TAREFA 01_1 6 - PROBLEMAS TÓPICO 1 6 _ Resolução

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TAREFA 01/1.6 – Problemas relacionados ao Tópico 1.6 - RESOLUÇÃO 
Mecânica Geral – Equilíbrio de uma Partícula 
 
Resolva os problemas apresentados de maneira clara, objetiva e legível e 
apresente os cálculos utilizados na resolução bem como a construção do diagrama de 
corpo livre. Questões somente com a resposta direta, sem os cálculos e o diagrama de 
corpo livre serão desconsideradas. 
Problema 1 – Calcule as forças e o momento de reação na base aparafusada O da estrutura de 
sinal de trânsito suspenso. Cada sinal tem uma massa de 36 kg, enquanto as massas dos 
elementos OC e AC são 50 e 55 kg, respectivamente. O centro de massa do componente AC 
está em G. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE 
Na construção do diagrama de corpo livre estão apresentadas todas as forças externas 
conhecidas bem como aquelas desconhecidas, no caso, as reações no apoio em O. Também 
a referência cartesiana através do eixo x – y. 
FA = FB = m.g = (36 kg).(9,81 m/s²) = 353 N 
FG = m.g = (55 kg).(9,81 m/s²) = 540 N 
FE = m.g = (50 kg).(9,81 m/s²) = 490 N 
APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO: 
∑Fx = 0 Ox = 0 
∑Fy = 0 Oy – FA – FB – FG – FE = 0 
 Oy = 353 + 353 + 540 + 490 (N) 
 Oy = 1736 N 
 + ∑Mo = 0 Mo + FG.(4 m) + FB.(5 m) + FA.(10 m) = 0 
 Mo + (540 N).(4 m) + (353 N).(5 m) + (353 N).(10 m) = 0 
 Mo = – 2160 N – 1765 N – 3530 N = – 7455 N.m 
 Mo = 7455 N.m – sentido horário 
 
 
 
A B C 
O 
G 
E 
5 m 1 m 4 m 3
,5
 m
 
3
,5
 m
 
Ox 
Oy 
Mo 
FB FA FG 
FE 
x 
y 
Problema 2 – Um apoio em T sustenta as quatro cargas mostradas na figura. Determine as 
reações em A e B (a) se a = 10 cm, (b) se a = 7 cm. Desprezar o peso próprio da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE 
Na construção do diagrama de corpo livre estão apresentadas todas as forças externas 
conhecidas bem como aquelas desconhecidas, no caso, as reações no apoio em B e o esforço 
normal na rótula em A. Também a referência cartesiana através dos eixos x – y. 
APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO: 
Para a situação em que a = 10 cm 
∑Fx = 0 Bx = 0 
+ ∑MA = 0 – (40 N).(0,06 m) – (50 N).(0,12 m) – (30 N).(0,22 m) – (10 N).(0,30 m) 
– By.(0,12 m) = 0 
By = – (2,4 + 6 + 6,6 + 3) / (0,12) = – 150 N 
By = 150 N 
∑Fy = 0 – Ay + By – 40 N – 50 N – 30 N – 10 N = 0 
 Ay = 150 N – 40 N – 50 N – 30 N – 10 N = 20 N 
 Ay = 20 N 
Para a situação em que a = 7 cm 
∑Fx = 0 Bx = 0 
+ ∑MA = 0 – (40 N).(0,06 m) – (50 N).(0,12 m) – (30 N).(0,19 m) – (10 N).(0,27 m) 
– By.(0,12 m) = 0 
By = – (2,4 + 6 + 5,7 + 2,7) / (0,12) = – 140 N 
By = 140 N 
∑Fy = 0 – Ay + By – 40 N – 50 N – 30 N – 10 N = 0 
 Ay = 140 N – 40 N – 50 N – 30 N – 10 N = 10 N 
 Ay = 10 N 
 
 
 
 
A 
B 
Ay 
By 
Bx 
40 N 50 N 
30 N 
10 N 
6 cm 6 cm a 8 cm 
x 
y 
Problema 3 – Para a viga mostrada na figura, determine as reações nos apoios A e B. Primeiro 
(a) – considere d = 100 mm; (b) – considere d = 250 mm. Despreze o peso próprio da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE 
Na construção do diagrama de corpo livre estão apresentadas todas as forças externas 
conhecidas bem como aquelas desconhecidas, no caso, as reações no apoio em B (tipo pino) 
e o esforço normal na rótula deslizante em A. Também a referência cartesiana através dos 
eixos x – y. 
APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO: 
Para a situação em que d = 100 mm 
∑Fx = 0 Bx = 0 
+ ∑MA = 0 By.(0,80 m) – (150 N).(0,80 m) – (100 N).(0,35 m) + (50 N).(0,10 m) = 0 
By = (120 + 35 – 5) / (0,80) 
By = 187,5 N 
∑Fy = 0 Ay + 187,5 – 50 N – 100 N – 150 N = 0 
 Ay = 112,5 N 
Para a situação em que d = 250 mm 
∑Fx = 0 Bx = 0 
+ ∑MA = 0 By.(0,65 m) – (150 N).(0,65 m) – (100 N).(0,20 m) + (50 N).(0,25 m) = 0 
By = (97,5 + 20 – 12,5) / (0,65) 
By = 161,5 N 
∑Fy = 0 Ay + 161,5 – 50 N – 100 N – 150 N = 0 
 Ay = 138,5 N 
 
 
 
 
 
 
50 N 
100 N 
150 N 
Ay By 
Bx 
d 
450 mm 450 mm 
A B 
x 
y 
Problema 4 – O suporte BCD é articulado em C e preso a um cabo de controle em B. Para a carga 
mostrada na figura, determine (a) a tração no cabo, (b) a reação em C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE 
Na construção do diagrama de corpo livre estão apresentadas todas as forças externas 
conhecidas bem como aquelas desconhecidas, no caso, as reações no apoio em C (tipo pino) 
e o esforço de tração no cabo de controle TAB. Também a referência cartesiana através dos 
eixos x – y e as distâncias necessárias para a resolução do problema. 
APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO: 
Começamos por determinar a distância (d) entre o cabo de controle e o ponto C: 
 α = arc tan (0,18 / 0,24) = 36,9º 
 d = 0,24 sen α = 0,24 sen 36,9º 
 d = 0,144 m 
+ ∑MC = 0 TAB.d – (240 N).(0,40 m) – (240 N).(0,80 m) = 0 
TAB.(0,144 m) – (240 N).(0,40 m) – (240 N).(0,80 m) = 0 
TAB = (96 + 192) / (0,144) N 
TAB = 2000 N = 2,00 kN 
∑Fx = 0 Cx – TAB cos α = 0 
 Cx = 2000 cos 36,9º 
 Cx = 1600 N = 1,60 kN 
∑Fy = 0 Cy – 240 N – 240 N – 2000 sen 36,9º = 0 
 Cy = 1681 N = 1,68 kN 
 C = 2320 N = 2,32 kN 46,4º 
 
 
TAB x 
y 
240 N 240 N 
Cy 
Cx 
A 
B 
C D 
0,24 m 0,40 m 0,40 m 
0
,1
8
 m
 
α