = 9767
N/m3
h
g HQ
Pm

 Pm = 4,083 x 103 W ou 5,551 cv
56
Determinação da Potência 
Motriz Consumida
• Potência motriz consumida, corrigida (Livro
B.I.B. página 69):
Pmc = 1,30 x Pm = 7,216 cv
Potência Motriz Calculada (cv) Acréscimo (%)
Até 2 50
3 a 5 30
6 a 10 25
11 a 25 15
Acima de 25 10
57
Determinação da Potência 
Motriz Consumida
• Potência motriz de acionamento (Livro
B.I.B. página 693, tabela 31.5):
Pma = 7,5 cv
58
Segundo Projeto
Apresentação dos Projetos
• O projeto deve ser apresentado pela equipe utilizando o
PowerPoint;
• Os arquivos digitais devem ser renomeados da seguinte forma:
Máquinas de Fluxo – Aluno1-Aluno2-Aluno3 – Projeto 2 – 20.2
• Os projetos devem ser entregues em formato digital (pdf) e/ou
enviados para o e-mail wilsonluciano@yahoo.com.br, e devem
conter:
– Relatório com todas as características do projeto (desenhos,
etc.), estimativa da vazão, custos da instalação de
bombeamento e todas as características do projeto que
envolvam a instalação hidráulica;
– Programa com a memória de cálculo (EES, MathCad, etc.);
– Bibliografia utilizada;
– Catálogos utilizados e anexos.
60
Apresentação dos Projetos
(Critérios de Avaliação)
Critério Descrição Pontuação
1 Os arquivos digitais (ou a pasta) renomeados na forma: Máquinas de Fluxo – Aluno1-Aluno2-Aluno3-Aluno4 – Projeto 2 – 20.2. 0,5
2 Relatório com todas as características do projeto. 1,0
3 Determinação para o rotor: D2, D1, b2, b1, β2, β1, σ2, σ1, ν2, ν1, Η, Q, Pmc, Pma. 0,5
4 Seleção do motor. 0,5
5
Conferir o ângulo de entrada da pá, β1, se está entre 15º e 30º. E conferir o número de
pás do rotor e o ângulo de saída da pá, β2, usando os métodos de Widmar, Stepanoff e
Carlo Malavasi.
0,5
6
Variação de β2 e β1 (de 0 a 90º), gerando as curvas características da bomba; análise
de rendimento, potência e NPSH da bomba. Cálculo da velocidade específica.
Justificativa do que ocorre para β2 = β1 = 0 ou 90º.
1,5
7 Projeto do coletor (extra de até 2,0 pontos) –
8 Comparação do rotor (diâmetro externo, potência, altura manométrica e vazão) com osfabricantes: Famac, Imbil e Schneider, etc. (sugestões e problemas identificados). 1,0 – 2,0
9 Originalidade do projeto. 1,0 – 1,5
10 Custo da bomba para o rotor encontrado. 0,5
11 Documentação (Catálogos utilizados, etc.). 0,5
12 Programa com a memória de cálculo, executável (EES, MathCad, etc.). 0,5
13 Bibliografia utilizada. 0,5
Total 10,0
61
Comandos Numéricos Computadorizados
(Aula 21)
62
5. Aula de dúvidas sobre o projeto de rotor 
das bombas centrífugas
6. Projeto de instalações de bombeamento
- Apresentação dos projetos pelos 
grupos 1, 2, 3, 4 e 5
- Apresentação dos projetos pelos 
grupos 6, 7, 8, 9 e 10
Plano de Aula
(Aulas 22 a 24)
Máquinas de Fluxo
Departamento de Engenharia Mecânica – DMEC/CCET/UFS 63
Máquinas de Fluxo
(Aula 24)
Departamento de Engenharia Mecânica – DMEC/CCET/UFS